Khóa luận tốt nghiệp: Mô phỏng mẫu lớp bằng phương pháp Shell model monte carlo (SMMC)

Chia sẻ: Little Little | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận tốt nghiệp "Mô phỏng mẫu lớp bằng phương pháp Shell Model Monte Carlo (SMMC)" được nghiên cứu với các nội dung: Tổng quan về mẫu lớp, các phương pháp mô phỏng Model Carlo, mô phỏng mẫu lớp. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp: Mô phỏng mẫu lớp bằng phương pháp Shell model monte carlo (SMMC)

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP.HCM TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN KHOA VAÄT LYÙ CHUYEÂN NGAØNH VAÄT LYÙ HAÏT NHAÂN KHOÙA LUAÄN TOÁT NGHIEÄP Ñeà taøi: MOÂ PHOÛNG MAÃU LÔÙP BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP SHELL MODEL MONTE CARLO (SMMC) SVTH : LYÙ TUÙ ANH CBHD : Th.S TRÖÔNG THÒ HOÀNG LOAN CN ÑAËNG NGUYEÂN PHÖÔNG CBPB : PGS.TS. CHAÂU VAÊN TAÏO TP. HOÀ CHÍ MINH - 2008
Lôøi caûm ôn “ÔÛ ñôøi khoâng coù con ñöôøng cuøng maø chæ coù nhöõng ranh giôùi ñieàu coát yeáu laø phaûi coù ñuû söùc maïnh ñeå vöôït qua nhöõng ranh giôùi ñoù.” ( Muøa laïc – Nguyeãn Tuaân) Thaät vaäy! Thöïc hieän khoùa luaän naøy coù theå noùi laø moät ranh giôùi trong cuoäc ñôøi cuûa moãi sinh vieân. Ñeå hoaøn thaønh noù, moãi chuùng ta phaûi coù “ñuû söùc maïnh”. Nhöng ñeå coù ñuû söùc maïnh, ngoaøi noå löïc cuûa baûn thaân mình, chính söï taän tuïy cuûa thaày coâ, söï yeâu thöông cuûa gia ñình, söï nhieät tình cuûa beø baïn môùi coù theå giuùp em coù “ ñuû söùc maïnh”. Vaø ñaàu tieân em xin göûi lôøi tri aân ñeán caùc thaày coâ Boä moân Vaät lyù Haït nhaân ñaëc bieät laø Thaïc só Tröông thò Hoàng Loan ñaõ höôùng daãn em hoaøn thaønh toát khoùa luaän naøy. Trong quaù trình hoaøn thaønh khoùa luaän, ñaõ vaáp phaûi raát nhieàu khoù khaên. Do ñoù, em xin caùm ôn ngöôøi ñaõ giuùp cho em raát nhieàu ñeå giaûi quyeát caùc khoù khaên ñoù: Cöû nhaân Ñaëng Nguyeân Phöông. Tieáp theo, em xin göûi lôøi tri aân vaø voâ cuøng bieát ôn ñeán ba maù ñaõ vaát vaû cöïc khoå ñeå em coù theå ñi hoïc vaø tröôûng thaønh nhö ngaøy hoâm nay. Neáu nhö khoâng coù söï vaát vaû, khoå cöïc aáy, em seõ khoâng coù ngaøy hoâm nay! Cuoái cuøng laø lôøi caûm ôn cuûa em ñoái vôùi taát caû ngöôøi baïn cuûa mình. Duø vui hay buoàn caùc baïn ñeàu luoân ôû beân mình, uûng hoä, chia seû cuøng mình. Vaø ñieàu naøy ñaõ goùp phaàn khoâng nhoû ñeå mình coù theå hoaøn thaønh khoùa luaän. Caùm ôn caùc baïn!
