Kỹ thuật điện đại cương - Chương 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

188
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mạch điện xoay chiều hình sin 1 pha Mục tiêu: Các khái niệm cơ bản. Các phương pháp phân tích mạch điện . Những khái niệm cơ bản về mạch điện I. Mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện 1. Mạch điện Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành mạch kín trong đó có dòng điện chạy qua. Mạch điện thường có các phần tử: nguồn điện, phụ tải, dây dẫn....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật điện đại cương - Chương 1

Ch−¬ng 1. m¹ch ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin 1 pha Môc tiªu: C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch m¹ch ®iÖn §1-1. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ m¹ch ®iÖn I. M¹ch ®iÖn, kÕt cÊu h×nh häc cña m¹ch ®iÖn 1. M¹ch ®iÖn M¹ch ®iÖn lµ tËp hîp c¸c thiÕt bÞ ®iÖn nèi víi nhau b»ng c¸c d©y dÉn t¹o thµnh m¹ch kÝn trong ®ã cã dßng ®iÖn ch¹y qua. M¹ch ®iÖn th−êng cã c¸c phÇn tö: nguån ®iÖn, phô t¶i, d©y dÉn. H×nh 1- 1 lµ mét vÝ dô vÒ m¹ch ®iÖn. - Nguån ®iÖn: Nguån ®iÖn lµ thiÕt bÞ biÕn ®æi c¸c d¹ng n¨ng l−îng kh¸c thµnh ®iÖn n¨ng. - T¶i: T¶i lµ c¸c thiÕt bÞ tiªu thô ®iÖn n¨ng vµ biÕn ®æi ®iÖn n¨ng thµnh c¸c d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh− c¬ n¨ng, nhiÖt n¨ng, quang n¨ng. - D©y dÉn: D©y dÉn lµm b»ng kim lo¹i d©y dÉn A (®ång,nh«m...) dïng ®Ó truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng tõ nguån ®Õn t¶i. 3 a b 2. KÕt cÊu h×nh häc cña m¹ch ®iÖn MF 1 §C - Nh¸nh: Nh¸nh lµ mét ®o¹n m¹ch 2 chØ cã c¸c phÇn tö ghÐp nèi tiÕp vµ cã duy c nhÊt mét dßng ®iÖn ch¹y tõ ®Çu nhµnh ®Õn B H1-1 cuèi nh¸nh. - Nót; Nót lµ ®iÓm gÆp nhau tõ ba nh¸nh trë lªn. - Vßng: Vßng lµ lèi ®i khÐp kÝn qua c¸c nh¸nh. M¹ch ®iÖn trªn h×nh 1- 1 cã: 3 nh¸nh 1, 2, 3; 2 nót A, B vµ 3 vßng a, b, c. Vßng ®éc lËp lµ vßng cã Ýt nhÊt 1 nh¸nh ch−a tham gia vµo 1 nµo c¶ trong m¹ch ®iÖn. II. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn §Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong mét nh¸nh hoÆc mét phÇn tö cña m¹ch ®iÖn lµ hai ®¹i l−îng dßng ®iÖn(i) vµ ®iÖn ¸p(u). 1. Dßng ®iÖn - Lµ dßng ®iÖn tÝch chuyÓn dêi cã h−íng trong ®iÖn tr−êng. http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 1
- TrÞ sè cña dßng ®iÖn b»ng tèc ®é biÕn thiªn cña l−îng ®iÖn tÝch q qua tiÕt dq diÖn ngang cña vËt dÉn: i = (1- 1) dt - ChiÒu cña dßng ®iÖn quy −íc lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña c¸c ®iÖn tÝch d−¬ng trong ®iÖn tr−êng. 2. §iÖn ¸p(hiÖu ®iÖn thÕ) T¹i mçi ®iÓm trong m¹ch ®iÖn cã mét ®iÖn thÕ. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm gäi lµ ®iÖn ¸p. Nh− vËy ®iÖn ¸p gi÷a hai ®iÓm A vµ B lµ: UAB = VA - VB (1 - 2) ChiÒu ®iÖn ¸p quy −íc lµ chiÒu tõ ®iÓm cã ®iÖn thÕ cao uAB ®Õn ®iÓm cã ®iÖn thÕ thÊp. Ai B 3. ChiÒu d−¬ng dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p §èi víi c¸c m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n, theo cùc cña nguån i dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trong + ⊗ u mét nh¸nh. VÝ dô m¹ch ®iÖn ë h×nh 1-2. u - Tuy nhiªn trong m¹ch ®iÖn phøc t¹p, kh«ng thÓ dÔ dµng x¸c ®Þnh ngay ®−îc chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ë c¸c H1-2 nh¸nh, ®Æc biÖt ®èi víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. V× thÕ khi gi¶i m¹ch ®iÖn, ta tuú ý chän chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trong c¸c nh¸nh gäi lµ chiÒu d−¬ng. Trªn c¬ së c¸c chiÒu ®· chän, thiÕt lËp hÖ ph−¬ng tr×nh Kiªchop vµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh nµy, nÕu dßng ®iÖn(hoÆc ®iÖn ¸p) ë mét thêi ®iÓm nµo ®ã cã trÞ sè d−¬ng, th× chiÒu dßng ®iÖn (hoÆc ®iÖn ¸p) trong nh¸nh Êy trïng víi chiÒu ®· chän, ng−îc l¹i, nÕu dßng ®iÖn (®iÖn ¸p) cã trÞ sè ©m, chiÒu cña chóng ng−îc víi chiÒu ®· chän. III. C¸c th«ng sè cña m¹ch ®iÖn M¹ch ®iÖn gåm nhiÒu thiÕt bÞ ®iÖn. Khi lµm viÖc, nhiÒu hiÖn t−îng ®iÖn tõ (hiÖn t−îng biÕn ®æi vµ tÝch phãng n¨ng l−îng) x¶y ra trong c¸c thiÕt bÞ ®iÖn vµ trong m¹ch ®iÖn. §Æc tr−ng cho c¸c hiÖn t−îng nµy lµ c¸c th«ng sè: søc ®iÖn ®éng e, ®iÖn trë R, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C vµ hç c¶m M. Khi tÝnh to¸n, m¹ch ®iÖn thùc ®−îc thay thÕ b»ng m« h×nh m¹ch bao gåm: c¸c nguån ®iÖn e, c¸c ®iÖn trë R, c¸c ®iÖn c¶m L, c¸c ®iÖn dung C e u(t) vµ hç c¶m M, chóng ®−îc nèi víi nhau b»ng d©y dÉn. 1. Nguån ®iÖn ¸p u(t) Nguån ®iÖn ¸p ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng t¹o nªn vµ duy tr× mét H1-3 http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 2
®iÖn ¸p trªn cùc cña nguån. Nguån ®iÖn ®iÖn ¸p biÓu diÔn b»ng mét søc ®iÖn ®éng e(t) (H×nh 1-3). ChiÒu e(t) tõ ®iÓm ®iÖn thÕ thÊp ®Õn ®iÓm ®iÖn thÕ cao, v× thÕ chiÒu ®iÖn ¸p ë 2 ®Çu cùc cña nguån ng−îc víi chiÒu søc ®iÖn ®éng e. §iÖn ¸p ®Çu cùc u(t) sÏ b»ng søc ®iÖn ®éng khi nguån kh«ng cã t¶i: u(t) = - e(t) (1- 3) 2. §iÖn trë R §iÖn trë R lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh tiªu thô ®iÖn n¨ng vµ biÕn ®æi ®iÖn n¨ng sang d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh− nhiÖt n¨ng, quang n¨ng, c¬ n¨ng... Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë lµ: uR = R.i (1- 4) uR- lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn trë, tÝnh b»ng (V). §iÖn trë ®o b»ng Ω («m). C«ng suÊt ®iÖn trë tiªu thô: p = Ri2 (W) (1- 5) 3. §iÖn c¶m L §iÖn c¶m L lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng tÝch phãng n¨ng l−îng tõ tr−êng cña m¹ch ®iÖn. ψ WΦ §iÖn c¶m cña cuén d©y lµ: L = = (1- 6) i i Trong ®ã i dßng ®iÖn ch¹y trong cuén d©y, W sè vßng, ψ = WΦ lµ tõ th«ng mãc vßng qua cuén d©y. Ldi Søc ®iÖn ®éng tù c¶m trong cuén d©y: e L = − (1-7a) dt Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn cuén d©y: di u L = −e L = L (1-7b) dt uL cßn ®−îc gäi lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn c¶m. I2 N¨ng l−îng tõ tr−êng cña cuén d©y: Wtt = L (1-7c) 2 §¬n vÞ cña ®iÖn c¶m lµ H (Henry). 4. §iÖn dung C. §iÖn dung C ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng tÝch phãng n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng cña m¹ch ®iÖn. q §iÖn dung C ®−îc tÝnh lµ: C = (1-8a) uC Trong ®ã: uC ®iÖn ¸p ®Æt vµo tô ®iÖn, q ®iÖn tÝch trªn 2 b¶n tô ®iÖn. Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn dung C lµ: http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 3
dq dCu C du i= = =C C (1-8b) dt dt dt 1 HoÆc viÕt: u C = ∫ idt (1-8c) C NÕu t¹i thêi ®iÓm t = 0 mµ tô ®iÖn ®· cã tÝch ®iÖn th× ®iÖn ¸p trªn tô lµ: 1t u C = ∫ idt + u C (0 ) (1-8d) C0 uC ®−îc gäi lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn dung C. U2 N¨ng l−îng ®iÖn tr−êng cña tô ®iÖn: WE = C C (1-8e) 2 §¬n vÞ cña ®iÖn dung lµ F (Fara). 5. Hæ c¶m HiÖn t−îng hæ c¶m lµ hiÖn t−îng xuÊt hiÖn tõ tr−êng trong 1 cuén d©y do dßng ®iÖn biÕn thiªn trong cuén d©y kh¸c sinh ra. M i1 i2 ψ11 ψ21 * * + + i1 i2 L2 u2 u1 L1 u2 u1 - - + + - - a) b) M M i1 i1 i2 i2 * * * + + + + L2 u2 L2 u2 u1 L1 u1 L1 - - - - * c) d) H×nh 1.4 Hai cuén d©y ghÐp hæ c¶m Trªn h×nh 1.4a tõ th«ng mãc vßng víi cuén d©y L1 gåm 2 thµnh phÇn: ψ1= ψ11+ψ12 (1-9) Trong ®ã ψ11 mãc vßng lÊy cuén d©y L1 do chÝnh dßng ®iÖn i1 sinh ra.ψ12 mãc vßng lÊy cuén d©y L1 do dßng ®iÖn i2 sinh ra. T−¬ng tù, tõ th«ng mãc vßng lÊy cuén d©y 2 lµ: http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 4
ψ2= ψ21+ ψ22 (1-10) Tr−êng hîp m«i tr−êng lµ tuyÕn tÝnh, ta cã: ψ11= L1i1 ψ12= ± M12i2 (1-11) ψ22= L2i2 ψ21= ± M21i1 (1-12) Trong ®ã L1vµ L1 lµ hÖ sè tù c¶m cña cuén d©y 1 vµ 2; M12= M21= M lµ hÖ sè hæ c¶m giöa 2 cuén d©y. Thay 1-11, 1-12 vµo 1-9 vµ 1-10 ta ®−îc: ψ1= L1i 1 ± Mi2; ψ2= L2i 2 ± Mi1 ViÖc chän + hoÆc dÊu - tr−íc M phô thuéc vµo chiÒu quÊn c¸c cuén d©y vµ chiÒu dßng ®iÖn i1 vµ i2. NÕu cùc tÝnh cña u vµ i ®−îc chän 1- 4a, th× theo ®Þnh luËt c¶m øng ®iÖn tõ, ta cã: §¬n vÞ cña hæ c¶m lµ Henry.Ký hiÖu hæ c¶m nh− h×nh 1-4b vµ dïng dÊu * ®Ó ®¸nh dÊu cùc tÝnh cña 2 cuén d©y. NÕu 2 dßng ®iÖn i1 vµ i2 cïng ®i vµo hoÆc cïng ®i ra c¸c cùc tÝnh Êy th× ψ11vµ ψ12 cïng chiÒu. Cùc tÝnh cña cuén d©y phô thuéc vµo chiÒu quÊn d©y vµ vÞ vÞ trÝ ®Æt cuén d©y. Qui t¾c x¸c ®Þnh dÊu cña : NÕu i cã chiÒu ®i vµo dÇu cã * th× uM cã dÊu +, nÕu i cã chiÒu ®i ra th× uM cã dÊu -. M VÝ dô: Trªn h×nh 1- 4b lµ: i1 i2 * * + + L2 u2 u1 L1 - - b) Trªn h×nh 1- 4c lµ M i1 i2 * * + + L2 u2 u1 L1 - - Trªn h×nh 1- 4d lµ: c) http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 5
M i1 i2 * + + L2 u2 u1 L1 - - * d) 6. M« h×nh m¹ch ®iÖn M« h×nh m¹ch ®iÖn lµ s¬ ®å thay thÕ m¹ch ®iÖn,cã kÕt cÊu h×nh häc vµ qu¸ tr×nh n¨ng l−îng gièng nh− m¹ch ®iÖn thùc, trong ®ã c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn thùc ®· ®−îc thay thÕ b»ng c¸c th«ng sè lý t−ëng R, L, C, M, e t−¬ng øng. H×nh 1-5 lµ s¬ ®å thay thÕ cña m¹ch ®iÖn thùc A Ld Rd e L h×nh 1- 4, trong ®ã m¸y ⊗ §C Lf ph¸t ®iÖn ®−îc thay thÕ M R® R b»ng e nèi tiÕp víi Lf vµ Rf C Ld R d Rf; ®−êng d©y ®−îc thay B H1- 4 thÕ b»ng Rd vµ Ld; bãng H1-5 ®Ìn ®−îc thay b»ng R®; ®éng c¬ ®−îc thay thÕ b»ng R, L, C. M« h×nh m¹ch ®iÖn ®−îc sö dông rÊt thuËn lîi trong viÖc nghiªn cøu vµ tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn vµ thiÕt bÞ ®iÖn. IV. Ph©n lo¹i vµ c¸c chÕ ®é lµm viÖc cña m¹ch ®iÖn 1. Theo lo¹i dßng ®iÖn trong m¹ch ng−êi ta ph©n ra: - M¹ch ®iÖn mét chiÒu. - M¹ch ®iÖn xoay chiÒu. 2. Theo th«ng sè R, L, C - M¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh TÊt c¶ c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh lµ phÇn tö tuyÕn tÝnh, nghÜa lµ c¸c th«ng sè R, L, Ctrong m¹ch lµ h»ng sè, kh«ng phô thuéc vµo dßng ®iÖn i vµ ®iÖn ¸p u ®Æt lªn chóng. - M¹ch ®iÖn phi tuyÕn Trong m¹ch ®iÖn c¸c th«ng sè R, L, C cña phÇn tö phi tuyÕn phô thuéc vµo dßng ®iÖn i vµ ®iÖn ¸p u ®Æt lªn chóng. 3. Theo qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 6
a. ChÕ ®é x¸c lËp. ChÕ ®é x¸c lËp lµ qu¸ tr×nh, trong ®ã d−íi t¸c ®éng cña c¸c nguån, dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn c¸c nh¸nh ®¹t tr¹ng th¸i æn ®Þnh. ë chÕ ®é x¸c lËp, dßng ®iÖn, ®iÖn ¸p trªn c¸c nh¸nh biÕn thiªn theo quy luËt biÕn thiªn cña nguån ®iÖn. b. ChÕ ®é qu¸ ®é. ChÕ ®é qu¸ ®é lµ qu¸ tr×nh chuyÓn tiÕp tõ chÕ ®é x¸c lËp nµy sang chÕ ®é x¸c lËp kh¸c. ChÕ ®é qu¸ ®é x¶y ra sau khi ®ãng c¾t hoÆc thay ®æi th«ng sè cña m¹ch cã chøa L, C. Thêi gian qu¸ ®é th−êng rÊt ng¾n. ë chÕ ®é i qu¸ ®é, dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p biÕn thiªn theo c¸c quy luËt 2 kh¸c víi quy luËt biÕn thiªn ë chÕ ®é x¸c lËp. Trªn h×nh 1- 6 vÏ quy luËt biÕn thiªn cña dßng ®iÖn khi ®ãng m¹ch R - L 1 vµo ®iÖn ¸p kh«ng ®æi, dßng ®iÖn i biÕn thiªn nh− do¹n ®−êng cong 1. Sau thêi gian ∆t, qu¸ tr×nh qu¸ ®é kÕt thóc, vµ 0 t H1-6 m¹ch thiÕt lËp chÕ ®é x¸c lËp (®o¹n 2 vÏ dßng ®iÖn i ë chÕ ®é x¸c lËp). 4. Hai bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn cã 2 bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch vµ tæng hîp m¹ch. Bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch lµ bµi to¸n cho c¸c th«ng sè vµ kÕt cÊu m¹ch ®iÖn, cÇn tÝnh dßng, ¸p vµ c«ng suÊt trong c¸c nh¸nh. Bµi to¸n tæng hîp m¹ch lµ bµi to¸n ng−îc l¹i, cÇn ph¶i thµnh lËp mét m¹ch ®iÖn víi c¸c th«ng sè vµ kÕt cÊu thÝch hîp, ®Ó ®¹t c¸c yªu cÇu ®Þnh tr−íc vÒ dßng, ¸p vµ n¨ng l−îng. Trong tµi liÖu chñ yÕu xÐt bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp. i1 i3 V. Hai ®Þnh luËt KiÕchèp L3 e1 i2 e2 §Þnh luËt KiÕchèp 1 vµ 2 lµ hai ®Þnh luËt c¬ b¶n L1 b R3 a R2 ®Ó nghiªn cøu, tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn. R1 C3 1. §Þnh luËt KiÕchèp 1 H1-7 Tæng ®¹i sè c¸c dßng ®iÖn t¹i mét nót b»ng kh«ng: ∑i = 0 (1-9) Quy −íc c¸c dßng ®iÖn ®i tíi nót mang dÊu d−¬ng, vµ c¸c dßng ®iÖn rêi khái nót mang dÊu ©m. 2. §Þnh luËt KiÕchèp 2. http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 7
Trong mét vßng kÝn, ®i theo mét chiÒu tuú ý, th× tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn ¸p r¬i trªn c¸c tæng trë, b»ng tæng ®¹i sè c¸c søc ®iÖn ®éng trong vßng Êy, nh÷ng søc ®iÖn ®éng vµ dßng ®iÖn cã chiÒu cïng chiÒu ®i, sÏ lÊy dÊu d−¬ng, ng−îc l¹i mang dÊu ©m. VÝ dô: §èi víi vßng a trong h×nh 1-7, ®Þnh luËt KiÕchèp 2 viÕt: di1 R 1i1 + L1 − R 2i 2 = e1 − e 2 dt Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn ë chÕ ®é qu¸ ®é, hai ®Þnh luËt KiÕchèp ®−îc viÕt b»ng gi¸ trÞ tøc thêi. Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp, dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ®−îc biÓu diÔn b»ng vÐct¬ vµ sè phøc, th× 2 ®Þnh luËt KiÕchèp sÏ viÕt d−íi d¹ng vÐct¬ hoÆc sè phøc. nr nr nr ∑ Ik = 0 vµ ∑ U k = ∑ E k (1-10) k =1 k =1 k =1 §1-2. Dßng ®iÖn h×nh sin Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin lµ dßng ®iÖn cã trÞ sè vµ chiÒu biÕn ®æi theo hµm sin ®èi víi thêi gian. Dßng ®iÖn h×nh sin ®−îc dïng rÊt réng r·i v× nh÷ng −u ®iÓm vÒ kü thuËt vµ kinh tÕ. I. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho dßng ®iÖn h×nh sin 1. BiÓu thøc vµ c¸c kh¸i niÖm. TrÞ sè cña dßng ®iÖn h×nh sin ë mét thêi ®iÓm t gäi lµ trÞ sè tøc thêi vµ ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc: y i = Imsin(ωt+ϕi) (1-11) r U Trong ®ã: + i lµ trÞ sè tøc thêi cña dßng ®iÖn. ϕu + Im lµ trÞ sè cùc ®¹i (biªn ®é) cña dßng ®iÖn. o ϕi r x §Ó ph©n biÖt, trÞ sè tøc thêi viÕt b»ng ch÷ in th−êng: i, u, e, I p. TrÞ sè cùc ®¹i viÕt b»ng ch÷ in hoa: Im, Um, Em; H1-8 + (ωt + ϕi): lµ gãc pha (gäi t¾t lµ pha) cña dßng ®iÖn. Pha x¸c ®Þnh trÞ sè vµ chiÒu cña dßng ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t. http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 8
+ ϕi, ϕu: lµ pha ®Çu cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ë thêi ®iÓm t = 0, phô thuéc vµo chän täa ®é thêi gian. Pha ®Çu cã thÓ b»ng kh«ng, ©m hoÆc d−¬ng. Trªn h×nh 1 - 8 vÏ cho tr−êng hîp ϕu > 0 vµ ϕi < 0. + ω tèc ®é gãc cña dßng ®iÖn h×nh sin, ®¬n vÞ cña ω lµ rad/s. + T lµ chu kú cña dßng ®iÖn h×nh sin, lµ kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó dßng ®iÖn lÆp l¹i trÞ sè vµ chiÒu, trong kho¶ng thêi gian T gãc pha biÕn thiªn mét l−îng lµ: ωT = 2π. 1ω + TÇn sè f: f = = , f lµ sè chu kú cña dßng ®iÖn trong mét gi©y. T 2π §¬n vÞ cña tÇn sè lµ Hz (HÐc) Gi÷a tÇn sè f vµ tÇn sè gãc ω cã quan hÖ: ω = 2πf TÇn sè cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong c«ng nghiÖp: f = 50Hz; ω = 314 rad/s + Gãc lÖch pha gi÷a c¸c ®¹i l−îng lµ hiÖu sè pha ®Çu cña chóng. Gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn th−êng ký hiÖu lµ ϕ, ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: ϕ = ϕu - ϕ i (1- 12) Gãc ϕ phô thuéc vµo c¸c th«ng sè cña m¹ch tgϕ =X/ R. u u u i i o o o t t t i H1-9a H1-9c H1-9b ϕ > 0 ®iÖn ¸p v−ît tr−íc dßng ®iÖn (h×nh 1-9a) ϕ < 0 ®iÖn ¸p chËm sau dßng ®iÖn (h×nh 1-9b) ϕ = 0 ®iÖp ¸p trïng pha dßng ®iÖn (h×nh 1-9c) NÕu biÓu thøc tøc thêi cña ®iÖn ¸p u lµ: u = Umsinωt, th× dßng ®iÖn tøc thêi lµ: i = Imsin(ωt - ϕ) (1- 13) 2. TrÞ sè hiÖu dông cña dßng ®iÖn h×nh sin ë m¹ch ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, ®Ó tÝnh n¨ng l−îng trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã b»ng gi¸ trÞ tøc thêi lµ rÊt phøc t¹p vµ kh«ng cÇn thiÕt. §èi víi dßng ®iÖn biÕn ®æi cã chu kú, ®Ó tÝnh n¨ng l−äng chØ cÇn tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh trong mét chu kú. VÝ dô, khi tÝnh c«ng suÊt t¸c dông P cña dßng ®iÖn http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 9
qua ®iÖn trë R, chØ cÇn tÝnh trÞ sè c«ng suÊt trung b×nh mµ ®iÖn trë tiªu thô trong thêi gian mét chu kú T: 1T 1T P = ∫ Ri 2 dt = R ∫ i 2 dt = RI 2 (1-14) T0 T0 1T 2 ∫ i dt I= Trong ®ã: (1-15) T0 TrÞ sè I ®−îc gäi lµ trÞ sè hiÖu dông cña dßng ®iÖn biÕn ®æi. Nã ®−îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸, tÝnh to¸n c¸c qu¸ tr×nh n¨ng l−îng cña dßng ®iÖn biÕn thiªn cã chu kú. Im §èi víi dßng ®iÖn h×nh sin trÞ sè hiÖu dông lµ: I = (1-16) 2 T−¬ng tù, trÞ sè hiÖu dông cña ®iÖn ¸p vµ søc ®iÖn ®éng lµ: U E U= m ; E= m . (1-17) 2 2 BiÓu thøc trÞ sè tøc thêi viÕt theo trÞ sè hiÖu dông nh− sau: i = I 2sin (ωt + ϕi ) u = U 2sin (ωt + ϕ u ) Trong thùc tÕ, khi nãi trÞ sè dßng ®iÖn 10A, ®iÖn ¸p 220V ta hiÓu ®ã lµ trÞ sè hiÖu dông. Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ghi trªn c¸c dông cô vµ thiÕt bÞ, lµ trÞ sè hiÖu dông. C¸c dông cô ®o, ®o gi¸ trÞ hiÖu dông. II. BiÓu diÔn ®¹i l−¬ng h×nh sin (®lhs) b»ng vÐct¬ quay 1. §Þnh nghÜa. VÐc t¬ quay lµ vÐc t¬ cã gèc t¹i gèc to¹ ®é vµ quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc ω kh«ng ®æi.To¹ ®é cña vÐc t¬ quay biÕn ®æi h×nh sin. 2. Néi dung biÓu diÔn. VÐc t¬ quay biÓu diÔn mét ®¹i l−îng h×nh sin cã ®é lín tû lÖ víi trÞ sè hiÖu dông cña ®lhs vµ t¹o víi trôc Ox gãc b»ng pha ®Çu cña ®¹i l−îng Êy. r U 3. øng dông. BiÓu ®iÔn c¸c ®lhs b»ng vÐc t¬ quay ®Ó céng, ϕ1 r trõ c¸c ®¹i l−îng h×nh sin cïng tÝnh chÊt vµ tÇn sè, t−¬ng U1 x O ϕ2 øng víi viÖc céng, trõ c¸c vÐct¬ biÓu diÔn chóng trªn ®å r thÞ. I1 r H1-10 Trªn h×nh 1-10, vÐc t¬ I biÓu diÔn dßng ®iÖn http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 10
r i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) , U vÐct¬ ®iÖn ¸p biÓu diÔn ®iÖn ¸p r r u = 15 2sin (ωt + 40 0 ) vµ vÐc t¬ U 1 biÓu diÔn ®iÖn ¸p u 1 = 10 2sinωt , vÐct¬ U r øng víi gãc pha ϕ1 > 0 vµvÐc t¬ I cã gãc ϕ2 < 0 4. Hai ®Þnh luËt KiÕchèp viÕt d−íi d¹ng vÐc t¬ nh− sau: r §Þnh luËt Kiªchèp 1: Σ I = 0 (1-18) r §Þnh luËt Kiªchèp 2: ΣU = 0 (1-19) Ph−¬ng ph¸p gi¶i m¹ch ®iÖn dùa vµo c¸ch biÓu diÔn c¸c ®lhs b»ng vÐct¬ gäi lµ ph−¬ng ph¸p ®å thÞ vÐct¬. III. Dßng ®iÖn h×nh sin trong c¸c lo¹i i ®o¹n m¹ch. A R B r r I U 0 1. Trong ®o¹n m¹ch thuÇn trë(x= 0). p r + Khi cã dßng ®iÖn i = Imsinωt qua ®iÖn trë R, I ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë sÏ lµ: uR = Ri = RImsinωt = URmsinωt π i 2π 0 ωt Trong ®ã: URm = RIm RI u Tõ ®ã rót ra: U R = m = RI 2 H1-11 Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p cã cïng tÇn sè vµ cïng pha. §å thÞ vÐct¬ dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p vÏ trªn h×nh 1-11 + C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn trë lµ: p R (t ) = u R i = U max I max sin 2 ωt = U R I(1 − cos2ωt ) Trªn h×nh 1- 11 vÏ ®−êng cong uR, i vµ pR theo t. Ta thÊy pR(t) ≥ 0, nghÜa lµ ®iÖn trë R liªn tôc tiªu thô ®iÖn n¨ng cña nguån ®Ó biÕn ®æi sang d¹ng n¨ng l−îng kh¸c. V× c«ng suÊt tøc thêi kh«ng cã ý nghÜa thùc tiÔn, nªn trong kü thuËt ®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt t¸c dông P, lµ trÞ sè trung b×nh cña c«ng suÊt tøc thêi pR trong mét chu kú: 1T 1T P = ∫ p( t )dt = ∫ U R I(1 − cos2ω t )dt T0 T0 Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = URI = RI2 (1-20) §¬n vÞ cña c«ng suÊt t¸c dông lµ W (o¸t) hoÆc kW (kil« o¸t) =103W= 10-3MW. http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 11
2. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh thuÇn c¶m. + Khi cã dßng ®iÖn i = Imsinωt qua ®iÖn c¶m L h×nh 1-12, ®iÖn ¸p trªn ®iÖn c¶m sÏ lµ: d(I sinω t ) ⎛ π⎞ di u L (t ) = L = L m = U Lm sin ⎜ ωt + ⎟ (1-21a) ⎝ 2⎠ dt dt Trong ®ã: U Lm U Lm = ωLI m = X L I m ; U L = = XLI . 2 (1-21b) Ai B L r XL = ωL ®o b»ng Ω gäi lµ c¶m kh¸ng. U - Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p cã cïng tÇn sè vµ dßng ®iÖn H1-12 chËm sau ®iÖn ¸p mét gãc π/2. §å thÞ trªn h×nh 1-12. r I + C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: 0 ⎛ π⎞ p L (t ) = u L i = U Lm I m sin ⎜ ωt + ⎟sinωt = U L Isin2ω t ⎝ 2⎠ pL Trªn h×nh 1-12 vÏ ®−êng cong uL, i vµ pL, ta thÊy u i cã hiÖn t−îng trao ®æi n¨ng l−îng. Trong kho¶ng ωt ωt 2π = 0 ®Õn ωt = π/2, c«ng suÊt pL(t) > 0, ®iÖn c¶m nhËn π n¨ng l−îng vµ tÝch luü trong tõ tr−êng. Trong kho¶ng tiÕp theo ωt = π/2 ®Õn ωt = π, c«ng suÊt pL(t) < 0, n¨ng l−îng tÝch luü tr¶ l¹i cho nguån vµ m¹ch ngoµi, v× thÕ trÞ sè trung b×nh cña c«ng suÊt pL(t) trong mét chu kú b»ng kh«ng. 1T C«ng suÊt t¸c dông cña ®iÖn c¶m b»ng kh«ng: PL = ∫ p L ( t )dt = 0 T0 §Ó biÓu thÞ c−êng ®é qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l−îng cña ®iÖn c¶m, trong kü thuËt ®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt ph¶n kh¸ng QL cña ®iÖn c¶m: QL = XLI2 (1-22) §¬n vÞ cña c«ng suÊt ph¶n kh¸ng lµ VAr hoÆc kVAr = 103VAr. 3. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh thuÇn ®iÖn dung. + Khi cã dßng ®iÖn i = Imsin ωt qua ®iÖn dung (h×nh 1-13) ®iÖn ¸p trªn ®iÖn ⎛ π⎞ 1 1 dung lµ: u C (t ) = ∫ idt = ∫ I m sinω tdt = U Cm sin ⎜ ωt − ⎟ (V) ⎝ 2⎠ C C Trong ®ã: http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 12
U 1 U Cm = I m = X C I m ; U C = Cm = X C I ωC 2 1 XC = (Ω) ®−îc gäi lµ dung kh¸ng. ωC Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iªn dung cã cïng tÇn sè, dßng ®iÖn v−ît tr−íc ®iÖn ¸p mét gãc π/2. §å thÞ vÐct¬ cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p vÏ trªn h×nh 1- 13. C«ng suÊt tøc thêi cña ®iÖn dung lµ: ⎛ π⎞ p C (t ) = u C i = U Cm I m sinω t .sin ⎜ ωt − ⎟ = − U C Isin2ωt (1-23) ⎝ 2⎠ Trªn h×nh 1-13 vÏ ®−êng cong pC Ai uC, i vµ pC. Ta nhËn thÊy cã hiÖn B u C t−îng trao ®æi n¨ng l−îng gi÷a 0 i r π ωt I ®iÖn dung víi phÇn m¹ch cßn l¹i. 2π C«ng suÊt t¸c dông ®iÖn dung tiªu H1-13 r thô lµ: U 1T PC = ∫ p C (t )dt = 0 (1-23a) T0 §Ó biÓu thÞ c−êng ®é qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l−îng cña ®iÖn dung, trong kü thuËt ®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt ph¶n kh¸ng QC cña ®iÖn dung: QC = - UCI = - XCI2 (1-24) §¬n vÞ c«ng suÊt ph¶n kh¸ng lµ VAr hoÆc kVAr (kil« VAr) = 103VAr. 4. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh R - L - C nèi tiÕp. Khi cã dßng ®iÖn i L R C p r i = Imsinωt qua UL r nh¸nh R - L - C rU r u UL + UC nèi tiÕp sÏ g©y ra i t c¸c ®iÖn ¸p uR, uL, r 0 r uC trªn c¸c phÇn tö UR I r R, L, C. C¸c ®¹i H1-14 UC l−îng dßng vµ ¸p trªn R, L, C ®Òu biÕn thiªn h×nh sin, cïng tÇn sè. §å thÞ vÐct¬ trªn h×nh 1-14. §iÖn ¸p U hai ®Çu m¹ch b»ng: http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 13
rr r r U = UR + UL + UC TrÞ sè hiÖu dông cña ®iÖn ¸p lµ: U = U 2 + (U L − U C ) = I R 2 +(X L − X C ) = IZ 2 2 R Trong ®ã: Z = R 2 + (X L − X C ) 2 (1-25) Z cã thø nguyªn lµ Ω, gäi lµ tæng trë cña nh¸nh R - L - C nèi tiÕp. §Æt X = XL - XC (1-26), X ®−îc gäi lµ ®iÖn kh¸ng cña nh¸nh. Quan hÖ gi÷a trÞ sè hiÖu dông dßng vµ ¸p trªn nh¸nh R- L- C nèi tiÕp lµ: U U = IZ hoÆc I = (1-27) Z §iÖn ¸p lÖch pha víi dßng ®iÖn mét gãc ϕ = ϕu - ϕi, ®−îc tÝnh nh− sau: U − U C I(X L − X C ) X L − X C X tgϕ = L = = = (1-28) UR IR R R Khi XL - XC = 0, gãc ϕ = 0 dßng ®iÖn trïng pha víi ®iÖn ¸p, lóc nµy ta cã U hiÖn t−îng céng h−ëng ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn trong nh¸nh I = ®¹t trÞ sè lín nhÊt. R Khi XL > XC, ϕ > 0 m¹ch cã tÝnh chÊt ®iÖn c¶m, dßng ®iÖn chËm sau ®iÖn ¸p mét gãc ϕ. NÕu XL < XC, ϕ < 0, m¹ch cã tÝnh chÊt ®iÖn dung, dßng ®iÖn v−ît tr−íc ®iÖn ¸p mét gãc ϕ. iR L u IV. C«ng suÊt cña dßng ®iÖn h×nh sin C Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin cã ba lo¹i c«ng suÊt P, Q, S. H1-15 1. C«ng suÊt t¸c dông P. - Lµ c−êng ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn. C«ng suÊt t¸c dông P ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng biÕn ®æi ®iÖn n¨ng sang c¸c d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh− nhiÖt n¨ng, c¬ n¨ng... - C«ng suÊt t¸c dông P lµ c«ng suÊt trung b×nh trong mét chu kú: 1T 1T P = ∫ p(t)dt = ∫ uidt (1-29) T0 T0 Gi¶ sö m¹ch ®iÖn ë h×nh 1-15 cã c¸c th«ng sè R, L, C. NÕu dßng ®iÖn i=Im- sin(ωt- ϕ), ®iÖn ¸p trªn 2 ®Çu cuén c¶m u = Umsinωt, gãc lÖch pha ϕ gi÷a ®iÖn ¸p http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 14
vµ dßng ®iÖn ë ®Çu vµo. biÕt c¸c th«ng sè R, L, C cña c¸c nh¸nh, ta tÝnh c«ng suÊt nh− sau: Thay gi¸ trÞ cña u vµ i vµo (1-29) ta cã: 1T P = ∫ U 2sin ωt . I 2 sin ( ωt − ϕ)dt T0 Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = UIcosϕ (1-30) C«ng suÊt t¸c dông P cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng tæng sè c«ng suÊt t¸c dông trªn c¸c n ®iÖn trë cña c¸c nh¸nh trong m¹ch ®iÖn: P = ∑ R i I i2 (1-31) i =1 Trong ®ã: Ri, Ii lµ ®iÖn trë vµ dßng ®iÖn cña nh¸nh thø i. 2. C«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q Lµ c−êng ®é trao ®æi n¨ng l−îng ®iÖn tõ tr−êng trong m¹ch ®iÖn vµ kÝ hiÖu Q. Q = UIsinϕ (1-32a) C«ng suÊt ph¶n kh¸ng cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng tæng c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung cña m¹ch ®iÖn: n n Q = Q L + Q C = ∑ X Li I i2 − ∑ X Ci I i2 (1-32b) i =1 i =1 Trong ®ã: XLi, XCi, Ii lÇn l−ît lµ c¶m kh¸ng, dung kh¸ng, dßng ®iÖn cña nh¸nh thø i. 3. C«ng suÊt biÓu kiÕn S Ngoµi c«ng suÊt t¸c dông P, vµ c«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q ng−êi ta cßn ®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt biÓu kiÕn ®−îc ®Þnh nghÜa lµ: S Q S = UI = P + Q2 2 (1-33) P C«ng suÊt biÓu kiÕn cßn ®−îc gäi lµ c«ng suÊt toµn phÇn. H1-16 Quan hÖ gi÷a S, P, Q ®−îc m« t¶ b»ng mét tam gi¸c vu«ng, trong ®ã S lµ c¹nh huyÒn, P, Q lµ 2 c¹nh gãc vu«ng (h×nh 1-16). So s¸nh biÓu thøc cña P vµ S ta thÊy S ≥ P (khi cos ϕ = 1 th× P =S ). ThiÕt bÞ cho c«ng suÊt lín nhÊt chØ b»ng S, nªn S nãi lªn kh¶ n¨ng cña thiÕt bÞ. Trªn biÓn m¸y cña c¸c m¸y ph¸t ®iÖn, m¸y biÕn ¸p ng−êi ta ghi c«ng suÊt S®m cña chóng. §¬n vÞ cña P vµ W cña Q lµ VAr vµ cña S lµ VA. V. N©ng cao hÖ sè c«ng suÊt cosϕ Trong biÓu thøc P = UIcosϕ, cosϕ ®−îc gäi lµ hÖ sè c«ng suÊt. HÖ sè cosϕ lµ chØ tiªu kü thuËt quan träng, nã cã ý nghÜa rÊt lín vÒ kinh tÕ. http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 15
N©ng cao hÖ sè cosϕ sÏ t¨ng ®−îc kh¶ n¨ng sö dông c«ng suÊt nguån ®iÖn. VÝ dô, mét m¸y ph¸t ®iÖn cã S®m = 10000 kVA nÕu cosϕ = 0.7, c«ng suÊt ®Þnh møc ph¸t ra P®m=S®mcosϕ = 10000.0,7 = 7000 kW, nÕu cosϕ = 0.9, P®m = 10000.0,9 = 9000 kW. Nh− vËy râ rµng lµ sö dông thiÕt bÞ cã lîi h¬n rÊt nhiÒu. MÆt kh¸c nÕu cÇn mét c«ng suÊt P x¸c ®Þnh(xÐt mét pha) th× dßng ®iÖn ch¹y P trªn ®−êng d©y lµ: I = Ucosϕ NÕu cosϕ lín th× I sÏ nhá dÉn ®Õn tiÕt diÖn d©y nhá h¬n, vµ tæn hao ®iÖn n¨ng trªn ®−êng d©y sÏ bÐ. Trong sinh ho¹t vµ trong c«ng nghiÖp, t¶i cña m¹ch ®iÖn th−êng cã tÝnh chÊt ®iÖn c¶m nªn cosϕ thÊp. §Ó n©ng cao cosϕ cã 2 ph−¬ng ph¸p: - Dïng tô ®iÖn nèi song song víi t¶i (h×nh 1-17). - Dïng m¸y bï ®ång bé vµ ®éng c¬ ®ång bé. XÐt tr−êng hîp 1: Khi ch−a bï (ch−a cã nh¸nh tô ®iÖn) i dßng ®iÖn trªn ®−êng d©y I b»ng dßng ®iÖn qua t¶i I1, hÖ i2 i1 sè c«ng suÊt cña m¹ch lµ cosϕ1, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng u C Z Q1 cña t¶i: Q1 = Ptgϕ1 Khi cã bï (cã nh¸nh tô ®iÖn), dßng ®iÖn lµ: rrr I = I1 + I2 H1-17 r Tõ ®å thÞ h×nh 1-18 ta thÊy dßng ®iÖn I trªn ®−êng d©y I2 gi¶m, vµ cosϕ t¨ng lªn: r I < I1, ϕ < ϕ1 vµ cosϕ > cosϕ1 U ϕ Lóc bï, hÖ sè c«ng suÊt lµ cosϕ, c«ng suÊt ph¶n ϕ1 r I kh¸ng cña m¹ch lµ: Q = Ptgϕ Khi bï c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña m¹ch gåm Q1 cña t¶i H1-18 r vµ QC cña tô ®iÖn. Do ®ã: Q1 + QC = Ptgϕ1 + QC = Ptgϕ I1 Rót ra: QC = -P(tgϕ1 - tgϕ) (1-34) MÆt kh¸c c«ng suÊt QC cña tô ®−îc tÝnh lµ: QC = - UCIC = - UUωC = - U2ωC (1-35) Tõ (1-34) vµ (1-35) ®iÖn dung C cÇn thiÕt ®Ó n©ng hÖ sè c«ng suÊt m¹ch ®iÖn tõ cosϕ1 lªn cosϕ lµ: P (tgϕ1 − tgϕ) C= (1-36) ωU 2 http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 16
VI. BiÓu diÔn dßng ®iÖn h×nh sin b»ng sè phøc 1. Néi dung biÓu diÔn Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ vÐct¬ khã kh¨n khi gi¶i m¹ch ®iÖn phøc t¹p. §Ó gi¶i m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp mét c«ng cô rÊt hiÖu lùc lµ sè phøc. Sè phøc biÓu diÔn c¸c ®¹i l−îng h×nh sinh ký hiÖu b»ng ch÷ in hoa, cã dÊu chÊm ë trªn ®Çu, cã m«®un b»ng trÞ sè hiÖu dông vµ acgumen ϕ b»ng pha ®Çu cña ®¹i l−îng h×nh sin. VÝ dô: Dßng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) ®−îc biÓu diÔn b»ng sè phøc & = 10e − j30 . 0 I Ng−îc l¹i phøc sè U = 200e j60 biÓu diÔn ®iÖn ¸p u = 200 2sin (ωt + 60 0 ). 0 & Sè phøc cã 2 d¹ng: + D¹ng sè mò. & = Ie jϕi , U = Ue jϕu , cã m«®un I, U vµ acgumen ϕi, ϕu. & I D¹ng mò cßn ®−îc ký hiÖu: & = I ∠ϕi; U = U ∠ϕu. & I & + D¹ng ®¹i sè: V = a + jb . VÝ dô: Dßng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) (A) th× d¹ng ®ai sè lµ: & = Icosϕ i + JIsinϕi = 10cos(− 30 0 ) + J10sin (− 30 0 ) = 5 3 − j5 (A) & & I §iÖn ¸p: u = 200 2sin (ωt + 60 0 )(V) th× d¹ng ®ai sè lµ: & U = 100 + j100 3 (V). Trong ®ã: Icos ϕi, Ucos ϕu lµ phÇn thùc cña sè phøc. jIsin ϕi, jUsin ϕu lµ phÇn ¶o cña sè phøc. j = − 1 lµ ®¬n vÞ ¶o (trong to¸n häc ký hiÖu ®¬n vÞ ¶o lµ i, ë ®©y ®Ó kh«ng nhÇm lÉn víi dßng ®iÖn nªn ký hiÖu lµj) 2. Tæng trë phøc Tæng trë phøc ®−îc ®Þnh nghÜa lµ: & U Ue j ϕu U j(ϕu −ϕi ) = Ze jϕ lµ tæng trë phøc Z = = jϕi = e (1-37) & I I Ie Theo tam gi¸c tæng trë th×: Zcosϕ = R; Zsinϕ = X . Tæng trë phøc ®−îc viÕt d−íi d¹ng ®¹i sè nh− sau: http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 17
Z = Ze jϕ = Zcosϕ + jZsinϕ = R + jX (1-38) M« ®un cña tæng trë phøc ( Z = Z ) 3. Tæng dÉn phøc 11 Y = = e − jϕ = Ye − jϕ =g-jb (1- 40) ZZ R X 1 Trong ®ã: g = 2 ;b = 2 ;Y = R + X2 R + X2 Z 4. §Þnh luËt ¤m vµ ®Þnh luËt Kiªchèp viÕt d−íi d¹ng sè phøc §Þnh luËt ¤m: U = Z& . & I (1- 41) §Þnh luËt Kiªchèp 1 d−íi d¹ng phøc: Σ& k = 0 I (1- 42) §Þnh luËt Kiªchèp 2 d−íi d¹ng phøc : Σ& k Z k = ΣE k & I (1- 43) Quy −íc dÊu cña & k , E k nh− ®· nãi ë ch−¬ng 1. I& øng dông sè phøc ®Ó gi¶i m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ë chÕ ®é x¸c lËp. 5. §¹o hµm, tÝch ph©n sè phøc biÓu diÔn ®¹i l−îng h×nh sin. + §¹o hµm. Gi¶ sö tÝnh ®¹o hµm cña dßng ®iÖn: i = Imsin(ωt+ ϕi). i' = Im ωcos(ωt + ϕi) = Im ωjsin(ωt + ϕi) = ωj Im sin(ωt + ϕi) Hay : &' = ωj& I I (1- 44) + TÝnh tÝch ph©n. Gi¶ sö tÝnh tÝch ph©n cña dßng ®iÖn: i = Imsin(ωt + ϕi). Im Im ∫ idt = ∫ I m sin(ωt + ϕi )dt = − ω cos(ωt + ϕi ) = jω sin(ωt + ϕ ) Hay : & I ∫ idt = (1- 45) jω §1-3. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch m¹ch ®iÖn I. Ph−¬ng ph¸p vÐc t¬ vµ biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng. Khi gi¶i m¹ch ®iÖn ë chÕ ®é qu¸ ®é, c¸c ®Þnh luËt Kiªchop viÕt theo gi¸ trÞ tøc thêi cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p. Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp th× c¸c ®Þnh luËt viÕt d−íi d¹ng vÐct¬ hoÆc sè phøc. §èi víi m¹ch dßng ®iÖn kh«ng ®æi ë chÕ ®é x¸c lËp, ta cã thÓ xem lµ mét tr−êng hîp riªng cña dßng ®iÖn h×nh sin. Khi ®ã tèc ®é gãc ω = 0, do ®ã nh¸nh cã ®iÖn dung coi nh− hë m¹ch (v× http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 18
1 = ∞ ) vµ ®iÖn c¶m XL= ωL = 0, m¹ch chØ cßn ®iÖn trë, viÖc gi¶i sÏ ®¬n gi¶n ωc rÊt nhiÒu. D−íi ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu gi¶i m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp. 1. Phu¬ng ph¸p vÐct¬. ¸p dông cho c¸c m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n. Ph−¬ng ph¸p: vÏ vÐc t¬ dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p lªn mét hÖ to¹ ®é. Dùa vµo c¸c ®Þnh luËt Kiªchèp, ®Þnh luËt ¤m, tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng cÇn t×m b»ng h×nh häc vµ l−îng gi¸c. 2. Ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng. Khi gi¶i m¹ch ®iÖn phøc t¹p tr−íc hÕt nªn t×m c¸ch biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng ®Ó ®−a m¹ch ®iÖn phøc t¹p vÒ m¹ch ®¬n gi¶n. C¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng nh− sau: a. C¸c tæng trë nèi tiÕp Tæng trë t−¬ng ®−¬ng Z t® cña c¸c tæng trë nèi tiÕp (h×nh 3-2) lµ: n Z t® = ∑ Z k = Rt® + jXt® (1- 46) k =1 Trong ®ã: Rt® = ∑Rk vµ Xt® = ∑XL - ∑XC (1- 47) b. C¸c tæng trë song song. Tæng trë t−¬ng ®−¬ng Z t® cña c¸c nh¸nh song song. 1 1 1 1 1 n =∑ = + ... + (1- 48) Z td Z1 Z 2 Z n k =1 Z k §èi víi tr−êng hîp 2 nh¸nh: Z1 Z 2 Z (1- 49). Khi Z1 = Z 2 = Z ,th× Z t® = Z t® = Z1 + Z 2 2 c. BiÕn ®æi tam gi¸c - sao vµ sao - tam gi¸c . + BiÕn ®æi tam gi¸c sang sao. Gäi: Z12 , Z 23 , Z31 tæng trë cña c¸c nh¸nh h×nh tam gi¸c, vµ Z1 , Z 2 , Z3 tæng trë c¸c nh¸nh h×nh sao t−¬ng ®−¬ng th×: Z12 Z31 Z 23 Z12 Z31 Z 23 Z1 = ; Z2 = ; Z3 = (1-50) Z12 + Z 23 + Z31 Z12 + Z 23 + Z31 Z12 + Z 23 + Z31 http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 19
Khi Z12 = Z 23 = Z 31 = Z th× tæng trë c¸c nh¸nh h×nh sao t−¬ng ®−¬ng lµ: Z Z1 = Z 2 = Z3 = (1-51) 3 + BiÕn ®æi sao sang tam gi¸c. Tæng trë c¸c nh¸nh tam gi¸c t−¬ng ®−¬ng: ZZ ZZ ZZ Z12 = Z1 + Z2 + 1 2 ; Z23 = Z2 + Z3 + 2 3 ; Z31 = Z3 + Z1 + 3 1 (1-52) Z3 Z1 Z2 Khi tæng trë Z1 = Z 2 = Z3 = Z , th× tæng trë c¸c nh¸nh tam gi¸c t−¬ng ®−¬ng lµ: Z12 = Z 23 = Z31 = 3Z (1-53) d. VÝ dô:T×m UCD ë h×nh 1-19, biÕt: R1=5Ω; X1=5Ω; R2=5 3 Ω; X1=-5Ω; u = 100 2 sinωt (V) A Gi¶i bµi to¸n nh− sau: I1 I I2 TÝnh tæng trë phøc nh¸nh 1: Z1 = R 1 + jX1 = 5 + j5Ω R2 R1 Dßng ®iÖn phøc nh¸nh 1: C D u & &1 = U = 100 = 10 − j10 (A) X2 X1 I Z1 5 + j5 B r TrÞ sè hiÖu dông I1 = 10 2 + 10 2 = 10 2A UR2 r Z 2 = R 2 − jX 2 = 5 3 − j5Ω r Tæng trë phøc nh¸nh 2. r U X2 I2 U o Dßng ®iÖn phøc nh¸nh 2. 30 O 45 o & & = U = 100 = 5 3 + j5 r I2 r I1 U X1 Z2 5 3 − j5 () r 2 TrÞ sè hiÖu dông I2: I 2 = 5 3 + 5 2 = 10A U R1 Dßng ®iÖn phøc & tÝnh theo ®Þnh luËt Kiªchèp 1. I H1-19 ( ) & = &1 + & 2 = 10 + 5 3 − j5 II I ( ) TrÞ sè hiÖu dông I : I = 10 + 5 3 + 5 2 = 19,32A §iÖn ¸p phøc U CD lµ: U CD = U CA + U AD = −R 1&1 + R 2 & 2 & & & & I I ( )( ) U CD = 5 3 5 3 + j5 − R 1&1 + R 2 & 2 = 25 + j 50 + 25 3 (V). & I I HoÆc U = U + U = jX & − (− jX & ) = 25 + j(50 + 25 3 )(V) & & & I I CD CB BD L1 1 C2 2 TrÞ sè hiÖu dông: U = 25 + (50 + 25 3 ) = 96,59V 2 2 CD http://www.ebook.edu.vn Lª B¸ Tø 2008 20