KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Môn thi: TOÁN

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'kỳ thi diễn tập tnthpt năm 2013 môn thi: toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Môn thi: TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1 3 3 m 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình x  x  1   0 tùy 2 2 2 theo giá trị của tham số m. Câu 2. (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 3.4x – 2.6x = 9x. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = e, y = 0 và y = lnx. 3 3) Cho hàm số y = x4 + ax2 + b. Tìm a, b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1. 2 Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1;0; –2), M(1; 1; –3) và mp(): x + 2y + 2z + 3 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song mp(). 2) Tìm phöông trình maët caàu (S) có baùn kính R = 3 vaø tieáp xuùc vôùi mp() taïi M. Câu 5.a. (1,0 điểm). Giải phương trình z2 + z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng Cao Câu 4.b. (2,0 điểm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S) có phương trình (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1, 2 có phương trình (1): x y 1 z x 1 y z   , (2):   . 2 1 1 1 1 1 1) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau, tính độ dài đoạn vuông góc chung của 1 và 2. 2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng 1 vaø  2 . Câu 5.b. (1,0 điểm). Giải phương trình z2 – (3 + 4i)z + (–1 + 5i) = 0 trên tập số phức. ------------Hết-------------- _____________________________________________________________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ............................................................................ Số báo danh: ..................................................... Chữ ký giám thị 1: ......................................................... Chữ ký giám thị 2: ..........................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II. Đáp án và thang điểm Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2 điểm) (3,0 điểm)  TXĐ: D = R 0,25  Sự biến thiên: y' = -3x2 + 3, y' = 0  -3x2 + 3 = 0  x = 1. 0,5 Trên các khoảng (-; -1) và (1; +), y' < 0 nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (-1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = 0. 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 4.  Giới hạn: lim y   , lim y   0,25 x  x    Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' - 0 + 0 - 0,25 + 4 y 0 -  Đồ thị: y 4 2 0,5 x -1 O 1
2. (1 điểm) 1 3 m  Ta có: x 3  x  1   0 (*)  -x3 + 3x + 2 = m 0,25 2 2 2  Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường: 0,25 (C): y = -x3 + 3x + 2 và (d): y = m  Biện luận: Khi m < 0 hoặc m > 4 thì (*) có 1 nghiệm. Khi m = 0 hoặc m = 4 thì (*) có 2 nghiệm. 0,5 Khi 0 < m < 4 thì (*) có 3 nghiệm. Câu 2 1. (1 điểm) (3,0 điểm) 3 3 Ta có: 3.4x - 2.6x = 9x  ( ) 2 x  2( ) x  3  0 0,25 2 2 3 Đặt t = ( ) x (t > 0) ta được: t2 + 2t - 3 = 0 0,25 2  t = 1 (nhận) hoặc t = -3 (loại). 0,25 3 x Với t = 1  ( )  1  x = 0. 0,25 2 2. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: lnx = 0  x = 1 0,25 e e Diện tích hình phẳng cần tìm là: S =  ln x dx =  ln xdx 0,25 1 1 1 Đặt u = lnx  du = dx x 0,25 dv = dx  v = x e e e  S = x ln x   dx = e - x = 1 (đvdt) 0,25 1 1 1 3. (1 điểm) TXĐ: D = R. y' = 4x3 + 2ax 0,25  y ' (1)  0  ycbt   3 0,25 y (1)    2  4  2a  0   3 0,25 1  a  b  2  5 Vậy a = -2 và b = 0,25 2 Câu 3 S (1,0 điểm) A B 600 O D C
Ta có: SA CD(gt)  SA là đường cao khối chóp. ( SBD)  ( ABCD)  BD  0,25 Gọi O = AC  BD. Ta có  OA  BD  OS  BD   góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa OA và OS là góc SOA. a 2 a 6 Xét SAO vuông tại A  SA = OAtan600 = . 3 0,25 2 2 Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2. 0,25 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = S ABCD .SA  a 2 . = 0,25 3 3 2 6 Câu 4.a 1. (1 điểm)  (2,0 điểm) Mp() có VTPT n  (1;2;2)  0,25   Vì mp(P) song song mp() nên mp(P) có VTPT n p  n  (1;2;2) 0,25  (P): 1(x + 1) + 2(y - 0) + 2(z + 2) = 0 0,25  x + 2y + 2z + 5 = 0 0,25 2. (1 điểm)  x  1 t  Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc ()  :  y  1  2t (t  R) 0,25  z  3  2t  Vì (S) tiếp xúc () tại M nên (S) có tâm I    I(1 + t; 1 + 2t; -3 + 2t) 0,25 t  1  I (0;1;5) (S) có bán kính R = 3  MI = 9t 2  3   0,25  t  1  I (2;3;1) Vậy có hai mặt cầu thỏa ycbt là (S): x + (y + 1)2 + (z + 5)2 = 9 2 0,25 và (S): (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 9 Câu 5.a  = -3 0,25 (1,0 điểm) = 3i2 0,25 Phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 3i z1    0,25 2 2 1 3i z2    0,25 2 2 Câu 4.b 1. (1 điểm)  (2,0 điểm)  có VTCP u  (2;1;1) và đi qua M(0; 1; 0)   có VTCP v  (1;1;1) và đi qua N(1; 0; 0) 0,25   [u , v ]  (0;1;1)    MN  (1;1;0)  [u , v ].MN vàchéo nhau. 0,25 Độ dài đoạn vuông góc chung của 1 và 2 là khoảng cách giữa hai đường 0,25 thẳng chéo nhau 1 và 2. Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của 1 và 2 là:   [u , v ].MN 1 2 0,25 d(1, 2) =     [u , v ] 2 2
2. (1 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -1; -2) và bán kính R = 2. 0,25    Gọi () là mp song song với 1, 2  () có VTPT n  [u , v ]  (0;1;1) 0,25  (): y + z + D = 0 () là tiếp diện của (S)  d(I,()) = R   3  D  2 2 D  3  2 2 0,25  D  3  2 2 Vậy có hai mp thỏa ycbt là (): y + z + 3 + 2 2 = 0 0,25 và (): y + z + 3 - 2 2 = 0 Câu 5.b  = -3 + 4i 0,25 (1,0 điểm) -3 + 4i có hai căn bậc hai là 1 + 2i và -1 - 2i. 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 0.25 z1  2  3i z2  1  i 0.25