Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh bằng hình thức tranh luận khoa học trong dạy học giải tích ở trung học phổ thông

Chia sẻ: Tomjerry001 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:370

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chung của luận án là được thực hiện nhằm mục tiêu phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông trong một số tình huống dạy học giải tích bằng hình thức tranh luận khoa học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh bằng hình thức tranh luận khoa học trong dạy học giải tích ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ---------------------- VƯƠNG VĨNH PHÁT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ---------------------- VƯƠNG VĨNH PHÁT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG 2. GS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2021 Tác giả luận án Vương Vĩnh Phát
ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN………….…………….…………….…………….…………........i MỤC LỤC …………….……………….…………….………....…………………..ii DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN………...…….vi DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ................................................................viii MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ..................................................................................... 1 1.1. Sự cần thiết phải phát triển năng lực giao tiếp toán học .............................. 1 1.2. Tranh luận khoa học có nhiều tiềm năng phát triển năng lực giao tiếp toán học .................................................................................................................... 3 1.3. Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích ......................................................... 4 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ....................................................................... 11 2.1. Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học..................................... 12 2.2. Tranh luận và tranh luận khoa học............................................................ 15 2.3. Dạy học giải tích toán học ở trường phổ thông ......................................... 17 3. MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU.................................................... 26 4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.............................. 27 4.1. Khách thể nghiên cứu............................................................................... 27 4.2. Đối tượng nghiên cứu............................................................................... 27 4.3. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 27 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .......................................................................... 27 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .......................................................................... 28 7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................. 28 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận .............................................................. 28 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ........................................................... 29 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.......................................................... 29 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN ........................................................ 29 8.1. Về mặt lí luận........................................................................................... 29 8.2. Về mặt thực tiễn ....................................................................................... 29
iii 9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ........................................................................ 30 Chương 1. KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU ............................................ 31 1.1. Năng lực, năng lực toán học và năng lực giao tiếp toán học......................... 31 1.1.1. Khái niệm năng lực ............................................................................... 31 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................. 33 1.1.3. Năng lực giao tiếp toán học ................................................................... 35 1.2. Tranh luận, tranh luận khoa học và tranh luận khoa học trong dạy học Toán48 1.2.1. Các khái niệm ....................................................................................... 48 1.2.2. Một số cách tạo ra tình huống tranh luận khoa học ................................ 53 1.2.3. Các quy tắc của tranh luận khoa học trong dạy học toán ........................ 59 1.2.4. Vai trò của tranh luận đối với sự phát triển năng lực giao tiếp toán học . 59 1.2.5. Quy trình dạy học toán bằng hình thức tranh luận khoa học .................. 62 1.3. Những vấn đề liên quan đến giao tiếp toán học và tranh luận khoa học ....... 69 1.3.1. Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học .............................................. 69 1.3.2. Biểu diễn toán học................................................................................. 70 1.3.3. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề ........................................................... 74 1.3.4. Bài toán kết thúc mở ............................................................................. 77 1.3.5. Giải thích, kiểm chứng, chứng minh và lập luận .................................... 81 1.3.6. Tiêu chuẩn để thiết kế tình huống tranh luận khoa học .......................... 84 1.4. Phân tích và đánh giá năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải tích .... 84 1.4.1. Mô hình lập luận của Toulmin............................................................... 84 1.4.2. Đánh giá lập luận của học sinh .............................................................. 87 1.4.3. Đánh giá năng lực giao tiếp toán học ..................................................... 90 1.5. Kết luận chương 1 ....................................................................................... 94 Chương 2. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....... 96 2.1. Quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học ............................................. 96 2.2. Thiết kế các tình huống dạy học bằng tranh luận khoa học ........................ 102 2.2.1. Nghiên cứu 1 ....................................................................................... 103 2.2.2. Nghiên cứu 2 ....................................................................................... 108 2.2.3. Nghiên cứu 3 ....................................................................................... 112
