Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

572
lượt xem 225
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kiến thức toán ôn thi đại học: phương trình lượng giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

Trang 1
Trang 2
M CL C … ∗ … I. PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N...........................................3 II. M T S D NG PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC ƠN GI N.......................................10 III.PHƯƠNG PHÁP GI I CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC T NG QUÁT ...................................29 IV.PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CÓ CH A THAM S ......................35 V. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC GI I PHƯƠNG TRÌNH I S ..............................................................42 VI.TR C NGHI M.........................................................................................4 Trang 3
PH N I PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N … … I.PHƯƠNG PHÁP GI I Cơ s c a phương pháp là bi n i sơ c p các phương trình lư ng giác c a ra v m t trong b n d ng chu n sau và ư c chia thành 2 lo i: 1.Phương trình lư ng giác cơ b n: Có b n d ng: sin x = m, cos x = m, tan x = m,cot x = m Công th c nghi m; k ∈ Z Phương trình i u ki n có nghi m D ng 1 D ng 2  x = α + k 2π Sinx = m  −1 ≤ m ≤ 1 x = (−1) k arcsin m + k π  x = π − α + k 2π (m = sin α) x = ±α + k 2π Cosx = m −1 ≤ m ≤ 1 x = ± arc cos m + k 2π (m = cos α) π x = α + kπ Tanx = m ∀m; x ≠ + kπ x = arctan m + k π 2 (m = tan α) x = α + kπ Cotx = m ∀m; x ≠ k π x = arc cot m + k π (m = cot α) π ∗Chú ý: sin x = 1 ⇔ x = + k 2π;cos x = 1 ⇔ x = k 2π 2 π sin x = 0 ⇔ x = k π;cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2 π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π;cos x = −1 ⇔ x = −π + k 2π 2 2.Phương trình lư ng giác thu c d ng cơ b n: Có m t trong các d ng sau: Sin[f(x)] = m; cos[f(x)] =m; tan[f(x)] = m; cot[f(x)] = m v i f(x) là bi u th c ch a bi n x Ho c là : sin[f(x)] = sin[g(x)]; cos[f(x)] = cos[g(x)] Tan[f(x)] = tan[g(x)]; cot[f(x)] = cot[g(x)] Ta s d ng các công th c nghi m như trên Trang 4
II.VÍ D : Gi i phương trình: Ví d 1 x tan = tan x 2 x ⇔ = x + kπ 2 ⇔ x = 2 x + k 2π ⇔ x = − k 2π ( k ∈ Ζ) V y phương trình có 1 h nghi m x = −k 2π (k ∈ Z ) . Ví d 2 sin x = 2 sin 5 x + cos x ⇔ 2 sin 5 x = sin x − cos x  π ⇔ 2 sin 5 x = 2 sin  x −   4  π ⇔ sin 5 x = sin  x −   4   π 5 x =  x − 4  + k 2π   ⇔ (k ∈ Z)   π 5 x = π −  x −    4  π  x = − + k 2π 16 ⇔ (k ∈ Z) x = 5 π + k π   24 3  π  x = 2 + k 2π V y phương trình có 2 h nghi m  (k ∈ Z ) x = 5 π + k π   24 3 Trang 5
Ví d 3 1 sin 2 x + sin 2 x = 2 1 cos 2 x 1 ⇔ sin 2 x + − = 2 2 2 ⇔ 2 sin 2 x − cos 2 x = 0 sin 2 x 1 ⇔ = cos 2 x 2 1 ⇔ tan 2 x = 2 1 ⇔ 2 x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 1 1 ⇔ x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 2 1 1 V y phương trình có 1 h nghi m x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 2 Ví d 4 3 sin x − cos x + 2sin 3 x = 0 3 1 ⇔ sin x − cos x + sin 3x = 0 2 2 π π ⇔ sin .sin x − cos cos x + sin 3 x = 0 3 3  π ⇔ − cos  x +  + sin 3 x = 0  3  π ⇔ cos  x +  = sin 3x  3  π π  ⇔ cos  x +  = cos  − 3 x   3 2   π π  x + 3 = 2 − 3x + k 2π ⇔  x + π = 3x − π + k 2π   3 2  π kπ  x = 24 + 2 ⇔ (k ∈ Z) x = 5π − kπ   12 Trang 6
 π kπ  x = 24 + 2 V y phương trình có 2 h nghi m  (k ∈ Z)  x = 5π − kπ   12 Ví d 5 1 + tan x = 2 2 sin x (1) π i u ki n : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 sin x V i i u ki n trên (1) ⇔ 1 + = 2 2 sin x cos x ⇔ cos x + sin x = 2 2 sin x.cos x  π ⇔ 2 sin x  x +  = 2 sin 2 x  4  π  2 x = x + + k 2π 4 ⇔  2 x = π −  x + π  + k 2π      4  π  x = + k 2π (loaï ) i 4 ⇔ (k ∈ Z) x = +π k 2π   4 3 π k 2π ⇔x= + (k ∈ Z ) 4 3 π k 2π V y phương trình có m t h nghi m ⇔ x = + (k ∈ Z) 4 3 Trang 7
Ví d 6 sin 3 x.cos3 x + cos3 x.sin 3 x = sin 3 4 x ⇔ sin 3 x(4 cos3 x − 3cos x) + cos3 x(3sin x − 4sin 3 x) = sin 3 4 x ⇔ 4sin 3 x.cos3 x − 3sin 3 x.cos x + 3sin x.cos3 x − 4sin 3 x.cos3 x = sin 3 4 x ⇔ 3sin x.cos x(cos 2 x − sin 2 x) = sin 3 4 x 3 ⇔ sin 2 x.cos 2 x = 4sin 3 4 x 2 ⇔ 3sin 4 x = 4sin 3 4 x ⇔ 3sin 4 x − 4sin 3 4 x = 0 ⇔ sin12 x = 0 kπ ⇔x= (k ∈ Z) 12 kπ V y phương trình có m t h nghi m x = (k ∈ Z) 12 Ví d 7 sin x cot 5 x = 1 (1) cos 9 x  kπ 5 x ≠ kπ x ≠ 5 sin 5 x ≠ 0   i u ki n :  ⇔ π ⇔ (k ∈ Z) cos 9 x ≠ 0 9 x ≠ + kπ π kπ x ≠ +  2   18 9 cos 5 x (1) ⇔ sin x. = cos 9 x sin 5 x ⇔ sin x.cos5 x = cos 9 x.sin 5 x ⇔ sin 6 x − sin 4 x = sin14 x − sin 4 x ⇔ sin14 x = sin 6 x 14 x = 6 x + k 2π ⇔ 14 x = π − 6 x + k 2π 8 x = k 2π ⇔  20 x = π + k 2  kπ x = 4 ⇔ (k ∈ Z ) x = π kπ +   20 10 Trang 8
 kπ x = 4 V y phương trình có 2 h nghi m  ( k ∈ Z) x = π kπ +   20 10 III.BÀI T P NGH Gi i các phương trình sau: 1) 2 tan 3x − 3 = 0  2π  2)sin  x −  = cos 2 x  3  3) cos 2 x − sin 2 x = 0 4)2sin x − 2 cos x = 1 − 3 sin 2 x 5) + 2 cos x = 0 1 + sin x 2 6)2 tan x + cot x = 3 + sin 2 x sin 4 x + cos 4 x 1 7) = (tan x + cot x) sin 2 x 2 8) cos x − sin x = 2 cos3 x 1 1 1 9) + = sin 2 x cos 2 x sin 4 x 10) cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6cos3 x.cos x = cos x + 8cos x.cos3 3x 11) tan x + cot x = 2(sin 2 x + cos 2 x) cot 2 x − tan 2 x 12) = 16(1 + cos 4 x) cos 2 x Trang 9
IV.HƯ NG D N VÀ ÁP S π kπ 1) + . 9 3 7π k 2π 7π  π  2) + ;− + k 2π .  Höôùg daã : cos 2 x = sin  − 2 x   n n 18 3 6  2  1  1 − cos 2 x  3) ± arc cos + kπ .  Höôùg daã : sin x = n n 2  3  2  π 2π  3 −1 π  4) + k 2π ; − + k 2π .  Höôùg daã : n n = sin  6 3  2 2 12  π k 2π 5) − . ( Höôùg daã : ÑK 1+ sinx ≠ 0 , ñöa pt veà ng 2(sin2x + cos x) = 0 ) + n n daï 6 3 π  2  6) + kπ .  Höôùg daã : tanx + cotx = n n  3  sin 2 x  7)Voâ nghieä . m ( Höôùg daã : ÑK sin 2 x ≠ 0,sin n n 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x.cos 2 x ) π π kπ   π  8) + kπ ; − + .  Höôùg daã : cos x − sin .x = 2  x +   n n 8 16 2   4  nghieä . ( Höôùg daã : ÑK sin2x ≠ 0, sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x ) 9)Voâ m n n 10) k 2π . ( Höôùg daã : chuyeä veá t nhaâ töûchung,aù duï g coâg thöù cos 3x = 4cos3 x − 3cos x ) n n n ñaë n p n n c k π π kπ  π 2  11) + ; + .  Höôùg daã : Tìm ÑK, phöông trình ⇔ n n = 2(sin2x + cos2x)  8 2 4 2  sin 2 x  π kπ  4cos 2 x  12) + .  Höôùg daã : Vieáveá i döôùdaï g 2 n n t traù i n , veá i döôùdaï g 32 cos 2 2 x  phaû i n 16 8  sin 2 x.cos 2 x  Trang 10
M T S D NG PH N II PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC ƠN GI N … … I. PHƯƠNG PHÁP GI I D ng 1. D ng bình phương c a các phương trình lư ng giác cơ b n D ng chu n Công th c nghi m; ∀k ∈ Z a sin 2  f ( x)  ] = sin 2  g ( x) ]   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  1  f ( x), g ( x) b cos 2  f ( x)  ] = cos 2  g ( x) ]  tan 2  f ( x)  ] = tan  g ( x) ] 2   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  π  2  f ( x ) ≠ + kπ  2  f ( x), g ( x)  cot 2  f ( x)  ] = cot 2  g ( x) ]   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  3  f ( x ) ≠ π + kπ  f ( x), g ( x)  D ng 2. Phương trình b c hai ưa v m t hàm lư ng giác Phương trình b c hai i v i hàm s lư ng giác: D ng i u ki n(a,b,c ∈ R; a ≠ 0 ) Cách gi i a sin x + b sin x + c 2 =0 sin x =t 1 t a sin 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 sin f ( x) = t a cos 2 x + b cos x + c =0 cos x =t 2 t a cos 2 [ f ( x) + b cos[ f ( x)] + c = 0 cos f ( x) = t a tan 2 x + b tan x + c =0 tan x =t 3 t a tan 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 tan f ( x) = a cot 2 x + b cot x + c =0 cot x =t 4 t a cot 2 [ f ( x) + b cot[ f ( x)] + c = 0 cot f ( x) = t Trang 11
Chú ý : 1.N u t t = sinx, t = cosx thì ph i có k t ≤ 1  x = arcsin α + k2π 2.Sinx = α ⇔  (k ∈ Z)  x = (π − arcsin α) + k2π Cosx = α ⇔ x = ± arccos α + k2π Tanx = α ⇔ x = arctan α + kπ Cotx = α ⇔ x = arccot α + kπ D ng 3. i s hóa phương trình lư ng giác Cơ s c a phương pháp c n thc hi n ba bư c: x • B1 nh n d ng R( x) = R (sin x; cos x) và t : t = tan 2 ( K: x ≠ (2k + 1)π ; k ∈ Z ) • B2: s d ng các bi n i 2t 1 − t1 2t sin x = cos x = tan x = 1+ t2 1 + t1 1− t2 ưa R( x) = R (sin x; cos x) v phương trình b c hai: f (t ) = at 2 + β t + γ = 0 Hay phương trình b c cao g (t ) = 0 ph i có cách gi i c bi t. • B3: ki m tra hi n tư ng m t nghi m c a phương trình: a sin x + b sin x = c x = (2k + 1)π ; k ∈ Z khi a + b + c = 0 Trang 12
D ng 4. S d ng h ng t không âm Cơ s c a phương pháp là s d ng các tìm nghi m nguyên c a phương trình phi tuy n c bi t:  f1 ( x) = 0  A1[ f1 ( x)]  f ( x) = 0 + A2 [ f 2 ( x)] + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + An [ f n ( x)] =0 2m n   2m 1 2m 2  ⇔ 2  A, B ≥ 0  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅   f n ( x) = 0 Qua ba bư c: B1: bi n i sơ c p ưa phương trình gi thi t v d ng 1.( ơn gi n)hay t ng quát (d ng hai). B2: gi i các phương trình tương ương mà các phương trình trogn h có cách gi i ơn gi n ã c:  f1 ( x) = 0  f ( x) = 0  2  cho d ng t ng quát ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅  f n ( x) = 0  B3:thông thư ng ph i tìm nghi m chung cho h ã bi t k t lu n nghi m t ng quát D ng 5. Các phương trình lư ng giác có phương pháp gi i t ng quát 1.asinx + bcosx = c Ta có: a.sinx + bcosx = c a b c ⇔ sin x + cos x = (1) a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 2 2  a   b  Vì   2  + 2    =1   a +b   a + b2  2  a sin ϕ = 2  a + b2 Nên ∃ϕ sao cho :   cosϕ = b   a2 + b2 Trang 13
c Do ó : (1) ⇔ sinx.sin ϕ + cosx.cosϕ = a2 + b2 c ⇔ cos(x − ϕ) = (2) a2 + b2 Vì v y c •N u ≤ 1 hay c2 ≤ a2 + b2 a2 + b2  c   c  Thì (2) x − ϕ = ± arccos  ⇔ x = ϕ ± arccos 2   2     a +b   a +b  2 2 c •N u > 1hay c2 ≤ a2 + b2 thì pt vô nghi m a +b 2 2 a) Pt a.sinx + bcosx = c có ngi m khi và ch khi a 2 + b 2 > 0 b) Phương pháp gi i thư ng dùng :Chia 2 v cho a2 + b2 t ó dưa v pt d ng cơ b n 2. a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 π _ Ki m tra v i x = + kπ xem có là nhi m c a pt hay không 2 π _Chia 2 v c a pt cho cos2x (x ≠ + kπ ), ta ư c pt : 2 a.tan2x + b.tanx + c = 0 Chú ý: 1. G p pt không thu n nh t : a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d (d ≠ 0) Ta có th ch n 1 trong 2 cách trình bày sau: a) Vi t d = d(sin2x + cos2x) sau ó ưa v pt thu n nh t π b) _Trư c h t ki m tra v i x = + kπ 2 π 1 _V i x ≠ + kπ , chia 2 v c a pt cho cos2x v i lưu ý2 = 1 + tan2 x 2 cos x 2.Ngoài cách gi i trên v i pt thu n nh t ho c không thu n nh t i v i sinx và cosx ta có th s d ng cách gi i sau : Dùng công th c ưa pt v d ng Asin2x + Bcos2x = C 1 − cos2x • sin2x = 2 1 + cos2x • cos2x = 2 Trang 14
sin2x • sinx.cosx = 2 Tuy nhiên cách gi i này ch nên s d ng i v i nh ng pt có ch a tham s 3. a(sinx + cosx) + bsinx.cosx = c (∗) t t = sinx + cosx ( t ≤ 2 ) t2 −1 Ta có : sinx.cosx = 2 Thay vào (*) ta ư c pt b c 2 theo t, tìm t t ó tìm x b ng cách thay t vào (*) Chú ý: _V i d ng a(sinx − cosx) + bsinx.cox = c t t = sinx − cosx ( t ≤ 2 ) _V i d ng a sinx + cosx + bsinx.cosx = c t t = sinx + cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) _v i d ng a sinx − cosx + bsinx.cosx = c t t = sinx − cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) II. VÍ D Trang 15
Ví d 1 :Gi i pt : tan2x − ( 3 + 1)tanx + 3 = 0 (pt baä hai theo tan) c Ñaët = tanx ta ñöôï pt t c t 2 − ( 3 + 1)t + 3 = 0 t = 1 ⇔ t = 2  π _ Vôùt = 1: tanx = 1 ⇔ x = i + kπ (k ∈ Z) 4 π _Vôùt = 3 : tanx = 2 ⇔ x = i + kπ (k ∈ Z) 3 π π Vaä pt coù hoïnghieä x = y 2 m + kπ ; x = + kπ (k ∈ Z) 4 3 Ví d 2 : Gi i pt : cos3x − 3cos2x + 2 = 0 (pt baä 3 ñoávôùcosx) c i i Ñaët = cosx ( t ≤ 1) t Ta coù : t 3 − 3t 2 + 2 = 0 pt ⇔ (t − 1)(t 2 − 2t − 2) = 0 t = 1  ⇔ t = 1− 3   t = 1 + 3 (loaï )  i _Vôùt = 1: cosx = 1 ⇔ x = k2π i  x = arccos(1 − 3) + k2π _Vôùt = 1 − 3 : cosx = 1 − 3 ⇔  i (k ∈ Z)  x = − arccos(1 − 3) + k2π  Ví d 3. Gi i phương trình: sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) (1)  π 2 sin  x −  v i − 2 ≤ u ≤ 2 (2) t u = sinx – cosx =  4 Khi ó: u = 1 – sin2x ⇒ sin2x = 1 – u2 2 Phương trình (1) v i n u có d ng: 1 (1 − u 2 ) = 6(u − 1) 2 2 ⇔ u + 12u -13 = 0 Trang 16
 u =1 th a mãn (2) ⇔ u = −13 < − 2 (lo i) Tr v tìm x, gi i:  π  π 1 2 sin  x −  = 1 ⇔ sin  x −  =  4  4 2  π π  x − 4 = 4 + k 2π ⇔  x − π = 3 π + l 2π   4 4  π ⇔  x = 2 + k 2π (k , l ∈ Z )   x = π + l 2π Ví d 4. Gi i phương trình: Sinx + cosx +sinxcosx = 1 (1)  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 v i − 2 ≤ u ≤ 2 (2) u2 −1 Khi ó u2 = 1 +2sinxcosx ⇒ sin x cos x = 2 Phương trình (1) v i n u có d ng: u2 −1 u+ =1 2 ⇔ u 2 + 2u − 3 = 0  u =1 Th a mãn (2) ⇔  u = −3 < − 2 lo i Tr v tìm x, gi i:  π  π 1 2 sin  x +  = 1 ⇔ sin  x +  =  4  4 2  π π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔  x + π = 3π   4 4  x = k 2π (k, l ∈ Z) ⇔ π  x = + l 2π  2 Trang 17
Ví d 5. Gi i phương trình: 6 4 sin x + 3cos x + =6 (1) 4sin x + 3cos x + 1 i u ki n: 4sinx+3cosx+1 ≠ 0 t u = 4sinx + 3cosx = 5sin(x+ ϕ ) 3 Trong ó ϕ là góc mà tan ϕ = 4  −5 ≤ u ≤ 5 i u ki n  (2)  u ≠ −1 Phương trình (1) v i n u có d ng: 6 u+ =6 u +1 u = 0 ⇔ u 2 − 5u = 0 ⇔  th a mãn (2) u = 5 Tr v tìm x, gi i a) 5sin( x + ϕ ) = 0 ⇔ sin( x + ϕ ) = 0 ⇔ x + ϕ = kπ ⇔ x = −ϕ + kπ b) 5sin( x + ϕ ) = 5 ⇔ sin( x + ϕ ) = 1 π ⇔ x +ϕ = + l 2π 2 π  (k, l ∈ Z) ⇔ x =  − ϕ  + l 2π 2  Ví d 6. Gi i phương trình 2(1- sinx – cosx) + tanx + cotx = 0 (1)  s inx ≠ 0 π i u ki n:  ⇔x≠k k ∈Z cos x ≠ 0 2 Bi n i phương trình (1) v d ng: 1 2[1 − (s inx + cos x)] + =0 s inx.cos x  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 1 2 ⇒ u 2 = 1 + 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = (u − 1) 2 − 2 ≤ u ≤ 2  ⇒ (2)   u ≠ ±1 Trang 18
Phương trình (1) v i n u có d ng: 2 2(1 − u ) + =0 u −1 2 ⇔ u (u 2 − u − 1) = 0  u=0 ⇔ u = 1 ± 5   2 Ch có u=0 và 1− 5 u= (th a mãn i u ki n(2)) 2 Tr v tìm x, gi i:  π a) 2 sin  x +  = 0 ⇔ x + π = kπ  4 4 π ⇔ x=− + kπ 4  π  1− 5  π  1− 5 b) 2 sin  x +  = ⇔ sin  x +  = = sin α  4 2  4 2 2  π  x + 4 = α + l 2π ⇔  x + π = π − α + n 2π   4  π  x = α − 4 + l 2π ⇔  x = 3 π − α + n 2π   4 (k, l, m ∈ Z) Ví d 7. Gi i phương trình tan 4 x + cot 4 x = 8(t anx + c otx) 2 − 9 (1)  s inx ≠ 0 π i u ki n  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k cos x ≠ 0 2 Bi n i (1) v d ng (1) ⇔ tan 4 x + cot 4 x = 8(tan 2 x + cot 2 x) + 7 t u = tan2x + cot2x ⇒u≥2 (2) ⇒ u 2 = tan 4 x + cot 2 x + 2 Phương trình (1) v i n u có d ng Trang 19
u2 -8u – 9 = 0 u = −1 lo i ⇔ th a mãn (2)  u =9 Tr v tìm x, gi i: tan2x + cot2x = 9 sin 2 x cos 2 x ⇔ + =9 cos 2 x sin 2 x ⇔ sin 4 x + cos 4 x = 9 sin 2 xcos 2 x 1 9 ⇔ 1 − sin 2 2 x = sin 2 2 x 2 4 11 ⇔ sin 2 2 x = 1 4 3 ⇔ cos4 x = 11 3 ⇔ 4 x = ± ar cos + k 2π 11 3 ± ar cos (k ∈ Z) ⇔ x= 11 + 1 kπ 4 2 Ví d 8. Gi i phương trình 1 1 1 1  (s inx + cos x) + 1 +  t anx + c otx + + =0 2 2 s inx cos x   s inx ≠ 0 π i u ki n  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k cos x ≠ 0 2 Bi n i phương trình v d ng: 1 s inx + cos x s inx + cos x + 2 + + =0 sin x cos x sin x cos x  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 u2 −1 Ta ư c u 2 = 1 + 2sin x cos x ≠ 1 ⇒ sin x cos x = 2 − 2 ≤ u ≤ 2  Và i u ki n c a u:  (2)   u ≠ ±1 Phương trình i v i u có d ng Trang 20