zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Kỳ thi tuyển sinh đại học liên thông môn Toán (năm 2013): Đề thi số 01

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

88
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kỳ thi tuyển sinh đại học liên thông môn Toán (năm 2013): Đề thi số 01 của Trường Đại học công nghệ Thực phẩm Thành Phố Hồ Chí Minh. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm hướng dẫn lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi tuyển sinh đại học liên thông môn Toán (năm 2013): Đề thi số 01

TRƯỜNG ĐH CNTP TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG 2013 ĐỀ THI – 01 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2đ). Cho hàm số y x3 3(m 2)x 1 m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m 3 2. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm điểm cực tiểu tương ứng? Hướng dẫn 1. Khi m 3 ta có u x3 3x 2 (tự làm). Đồ thị như hình vẽ. 2. Miền xác định R, y ' 3x 2 3(m 2) . Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu, ta phải có y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 3x 2 3(m 2) 0 có 2 nghiệm phân biệt 4( 3)3(m 2) 0 m 2. Câu 2 (2đ). 1. Giải phương trình cos2x (2 3 sin x )sin x 4 x2 11 xy y2 2. Giải hệ phương trình (x 2 y 2 )xy 180 Hướng dẫn 1. Ta có pt 1 2 sin2 x 2 sin x 3 sin2 x 4 0 sin2 x 2 sin x 3 0 . Đặt 2 t sin x thì 1 t 1 và phương trình trở thành t 2t 3 0 . Giải phương trình này ta có nghiệm t 1 (nhận) và t 3 (loại). Vậy sin x 1 x 2 2k . (x 2 y2) xy 11 2. Hệ 2 2 . Đặt S x2 y 2, P xy thì hệ phương trình trở (x y )xy 180 S P 11 S P 11 S P 11 thành . Giải hệ này ta SP 180 (P 11)P 180 P2 11P 180 0 S 9 S 20 có 2 nghiệm P 20 P 9 1
S 9 x2 y2 9 x2 400 9 x4 9x 2 400 0  Với x2 . Giải hệ P 20 xy 20 y 20 x y 20 x x2 25 x 5 x 5 này ta có y 20 x y 4 y 4 S 20 x2 y2 20 x2 18 20 x4 20x 2 18 0  Với x2 . P 9 xy 9 y 9 x y 9 x x2 20 2 472 10 118 Giải hệ này ta có nghiệm sẽ là y 9 x x 10 118 x 10 118 y 9 y 9 10 118 10 118 Câu 3 (2đ). Thầy giải trên lớp rồi 3 x (x 2) 1. Tính tích phân I dx 1 (x 1)2 2. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 8z 20 0 . Tính giá trị của 2 2 biểu thức A z1 z2 Câu 4 (3đ). 1. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 3a , AC 4a và mặt bên SBC là tam giác đều vuông góc với mặt đáy ABC . Tính thể tích khối chóp S .ABC . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1) , B( 1;1; 0) và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng P b. Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B và vuông góc với mặt phẳng P Hướng dẫn a. Đường thẳng AB qua A, có vector chỉ phương AB ( 1; 0; 1) nên có phương trình x t là AB : y 1 . Gọi M là giao điểm của AB và P, khi đó tọa độ M thỏa hệ sau đây z 1 t x t y 1 2 2 4 t M ( ;1; ) z 1 t 3 3 3 2x 2y z 1 0 b. Mặt phẳng Q qua A có cặp vector chỉ phương AB ( 1; 0; 1) và nP (2; 2;1) nên có vector pháp tuyến nQ ( 2; 1;2) . c. Vậy Q : 2(x 0) (y 1) 2( z 1) 0 hay Q : 2x y 2z 1 0 2
Câu 5 (1đ). Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa điều kiện x (1 y) y 1 x 2 . Tìm giá trị x nhỏ nhất của A . y Hướng dẫn x Điều kiện 1 x 1, x 0, y 0 . Khi đó x (1 y) y 1 x2 x 1 x 2 . Để y tìm GTNN của A ta chỉ cần tìm GTNN của f (x ) x 1 x 2 trên [ 1;1] x x 0 2 f '(x ) 1 0 1 x2 x 2 2 x 1 x2 1 x x 2 Mà f ( 1) 1; f (1) 1, f ( 22 ) 2 . Vậy GTNN của A là 1. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.