Lạm bàn về việc thiết kế bài toán cực trị vật lí dựa vào các bất đẳng thức phổ dụng

Chia sẻ: Pt1506 Pt1506 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

238
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một biểu hiện cụ thể đáng kể của khoa học vật lý là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu: xem xét đại lượng nào đó trong hiện tượng sao cho nó đạt đến trạng thái cực trị...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lạm bàn về việc thiết kế bài toán cực trị vật lí dựa vào các bất đẳng thức phổ dụng

L M BÀN V VI C THI T K BÀI TOÁN C C TR V T LÝ D A VÀO CÁC B T ð NG TH C PH D NG. I. D N NH P : Cu c s ng là chu i quá trình ti n hoá và ñào th i. Hoà nh p vào cu c s ng, con ngư i luôn mong mu n nh ng s vi c, hi n tư ng x y ra xung quanh ta ñ t ñ n s t i ưu (optimum),viên mãn; c g ng lo i tr ñi nh ng tr ng i, kìm hãm bư c phát tri n theo quy lu t t nhiên. Nh n th c ñúng ñ n v khoa h c v t lý nói riêng và khoa h c t nhiên nói chung, thi n nghĩ v n không n m ngoài quy lu t nêu trên. M t bi u hi n c th ñáng k c a khoa h c v t lý là kh o sát các bi n c ñ tìm s t i ưu : xem xét ñ i lư ng nào ñó trong hi n tư ng sao cho nó ñ t ñ n tr ng thái c c tr (maximum and minimum). Xu t phát t ý tư ng này, chúng tôi c g ng th ñưa ra vài m u xây d ng bài toán c c tr v t lý l y ch t li u chính t các b t ñ ng th c toán h c thư ng dùng. II. CƠ S THI T K : 1. B t ñ ng th c Cauchy : (không m r ng) Thi t l p năm 1821. ði u ki n : Cho a, b ≥ 0 a+b N i dung : ≥ ab (Di n ý : Trung bình c ng 2 s không âm s ch ng 2 bao gi thua trung bình nhân c a chúng). H qu : D u “=” x y ra khi a = b. 2. B t ñ ng th c Savart : (không m r ng) ði u ki n : Cho a, b, x, y b t kỳ N i dung : ax+by ≤ (a 2 + b2 )( x 2 + y 2 ) H qu : D u “=” x y ra khi x = y = 0 ho c ay = bx (x, y không ñ ng th i tri t tiêu). 3. B t ñ ng th c Bunhiacovxki : (không m r ng) ði u ki n : Cho a, b, x, y b t kỳ N i dung : (ax+by)2 ≤ (a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 ) H qu : D u “=” x y ra khi x = y = 0 ho c ay = bx. H qu khác : N u a = b = 1 → ( x + y )2 ≤ 2( x 2 + y 2 ) . [C n nói thêm : Thư ng nh m Bunhiacovxki là d n xu t c a Savart b ng cách bình phương 2 v . Thi t ra, Bunhiacovxki công b vào năm 1859, trong khi Savart s d ng b t ñ ng th c trong các công trình c a ông mãi t n năm
1884 !. Có th : tư tư ng l n thư ng g p nhau chăng ? (Nh n ñ nh c a k vi t bài này)] 4. B t ñ ng th c Bernoulli : ði u ki n : Cho a > -1 và n ∈ N* N i dung : (1 + a) n ≥ 1 + na H qu : D u “=” x y ra khi a = 0 ho c n = 1. III. PH N TRƯNG D N : 1. Dùng b t ñ ng th c Cauchy : ð tv nñ : Có n ñi n tr khác nhau : R1, R2, ……, Rn. N u m c chúng n i ti p thì ñi n tr tương ñương là Rtñ. N u m c chúng song song m i nhánh m t Rtd ñi n tr thì ñi n tr tương ñương là R’tñ. Ch ng minh r ng : ' ≥ n2 . Rtd Trư ng h p nào x y ra d u “=” ? Tìm hi u : Ta có : Rtñ = R1 + R2 + ……. + Rn V n d ng bñt Cauchy cho n s không âm : R1 + R2 + ……. + Rn ≥ n n R1R2 .............Rn (1) 1 1 1 1 Ta có : = + + ........ + R 'td R1 R2 Rn V n d ng bñt Cauchy cho n s không âm : 1 1 1 1 1 1 + + ........ ≥ n n .......... R1 R2 Rn R1 R2 Rn (2) 1 1 1 1 ⇔ + + ...... + ≥n R1 R2 Rn n R R .........R 1 2 n Rtd L y (1) x (2) v theo v ta ñư c : ' ≥ n 2 (ñpcm) Rtd D u “=” x y ra khi n ñi n tr có tr s b ng nhau. 2. Dùng b t ñ ng th c Bunhiacovxki : ð tv nñ : Dùng dây kéo v t có kh i lư ng m trư t ñ u trên m t ngang. Dây nghiêng góc α lên trên so v i phương ngang. H s ma sát trư t là µ. Ph i kéo l c F ít nh t bao nhiêu ? Lúc ñó, c n nghiêng góc α m y ñ ? Th s li u : m = 50 (kg), µ = 0,5, g = 10 (m/s2). F α m
Tìm hi u : Phân tích l c tác d ng vào v t, vi t bi u th c ñ nh lu t II Newton, chi u bi u th c lên 2 phương Ox, Oy phù h p và t ñó tìm ñư c : m(a + µ g ) F= cosα + µ sinα Th y r ng : Fmin → (cosα + µsinα)max V n d ng bñt Bunhiacovxki : cosα + µ sinα ≤ 1+µ 2 ⇒ (cosα + µsinα ) max = 1 + µ 2 Do ñó : m( a + µ g ) 50(0 + 0,5.10) Fmin = = = 100 5 ≃ 223, 6 (N) 1+ µ 2 1 + 0, 25 M t khác, d u “=” x y ra khi sinα = µcosα → µ = tgα → α = arctg µ = arctg 0,5 ≃ 26033’ 3. Dùng b t ñ ng th c Bernoulli : ð tv nñ : Xác ñ nh l c hút m nh nh t c a trái ñ t ñ i v i tàu vũ tr “Phương ðông” ñang ñ cao h ? Th s li u : m = 2 (t n), h = 320 (km), l y g0 = 10 (m/s2), R = 6400 (km). h R O Tìm hi u : Thi t l p các bi u th c g0, gh r i suy ra : g0 mg 0 gh = 2 ⇒ Ph = mg h = 2  h  h 1 +  1 +   R  R 2 Ta có : (Ph)max n u 1 +  h   R   min
V n d ng bñt Bernoulli : 2 2  h h  h h 1 +  ≥ 1 + 2 ⇒ 1 +  = 1 + 2  R R  R  min R mg 0 103.10 10 Do ñó : ( Ph )max = = = .10 4 ≃ 9, 09 (kN) h 320 11 1+ 2 1+ 2 R 6400 IV. L I B T : Chúng tôi r t mong nh n ñư c nh ng ch thi u sót trong chuyên ñ này ñ rút kinh nghi m và cũng r t mong nh ng m u thi t k m i “ñ p” hơn t các th y trong t V t lý - K thu t. T V t lý-K thu t Trư ng THPT Tôn ð c Th ng.