1 MUÏC LUÏC Trang MUÏC LUÏC ..................................................................................................................... 1 CAÙC KYÙ HIEÄU VIEÁT TAÉT .......................................................................................... 2 DANH MUÏC CAÙC HÌNH VEÕ - ÑOÀ THÒ - BAÛNG BIEÅU ............................................ 3 LÔØI MÔÛ ÑAÀU................................................................................................................ 4 Chöông 1 TỔNG QUAN MAÃU LÔÙP ............................................................................ 6 1.1 Môû ñaàu ............................................................................................................ 6 1.2 Maãu lôùp ........................................................................................................... 6 Chöông 2 CAÙC PHƯƠNG PHAÙP MOÂ PHOÛNG MONTE CARLO CHO HAÏT NHAÂN ...................................................................................................................................... 15 2.1 Môû ñaàu .......................................................................................................... 15 2.2 Ñònh nghóa phöông phaùp Monte Carlo......................................................... 15 2.3 Moâ phoûng Monte Carlo cho haït nhaân .......................................................... 15 2.4 Moät soá phöông phaùp Monte Carlo ............................................................... 17 2.5 Phöông phaùp SMMC (Shell Model Monte Carlo)....................................... 21 Chöông 3 MOÂ PHOÛNG MAÃU LÔÙP ............................................................................ 27 3.1 Môû ñaàu .......................................................................................................... 27 3.2 Pheùp nghòch ñaûo ma traän .............................................................................. 27 3.3 Caùch tính cho maãu lôùp .................................................................................. 30 3.4 Chöông trình ..........................................................................................................43 3.5 Keát quaû vaø nhaän xeùt .............................................................................................44 KEÁT LUAÄN.................................................................................................................. 47 KIEÁN NGHÒ ................................................................................................................. 47 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO ........................................................................................... 48 Phuï luïc 1 ...................................................................................................................... 50 Phuï luïc 2 ...................................................................................................................... 62 Phuï luïc 3 ...................................................................................................................... 63
2 CAÙC KYÙ HIEÄU VIEÁT TAÉT AFMC Phöông phaùp Auxiliary Field Monte Carlo. DMC Phöông phaùp Monte Carlo khuyeách taùn. GCMC Phöông phaùp Grand Canonical Monte Carlo. GFMC Phöông phaùp Green’s Fucntion Monte Carlo. SMMC Phöông phaùp Shell Model Monte Carlo. PIMC Phöông phaùp Path Integral Monte Carlo. PMC Phöông phaùp Projector Monte Carlo. QMCD Phöông phaùp Quantum Monte Carlo Diagonalization. VMC Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo.
3 DANH MUÏC CAÙC HÌNH VEÕ - ÑOÀ THÒ - BAÛNG BIEÅU Caùc hình veõ Trang Hình 1.1 : Sô ñoà phaân boá caùc lôùp cuûa caùc nucleon trong haït nhaân…………….13 Hình 2.1 : Söï giao thoa cuûa caùc lôùp trong haït nhaân…………………………….18 Hinh2.2 : So saùnh ñoà thò naêng löôïng lieân keát theo soá nguyeân töû baèng caùc phöông phaùp khaùc nhau LDA, DMC, HF vaø thöïc nghieäm…………....19 Hình 2.3 : Minh hoïa phöông phaùp GFMC baèng moâ phoûng naêng löôïng ôû traïng thaùi cô baûn cuûa moät soá haït nhaân………………………………...20 Hình 2.4 : Soá yeáu toá ma traän vôùi caùc khoâng gian maãu khaùc nhau……………...26 Hình 3.1 : Minh hoïa nhöõng quyõ ñaïo cuûa sô ñoà maãu lôùp………………………..32 Hinh 3.2 : Töông taùc dö trong maãu sô ñoà……………………………………….33 Hình 3.3 : Nhöõng ñöôøng ñaúng trò cuûa Hamiltonian ñoái vôùi N=8, χ =0.25……...40 Hình 3.4 : Nhöõng ñöôøng ñaúng trò Hamiltonian ñoái vôùi N=8, χ =2.5……………41 HìnhPL2.1: Giao dieän “Chöông trình tính naêng löôïng baèng SMMC”……………63 HìnhPL2.2: Giao dieän tính thöû naêng löôïng cuûa nhaân He8 vôùi soá voøng laëp N=1000 ……………………………………………………………………………………...64 Caùc baûng Baûng 3.1 : So saùnh keát quaû thöïc nghieäm, SMMC, GFMC, vaø VMC…………...45 Caùc ñoà thò Ñoà thò 3.1 : So saùnh keát quaû giöõa thöïc nghieäm, SMMC, GFMC, vaø VMC……...46
4 LÔØI MÔÛ ÑAÀU OÂng baø ta coù caâu: Nhaân voâ thập toaøn. Vaø liệu trong thế giới khoa học, treân bước đường chinh phục vaø laøm chủ thế giới ấy điều naøy coù ñuùng khoâng! Chuùng ta đều biết rằng trong thời đại hiện nay, với sự phaùt triển vượt trội vaø khoâng ngừng, dường như khoâng coù gì laø khoâng thể, nhaân loại ñaõ đạt được những thaønh tựu to lớn về khoa học kỹ thuật. Tuy nhieân, beân cạnh đoù, chuùng ta vẫn đang đối mặt những vấn đề nan giải đặc biệt laø trong lĩnh vực vật lyù hạt nhaân. Trong lĩnh vực naøy, điều khoù khăn nhất hiện nay laø xaây dựng một lyù thuyết hoaøn chỉnh về cấu truùc hạt nhaân. Trong thời gian qua ñaõ coù nhiều mẫu cấu truùc ra đời, tuy nhieân, chưa coù một lyù thuyết naøo giải thích toaøn diện vaø chính xaùc. Mỗi mẫu cấu truùc chỉ giải thích được một số tính chất của hạt nhaân hay noùi caùch khaùc laø chuùng bổ sung cho nhau. Trong đoù, Mẫu Lớp laø giải thích được nhiều hiện tượng hạt nhaân nhất. Vaø việc nghieân cứu mẫu lớp trở neân được quan taâm hơn. Chính vì thế, nhiều phương phaùp để nghieân cứu mẫu lớp đaõ ra đời vaø ngaøy caøng chính xaùc hơn. Một trong những phương phaùp đoù laø phương phaùp moâ phỏng Monte Carlo Mẫu Lớp (Shell Model Monte Carlo – SMMC). Phương phaùp Monte Carlo Mẫu Lớp xuất phaùt từ phương phaùp Monte Carlo kết hợp với baøi toaùn lượng tử hoùa lần 2 (caùc toaùn tử sinh – hủy hạt). Phương phaùp naøy cũng ñaõ đạt được những thaønh coâng ñaùng kể như giải cho caùc hệ nhiều hạt (C, O, N,…), tính được năng lượng ở caùc trạng thaùi cơ bản vaø kích thích, tính được moment từ của hạt nhaân, … Caùc kết quả thu được khaù phuø hợp với thực nghiệm so với caùc phương phaùp khaùc. Việc thực hiện ít rườm raø, ít phức tạp hơn caùc phương
5 phaùp hiện đại hiện nay như DMC, PIMC…. Đoù cũng laø lyù do tại sao taùc giaû chọn phương phaùp naøy cho khoùa luận của mình. Khoùa luận đaõ duøng phương phaùp SMMC tính caùc mức năng lượng của hạt nhaân He4, He6, He8. Khoùa luaän goàm 3 chöông: • Chöông 1: Toång quan maãu lôùp. • Chöông 2: Caùc phöông phaùp moâ phoûng Monte Carlo cho haït nhaân. • Chöông 3: Moâ phoûng maãu lôùp. Do thôøi gian hoaøn thaønh khoùa luaän coù haïn cuõng nhö sai soùt laø ñieàu khoâng theå traùnh khoûi, taùc giaû mong nhaän ñöôïc söï caûm thoâng vaø goùp yù cuûa quyù thaày coâ giuùp hoaøn thieän hôn veà ñeà taøi naøy.
6 Chöông 1 TỔNG QUAN MAÃU LÔÙP 1.1 Môû ñaàu Cho ñeán nay, maëc duø khoa hoïc ñaõ raát phaùt trieån nhöng theá giôùi haït nhaân vaãn coøn laø moät theá giôùi ñaày bí aån ñoái vôùi chuùng ta. Moät trong nhöõng noã löïc cuûa caùc nhaø vaät lyù hieän nay laø xaây döïng moät lyù thuyeát hoaøn chænh ñeå giaûi thích toaøn dieän vaø ñuùng ñaén taát caû soá lieäu thöïc nghieäm. Song ñoù vaãn coøn laø moät giaác mô! Do ñoù, caùc maãu haït nhaân laàn löôït ra ñôøi: maãu töông taùc maïnh (ñaïi dieän laø maãu gioït chaát loûng), maãu caùc haït ñoäc laäp (ñieån hình laø maãu lôùp), maãu suy roäng (keát hôïp hai maãu treân). Vaø chöa coù maãu naøo giaûi thích toaøn dieän veà haït nhaân. Nhöng maãu lôùp vaãn laø moâ hình veà caáu truùc haït nhaân ñöôïc aùp duïng ñeå giaûi thích nhieàu hieän töôïng haït nhaân nhaát. Maãu lôùp cuõng chính laø noäi dung ñöôïc trình baøy trong phaàn naøy. 1.2 Maãu lôùp 1.2.1 Nhöõng bieåu hieän toàn taïi maãu lôùp trong haït nhaân. Noäi dung maãu lôùp 1.2.1.1 Nhöõng bieåu hieän toàn taïi cuûa maãu lôùp [1] Thöïc nghieäm cho thaáy naêng löôïng lieân keát cuûa caùc nhaân coù soá neutron vaø soá proton truøng vôùi caùc soá: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 coù nhöõng tính chaát raát ñaëc bieät. Caùc nhaân naøy goïi laø nhaân magic. Chuùng coù caùc tính chaát sau: Naêng löôïng lieân keát cuûa caùc nhaân magic lôùn hôn so vôùi caùc nhaân beân caïnh. Thöïc nghieäm cho thaáy naêng löôïng lieân keát cuûa caùc nhaân coù soá proton hay neutron truøng vôùi 3, 9, 21, 29, 51, 83 vaø 127 laø ñaëc bieät nhoû. Töùc laø nhaân beân caïnh nhaân magic coù naêng löôïng lieân keát beù hôn nhieàu so vôùi nhaân magic.
