Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường THPT chuyên Trần Phú

Chia sẻ: Ngo Quang Do | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường thpt chuyên trần phú', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường THPT chuyên Trần Phú

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷.  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π dx 4 ∫ cos x ( 1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: ¡ \ { 2} b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim lim − + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞ -) Bảng biến thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2  4 x+2  − x − 2 2 ×( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 =  ( ) x−2  ⇔  4 4 k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)   2   Suy ra có −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x − 24x = 0 2  x = 0;k = −1   ⇔ ⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 k=− k=−   ( x − 2) ( x − 2) 2 2  4   x7 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II:
π  1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷  4 ⇔ 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0  π  x = + kπ 2 cos x = 0  π   ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0    π 1 sin  x − 4 ÷ = −   2 π  x = + kπ  π  2  x = 2 + kπ   x = − π + kπ   π  4 ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π 4   x = k2π  4 4   π 5π  x − = + k2π  44  1 1 3 3  13 2 ( x − y ) +  − ÷ =  − ÷ 2x + y = x   y x x y ⇔ 2.  2y + 1 = 3 2x + 1 = 3   xy  yx  4( x − y) x = y  2 ( x − y ) = −    xy = −2  xy ⇔ ⇔ 13 2x + 1 = 3 2x + =   yx yx   x = y   2x + 1 = 3 x = y = 1   x = y = −1  xx ⇔ ⇔  2  x = 2, y = − 2  y=−    x   x = − 2, y = 2   2x − x = 3   2x Câu III:
d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=∫ 4 =∫ 2 0 ( x2 ) 2 + x2 +1 2 ∫ t2 + t +1 = 0 x + x +1 2 0 3 1 1 dt 1 du 2 ∫ =∫ = 2 2 1 2  3 2 2 0  1 2  3  t + ÷ + 2 u + ÷ ÷  2  2  2  π π 3 3 dy Đặ t u = tan y, y ∈  − ; ÷ ⇒ du = × 2 cos 2 y  2 2 2 π π 1 3 u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 3 π π dy π 1 13 3 2 ⇒I= ∫ ∫ dy = 6 3 = 2 π cos 2 y ×3 × 1 + tan 2 y ( ) 3 π6 4 6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 · S NH 2 4 ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = × 2 × = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C D sin α.sin α.2cos α ≤ = 2 2 2 3 3 N 1 M I ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin α.cosα max 2 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có:
)( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab a+3b 3 3 3 ab ( ) ( ) ( ) Tương tự ⇒ a + b +1 ≥ a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c 3 3 3 3 1 1 c 3 ⇒ ≤ = ( ) a + b + 1 3 ab a+ b+3c a+ b+ c 3 3 3 3 3 suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD ( 1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5× = 17 × ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0  3x + 7y − 21 = 0 7  ⇔ ⇒ M1  ;2 ÷, M 2 ( −9; −32 )  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. Gọi M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3 ) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur ru  2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0   ⇔  uuuu ur ru 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ' ) = 0 MN.u1 = 0   −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1 −3t + 5t '− 2 = 0  uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3 ) , MN ( −1;2;4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011
Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k 2k C k ( −1) k = 2010 ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! ( −2 ) 2011! k 1 1 ×( −2 ) C k +1 k +1 = × =− 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 2011 4022 1 × ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011  2011 2011 1 1 × ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =− 4022  2011  2011