Kỳ Thi KSCL Thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi kscl thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ Thi KSCL Thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán

KÌ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1 ð THI MÔN TOÁN -KH I A Th i gian làm bài : 180 phút(không k th i gian giao ñ ) ------------------------------------------ I/PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(8,0 ñi m) Câu I(2,0 ñi m): Cho hàm s y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), v i m là tham s th c. 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 2 2. Tìm các giá tr c a m ñ hàm s (1) có 3 c c tr A ,B, C và di n tích tam giác ABC b ng 64. Câu II(2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình : 2 3cos2 x − tan x = 4sin 2 ( x − ) + cot 2 x 4 2.Gi i b t phương trình : 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 Câu III(1,0 ñi m) Khai tri n (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30 Tính t ng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30| Câu IV(2,0 ñi m): Cho hình chóp S.ABCD , ñáy ABCD là hình vuông c nh a,m t bên SAD là tam giác ñ u và SB = a 2 . G i E,F l n lư t là trung ñi m c a AD và AB .G i H là giao ñi m c a FC và EB. 1.Ch ng minh r ng: SE ⊥ EB và CH ⊥ SB 2.Tính th tích kh i chóp C.SEB Câu V(1,0 ñi m).Cho a,b,c là ba s th c dương tho mãn abc = 1 .Tìm giá tr l n nh t c a 1 1 1 P= +2 +2 bi u th c : a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3 2 2 2 II/PH N RIÊNG (2,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A/Theo chương trình Chu n: Câu VIa (2,0 ñi m) 1. Cho tam giác ABC có ñ nh A (0;1), ñư ng trung tuy n qua B và ñư ng phân giác trong c a góc C l n lư t có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0 Vi t phương trình ñư ng th ng BC . 2.Gi i h phương trình :  x 2 log x y = 2 x + 3   x log y y = log x y 2  B/Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b(2,0 ñi m) 1.Trong m t ph ng v i h tr c to ñ Oxy,cho hình ch nh t ABCD có phương trình ñư ng th ng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình ñư ng th ng (BD): 2 x + y – 1 = 0; ñư ng th ng (AC) ñi qua M( -1; 1). Tìm to ñ các ñ nh c a hình ch nh t ABCD. sin 2 x 1+ cos 2 x 2.Tìm giá tr l n nh t ,giá tr nh nh t c a hàm s : y = 3 +3 . H T! Thí sinh không ñư c s d ng tài li u.Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:…………………………………………….S báo danh:…………………… http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðÁP ÁN THANG ðI M ð THI KSCL THI ð I H C NĂM 2010 L N TH 1 MÔN TOÁN - KH I A Câu N i dung ñáp án ði m Ý 1 1 I hàm s ñã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1 Khi m= 1ñi m 2 1.TXð : D= R 2.SBT 0,25 .CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1) ------------------------------------------------------------------------------ y’=0 x= 0 ho c x = 1 ho c x = -1 Hàm s ñ ng bi n ∀x ∈ (−1; 0) v (1; +∞) Hàm s ngh ch bi n ∀x ∈ (−∞; −1) v (0;1) 0,25 .C c tr : HS ñ t c c ñ i t i x= 0 và yCð=y(0)=1 HS ñ t c c ti u t i x= ± 1 và yCT=y( ± 1)=0 ------------------------------------------------------------------------------ .Gi i h n: xlim y = +∞ ; xlim y = +∞ →+∞ →−∞ .BBT: -∞ +∞ x -1 0 1 0,25 - 0 + 0 - 0 + , y +∞ +∞ y 1 0 0 ------------------------------------------------------------------------------ 3. v ñ th : y 1 0,25 -1 1 x I 2 y , = 4 x 3 − 16m 2 x = 4 x( x 2 − 4m 2 ) (1ñi m) ðk ñ hàm s có 3 c c tr là y , = 0 có 3 nghi m phân bi t 0,25 T c là phương trình g ( x) = x 2 − 4m 2 = 0 có hai nghi m phân bi t x≠0 ⇔m≠0 ------------------------------------------------------------------------------ x = 0 ⇒ y = 1  y = 0 ⇔  x = 2m ⇒ y = 1 − 16m 4 ,  x = −2m ⇒ y = 1 − 16m 4  0,25 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
Gi s 3 ñi m c c tr là:A(0;1);B (2m;1 − 16m 4 ) ;C (−2m;1 − 16m 4 ) ------------------------------------------------------------------------------ Ta th y AB=AC = (2m)2 + (16m 4 ) 2 nên tam giác ABC cân t i A G i I là trung ñi m c a BC thì I (0;1 − 16m 4 ) 0,25 nên AI = 16m 4 ; BC = 4 m ------------------------------------------------------------------------------ 1 1 S ∆ABC = . AI .BC = 16m 4 .4 m =64 ⇔ m5 = 2 ⇔ m = ± 5 2 (tmñk m ≠ 0 ) 2 2 ðs: m = ± 5 2 0,25 kπ II 1 ðk: x ≠ (k ∈ Z ) (1ñi m) 0,25 2 ------------------------------------------------------------------------------ V i ñk trên phương trình ñã cho tương ñương: π  2 3cos2 x − (t anx + cot 2 x) = 2 1 − cos(2 x − )   2 s inx cos2 x ⇔ 2 3cos2 x − ( + ) = 2(1 − sin 2 x) cos x sin 2 x cos x ⇔ 2 3cos2 x − = 2(1 − sin 2 x) cos x.sin 2 x 0,25 1 ⇔ 2 3cos2 x − = 2(1 − sin 2 x) sin 2 x ------------------------------------------------------------------------------ ⇔ 2 3cos2 x.sin 2 x − 1 = 2sin 2 x − 2sin 2 2 x ⇔ 3 sin 4 x − 1 = 2sin 2 x − 1 + cos4 x ⇔ 3 sin 4 x − cos4 x = 2sin 2 x 3 1 ⇔ sin 4 x − cos4 x = sin 2 x 0,25 2 2 π ⇔ sin(4 x − ) = sin 2 x 6 ------------------------------------------------------------------------------ π π    4 x − 6 = 2 x + k 2π  x = 12 + kπ (tm) ⇔ (k ∈ Z ) ⇔  x = 7π + kπ (tm)  4 x − π = π − 2 x + k 2π 0,25     36 3 6 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 (1) II 2 (1ñi m) ðk: x ≥ 1 Nhân lư ng liên h p: 2 x − 1 + x + 5 > 0 ( 2 x − 1 − x + 5)(2 x − 1 + x + 5) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) 0,25 ⇔ 4( x − 1) − ( x + 5) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) ⇔ 3( x − 3) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) (2) --------------------------------------------------------------------------- Xét các trư ng h p: TH1:x>3 thì phương trình (2) tr thành: 3 > 2 x − 1 + x + 5 (3) 0,25 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
VP(3) > 2 2 + 2 2 = 4 2 >3 nên b t phương trình (3) vô nghi m. ---------------------------------------------------------------------------- 0,25 TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý) ---------------------------------------------------------------------------- TH3: 1 ≤ x < 3 nên t b t phương trình (2) ta suy ra: 3 < (2 x − 1 + x + 5) bình phương 2 v ta ñư c: 4 ( x − 1)( x + 5) > 8 − 5 x (4) 8 − 5 x < 0 8 ⇔ < x < 3 (5) thì (4) luôn ñúng * 1 ≤ x < 3 5 8 − 5 x ≥ 0 0,25 8 ⇔ 1 ≤ x ≤ (*) nên bình phương hai v c a (4)ta * 1 ≤ x < 3 5 ñư c 9 x 2 − 144 x + 144 < 0 ⇔ 8 − 48 < x < 8 + 48 8 K t h p v i ñi u ki n(*) ta ñư c: 8 − 48 < x ≤ (6) 5 T (5) và (6) ta có ñs: 8 − 48 < x < 3 Xét khai tri n: (1 − 5 x)30 = C30 − C30 .5 x + C30 .(5 x)2 − ... + C30 .(5 x)30 0 1 2 30 III 1ñi m 0,25 Nhân 2 v v i x ta ñư c: x(1 − 5 x) = C30 x − C30 .5 x + C30 .5 x − ... + C30 .5 x (1) 30 0 1 2 2 23 30 30 31 ------------------------------------------------------------------------------ L y ñ o hàm hai v c a (1) ta ñư c; (1 − 5 x)30 − 150 x(1 − 5 x) 29 = C30 − 2C30 .5 x + 3C30 .52 x 2 − ... + 31C30 .530 x 30 (2) 0,25 0 1 2 30 Ch n x=-1 thay vào (2) ta ñư c 0,25 6 + 150.6 = C30 + 2(C30 .5) + 3(C30 .5 ) + ... + 31(C30 .5 ) 30 29 0 1 2 2 30 30 ------------------------------------------------------------------------------ hay 629 (6 + 150) = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 31 a30 hay 630.26 = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 31 a30 0,25 ðS : S = 630.26 IV 1 S (1ñi m) A F 0,25 B H E D C ------------------------------------------------------------------------------ *CM: SE ⊥ EB a3 Vì tam giác SAD ñ u c nh a ⇒ SE = 2 0,25 Xét tam giác vuông AEB có: http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
2 a 5a 2 EB 2 = EA2 + AB 2 =   + a 2 = 2 4 ----------------------------------------------------------------------------- 2  a 3  5a 2 Xét tam giác SEB có: SE + EB =  2  + 4 = 2a = SB 2 2 2 2 0,25    suy ra tam giác SEB vuông t i E hay SE ⊥ EB ------------------------------------------------------------------------------ Ta có: AEB = BFC(c-c) suy ra ¼ = BFC AEB ¼ 0,25 mà ¼ + FBE = 900 AEB ¼ ¼¼ ¼ ⇒ BFC + FBE = 900 ⇒ FHB = 900 Hay CH ⊥ EB mÆt kh¸c CH ⊥ SE (do SE ⊥ ( ABCD) ) Suy ra CH ⊥ ( SEB) . => CH ⊥ SB 1 IV 2 V y VC .SEB = .CH .S∆SEB (1ñi m) 0,25 3 ------------------------------------------------------------------------------ 1 1 1 1 1 41 5 = + = + 2= 2+ 2= 2 * Xét FBC có: 2 2 2 2 a a BH BF BC aa a  2 0,25 2 a suy ra BH 2 = 5 ------------------------------------------------------------------------------ 0,25 a 2 4a 2 2a BHC có: CH 2 = BC 2 − BH 2 = a 2 − = ⇒ CH = Xét 5 5 5 ----------------------------------------------------------------------------- 0,25 1 2a 1 a 3 a 5 a 3 3 1 1 Nên VC .SEB = CH . .SE.EB = . = (ñvtt) .. . 3 2 3 52 2 2 12 Áp d ng BðT cosi ta có: V (1 a 2 + b 2 ≥ 2ab ñi m) b 2 + 1 ≥ 2b 0,25 a 2 + 2b 2 + 3 ≥ 2(ab + b + 1) suy ra ------------------------------------------------------------------------------ Tương t : b 2 + 2c 2 + 3 ≥ 2(bc + c + 1) 0,25 c 2 + 2a 2 + 3 ≥ 2(ac + a + 1) ------------------------------------------------------------------------------ Khi ñó: P ≤   1 1 1 1 + +   2  ab + b + 1 bc + c + 1 ac + a + 1  =  1 1 abc abc + +   2  ab + b + 1 bc + c + abc ac + a bc + abc  2 0,25 1 1 1 ab b + + = = 2  ab + b + 1 ab + b + 1 ab + b + 1  2 ------------------------------------------------------------------------------ http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
D u ñ ng th c x y ra khi a=b=c=1. 1 0,25 V y P ñ t giá tr l n nh t b ng khi a=b=c=1 2 G i C ( xc ; yc ) VI. 1 a (1ñi m) Vì C thu c ñư ng th ng (d2) nên: C (−2 yc − 2; yc ) y +1 G i M là trung ñi m c a AC nên M  − yc − 1; c    0,25  2 ----------------------------------------------------------------------------- yc + 1 Vì M thu c ñư ng th ng (d1) nên : − yc − 1 − 2. + 4 = 0 ⇒ yc = 1 2 0,25 ⇒ C (−4;1) ------------------------------------------------------------------------------ T A k AJ ⊥ d 2 t i I ( J thu c ñư ng th ng BC) nên véc tơ ch → phương c a ñư ng th ng (d2) là u (2; −1) là véc tơ pháp tuy n c a ñư ng th ng (AJ) V y phương trình ñư ng th ng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0 Vì I=(AJ) ∩ (d2) nên to ñ di m I là nghi m c a h  4 x = − 5 2 x − y + 1 = 0  43 0,25 ⇔ ⇒ I (− ; − )  x + 2y + 2 = 0 3  55 y = −   5 ------------------------------------------------------------------------------ Vì tam giác ACJ cân t i C nên I là trung ñi m c a AJ   8 8 0 + x = − 5 x = − 5 G i J(x;y) ta có:   8 11 ⇔ ⇒ J (− ; − )  1 + y = − 6  y = − 11 55     5 5 8 11 0,25 V y phương trình ñư ng th ng (BC) qua C(-4;1) ; J (− ; − ) là: 5 5 4x+3y+13=0 x,y>0 và x, y ≠ 1 ðk: VI. 2 0,25 a (1 ñi m) V i ñk trên h phương trình tương ñương :  y 2 = 2 x + 3(1)   log y x-1=2log x y (2)  Gi i(2) ñ t log y x = t (t ≠ 0)  t = −1 2 phương trình (2) tr thành: t − 1 = ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  (tm) t = 2 t 0,25  1 x = y  l og y x=-1 ⇔ ⇔   log y x=2   x = y2  ------------------------------------------------------------------------------ http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
2 2  y 2 = 2 x + 3  y = + 3  y3 − 3 y − 2 = 0 1/  1   y ⇔ ⇔  1 x = y x = y x = 1   0,25   y  y = 2   1  y = −1(loai )  x = ⇔  ⇒ 2 x = 1 y = 2    y ------------------------------------------------------------------------------  y2 = 2x + 3  y2 = 2 y2 + 3  y2 + 3 = 0 2/    ⇔ ⇔ (vô nghi m)  0,25 x = y x = y x = y 2 2 2     1 x = ðáp s :  2 y = 2  Vì B là giao ñi m c a (AB) và (BD) nên to ñ c a B là nghi m VI. 1 x − y +1 = 0 x = 0 b (1ñi m) ⇔ ⇒ B(0;1) c ah :  2 x + y − 1 = 0 y =1 uuu r ðư ng th ng AB có VTPT : nAB (1; −1) uuu r 0,25 ðư ng th ng BD có VTPT : nBD (2;1) uuur Gi s ñư ng th ng AC có VTPT : nAC (a; b) ------------------------------------------------------------------------------ Khi ñó: uuu uuu rr uuu uuu rr nAB .nBD nAB .nAC uuu uuu = uuu uuu r r r r nAB nBD nAB nAC a−b 1 ⇔ = ⇔ a 2 + b2 = 5 a − b a +b 2 2 5 0,25 ⇔ a + b = 5(a 2 − 2ab + b 2 ) 2 2 ⇔ 4a 2 − 10ab + 4b 2 = 0 ⇔ 2a 2 − 5ab + 2b 2 = 0  b a = 2 ⇔   a = 2b uuu r b 1/V i a = ,ch n a=1,b=2 thì nAC (1; 2) suy ra phương trình ñư ng 2 th ng (AC) ñi qua ñi m M(-1;1) là: x+2y-1=0 ------------------------------------------------------------------------------ G i I là giao ñi m c a ñư ng th ng (AC) và (BD) nên to ñ 1  x= 3 2x + y −1 = 0   11 0,25 ⇔ ⇒ I( ; ) ñi m I là nghi m c a h :   x + 2 y −1 = 0  y= 1 33 3  Vì A là giao ñi m c a ñư ng th ng (AB) và (AC) nên to ñ http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
 1  x=- 3 x − y +1 = 0  12 ⇔ ⇒ A(− ; ) ñi m A là nghi m c a h :   x + 2 y −1 = 0  y= 2 33 3  Do I là trung ñi m c a AC và BD nên to ñ ñi m C (1; 0) và 21 D( ; − ) 33 ----------------------------------------------------------------------------- 2/V i a=2b ch n a=2;b=1 thì phương trình ñư ng th ng (AC) là 2x+y+1=0 (lo i vì AC không c t BD) 0,25 12 2 1 ðáp s : A(− ; ) ; B(0;1) ; C (1; 0) ; D( ; − ) 33 3 3 TXð: D=R VI. 2 2 2 (1ñi m) hàm s ñã cho vi t l i là: y = 3sin x + 32−sin x b 0,25 2 2 ð t t = 3sin x vì 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 nên 1 ≤ 3sin x ≤ 3 t c 1 ≤ t ≤ 3 ---------------------------------------------------------------------------- 9 khi ñó hàm s ñã cho tr thành y = f (t ) = t + v i 1≤ t ≤ 3 t 9 t2 − 9 Ta có f , (t ) = 1 − =2 0,25 t2 t f (t ) = 0 ⇔ t − 9 = 0 ⇔ t = ±3 , 2 ----------------------------------------------------------------------------- BBT: t 1 3 0,25 - , f (t ) 10 f (t ) 6 ------------------------------------------------------------------------------ min y ( x) = min f (t ) = 6 ñ t ñư c khi t=3 khi [] ( −∞ ; +∞ ) 1;3 π + kπ ( k ∈ Z ) sin 2 x = 1 ⇔ x = 2 Max y ( x) = Max f (t ) = 10 ñ t ñư c khi t=1 khi 0,25 [1;3] ( −∞ ; +∞ ) sin 2 x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) N u thí sinh làm theo các cách khác ñúng, v n cho ñi m t i ña. Ht http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí