Kết hợp mô hình mờ và công thức tách biến Galerkin để mô hình hóa quá trình truyền nhiệt trong vật nung dày

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> KẾT HỢP MÔ HÌNH MỜ VÀ CÔNG THỨC TÁCH BIẾN<br /> GALERKIN ĐỂ MÔ HÌNH HÓA QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT<br /> TRONG VẬT NUNG DÀY<br /> Nguyễn Việt Dũng*<br /> Tóm tắt: Bài báo giới thiệu một phương pháp mô tả sự phân bố nhiệt độ trong<br /> vật nung dày mà không cần phải chia lớp dày của vật nung theo chiều ngang.<br /> Phương pháp này là sự kết hợp giữa công thức tách biến Galerkin vẫn thường được<br /> sử dụng để chuyển hàm hai biến thành tổng tuyến tính của tích các hàm một biến,<br /> với lý thuyết mờ để xác định trực tuyến các tham số mô hình phân bố nhiệt thu<br /> được. Mô hình toán về phân bố nhiệt trong vật nung dày còn được bài báo biểu diễn<br /> dưới dạng sơ đồ khối, rất tiện cho việc quan sát nhiệt độ trong vật nung trong điều<br /> khiển. Kết quả mô phỏng cũng đã xác nhận khả năng ứng dụng tốt vào thực tế của<br /> mô hình này.<br /> Từ khóa: Tách biến Galerkin, Mô hình mờ, Truyền nhiệt, Vật nung dày.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Có hai loại mô hình cơ bản trong mô tả lò nung là mô hình toàn diện<br /> (comprehensive) và mô hình rút gọn (reduced). Mô hình toàn diện thường được sử<br /> dụng để nghiên cứu chi tiết bản chất vật lý của lò nung, sự phân bố năng lượng nhiệt<br /> trong lò và phân bố nhiệt trong vật nung thông qua mô phỏng, dự đoán. Mô hình rút<br /> gọn thường chỉ tập trung mô tả hiện tượng bức xạ nhiệt trong lò và truyền nhiệt<br /> trong vật nung, nên nó là mô hình được dùng trong điều khiển [1, 3, 7, 8, 9, 10].<br /> Như vậy, để có được mô hình đối tượng phục vụ công việc thiết kế bộ điều<br /> khiển sau này, ta cần có mô hình truyền nhiệt trong vật nung. Do T (t , x , y , z ) phụ<br /> thuộc vào cả thời gian và không gian nên phương trình mô tả động học sự phân bố<br /> nhiệt độ T (t , x , y , z ) trong vật nung sẽ có dạng một phương trình đạo hàm riêng<br /> nhiều lớp theo các biến t , x , y , z . Điều này, trong thực tế, đã hạn chế khả năng sử<br /> dụng nó vào công việc phân tích và điều khiển lò nung. Với mong muốn có được<br /> một mô hình đơn giản dưới dạng phương trình vi phân thường, người ta đã chia lớp<br /> bài toán mô hình hóa lò nung thành các bài toán con có kèm theo những giả thiết<br /> cho phép [1, 7, 8, 9].<br /> Bài báo này trình bày một phương pháp mô hình hóa sự phân bố nhiệt độ trong<br /> vật nung theo chiều dày y , tức là mô tả hàm T (t , y ) nhờ công thức Galerkin và lý<br /> thuyết tập mờ.<br /> 2. MÔ HÌNH HÓA QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT<br /> Để xây dựng mô hình truyền nhiệt và quá trình phân bố nhiệt trong vật nung<br /> dày, ta sẽ chia nhỏ cấu tạo hình học lò và vật nung theo tọa độ 3 chiều x , y , z thành<br /> từng lớp, sau đó, mô hình hóa quá trình truyền và bức xạ nhiệt trong các lớp nhỏ<br /> này dưới dạng hệ phương trình vi phân thường [1, 7]. Như vậy, mô hình toán của<br /> lò và vật nung sẽ ở dạng gồm nhiều hệ phương trình vi phân thường có các tham số<br /> phụ thuộc tọa độ x j , y j , z j , j  1, 2,  , N , trong đó, N là số các lớp. Hình 1 dưới<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 