khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 20

Chia sẻ: Duong Thi Tuyet Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

184
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tìm đáp ứng tần số của phép biến đổi Laplace. b) Cú pháp: h = freqs(b,a,w) [h,w] = freqs(b,a) [h,w] = freqs(b,a,n) freqs(b,a) c) Giải thích: Lệnh freqs trở thành đáp ứng tần số H của bộ lọc analog. B( s ) b(1) s nb  b(2) s nb 1  ......  b(nb  1) H ( s) A( s ) a (1) s na  a (2) s na 1  ......  a (na  1) Lệnh FREQS trong đó vector b và a chứa các hệ số của tử số và mẫu số. h = freqs(b,a,w) tạo ra...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 20

Chương 20: LÖnh FREQS a) C«ng dông: T×m ®¸p øng tÇn sè cña phÐp biÕn ®æi Laplace. b) Có ph¸p: h = freqs(b,a,w) [h,w] = freqs(b,a) [h,w] = freqs(b,a,n) freqs(b,a) c) Gi¶i thÝch: LÖnh freqs trë thµnh ®¸p øng tÇn sè H(j) cña bé läc analog. B( s ) b(1) s nb  b(2) s nb 1  ......  b(nb  1) H ( s)   A( s ) a (1) s na  a (2) s na 1  ......  a (na  1) trong ®ã vector b vµ a chøa c¸c hÖ sè cña tö sè vµ mÉu sè. h = freqs(b,a,w) t¹o ra vector ®¸p øng tÇn sè phøc cña bé läc analog ®-îc chØ ®Þnh bëi c¸c hÖ sè trong vector b vµ a. LÖnh freqs t×m ®¸p øng tÇn sè trong mÆt ph¼ng phøc t¹i c¸c thêi ®iÓm tÇn sè ®-îc hcØ ®Þnh trong vector w. [h,w] = freqs(b,a) tù ®éng chän 200 ®iÓm tÇn sè trong vector w ®Ó tÝnh vector ®¸p øng tÇn sè h. [h,w] = freqs(b,a,n) chän ra n ®iÓm tÇn sè ®Ó t×m vector ®¸p øng tÇn sè h. NÕu bá qua c¸c ®èi sè ngâ ra ë vÕ tr¸i th× lÖnh freqs sÏ vÏ ra ®¸p øng biªn ®é vµ pha trªn mµn h×nh. freqs chØ dïng cho c¸c hÖ thèng cã ngâ vµo thùc vµ tÇn sè d-¬ng. d) VÝ dô: T×m vµ vÏ ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng cã hµm truyÒn: 0.2 s 2  0.3s  1 H ( s)  s 2  0.4 s  1 % Khai b¸o hµm truyÒn: a = [1 0.4 1]; b = [0.2 0.3 1]; % X¸c ®Þnh trôc tÇn sè: w = logspace(-1,1); % Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ:
freqs(b,a,w) 1 10 Magnitude 0 10 -1 10 -1 0 1 10 10 10 Frequency (radians) 0 Phase (degrees) -50 -100 -150 -1 0 1 10 10 10 Frequency (radians) 5. LÖnh FREQZ a) C«ng dông: T×m ®¸p øng tÇn sè cña bé läc sè. b) Có ph¸p: [h,w] = freqz(b,a,n) [h,f] = freqz(b,a,n,Fs) [h,w] = freqz(b,a,n,‘whole’) [h,f] = freqz(b,a,n,‘whole’,Fs) h = freqz(b,a,w) h = freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a) c) Gi¶i thÝch: LÖnh freqz t×m ®¸p øng tÇn sè H(ejT) cña bé läc sè tõ c¸c hÖ sè tö sè vµ mÉu sè trong vector b vµ a. [h,w] = freqz(b,a,n) t×m ®¸p øng tÇn sè cña bé läc sè víi n ®iÓm
B( z ) b(1)  b(2) z 1  ......  b(nb  1) z  nb H ( z)   A( z ) a(1)  a (2) z 1  ......  a(na  1) z  na tõ c¸c hÖ sè trong vector b vµ a. freqz t¹o ra vector ®¸p øng tÇn sè håi tiÕp vµ vector w chøa n ®iÓm tÇn sè. freqz x¸c ®Þnh ®¸p øng tÇn sè t¹i n ®iÓm n»m ®Òu nhau quanh nöa vßng trßn ®¬n vÞ, v× vËy w chøa n ®iÓm gi÷a 0 vµ . [h,f] = freqz(b,a,n,Fs) chØ ra tÇn sè lÊy mÉu d-¬ng Fs (tÝnh b»ng Hz). Nã t¹o ra vector f chøa c¸c ®iÓm tÇn sè thùc gi÷a 0 vµ Fs/2 mµ t¹i ®ã lÖng sÏ tÝnh ®¸p øng tÇn sè. [h,w] = freqz(b,a,n,‘whole’) vµ [h,f] = freqz(b,a,n,‘whole’,Fs) sö dông n®iÓm quanh vßng trßn ®¬n vÞ (tõ 0 tíi 2 hoÆc tõ 0 tíi Fs) h = freqz(b,a,w) t¹o ra ®¸p øng tÇn sè t¹i c¸c ®iÓm tÇn sè ®-îc chØ trong vector w. C¸c ®iÓm tÇn sè nµy ph¶i n»m trong kho¶ng (0 2). h = freqz(b,a,f,Fs) t¹o ra ®¸p øng tÇn sè t¹i c¸c ®iÓm tÇn sè ®-îc chØ trong vector f. C¸c ®iÓm tÇn sè nµy ph¶i n»m trong kho¶ng (0  Fs). NÕu bá qua c¸c ®èi sè ngâ ra th× lÖnh freqz vÏ ra c¸c ®¸p øng biªn ®é vµ pha trªn mµn h×nh. LÖnh freqz dïng cho c¸c hÖ thèng cã ngâ vµo thùc hoÆc phøc. d) VÝ dô: VÏ ®¸p øng biªn ®é vµ pha cña bé läc Butter. [b,a] = butter(5,0.2); freqz(b,a,128) vµ ta ®-îc ®å thÞ ®¸p øng:
100 Magnitude Response (dB) 0 -100 -200 -300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized frequency (Nyquist == 1) 0 -100 Phase (degrees) -200 -300 -400 -500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized frequency (Nyquist == 1) 6. LÖnh NYQUIST a) C«ng dông: VÏ biÓu ®å ®¸p øng tÇn sè Nyquist. b) Có ph¸p: [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu,w) [re,im,w] = nyquist(num,den) [re,im,w] = nyquist(num,den,w) c) Gi¶i thÝch: LÖnh nyquist t×m ®¸p õng tÇn sè Nyquist cña hÖ liªn tôc LTI. BiÓu ®å Nyquist dïng ®Ó ph©n tÝch ®Æc ®iÓm cña hÖ thèng bao gåm: biªn dù tr÷, pha dù tr÷ vµ tÝnh æn ®Þnh. NÒu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× nyquist sÏ vÏ ra biÓu ®å Nyquist trªn mµn h×nh. LÖnh nyquist cã thÓ x¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng håi tiÕp ®¬n vÞ. Cho biÓu ®å Nyquist cña hµm truyÒn vßng hë G(s), hµm truyÒn vßng kÝn:
G ( s) Gcl (s) = 1 G ( s) lµ æn ®Þnh khi biÓu ®å Nyquist bao quanh ®iÓm –1+j0 P lÇn theo chiÒu kim ®ång hå, trong ®ã P lµ sè cùc vßng hë kh«ng æn ®Þnh. nyquist(a,b,c,d) vÏ ra chuçi biÓu ®å Nyquist, mçi ®å thÞ øng vêi mèi quan hÖ gi÷a mét ngâ vµo vµ mét ngâ ra cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc: . x  Ax  Bu y = Cx + Du víi trôc tÇn sè ®-îc x¸c ®Þnh tù ®éng. NÕu ®¸p øng thay ®æi cµng nhanh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh cµng nhiÒu ®iÓm trªn trôc tÇn sè. nyquist(a,b,c,d,iu) vÏ ra biÓu ®å Nyquist tõ ngâ vµo duy nhÊt iu tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña hÖ thèng víi trôc tÇn sè ®-îc x¸c ®Þnh tù ®éng. §¹i l-îng v« h-íng iu lµ chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng vµ chØ ra ngâ vµo nµo ®-îc sö dông cho ®¸p øng Nyquist. nyquist(num,den) vÏ ra biÓu ®å Nyquist cña hµm truyÒn ®a thøc hÖ liªn tôc G(s) = num(s)/den(s) trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. nyquist(a,b,c,d,iu,w) hoÆc nyquist(num,den,w) vÏ ra biÓu ®å Nyquist víi vector tÇn sè w do ng-êi sö dông x¸c ®Þnh. Vector w chØ ra c¸c ®iÓm tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng Nyquist ®-îc tÝnh. NÕu vÉn gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th×: [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu) [re,im,w] = nyquist(a,b,c,d,iu,w) [re,im,w] = nyquist(num,den) [re,im,w] = nyquist(num,den,w) kh«ng vÏ ra biÓu ®å Nyquist mµ t¹o ra ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng d-íi d¹ng c¸c ma trËn re, im vµ w. C¸c ma trËn re vµ im cã sè cét b»ng sè ngâ ra vµ mçi hµng øng víi mét thµnh phÇn trong vector w. d) VÝ dô:
VÏ biÓu ®å Nyquist cña hÖ thèng cã hµm truyÒn: 2 s 2  5s  1 H ( s)  s 2  2s  3 num = [2 5 1]; den = [1 2 3]; nyquist(num,den); title(‘Bieu do Nyquist’) vµ ta ®-îc biÓu ®å Nyquist nh- h×nh vÏ: 7. LÖnh DNYQUIST a) C«ng dông: VÏ biÓu ®å ®¸p øng tÇn sè Nyquist cña hÖ gi¸n ®o¹n. b) Có ph¸p: [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts) [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) [re,im,w] = dnyquist(num,den,Ts) [re,im,w] = dnyquist(num,den,Ts,w) c) Gi¶i thÝch:
LÖnh dnyquist t×m ®¸p õng tÇn sè Nyquist cña hÖ gi¸n ®o¹n LTI. BiÓu ®å Nyquist dïng ®Ó ph©n tÝch ®Æc ®iÓm cña hÖ thèng bao gåm: biªn dù tr÷, pha dù tr÷ vµ tÝnh æn ®Þnh. §¸p øng tÇn sè dïng lÖnh dnyquist cã thÓ so s¸nh trùc tiÕp víi ®¸p øng nyquist cña hÖ liªn tôc t-¬ng øng. NÒu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× dnyquist sÏ vÏ ra biÓu ®å Nyquist trªn mµn h×nh. LÖnh dnyquist cã thÓ x¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng håi tiÕp ®¬n vÞ. Cho biÓu ®å Nyquist cña hµm truyÒn vßng hë G(s), hµm truyÒn vßng kÝn: Gcl (z) = G ( z ) 1 G( z) lµ æn ®Þnh khi biÓu ®å Nyquist bao quanh ®iÓm –1+j0 P lÇn theo chiÒu kim ®ång hå, trong ®ã P lµ sè cùc vßng hë kh«ng æn ®Þnh. dnyquist(a,b,c,d,Ts) vÏ ra chuçi biÓu ®å Nyquist, mçi ®å thÞ øng vêi mèi quan hÖ gi÷a mét ngâ vµo vµ mét ngâ ra cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i gi¸n ®o¹n: x[n+] = Ax[n] + Bu{n] y[n] = Cx[n] + Du[n] víi trôc tÇn sè ®-îc x¸c ®Þnh tù ®éng. C¸c ®iÓm tÇn sè ®-îc chän trong kho¶ng tõ 0 ®Õn /Ts radians t-¬ng øng víi nöa tÇn sè lÊy mÉu (tÇn sè Nyquist). NÕu ®¸p øng thay ®æi cµng nhanh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh cµng nhiÒu ®iÓm trªn trôc tÇn sè. TÇn sè lµ thêi gian lÊy mÉu. dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) vÏ ra biÓu ®å Nyquist tõ ngâ vµo duy nhÊt iu tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña hÖ thèng víi trôc tÇn sè ®-îc x¸c ®Þnh tù ®éng. §¹i l-îng v« h-íng iu lµ chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng vµ chØ ra ngâ vµo nµo ®-îc sö dông cho ®¸p øng Nyquist. dnyquist(num,den,Ts) vÏ ra biÓu ®å Nyquist cña hµm truyÒn ®a thøc hÖ gi¸n ®o¹n: G(s) = num(s)/den(s) trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) hoÆc dnyquist(num,den,w) vÏ ra biÓu ®å Nyquist víi vector tÇn sè w do ng-êi sö dông x¸c ®Þnh.
Vector w chØ ra c¸c ®iÓm tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng Nyquist ®-îc tÝnh. HiÖn t-îng trïng phæ x¶y ra t¹i tÇn sè lín h¬n tÇn sè Nyquist (/Ts rad/s). §Ó t¹o ra trôc tÇn sè víi c¸c kho¶ng tÇn sè b»ng nhau theo logarit ta dïng lÖnh logspace. NÕu vÉn gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th×: [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts) [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) [re,im,w] = dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) [re,im,w] = dnyquist(num,den,Ts) [re,im,w] = dnyquist(num,den,Ts,w) kh«ng vÏ ra biÓu ®å Nyquist mµ t¹o ra ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng d-íi d¹ng c¸c ma trËn re, im vµ w. C¸c ma trËn re vµ im chøa c¸c phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng ®-îc tÝnh t¹i c¸c gi¸ trÞ tÇn sè w, re vµ im cã sè cét b»ng sè ngâ ra vµ mçi hµng øng víi mét thµnh phÇn trong vector w. d) VÝ dô: VÏ biÓu ®å Nyquist cña hÖ gi¸n ®o¹n cã hµm truyÒn: 2 z 2  3.4 z  1.5 H ( z)  z 2  1.6 z  0.8 víi thêi gian lÊy mÉu Ts = 0.1 % X¸c ®Þnh hµm truyÒn: num = [2 -3.4 1.5]; den = [1 -1.6 0.8]; % VÏ biÓu ®å Nyquist: dnyquist(num,den,0.1) title(‘Bieu do Nyquist he gian doan’) vµ ta ®-îc biÓu ®å Nyquist hÖ gi¸n ®o¹n nh- sau: