Kỹ thuật cao áp - Chương 17

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quá trình sóng điện trên đ-ờng dây tải điện . Đ17-1. Khái niệm. Khi sét đánh thẳng vào đ-ờng dây hoặc sét đánh xuống đất gần đ-ờng dây sẽ sản sinh ra sóng điện tù truyền dọc theo đ-ờng dây gây nên quá điện áp khí quyển tác dụng lên cách điện của hệ thống. Bởi vậy khi nghiên cứu các biện pháp bảo vệ chống sét cho hệ thống điện cần phải dựa trên cơ sở cảu sự tính toán phân tích các quá trình truyền sóng trên đ-ờng dây: Trong tr-ờng hợp tổng quát quá trình...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật cao áp - Chương 17

Ch−¬ng XVII Qu¸ tr×nh sãng ®iÖn trªn ®−êng d©y t¶i ®iÖn . §17-1. Kh¸i niÖm. Khi sÐt ®¸nh th¼ng vµo ®−êng d©y hoÆc sÐt ®¸nh xuèng ®Êt gÇn ®−êng d©y sÏ s¶n sinh ra sãng ®iÖn tï truyÒn däc theo ®−êng d©y g©y nªn qu¸ ®iÖn ¸p khÝ quyÓn t¸c dông lªn c¸ch ®iÖn cña hÖ thèng. Bëi vËy khi nghiªn cøu c¸c biÖn ph¸p b¶o vÖ chèng sÐt cho hÖ thèng ®iÖn cÇn ph¶i dùa trªn c¬ së c¶u sù tÝnh to¸n ph©n tÝch c¸c qu¸ tr×nh truyÒn sãng trªn ®−êng d©y: Trong tr−êng hîp tæng qu¸t qu¸ tr×nh nµy ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n: δu δi − = ir + L ( 17-1) δx δt δi δu − = gu + L ((17-2) δx δt c¸c tham sè r, L, g, C lµ øng víi ®¬n vÞ chiÒu dµi cña ®−êng d©y. Gi¶i hÖ thèng ph−¬ng tr×nh vi ph©n ë d¹ng tæng qu¸t tøc lµ khi cã tån t¹i c¶ bèn tham sè sÏ phøc t¹p vµ nãi chung kh«ng cÇn thiÕt, do ®ã sÏ ®Ò xuÊt mét sè gi¶ thiÕt ®Ó ®¬n gi¶n ho¸. Tr−íc hÕt cã thÓ bá qua tham sè g v× ®−êng d©y cao ¸p cã møc c¸ch ®iÖn rÊt cao nªn rß ®iÖn bÐ nhá kh«ng ®¸ng kÓ, trõ khi sãng ®iÖn ¸p cã biªn dé rÊt lín trªn d©y dÉn sÏ xuÊt hiÖn vÇng quang lµm cho rß ®iÖn t¨ng nh−ng tr−êng hîp nµy sÏ xÐt riªng. §iÖn trë r g©y tæn hao vµ lµm biÕn d¹ng sãng. Khi sÐt ®¸nh vµo d©y dÉn, ®−êng d©y sÏ cã ®iÖn ¸p ®èi víi ®Êt nªn dßng ®iÖn thuËn cña sãng ®iÖn tõ sÏ truyÒn däc theo d©y dÉn cßn dßng ®iÖn ng−îc sÏ trë vÒ trong ®Êt. §iÖn trë r bao gåm ®iÖn trë t¸c dông cña d©y dÉn rdd vµ ®iÖn trë cña ®−êng ®Êt trë vÒ rd nghÜa lµ b»ng trÞ sè ®iÖn trë t¸c dông thø tù kh«ng cña ®−êng d©y. §èi víi ®−êng d©y ®iÖn ¸p cao (110kV vµ cao h¬n) ®iÖn trë t¸c dông thø tù kh«ng phô thuéc vµo tiÕt diÖn d©y dÉn v× ®iÖn trë suÊt cña ®Êt vµ cã trÞ sè kho¶ng 0,1 ÷ 0,4 Ω/km. ë tr¹ng th¸i sãng, khi tèc ®é biÕn thiªn cña dßng ®iÖn theo thêi gian rÊt lín th× hiÖu øng mÆt ngoµi trong ®Êt sÏ lµm cho ®iÖn trë rd t¨ng cao vµ lµm biÕn d¹ng sãng. http://www.ebook.edu.vn
H×nh 17-1 cho sù biÕn d¹ng cña sãng vu«ng gãc do t¸c dông cña hiÖu øng mÆt ngoµi trong ®Êt. §é dµi ®Çu sãng t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc gÇn ®óng: U ρl 2 τ td ≈ (17-3) sãng ban ®Çu 2 260h Z trong ®ã: ρ− ®iÖn trë suÊt cña ®Êt, Ωm. sãng biÕn d¹ng l − ®é dµi truyÒn sãng, m. t L − Tæng trë sãng cña ®−êng d©y, Ω Z= C τt® . H×nh 17-1 BiÕn d¹ng sãng do t¸c dông cña B¶ng 17-1 cho kÕt qu¶ tÝnh to¸n vÒ biÕn d¹ng hiÖu øng mÆt ngoµi trong ®Êt. sãng øng víi c¸c trÞ sè Z = 500Ω vµ h = 10m. B¶ng 17-1 Quan hÖ gi÷a ®é dµi ®Çu sãng t−¬ng ®−¬ng vµ ®é dµi truyÒn sãng ρ 1Ωm 100 500 1000 l1km 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 τ td . μs 0,004 0,015 0,06 0,02 0,08 0,3 0,04 0,15 0,6 Tõ b¶ng sè cã thÓ nhËn thÊy chØ trong vïng ®Êt xÊu vµ khi ®é dµi truyÒn sãng lín th× biÕn d¹ng ë phÇn ®Çu sãng míi ®¸ng kÓ. Thùc tÕ th−êng gÆp c¸c tr−êng hîp ®é dµi truyÒn sãng rÊt ng¾n (kho¶ng vµi tr¨m mÐt hoÆc ng¾n h¬n) nªn cã thÓ kh«ng xÐt ®Õn biÕn d¹ng sãng, nh− vËy truyÒn sãng ®−îc xem nh− kh«ng cã tæn hao vµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n (17-1) , (17-2) ®−îc viÕt ë d¹ng ®¬n gi¶n h¬n: δu δi − =L (17-4) δx δt δi δu − =C (17-5) δx δt NghiÖm tæng qu¸t cña hÖ ph−¬ng tr×nh nµy ®−îc biÓu thÞ ë d¹ng tæng hîp gåm thµnh phÇn sãng tíi di chuyÓn vÒ phÝa d−¬ng cña trôc x vµ thµnh phÇn ph¶n x¹ di chuyÓn theo chiÒu ng−îc l¹i. u = f 1 ( x − vt ) + f 2 ( x + vt ) (17-6) 1 [ f1( x − vt ) − f 2 ( x + vt )] i= (17-7) Z http://www.ebook.edu.vn
NÕu ®−êng d©y dµi v« tËn sÏ kh«ng cã ph¶n x¹ vµ hµm sè f x ( x − vt ) ®−îc quyÕt ®Þnh bëi quy luËt biÕn thiªn cña ®iÖn ¸p nguån theo thêi gian. Tèc ®é truyÒn sãng däc theo ®−êng d©y kh«ng cã tæn hao ®−îc tÝnh theo c«ng thøc 1 v= ®èi víi ®−êng d©y trªn kh«ng nã cã trÞ sè b»ng tèc ®é ¸nh s¸ng. LC ' TrÞ sè tæng trë sãng Z cña ®−êng d©y trªn kh«ng phô thuéc vµo b¸n kÝnh d©y dÉn rdd vµ ®é treo cao cña nã ®èi víi ®Êt hdd : 2 hdd Z = 138Ig (17-8) rdd §17-2. TruyÒn sãng trong hÖ thèng nhiÒu d©y. §−êng d©y t¶i ®iÖn th−êng lµ mét hÖ th«ng sgåm nhiÒu d©y, mçi mét trong chóng ®Òu n»m trong ®iÖn tõ tr−êng g©y ra bëi sù truyÒn sãng däc theo c¸c d©y kh¸c. §Ó nghiªn cøu ®Æc tÝnh truyÒn sãng trong hÖ thèng nhiÒu d©y dÉn th−êng dïng ph−¬ng ph¸p tr×nh M¾c-xuen ¸p dông cho hÖ thèng nhiÒu d©y cã ®iÖn tÝch q (trªn ®¬n vÞ dµi) kh«ng chuyÓn ®éng: U1 = α 11q1 + α 12 q2 +...α 1n qn ⎫ ⎪ U 2 = α 21q1 + α 22 q2 +..α 2 n qn ⎬ (17-9) U n = α n1q1 + α n 2 q2 +...α nn qn ⎪ ⎭ HÖ sè thÕ α x¸c ®Þnh bëi kÝch th−íc h×nh häc cña ®−êng d©y (xem h×nh 17-2). 2 hk ⎫ 1 α kk = In rk ⎪ 2πε ⎪ bpk ⎬ (17-10) 1 ⎪ α kp = In 2πε d pk ⎪ ⎭ h k , rk − ®é treo cao vµ b¸n kÝnh d©y dÉn thø . k 2rk d pk − Kho¶ng c¸ch gi÷a d©y dÉn p vµ k. dkp p bpk − Kho¶ng c¸ch gi÷a d©y dÉn p vµ ¶nh cña d©y k. hk bkp V× sãng ®iÖn tõ truyÒn däc theo ®−êng d©y kh«ng cã tæn hao lad sãng ph¼ng nªn cã thÓ x¸c lËp d¹ng cña tr−êng hk ë tr¹ng th¸i sãng b»ng c¸ch cho ®iÖn tr−êng g©y ra bëi ®iÖn p’ tÝch kh«ng chuyÓn ®éng di chuyÓn däc theo ®−êng d©y víi k’ tèc ®é v . Nh©n vµ chia mçi sè h¹ng cu¶ vÕ ph¶i c¸c ph−¬ng tr×nh (17-9) víi tèc ®é truyÒn sãng v ( ®èi víi ®−êng d©y H×nh 17-2 trªn kh«ng nã b»ng tèc ®é ¸nh s¸ng), thay thÕ qk . v b»ng X¸c ®Þnh tæng trë sãng riªng vµ tæng trë sãng dßng ®iÖn Ik ch¹y trong d©y dÉn thø k cßn hÖ sè chia cho hç c¶m cña ®−êng d©y. tèc ®é v sÏ cã thø nguyªn cña tæng trë: U 1 = I1Z11 + I 2 Z12 + ...+ I n Z1n (17-11) http://www.ebook.edu.vn
U 2 = I 1 Z 12 + I 2 2 Z 12 + ...+ I n Z 2 n U n = I 1 Z n 1 + I 2 Z n 2 + ...+ I n Z nn b pk Z kk − tæng trë sãng hç c¶m, Zkp = Zpk = 138Ig d pk HÖ ph−¬ng tr×nh (17-11) gåm n ph−¬ng tr×nh nh−ng l¹i cã 2n Èn sè do ®ã chØ cã thÓ gi¶i ®−îc nã khi cã thªm c¸c ®iÒu kiÖn cho s½n trong tõng tr−êng hîp cô thÓ. 1. Tr−êng hîp c¸c d©y dÉn ®Òu nèi víi nguån ( h×nh 17-3). Trong thùc tÕ tr−êng hîp nµy t−¬ng ®−¬ng víi khi ®−êng d©y kh«ng treo d©y chèng sÐt cã xuÊt hiÖn qu¸ ®iÖn ¸p ë c¶ ba pha ( c¶m øng hoÆc do phãng ®iÖn ng−îc qua c¸ch ®iÖn). §iÖn ¸p trªn c¸c d©y 3 2 dÉn sÏ b»ng nhau vµ b»ng: U 1 = U 2 = ...U n =U U vÝ dô trong hÖ thèng 2 d©y dÉn, sÏ cã: U = I1Z11 + I2 Z12 1 U = I1 Z12 + I 2 Z 22 Tõ ®ã viÕt ®−îc : H×nh 17-3 Z22 − Z12 ⎫ I1 = U . Tr−êng hîp c¸c d©y dÉn Z11Z22 − Z12 ⎪ 2 ⎪ ®Òu nèi chung nguån. ⎬ (17-12) Z − Z12 ⎪ I 2 = U 11 Z11Z12 − Z12 ⎪ 2 ⎭ NÕu hai d©y nµy cã cïng b¸n kÝnh vµ ®é treo cao th× Z11 = Z22 vµ cã: U I1 = I 2 = (17-13) Z11 + Z12 Nh− vËy khi cã nhiÒu d©y dÉn ®i song song th× dßng ®iÖn trong mçi d©y gi¶m ⎛ U⎞ U ⎜ I1 = < ⎟ vµ do ®ã dßng ®iÖn tæng t¨ng chËm h¬n so víi sù t¨ng sè d©y dÉn. Z11 + Z12 Z11 ⎠ ⎝ NÕu ta cã ba d©y dÉn b¸n kÝnh nh− nhau bè trÝ trªn cïng mÆt ph¼ng ngang (nh− ë ®−êng d©y dïng cét h×nh Π) th×: Z11 = Z22 = Z33 vµ Z12 = Z23 = Z18 Trong tr−êng hîp nµy dßng ®iÖn ë c¸c d©y bªn ngoµi b»ng nhau: Z11 − Z12 I1 = I 3 = U (17-14) 2 + Z11 Z19 - 2Z212 Z11 cßn dßng ®iÖn ë d©y gi÷a bÐ h¬n: Z11 + Z13 − 2 Z12 I2 = I3 = U < I1 (17-15) Z + Z11 Z1 3 - 2Z212 2 11 http://www.ebook.edu.vn
2. Mét d©y nèi víi nguån, sè cßn l¹i nèi ®Êt (h×nh 17-4). Trong tr−êng hîp nµy ®iÖn ¸p trªn c¸c d©y dÉn ®−îc x¸c ®Þnh theo: U1 = U U 2 = U 3 =...= U n = 0 VÝ dô tr−êng hîp chØ cã hai d©y: 2 U1 = I1 . Z11 + I 2 Z12 1 U 0U1 = I1Z12 + I 2 Z22 SÏ tÝnh ®−îc : ⎫ Z12 I 2 = − I1 ⎪ Z22 H×nh 17-4 ⎪ ⎪ Mét d©y nèi víi nguån, U ⎬ (17-6) I1 = sè cßn l¹i nèi ®Êt. 2⎪ Z Z11 − 12 ⎪ Z22 ⎪ ⎭ Nh− vËy dßng ®iÖn trong d©y dÉn t¨ng do ¶nh h−ëng cña d©y bªn c¹nh ®−îc nèi ®Êt. 3. Mét sè d©y dÉn nèi víi nguån, c¸c d©y cßn l¹i ®Æt c¸ch ®iÖn. Trong tr−êng hîp nµy cã ®iÖn ¸p trªn k d©y U1 = U 2 =...= U k = U vµ dßng ®iÖn ë c¸c d©y cßn l¹i Ik + 2 = In = 0 . VÝ dô chØ cã mét d©y nèi nguån nh− khi sÐt ®¸nh vµo d©y chèng sÐt cña ®−êng d©y treo mét d©y chèng sÐt, tÊt c¶ c¸c dßng ®iÖn tõ ë d©y nµy ra sÏ b»ng kh«ng vµ viÕt ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh cña ®iÖn ¸p: U1 + U = I1Z11 U 2 = I1Z21 U 3 = I1Z31 §iÖn ¸p trªn d©y ®Æt c¸ch ®iÖn bÊt kú sÏ cã trÞ sè: Zk 1 U k = I1 . Zk 1 = U = K1k U (17-7) Z11 TrÞ sè K1k ®−îc gäi lµ hÖ sè ngÉu hîp gi÷a d©y ®Æt c¸ch ®iÖn thø k ®èi víi d©y thø nhÊt cã nèi víi nguån ( cÇn chó ý trong tr−êng hîp chung K1k ≠ Kk 1 v× tæng trë sãng riªng Z11 vµ Zkk cã thÓ kh«ng b»ng nhau). HÖ sè ngÉu hîp quyÕt ®Þnh bëi kÝch th−íc h×nh häc cña ®−êng d©y vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c d©y dÉn. Do t¸c dông ngÉu hîp, trªn c¸c d©y ( ®Æt c¸ch ®iÖn) kh«ng nèi víi nguån còng cã xuÊt hiÖn ®iÖn ¸p lµm cho ®iÖn ¸p t¸c dông lªn c¸ch ®iÖn ®−êng d©y ®−îc gi¶m http://www.ebook.edu.vn
3 2 1 U H×nh 17-5 Tr−êng hîp 2 d©y nèi víi nguån, d©y cßn l¹i ®Æt c¸ch ®iÖn. thÊp. NÕu sè d©y nèi víi nguån lµ hai d©y (tr−êng hîp dïng hai d©y chèng sÐt) nh− trªn h×nh 17-5, sÏ viÕt ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh sau ®©y: U1 = U = I1Z11 + I 2 Z12 U 2 = U = I1Z21 + I 2 Z22 U 3 = U = I1Z31 + I 2 Z32 U n = U = I1Zn1 + I 2 Zn 2 Th−êng hai d©y chèng sÐt ®−îc ®Æt cïng trªn mÆt ph¼ng ngang vµ cã cïng kÝch th−íc nªn Z11 = Z22 vµ I1 = I 2 . Trªn d©y dÉn kh«ng nèi víi nguån ( ®Æt c¸ch ®iÖn) sÏ cã xuÊt hiÖn ®iÖn ¸p víi trÞ sè: Zk 1 + Zk 2 U1 = U (17-18) Z11 + Z12 HÖ sè tû lÖ cña (17-18) gäi lµ hÖ sè ngÉu hîp gi÷a d©y ®Æt c¸ch ®iÖn thø k ®èi víi d©y 1 vµ 2. Cã thÓ nhËn thÊy, trong tr−êng hîp nµy hÖ sè ngÉu hîp lín h¬n so víi khi ®−êng d©y chØ treo mét d©y chèng sÐt vµ ®iÒu ®ã cµng cã lîi cho c¸ch ®iÖn ®−êng d©y. §17-3. Ph¶n x¹ vµ khóc x¹ cña sãng - quy t¾c Pªtecxen. Khi thay ®æi m«i tr−êng truyÒn sãng th× sÏ cã hiÖn t−îng ph¶n ¹ vµ khóc x¹ cña sãng t¹i ®iÓm nót ( ®iÓm thay ®æi m«i tr−êng), sÏ cã thµnh phÇn khóc x¹ sang m«i tr−êng míi vµ thµnh phÇn ph¶n x¹ trë vÒ m«i tr−êng cò. Ph−¬ng tr×nh ®iÖn ¸p ®−îc viÕt. Ut + U f = Uk (17-19) trong ®ã: U t − sãng tíi tõ m«i tr−êng I. U k − sãng khóc x¹ sang m«i tr−êng II. U t − sãng ph¶n x¹ trë vÒ m«i tr−êng I. Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ®−a ®Õn c¸c kh¸i niÖm sau ®©y: http://www.ebook.edu.vn
Uk α= HÖ sè khóc x¹ : (17-20) Ut Uf β= HÖ sè ph¶n x¹ : ( 17-21) Ut vµ suy ra quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè khóc x¹ vµ ph¶n x¹: α = 1+ β (17-22) Trong tÝnh to¸n truyÒn sãng gi÷a hai m«i tr−êng vËn dông quy t¾c Pªtecxen . Trªn s¬ ®å h×nh 17-6a, sãng truyÒn tõ m«i tr−êng Z1 sang m«i tr−êng Z2 dµi v« tËn (kh«ng cã ph¶n x¹ tõ ®Çu cuèi Z2). T¹i nót A cã thÓ thµnh lËp c¸c ph−¬ng tr×nh vÒ ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn: Ut + U f = Uk It + I f = Ik Nh©n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña ph−¬ng tr×nh dßng ®iÖn víi Z1 sÏ ®−îc: I t Z1 + I t Z1 = I k Z1 U t − U f = I k Z1 Ut A Tõ c¸c ph−¬ng tr×nh trªn rót ra ®−îc: 2U t = U k + I k Z1 Z1 Z2 U k lµ sãng khóc x¹ sang m«i tr−êng Z2 vµ do Z1 A m«i tr−êng nµy dµi v« tËn nghÜa lµ kh«ng cã ph¶n 2Ut Z2 x¹ tõ ®Çu cuèi nªn cã thÓ viÕt: I2 = Ik U 2 = U k = I 2 Z2 = I k Z 2 Z1 A Thay trÞ sè Uk vµo ph−¬ng tr×nh trªn ®−îc: 2U(p) Z2(p) 2U t = I k ( Z1 + Z2 ) (17-22) H×nh 17-6 Ph−¬ng tr×nh nµy øng víi s¬ ®å thay thÕ trªn TÝnh to¸n truyÒn sãng gi÷a hai m«i h×nh 17-6b vµ lµ néi dung cña quy t¾c Pªtecxen: ®Ó tr−êng (s¬ ®å cña quy t¾c Pªtecxen) x¸c ®Þnh sãng khóc x¹ sang m«i tr−êng Z Pªtecxen Z2 chØ gi¶i s¬ ®å ghÐp nèi tiÕp víi tæng trë sãng Z2 vµ cã nguån tan−g gÊp ®«i. Trong tr−êng hîp chung khi Z2 lµ sè phøc th× ph¶i viÕt ë d¹ng to¸n tö vµ gi¶i theo quy luËt cña to¸n tö. VÝ dô Z1 lµ h»ng sè, Z2 biÓu thÞ ë d¹ng Z2(p) th× s¬ ®å cña quy t¾c Pªtecxen nh− trªn h×nh 17-6c vµ gi¶i ®−îc: Z 2 ( p) U k ( p) = U A ( p) = 2U ( p) (17-23) Z1 + Z2 ( p) 2 Z 2 ( p) Uk α= = (17-24) Z1 + Z2 ( p) Ut http://www.ebook.edu.vn
Z2 ( p) − Z1 β = α ' −1 = (17-25) Z1 + Z2 ( p) Sau khi t×m xong c¸c ®¹i l−îng ë d¹ng to¸n tö sÏ chuyÓn vÒ d¹ng nguyªn. D−íi d©y xÐt mét sè vÝ dô øng dông quy t¾c Pªtecxen: 1. TruyÒn sãng trong c¸c tr−êng hîp giíi h¹n ( Z2 = ∞ vµ Z2 = 0). Khi Z2 = ∞, cã thÓ xem nh− m«i tr−êng Z1 bÞ hë m¹ch vµ tÝnh ®−îc c¸c hÖ sè α = 2, β =1. Nh− vËy khi hë m¹ch ®iÖn ¸p ®−îc t¨ng gÊp ®«i do cã ph¶n x¹ d−¬ng toµn phÇn. Khi Z2 = 0, m«i tr−êng Z1 bÞ ng¾n m¹ch.Lóc nµy c¸c hÖ sè α = 0 vµ β =-1, ®iÖn ¸p gi¶m tíi sè kh«ng do ph¶n x¹ ©m toµn phÇn. Tõ s¬ ®å Z 1 thay thÕ cña quy t¾c Pªtecxen cã thÓ thÊy ®−îc z 2 UA z 3 dßng ®iÖn trong m¹ch t¨ng gÊp ®«i. t z . z z . 2. TruyÒn sãng trong tr¹m cã nhiÒu ®−êng z n-1 d©y (h×nh 17-7). Tr¹m cã n ®−êng d©y nèi vµo thanh Z1 = Z A gãp. NÕu sãng tõ mét ®−êng d©y nµo ®ã truyÒn vµo tr¹m th× theo s¬ ®å Pªtecxen cã thÓ tÝnh to¸n Z 2Ut Zt = n−1 ®iÖn ¸p trªn thanh gãp: H×nh17-7 TruyÒn sãng trong tr¹m biÕn ¸p Ut A Z1 C Z2 Z U A = U1 (17-26) n Z1 Nh− vËy sãng khóc x¹ gi¶m khi sè ®−êng d©y 2Ut Z2 t¨ng vµ khi n ®ñ lín th× sãng sÏ gi¶m tíi møc an toµn ®èi víi c¸ch ®iÖn cña tr¹m. 3. Tr−êng hîp gi÷a hai m«i tr−êng cã ghÐp ®iÖn H×nh 17-8 dung C ( h×nh 17-8). Tr−êng hîp gi·u hai m«i S¬ ®å nµy ®−îc gi¶i theo d¹ng to¸n tö. §Ó minh tr−êng cã ghÐp ®iÖn dung C. a) S¬ ®å truyÒn sãng. ho¹ c¸ch gi¶i cô thÓ sÏ viÕ tiÇn tù nh− sau: b) S¬ ®å thay thÕ khi dïng t¾c 1 X c ( p) = Pªtecxen Cp Tæng rë Z2 (p) do X c ghÐp song song víi Z2, ®−îc x¸c ®Þnh bëi: http://www.ebook.edu.vn
1 Z2 Cp Z2 Z 2 ( p) = = 1 1 + pCZ2 Z2 + Cp §iÖn ¸p ®iÓm A còng lµ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn dung C sÏ b»ng: 2U ( p) Z2 ( p) Z2 U c ( p) = = 2U ( p) Z1 + Z2 ( p) Z1 + Z2 + pCZ1Z2 Gi¶ thiÕt sãng tíi lµ sãng vu«ng gãc dµi v« tËn nªn Ut = const vµ nh− vËy: Ut U ( p) = p Thay trÞ sè cña U(p) vµo biÓu thøc cña Uc(p), cuèi cïng sÏ gi¶i ®−îc: ⎛ ⎞ t − U c ( t ) = αU t ⎜ 1 − e ⎟TC (17-27) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Z2 trong ®ã: α = lµ hÖ sè khóc x¹ khi kh«ng cã ghÐp ®iÖn dung C. Z1 + Z2 CZ1Z2 TC = lµ h»ng sè thêi gian. Z1 + Z2 H×nh 17-9 cho quan hÖ cña ®iÖn ¸p trªn ®iÖn dung UC (còng lµ sãng khóc x¹ Uc sang m«i tr−êng Z2) theo thêi gian. §−êng chÊm (1) biÓu thÞ sãng khòc x¹ khi kh«ng cã ®iÖn dung, ®−êng (2) lµ khi cã ghÐp αUt 1 ®iÖn dung C. Cã thÓ nhËn thÊy, ®iÖn dung 2 kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn trÞ sè biªn ®é cña sãng khóc x¹ nh−ng lµm gi¶m ®é dèc ®Çu sãng. T¸c dông nµy rÊt quan träng vµ ®· 0 t ®−îc øng dông trong mét sè s¬ ®å b¶o vÖ chèng sÐt. H×nh 17-9 Sãng khóc x¹ t¨ng dÇn tíi trÞ sè æn Sãng khóc x¹ khi cã ghÐp ®iÖn dung C. ®Þnh vµ ®é dèc cùc ®¹i cña nã xuÊt hiÖn lóc ban ®Çu ( khi t = 0): ⎛ dU C ⎞ 2U t = ⎜ ⎟ (17-28) ⎝ dt ⎠ max Z1C Cã thÓ chän trÞ sè ®iÖn dung C ®Ó gi¶m c−êng ®é dèc sãng khóc x¹ tíi møc ®é cÇn thiÕt. 4. Tr−êng hîp gi÷a hai m«i tr−êng cã ghÐp nèi tiÕp ®iÖn c¶m L. Tr−êng hîp nµy còng ®−îc gi¶i theo d¹ng to¸n tö. Gi¶ thiÕt sãng tíi lµ sãng vu«ng gãc dµi v« tËn vµ bá qua c¸c tÝnh to¸n chi tiÕt sÏ ®−îc c¸c kÕt qu¶ sau ®©y: http://www.ebook.edu.vn
− §iÖn ¸p t¹i ®iÓm 2 (sãng khóc x¹ sang m«i tr−êng Z2) Z1 + Z2 2U ( p) Z2 U 2Z2 U2 ( p) = L = t. . Z1 + Z2 Z1 + Z2 + pL p Z1 + Z2 +p L Ut L a) 1 2 Z1 Z2 Z1 1 b) 2U(p) pl Z2 2 H×nh 17-10 Tr−êng hîp gi÷a hai m«i tr−êng cã ghÐp nèi tiÕp ®iÖn c¶m L. a) S¬ ®å truyÒn sãng; b) S¬ ®å thay thÕ T−¬ng tù nh− trªn gi¶i ®−îc: ⎛ −⎞ t U 2 ( t ) = αU t ⎜ ⎜ 1 − e TL ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Z2 L trong ®ã: α = lµ h»ng sè khóc x¹ khi TL = lµ h»ng sè thêi gian. Z1 + Z2 Z1 + Z2 − §iÖn ¸p t¹i ®iÓm 1: 2U ( p) ( Z2 + pL) U 1 ( p) = Z1 + Z2 + pL vµ gi¶i ®−îc: 2Z1 − TL ⎤ ⎡ 2Z t U 1 ( t ) = U1 ⎢ + e ⎥ (17-30) 2 Z1 + Z2 Z1 + Z2 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ §å thÞ cña sãng ë c¸c ®iÓm 1 vµ 2 ®−îc biÓu thÞ trªn h×nh 17-11. http://www.ebook.edu.vn
T−¬ng tù nh− tr−êng hîp cã ghÐp ®iÖn dung, song khóc x¹ sang m«i tr−êng Z1 còng U t¨ng dÇn tõ kh«ng tíi trÞ sè æn ®Þnh vµ cã ®é dèc cùc ®¹i xuÊt hiÖn ngay lóc ban ®Çu (khi t 2Ut ⎛ dU 2 2U t Z2 ⎞ max khit = 0 = ⎜ ⎟ = 0): U1(t) ⎝ dt L⎠ αUt Nh− vËy ®iÖn c¶m còng cã t¸c dông lµm gi¶m ®é dèc sãng vµ ®−îc øng dông trong c¸c s¬ ®å b¶o vÖ chèng sÐt. U2(t) Chç kh¸c chñ yÕu so víi ®iÖn dung lµ 0 t ®iÖn ¸p tr−íc ®iÖn c¶m U1(t) lóc ®Çu t¨ng vät H×nh 17-11 gÊp ®«i sau ®ã míi gi¶m dÇn tíi trÞ sè æn §iÖn ¸p tr−íc vµ sau ®iÖn c¶m L. ®Þnh. Nguyªn nh©n lµ do ®iÖn c¶m kh«ng cho phÐp ®ãng ®iÖn t¨ng ®ét ngét nªn lóc ®Çu cã thÓ xem m«i tr−êng Z1 bÞ hë m¹ch vµ xuÊt hiÖn ph¶n x¹ d−¬ng toµn phÇn. TÝnh chÊt nµy còng ®−îc sö dông ®Ó lµm t¨ng ®é nhËy cña c¸c thiÕt bÞ chèng sÐt (ch−¬ng XXIII). §17-4. Ph¶n x¹ nhiÒu lÇn cña sãng. Trong nhiÒu tr−êng hîp thùc tÕ th−êng gÆp c¸c ®o¹n ®−êng ng¾n vµ x¶y ra ph¶n x¹ tõ hai ®Çu, kÕt qu¶ lµ sù ph¶n x¹ cña sãng ®−îc α01 α10 α02 xÕp chång nhiÒu lÇn. Ut A B VÝ dô nghiªn cøu qu¸ tr×nh truyÒn Z1 Z0 Z2 β10 β01 β02 sãng tõ ®−êng d©y 1 cã tæng trë sãng Z1 tíi ®−êng d©y 2 cã tæng trë sãng Z2 qua l t=0 Ut ®o¹n d©y ng¾n cã chiÒu dµi l vµ tæng trë Ut α01 sãng Z0 (h×nh 17-12). Trong ký hiÖu hÖ Ut = β10 Ut α10 α02 t=τ Ut α10 α02 sè khóc x¹ cã kÌm theo hai chØ sè biÓu t = 2τ Ut α10 β02 α0 thÞ tr×nh tù truyÒn sãng, vÝ dô α 10 lµ hÖ Ut α10 β02 β01 Ut α10 α02(β01β02) sè khóc x¹ khi truyÒn sãng tõ m«i Ut α10 α02β02(β01β02) t = 3τ t = 4τ tr−êng Z1 sang m«i tr−êng Z0. Ut α10 α02(β01β02) 2 2 Z0 2 Z1 α 10 = ;α 01 = = 2 − α 10 ; Ut α10 α01β02(β01β02)2 t = 5τ Z1 + Z0 Z0 + Z1 Ut α10 α02(β01β02)3 2 Z2 2 Z2 α 02 = ;α 12 = Z0 + Z2 Z1 + Z2 t = 7τ ChØ sè cña hÖ sè ph¶n x¹ ®−îc chän H×nh 17-12 t−¬ng øng víi cña hÖ sè khóc x¹: Ph¶n x¹ nhiÒu lÇn cña sãng http://www.ebook.edu.vn
Z1 − Z 0 β 01 = α 01 − 1 = Z1 + Z 0 Z2 − Z0 β 02 = α 02 − 1 = Z2 + Z0 Z0 − Z1 β 10 = α 10 − 1 = Z0 + Z1 Gi¶ thiÕt däc theo ®−êng 1 cã sãng vu«ng gãc biªn ®é Ut vµ t×m ®iÖn ¸p ë ®iÓm B tøc lµ khóc x¹ ®i vµo m«i tr−êng Z2. Khi sãng tíi Ut tíi ®iÓm A sÏ khóc x¹ sang m«i tr−êng Z0 víi biªn ®é Utα10 . Sãng nµy khi tíi ®iÓm B sÏ ®i qua mét lÇn khóc x¹ n÷a sang m«i tr−êng Z2 víi biªn ®é Utα10 α02. §©y míi chØ lµ thµnh phÇn ®Çu tiªn cña sãng khóc x¹ ë ®iÓm B v× cßn xuÊt hiÖn nhiÒu ®ît khóc x¹ kh¸c do qu¸ tr×nh ph¶n x¹ tõ hai ®Çu cña ®o¹n l . Khi sãng truyÒn tíi ®iÓm B ngoµi thµnh phÇn khóc x¹ Utα10 α02 cßn xuÊt hiÖn sãng ph¶n x¹ Utα10 α02 ®i ng−îc vÒ phÝa ®iÓm A, t¹i ®Êy sÏ cã khóc x¹ sang m«i tr−êng Z1 víi biªn ®é Utα10 β02 α01 vµ ph¶n x¹ vÒ phÝa ®iÓm B víi biªn ®é Utα10 β02β01. Sãng ph¶n x¹ nµy khi tíi ®iÓm B sÏ cho thµnh phÇn thø hai cña sãng khóc x¹ víi trÞ sè Utα10 β0 β0 1 α02 vµ viÕt l¹i d−íi d¹ng Utα10α02 (β0 β0 2). Nh− vËy so víi thµnh phÇn ®Çu tiªn nã cã thªm hÖ sè β0 β0 2 do ph¶n x¹ ë hai ®Çu ®o¹n l vµ 2U xuÊt hiÖn chËm h¬n kho¶ng thêi gian 2π ( v0 - tèc ®é truyÒn sãng trong m«i tr−êng Z0). v0 Cã thÓ tÝnh to¸n c¸c thµnh phÇn tiÕp theo cña sãng khóc x¹ ë ®iÓm B t−¬ng tù nh− c¸ch tÝnh to¸n cho thµnh phÇn thø hai vµ cuèi cïng ®iÖn ¸p t¹i ®iÓm B sau n lÇn ph¶n x¹ ®−îc biÓu thÞ ë d¹ng chuçi sè : [ ] U Bn = U t α 01α 02 1 + ( β 01β 02 ) + ( β 01β 02 ) + ...+ ( β 01β 02 ) n −1 2 2l vµ chó ý r»ng sè h¹ng sau xuÊt hiÖn chËm h¬n sè h¹ng tr−íc ®ã kho¶ng thêi gian 2τ = . v0 Chuçi sè nµy lµ mét cÊp sè nh©n héi tô v× c«ng sai ( β 01β 02 ) bÐ h¬n 1 vµ sau v« sè lÇn ph¶n x¹ ®iÖn ¸p t¹i ®iÓm B sÏ ®¹t giíi h¹n: 1 UB∞ = Utα 01α 02 1 − β 01β 02 (17-33) Thay α 10 ,α 02 , β 01 , β 02 b»ng c¸c trÞ sè cña chóng sÏ ®−îc: 2Z 2 = α 12 U t U B∞ = U t Z1 + Z 2 (17-34) http://www.ebook.edu.vn
