Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 6: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện nghiêng

Chia sẻ: Phạm Quang Chiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sự phá hoại của cấu kiện do các vết nứt xiên xẩy ra tại các khu vực có lực cắt lớn. Sự kết hợp giữa lực cắt và mômen uốn gây ra ứng suất kéo chính theo phương xiên góc so với trục của cấu kiện làm cho bêtông bị nứt. Cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép xiên đi ngang qua các khe nứt có ý nghĩa chống lại sự phát triển các vết nứt này, tức là chống lại sự phá hoại của cấu kiện theo tiết diện nghiêng....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 6: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện nghiêng

Bài 6: CẤU KIỆN CHỊU UỐN TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG 6.1 KHÁI QUÁT CHUNG Sự phá hoại của cấu kiện do các vết nứt xiên xẩy ra tại các khu vực có lực cắt lớn. Sự kết hợp giữa lực cắt và mômen uốn gây ra ứng suất kéo chính theo phương xiên góc so với trục của cấu kiện làm cho bêtông bị nứt. Cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép xiên đi ngang qua các khe nứt có ý nghĩa chống lại sự phát triển các vết nứt này, tức là chống lại sự phá hoại của cấu kiện theo tiết diện nghiêng.
Hình 6.1: Các dạng phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng 1 – Đường trung hòa; 2- Vết nứt xiên; 3 – Cốt thép đai; 4- Các vết nứt phân chia bụng dầm thành các dải nén xiên. Dạng phá hoại thứ nhất (hình 6.1c):
σ 2 = −0,5σ x − (0,5σ x )2 + τ 2 (6.1) Dạng phá hoại thứ hai (hình 6.1b): Dạng phá hoại thứ ba (hình 6.1a): Tính toán theo cường độ trên tiết diện nghiêng đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước chịu uốn phải được thực hiện để đảm bảo cho cấu kiện không bị phá hoại theo bất kỳ dạng nào trong các dạng phá hoại trên, cụ thể phải thực hiện : – Tính toán cường độ theo các dải nén xiện; – Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt; – Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn.
6.2 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO CÁC DẢI NÉN XIÊN Căn cứ vào kết quả kết quả nghiên cứu thực nghiệm, TCXDVN 356 : 2005 quy định tính toán kiểm tra cường độ chịu nén của các dải bêtông ở bụng dầm giữa các vết nứt xiên theo điều kiện: Q ≤ 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb b h0 (6.2) Trong đó : Q là lực cắt lấy ở cách gối tựa một khoảng không nhỏ hơn h0; ϕw1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép đai thẳng góc với trục dọc cấu kiện và được xác định theo công thức : ϕw1 = 1 + 5αµw (6.3) nhưng không lớn hơn 1,3; A sw µw = ; bs ϕb1 là hệ số được xác định theo công thức: ϕb1 = 1 − β Rb (6.4) − β là hệ số đặc trưng cho khả năng phân phối lại nội lực của các loại bêtông, với bêtông nặng lấy giá trị β = 0,01.
6.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO LỰC CẮT 6.3.1 Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên 1) Kiểm tra khả năng chịu lực cắt Hình 6.2 : Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng khi có cốt thép đai
Điều kiện đảm bảo cường độ chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được viết như sau : Q ≤ Q u = Q b + Q sw (6.5) Trong (6.5): Q là lực cắt do ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét. Trường hợp tải trọng thẳng đứng đặt ở mép trên cấu kiện, giá trị Q được lấy ở tiết diện thẳng góc đi qua đầu tiết diện nghiêng nằm xa gối hơn. Trường hợp tải trọng đặt ở cạnh dưới của cấu kiện hoặc trong tiết diện cấu kiện, giá trị Q lấy ở đầu tiết diện nghiêng gần gối hơn. Qb là lực cắt do bêtông chịu, được xác định theo công thức thực nghiệm: Q = b M b (6.6) c Mb = ϕb2 (1 + ϕf + ϕn) Rbt b h02 (6.7) с là chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng lên trục dọc của cấu kiện; ϕb2 là hệ số xét đến loại bêtông và được xác định theo Bảng 6.1; ϕf là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén, được xác định theo công thức: 0,75(b′ − b )h ′ (6.8) ϕf = f f ≤ 0,5 bh 0 đại lượng (b′f − b) lấy không lớn hơn 3h′f. Trong tính toán cần xét đến ảnh hưởng của cánh nếu cốt thép ngang trong sườn được neo vào cánh và có các cốt thép ngang liên kết cánh với sườn.