iv 2.2.4. Nghiên cứu 4 ....................................................................................... 116 2.2.5. Nghiên cứu 5 ....................................................................................... 120 2.3. Thực nghiệm ............................................................................................. 123 2.3.1. Nghiên cứu 1 ....................................................................................... 123 2.3.2. Nghiên cứu 2 ....................................................................................... 125 2.3.3. Nghiên cứu 3 ....................................................................................... 128 2.3.4. Nghiên cứu 4 ....................................................................................... 131 2.3.5. Nghiên cứu 5 ....................................................................................... 133 2.4. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 136 Chương 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.............................................................. 138 3.1. Nghiên cứu 1 ............................................................................................. 138 3.1.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 138 3.1.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 142 3.2. Nghiên cứu 2 ............................................................................................. 149 3.2.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 149 3.2.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 150 3.3. Nghiên cứu 3 ............................................................................................. 159 3.3.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 159 3.3.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 163 3.4. Nghiên cứu 4 ............................................................................................. 172 3.4.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 172 3.4.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 176 3.5. Nghiên cứu 5 ............................................................................................. 179 3.5.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 179 3.5.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 182 3.6. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 188 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................... 190 1. Kết quả đạt được của luận án........................................................................ 190 2. Hạn chế của đề tài ........................................................................................ 191 3. Một số ý kiến đề xuất ................................................................................... 192
v 4. Hướng phát triển của đề tài........................................................................... 193 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ......................................... 194 I. Bài báo khoa học .......................................................................................... 194 II. Bài báo trong kỷ yếu hội thảo khoa học quốc tế ........................................... 194 III. Các báo cáo trong hội thảo khoa học quốc tế .............................................. 195 IV. Đề tài nghiên cứu khoa học ........................................................................ 195 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 196 Tiếng Việt ........................................................................................................ 196 Tiếng Anh ........................................................................................................ 200
vi DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BDTH Biểu diễn toán học ĐHSP Đại học Sư phạm GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên TL-TK Tranh luận - Tổng kết HS Học sinh NCTM Hội giáo viên toán của Mỹ NLGTTH Năng lực giao tiếp toán học NNTH Ngôn ngữ toán học OECD Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế PISA Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TLKH Tranh luận khoa học ZDP Vùng phát triển gần SV Sinh viên ĐS Đại số GT Giải tích GQVĐ Giải quyết vấn đề
vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Các thành tố của giao tiếp được tìm thấy trong NCTM (2000)............... 45 Bảng 1.2. Hoạt động tranh luận khoa học trong NCTM (2000).............................. 60 Bảng 1.3. Hoạt động tranh luận khoa học chương trình Toán 2018 ........................ 61 Bảng 1.4. Tổng hợp các quy trình dạy học toán có pha tranh luận khoa học .......... 68 Bảng 1.5. So sánh bài toán kết thúc mở với bài toán kết thúc đóng ........................ 78 Bảng 1.6. Khung phân tích được sử dụng để đánh giá chất lượng của lập luận ...... 88 Bảng 1.7. Bảng mô tả mức độ NLGTTH của học sinh trung học phổ thông........... 91 Bảng 1.8. Bảng mô tả mức độ NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ............ 92 Bảng 1.9. Bảng mô tả mức độ NLGTTH bằng lời của học sinh ............................. 93 Bảng 3.1. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................... 139 Bảng 3.2. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận .......................... 142 Bảng 3.3. Các chiến lược giải của các nhóm ........................................................ 143 Bảng 3.4. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ......................................... 144 Bảng 3.5. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................... 150 Bảng 3.6. Các chiến lược giải của các nhóm ........................................................ 151 Bảng 3.7. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ......................................... 152 Bảng 3.8. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................... 159 Bảng 3.9. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận .......................... 162 Bảng 3.10. Các chiến lược giải của các nhóm ...................................................... 163 Bảng 3.11. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ....................................... 165 Bảng 3.12. Kết quả tranh luận của cả lớp ............................................................. 170 Bảng 3.13. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................. 173 Bảng 3.14. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận ........................ 175 Bảng 3.15. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................. 179 Bảng 3.16. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận ........................ 182 Bảng 3.17. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ....................................... 183
viii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ Hình 0.1. Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu ...................................................... 28 Hình 1.1. Mô hình vùng phát triển gần của Vygotsky ............................................ 37 Hình 1.2. Năm pha khác nhau trong phương pháp ACODESA .............................. 66 Hình 1.3. Mô hình chuyển đổi của Lesh, Post & Behr (1987) ................................ 72 Hình 1.4. Sơ đồ phân biệt giải thích, kiểm chứng và chứng minh .......................... 81 Hình 1.5. Mô hình Toulmin cơ bản của một lập luận ............................................. 85 Hình 1.6. Mô hình Toulmin đầy đủ của một lập luận ............................................. 86 Hình 1.7. Mô hình Toulmin của một bước lập luận suy diễn .................................. 87 Hình 1.8. Mô hình Toulmin của một bước lập luận ngoại suy................................ 87 Hình 2.1. Các trường hợp hàm số không có đạo hàm tại một điểm ...................... 101 Hình 3.1. Nội dung áp phích của nhóm N3 .......................................................... 143 Hình 3.2. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N3 .................................. 144 Hình 3.3. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N3 .................................. 144 Hình 3.4. Nội dung áp phích của nhóm N2 .......................................................... 145 Hình 3.5. Nội dung áp phích của nhóm N6 .......................................................... 145 Hình 3.6. Nội dung áp phích của nhóm N6 .......................................................... 151 Hình 3.7. Nội dung áp phích của nhóm N7 .......................................................... 151 Hình 3.8. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N7 .................................. 152 Hình 3.9. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N7 .................................. 152 Hình 3.10 Nội dung áp phích của nhóm N6 ......................................................... 153 Hình 3.11. Nội dung áp phích của nhóm N2 ........................................................ 153 Hình 3.12. Nội dung áp phích của nhóm N2 ........................................................ 157 Hình 3.13. Nội dung áp phích của nhóm N6 ........................................................ 163 Hình 3.14. Nội dung áp phích của nhóm N6 (tiếp theo) ....................................... 164 Hình 3.15. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N2 ................................ 164 Hình 3.16. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N2 ................................ 164 Hình 3.17. Nội dung áp phích của nhóm N5 ........................................................ 165 Hình 3.18. Mô hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N5 ................................ 166
ix Hình 3.19. Nội dung áp phích của nhóm N3 ........................................................ 166 Hình 3.20. Kết quả NLGTTH bằng lời của HS15 ................................................ 172 Hình 3.21. Kết quả của nhóm N1......................................................................... 177 Hình 3.22. Nội dung áp phích của nhóm N5 ........................................................ 183
1 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Sự cần thiết phải phát triển năng lực giao tiếp toán học Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ra nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Một trong những quan điểm chỉ đạo của nghị quyết là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-3). Quan điểm chỉ đạo này cần được quán triệt trong những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, “Từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-2). Thực hiện các Nghị quyết của Đảng và Quốc hội, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, ban hành vào ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã đề ra mục tiêu: “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, tr.6). Như vậy, năng lực giao tiếp toán học là một trong những thành phần cốt lõi của năng lực toán học cần được bồi dưỡng cho học sinh (HS). Chương trình giáo dục theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực (ngày nay còn được gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra) phù hợp với chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế gọi tắt là OECD (Organization for Economic Cooperation and Development). Bởi vì PISA chú trọng việc xem xét đánh giá về các năng lực của HS trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ bản vào các tình huống thực tiễn. Hơn nữa, PISA còn xem xét đánh giá khả năng phân tích, lý giải và truyền
2 đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng đó thông qua cách HS xem xét, diễn giải và giải quyết vấn đề (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2011, tr.13). Ngoài ra, chương trình có thể đáp ứng mục tiêu xa hơn, giáo dục để các em trở thành công dân toàn cầu trong tương lai. Mục tiêu này phù hợp với bốn trụ cột trong triết lí giáo dục của tổ chức UNESCO đó là: “Học để biết; Học để làm; Học để tồn tại và Học để chung sống”. Các yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học (với mức độ khác nhau theo các bậc: Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông) trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán thể hiện trên bốn thành tố sau: (1) Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; (2) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); (3) Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (NNTH) (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; và (4) Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. Việc hình thành các thành tố năng lực này được chương trình nhấn mạnh thông qua sự tương tác với người khác và sự tương tác được định hướng bởi các hoạt động thảo luận, tranh luận (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, tr.13-14). Các yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học ở trên phù hợp với những mong đợi trong tác phẩm Principles and Standards for School Mathematics (tạm dịch: Các Nguyên tắc và Tiêu chuẩn cho Toán học Nhà trường) do Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán của Hoa Kì (The National Council of Teachers of Mathematics) phát hành vào năm 2000, gọi tắt là NCTM (2000). Về phương pháp xây dựng chương trình môn Toán phổ thông của Hoa Kì, NCTM (2000) trình bày 5 tiêu chuẩn liên quan đến giao tiếp toán học như: Giải quyết vấn đề; Lập luận và chứng minh; Giao tiếp toán học (GTTH); Kết nối và biểu diễn
3 toán học. NCTM (2000) nhấn mạnh tầm quan trọng của hoạt động giao tiếp trong dạy học toán như sau: Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán học. Đó là cách thức chia sẻ các ý tưởng và làm rõ những gì mình hiểu. Thông qua giao tiếp ý tưởng sẽ trở nên đối tượng để suy ngẫm, cải thiện, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng đồng. […] Những học sinh có cơ hội, được khuyến khích và được hỗ trợ nói, viết, đọc và lắng nghe trong lớp học toán sẽ thu được lợi ích kép: họ giao tiếp để học toán và họ học để giao tiếp toán học (tr.60). Nghiên cứu giao tiếp toán học trong dạy học toán học cũng là một vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm. Các hội thảo quốc tế tập trung vào chủ đề giao tiếp trong dạy học toán đã được tổ chức gần đây như hội thảo quốc tế ở Thái Lan, APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - focusing on mathematical communication" và hội thảo ICME-13: “Language and Communication in Mathematics Education-International perspectives” được tổ chức ở Hamburg, Đức năm 2016 đã thu hút được 92 nhà nghiên cứu đến từ 23 quốc gia trên thế giới. Chính vì vậy việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS trong dạy học toán nói chung và dạy học giải tích nói riêng là hết sức cần thiết, nó phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo và xu hướng của thế giới. 1.2. Tranh luận khoa học có nhiều tiềm năng phát triển năng lực giao tiếp toán học Tranh luận về học thuật là một phần của nền giáo dục cao ở Mỹ. Đến năm 1642, tranh luận là một phần được thiết lập của chương trình tại Đại học Harvard (Shelby, 1973, tr.1). Từ những năm 90 của thế kỷ XX một số nhà giáo dục ở Pháp đã nghiên cứu về tranh luận khoa học (TLKH) trong dạy học toán. Chẳng hạn,
4 Arsac et al. (1992) đã nghiên cứu về những quy tắc TLKH trong toán học và cách tổ chức lớp học để thúc đẩy HS phát triển các lập luận ban đầu của mình thành chứng minh theo nghĩa Toán học. Hitt và GonzáSlez-Martín (2015) ở Canada đã công bố những nghiên cứu của mình về các quy trình dạy học toán có pha tranh luận để giúp HS phát triển những biểu diễn ban đầu (biểu diễn theo ngôn ngữ tự nhiên, biểu diễn theo cách hiểu của HS) của mình thành những biểu diễn của thể chế1. Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) sau khi phân tích hậu nghiệm một số tình huống dạy học bằng hình thức TLKH đã đi đến kết luận: Khi được đặt vào một tình huống phải tranh luận, một cách tự nhiên, HS sẽ tích cực giao tiếp; từ đó các em sẽ huy động các quy tắc tranh luận toán học và tạo ra nhiều biểu diễn toán học. Mục đích của tranh luận là đạt được và chứng tỏ khả năng xem xét và đánh giá các ý tưởng một cách phản biện và khách quan, dù những ý tưởng đó là của người khác hay chính bạn. TLKH được nhiều nước quan tâm áp dụng, nhưng ở Việt Nam TLKH vẫn còn là một phương pháp dạy học khá mới mẻ chưa được nghiên cứu nhiều. Tranh luận khoa học là một phương án tốt giúp phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS bởi vì tranh luận khoa học giúp thúc đẩy GTTH của HS, các em sẽ tự tin khi giao tiếp, biết lắng nghe, chia sẻ, trình bày và diễn đạt các ý tưởng toán học. Đồng thời, các em biết phân tích, lập luận và giải thích các vấn đề toán học một cách rõ ràng, mạch lạc và sáng sủa. Quy trình dạy học toán có pha TLKH phù hợp với việc phát triển các thành tố của năng lực GTTH của HS bởi vì quy trình này liên quan chặt chẽ đến kỹ năng nghe, nói, đọc, viết, thảo luận và tranh luận, trình bày, giải thích, chia sẻ các ý tưởng toán học với người khác. 1.3. Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích 1.3.1. Dạy học giải tích ở trường phổ thông Giải tích ở bậc phổ thông chiếm một vai trò quan trọng vì nó được giảng dạy với thời lượng lớn ở lớp 11 và lớp 12 của bậc Trung học phổ thông (THPT). Các khái 1Biểu diễn của thể chế là những biểu diễn có trong chương trình, biểu diễn của sách giáo khoa mà học sinh được học.
5 niệm giải tích khá mới mẻ đối với HS lớp 11 vì trước đó các em chỉ quen thuộc với các khái niệm đại số, hình học, số học,… Một số nghiên cứu khoa học luận (Lê Thị Hoài Châu và Trần Thị Mỹ Dung, 2004; Lê Văn Tiến và Trần Vũ Đức, 2004; Lê Văn Tiến, 2012; Trần Anh Dũng, 2013; Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2015) đã chỉ ra một số chướng ngại khoa học luận và chướng ngại sư phạm liên quan đến khái niệm tiếp tuyến, giới hạn, liên lục, vi phân và tích phân. Nên làm thế nào để HS hiểu được ý nghĩa của tri thức và xây dựng các tình huống giúp HS vượt qua chướng ngại trong dạy học giải tích cần được tiếp tục quan tâm nghiên cứu. Stewart (2012) cho rằng việc dạy học giải tích phổ thông cần nhắm đến mục tiêu căn bản là làm cho người học hiểu khái niệm. […] Thật vậy, sự thúc đẩy của phong trào cải cách dạy học giải tích hiện nay đến từ hội nghị Tulane năm 1986, yêu cầu đầu tiên là: Tập trung cho việc hiểu khái niệm. Tôi đã cố gắng thực hiện mục tiêu này thông qua quy tắc bộ ba: “Các chủ đề sẽ được trình bày theo khía cạnh hình học, số và đại số”. Sự trực quan hóa- thực nghiệm số và đồ thị và một số cách tiếp cận khác đã cơ bản làm thay đổi cách chúng ta rút ra khái niệm. Như vậy, việc dạy học các khái niệm của giải tích được Stewart (2012) định hướng trình bày theo quan điểm thực nghiệm. Theo tác giả Lê Văn Tiến (2012), trong dạy học toán hiện hành bậc phổ thông ở Việt Nam, quan điểm thực nghiệm tồn tại rõ nét trong chương trình trung học cơ sở nhưng lại rất mờ nhạt trong chương trình THPT (tr.72). Còn tác giả Nguyễn Phú Lộc (2015) cho rằng các khái niệm trong giải tích là những khái niệm có tính phức tạp “nội tại” cao, khó hiểu được một cách thấu đáo đối với HS phổ thông. 1.3.2. Lí do lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích Trong luận án này chúng tôi lựa chọn đối tượng tri thức là Giải tích vì các lí do sau:
6 a) Giải tích là nội dung có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh ● Giải tích – phạm vi của xấp xỉ Phần này được chúng tôi trình bày theo tác giả Lê Văn Tiến (2000). Những yếu tố cho phép làm rõ sự khác biệt cơ bản giữa Đại số (ĐS) và Giải tích (GT) đó là bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và kĩ thuật đặc trưng cho mỗi phạm trù. Đại số nghiên cứu những đối tượng tĩnh tại, rời rạc và hữu hạn. Còn đối tượng của GT có bản chất biến thiên, liên tục và vô hạn. Sự đối lập này dẫn đến những kiểu tư duy hoàn toàn khác nhau. Kiểu tư duy trong ĐS là kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”. Còn GT đặc trưng bởi kiểu tư duy “vô hạn”, “liên tục”, mà khái niệm giới hạn là biểu hiện của kiểu tư duy này. Vô hạn là bước ngoặc giữa ĐS và GT. Kiểu tư duy hữu hạn không còn phù hợp với các vấn đề liên quan đến tính vô hạn. Chính sự khác nhau của hai kiểu tư duy này tạo ra sự không chắc chắn, sự lưỡng lự của HS trong trình bày và lập luận. Điều này thúc đẩy TLKH và GTTH của HS. Về phương pháp và kĩ thuật Ngoài công cụ cổ điển của phép tính ĐS, mà thường không còn hiệu lực trong việc giải quyết nhiều vấn đề của GT, lĩnh vực này đòi hỏi những công cụ, những quy trình mới chuyên biệt. Chúng ta minh họa điều đó qua ví dụ sau đây của Legrand (1991): Để chứng minh = ( , là các số, các biểu thức,…) • Bằng quy trình và kĩ thuật của ĐS, thông thường người ta chứng minh Hoặc = ; = ;…; = Hoặc = ⇔ = ⇔⋯⇔ = , trong đó = là đẳng thức đúng. • Đôi khi người ta dùng quy trình thứ tự và chứng minh ≥ và ≤ .
7 • Nhưng trong GT, trong hầu hết trường hợp những kĩ thuật kiểu ĐS như trên không sử dụng được. Người ta buộc phải sử dụng kĩ thuật xấp xỉ, chẳng hạn chứng minh rằng | − | < với mọi > 0 tùy ý. Fichtengôn (1977) giải thích: Vấn đề tiến hành tính toán GT cho đến khi hình thành con số, có ý nghĩa về nguyên tắc cũng như giá trị thực tiễn. Vì các bài toán GT chỉ có thể có lời giải “đúng” hay “dưới dạng hữu hạn” trong những trường hợp đơn giản nhất nên việc làm cho HS biết cách vận dụng các phương pháp xấp xỉ và lập các công thức xấp xỉ có một ý nghĩa quan trọng. Legrand (1991) và Artigue (1993) cũng quan niệm rằng: Đi vào GT, đó là hiểu rằng xấp xỉ là trung tâm của những vấn đề lớn của GT đồng thời là trung tâm của phương pháp và kĩ thuật của phạm trù này. Một áp dụng thú vị của tư tưởng xấp xỉ này thể hiện trong cách hoạt động của máy tính điện tử. Rõ ràng rằng, máy tính không thể tính được giá trị tại điểm tùy ý của một hàm số bất kỳ, thậm chí đơn giản là các hàm số căn bậc hai, hàm số = . Để làm được điều đó, một trong các cách là xấp xỉ hàm số bởi một hàm số “đơn giản” hơn. Thông thường là một hàm đa thức. Máy tính sẽ tính giá trị ( ) thông báo giá trị này lên màn hình và coi đó là giá trị (gần đúng) của ( ) với sai số rất bé. ● Những khó khăn về mặt nhận thức Những nghiên cứu về dạy học giải tích đã chỉ ra những khó khăn về nhận thức gắn liền với việc học các khái niệm trung tâm như hàm số, giới hạn, tiếp tuyến, đạo hàm và tích phân trong các giai đoạn khác nhau của giáo dục toán học. Những khái niệm then chốt này xuất hiện và xuất hiện trở lại trong các ngữ cảnh khác nhau của GT. HS gặp các chủ đề giải tích ở phổ thông, sau đó sẽ gặp lại ở một mức độ chuyên sâu khác nhau tùy vào ngành học ở trường đại học. Nhiều người cho rằng những khó khăn của HS phổ thông là do các khái niệm giải tích chưa được trình bày một cách chính xác và sẽ được khắc phục khi SV được
8 học định nghĩa đúng về các khái niệm này ở đại học. Tuy nhiên, kết quả lại ngược lại. Những nghiên cứu của Sierpinska (1985), Davis & Vinner (1986), Williams (1991), Tall (1992) & Cornu (2002) cho thấy lý do chính của những khó khăn này nằm ở chỗ ý tưởng trực quan của người học xung đột với định nghĩa hình thức, đặc biệt là trong trường hợp của khái niệm giới hạn. Các nghiên cứu về dạy học giải tích dựa trên những lý thuyết về nhận thức luận và tri thức luận. Chẳng hạn, khó khăn nhận thức gắn liền khái niệm giới hạn mang bản chất tri thức luận (nghĩa là nó mang bản chất toán học và các nhà toán học trước đây cũng từng gặp các khó khăn này). Để giải thích cho những khó khăn này, Tall & Vinner (1981); Vinner (1983) đã phát triển các thuật ngữ ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm. Ảnh khái niệm có thể đến từ việc mô tả các khái niệm một cách trực quan. Còn định nghĩa khái niệm hàm chứa bên trong định nghĩa chính thức của khái niệm này. Các tác giả đã sử dụng các thuật ngữ trên để giải thích sự ngắt quãng giữa những gì HS giải thích về khái niệm tiếp tuyến với định nghĩa tiếp tuyến. Chẳng hạn, đối với HS tiếp tuyến chỉ có một điểm chung duy nhất với đường cong. Các khó khăn trong dạy học giải tích còn liên quan đến quá trình vô hạn. Các nghiên cứu chứng tỏ rằng một số khó khăn nhận thức gắn liền với dạy học khái niệm giới hạn có thể là hệ quả của trực giác về vô hạn của người học. Fischbein et al. (1979) thấy rằng khái niệm vô hạn được hiểu một cách tự nhiên là vô hạn tiềm năng, ví dụ khả năng không giới hạn để chia một khoảng. Vô hạn thực sự thì khó nắm bắt và dẫn đến nhiều mâu thuẫn. Ví dụ, sự vô hạn của số điểm trên một đoạn thẳng hay sự vô hạn của số thực là những vô hạn thực sự. Nghiên cứu một trường hợp cụ thể cho thấy HS dễ chấp nhận = 0,333 … khi cho trước phân số nhưng khi cho trước 0,333 … thì họ cho rằng nó đang tiến về hơn là nó thực sự bằng bởi vì 0,333 …đối với HS là vô hạn tiềm năng. Các nghiên cứu, chẳng hạn của Grey & Tall (1994) đã đặt các khái niệm của giải tích dưới lăng kính của sự lưỡng tính giữa tiến trình-đối tượng. Chẳng hạn, ký
9 hiệu lim (1 + ) vừa mang nghĩa tiến trình “ nhận giá trị ngày càng gần 0, ( ) → nhận giá trị ngày càng gần số ” vừa mang nghĩa đối tượng “nó chính là số ”. Khi nghiên cứu tính đối ngẫu của tiến trình-đối tượng dạy học giải tích, các nhà nghiên cứu hiểu được những khó khăn nhận thức gắn liền với khái niệm giới hạn và tổng vô hạn. Grey & Tall (1994) giới thiệu khái niệm về sự chấp nhận, đề cập đến phong cách mà người học đối phó với các ký hiệu biểu diễn cho cả quá trình toán học và khái niệm toán học. Hàm số, đạo hàm, tích phân và giới hạn là tất cả các ví dụ về sự chấp nhận. Khái niệm giới hạn là một sự chấp nhận: cùng ký hiệu biểu diễn cho cùng quá trình tiến tới giới hạn và cũng là giá trị của giới hạn. ● Sự thay đổi trong chương trình giải tích ở các nước và ở Việt Nam Nhiều nỗ lực để cải cách việc dạy học giải tích đã diễn ra ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây. Điển hình là ở Pháp, Mỹ và Hàn Quốc. Ở Pháp, chương trình đã có sự thay đổi lớn vào những năm 1960 và 1970 do ảnh hưởng của nhóm Bourbaki. Trong cuộc cải cách này (thường được gọi là Toán học hiện đại), khái niệm giới hạn được đưa vào chương trình phổ thông với một định nghĩa hình thức chặt chẽ (bằng ngôn ngữ lân cận hay ngôn ngữ , ), đạo hàm được định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa các sai phân. Cuộc cải cách tiếp theo xuất hiện trong chương trình giải tích ở Pháp từ năm 1982 và chịu sự ảnh hưởng từ những kết quả nghiên cứu trong giáo dục toán học. Từ đây, dạy học giải tích tập trung vào những cách tiếp cận trực quan. Kết quả là định nghĩa hình thức của giới hạn ở bậc phổ thông bị loại bỏ. Ở Mỹ, phong trào cải cách dạy học giải tích diễn ra vào cuối những năm 1980. Những cải cách gần đây có thể tóm lại trong một số điểm: dạy học giải tích nên tập trung nghiên cứu ít chủ đề hơn nhưng sâu sắc hơn; HS nên được học thông qua các hoạt động trải nghiệm với các vật liệu; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học. Trong dạy học giải tích ở Mỹ, James Stewart (2012) cho rằng việc dạy học giải tích ở phổ thông cần nhắm đến mục tiêu căn bản là làm cho người học hiểu khái niệm nhờ vào những quan sát trên đồ thị, thực nghiệm số và thao tác trên biểu thức đại số.