Khoa học máy tính - Đồ thị (tt)

Chia sẻ: Nguyen Van Dai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

182
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nguyễn Phương Thái Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN Email: thainp@vnu.edu.vn Đồ thị (graph) • G = (V, E) – V: Tập đỉnh – E = { (u,v) | u, v ∈ V}: Tập cạnh Ví dụ: Biểu diễn bản đồ đường đi trong thành phố bằng đồ thị G = (V, E) – V: Tập hợp các điểm trong thành phố – E: Tập hợp các đường đi trong thành phố, mỗi đường đi nối hai điểm Đi qua đồ thị theo chiều rộng (Breadth first search) • Đi qua tất cả các đỉnh của...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khoa học máy tính - Đồ thị (tt)

Đồ thị (Graph 2) Nguyễn Phương Thái Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN Email: thainp@vnu.edu.vn
Đồ thị (graph) • G = (V, E) – V: Tập đỉnh – E = { (u,v) | u, v ∈ V}: Tập cạnh Ví dụ: Biểu diễn bản đồ đường đi trong thành phố bằng đồ thị G = (V, E) – V: Tập hợp các điểm trong thành phố – E: Tập hợp các đường đi trong thành phố, mỗi đường đi nối hai điểm
Đi qua đồ thị theo chiều rộng (Breadth first search) • Đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng một lần • Bắt đầu xuất phát từ một đỉnh s, lần lượt thăm các đỉnh liền kề với s. Tiếp tục quá trình thăm các đỉnh theo nguyên tắc: Đỉnh nào được thăm trước thì các đỉnh liền kề với đỉnh đó sẽ được thăm trước • Xem ví dụ http://www.cs.princeton.edu/~wayne/cs423/lectures.html
Đi qua đồ thị theo chiều sâu (Depth first search) //Đi qua đồ thị theo chiều sâu xuất phát từ v DepthFirstSearch (v) { for (mỗi đỉnh u kề với v) if (u chưa được thăm) { thăm u và đánh dấu u đã được thăm DepthFirstSearch (u) } } Xem ví dụ http://www.cs.princeton.edu/~wayne/cs423/lectures.html
Sắp xếp topo Cho đồ thị có hướng nhưng không có chu trình G = (V, E) (Directed acylic graph / DAG) Sắp xếp các đỉnh của đồ thị G thành một danh sách sao cho nếu có cung (u,v) ∈ E, thì đỉnh u phải đứng trước đỉnh v. GABCFED
Sắp xếp topo TopoSort (u) { for (mỗi đỉnh v kề u) if ( v chưa thăm) TopoSort(v); Xen u vào đầu danh sách T; Đánh dấu u đã thăm; } //Sắp xếp các đỉnh của đồ thị định hướng //không có chu trình G =(V,E) thành danh sách topo. TopoSortGraph(G) { for (mỗi đỉnh u  V) Đánh dấu u chưa được thăm; Khởi tạo danh sách topo T rỗng; for (mỗi đỉnh u  V) if (u chưa thăm) TopoSort (u); }
Đường đi giữa hai điểm Cho đồ thị G = (V, E) Giữa hai đỉnh (x0, xk) có đường đi, nếu tồn tại (x1,…,xk-1 ) thỏa mãn (xi, xi+1) ∈ E, ∀i = 0…(k-1)
Đồ thị liên thông (Connected graph) Cho đồ thị G = (V, E), G được gọi là liên thông nếu tồn tại đường đi giữa hai đỉnh bất kì của đồ thị
Tìm tất cả các thành phần liên thông Cho đồ thị G = (V, E), tìm tất cả các thành phần liên thông của đồ thị. Đỉnh i của đồ thị được gán nhãn ci cho biết thuộc miền liên thông ci.
Tìm các thành phần liên thông //Đi qua đồ thị theo bề rộng xuất phát từ v FindConnectedComponent (v, ci) { (1) Khởi tạo hàng đợi Q rỗng; (2) Xen v vào hàng đợi Q; (3) Đánh dấu đỉnh v đã được thăm, và gán nhãn v bằng ci (4) while (hàng đợi Q không rỗng) { (5) Lấy đỉnh w ở đầu hàng đợi Q; for (mỗi đỉnh u kề w) (6) if ( u chưa được thăm) { (7) Xen u vào đuôi hàng đợi Q; (8) Đánh dấu u đã được thăm, và gán nhãn u bằng ci (9) } Loại w ra khỏi hàng đợi Q (10) } // hết vòng lặp while. }
Tìm các thành phần liên thông // Tìm các thành phần liên thông của đồ thị G=(V, E) FindAllConnectedComponent (G) { (10) for (mỗi v V) (11) Đánh dấu v chưa được thăm; (12) ci = 0; (13) for (mỗi v V) if (v chưa được thăm) { (14) (15) FindConnectedComponent(v, ci); (16) ci = ci + 1 } }
Đường đi ngắn nhất Cho đồ thị G=(V, E), cạnh (u, v) ∈ E có độ dài weight (u,v) > 0. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh s đến đỉnh e Tư tưởng thuật toán Dijkstra (thuật toán gán nhãn) dist[v] = Khoảng cách đường đi ngắn nhất từ s đến v pre[v] = u: Đỉnh liền phía trước trên đường đi ngắn nhất từ s đến v Gán nhãn (sửa nhãn): Nếu dist[u] + weight (u, v) < dist [v] thì dist [v] = dist[u] + weight (u, v) pre[v] = u s→…→u→v
Thuật toán Dijkstra Known = {tập hợp các đỉnh đã xác định được đường đi ngắn nhất từ s đến} Unknown = {tập hợp các đỉnh chưa xác định được đường đi ngắn nhất từ s đến} Tiến hành quá trình lặp, tại bước i tìm đỉnh u ∈ unknown có khoảng cách nhỏ nhất. if u = e then kết thúc else { known = known  {u} unknown = unknown – {u} Dùng u để sửa nhãn cho các đỉnh thuộc tập unknown tiến hành bước thứ (i + 1) }
Dijkstra Algorithm { Known = {s}; Unknown = {E} – {s} for v ∈ unknown { dist[v] = weight [s, v]; pre[v] = s; } u = s; // at the first step while (u != e ){ chọn u sao cho dist[u] = min {dist[x] | x ∈ unknown} Known = Known  {u} Unknown = Unknown – {u} for v ∈ Unknown if dist[u] + weight [u, v] < dist[v] { //sửa nhãn cho v từ u dist[v] = dist[u] + weight[u,v]; pre[v] = u; } } path = {e} while (e != s) { e = pre[e] path = {e}  path } }