Kiểm tra học kỳ 1 môn: Đại số tuyến tính và Hình học năm học 2014-2015

Chia sẻ: Le Duc Tien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

372
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Kiểm tra học kỳ 1 môn: Đại số tuyến tính và Hình học năm học 2014-2015" nhằm chia sẻ 2 dạng đề thi với thời gian làm bài 90 phút, mỗi đề thi có đáp án kèm theo đáp án trả lời. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiểm tra học kỳ 1 môn: Đại số tuyến tính và Hình học năm học 2014-2015

KIỂM TRA HỌC KỲ I – 2014–2015. Môn ĐSTT VÀ HH (TN012) KIỂM TRA HỌC KỲ I – 2014–2015. Môn ĐSTT VÀ HH (TN012) NHÓM 12. Thời gian làm bài : 90 phút. NHÓM 12. Thời gian làm bài : 90 phút. Họ và tên:.............................................MSSV ...................................... Họ và tên:............................................MSSV: .......................... ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 2   x2  2 x3  x4  9   x2  5 x3  3x4  14  2 x  3x  4 x  3x  1  2x  x  x  x  1   4 Câu 1. (2,0 đ): Giải hệ:  2 3 4 Câu 1. (2,0 đ): Giải hệ:  1 2 3 4 . 3  1 x  5 x2  5 x3  4 x4  3  5 x1  3x2  5 x3  4 x4  3 2 x1  4 x2  2 x3  2 x4  8 4 x1  2 x2  2 x3  2 x4  8 Câu 2. (3,0 đ) Cho các ma trận: Câu 2. (3,0 đ) Cho các ma trận: 1 0 0     1 0 0        1 1 0     1 1 0 A = 0 2 1  , B =  1 0  , C =  . A = 0 2 1  , B =  1 0  , C =  1 0 1  .  0 1   1 0 1  1 0 1  1 0 1   0 1  1. Tìm X sao cho AX = BC. 1. Tìm X sao cho XA = BC. 2. Gọi D = 2ABC + αAA–1, và ký hiệu (D)ij là phần tử đứng ở 2. Gọi D = 2ABC + αAA–1, và ký hiệu (D)ij là phần tử đứng ở hàng i và cột j của D. Hãy tính giá trị phần tử (D)12. hàng i và cột j của D. Hãy tính giá trị phần tử (D)21.  x1  (2  a) x2  x3  b  3 3x1  (a  2) x2  3x3  b  3   Câu 3. (2,5 đ) Cho hệ phương trình: 3x1  ax2  x3  2 . Câu 3. (2,5 đ) Cho hệ phương trình:  x1  3ax2  5 x3  4 .  x  (a  2) x  2 x  b  2 3x  (3a  2) x  4 x  b  4  1 2 3  1 2 3 1. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất. 1. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất. 2. Tìm a, b để hệ vô nghiệm. 2. Tìm a, b để hệ vô nghiệm. Câu 4. (2,5 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt (S) có phương Câu 4. (2,5 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt (S) có phương 2 2 trình: x – y + 4z = 1. 2 trình: – x2 + 4y2 + z2 = 1. 1. Gọi (C) = (S) {y = 1}. Hãy viết phương trình (C) rồi chỉ 1. Gọi (C) = (S) {x = 1}. Hãy viết phương trình (C) rồi chỉ rõ tên, tọa độ tâm và độ dài các bán trục của nó. rõ tên, tọa độ tâm và độ dài các bán trục của nó. 2. Vẽ hình mô tả mặt (S) trong hệ trục Oxyz đã cho. 2. Vẽ hình mô tả mặt (S) trong hệ trục Oxyz đã cho. –HẾT– –HẾT– (Nạp lại đề kèm theo bài làm) (Nạp lại đề kèm theo bài làm) 1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I / 2014–2015 Môn: ĐSTT VÀ HH (TN012) NHÓM: 12 ĐỀ 1   x2  2 x3  x4  9  2 x  3x  4 x  3x  1  1 Câu 1: (2,0 đ) Giải hệ:  2 3 4 .  3x1  5 x2  5 x3  4 x4  3 2 x1  4 x2  2 x3  2 x4  8  0 1 2 1 9  0 1 2 1 9  1 2 1 1 4   2 3 4 3 1  3 4 3 1 0 1 2 1 9   (1.5 đ) A*=    2    3 5 5 4 3  1 2 1 1 4  0 1 2 1 9         2 4 2 2 8  2 4 2 2 8  0 0 0 0 0  1 0 5 3 14  0 1 2 1 9   . 0 0 0 0 0    0 0 0 0 0   (0.5 đ) x = (–14–5t1+3t2; –9–2t1+t2; t1; t2), t1, t2 R. 1 0 0     Câu 2: (3,0 đ) Cho A = 0 2 1  , B =  1 0  , C =  1 1 0 .     1 0 1  1 0 1   0 1   a) (1,5 đ) Tìm X: 1 1 0 0  2 0 0 –1   1  (0,5 đ) A = 0 2 1 =   1 1 1 2 1 0 1   2 0 2      0      1 1 0     (0,5 đ) BC =  1 0    =  1 1 0   0 1     1 0 1 1 0 1    2 0 0   0   0 2 2  1 1 1 1  1 1 0  =  2   1   1  .    –1 1  (0,5 đ) X = A BC = 2 2  2 0 2   1 0 1   2 2 2  2  b) (1,5đ) (D)12=(2ABC + αAA–1)12 = 2(ABC)12 + (αI3)12= 2.h1(AB).c2C + α.0 = 2.(h1A).B.c2C + 0 = 2.    1  1  1 0 0  1 0  0  + 2.   0  = 2.  0 1      Chú ý: Cách khác  2 2    (1.0đ) Tính D =2ABC+αAA = 2 4   –1 2    2 2 3  2   (0.5đ) (D)12 = 2α. 1
 x1  (2  a) x2  x3  b  3  Câu 3: (2,5 đ) Cho hệ phương trình: 3x1  ax2  x3  2 .  x  (a  2) x  2 x  b  2  1 2 3 1. (1.0 đ) Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất. 1 2  a 1 1 2  a 1  (0.5đ) D = 3 a 1 = 0 2a  6 2 = 2a–14 1 a  2 2 0 4 1  (0.25đ) Hệ có nghiệm duy nhất  D ≠ 0  a ≠ 7.  (0.25đ) ĐS: a ≠7, b R. 2. (1.5 đ) Tìm a, b để hệ vô nghiệm.  (0.5đ) Hệ VN thì phải có D=0 2a–14=0  a=7.  1 5 1 b  3  1 5 1 b3   (0.5 đ) Thử lại với a=7  A*=  3 7 1 2   0 8 2 3b  11      1 9 2 b  2  0 4 1 2b  5  1 5 1 b3  0 8 2 3b  11 .   0 0 0 7b  21   (0,25 đ) Hệ VN  r(A*) > r(A) 7 b–21  0  b  3.  (0,25 đ) ĐS: a=7, b  3. 2 2 2 Câu 4: (2,5 đ)Trong không gian Oxyz cho mặt (S) có phương trình: x – y + 4z = 1 1. (1,5 đ) (C) = (S) {y = 1}. Hãy viết phương trình (C) rồi chỉ rõ tên, tọa độ tâm và độ dài các bán trục của nó.  x 2 z2  x 2  y 2  4z 2  1  x 2  4z 2  2   1  Phương trình (C):     2 1/ 2 .  y  1  y  1 y  1   (C) là đường Elip nằm trong mặt phẳng {y=1}.  Tâm đối xứng I(0; 1; 0), bán trục a = 2 , b = 1/ 2 2. (1,0 đ) Vẽ hình mô tả mặt (S) trong hệ trục Oxyz đã cho. Mặt (S) là Hypeboloid 1 tầng, trục Oy không cắt mặt (S). ĐÁP ÁN ĐỀ 2   x2  5 x3  3x4  14  2x  x  x  x  4  Câu 1: (2,0 đ) Giải hệ:  1 2 3 4 .  5 x1  3x2  5 x3  4 x4  3 4 x1  2 x2  2 x3  2 x4  8 2
0 1 5 314   0 1 5 3 14  2 1 1 14   2 1 1 1 4   (1,5 đ) A* =      5 3 5 4 3   1 1 3 2 5       4 2 2 2 8   4 2 2 2 8  1 1 3 2 5  1 0 2 1 9  0 1 5 3 14  0 1 5 3 14     0 1 5 3 14  0 0 0 0 0      0 2 10 6 28  0 0 0 0 0   (0,5 đ) x = (–9–2t1+t2; –14–5t1+3 t2; t1; t2), t1, t2 R. 1 0 0     Câu 2: (3,0 đ) Cho A = 0 2 1  , B =  1 0  , C =  1 1 0     1 0 1  1 0 1   0 1   a) (1,5 đ) Tìm X: 1 1 0 0  2 0 0 –1   1  (0,5 đ) A = 0 2 1 =    1 1 1 2 1 0 1   2 0 2      0    1 1 0     (0,5 đ) BC =  1 0     =  1 1 0   0 1   1 0 1  1 0 1   0   2 0 0     –1   1  1  (0,5 đ) X = BC A = 1 1 0 .   2  1 1 1 2  1 1 = 1 .  1 0 1   2 0 2   0 0 2  b) (1,5đ) (D)21=(2ABC + αAA–1)21 = 2(ABC)21 + (αI3)21= 2.h2(AB).c1C + α.0 = 2.(h2A).B.c1C + 0 = 2.     1  1 0 2 1  1 0   1  + 2.  2 1  1  = –2.      0 1  Chú ý: Cách khác  2 2    (1.0đ) Tính D =2ABC+αAA = 2 4   –1 2    2 2 3  2   (0.5đ) (D)21 = –2. 3x1  (a  2) x2  3x3  b  3  Câu 3: (2,5 đ) Cho hệ phương trình:  x1  3ax2  5 x3  4 3x  (3a  2) x  4 x  b  4  1 2 3 1. (1,0 đ)Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất. 3 a2 3 0 10a  2 18  (0.5) D= 1 3a 5 = 1 3a 5 = –(110a+22–108a–36) = –(2a–14). 3 3a  2 4 0 6a  2 11  (0.25đ) Hệ có nghiệm duy nhất  D ≠ 0  a ≠ 7. 3
 (0.25đ) ĐS: a ≠7, b R. 2. (1,5 đ) Tìm a, b để hệ vô nghiệm.  (0.5đ) Hệ VN thì phải có D=0  –2a+14=0  a=7. 3 9 3 b  3 1 21 5 4   (0. 5 đ) Với a=7, A*= 1 21 5 4   0 72 18 b  15     3 19 4 b  4  0 44 11 b  8  1 21 5 4  1 21 5 4  0 4   1 (b  15) /18  0 4 1 (b  15) /18  .  0 4 1 (b  8) /11  0 0 0 (7b  21) /198  (0,25 đ) Hệ VN r(A*) > r(A)  –7b+21  0  b  3.  (0,25 đ) ĐS: a=7, b  3. 2 2 2 Câu 4: (2.5 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt (S) có phương trình: – x + 4y + z = 1 1. (1.5 đ) (C) = (S) {x = 1}.  y2 z2  x  4y  z  1 4y  z  2  1  1/ 2 2 . 2 2 2 2 2 *) Phương trình (C):    x  1  x  1 x  1  *) Giao tuyến là đường Elip nằm trong mặt phẳng {x=1}, tâm đối xứng I(1; 0; 0), bán trục a = 1/ 2 , b = 2 2. (1.0 đ) Vẽ hình mô tả mặt (S) trong hệ trục Oxyz đã cho. Mặt (S) là Hypeboloid 1 tầng, trục Ox không cắt mặt (S). HẾT 4