Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Sở GD-ĐT Bình Thuận

Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi<br /> SÔÛ GD & ÑT BÌNH THUAÄN<br /> ÑEÀ THI THÖÛ CHÍNH THÖÙC<br /> <br /> Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn<br /> <br /> KYØ THI THÖÛ THPT QUOÁC GIA NAÊM 2016<br /> Moân thi: TOAÙN<br /> Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà<br /> <br /> Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y <br /> Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y <br /> <br /> 2x 1<br /> .<br /> x 1<br /> <br /> 4x<br />  ln  x 2  1 đạt cực đại tại điểm x  2.<br /> 5<br /> <br /> Câu 3 (1,0 điểm)<br /> a) Cho số phức z thỏa mãn  2  i 3  z  1  3i  z  i 4 . Tìm môđun của số phức z.<br /> b) Giải bất phương trình log 1  3x  1  31log9 4.<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> x 3  x 2  4  2 dx.<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 và mặt phẳng   có<br /> phương trình   : x  2 y  z  2  0. Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng   .<br /> Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu  S  và mặt phẳng   .<br /> Câu 6 (1,0 điểm)<br /> a) Cho sin  <br /> <br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> với     . Tính giá trị của biểu thức A  cos     .<br /> 13<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> b) Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh<br /> Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để<br /> chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.<br /> Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai<br /> mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 60, cạnh A ' A  A ' B  A ' C. Tính theo a thể tích hình lăng trụ tam<br /> giác ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C '.<br /> Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  I  có hai đường kính AB và MN<br /> với A  2; 1 , B  2; 5  . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến<br /> của  I  tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF , biết H nằm trên đường thẳng  : x  2 y  2  0<br /> và có hoành độ là một số nguyên.<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 x 1  3 x<br /> <br /> <br /> <br /> 3  3 x  1  4 3 x  6 x.<br /> <br /> Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực dương tùy ý.<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P <br /> <br /> a 2 b 2 16c 2 175 a 2  9<br />  <br /> <br /> .<br /> 2b 4c<br /> a<br /> 4  a  1<br /> <br /> -------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1<br /> Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1<br /> <br /> Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi<br /> <br /> Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn<br /> <br /> Câu 6b. Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh<br /> Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để<br /> chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.<br /> Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016<br /> Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc<br /> <br />  <br /> <br /> Gọi Ai là xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu  i  1; 2   P  Ai   p, P Ai  1  p.<br /> Gọi A là biến cố: “ Trong hai lần khoan độc lập, chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần ”.<br /> Khi đó A  A1. A2 và P ( A)  0,36  1  P ( A)  1  P ( A1 ).P ( A2 )  1  (1  p ) 2 ( A1 , A2 là hai biến cố độc lập)<br />  p  0, 2<br /> 2<br /> 2<br /> Do đó 1  1  p   0, 36   p  1  0, 64  <br />  p  1,8<br /> Mà 0  p  1 nên p  0, 2 thỏa mãn.<br /> Đ/s: p  0, 2<br /> Câu 7. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng<br /> <br />  A ' BC <br /> <br /> và<br /> <br />  ABC <br /> <br /> bằng 60, cạnh A ' A  A ' B  A ' C. Tính theo a thể tích hình lăng trụ tam giác<br /> <br /> ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C '.<br /> <br /> Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016<br /> Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc<br /> <br /> Đ/s: VABC . A ' B 'C ' <br /> <br /> a3 3<br /> 3a 7<br /> (đvtt) và d  AA '; B ' C ' <br /> .<br /> 8<br /> 14<br /> <br /> Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  I  có hai đường kính AB và MN với<br /> <br /> A  2; 1 , B  2; 5  . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của<br /> <br /> I <br /> <br /> tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF , biết H nằm trên đường thẳng  : x  2 y  2  0 và<br /> <br /> có hoành độ là một số nguyên.<br /> Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016<br /> Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc<br /> Đườngtròn  I  có tâm I (2; 3) là trung điểm của AB và có bán kính R <br /> <br /> AB<br />  2.<br /> 2<br /> <br />  <br /> Từ FAE  NAM  900  AF  ME  AF là đường cao của tam giác MEF nên H, A, F thẳng hàng.<br /> AI<br /> NI<br /> 1<br /> Ta có AI / / HM (cùng vuông góc với EF ) <br /> <br />   HM  2 IA.<br /> HM NM 2<br /> Gọi I ' là điểm đối xứng của I qua A thì I '(2;1) , II '  2 AI  HM và II '/ / HM<br />  tứ giác HMII ' là hình bình hành  I ' H  IM  R  2.<br /> Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1<br /> Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1<br /> <br /> Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi<br /> <br /> Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn<br /> <br /> Mà H   : x  2 y  2  0  h  2t  2; t  với 2t  2  .<br /> Ta có I ' H  2  I ' H 2  4  (2t  2  2) 2  (t  1) 2  4  t  1 thỏa mãn  H  4;1 .<br /> Đ/s: H  4;1<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 9. Giải phương trình 3 x 1  3 x<br /> <br /> <br /> <br /> 3  3 x  1 4 3 x  6x<br /> <br /> (1)<br /> Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016<br /> <br /> Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc<br /> ĐK: x  0<br /> <br /> (*)<br /> <br /> Đặt t  3 x  0, khi đó (1) thành<br /> 3 t 3 1  t  3  t  1  4t  6t 3  3  t 2  t  t 2  3t  1  4t  6t 3<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Bằng phương pháp CASIO ta biết được cần phân tích (2) để có nhân tử 2t  1  t 2  3t .<br /> Để hiểu rõ vấn đề này cũng như nhiều vấn đề hay khác, các em tham khảo khóa học sau nhé!<br /> Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Từ đó ta biến đổi (2) như sau 3  t 2  t  2t  1  t 2  3t   3t 2  7t  1  0<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br />  2t 1 <br />  3t    0<br /> <br /> <br /> <br />  3  t 2  t  2t  1  t 2  3t  2t  1  t 2  3t<br /> <br /> <br />   2t  1 <br /> <br /> <br />  3t  3t<br /> <br /> <br /> <br />  2t  1  t 2  3t 3  t 2  t   2t  1  t 2<br /> <br /> <br /> t2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> t 2  3t  0<br /> <br /> <br /> <br />  t  1  t 2  3t  0<br /> 3<br /> <br />  7  37 <br /> 7  37<br /> Do t  0  2t  1  t  3t  0  t <br />  x<br />  .<br /> <br /> 6<br /> 6 <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  Nhận xét<br /> Hướng tiếp cận khác cho phương trình (2) như sau:<br /> Rõ ràng t  0 không thỏa mãn (2)<br /> 3 1 4<br />  1<br /> Chia cả hai vế của (2) cho t 3  0 ta được 3  1   1   3  2  6<br /> t t t<br />  t<br /> 1<br /> Đặt u   0 thì (3) thành 3 1  u  1  3u  u 3  4u 2  6<br /> t<br /> Đến đây, ta có hai hướng làm như sau:<br /> <br /> (3)<br /> (4)<br /> <br /> Hướng 1. Tư duy hàm số<br /> 3<br /> <br />   3u  1 3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2u 2  14u  6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2  u  2   6u  2<br /> <br /> Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1<br /> Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1<br /> <br /> Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3u  1  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2  u  2 <br /> 3<br /> <br />  f<br /> <br /> <br /> <br /> 7  37<br /> 2 <br /> <br /> 3u  1  f  u  2   3u  1  u  2  u <br />  x<br />  .<br /> 2<br />  7  37 <br /> <br /> <br /> <br /> Hướng 2. Sử dụng phương pháp CASIO<br /> Bằng phương pháp CASIO ta biết được cần phân tích (4) để có nhân tử u  2  3u  1.<br /> Ta có (4)  u 3  4u 2  6  3 1  u  1  3u  0<br /> <br /> <br /> <br />  3  u  1  u  2  3u  1   u  7u  3u  0<br />  3  u  1  u  2  3u  1   u  u  7u  3  0<br />  3  u  1  u  2  3u  1   u  u  2  3u  1  u  2 <br />   u  2  3u  1  3  u  1  u  u  2  3u  1    0<br /> <br /> <br />   u  2  3u  1  u  u  3  u 3u  1   0.<br /> <br />  3  u  1 u  2  3u  1  u 3  4u 2  6  3  u 2  u  2   0<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3u  1  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Do u  0  u  2  3u  1  0  u <br /> <br /> 7  37<br /> 2 <br /> <br /> x<br />  .<br /> 2<br />  7  37 <br /> <br /> Câu 10. Xét a, b, c là các số thực dương tùy ý.<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P <br /> <br /> a 2 b 2 16c 2 175 a 2  9<br />  <br /> <br /> .<br /> 2b 4c<br /> a<br /> 4  a  1<br /> Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016<br /> <br /> Bài toán này rất hay, nếu bố trí được, anh sẽ chữa bằng Video các em nhé!<br /> <br /> Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1<br /> Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT<br /> http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1<br /> <br />