44, 08 - 2016 23<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> đây minh họa cách thức chia lớp để xây dựng mô hình rút gọn. Điều khác biệt so<br /> với việc chia lớp ngang trước đây để có được mô hình phương trình vi phân thường<br /> trong một lớp là ở đây, các lớp được chia không cần phải rất mỏng để có thể giả thiết<br /> rằng nhiệt độ sẽ được phân bố đồng đều trong lớp đó. Nói cách khác, sau khi chia<br /> lớp vật nung lần này, nhiệt độ vẫn còn bị phân bố theo chiều dày của lớp.<br /> q j<br /> <br /> <br /> y Tj Dj<br /> z Lj<br /> x q j<br /> zj<br /> Wj<br /> Hình 1. Chia lớp mô hình vật nung dày.<br /> <br /> Phần vật nung thứ j được cấp nhiệt phía trên và dưới bởi các dòng nhiệt đầu<br /> vào q j , q j . Ba hướng dòng nhiệt phân bố trong phần vật nung này được ký hiệu<br /> lần lượt bởi q jx (t , x ), q jy (t , y ), q jz (t , z ) và nhiệt độ tuyệt đối của phần vật nung đó<br /> cũng được ký hiệu là Tj (t , x , y , z ) . Đây là các hàm phụ thuộc thời gian t và vị trí<br /> phân bố chi tiết x , y , z với khoảng dao động trong phần vật nung thứ j :<br /> x j  Lj 2  x  x j  Lj 2, y j  D j 2  y  y j  D j 2, z j Wj 2  z  z j Wj 2 (1)<br /> Với việc chia lớp như trên thì công việc xây dựng mô hình truyền nhiệt trong<br /> toàn bộ vậy nung dày sẽ được chuyển về mô hình hóa truyền nhiệt cho từng lớp vật<br /> nung có kích thước lần lượt là Lj ,Wj , D j (hình 1). Số lớp chia N đảm bảo sao cho<br /> các dòng nhiệt đầu vào q j ,q j mỗi lớp thứ j theo chiều x nhận được là như nhau.<br /> 2.1. Sử dụng công thức tách biến Galerkin để mô tả quá trình truyền nhiệt<br /> Xét lớp thứ j , tức là phần vật nung, tính từ vị trí (hình 1):<br /> x j  Lj 2, y j  D j 2, z j Wj 2 tới vị trí x j  Lj 2, y j  D j 2, z j Wj 2<br /> T<br /> <br /> và để ngắn gọn, sau đây ta sẽ viết q j  q jx (t , x ), q jy (t , y ), q jz (t , z )  , Tj thay vì<br /> q j (t , x ), q j (t , y ), q j (t , z ) và Tj (t , x , y , z ) . Theo [1,3] thì giữa q j và Tj tồn tại quan<br /> hệ của định luật khuếch tán như sau:<br /> q j   j (Tj )Tj (2)<br /> trong đó:  là ký hiệu của phép tính vector gradient hàm vô hướng,  j (Tj ) là hệ<br /> số truyền nhiệt phụ thuộc nhiệt độ Tj và:<br /> Tj Tj<br /> 0   jc j (Tj )<br /> t<br />  q j   jc j (Tj )<br /> t<br /> <br />    j (Tj )Tj  (3)<br /> <br /> với  j là khối lượng riêng và c j (Tj ) là nhiệt dung riêng của phần vật nung thứ j .<br /> <br /> <br /> <br /> 24 N. V. Dũng, “Kết hợp mô hình mờ… trong vật nung dày.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Tuy nhiên, trong thực tế, so với vật nung lò nung là vô cùng rộng và tỷ lệ kích<br /> thước vật nung Lj  D j , v àWj  D j cho nên khi chia lớp người ta luôn chia phần<br /> vật nung j là đủ nhỏ sao cho giá trị nhiệt độ Tj (t , x , y , z ) có thể xem là không đổi<br /> theo hai chiều x , z trong phần vật nung đó và chỉ thay đổi theo y , là chiều bị tác<br /> động trực tiếp bởi hai dòng nhiệt đầu vào q j , q j . Trong trường hợp như vậy<br /> Tj , q jy chỉ còn là hàm hai biến Tj (t , y ), q j (t , y ) và hai công thức (2), (3) cho ở<br /> trên, trong trường hợp một chiều y sẽ trở thành:<br />  Tj<br /> q j    j (Tj )<br />  y<br />  (4)<br /> 0   c (T ) Tj  q j   c (T ) Tj     (T ) Tj <br /> j j j j j j j j<br /> <br />  t y t y  y <br /> <br /> với biến y nay được chuẩn hóa giá trị thuộc khoảng D j 2  y  D j 2 . Hệ trên<br /> có hai tín hiệu đầu vào là: q j (t )  q j ( D j 2 , t ) và q j (t )  q j (D j 2 , t ).<br /> Một khó khăn cơ bản khi sử dụng mô hình (4) vào điều khiển lò nung là bản<br /> thân nó lại là một hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng. Để giải quyết được khó<br /> khăn này, người ta đã sử dụng phép tách biến hàm hai biến Tj (t , y ) thành tổng<br /> tuyến tính của tích các hàm một biến nhờ công thức thay thế Galerkin như sau [4]:<br /> H<br /> Tj (t , y )   x j ,i (t )h j ,i (y ) (5)<br /> i 1<br /> <br /> trong đó: h j ,1 (y ),  ,h j ,H (y ) là H hàm cơ sở và x j ,1 (t ), x j ,2 (t ),  , x j ,H (t ) là các<br /> tham số phụ thuộc thời gian của Tj (t , y ) .<br /> T<br /> <br /> Sử dụng tiếp ký hiệu vector hàm:<br /> <br /> x j (t )  x j ,1 (t ), x j ,2 (t ),  , x j ,H (t ) <br /> T<br /> hj (y )  h j ,1 (y ), h j ,2 (y ),  , h j ,H (y ) <br /> thì phép tách biến Galerkin (5) sẽ viết lại thành tích vô hướng của hai vector đó:<br /> Tj ,h  Tj (t , y )  hTj (y )x j (t ) (6)<br /> Thay (6) vào (4) ta có:<br /> d<br />  jc j (Tj ,h )hTj (y )x j (t ) <br /> dy<br /> <br />  j (Tj ,h )xTj (t )h /j (y )  0  (7)<br /> <br /> với h /j (y ) là ký hiệu của đạo hàm h /j (y )  dh j (y ) dy .<br /> Mặc dù trong công thức (7) không còn phép tính đạo hàm riêng, song lại vẫn<br /> chứa các hàm c j (t , y ),  j (t , y ) của hai biến t , h nên việc xác định được nghiệm<br /> tường minh x j (t ) là không đơn giản. Để khắc phục, ta sử dụng giá trị trung bình<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 44, 08 - 2016 25<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> c j ,h j ,i (t ),  j ,h j ,i (t ) của c j (t , y ),  j (t , y ) tính theo biến y trong toàn bộ thể tích<br /> phần vật nung thứ j . Để xác định giá trị trung bình xây dựng trên nền ánh xạ vào<br /> trường số thực của hai hàm h j ,i (y ), h j ,k (y ) cấu trúc sau [4]:<br /> Dj 2<br /> a (h j ,i , h j ,k )   h j ,i (y )h j ,k (y )dy (8)<br /> D j 2<br /> Khi đó, ta sẽ có:<br />  Tj (t , y )   Tj (t , y ) <br /> a  h j ,i (y ), c j (t , y )  a  h j ,i (y ),  j (t , y )<br />  t   t <br /> c j ,h j ,i  ,  j ,h j ,i  (9)<br />  T (t , y )   Tj (t , y ) <br /> a  h j ,i (y ), j a h j i (y ),<br />  t   ,<br /> t <br /> Thay các giá trị trung bình (9) ngược vào mô hình (7), trong đó biến Tj (t , y ) có<br /> mặt trong (9) lại được xấp xỉ bởi Tj ,h từ (5), sử dụng ba hàm cơ sở giới thiệu bởi<br /> 2<br /> 2y  2y  1<br /> các tài liệu [1, 2, 7]: h j ,1 (y )  1, h j ,2 (y )  , h j ,3 (y )     (10)<br /> Dj  Dj  3<br /> ta sẽ được mô hình truyền nhiệt dạng song tuyến của phần vật nung thứ j như sau:<br /> x j  Aj (x j )x j  B j (x j )u j (11)<br /> trong đó:<br /> T<br /> <br />  u j  q j (t ) , q j (t )  là vector hai tín hiệu đầu vào. (12)<br /> T<br /> <br />  x j (t )  x j ,1 (t ) , x j ,2 (t ) , x j ,3 (t )  là vector biến trạng thái, chúng mô tả lần<br /> lượt các đại lượng nhiệt độ trung bình của vật nung, thành phần không đối<br /> xứng của Tj ,h (t , y ) và nhiệt độ tức thời không đồng đều trong vật.<br /> <br /> 12  j ,h j ,2 j ,h j ,3  12j (x j )<br />  A(x j )  diag  0 , , 5  diag  0 , 1 , 5  (13)<br />  j D j2  c j ,h j ,2 c j ,h j ,3   j c j (x j )D j2<br />  <br /> là ma trận hệ thống.<br />  1 1 <br />  <br />  c j ,h j ,1 c j ,h j ,1 <br />    1 1 <br />  1  3 3  1   (14)<br /> B (x j )    3 3 <br />  j D j  c j ,h j ,2 c j ,h j ,2   j c j (x j )D j 15 2 15 2 <br />    <br />  15 15 <br />  <br /> 2c 2c j ,h j ,3 <br />  j ,h j ,3 <br /> là ma trận điều khiển.<br /> <br /> <br /> 26 N. V. Dũng, “Kết hợp mô hình mờ… trong vật nung dày.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />  Tj ,h <br /> a  j (Tj ,h ),<br />  c j (x j ) <br /> <br /> a c j (Tj ,h ),Tj ,h  và j (x j )   y <br /> <br /> (15)<br /> <br /> a h j ,1 ,Tj ,h  <br /> a  h j ,1 ,<br /> Tj ,h <br /> <br />  y <br /> là hai tham số truyền nhiệt của mô hình.<br /> Tương ứng, hai tín hiệu ra của hệ (11) sẽ là:<br />  y j ,1  Tj (t ,  D j 2)  1 1 2 3 <br /> yj     x j (16)<br />  y j ,2   T j (t , D j 2)   1 1 2 3 <br /> 2.2. Mờ hóa tham số truyền nhiệt<br /> Như vậy, các bước cần tiến hành khi sử dụng công thức tách biến Galerkin để<br /> mô hình hóa quá trình truyền nhiệt trong vật nung thành dạng song tuyến (11):<br /> 1. Chia nhỏ vật nung thành các phần j  1, 2,  , N dọc theo chiều z sao cho có<br /> thể xem sự phân bố nhiệt độ T (t , x , y , z ) trong từng phần vật nung đó theo<br /> chiều z là không đổi. Khi đó, sẽ có T (t , x , y , z )  Tj (t , x , y ) .<br /> 2. Giả thiết sự thay đổi nhiệt độ Tj (t , x , y ) trong phần vật nung thứ j cũng là<br /> không đổi theo chiều x . Như vậy nhiệt độ trong phần vật nung thứ j sẽ chỉ<br /> còn là hàm của hai biến số Tj (t , y ) .<br /> 3. Sử dụng công thức tách biến Galerkin (5) với ba hàm cơ sở (10) để xấp xỉ<br /> Tj (t , y ) thành Tj ,h .<br /> 4. Xác định các tham số truyền nhiệt phụ thuộc trạng thái c j (x j ),  j (x j ) theo các<br /> công thức (15) và (8).<br /> 5. Xác định ma trận hệ thống A(x j ) theo (13) và ma trận điều khiển B (x j ) theo<br /> (14).<br /> 6. Tính đầu ra theo (16).<br /> Tuy nhiên, khi thực hiện các bước trên, đặc biệt là bước 4, cần phải có mô tả<br /> tường minh hàm c j (Tj ),  j (Tj ) cho hai tham số truyền nhiệt c j (Tj ),  j (Tj ) . Song<br /> đây cũng là điều mà trong nhiều tài liệu còn thiếu, nó mới chỉ thường được cung<br /> cấp ở dạng đồ thị thực nghiệm, ví dụ như các đồ thị thực nghiệm trong tài liệu [1].<br /> Nhằm khắc phục hạn chế trên, ta sẽ sử dụng mô hình mờ để xây dựng hai công<br /> thức tường minh mô tả tham số truyền nhiệt c j (Tj ),  j (Tj ) từ các đồ thị thực<br /> nghiệm của c j (Tj ),  j (Tj ) lấy từ tài liệu [1].<br /> Để làm được điều này, trước tiên, ta xấp xỉ hai công thức cho ở (15) với:<br /> a (h j ,i , h j ,k )  D j h j ,i (y )h j ,k (y ) lấy từ (8), như sau:<br /> <br /> c j (x j ) <br /> <br /> a c j (Tj ,h ),Tj ,h   c (T<br /> j j ,h )<br />  c j (Tj ,h )<br /> <br /> a h j ,1 ,Tj ,h  h j ,1<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 44, 08 - 2016 27<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> và<br />  Tj ,h <br /> a  j (Tj ,h ), <br />  y  j (Tj ,h )<br /> j (x j )    j (Tj ,h )<br />  Tj ,h  h j ,1<br /> a  h j ,1 , <br />  y <br /> <br /> Khi đó, các ma trận tham số Aj (x j ), B j (x j ) của mô hình (11) trở thành:<br />  1 1 <br /> 12j (Tj ,h ) 1  3<br /> A(x j )  diag  0 , 1 , 5  , B (x j )  3  (17)<br />  jc j (Tj ,h )D j2  jc j (Tj ,h )D j  <br /> 15 2 15 2<br /> Cuối cùng, để có c j (Tj ,h ),  j (Tj ,h ) từ đường thực nghiệm đối với vật nung dày<br /> là phôi thép tấm (0,1%C) cho ở tài liệu [1], phục vụ việc xác định tham số<br /> A(x j ), B (x j ) của mô hình (11) theo (17), trong đó, Tj ,h được tính từ vector trạng<br /> T<br /> <br /> thái x j  x j ,1 , x j ,2 , x j ,3  nhờ công thức Galerkin cùng bộ cơ sở (10), tức là:<br />   2 <br /> 2y 2y 1<br /> Tj ,h  hTj x j<br />  x j ,1  x j ,2     x j ,3<br />  (18)<br /> Dj  D j  3<br />  <br /> ta sẽ sử dụng công cụ xấp xỉ vạn năng của lý thuyết tập mờ như sau [6]:<br /> 1. Mờ hóa tín hiệu vào ra Tj ,h , c j ,  j với các tập mờ cho ở hình 2.<br /> 2. Luật hợp thành:<br /> Cho  j : Nếu Tj ,h  Tj thì  j  lamda j<br /> ứng với j  1,2,  ,9 và các tập mờ đầu ra là hằng số, tức là:<br /> lamda  [60 , 57.5 , 47.5 , 37.5 , 30 , 25 , 27 , 28 , 35]<br /> Cho c j : Nếu Tj ,h  Tj thì c j  C j<br /> ứng với ứng với j  1,2,  ,12 và các tập mờ đầu ra là hằng số:<br /> C j  [0.4 , 0.5 , 0.5, 0.6 , 0.7 , 1.8 , 1.8 , 0.6 , 1 , 1 , 0.6 , 0.8]<br /> 3. Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.<br /> Hai hệ mờ trên sẽ cho ra đường đặc tính phi tuyến mô tả quan hệ các tham số<br /> truyền nhiệt c j (Tj ,h ),  j (Tj ,h ) phụ thuộc Tj ,h  Tj (t , y ) như ở hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Mờ hóa các tín hiệu Tj ,h , c j ,  j .<br /> <br /> <br /> 28 N. V. Dũng, “Kết hợp mô hình mờ… trong vật nung dày.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Đặc tính của các hệ mờ mô tả tham số truyền nhiệt của phôi thép (0,1%C).<br /> 2.3. Kết quả mô phỏng<br /> Vật nung dày trong mô phỏng sử dụng mô hình thép tấm (0,1%C) giả thiết đồng<br /> nhất về mặt vật lý, có khối lượng riêng ρ = 7000 kg/m3, chiều dày D = 0,5m, hệ số<br /> bức xạ nhiệt hai mặt trên và dưới lần lượt là ε+=0,75 và ε- =0,65. Giá trị bức xạ<br /> nhiệt bề mặt dưới nhỏ hơn mặt trên vì ảnh hưởng của cơ cấu đỡ vật nung. Hệ số<br /> bức xạ của phần tường lò bao quanh vật nung thứ j là εw+=0,7 và εw- =0,7. Vật<br /> nung được gia nhiệt với nguồn nhiệt bức xạ có nhiệt độ: Tw (t )  1600K và<br /> Tw (t )  300K . Dựa vào mô hình truyền nhiệt (11) và bộ điều khiển mờ xấp xỉ vạn<br /> năng tạo ra các hàm c j (Tj ,h ),  j (Tj ,h ) ta hoàn toàn xác định được giá trị nhiệt độ<br /> Tj (t , y ) phân bố theo chiều dày bên trong phần vật nung thứ j này tại từng vị trí<br /> y bất kỳ thuộc khoảng D j 2  y  D j 2 nhờ công thức Galerkin (6).<br /> Sơ đồ hệ mô phỏng cho công việc xác định nhiệt độ Tj (t , y ) phân bố theo thời<br /> gian t và không gian y trong lớp vật nung thứ j được biểu diễn ở hình 4. Sử dụng<br /> sơ đồ này để xây dựng mô hình mô phỏng ta thu được các kết quả như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ khối của mô hình phân bố nhiệt độ trong vật nung.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 44, 08 - 2016 29<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Phân bố nhiệt độ theo chiều dày trong lớp vật nung thứ j .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Chênh lệch nhiệt độ hai mặt trên - dưới của lớp vật nung thứ j .