Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:109

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án này là phát triển ứng dụng phương pháp phổ tần số nêu trên để phân tích dao động trong miền tần số của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động. Thực chất, bài toán phân tích dao động trong miền tần số hay còn gọi là phân tích phổ dao động là nghiên cứu sự biến thiên của biên độ theo tần số để phát hiện ra các dao động có biên độ nổi trội (thường đƣợc biểu thị bằng các đỉnh cộng hưởng trong biểu đồ của hàm đáp ứng tần số). Biên độ và tần số đỉnh cho hai thông tin cơ bản về một dạng dao động cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- PHÍ THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2016
ii VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… PHÍ THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. TS. Phạm Xuân Khang Hà Nội – 2016
i LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn các thầy hướng dẫn khoa học, GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Phạm Xuân Khang đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Viện Cơ học, đặc biệt là các đồng nghiệp trong Phòng Chẩn đoán kỹ thuật và sự ủng hộ của bạn bè đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn đến Trường Đại học Điện lực, Khoa Công nghệ Năng lượng và gia đình đã động viên ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án. Tác giả luận án Phí Thị Hằng
ii LỜI CAM ĐOAN LỜI CAM ĐOAN Tôi xin Tôi xin cam cam đoan đoan đây đây làlà công công trình trình nghiên nghiên cứu cứu của của riêng riêng tôi. tôi. Các Các số số liệu, liệu, kết kếtquả quảnêu nêutrong trongluận luậnán án là là trung trung thực thực và và chƣa từng đƣợc chƣa từng đƣợc ai ai công công bốbốtrong trongbấtbất kỳ kỳcông côngtrình trìnhnào nàokhác. khác. Tác giả luận án Tác giả luận án Phí Thị Hằng Phí Thị Hằng
iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN ...................................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... ii MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...............................................v DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................... vii DANH MỤC BẢNG .......................................................................................................x MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ........................................................................................... 5 1.1. Sơ lƣợc về lịch sử bài toán tải trọng di động ............................................................ 6 1.2. Nội dung cơ bản của bài toán tải trọng di động .......................................................7 1.3. Một số phƣơng pháp truyền thống giải bài toán tải trọng di động ......................... 11 1.3.1.Phƣơng pháp Bubnov-Galerkin .......................................................................11 1.3.2.Phƣơng pháp phần tử hữu hạn .........................................................................14 1.3.3.Phƣơng pháp độ cứng động .............................................................................15 1.4. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi ....................................................... 17 1.5. Một số nhận xét và định hƣớng nghiên cứu ........................................................... 20 CHƢƠNG 2. CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP LUẬN ............................................................ 23 2.1. Hàm đáp ứng tần số ................................................................................................ 23 2.1.1. Phép biến đổi Fourie ....................................................................................... 23 2.1.2. Các đặc trƣng tần số của hệ cơ học .................................................................24 2.1.3. Ứng dụng cho mô hình dầm đàn hồi ............................................................... 25 2.1.4. Khái niệm về đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng bất kỳ ........................... 27 2.2. Phƣơng pháp phổ tần số cho dầm chịu tải trọng di động .......................................27 2.2.1. Cơ sở phƣơng pháp [42]..................................................................................27 2.2.2. Ví dụ minh họa và kiểm chứng .......................................................................30 2.3. Phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov ........................................................................32 Kết luận chƣơng 2 36 CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG ............................................................................38 3.1. Đáp ứng tần số của dầm chịu tác dụng của lực hằng số di động ............................ 38
iv 3.2. Đáp ứng tần số của dầm đàn hồi chịu tải trọng điều hòa .......................................43 Kết luận chƣơng 3 51 CHƢƠNG 4. DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ......53 4.1. Dao động riêng của dầm có nhiều vết nứt .............................................................. 53 4.1.1. Mô hình dầm có nhiều vết nứt ........................................................................53 4.1.2. Bài toán dao động riêng ..................................................................................56 4.1.3. Dao động riêng của dầm liên tục có nhiều vết nứt..........................................60 4.2. Phƣơng pháp phổ tần số cho dầm có vết nứt chịu tải trọng di động ......................65 4.3. Ảnh hƣởng của vết nứt đến đáp ứng của dầm chịu tải trọng di động ....................69 4.4. Nhận dạng vết nứt bằng đáp ứng của dầm chịu tải trọng di động .......................... 76 4.4.1. Cơ sở phƣơng pháp nhận dạng ........................................................................76 4.4.2. Kết quả thử nghiệm số ....................................................................................78 Kết luận chƣơng 4 86 KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................................88 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ ................................................90 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ GỬI ĐĂNG........................................................... 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 91
v DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E mô đun đàn hồi (N/m2).  mật độ khối (kg/m3).  hệ số Poisson. F diện tích mặt cắt ngang (m2). a độ sâu vết nứt (m). b, h tƣơng ứng chiều rộng, chiều cao của dầm (m). I mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4). S(x,ω) hàm đáp ứng tần số A  S  x0 ,  0  biên độ dao động (m) tại mặt cắt x0 và tần số ω0 A A biên độ chuẩn hóa (không thứ nguyên) wo Po  3 wo  chuyển vị tĩnh tại giữa dầm (m) 48EI Po biên độ lực kích động (tải trọng) EI độ cứng chống uốn. M mômen (Nm2) ℓ chiều dài dầm (m).  tần số dao động (rad/s) 1 tần số riêng cơ bản(rad/s)   tham số tần số (không thứ nguyên) 1 v v  tần số lái(driving frequency, rad/s)   tần số lực di động   A hệ số cản.    tỷ số cản. 21 Ki độ cứng lò xo xoắn thứ i (mô hình vết nứt).
vi M, K và C lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, độ cứng và cản tổng thể của dầm theo công thức phần tử hữu hạn (nn). v vận tốc của tải trọng (m/s). 1 vc  vận tốc tới hạn (m/s)  v v  v    tham số vận tốc (không thứ nguyên) v c 1 1 (x) dạng dao động riêng w( x, t ) độ võng của dầm tại mặt cắt x và thời điểm t  ( x,  ) hoặc hàm phổ tần số của độ võng hay hàm đáp ứng tần  W( x,  )   w( x, t )e it dt số  Phổ biên độ đáp ứng (hàm số thực của tọa độ x và S w ( x,  )  W( x,  ) tần số  ) ,  hệ số cản Rayleigh. PTHH phƣơng pháp phần tử hữu hạn. SEM phƣơng pháp phần tử phổ Cr hằng số chuẩn hóa đƣợc chọn cho từng dạng riêng. véc tơ cột phân bố chuẩn với trung bình bằng 0 và Nnoise độ lệch chuẩn bằng 1. Ep mức nhiễu.  độ lệch chuẩn. ynoise là chuyển vị thẳng của thân xe kể đến nhiễu.
vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình bài toán tải trọng di động ..................................................................7 Hình 1.2. Mô hình dầm chịu tác dụng của lực di động ...................................................8 Hình 1.3. Mô hình dầm chịu tải trọng khối lƣợng di động .............................................9 Hình 2.1. So sánh chuyển vị của điểm giữa dầm: P0 = 100kN; v = 12m/s. ..................31 Hình 2.2. So sánh góc xoay của điểm giữa dầm: P0 = 100kN; v = 12m/s. ...................31 Hình 3.1. Mô hình dầm Euler-Bernoulli .......................................................................38 Hình 3.2. Phổ biên độ của độ võng tại điểm giữa dầm ứng với các vận tốc khác nhau 39 Hình 3.3. So sánh phổ biên độ chính xác và gần đúng (tính theo công thức (3.1.1)): đƣờng liền – chính xác; đƣờng rời với các dấu tròn – gần đúng. ..................................40 Hình 3.4. Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc của tải trọng ứng với các giá trị khác nhau của hệ số cản. ........................................................................................... 41 Hình 3.5. Biên độ dao động kéo theo phụ thuộc vào vận tốc của tải trọng ứng với các giá trị khác nhau của hệ số cản. .....................................................................................41 Hình 3.6. Phổ biên độ của đáp ứng khi vận tốc bằng vận tốc phản cộng hƣởng. .........42 Hình 3.7. Phổ biên độ đáp ứng chịu tải trọng điều hòa với tần số   0.41 với các vận tốc không phải là phản cộng hƣởng. ..............................................................................44 Hình 3.8. Phổ biên độ đáp ứng chịu tải trọng điều hòa với tần số   0.41 với các vận tốc phản cộng hƣởng. ....................................................................................................45 Hình 3.9. Biểu đồ tốc độ phản cộng hƣởng và tần số tải trọng trong trƣờng hợp lực di động là điều hòa đơn tần................................................................................................ 45 Hình 3.10. Biên độ dao động riêng khi tần số tải trọng bằng tần số lái (cộng hƣởng ngoài) ............................................................................................................................. 46 Hình 3.11. Biên độ dao động cƣỡng bức phụ thuộc vào vận tốc và tần số tải trọng.....47 Hình 3.12. Biên độ dao động dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc và tần số tải trọng .......................................................................................................................................47 Hình 3.13. Biên độ dao động kéo theo phụ thuộc vào vận tốc và tần số lực di động ...48 Hình 3.14. Biên độ dao động riêng dƣới tác dụng của hai lực điều hòa đối xứng. .......49 Hình 3.15. Biên độ dao động riêng dƣới tác dụng của tổ hợp lực hằng số và lực điều hòa .................................................................................................................................50
viii Hình 3.16. Phổ biên độ đáp ứng dƣới tác dụng của tổ hợp lực hằng số (   0 ) và lực điều hòa (   0.51 ) khi vận tốc bằng vận tốc phản cộng hƣởng của lực điều hòa. .....51 Hình 4.1. Ba kiểu vết nứt cơ bản. ..................................................................................54 Hình 4.2. Mô hình vết nứt: a) dạng mô hình vết nứt cƣa, b) dạng mô hình vết nứt chữ V, c) dạng mô hình vết nứt bằng lò xo xoắn. ................................................................ 54 Hình 4.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt. ......................................................................56 Hình 4.4. Mô hình dầm liên tục có vết nứt ....................................................................60 Hình 4.5. Mô hình dầm có 5 vết nứt ..............................................................................69 Hình 4.6. Sự thay đổi biên độ đáp ứng của dầm có 5 vết nứt ứng với các vận tốc tải trọng khác nhau. ............................................................................................................70 Hình 4.7. Sự thay đổi biên độ đáp ứng của dầm có 5 vết nứt ứng với các tần số tải trọng khác nhau. ............................................................................................................71 Hình 4.8. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số tại tần số ứng với các vị trí vết nứt khác nhau tại cộng hƣởng chính và vận tốc tải trọng bằng 0.5vc. .........................................72 Hình 4.9. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm (ở tần số   0.9861 ) tƣơng ứng với các vị trí vết nứt khác nhau ( e  1;   0.5 ). ..................73 Hình 4.10. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số tại tần số   0.9861 ,   1 phụ thuộc vào vị trí vết nứt ứng với các vận tốc tải trọng khác nhau. .................................73 Hình 4.11. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số tại tần số   0.9861 ( v  0.5v c ) phụ thuộc vào vị trí vết nứt ứng với các tần số tải trọng khác nhau. ...................................74 Hình 4.12. Sự thay đổi của phổ biên độ đáp ứng tƣơng ứng với số lƣợng các vết nứt (từ 1 đến 9) chạy từ vị trí 2.5 đến 22.5. .........................................................................74 Hình 4.13. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số ứng với số lƣợng vết nứt khác nhau (từ 1 đến 9) chạy từ vị trí 2.5 đến 22.5. ...............................................................................75 Hình 4.14. Sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm (tại tần số   0.9861 ) tƣơng ứng với số lƣợng vết nứt khác nhau (từ 1 đến 9); các tham số tải trọng là e  1;   0.5 ..................................................................................................75 Hình 4.15. Kết quả nhận dạng vết nứt sử dụng đáp ứng tại các tần số 0.5ω 1, 0.8ω1, 0.9ω1, ω1, 1.5ω1. ............................................................................................................81 Hình 4.16. Ảnh hƣởng của tốc độ di chuyển của tải trọng (0,1vc ; 0.3vc ; 0.5vc; 0.8vc; vc) đến kết quả nhận dạng vết nứt. ................................................................................82
ix Hình 4.17. Kết quả nhận dạng vết nứt phụ thuộc vào tần số tải trọng(0; 0.8ω1 ; ω1; 1.2ω1 và 1.5ω1). .............................................................................................................83 Hình 4.18. Kết quả nhận dạng vết nứt phụ thuộc vào pha của tải trọng(0 ; π/4 ; π/2; 3π/4 và π). ......................................................................................................................84 Hình 4.19. Kết quả nhận dạng vết nứt tại 5; 10; 15; 20; 22.5m với độ sâu 5%; 10%. 15%; 20% ;30% phụ thuộc vào mức nhiễu 5% ; 10% ; 15%. ......................................85
x DANH MỤC BẢNG Bảng 4.1. Hàm dạng cho các điều kiện biên khác nhau ................................................58 Bảng 4.2. Giá trị của các tham số trong một số điều kiện biên lý tƣởng. .....................58 Bảng 4.3. Kết quả tính toán tần số của dầm liên tục có vết nứt ....................................64 Bảng 4.4. Kết quả nhận dạng độ sâu vết nứt phụ thuộc vào mức nhiễu đo đạc. ...........80
1 MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tải trọng di động đóng vai trò rất quan trọng trong kỹ thuật, đặc biệt là giao thông vận tải. Việc tính toán thiết kế, kiểm định cũng nhƣ chẩn đoán đánh giá khả năng làm việc của các cầu giao thông không thể tiến hành đƣợc nếu không có lời giải của bài toán dao động của kết cấu chịu tải trọng di động. Bài toán dao động dầm đơn giản chịu tải trọng của lực di động đã đƣợc quan tâm giải quyết từ rất sớm (đầu thế kỷ 19). Tuy nhiên, bài toán này đến nay vẫn còn đang đƣợc nghiên cứu vì các lý do sau đây: (1) mô hình tải trọng cần phải đƣợc phát triển để mô tả chính xác hơn các tải trọng di động trong thực tế; (2) phƣơng pháp giải bài toán động lực học cũng cần phải cải thiện để nhận đƣợc các lời giải sát với thực tế; (3) kết cấu công trình chịu tải trọng di động cũng ngày càng phức tạp làm phát sinh nhiều bài toán mới về động lực học. Công cụ phổ cập nhất để giải bài toán dao động của dầm chịu tải trọng di động chính là phƣơng pháp Bubnov-Galerkin dựa trên các hàm cơ sở là các dạng dao động riêng của dầm (phƣơng pháp chồng mode-mode superposition). Tuy nhiên, phƣơng pháp này khó áp dụng cho kết cấu phức tạp khi mà các dạng dao động riêng chƣa biết. Khi đó, ngƣời ta áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH), ở đó các hàm dạng có thể sử dụng các đa thức Hermitt. Mặc dù phƣơng pháp PTHH đã mở rộng đáng kể phạm vi ứng dụng của bài toán tải trọng di động, nhƣng nó chỉ có hiệu quả tốt trong miền tần số thấp. Hơn nữa, khi ứng dụng phƣơng pháp PTHH cho bài toán tải trọng di dộng, ngƣời ta phải xây dựng một thuật toán dò tìm vị trí của tải trọng theo thời gian, làm tăng đáng kể thời gian tính toán. Gần đây, phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực hay còn gọi là phƣơng pháp phần tử phổ (spectral element method) đƣợc phát triển để cải thiện độ chính xác của phƣơng pháp PTHH. Nhƣng nó vẫn gặp rắc rối khi thực hiện phép biến đổi Fourie ngƣợc của một hàm có bƣớc nhảy nhƣ lực cắt tại vị trí đặt lực.
2 Gần đây, các tác giả của công trình [42] đã đƣa ra một giải pháp khắc phục đƣợc cả hạn chế của phƣơng pháp PTHH và phƣơng pháp phần tử phổ. Tuy nhiên, cách tiếp cận phổ này mới chỉ dừng lại ở việc kiểm chứng độ chính xác so với cách tiếp cận trong miền thời gian, mà chƣa đƣợc ứng dụng để phân tích dao động của dầm chịu tải trọng di động trong miền tần số. Luận án này là ứng dụng đầu tiên của phƣơng pháp phổ tần số nêu trên, do vậy tác giả của luận án cũng chỉ hạn chế các nghiên cứu ở các mô hình dầm với tải trọng đơn giản. Nội dung chính của phƣơng pháp phổ tần số là thiết lập bài toán dao động của dầm đàn hồi chịu tải trọng di động hoàn toàn trong miền tần số, ở đó các phƣơng trình chuyển động đều là các phƣơng trình vi phân thƣờng có thể giải đƣợc bằng các phƣơng pháp thông thƣờng. Tải trọng tập trung đã đƣợc thay thế bằng tải trọng phân bố không còn sự kỳ dị của hàm Dirac. Đây có thể coi là một sự phát triển của phƣơng pháp phần tử phổ cho bài toán dao động của dầm chịu tải trọng di động. Tuy nhiên, phƣơng pháp này mới chỉ đƣợc triển khai cho trƣờng hợp tải trọng tập trung di động với tốc độ đều. Những bài toán phức tạp hơn sẽ đƣợc nghiên cứu phát triển tiếp theo. Mục tiêu của luận án này là phát triển ứng dụng phƣơng pháp phổ tần số nêu trên để phân tích dao động trong miền tần số của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động. Thực chất, bài toán phân tích dao động trong miền tần số hay còn gọi là phân tích phổ dao động là nghiên cứu sự biến thiên của biên độ theo tần số để phát hiện ra các dao động có biên độ nổi trội (thƣờng đƣợc biểu thị bằng các đỉnh cộng hƣởng trong biểu đồ của hàm đáp ứng tần số). Biên độ và tần số đỉnh cho hai thông tin cơ bản về một dạng dao động cụ thể. Đối tượng nghiên cứu trong luận án là kết cấu đơn giản dạng dầm Euler- Bernoulli không và có vết nứt chịu tải trọng tập trung điều hoà di động với vận tốc không đổi. Mô hình vết nứt trong dầm đàn hồi đƣợc sử dụng trong luận án là mô hình lò xo tƣơng đƣơng với độ cứng tính từ độ sâu vết nứt theo lý thuyết cơ học phá hủy. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phƣơng pháp giải tích, các kết quả giải tích đƣợc phân tích minh họa bằng phƣơng pháp số sử dụng các hàm có sẵn
3 trong MATLAB để thực hiện các phép tính nhƣ biến đổi Fourie nhanh, giải phƣơng trình đại số phi tuyến và tuyến tính hay vẽ đồ thị các hàm,… Trong luận án đặt ra và giải quyết các vấn đề sau: Một là, xây dựng các biểu thức giải tích tƣờng minh cho hàm đáp ứng tần số của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác nhau dƣới tác dụng của lực tập trung di động với vận tốc không đổi; Hai là, phân tích phổ dao động của dầm đàn hồi (không và có vết nứt) dƣới tác dụng của lực tập trung (hằng số và điều hòa) di động; Ba là đề xuất một thuật toán nhận dạng vết nứt bằng hàm đáp ứng tần số dƣới tác dụng của tải trọng di động. Luận án bao gồm mở đầu và các chƣơng sau: Chương 1 trình bày tổng quan và các phƣơng pháp cổ điển trong việc giải bài toán tải trọng di động; bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm và một số kết quả đã đạt đƣợc. Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp đáp ứng tần số áp dụng cho dầm đàn hồi chịu tải trọng di động. Chương 3 đƣa ra lời giải chính xác trong miền tần số cho bài toán dao động của dầm không vết nứt chịu tải trọng di động và phân tích phổ dao động của dầm phụ thuộc vào vận tốc của tải trọng di động. Chương 4 nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có nhiều vết nứt sử dụng phƣơng pháp phổ tần số và đề xuất một thuật toán thử nghiệm chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi chịu tải trọng di động. Kết luận chung trình bày những kết quả chính đã nhận đƣợc trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Những đóng góp mới của luận án có thể tóm tắt như sau: 1. Đại đa số các công trình nghiên cứu đã công bố về bài toán tải trọng di động đều phân tích đáp ứng của dầm trong miền thời gian, luận án này đã tiến hành phân tích đáp ứng của dầm chịu tải trọng di động trong miền tần số. Áp dụng phƣơng pháp này, ta có thể nhận dạng đƣợc tất cả các dạng dao động của dầm từ trạng thái chuyển tiếp (transient) đến chế độ bình ổn (steady) cùng với cả thành phần dao động kéo theo do tải trọng di động gây nên (Đã công bố tại Vietnam Journal of Mechanics, 2014).
4 2. Đối với dầm không nứt chịu tải trọng di động, đã phát hiện ra rằng nếu tải trọng tập trung di động với vận tốc chậm (nhỏ hơn 1/10 vận tốc tới hạn) thì dầm dao động với tần số của tải trọng. Nhƣng khi vận tốc của tải trọng lớn hơn 1/3 vận tốc tới hạn thì dầm chỉ dao động với tần số riêng. Nếu vận tốc của lực trong khoảng từ 1/10 đến 1/3 vận tốc tới hạn thì sự tƣơng tác của các thành phần dao động trên là rất mạnh, có thể dẫn đến sự triệt tiêu dao động của dầm ở tần số riêng (Đã gửi đăng tại Vietnam Journal of Mechanics, 2015). 3. Đã đƣa ra một phƣơng pháp tính toán tần số riêng của dầm liên tục có nhiều vết nứt và đã chỉ ra rằng các gối cứng trung gian làm thay đổi đáng kể ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số riêng của cả dầm. Đây là sự phát triển của phƣơng pháp ma trận truyền cho dầm liên tục có nhiều vết nứt (Đã công bố trong Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Hà Nội 2014). 4. Đã phân tích sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số của dầm có nhiều vết nứt chịu tải trọng di động phụ thuộc vào vị trí vết nứt, số lƣợng vết nứt đồng thời với các tham số nhƣ vận tốc, tần số và pha của tải trọng. Ở đây đã phát hiện ra những giá trị của các tham số nêu trên làm cho hàm đáp ứng tần số là lớn nhất, phục vụ cho việc chẩn đoán vết nứt một cách chính xác nhất (Đã công bố trong Tuyển tập Báo cáo tại Hội Cơ học Kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015). 5. Đã đề xuất một thuật toán nhận dạng vết nứt trong dầm bằng cách đo đạc đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng điều hòa di động. Thử nghiệm bằng số cho thấy thuật toán đƣợc đề xuất cho phép phát hiện chính xác 4 vết nứt ở xa biên khi sai số đo đạc lên đến 15% (Đã công bố 01 công trình trên tạp chí ISI: Nondestructive Testing and Evluation (First Online 15 Sep. 2015) và đã gửi đăng 01 bài báo trên tạp chí ISI: Journal of Vibration and Control, 2015).
5 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN Đáp ứng động học của dầm chịu tải trọng động là một vấn đề quan trọng trong việc thiết kế đƣờng sắt, cầu và các quá trình cơ khí. Đó là vấn đề thực sự quan trọng vì nó tồn tại ở nhiều lĩnh vực nhƣ giao thông vận tải, cầu, đƣờng sắt, đƣờng hầm… Các kết cấu này đều đƣợc thiết kế để chịu tác dụng của các tải trọng di động. Tải trọng di động là một vấn đề phức tạp nhƣng không thể tránh khỏi trong động học kết cấu. Rất nhiều công trình đã công bố trong vòng 100 năm qua đối với đáp ứng động của cầu đƣờng sắt và sau là với cầu cao tốc dƣới tác động của tải trọng di động. Tƣơng tác xe-cầu là một lĩnh vực rộng lớn trong vấn đề tải trọng di động. Trong trƣờng hợp tốc độ di chuyển của xe tƣơng đối thấp thì vấn đề có thể đƣợc giải quyết thông thƣờng nhƣ đối với tải trọng không di chuyển. Các hiệu ứng động lực học bắt đầu đƣợc quan tâm vào giữa thế kỷ 19 ở Anh, khi cầu Stephenson bắc qua sông Dee Chester ở Anh sụp đổ vào năm 1847. Chính tai nạn này đã thúc đẩy các kỹ sƣ nghiên cứu về vấn đề tải trọng di động. Trƣớc đó, các vấn đề tải trọng di động đƣợc xem xét cho cầu đƣờng sắt chịu tải trọng di động của các toa tàu. Các loại điển hình của tải trọng di động trên kết cấu là hằng số hay dạng điều hòa hoặc tải trọng gây ra do khối lƣợng di động. Ngày nay, sự phát triển của công nghệ giao thông vận tải và cơ khí ôtô đã giúp các kết cấu xe-cầu có khả năng chịu rung động và áp lực cao hơn nhiều so với trƣớc đây với tải di chuyển tốc độ cao và trọng lƣợng lớn. Vì vậy, bài toán tải trọng di động cũng phức tạp hơn nhiều cả về tải trọng di động và bản thân kết cấu chịu tải trọng di động. Chính sự phức tạp này đòi hỏi phải có những phƣơng pháp mới để nâng cao độ chính xác của lời giải bài toán tải trọng di động gần với thực tế hơn. Nhƣ vậy, vấn đề tải trọng di động mặc dù đƣợc quan tâm từ rất lâu, nhƣng đến ngày hôm nay vẫn còn rất cấp thiết.
6 1.1. Sơ lƣợc về lịch sử bài toán tải trọng di động Lịch sử nghiên cứu về tải trọng động di động đã đƣợc khởi đầu từ cuối thế kỷ 19 bằng những nghiên cứu của R. Willis, G.G. Stokes, H. Zimmermann. Những nghiên cứu đầu tiên này đã đƣa ra những lời giải gần đúng đầu tiên về bài toán tải trọng hằng số di động. Bài toán phức tạp hơn về tải trọng di động phụ thuộc thời gian đã đƣợc nghiên cứu bởi các nhà khoa học ngƣời Nga nhƣ A.N. Krylov, S.P.Timoshenko, N.G. Bondar. Sau đó bài toán tải trọng di động tính đến ảnh hƣởng của khối lƣợng đã đƣợc nghiên cứu bởi H. Saller, H.H. Jaffcott, H. Standing. Các kết quả đầu tiên này đã đƣợc S.P. Timoshenko tổng kết lại trong các cuốn sách [87, 88]. Những nghiên cứu mang tính ứng dụng hơn về bài toán tải trọng di động đối với đƣờng ray hay các kết cấu phức tạp hơn đã đƣợc tổng kết lại bởi V. Kolusek [48]. Đến năm 1972, L. Fryba đã xuất bản cuốn sách tổng kết khá đầy đủ các kết quả nghiên cứu về lĩnh vực này một cách bài bản, khoa học và nó đƣợc tái bản với sự cập nhật những kết quả mới hơn sau đó gần 30 năm, vào năm 1999 [28]. Năm 2004, Y.B. Yang, J.D. Yau và Y.S. Wu đã tổng kết các kết quả nghiên cứu bài toán tƣơng tác giữa cầu và xe ứng dụng trong việc thiết kế các đƣờng cao tốc ở Nhật, Đài Loan và Hồng Kông trong tài liệu [94]. Những nghiên cứu lý luận sâu sắc về bài toán tải trọng di động, đặc biệt là bài toán các vật di động đã đƣợc công bố trong các công trình của A.V. Pesterev và cộng sự [71-73]. Ở Việt Nam, bài toán tải trọng di động đã đƣợc quan tâm nghiên cứu và đã có những đóng góp đáng kể trong lĩnh vực này, trong đó cần phải kể đến các công trình nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Văn Khang và các công sự [4, 5], Đỗ Xuân Thọ [14], Hoàng Hà và các cộng sự [2], Đỗ Kiến Quốc và các cộng sự [13], Nguyễn Trọng Phƣớc và cộng sự [11], Nguyễn Thái Chung và Hoàng Xuân Lƣợng [1] và một số luận án tiến sỹ [3, 6, 10, 12]. Hiện nay, vấn đề tải trọng di động đang thu hút nhiều chuyên gia của Việt Nam và những hƣớng nghiên cứu điển hình ở Việt Nam là nghiên cứu các kết cấu phức tạp hơn dầm đàn hồi nhƣ: dầm FGM [31], tấm, vỏ hay các kết cấu phức tạp nhƣ đƣờng hầm [25], v.v…
7 1.2. Nội dung cơ bản của bài toán tải trọng di động Xét một dầm đàn hồi chịu tải trọng di động nhƣ trong Hình 1.1, trong đó mô tả một vật có khối lƣợng m đặt trên một giảm chấn (k,c) di động trên một dầm đàn hồi có các đặc trƣng cơ học nhƣ trong hình vẽ. Bỏ qua khối lƣợng của con lăn và giả thiết rằng con lăn luôn tiếp xúc với bề mặt của dầm, phƣơng trình chuyển động của hệ có thể thiết lập ở dạng [15, 67]:  4 w( x, t ) w( x, t )  2 w( x, t ) EI   F  P(t ) [ x  x 0 (t )] ; (1.2.1) x 4 t t 2 P(t )  mg  cz(t )  kz(t )  m[ g  y(t )] ; (1.2.2) mz(t )  cz(t )  kz(t )  mw 0 (t ); z(t )  [ y(t )  w0 (t )]; w0 (t )  w[ x0 (t ), t ] . (1.2.3) Trong phƣơng trình trên w( x, t ) là độ võng của dầm, y(t ) là dịch chuyển thẳng đứng tuyệt đối và z (t ) -dịch chuyển tƣơng đối của vật (so với dầm); x0 (t ) là vị trí của con lăn trên dầm;  (t ) là hàm xung Dirac, có tính chất   f (t ) (t  t 0 )dt  f (t 0 ) .  x0 (t )  v m y k c 0 E, I, , F x x0 w0 w(x,t) x  Hình 1.1. Mô hình bài toán tải trọng di động Từ bài toán tổng hợp này ta có thể nhận đƣợc các bài toán cụ thể nhƣ sau : Bài toán lực di động : Trong số các vấn đề dao động của kết cấu và vật rắn chịu tải trọng di động thì trƣờng hợp đơn giản nhất là dầm gối tựa đơn chịu một lực không đổi di chuyển trên nó với vận tốc không đổi (Hình 1.2).
8 Hình 1.2. Mô hình dầm chịu tác dụng của lực di động Trong trƣờng hợp này, - Dầm có mặt cắt và mật độ khối lƣợng không đổi trên suốt chiều dài dầm; - Tải trọng di động là một lực tập trung và di chuyển với vận tốc không đổi, từ trái qua phải; - Tính toán đƣợc áp dụng với dầm gối tựa đơn và các điều kiện đầu bằng 0. Với các giả định đó, bài toán đƣợc miêu tả bởi phƣơng trình:  4 w( x, t )  2 w( x, t ) w( x, t ) EI  F    ( x  vt ) P(t ) (1.2.4) x 4 t 2 t với điều kiện biên: w(0, t )  0; w(, t )  0;  2 w( x, t )  2 w( x, t )  0;  0; (1.2.5) x 2 x 0 x 2 x  và điều kiện ban đầu: w( x, t ) w( x,0)  0; 0 (1.2.6) t t 0 trong đó: x - tọa độ lực tính từ điểm mút trái của dầm, t - thời gian lực di chuyển tính bắt đầu tại thời điểm lực di chuyển lên dầm, w(x,t) - chuyển vị của dầm tại điểm x và thời gian t, tính từ vị trí cân bằng khi dầm chịu tải trọng lƣợng bản thân, ρ - mật độ khối lƣợng không đổi dọc theo chiều dài dầm,  - hệ số cản của dầm, P- lực tập trung có giá trị hằng số hoặc phụ thuộc thời gian,