Nh− vËy sau nhiÒu lÇn ph¶n x¹ ®iÖn ¸p ë B sÏ cã trÞ sè nh− lµ khi truyÒn sãng trùc tiÕp tõ m«i tr−êng 1 sang m«i tr−êng 2 vµ ¶nh h−ëng cña ®o¹n l ( m«i tr−êng Z0) chØ ®−îc thÓ hiÖn trong thêi gian cña qu¸ tr×nh qóa ®é. Víi c¸ch lý luËn vµ tÝnh to¸n t−¬ng tù cã thÓ dÔ dµng x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p t¹i ®iÓm A (ë ®Çu ®o¹n l ) vµ biÓu thÞ ë d¹ng chuçi sè: [ ] U An = (U t + U t β10 ) + U t α 10 β 02 α 01 1 + (β 01β 02 ) + ... + (β 01β 02 )n −1 [ ] UAn = U t α10 + U t α01α10β02 1 + (β01β02 ) + ... + (β01β02 ) n−1 (17-35) Sau ®ã sè lÇn ph¶n x¹ sÏ ®−îc: 1 U A ∞ = U t α10 + U t α 01α10 β 02 1 − β 01β 02 vµ chøng minh ®−îc: 2Z 2 UA∞ = Ut = U B∞ (17-36) Z1 + Z 2 T−ng tù víi qu¸ tr×nh truyÒn sãng qua ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung, hiÖn t−îng ph¶n x¹ nhiÒu lÇn tuy kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn biªn ®é cña sãng khóc x¹ nh−ng qu¸ tr×nh tiÕn tíi trÞ sè æn ®Þnh cã ¶nh h−ëng vµ ý nghÜa rÊt quan träng ®èi víi truyÒn sãng. §Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh qu¸ ®é nµy phô thuéc vµo t−¬ng quan gi÷a c¸c tæng trë sãng theo bèn ph−¬ng ¸n sau ®©y: Z1 > Z0 < Z2 Z1 < Z0 > Z2 Z1 > Z0 > Z2 Z1 < Z0 < Z2 ë tr−êng hîp ®Çu ( Z1 > Z0 < Z2 ), c¶ hai hÖ sè ph¶n x¹ β 01 , β 02 ®Òu d−¬ng vµ chuçi UA, UB chØ bao gåm c¸c sè h¹ng d−¬ng. Nh− vËy qu¸ tr×nh tiÕn tíi æn ®Þnh cña sãng khóc x¹ UB vµ cña 2l ®iÖn ¸p t¹i ®iÓm A lµ qu¸ tr×nh ®iÖn ¸p t¨ng dÇn theo tõng cÊp nµy c¸ch kho¶ng thêi gian 2τ = ( v0 ®−êng 1 h×nh 17-13). http://www.ebook.edu.vn
Khi Z0 rÊt bÐ so víi Z1, Z2 sÏ gièng nh− tr−êng hîp truyÒn sãng qua ®iÖn dung ( suy tõ biÓu L0 thøc Z0 = ), cã trÞ sè x¸c ®Þnh bëi: UA C0 2,0 UT 1,8 τ Ctd = C0 l = (17-37) 1,6 Z0 1,4 §iÖn ¸p t¹i c¸c ®iÓm A (B) ®−îc biÓu thÞ b»ng 1,2 2 1,0 ®−êng chÊm trªn h×nh vÏ vµ theo quy luËt gièng 0,8 nh− ë môc trªn. 0,6 ⎛ ⎞ l − α12 1 0,4 U A = U B = U tα 12 ⎜ 1 − e ⎟TC ⎟ T ⎜ 0,2 τ ⎝ ⎠ 1 2 3 45 6 7 C td Z1 Z 2 Z0 0 TC = =τ víi UB Z1 + Z 2 Z 1+ 2 1,0 UT Z1 0,8 Trong thùc tÕ cã thÓ gÆp tr−êng hîp nµy khi sãng 0,6 α12 0,4 T truyÒn tõ ®−êng d©y qua ®o¹n c¸p vµo tr¹m. τ 0,2 §o¹n c¸p ®−îc xem nh− mét ®iÖn dung , sÏ cã 0 1 2 3 4 56 7 t¸c dông lµm gi¶m ®é dèc ®Çu sãng, t¨ng an toµn H×nh 17-13 cho c¸ch ®iÖn däc cña m¸y biªn ¸p vµ m¸y ®iÖn §iÖn ¸p t¹i c¸c ®iÓm AB trong tr¹m. cña s¬ ®å h×nh 17-12 Khi Z1 < Z0 > Z2 , c¶ hai hÖ sè ph¶n x¹ 1− Z0 = 0,2Z2 = 0,1Z1 2− Z0 = 10Z2 = 5Z1 ®Òu cã trÞ sè ©m nªn tÝch sè cña chóng vÉn lµ dù¬ng, do ®ã d·y sè UB còng gièng nh− trªn nghÜa lµ bao gåm toµn sè h¹ng d−¬ng, qu¸ tr×nh tiÕn tíi trÞ sè æn ®Þnh lµ t¨ng dÇn theo tõng cÊp. §èi víi d·y sè UA t×nh h×nh cã kh¸c. Trõ sè h¹ng ®Çu tiªn lµ d−¬ng cßn c¸c thµnh phÇn vÒ sau ®Òu lµ ©m, nh− vËy khi sãng tíi Ut ®Õn ®iÓm A sÏ t¨ng vät tíi trÞ sè U tα 10 (U tα 10 > U t v× Z0 > Z2 ) sau ®ã gi¶m dÇn theo tõng cÊp tíi trÞ sè æn ®Þnh ( ®−êng 2 h×nh 17-13). Còng t−¬ng tù nh− trªn, khi Z0 > Z1 , Z2 sÏ gièng nh− truyÒn sãng qua cuén ®iÖn c¶m ghÐp nèi tiÕp gi÷a Z1 vµ Z2 ( ®−êng chÊm trªn h×nh vÏ), trÞ sè ®iÖn c¶m t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: http://www.ebook.edu.vn
iZ0 = τZ0 Ltd = L0l = UA (17-38) α12 UT v0 1,8 1,6 vµ ®iÖn ¸p t¹i c¸c ®iÓm AB t−¬ng tù nh− cña (17-29) vµ (17-30). α12 ⎛ ⎞ l 0,4 − U B = U 1α 12 ⎜ 1 − e ⎟TL 0,2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ T/τ 0 1 2 3 456 ⎛ ⎞ l l − − + U t α 12 ⎜ 1 − e ⎟ = 2U t e TL TL U ⎜ ⎟ 1 A ⎝ ⎠ 2,4 α12 2,2 2,0 Z0 1,8 Ltd Z1 =τ TL = 1,6 víi Z α12 Z1 + Z2 1+ 2 Z1 0,2 2 Hai tr−êng hîp cuèi lµ khi tæng trë sãng cña ®o¹n l lín T/τ 0 1 2 3 456 h¬n mét trong c¸c tæng trë sãng Z1, Z1 l¹i bÐ h¬n tæng trë H×nh 17-14 sãng kia nªn mét trong c¸c hÖ sè ph¶n x¹ sÏ lµ sè ©m vµ §iÖn ¸p t¹i c¸c ®iÓm AB c¸c chuçi sè UA, UB cã d¹ng cña chuçi ®æi dÊu. Trªn cña s¬ ®å h×nh 17-12 1 h×nh 17-14 cho ®å thÞ ®iÖn ¸p ë ®Çu vµ cuèi ®o¹n l øng 1. Z 1 = Z 0 = 4 Z 2 4 víi hai tr−êng hîp : 2.4 Z1 = Z 0 = 1 / 4 Z 2 lt® Z2 Z0 Z1 Z0 Z1 = =4 = =4 Z2 A vµ B Z0 Z1 Z0 Z2 Ctd Trong c¸c tr−êng hîp nµy dao ®éng 2 cña ®iÖn ¸p t¾t rÊt nhanh. Sù t¾t dÇn nµy cµng Z1 A B Z2 chËm khi tû lÖ gi÷a c¸c tæng trë sãng t¨ng. Ctd lt® Do ®Æc ®iÓm biÕn thiªn theo thêi gian 2 cña ®iÖn ¸p UA, UB nªn cã thÓ xem nh− tr−êng hîp truyÒn sãng trong m¹ch dao ®éng. H×nh 17-15 Khi Z1 > Z0> Z2 th× ®èi víi m«i tr−êng Z2, Z0 S¬ ®å thay thÕ dïng tham sè tËp ®−îc xem nh− mét ®iÖn c¶m cßn ®èi víi Z1 trung cña s¬ ®å h×nh 17-12 a) Z1 > Z0 >Z2 b) Z1 < Z0 < Z2 nã thÓ hiÖn nh− mét ®iÖn dung. Do ®ã s¬ ®å thay thÕ ®−îc biÓu thÞ nh− trªn h×nh 17-15a. Tr−êng hîp Z1 < Z0< Z2 øng víi s¬ ®å h×nh 17-15b. ë tr−êng hîp giíi h¹n khi Z1 = 0 vµ Z2 = ∞ tøc lµ khi ®−êng d©y Z0 hë m¹ch ®−îc nèi víi nguån c«ng suÊt lín v« cïng vµ ®iÖn ¸p nguån 2Ut , ®iÖn ¸p cuèi ®−êng d©y (®iÓm B) sÏ biÕn thiªn l nh− trªn h×nh 17-16 nghÜa lµ dao ®éng quanh trÞ sè æn ®Þnh 2Ut víi chu kú T = 4τ = 4 . v0 http://www.ebook.edu.vn
MÆt kh¸c tõ s¬ ®å thay thÕ h×nh 17-15b cã thÓ tÝnh ®−îc ®iÖn ¸p: UB = 2Ut (1- cosωt) vµ dßng ®iÖn trong m¹ch: 2U t sin ωt i= Ctd Ltd / 2 UB ViÕt c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng vÒ chu kú vµ vÒ UB=2Ut(1-cosωt) dßng ®iÖn gi÷a m¹ch dao ®éng trªn s¬ ®å thay thÕ 4Ut vµ m¹ch dao ®éng riªng cña ®−êng d©y sÏ x¸c ®Þnh 2Ut ®−îc c¸c trÞ sè ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung. t 4l 2 π 0 τ τ T= = τ/2 ω v0 2τ 2U t 2U t 2U t i= = = H×nh 17-16 Z0 C td L0 L td / §iÖn ¸p ®Çu cuèi ®−êng d©y 2 C0 hë m¹ch ®−îc nèi víi nguån c«ng suÊt lín v« cïng ⎫ 2 L td = L0l ⎪ ⎪ π ⎬ Suy ra: (17-39) C td 2 = C 0 l⎪ ⎪ π ⎭ 2 §17-5. T¸c dông cña sãng trªn m¹ch dao ®éng. Bëi v× sù ph¸t triÓn cña dao ®éng trong m¹ch phô thuéc vµo quy luËt biÕn thiªn theo thêi gian cña ®iÖn ¸p t¸c dông nªn sÏ nghiªn cøu víi hai d¹ng sãng ®iÖn ¸p: d¹ng sãng xiªn vµ d¹ng sãng hµm sè mò. 1. Tr−êng hîp d¹ng sãng xiªn gãc. §Ó tÝnh to¸n ®−îc dÔ dµng, sãng cã ®Çu sãng xiªn gãc ®−îc biÓu thÞ d−íi d¹ng hai sãng xiªn gãc lÖch nhau kho¶ng thêi gian b»ng ®é dµi ®Çu sãng (h×nh 17-17). Trong tr−êng hîp nµy cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p xÕp chång, chØ cÇn t×m nghiÖm ®èi víi sãng xiªn gãc U = at vµ xÕp chång lªn ®ã nghiÖm cña sãng xiªn gãc cã dÊu ©m vµ lÖch kho¶ng thêi gian τds . http://www.ebook.edu.vn
U= at Trªn kia ®· tÝnh ®−îc ®iÖn ¸p trªn ®iÖn aτ®s dung cña m¹ch dao ®éng khi sãng t¸c dông lµ sãng vu«ng gãc vµ cã biªn ®é b»ng ®¬n vÞ: τ®s U= a(t-τ®s) U c = (1 − cosωt ) = ϕ ( t ) Cã thÓ suy ra trÞ sè UC trong tr−êng hîp H×nh 17-17 sãng cã t¸c dông lµ sãng xiªn gãc BiÓu thÞ d¹ng sãng cã U (i) = at b»ng c¸ch dïng tÝch ph©n §uyhamen: ®Çu sãng xiªn gãc δ t U c = U( 0)ϕ ( t ) + ∫ ϕ (τ ) U ( t − τ ) dτ = δt 0 t at ∫ (1 − cosωτ )adτ = at − ω sin ω = (17-40) 0 NghiÖm nµy chØ ®óng khi t ≤ τ ds . Khi t > τ ds ®iÖn ¸p UC sÏ b»ng: a a U C = at − sin ωt − a ( t − τ ds ) + sin ω ( t − τ ds ) ω ω τ ⎤ ⎡ sin π d s T co s ω ⎛ t − τ d s ⎞ ⎥ ⎢ U C = U ⎢1 − ⎜ ⎟⎥ (17-41) π τ ds ⎝ 2 ⎠⎥ ⎢ ⎦ ⎣ T 2π T= − chu kú riªng cña m¹ch dao ®éng. trong ®ã: ω U = a ..τ ds − biªn ®é sãng. Uc Uc Uc U=aτ®s U(t) U=aτ®s t t τ®s aτ®s a) b) H×nh 17-18 BiÕn thiªn theo thêi gian cña ®iÖn dung cña m¹ch dao ®éng khi cho t¸c dông sãng xiªn gãc víi tû lÖ τds/T kh¸c nhau. http://www.ebook.edu.vn
Trªn h×nh 17-18 cho ®å thÞ biÕnthiªn cña ®iÖn ¸p theo thêi gian khi sãng cã cïng ®é dèc nh−ng ®é dµi ®Çu sãng kh¸c nhau. Tõ ®å thÞ vµ c¸c biÓu thøc (17-40); 17-41) thÊy r»ng biªn ®é cña thµnh phÇn dao ®éng trong qu¸ tr×nh ®Çu sãng chØ phô thuéc vµo ®é dèc a vµ thêi gian ®Çu sãng th× Uc Uc phô thuéc vµo c¶ ®é dèc a vµ tû lªn τds/T, nã cã trÞ sè τ 135 cùc ®¹i khi ds = , , ... c¸c trÞ sè cùc ®¹i trong T 222 U=aτ®s 2a mäi tr−êng hîp ®Òu b»ng tøc lµ gÊp hai lÇn biªn ω ®é cña dao ®éng trong qu¸ tr×nh ®Çu sãng. τ®s τ ds = 1,2 ,3... sau khi kÕt thóc ®Çu sãng Khi T H×nh 17-18c dao ®éng hoµn toµn bÞ triÖt tiªu. §iÒu nµy ®îc gi¶i l = τ ds dßng ®iÖn trong m¹ch thÝch do khi 2,0 ⎛ dU ⎞ Uc max ⎜ iC = C C ⎟ b»ng kh«ng, n¨ng lîng tõ tr−êng 1,8 U ⎝ dt ⎠ 1,6 1,4 trong ®iÖn c¶m kh«ng cßn ®ång thêi ®iÖn ¸p trªn 1,2 ®iÖn dung võa ®¹t tíi møc æn ®Þnh... do ®ã sÏ 1,0 0,8 kh«ng cã dao ®éng. 0,6 H×nh 17-19 cho sù biÕn thiªn cña ®iÖn ¸p 0,4 0,2 cùc ®¹i trªn ®iÖn dung U C max khi thay ®æi tû lÖ τt®/T 0,1 τ ds . 0 1 2 3 4 5 T H×nh 17-19 V× d¹ng sãng xiªn gãc lµ d¹ng lý t−ëng ho¸ TrÞ sè ®iÖn ¸p cùc ®¹i trªn ®iÖn dung cña c¸c sãng trong thùc tÕ nªn nÕu dïng ®−êng chÊm m¹ch dao ®éng khi cho t¸c dông sãng xiªn gãc cã c¸c tû lÖ τ ds / T kh¸c nhau. trªn h×nh vÏ sÏ thÝch hîp h¬n, ®ã lµ ®−êng bao cña c¸c trÞ sè ®iÖn ¸p cùc ®¹i. 2. Tr−êng hîp d¹ng sãng hµm sè mò. §iÖn ¸p trªn ®iÖn dung cña m¹ch dao ®éng khi cho t¸c dông hµm sè mò http://www.ebook.edu.vn
1,4 Uc/U Uc/U 1,2 1,0 1,0 0,8 0,8 Ucmax Ucmax 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 t t 0 0,2 -0,2 -0,4 -0,4 -0,6 b) -0,8- a) H×nh 17-20 BiÕn thiªn theo thêi gian cña ®iÖn ¸p trªn ®iÖn dung cña m¹ch T dao ®éng khi cho t¸c dông sãng hµm sè mò cã c¸c tû lÖ 0 kh¸c nhau. T T0 1 = ≈ 0,16 a) T 2π T0 2 = ≈ 0,64 b) Tπ l − U = Ue T0 còng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ph©n tÝch §uyhamen: ⎛ − Tt ⎞ ω2 1 ⎜e 0 + sin ω t − cos ω t ⎟ U= l⎜ ⎟ ω T0 (17-42) ω2 − 2 ⎝ ⎠ T0 §iÖn ¸p trªn ®iÖn dung gåm dao ®éng cã tÇn Ucma x/U sè ω xÕp chång lªn hµm sè mò ( h×nh 17-20). §iÖn 2,0 ΙΙ ¸p cùc ®¹i xuÊt hiÖn trong kho¶ng nöa chu kú ®Çu Ι 1,6 tiªn cña dao ®éng riªng vµ t¨ng tû lÖ víi 2π ⎞ T0 ⎛ 1,2 ⎜T = ⎟. T⎝ ω⎠ 0,8 Tõ ®−êng cong trªn h×nh 17-21 cã thÓ thÊy T0 TG/T 0,4 khi = 3 ®iÖn ¸p cùc ®¹i ®· ®¹t tíi møc 1,9U, tøc T 1,0 (Ι) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 lµ chØ chªnh lÖch 5% so víi khi cho t¸c dông sãng 6 (ΙΙ) 1 2 3 4 5 H×nh 17-21 §iÖn ¸p cùc ®¹i trªn ®iÖn dung cña m¹ch dao ®éng khi cho t¸c dông sãng §17-6. x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p t¹i ®iÓm T0 hµm sè mò cã c¸c tû lÖ kh¸c nhau. nót b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. T http://www.ebook.edu.vn
NÕu t¹i ®iÓm nót cã ghÐp ®iÖn c¶m, ®iÖn dung hoÆc ®iÖn trë vµ sãng tíi cã d¹ng bÊt kú th× viÖc x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p ®iÓm nót b»ng ph−¬ng ph¸p to¸n häc th−êng rÊt phøc t¹p. Trong c¸c tr−êng hîp nµy cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. 1. T¸c dông cña sãng d¹ng bÊt kú lªn ®iÖn trë kh«ng ®−êng th¼ng ®Æt ë cuèi ®−êng d©y: Gi¶ thiÕt sãng tíi Ut(t) truyÒn theo ®−êng d©y cã tæng trë sãng Z t¸c dông lªn ®iÖn trë kh«ng ®−êng th¼ng cã ®Æc tÝnh v«n - ¨mpe U R = f (iR ) . Theo s¬ ®å Pªtecxen cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh: 2U t ( t ) = U R + iR Z (17-43) §Ó x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p, cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ nh− trªn h×nh 17-22a. PhÇn bªn ph¶i vÏ ®−êng ®Æc tÝnh v«n - ¨mpe U R = f (iR ) cña ®iÖn trë kh«ng ®−êng th¼ng vµ ®iÖn ¸p gi¸ng lªn tæng trë sãng iR Z , sau ®ã x©y dùng ®−êng cong U R + iR Z . PhÇn bªn tr¸i vÏ quan hÖ 2U t ( t ) . øng víi trÞ sè bÊt kú cña sãng tíi x¸c ®Þnh ®−îc ®iÓm a trªn ®−êng 2U t ( t ) vµ ®iÓm b trªn ®−êng U R + iR Z . Tõ ®iÓm b dãng th¼ng xuèng gÆp ®−êng ®Æc tÝnh v«n-¨mpe sÏ ®−îc ®iÓm c cho cÆp nghiÖm sè U R , iR . Quan hÖ cña UR theo thêi gian ®−îc vÏ b»ng c¸ch tõ ®iÓm c kÐo ®−êng th¼ng ngang cho gÆp ®−êng th¼ng ®øng vÏ tõ ®iÓm a, chóng giao nhau ë ®iÓm d , ®ã lµ mét ®iÓm cña ®−êng cong U R ( t ) . Thay ®æi vÞ trÝ cña ®iÓm a sÏ cã ®−îc nhiÒu ®iÓm d vµ x©y dùng ®−îc quan hÖ U R ( t ) . §é chªnh lÖch gi÷a hai ®−êng cong U t ( t ) vµ U R ( t ) cho ph¶n x¹ tõ phÝa ®iÖn trë kh«ng ®−êng th¼ng trë vÒ ®−êng d©y (trªn ®å thÞ kh«ng vÏ). UR+iRZ 2Ut(t) u b a i RZ UR=f(t) UR=f(iR) c d iR t u 2Ut(t) UR+iRZ b a iRZ UR=f(t) UR=f(iR) c d iR t H×nh 17-22 Sãng t¸c dông lªn ®iÖn trë kh«ng ®−êng th¼ng 2. Sãng d¹ng bÊt kú t¸c dông lªn chèng sÐt van ®Æt ë cuèi ®−êng d©y. http://www.ebook.edu.vn