<br /> Từ đồ thị kết quả mô phỏng ở trên ta nhận thấy mô hình truyền nhiệt trong vật<br /> nung cho ở công thức (11) với các hệ số truyền nhiệt A(x j ), B (x j ) xác định theo<br /> (17) trong không gian tách biến Galerkin (18), tức là mô hình biểu diễn theo sơ đồ<br /> khối cho ở hình 4 hoàn toàn khớp với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt.<br /> Cụ thể là khi vật nung được gia nhiệt bởi hai nguồn bức xạ nhiệt khác nhau, sự<br /> chênh lệch nhiệt độ hai mặt trên và dưới là giảm dần theo thời gian, nhiệt độ trong<br /> tâm của vật tại lớp vật nung thứ j là tăng dần. So với các phương pháp trước đây<br /> như sai phân hữu hạn (sai phân lưới) ta thấy rõ sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp<br /> trong vật nung dày thể hiện rõ rệt hơn và tính phi tuyến của các tham số nhiệt vật<br /> lý của vật nung ảnh hưởng đến phân bố nhiệt độ các lớp rõ rệt.<br /> Đối với trường hợp vật nung khác mà không có đồ thị mô tả mối liên hệ các<br /> thông số nhiệt vật lý với nhiệt độ (hình 3) ta hoàn toàn có thể tra cứu từ sổ tay vật<br /> liệu và sử dụng công cụ lý thuyết mờ như đã làm ở trên. Tuy nhiên, kết quả mô<br /> <br /> <br /> 30 N. V. Dũng, “Kết hợp mô hình mờ… trong vật nung dày.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> phỏng hay độ chính xác của mô hình trường nhiệt phân bố trong vật dày như đã đề<br /> xuất cần được kiểm chứng bằng các kết quả thực nghiệm.<br /> 3. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã đưa ra một mô hình truyền nhiệt trong vật nung dày trên cơ sở sử<br /> dụng công thức tách biến Galerkin và lý thuyết tập mờ cùng các kết quả mô phỏng<br /> của nó về quá trình truyền nhiệt trong vật nung.<br /> Từ các kết quả mô phỏng này ta có nhận xét như sau: Phương pháp đề xuất tính<br /> toán trường nhiệt độ trong vật rắn nói chung, với thông số nhiệt của vật liệu là phi<br /> tuyến với các đầu vào là nhiệt bức xạ,với một vài giả thiết quan trọng đó là:<br />  Thỏa mãn điều kiện biên để có thể chia nhỏ vật nung theo các chiều không gian<br /> x , z sao cho nhiệt độ của vật nung chỉ phụ thuộc vào chiều không gian y (4).<br />  Nhiệt độ của vật nung biến đổi phi tuyến theo không gian và thời gian và các<br /> thông số vật liệu cũng phi tuyến, phụ thuộc nhiệt độ: c j (Tj ,h ),  j (Tj ,h ) .<br /> Việc sử dụng phương pháp tách biến Galerkin (18) với số hàm cơ sở chỉ là ba<br /> hàm cho ở công thức (10) nhằm mục đích chuyển hàm hai biến thành tổng tuyến<br /> tính của tích các hàm một biến, và lý thuyết mờ xác định trực tuyến các thông số<br /> nhiệt vật lý của vật nung đã cho phép biểu diễn được mô hình trường nhiệt độ<br /> trong vật nung. Điều này giúp mô hình toán học thu được có kích thước nhỏ, chi<br /> phí tính toán thấp, mở ra khả năng sử dụng trong các ứng dụng điều khiển thực<br /> trong việc điều khiển nhiệt độ lò-vật nung theo quỹ đạo, tối ưu hóa, hay các tác vụ<br /> điều khiển khác, khi mà các hạn chế về thời gian tính toán thường chặt chẽ.<br /> Cuối cùng, tác giả xin được gửi lời cám ơn đến GS. Nguyễn Doãn Phước đã có các gợi ý<br /> chuyên môn quan trọng giúp hoàn thành được nghiên cứu này. Cảm ơn Trường Đại học Bách khoa<br /> Hà Nội đã hỗ trợ kinh phí cho nghiên cứu trên đây thông qua Đề tài Cấp trường ĐH BKHN năm<br /> 2016.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Steinböck,A. (2011): “Model-Based Control and Optimization of a<br /> Continuous Slab Reheating Furnace”. Shecker Verlag, Aachen 2011.<br /> [2]. Wild,D.: “Modellierung und Beobachterentwurf für einen Stoβofen”. Ph.D.<br /> Dissertation, Vienna University of Technology, Austria, (2010).<br /> [3]. Incropera,F.D.; DeWitt,D.P.; Bergman,T.L. and Lavine,A.S.: “Fundametals<br /> of Heat and Mass Transfer”. 6th. ed. Hoboken, NJ. John Wiley&Sons,<br /> (2007).<br /> [4]. Fletcher,R.: “Computational Galerkin Methods”. New York, Springer,<br /> (1984).<br /> [5]. Reddy,B.D.: “Introductionary Functional Analysis. Texts in Applied<br /> Mathematics”. New York Springer, (1997).<br /> [6]. Minh,P.X. và Phước,N.D.: “Lý thuyết điều khiển mờ”. In lần thứ 3, NXB<br /> Khoa học và Kỹ thuật, (2002).<br /> [7]. Naoharu Yoshitani; Takatsugu Ueyama; Mashiro Usui. (1994): “Optimal<br /> Slab Heating Control with Temperature Trajectory Optimazation”.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 44, 08 - 2016 31<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> [8]. D.F.J.Staalman; A.Kusters.: “On-line slab temperature calculation and<br /> control”. Manufactoring Science and Engineering, (1996).<br /> [9]. D.Wild; T.Meurer, and Kugi: “Modelling and experimental model validation<br /> for a pusher-type reheating furnace”. Mathematical and Computer<br /> Modelling of Dynamical Systems, vol.15.<br /> [10]. S.H.Han; S.W. Baek and M.Y. Kim.: “Transient radiactive heating<br /> characteristics of slabs in a walking beam type reheating furnace”.<br /> International Journal of Heat and Mass Transfer, vol 52, (2009).<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> MODELING CONDUCTION PROCESS IN THICK SLAB REHEATING<br /> FURNACE USING FUZZY MODEL AND GALERKIN SEPARATION OF<br /> VARIABLES METHOD<br /> In this paper, a method for describing the temperature field in a thick slab<br /> without dividing the thickness into thin layers horizontally is introduced. The<br /> proposed method is a combination of the Galerkin separation of variables<br /> method usually used for altering a function of two variables to a linear sum<br /> of the product of single-variable functions and fuzzy theory to observe on-<br /> line the parameters of the obtained heat distribution model. The<br /> mathematical model of the temperature field in the thick slab in this paper is<br /> also represented by a block diagram which is convenient to observe the<br /> temperature in the slab during the control process. The simulation results<br /> also verify a good applicability of this model.<br /> Keywords: Galerkin method, Fuzzy model, Heat conduction, Thick slab in furnace.<br /> <br /> Nhận bài ngày 25 tháng 04 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 18 tháng 07 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 08 năm 2016<br /> <br /> Địa chỉ: Viện Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội,<br /> Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội.<br /> *<br /> Email: dung.nguyenviet2@hust.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 32 N. V. Dũng, “Kết hợp mô hình mờ… trong vật nung dày.”<br />