ϕ n = 0,1 P ≤ 0,5 (6.9) R bt bh 0 P = σsp Asp − σs As; hệ số tổng cộng 1 + ϕf + ϕn được lấy không lớn hơn 1,5; giá trị Qb được lấy không nhỏ hơn Qb,min = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn) Rbt b h0 ; ϕb3 là hệ số được lấy theo Bảng 6.1. Bảng 6.1 - Bảng các giá trị ϕb2, ϕb3, ϕb4 Hệ số Loại bêtông ϕb2 ϕb3 ϕb4 1. Nặng 2,00 0,6 1,5 2. Cốt liệu nhỏ 1,70 0,5 1,2 3. Nhẹ có khối lượng riêng : 3 ρ ≥ 1900kg/m 1,90 0,5 1,2 3 ρ ≤ 1800kg/m với cốt liệu nhỏ: − Đặc chắc 1,75 0,4 1,0 − Rỗng 1,50 0,4 1,0
Đại lượng Qsw trong (6.5) là lực cắt do cốt thép đai chịu, được tính như sau: Q sw = q sw c (6.10) q sw là nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong khoảng tiết diện nghiêng, được tính theo công thức : R sw A sw (6.11) qsw = s ∂Q u (c)/∂c = 0 ⇒ − M b /c 0 + q sw = 0 2 (6.12) Từ (6.11) ta có: Mb (6.13) c0 = q sw Đại lượng c0 là chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện, xác định theo (6.13), nhưng không lớn c, không lớn hơn hơn 2h0, và không nhỏ hơn h0 nếu с > h0.
Xét về mặt toán học, có thể thay giá trị c = c vào (6.5) để xác định giá trị nhỏ nhất của Q . 0 u Nhưng công thức (6.5) xác định đại lượng Q là công thức thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu u thực nghiệm chứng tỏ rằng khi đại lượng c thay đổi thì Q cũng thay đổi nhưng luôn nằm b trong một giới hạn. Ngoài ra, các nghiên cứu thực nghiệm còn chỉ ra rằng : giá trị Q phụ u thuộc vào chiều dài a lấy bằng khoảng cách từ mép gối tựa đến lực tập trung gần nhất hoặc bằng ¼ nhịp dầm khi tải trong tác dụng lên dầm là phân bố đều. Khi a tăng thì Q = q c tăng và sw sw Q giảm cho đến khi a = c thì đạt đến sự cân bằng của chúng Q = Q ; khi tiếp tục tăng a b 0 b sw (a = c > c ) thì chỉ có Q giảm còn Q giữ giá trị không đổi Q sw = q sw c 0 . Do vậy, kiểm tra cường độ 0 b sw chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được thực hiện theo điều kiện : Mb Q ≤ + q sw c 0 (6.14) c Giá trị Qb được lấy không nhỏ hơn Qb,min = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn) Rbt b h0, tức là : Qb ≥ Q b, min = ϕ b3 (1 + ϕ f + ϕ n )R bt bh 0 (6.15) ϕb3 là hệ số được lấy theo Bảng 6.1;
Cốt thép đai được xác định theo tính toán thông qua nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện. Nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện cần thỏa mãn điều kiện : Q (6.16) q sw ≥ b ,m in 2h o Điều kiện (6.14) có thể không đảm bảo, nếu trong (6.6) xét đến giá trị Rbtb, sao cho điều kiện ϕ b2 (6.14) chuyển thành cân bằng, tức là lấy M b = 2h 0 q sw 2 ϕ b3 , trong trường hợp này с0 = 2h0, nhưng không lớn hơn с.
Khi kiểm tra điều kiện (6.14) có thể giả thiết các tiết diện nghiêng với các giá trị c khác nhau nhưng không vượt quá khoảng cách từ gối tựa đến điểm có giá trị mômen lớn nhất, cũng như giá trị (ϕb2 / ϕb3) h0 . Một số trường hợp thường gặp trong thực tế, bao gồm : − Trường hợp khi cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng tập trung (hình 6.3), giá trị c được lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt các lực này (hình 6.3). − Trường hợp cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q, giá trị с được lấy bằng Mb M b /q 1 , còn nếu q1 > 0,56qsw, cần lấy с = q 1 + q sw , ở đây q1 được xác định như sau : • Nếu tải trọng q là tải trọng thường xuyên phân bố thì q1 = q; • Nếu tải trọng q bao gồm các tải trọng thường xuyên phân bố đều và tải trọng tạm thời tương đương với tải phân bố đều ν (tức là tải trọng tạm thời được quy đổi tương đương với tải phân bố đều ) thì q1 = g + ν/2 (g là phần tải trọng thường xuyên phân bố đều). Ở đây giá trị Q được lấy bằng Qmax − q1c (Qmax là lực cắt ở mép gối).
Hình 6.3 : Vị trí các tiết diện nghiêng bất lợi nhất khi tải trọng tập trung 1-1 và 2-2 – tiết diện nghiêng được kiểm tra chịu các lực cắt Q1 và Q2
2) Tính toán cốt thép đai Mật độ cốt thép đai yêu cầu được biểu diễn thông qua qsw , được tính toán cho các trường hợp như sau: a) Trường hợp lực tập trung đặt ở các khoảng cách сi tính từ gối: Đối với mỗi tiết diện nghiêng c có chiều dài hình chiếu ci không vượt quá khoảng cách đến tiết diện có mômen uốn lớn nhất, giá trị qsw được xác định theo một trong các công thức (6.16) – − (6.19), phụ thuộc vào hệ số χ = Q Q Q . Sau khi tính qsw(i) theo các trường hợp (6.16) – (6.19), giá i i bi bi trị qsw là giá trị lớn nhất trong các giá trị được tính. − Khi xi < x0i = Q b,min Q bi ⋅ c0 2h 0 thì: qsw(i) = Qi x ⋅ 0i (6.16) c 0 x 0i + 1 − Khi x0i ≤ xi ≤ ci c0 thì: Q i − Q bi qsw(i) = (6.17) c0 − Khi ci c0 c < xi ≤ i h0 thì:
qsw(i) = (Q i − Q bi ) 2 (6.18) Mb − Khi xi > ci h0 thì: Q i − Q bi qsw(i) = (6.19) h0 Trong đó : h0 được lấy không lớn hơn сi. Trong các công thức (6.16) – (6.19): Qi là lực cắt trong tiết diện thẳng góc đặt cách gối tựa một khoảng сi; c0 được lấy bằng сi, nhưng không lớn hơn 2h0;
b) Trường hợp chỉ có lực phân bố q tác dụng lên cấu kiện: Trong trường hợp này qsw được xác định như sau: − Khi Qmax ≤ Q b1 0,6 thì : q sw = Q2 − Q2 max b1 (6.20) 4M b − Khi Mb h0 Q + Q b1 > Q max > b1 0,6 thì: (Q max − Q b1 )2 (6.21) q sw = Mb Q max − Q b1 trong cả hai trường hợp qsw được lấy không nhỏ hơn 2h 0 . − Khi Qmax > Mb h0 + Q b1 thì: Q max − Q b1 qsw = (6.22) h0 Trường hợp giá trị qsw được tính toán như trên đây không thỏa mãn điều kiện (6.14), thì cần tính lại qsw một lần nữa theo công thức:
2 2 Q ϕ ⎛ Qmax ϕb2 ⎞ ⎛ Qmax ⎞ qsw = max + b2 q1 − ⎜ ⎜ 2h + ϕ q1 ⎟ − ⎜ 2h ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ (6.23) 2h0 ϕb3 ⎝ 0 b3 ⎠ ⎝ 0 ⎠ Trong đó : Qb1 = 2 M b q1 ; Qmax là lực cắt tại gối tựa; Mb, q1, ϕb2, ϕb3 như phần trên của mục này.
3) Cấu kiện có cốt thép đai không đều Khi giảm mật độ cốt thép đai từ gối vào nhịp từ qsw1 đến qsw2 (ví dụ bằng cách tăng bước cốt thép đai) cần kiểm tra điều kiện (6.15) với giá trị с lớn hơn l1 – chiều dài của phần cấu kiện có mật độ cốt thép đai qsw1 (hình 6.4). Trong trường hợp này biểu thức qswc0 được thay thế : − khi c − l1 < c01 ………thay bằng qsw1 c01 − (qsw1 − qsw2) (c − l1); − khi c02 > c − l1 ≥ c01 thay bằng qsw2 (c − l1); − khi c − l1 ≥ c02 …… thay bằng qsw2 c02 , Trong đó : giá trị c01 và c02 được xác định theo công thức (6.13) khi qsw tương ứng bằng qsw1 và qsw2. Hình 6.4: Sự thay đổi mật độ cốt thép đai trong khoảng tiết diện nghiêng
Trường hợp cấu kiện chịu tải phân bố đều, chiều dài l1 có cường độ qsw1 được xác định như sau: − khi q1 > qsw1 − qsw2 …… l 1 =c− M b /c + q sw1c 01 − Q max + q 1c q sw1 − q sw2 Mb ϕ Trong đó : c= ≤ b2 h 0 q 1 − (q sw1 − q sw2 ) ϕ b3 . Q max − (Q b,min + q sw2 c 01 ) − khi q1 ≤ qsw1 − qsw2 ……… l 1 = q1 − c 01 . Ở đây, q1 được xác định như phần trên của mục này. Nếu với qsw2 không thoả mãn điều kiện (6.13), chiều dài l1 được tính với giá trị điều chỉnh Мb = 2h02 qsw2 ϕb2 / ϕb3 và Qb,min = 2 h0 qsw2 ; Trong đó : biểu thức (Qb,min + qsw2 c01) được lấy không nhỏ hơn giá trị Qb,min.
6.3.3 Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên Hình 6.5: Sơ đồ xác định vết nứt nghiêng nguy hiểm khi có cả cốt thép đai và cốt thép xiên 1, 2, 3 — Các vết nứt nghiêng có thể xảy ra; 4-4 — tiết diện nghiêng đang xét
Sơ đồ xác định vết nứt xiên nguy hiểm cho cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên được thể hiện trên hình 6.5. Điều kiện chịu lực cắt của cấu kiện khi có cốt thép xiên cần kể đến sự làm việc chịu lực cắt của cốt thép xiên, tức là: Q ≤ Qb + qsw c0 +Qs,inc (6.24) Trong đó : Qs,inc là thành phần lực cắt do cốt thép xiên chịu, được tính theo công thức: Qs,inc = As,inc Rsw sin θ (6.25) As,inc là diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng nguy hiểm có chiều dài hình chiếu c0; θ là góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện.