intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 13

Chia sẻ: Duong Thi Tuyet Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
171
lượt xem 35
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tìm đáp ứng hiệp phương sai đối với nhiễu trắng (white noise). b) Cú pháp: (Syntax) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) P = covar(num,den,w) [P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w) P = dcovar(num,den,w) c) Giải thích: (Description) Covar tính các ngõ ra cố định và đáp ứng hiệp phương sai trạng thái của một hệ thống đối với các ngõ vàonhiễu trắng Gaussian với cường độ w: E[w(t)w(= w(t ) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) tìm đáp ứng hiệp phương sai của hệ không gian trạng thái liên tục. x Ax  Bu y = Cx + Du đối với nhiễu trắng với cường độ w từ tất cả các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 13

  1. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Chương 13: NHãM LÖNH VÒ §ÆC §IÓM M« H×NH (Model Properties) 1. LÖnh COVAR, DCOVAR a) C«ng dông: (Purpose) T×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai ®èi víi nhiÔu tr¾ng (white noise). b) Có ph¸p: (Syntax) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) P = covar(num,den,w) [P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w) P = dcovar(num,den,w) c) Gi¶i thÝch: (Description) Covar tÝnh c¸c ngâ ra cè ®Þnh vµ ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai tr¹ng th¸i cña mét hÖ thèng ®èi víi c¸c ngâ vµonhiÔu tr¾ng Gaussian víi c-êng ®é w: E[w(t)w()’]= w(t -) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc. . x  Ax  Bu y = Cx + Du ®èi víi nhiÔu tr¾ng víi c-êng ®é w tõ tÊt c¶ c¸c ngâ vµo tíi tÊt c¶ tr¹ng th¸i vµ ngâ ra: P = E[yy’] Q = E[xx’] HÖ thèng ph¶i æn ®Þnh vµ ma trËn D ph¶i lµ zero. P = covar(num,den,w) t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai ngâ ra hÖ SIMO cña hµm truyÒn ®a thøc G(s)= num(s)/den(s) trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s, wlµ c-êng ®é nhiÔu ngâ vµo. §Ó t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai cña hÖ gi¸n ®o¹n ta dïng lÖnh dcovar thay cho covar. d) VÝ dô 1: (Exemple)
  2. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng T×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai do nhiÔu tr¾ng Gaussian cña hÖ SISO víi c-êng ®é w=2 cã hµm truyÒn: 5s  1 H ( s)  s  2s  3 2 num = [5 1]; den = [1 2 3]; P = covar(num,den,2) Ta ®-îc: P = 12.6667 2. LÖnh CTRB, OBSV a) C«ng dông: T¹o ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ cã thÓ quan s¸t. b) Có ph¸p: co = ctrb(a,b) ob = obsv(a,c) c) Gi¶i thÝch: co = ctrb(a,b) t¹o ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn C0 = [B ABA2B ……… An- 1 B] cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i ob = obsv(a,c) t¹o ma trËn cã thÓ quan s¸t Ob cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i.  C   CA    Ob =  CA 2        CA n 1    HÖ thèng cã thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc nÕu h¹ng cña ma trËn Co lµ n vµ cã thÓ quan s¸t ®-îc nÕu h¹ng cña ma trËn Ob lµ n. d) VÝ dô: Dïng lÖnh ctrb vµ obsv ®Ó kiÓm tra hÖ thèng (a,b,c,d) cã thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc hay cã thÓ quan s¸t ®-îc hay kh«ng: % NhËp hµm truyÒn vµ x¸c ®Þnh kh«ng gian tr¹ng th¸i: num = [2 3]; den = [1 4 7]; [a,b,c,d]= tf2ss(num,den) % X¸c ®Þnh ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ ma trËn cã thÓ quan s¸t: co = ctrb(a,b)
  3. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng ob = obsv(a,c) % sè tr¹ng th¸i kh«ng thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc: unco = length(a) – rank(co) % sè tr¹ng th¸i kh«ng thÓ quan s¸t ®-îc: unob = length(a) – rank(ob) Cuèi cïng ta ®-îc kÕt qu¶: a= -4 -7 1 0 b= 1 0 c= 2 3 d= 0 co = 1 -4 0 1 unco = 0 ob = 2 3 -5 -14 unob = 0 3. LÖnh DAMP, DDAMP a) C«ng dông: T×m tÇn sè tù nhiªn (Natural Frequencies) vµ hÖ sè t¾t dÇn (Damping Factors). b) Có ph¸p: [wn,Z]= damp(a) mag= ddamp(a) [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) c) Gi¶i thÝch:
  4. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Damp vµ ddamp tÝnh tÇn sè tù nhiªn vµ hÖ sè t¾t dÇn. NÕu bá c¸c ®èi sè bªn tr¸i trong c¸c lÖnh nµy th× ta nhËn ®-îc mét b¶ng c¸c gi¸ trÞ riªng, tØ lÖ t¾t dÇn vµ tÇn sè tù nhiªn trªn mµn h×nh. [wn,Z]= damp(a) t¹o ra vector cét Wn vµ Z chøa c¸c tÇn sè tù nhiªn wn, hÖ sè t¾t dÇn cña c¸c gi¸ trÞ riªng liªn tôc (Continous eigenvalues) ®-îc tÝnh tõ a. BiÕn a cã thÓ lµ mét trong c¸c d¹ng sau: + NÕu a lµ ma trËn vu«ng th× a ®-îc xem nh- lµ ma trËn kh«ng gian tr¹ng th¸i A. + NÕu a lµ vector hµng th× nã ®-îc xem nh- lµ vector chøa c¸c hÖ sè ®a thøc cña hµm truyÒn. + NÕu a lµ vector cét th× a chøa c¸c nghiÖm. Mag = damp(a) t¹o ra vector cét mag chøa biªn ®é c¸c gi¸ trÞ riªng gi¸n ®o¹n ®-îc tÝnh tõ a. a cã thÓ lµ mét trong c¸c d¹ng ®-îc nãi ®Õn ë trªn. [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) t¹o ra c¸c vector mag, Wn vµ Z chøa c¸c biªn ®é, tÇn sè tù nhiªn trong mÆt ph¼ng s t-¬ng øng vµ hÖ sè t¾t dÇn cña c¸c gi¸ trÞ riªng cña a. Ts lµ thêi gian lÊy mÉu. HÖ sè t¾t dÇn vµ tÇn sè tù nhiªn trong mÆt ph¼ng s t-¬ng øng cña c¸c gi¸ trÞ riªng gi¸n ®o¹n  lµ: n = log   = -cos( log ) Ts d) VÝ dô: (TrÝch tõ trang 11-52 s¸ch ‘Control System Toolbox’) TÝnh vµ hiÓn thÞ c¸c gi¸ trÞ riªng, tÇn sè tù nhiªn vµ hÖ sè t¾t dÇn cña hµm truyÒn liªn tôc sau: 2 s 2  5s  1 H ( s)  s 2  2s  3 num = [2 5 1]; den = [1 2 3]; damp(den) Eigenvalue Damping Freq.(rad/sec) -1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321 -1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321
  5. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng TÝnh vµ hiÓn thÞ c¸c gi¸ trÞ riªng, biªn ®é, tÇn sè vµ hÖ sè t¾t dÇn trong mÆt ph¼ng s t-¬ng øng cña hµm truyÒn gi¸n ®o¹n víi thêi gian lÊy mÉu Ts = 0.1: 2 z 2  3.4 z  1.5 H ( z)  z 2  1.6 s  0.8 num = [2 -3.4 1.5] den = [1 -1.6 0.8] ddamp(den,0.1) Eigenvalue Magnitude Equiv.Damping Equiv.Freq (rad/sec) 0.8000 + 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688 0.8000 – 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688 4. LÖnh DCGAIN, DDCGAIN a) C«ng dông: T×m ®é lîi tr¹ng th¸i x¸c lËp cña hÖ thèng. b) Có ph¸p: k = dcgain(a,b,c,d) k = dcgain(num,den) k = ddcgain(a,b,c,d) k = ddcgain(num,den) c) Gi¶i thÝch: dcgain dïng ®Ó tÝnh ®é lîi tr¹ng th¸i x¸c lËp (DC hay tÇn sè thÊp) cña hÖ thèng. k = dcgain(a,b,c,d) tÝnh ®é lîi tr¹ng th¸i x¸c lËp cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc: . x  Ax  Bu y = Cx + Du tõ tÊt c¶ c¸c ngâ vµo tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra: K = -CA-1 + D k = dcgain(num,den) tÝnh ®é lîi tr¹ng th¸i x¸c lËp cña hµm truyÒn ®a thøc: G(s) = num( s) den( s ) trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn sè mò cña s:
  6. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng K = num(s ) den( s ) s 0 §Ó tÝnh ®é lîi DC cña hÖ gi¸n ®o¹n ta dïng lÖnh ddcgain thay cho lÖnh dcgain. §èi víi hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i x¸c lËp, ma trËn ®é lîi DC lµ: K = C(I – A)-1 + D Vµ ®èi víi hµm truyÒn gi¸n ®o¹n, t ®é LîI DC lµ: K = num( z ) den( z ) z 1 d) VÝ dô 1: TÝnh ®é lîi DC cña hÖ thèng cã hµm truyÒn: 2 s 2  5s  1 H ( s)  s 2  2s  3 num = [ 2 5 1]; den = [1 2 3]; k = dcgain(num,den) k = 0.3333 VÝ dô 2: TÝnh ®é lîi DC cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i MIMO:  .   0.5572  0.7814  x  1 0.5397  u  1  x1     0  x2  0  0.2231 v  . x2   0.7814         y 1.9691 6.4493  x1  0 0 u    z    1 0   x2  0 0 v      a = [-0.5572 -0.7814 ; 0.7814 0]; b = [1 0.5379 ; 0 -0.2231]; c = [1.9691 6.4493 ; 1 0]; d = [0 0 ; 0 0]; k = dcgain(a,b,c,d) k= 8.2466 3.6861 0 0.2855 5. LÖnh GRAM, DGRAM a) C«ng dông: §¸nh gi¸ kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn vµ kh¶ n¨ng quan s¸t. b) Có ph¸p: Gc = gram(a,b)
  7. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Go = gram(a’,c’) Gc = dgram(a,b) Go = dgram(a’,c’) c) Gi¶i thÝch: gram tÝnh to¸n kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn vµ kh¶ n¨ng quan s¸t. Sù ®¸nh gi¸ nµy cã thÓ ®-îc dïng ®Ó nghiªn cøu ®Æc tÝnh ®iÒu khiÓn vµ ®Æc tÝnh quan s¸t cña c¸c hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ gi¶m bËc m« h×nh. gram(a,b) t¹o ra sù ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn Gc:  A A ' Gc =  e BB' e d 0 ®ã lµ mét ma trËn ®èi xøng; h¬n n÷a, nÕu ma trËn cã h¹ng ®ñ (b»ng kÝch th-íc cña ma trËn ®¸nh gi¸) th× hÖ thèng cã thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc. Go = gram(a’,c’) t¹o ra sù ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng quan s¸t Go:  A A ' Go =  e CC ' e d 0 NÕu ma trËn ®¸nh gi¸ cã h¹ng ®ñ th× hÖ thèng cã thÓ quan s¸t ®-îc. dgram dïng cho c¸c hÖ thèng gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô: X¸c ®Þnh kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn cña hÖ k«ng gian tr¹ng th¸i ë vÝ dô vÒ lÖnh dcgrain a = [-0.5572 -0.7814 ; 0.7814 0]; b = [1 0.5379 ; 0 -0.2231]; c = [1.9691 6.4439 ; 1 0]; d = [0 0 ; 0 0]; Gc = gram(a,b) Ta nhËn ®-îc ma trËn: Gc = 1.2016 -0.0318 -0.0318 1.0708 T×m h¹ng ma trËn b»ng lÖnh: r = rank(Gc) ta ®-îc r = 2 vµ b»ng kÝch th-íc cña ma trËn ®¸nh gi¸. VËy hÖ thèng nµy cã thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc. 6. LÖnh DSORT, ESORT a) C«ng dông: S¾p xÕp c¸c gi¸ trÞ riªng theo thø tù phÇn thùc hoÆc biªn ®é sè phøc.
  8. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng b) Có ph¸p: s = dsort(p) [s,ndx] = dsort(p) s = esort(p) [s,ndx] = esort(p) c) Gi¶i thÝch: s = esort(p) xÕp c¸c gi¸ trÞ riªng phøc trong vector p theo thø tù gi¶m dÇn cña phÇn thùc. §èi víi c¸c gi¸ trÞ riªng liªn tôc, c¸c gi¸ trÞ riªng kh«ng æn ®Þnh xuÊt hiÖn tr-íc. s = dsort(p) xÕp c¸c gÝ trÞ riªng phøc trong vector p theo thø tù gi¶m dÇn cña biªn ®é. §èi víi c¸c gi¸ trÞ riªng gi¸n ®o¹n, c¸ gi¸ trÞ riªng kh«ng æn ®Þnh xuÊt hiÖn tr-íc. [s,ndx] = dsort(p) hay [s,ndx] = esort(p) còng t¹o ra vector ndx chøa c¸c chØ sè dïng theo thø tù. d) VÝ dô: XÕp c¸c phÇn tö cña vector p = [2+3j -3+j 1-9j 3-7j 5+2j 6- j] theo thø tù gi¶m dÇn cña ph©n thùc vµ ®é lín sè phøc. p = [2+3j -3+j 1-9j 3-7j 5+2j 6-j] % XÕp theo thø tù gi¶m dÇn cña ®é lín sè phøc: s = dsort(h) s= 1.0000 + 9.0000j 3.0000 + 7.0000j 6.0000 + 1.0000j 5.0000 – 2.0000j 2.0000 + 3.0000j -3.0000 + 1.0000j % XÕp theo thø tù gi¶m dÇn cña phÇn thùc: s’ = esort(h) 6.0000 + 1.0000j 5.0000 – 2.0000j 3.0000 + 7.0000j 2.0000 – 3.0000j 1.0000 + 9.0000j -3.0000 – 1.0000j 7. LÖnh EIG a) C«ng dông:
  9. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng T×m c¸c gi¸ trÞ riªng vµ c¸c vector riªng cña hÖ thèng. b) Có ph¸p: E = eig(X) [V,D] = eig(X) [V,D] = eig(X) [V,D] = eig(X,’nobalance’) E = eig(A,B) [V,D] = eig(A,B) c) Gi¶i thÝch: E = eig(X) lµ mét vector chøa c¸c gi¸ trÞ riªng cña ma trËn vu«ng X. [V,D] = eig(X) t¹o ra mét ma trËn ®-êng chÐo D cña c¸c gi¸ trÞ riªng vµ ma trËn ®ñ víi c¸c cét lµ c¸c vector riªng t-¬ng øng ®Ó cho X*V = V*D. [V,D] = eig(X,’nobalance’) gièng nh- [V,D] = eig(X) nh-ng bá qua sù c©n b»ng. C¸ch nµy ®«i khi cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c h¬n. E = eig(A,B) lµ vector chøa c¸c gi¸ trÞ riªng phæ biÕn cña c¸c ma trËn vu«ng A vµ B. [V,D] = eig(A,B) t¹o ra ma trËn ®-êng chÐo D cña c¸c gi¸ trÞ riªng phæ biÕn vµ c¸c ma trËn ®ñ V víi c¸c cét lµ c¸c vector riªng t-¬ng øng ®Ó cho A*V = B*V*D. d) VÝ dô: Cho X = [2+3j -3+j 1-9j ; 3-7j 5+2j 6-j ; 0+7j 6-8j 2+5j]. t×m c¸c gi¸ trÞ riªng cña X. X = [2+3j -3+j 1-9j ; 3-7j 5+2j 6-j ; 0+7j 6-8j 2+5j]; [V,D] = eig(X) V= 0.4158 + 0.3442j 0.5455 + 0.4929j 0.4344 – 0.2255j -0.3275 + 0.3580j 0.1837 – 0.2659j 0.5974 + 0.1368j 0.1209 – 0.6772j -0.5243 + 0.2831j 0.4954 + 0.3734j D= -9.3743 + 4.7955j 0 0 0 9.2099 + 0.2831j 0
  10. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng 0 0 9.1644 – 2.2542j 8. LÖnh PRINTSYS a) C«ng dông: In ra c¸c tham sè cña hÖ thèng tuyÕn tÝnh b) Có ph¸p: printsys(a,b,c,d) printsys(a,b,c,d,ulabels,ylabels,xlabels) printsys(num,den,‘s’) printsys(num,den,‘z’) c) Gi¶i thÝch: printsys in c¸c tham sè cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ hµm truyÒn theo d¹ng ®Æc biÖt. §èi víi hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i, c¸c ngâ vµo, ngâ ra vµ tr¹ng th¸icña hÖ ®-îc ®Æt tªn vµ hµm truyÒn ®-îc hiÓn thÞ d-íi d¹ng tû sè cña hai ®a thøc. printsys(a,b,c,d) in ra hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) víi tªn tham sè ë phÝa trªn vµ phÝa bªn tr¸i cña ma trËn hÖ thèng. printsys(a,b,c,d,ulabels,ylabels,xlabels) in ra hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i víi tªn tham sè ®-îc chØ ®Þnh bëi c¸c vector ulabels, ylabels vµ xlabels. ulabels, ylabels vµ xlabels chøa tªn ngâ vµo, ngâ ra vµ tr¹ng th¸i cña hÖ thèng. printsys(num,den,‘s’) hoÆc printsys(num,den,‘z’) in ra hµm truyÒn d-íi d¹ng tû sè cña hai ®a thøc theo s hoÆc z. NÕu biÕn cña hµm truyÒn (‘s’ hoÆc ‘z’) kh«ng ®-îc chØ ®Þnh th× phÐp biÕn ®æi Laplace (‘s’) ®-îc thõa nhËn. d) VÝ dô: Cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i sau:  .  1 1   x  1  x1    . 1  x   0 u x2  2 1  2      x  y  2 4  1   1 u  x2  In ra hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i víi tªn gäi c¸c tham sè mÆc nhiªn vµ víi tªn ®-îc chØ ®Þnh nh- sau: ngâ vµo u lµø sensor, tr¹ng th¸i x lµ alpha vµ beta, ngâ ra lµ angle. % Khai b¸o hÖ thèng: a = [1 1 ; 2 -1];
  11. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng b = [1 ; 0]; c = [2 4]; d = 1; % In theo tªn mÆc nhiªn: printsys(a,b,c,d) a= x1 x2 x1 1.00000 1.00000 x2 2.00000 -1.00000 b= u1 x1 1.00000 x2 0 c= x1 x2 y1 2.00000 4.00000 d= u1 y1 1.00000 % ChØ ®Þnh tªn tham sè: inputs = ‘sensor’; outputs = ‘angle’; states = ‘alpha beta’; states = ‘alpha beta’; % In theo tªn ®· chØ ®Þnh: printsys(a,b,c,d,inputs,outputs,states) a= alpha beta alpha 1.00000 1.00000 beta 2.00000 -1.00000 b= sensor alpha 1.00000 beta 0 c= alpha beta angle 2.00000 4.00000 d=
  12. Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng sensor angle 1.00000 9. LÖnh TZERO a) C«ng dông: T×m zero truyÒn ®¹t cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: z = tzero(sys) [z,gain] = tzero(sys) z = tzero(a,b,c,d) c) Gi¶i thÝch: z = tzero(sys) t×m c¸c zero truyÒn ®¹t cña hÖ thèng LTI trong sys. [z,gain] = tzero(sys) t×m ®é lîi hµm truyÒn nÕu hÖ thèng lµ hÖ SISO. z = tzero(a,b,c,d) t×m zero truyÒn ®¹t cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i: . x = Ax + Bu hoÆc x[n + 1} = Ax[n] + Bu[n] y = Cx + Du y[n] = Cx[n] + Du[n] d) VÝ dô: T×m zero truyÒn ®¹t cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i sau:  .  1 1   x  1  x1    . 1  x   0 u x2  2 1  2      x  y  2 4   1   1 u x2  a = [1 1 ; 2 -1]; b = [1 ; 0]; c = [2 4]; d = 1; z = tzero(a,b,c,d) z= -1.0000 + 2.4495j -1.0000 – 2.4495j
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2