Hướng dẫn giải bài 63,64,65,66,67 trang 87 Hình học 7 tập 2

Bài 63 trang 87 Hình học 7 tập 2

Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB

Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC.

Vẽ các đoạn thẳng AD, AE

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE

a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt)

∠B1 < ∠C1 (1) (Quan hệ cạnh – góc đối diện trong tam giác)

Xét ∆ABD có AB = BD (gt)

∆ABD cân ⇒∠A1 = ∠D1 (t/c tg cân)

Mà ∠B1 = ∠A1 + D (Góc ngoài tam giác)

⇒∠D = ∠A1 = ∠B1 /2 (2)

Chứng minh tương tự ta có: ∠E = ∠C1 /2 (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: ∠ADC < ∠AEB

b) Xét ∆ADE có ∠D < ∠E (Chứng minh câu a)

⇒ AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

---

Gọi MHH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc ∠NMH < ∠PMH (Yêu cầu xét hai trường hợp: Khi góc N nhọn và khi góc N tù)

Hướng dẫn giải bài 64 trang 87 Hình học 7 tập 2:

 

a) Trường hợp góc N nhọn
MNP có đgx MN < đgx MP
nên hchiếu HN < hchiếu HP
MNP có MN < MP
nên (đl) (1)
MHN vuông tại H nên: (2)
MHP vuông tại H nên:
(3)
Từ (1,2,3) suy ra:

b) Trường hợp góc N tù
Vìtù nên đường cao MH nằm ngoài MNP
N nằm giữa H và P
HN

Vì N nằm giữa H và P
tia MN nằm giữa MH và MP.

⇒ PMN + NMH = PMH
⇒ NMH < PMH

---

Bài 65 trang 87 Hình học 7 tập 2

Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh nằm trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm.

Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.

Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).

---

Bài 66 trang 87 Hình học 7 tập 2

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Nhà máy sẽ xây dựng ở giữa trung tâm hình tròn trên hình vẽ thì tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

---

Bài 67 trang 87 Hình học 7 tập 2

Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.

b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.

c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.

Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao

a) Vẽ PB ⊥ MR
Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB
Vì Q là trọng tâm của ΔMNR nên MQ = 2QR
Ta có: SΔMPQ = 1/2MQ.PB = 1/2.2QR.pb = QR.PB
và SΔRPQ = 1/2 QR.PB

b) Vẽ NA ⊥ MR
Vậy NA là đường cao của ΔMNQ
đồng thời là đường cao của ΔRNQ
Vì Q là trọng tâm của ΔMNQ nên MQ = 2QR
Ta có: SΔMNQ = 1/2MQ.NA = 1/2.2QR.NA = QR.NA và SΔRNQ

= 1/2 QR.NA

c) Xét hai tam giác vuông ARN và BPR ta có:
RN = RP (gt)
∠NRA = ∠PRB (đối đỉnh)
⇒ ΔANR = ΔBPR ⇒ NA = PB
Ta có: SΔRPQ = 1/2 QR.PB = 1/2QR.NA = SΔRNQ
Vậy ΔRPQ = ΔRNQ
*Từ kết quả câu a ta có:

SΔMPQ = 2SΔPRQ = SΔQNP (do câu c) (1)

* Từ kết quả câu b ta có:
SΔMNQ = 2SΔRNQ = SΔQNP (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
SΔQMN = SΔQNP = SΔQPM (đpcm)