Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học

Chia sẻ: đỗ Sỹ Nguyên Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

2.932
lượt xem 524
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách gồm có chương kiên thức chuẩn bị và 9 chương. Chương 1: Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm và hệ chất điểm; Chương 2: Các định lý cơ bản của động lực học; ....; Chương 9: Một số bài toán với những cách giải khác nhau

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học

PhÇn ®éng lùc häc(9 b i) Bµi 1 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình Bư c1: ε2 Mc qt v M2 M -… -… ε1 -… 1 Liên h gia t c: qt M1 ε2 =W 3/R2; 2 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); W3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình 3 v. F3qt=m3.W 3; qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như Ft hình v : (L p phương trình mô men i v i O1) Y1 M X1 N O1 ε1 P1 qt M1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 1
ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: Mc qt (L p phương trình mô men M2 i v i O2) Y2 N' X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p P2 ' Ft tuy n Ft. W3 P3 qt F3 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 2 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: -… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 2
-… ε1 -… P qt Liên h gia t c: M1 ε1 =W 3/R1; ε2= ε1.r1/R2= W 3.r1/(R1.R2); Mc ε2 O1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt M2 2 M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/R1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.r1/(R1.R2)=….; W3 1 3 F3qt=m3.W 3; qt F3 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 hình v : (L p phương trình mô men P qt M1 i v i O1) Ft Y1 X1 N O1 P1 W3 1 3 P3 qt F3 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: Mc (L p phương trình mô men i v i O2) ε2 N' Y2 X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p qt M2 ' Ft P2 tuy n Ft. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 3
N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 3 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M2 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: Mc ε2 -… -… O2 -… 2 Liên h gia t c: ε2 =W 3/r2; ε1= ε2.R2/R1= W 3.R2/(R1.r2); W3 qt M1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . 3 ε1 F3qt=m3.W 3; O1 qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/r2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.R2/(R1.r2)=….; M 1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 4
Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình qt cân b ng tĩnh- M2 ng Mc */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t như hình ε2 v: Y2 (L p phương trình mô men X2 i v i O1) O2 P2 2 T' 1 W3 3 P3 qt F3 qt M1 T1 ε1 */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t: (L p phương trình mô men Y1 i v i O2) X1 O1 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng dây P1 M T1. 1 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) T và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c W3 th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 5
Bµi 4 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD : L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M1 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: ε1 Mc -… ε2 -… qt -… M2 Liên h gia t c: P 1 2 ε2 =W 3/R2; W3 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt F3qt=m3.W 3; F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; qt M1 M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; ε1 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- Y1 N' X1 ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như hình v : O1 P (L p phương trình mô men 1 ' Ft i v i O1) P 1 Mc Ft Y2 ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: N X2 O2 (L p phương trình mô men qt M2 P2 i v i O2) 2 W3 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p tuy n Ft. 3 P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 6
N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 5 Cho M,Mc =const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như Bư c1: qt M1 hình v ε2 qt ε1 M2 -… Mc M -… O2 O1 -… 1 2 Liên h gia t c: ε1 =W 3/r1; W3 ε2= ε1.R1/R2= W 3.R1/(R2.r1); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như qt F3 hình v . F3qt=m3.W 3; M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/r1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.R1/(R2.r1)=….; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 7
Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương qt M1 trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 T2 M Y1 hình v : (L p phương trình mô men X1 i v i O1) O1 P1 1 W3 3 P3 qt F3 ε2 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: qt M2 (L p phương trình mô men i v i O2) Mc Y2 ' X2 T2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng O2 P2 dây T2. 2 T N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán W3 tính lên tr c th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 8
Bµi 6 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,15R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt B ®èi víi trôc quay l ρ VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ωB ϕB */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. O - - ωD sC (B) ϕD */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: PB ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: (D) Ml (A) T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: FmsD PD ND V +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) A PA +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. ρ2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/rB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; PD= mD.g ; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 9
Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Bµi 7 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 v β=450 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt . HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ ωB ϕB dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: (A) - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn FmsA (B) ωD sC xuèng. PB VA ϕD NA - …….. PA Ml - ……… (D) */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc FmsD PD ND ®o¹n S: Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 10
¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin450.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos450; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 11
Bµi 8 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B,E v 2 b¸nh D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mE, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,1R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt SE (E) ωB VE ϕB ωD (D) (D) O V V ϕD PE C C C C Ml1 PD Ml2 PD Fms2 Fms1 (B) N2 N1 PB (A) VA PA HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - - Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 12
*/ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(E) + 2.T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + mE.VE2/2 + 2.(mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; V C = V E = VA ; ωD= VC/RD =...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – (Ml1+Ml2). ϕD ; Ml1 = k.N1 Ml2 = k.N2 → Ml1 + Ml2 = k.(N1+N2) = k.(PE+2.PD) = = k.(mE.g + 2.mD.g) PA= mA.g ; Do ωD= TÝch ph©n ®−îc ϕD= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 13
B i9 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt α=300 v β=600 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô Ta có th thay th b ng hình v tương ương sau ωB ϕB (A) FmsA (B) ωD sC PB V ϕD A NA PA Ml (D) FmsD PD ND */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - …….. - ……… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 14
*/ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; VC= VA ; ωD=VC/(RD)=...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin600.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos600; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. HÕt Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 15