7 Tính beàn vöõng cuûa nhaân magic theå hieän ôû ñoä giaøu cao cuûa chuùng trong töï nhieân. Caùc nhaân naøy toàn taïi nhieàu treân traùi ñaát. Tính beàn vöõng cao cuûa nhaân magic coøn theå hieän trong söï giaûm tieát dieän baét neutron. Xaùc suaát chieám neutron cuûa caùc nhaân magic laø raát beù. Nghóa laø caùc nhaân magic raát khoù phaûn öùng baét neutron khi bò chuøm neutron ñaäp vaøo. Moment töù cöïc ñieän cuûa caùc nhaân magic laø nhoû. Nghóa laø caùc nhaân magic coù caáu truùc ñoái xöùng caàu, vì raèng ñoä lôùn moment töù cöïc ñieän ñaùnh giaù ñoä bieán daïng cuûa nhaân khoûi tính ñoái xöùng caàu veà phöông dieän ñieän tích. Theo coâng thöùc baùn thöïc nghieäm Weiszacker, naêng löôïng cuûa α haït phaùt ra bôûi nhöõng haït nhaân phoùng xaï phaûi taêng theo baäc soá Z. Nhöng trong thöïc teá, ñaõ phaùt hieän coù tröôøng hôïp ngoaïi leä cho quy luaät naøy laø haït nhaân polonium coù Z=84 phaùt ra haït α coù naêng löôïng cao hôn naêng löôïng cuûa haït α ñöôïc phaùt ra cuûa haït nhaân ñi sau noù. Noùi chung, nhöõng haït α coù naêng löôïng cao nhaát ñöôïc phaùt ra bôûi nhöõng haït nhaân phoùng xaï coù N=128; Z=84; N=84 ñeå bieán ñoåi thaønh haït nhaân coù N=126; Z=82; N=82. 1.2.1.2 Noäi dung maãu lôùp [2] Noäi dung cuûa maãu lôùp bao goàm: • Moãi nucleon trong nhaân chuyeån ñoäng trong moät tröôøng theá trung bình töï hôïp coù tính ñoái xöùng caàu (taïo ra bôûi caùc nucleon coøn laïi). • Caùc nucleon trong nhaân ñöôïc taäp hôïp thaønh nhoùm theo caùc möùc naêng löôïng. Treân moãi möùc naêng löôïng chæ coù theå chöùa moät soá giôùi haïn caùc nucleon. • Caùc haït nhaân magic laø caùc haït nhaân coù soá nucleon chieám ñaày moät lôùp naøo ñoù. 1.2.2 Nhöõng pheùp tính vôùi maãu lôùp Muïc tieâu cuûa nhöõng tính toaùn trong maãu lôùp laø tìm naêng löôïng vaø phoå naêng löôïng cuûa haït nhaân. Tröôùc tieân, ta seõ tìm hieåu qua veà ñònh thöùc Slater[8]:
8 Trong cô hoïc löôïng töû, ñònh thöùc Slater laø bieåu thöùc mieâu taû haøm soùng cuûa heä fermion maø heä naøy mang tính phaûn xöùng vaø tuaân theo nguyeân lyù ngoaïi tröø Pauli töùc khi moãi caëp femion ñoåi choã heä seõ ñoåi daáu moät laàn. Noù ñöôïc mang teân cuûa ngöôøi khaùm phaù ra noù, John C.Slater. Ông ñaõ tìm ra ñònh thöùc Slater nhö laø phöông tieän dieãn ñaït tính phaûn xöùng cuûa haøm soùng baèng ma traän. Ñònh thöùc Slater phaùt xuaát töø vieäc ngoaïi suy haøm soùng cuûa moät taäp hôïp electron maø moãi haøm soùng ñöôïc coi nhö laø spin quyõ ñaïo χ(x) , x laø vò trí vaø spin cuûa electron ñôn leû vaø khoâng coù haøm soùng cuûa 2 electron cuøng spin quyõ ñaïo. (Nguyeân lyù ngoaïi tröø Pauli) 1.2.2.1 Ñònh thöùc Slater trong tröôøng hôïp 2 haït Caùch ñôn giaûn nhaát xaáp xæ haøm soùng cuûa heä nhieàu haït laø tích cuûa caùc haøm soùng cuûa caùc haït ñoäc laäp. Ñoái vôùi tröôøng hôïp 2 haït ta coù: ψ(x1 , x 2 ) = χ 1 (x1 )χ 2 (x 2 ) (1.1) Bieåu thöùc naøy ñöôïc goïi laø tích Hatree. Tuy nhieân, noù khoâng thoaû cho haït fermion bôûi haøm soùng treân khoâng phaûn xöùng. Moät haøm soùng phaûn xöùng ñöôïc bieåu dieãn moät caùch toaùn hoïc nhö sau: ψ(x 1 , x 2 ) = − ψ(x 2 , x 1 ) (1.2) Vì vaäy, tích Hatree khoâng thoaû nguyeân lyù ngoaïi tröø Pauli. Vaán ñeà naøy ñöôïc khaéc phuïc baèng caùch keát hôïp tuyeán tính caû 2 tích Hatree: 1 ψ(x 1 , x 2 ) = {χ 1 (x 1 )χ 2 (x 2 ) − χ 1 (x 2 )χ 2 (x 1 )} 2 1 χ 1 (x 1 ) χ 2 (x 1 ) = (1.3) 2 χ 1 (x 2 ) χ 2 (x 2 ) Heä soá tröôùc ñònh thöùc coù ñöôïc töø ñieàu kieän chuaån hoaù. Haøm soùng naøy phaûn xöùng vaø hôn nöõa phaân bieät giöõa caùc fermion. Tuy nhieân, noù cuõng tieán veà 0 neáu hai haøm soùng hoaëc hai fermion gioáng nhau. Ñieàu naøy thoaû maõn nguyeân lyù ngoaïi tröø Pauli.
9 1.2.2.2 Ñònh thöùc Slater trong tröôøng hôïp toång quaùt Bieåu thöùc naøy coù theå ñöôïc toång quaùt hoaù ñoái vôùi soá fermion baát kyø baèng caùch vieát noù döôùi daïng ñònh thöùc. χ 1 (x 1 ) χ 2 (x 1 ) L χ n (x 1 ) 1 χ 1 (x 2 ) χ 2 (x 2 ) L χ n (x 2 ) ψ(x 1 , x 2 ,..., x N ) = (1.4) N! M M M χ 1 (x n ) χ 2 (x n ) L χ n (x n ) Keát hôïp tuyeán tính caùc tích Hatree trong tröôøng hôïp hai haït, deã daøng thaáy ñöôïc ñoù chính laø ñònh thöùc Slater khi N=2. Ta coù theå chaéc chaén raèng việc söû duïng ñònh thöùc Slater thoaû caùc haøm soùng treân moïi taäp hôïp, coøn caùc haøm soùng ñoái xöùng töï khaéc ñöôïc loaïi boû. Töông töï, caùc ñònh thöùc naøy cuõng thoaû nguyeân lyù Pauli. Thöïc vaäy, ñònh thöùc Slater seõ bieán maát neáu taäp hôïp {χ i } laø ñoäc laäp tuyeán tính. Ñaây chính laø tröôøng hôïp coù hai hay nhieàu hôn spin quyõ ñaïo gioáng nhau. Trong hoaù hoïc, ngöôøi ta dieãn ñaït ñieàu naøy nhö sau: trong cuøng moät traïng thaùi khoâng coù 2 electron cuøng spin quyõ ñaïo. Toång quaùt ñònh thöùc Slater ñöôïc tính baèng khai trieån Laplace. Theo toaùn hoïc, ñònh thöùc Slater laø moät tensor phaûn xöùng. Ñònh thöùc Slater ñôn ñöôïc duøng xaáp xæ haøm soùng electron trong thuyeát Hatree-Fock. Trong nhöõng thuyeát chính xaùc hôn, söï keát hôïp tuyeán tính caùc ñònh thöùc Slater laø ñieàu caàn thieát. Tieáp theo, ta seõ trình baøy caùch tìm naêng löôïng vaø phoå naêng löôïng trong haït nhaân. Ta coù theå laøm ñieàu naøy baèng caùch giaûi phöông trình Schrodinger hoaëc löôïng töû hoaù laàn ΙΙ.
10 1.2.2.3 Giaûi phöông trình Schrodinger (löôïng töû hoaù laàn Ι) Ta giaûi phöông trình Schrodinger nhö sau: Ta coù phöông trình: ˆ φ = Eφ H (1.5) Hamiltonian coù daïng: 2 ˆ = ∑ pˆ k + ∑ W (ξ , ξ ) A A H k l (1.6) k =1 2m k k
11 Do caùc haït ñoäc laäp ta coù: A Φ i 1 i 2 K i A (1,2, K , A ) = ∏ φ (k ) k =1 ik (1.12) Suy ra phöông trình Schrodinger cho heä nhieàu haït: ⎛ A ⎞ ˆΦ H i1i 2 Ki A (1,2, K , A ) = ⎜ ∑ E i k ⎟Φi1i 2 Ki A (1,2,K, A ) (1.13) ⎝ k =1 ⎠ Caùc nucleon ñöôïc xem nhö laø caùc haït fermion do ñoù haøm soùng bieåu dieãn noù laø haøm soùng phaûn xöùng töùc Φi i 1 2 Ki A (1,2,K, A ) laø phaûn xöùng, vaø coù daïng ñònh thöùc Slater nhö sau: φi1 (1) φi1 (2) K φi1 (A ) 1 φi 2 (1) φi 2 (2) K φi 2 (A ) Φi1i 2...i A (1,2,..., A) = (1. 14) A! M M O M φi A (1) φi A (2) K φi A (A ) Coâng vieäc coøn laïi laø ta choïn theá V phuø hôïp vaø ñöa vaøo phöông trình giaûi. 1 r r r Choïn V(ξ k ) = mω 2 rk2 − ζ ls l k . s − ζ ll l k2 [6] (1.15) 2 A ⎡ pˆ 2k 1 r r ⎤ Luùc naøy: Hˆ ≈ ∑ ⎢ + mω 2 rk2 − ζ ls l k . s k − ζ ll l 2k ⎥ (1.16) k =1 ⎣ 2m 2 ⎦ Vôùi ω : haèng soá dao ñoäng ñieàu hoaø ζ ls : ñaëc tröng töông taùc spin_quyõ ñaïo ζ ll : ñaëc tröng töông taùc quyõ ñaïo_quyõ ñaïo ( 3 heä soá naøy ñöôïc choïn toát nhaát baèng xaáp xæ Hartree-Fock)
12 Vôùi theá treân, ta coù phoå naêng löôïng nhö sau: Dao ñoäng ñieàu hoaø Hình 1.1[6]: Sô ñoà phaân boá caùc lôùp cuûa caùc nucleon trong haït nhaân
13 1 2 − − Caùc thoâng soá [6]: hω ≈ 41A 3 MeV ζ ls h 2 ≈ 20A 3 MeV ζ ll h 2 ≈ 0.1MeV Ta ñöôïc caùc soá magic: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, … 1.2.2.4 Löôïng töû hoaù laàn ΙΙ[5] Goïi aα+ vaø aα laàn löôït laø toaùn töû sinh vaø huyû haït ôû traïng thaùi α, coù daïng ma traän: ⎛0 1⎞ ⎛0 0⎞ aα = ⎜⎜ ⎟⎟ aα+ = ⎜⎜ ⎟⎟ (1.17) ⎝0 0⎠ ⎝1 0⎠ Nhö ta ñaõ bieát moãi traïng thaùi haït nhaân ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc soá löôïng töû ljm (l: moment goùc quyõ ñaïo; j: moment goùc toaøn phaàn; m: hình chieáu cuûa j treân truïc z), ôû ñaây ta duøng α ñeå thay theá cho boä ljm. Moät soá tröôøng hôïp ta coøn xeùt caû isospin τ khi xeùt ñeán traïng thaùi cuûa haït töùc luùc naøy α ≡ ljmτ. Coù theå vieát Hamintonian döôùi daïng: Hˆ = Hˆ1 + Hˆ 2 (1.18) ˆ = ∑ ε a +a H (1.19) 1 α α α α ˆ = 1 ∑ V a +a +a a H (1.20) 2 αβγδ α β δ γ 2 αβγδ Vαβγδ : yeáu toá ma traän khoâng taïo caëp cuûa töông taùc 2 haït. Ñeå baûo ñaûm tính baûo toaøn söï quay vaø caáu truùc lôùp, ngöôøi ta ñaõ vieát laïi Hamiltonian 2 haït nhö sau: ˆ = 1 ∑∑ V (ab, cd)∑ A H ˆ + (ab)A ˆ (cd) 2 J JM JM 2 abcd J M 1 = ∑∑ [(1 + δ ab )(1 + δ cd )]1/2 VJA (ab, cd)∑ 4 abcd J M ˆ + (ab)A A JM ˆ (cd) JM (1.21) Toång treân ñöôïc laáy theo taát caû quyõ ñaïo ñôn haït cuûa proton vaø nôtron (ñöôïc kyù hieäu bôûi a, b, c, d) vôùi caùc toaùn töû sinh vaø huyû haït nhö sau: ˆ + (ab) = A JM ∑(j m ma mb a j m b JM)a +jb m b a +ja m a = −[a +ja × a +jb ]JM a b (1.22)
14 ˆ (ab) = A JM ∑(j m ma mb a j m b JM)a ja m a a jb m b = [a ja × a jb ]JM a b (1.23) Coøn VJ (ab, cd) laø yeáu toá ma traän moment goùc taïo caëp cuûa theá voâ höôùng r r V( r1 , r2 ) , ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: [ r ] r JM r r [ r r JM VJ (ab, cd) = ψ ja ( r1 ) × ψ jb ( r2 ) V( r1 , r2 ) ψ jc ( r1 ) × ψ jd ( r2 ) ] (1.24) Trong tröôøng hôïp 2 haït phaûn ñoái xöùng VJ (ab, cd) ≡ VJA (ab, cd) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: VJA (ab, cd) = [(1 + δ ab )(1 + δ cd )] −1/2 [V (ab, cd) − (−1) J jc + j d − J VJ (ab, cd) ] (1.25) r r Vieäc coøn laïi neáu ta xaùc ñònh ñöôïc theá voâ höôùng V( r1 , r2 ) thì vaán ñeà ñöôïc giaûi quyeát. 1.2.2.5 Toùm laïi Muïc tieâu cuoái cuøng cuûa caùc maãu caáu truùc haït nhaân noùi chung vaø cuûa maãu lôùp noùi rieâng laø xaùc ñònh naêng löôïng vaø phaân boá naêng löôïng cuûa caùc traïng thaùi naêng löôïng trong haït nhaân. Trong maãu lôùp muoán xaùc ñònh ñieàu ñoù, ta caàn phaûi bieát theá töông taùc giöõa caùc nucleon trong haït nhaân. Vaø cho ñeán baây giôø vaãn chöa coù moät theá töông taùc naøo chính xaùc caû, ta chæ coù theå xaùc ñònh noù sao cho phuø hôïp nhaát.
15 Chöông 2 CAÙC PHƯƠNG PHAÙP MOÂ PHOÛNG MONTE CARLO CHO HAÏT NHAÂN 2.1 Môû ñaàu Nhö vaäy, ôû chöông 1, chuùng ta ñaõ tìm hieåu moät caùch toång quan veà maãu lôùp. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ ñöôïc giôùi thieäu caùc phöông phaùp moâ phoûng Monte Carlo, ñaëc bieät laø phöông phaùp SMMC (Shell Model Monte Carlo) seõ ñöôïc trình baøy kyõ ôû phaàn naøy vì noù seõ laø kyõ thuaät ñöôïc duøng cho chöông trình moâ phoûng cuûa ta. 2.2 Ñònh nghóa phöông phaùp Monte Carlo Phöông phaùp moâ phoûng Monte Carlo hay phöông phaùp thöû thoáng keâ bao goàm vieäc giaûi caùc baøi toaùn khaùc nhau baèng maùy tính döïa vaøo caùc quaù trình ngaãu nhieân cuûa moãi baøi toaùn. Tham soá cuûa quaù trình töông öùng vôùi ñaïi löôïng caàn ño cuûa baøi toaùn. Caùc ñaïi löôïng ñöôïc xaùc ñònh moät caùch gaàn ñuùng döïa vaøo vieäc quan saùt caùc quaù trình ngaãu nhieân vaø tính caùc ñaëc tröng thoáng keâ cuûa chuùng. Teân goïi “moâ phoûng Monte Carlo” xuaát hieän töø theá chieán thöù hai, khi maø phöông phaùp ñöôïc aùp duïng trong caùc vaán ñeà coù lieân quan ñeán keá hoaïch phaùt trieån bom nguyeân töû. Ngaøy nay, moâ phoûng Monte Carlo ñöôïc aùp duïng roäng raõi ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn thoáng keâ khi maø khoâng theå duøng caùc phöông phaùp giaûi tích thoâng thöôøng. 2.3 Moâ phoûng Monte Carlo cho haït nhaân Trong suoát 10 naêm qua caùc phöông phaùp Monte Carlo ñaõ ñöôïc söû duïng thaønh coâng trong nghieân cöùu cho caùc haït nhaân nheï. Caùc nghieân cöùu naøy khoâng chæ bao goàm phoå naêng löôïng haït nhaân maø coøn coù caû caùc thöøa soá daïng trong taùn xaï
16 ñaøn hoài vaø khoâng ñaøn hoài, caùc töông quan ôû traïng thaùi cô baûn, taùn xaï naêng löôïng thaáp, caùc phaûn öùng baét, vaø thay ñoåi cuûa haït nhaân vôùi söï thay ñoåi cuûa caùc taùc nhaân beân ngoaøi. Noùi chung, coù moät söï phuø hôïp toát giöõa lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm. Tuy nhieân coøn raát nhieàu vaán ñeà vaãn chöa ñöôïc giaûi quyeát. Nhöõng vaán ñeà naøy bao goàm phoå naêng löôïng cuûa caùc ñoàng vò giaøu neutron, vaø caùc haït nhaân taùch möùc L.S (Xem hình 2.1: Söï giao thoa cuûa caùc lôùp trong haït nhaân) . Moät trong nhöõng lónh vöïc nghieân cöùu quan troïng trong töông lai laø nghieân cöùu töông taùc ba nucleon vaø caùc hieäu öùng töông ñoái trong caùc haït nhaân nheï, thaønh coâng ñaït ñöôïc seõ cung caáp moät böùc tranh hoaøn chænh hôn veà phoå naêng löôïng. Moät öùng duïng quan troïng nöõa laø caùc phaûn öùng neutrino maët trôøi, söï vi phaïm tính chaün leû trong töông taùc yeáu thoâng qua phaûn öùng giöõa caùc nucleon. Taát nhieân nhöõng heä lôùn hôn cuõng raát caàn ñöôïc quan taâm. Carbon vaø oxi laø khaù quan troïng bôûi vì caû hai ñeàu coù nhöõng keát quaû thöïc nghieäm ñaùng chuù yù vaø ñoàng thôøi chuùng cuõng coù caùc caáu truùc vaø phoå phöùc taïp caàn ñöôïc nghieân cöùu. Cuõng coù moät söï quan taâm ñeán tính chaát cuûa chaát haït nhaân, ôû caû nhieät ñoä khoâng laãn nhieät ñoä xaùc ñònh. Söï ñaùp öùng cuûa chaát haït nhaân ñoái vôùi caùc taùc nhaân beân ngoaøi cuõng raát laø quan troïng ñoái vôùi vaät lyù thieân vaên vaø trong khuoân khoå cuûa vaät lyù haït nhaân. Caùc tính toaùn vi moâ cho caùc haït nhaân lôùn vaø vaät chaát vôùi töông taùc thöïc vaãn coøn laø moät thaùch thöùc vôùi lyù thuyeát nhieàu haït.
17 Hình 2.1: Söï giao thoa cuûa caùc lôùp trong haït nhaân 2.4 Moät soá phöông phaùp Monte Carlo 2.4.1 Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo (Variational Monte Carlo)[9] Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo (VMC) laø moät phöông phaùp Monte Carlo löôïng töû, duøng bieán phaân ñeå tính traïng thaùi cô baûn cuûa heä. Ñaïi löôïng caàn tính ñöôïc vieát nhö sau: 2 Hψ (X, a) ψ(a) H ψ(a) ∫ ψ(X, a) ψ(X, a) dX = 2 (2.1) ψ(a) ψ(a) ∫ ψ(X, a) dX
18 2 ψ(X, a) Trong ñoù, 2 laø haøm phaân boá xaùc suaát, X laø baùn kính töông taùc ∫ ψ(X, a) dX Hψ (X, a) giöõa caùc haït, a laø tham soá. Coâng thöùc treân laø trung bình cuûa haøm local ψ(X, a) cuõng chính laø naêng löôïng cuûa heä ôû traïng thaùi cô baûn. VMC khoâng khaùc so vôùi baát kyø phöông phaùp bieán phaân naøo, ngoaïi tröø vì tính toaùn tích phaân raát nhieàu bieán soá maø ñieàu naøy daãn ñeán ñoä phöùc taïp lôùn. 2.4.2 Phöông phaùp Monte Carlo khueách taùn (Diffusion Monte Carlo)[10] Phöông phaùp Monte Carlo khuyeách taùn(DMC) laø moät phöông phaùp Monte Carlo löôïng töû maø phöông phaùp naøy duøng haøm Green ñeå giaûi phöông trình Schrodinger. DMC coù theå tính chính xaùc naêng löôïng ôû traïng thaùi cô baûn vôùi moät sai soá cho tröôùc cho heä löôïng töû baát kyø. Ngöôøi ta thaáy raèng ñoái vôùi haït boson, daïng toaùn hoïc bieåu dieãn heä laø haøm ña thöùc coøn ñoái vôùi haït fermion, bieåu dieãn cho heä laø haøm muõ. Hình 2.2: So saùnh ñoà thò naêng löôïng lieân keát theo soá nguyeân töû baèng caùc phöông phaùp khaùc nhau LDA, DMC, HF vaø thöïc nghieäm.