Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:119

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật "Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số" trình bày các nội dung chính sau: Dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt; Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số phản cộng hưởng; Chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng tần số phản cộng hưởng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ––––––––––––––––––––––––––––– Phạm Thị Ba Liên CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM DỰA TRÊN PHƢƠNG TRÌNH TẦN SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - Năm 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ––––––––––––––––––––––––––––– Phạm Thị Ba Liên CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM DỰA TRÊN PHƢƠNG TRÌNH TẦN SỐ Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật Mã số : 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. TS. Nguyễn Minh Tuấn Hà Nội - Năm 2022
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Phạm Thị Ba Liên
ii LỜI CÁM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn khoa học là GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Nguyễn Minh Tuấn đã tận tâm hƣớng dẫn khoa học, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Nhà khoa học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam, Trƣờng Đại học Giao thông Vận tải đã quan tâm, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình thực hiện luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn tới bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, ủng hộ tác giả trong quá trình thực hiện luận án.
iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN ............................................................................................................. i LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT ...........................................v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................... vi DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................x MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ......................................3 1.1. Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu ...................................................................3 1.2. Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng ...........................6 1.3. Tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng .................................................................9 1.4. Đặt vấn đề và nội dung nghiên cứu của luận án ................................................13 CHƢƠNG 2. DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH CÓ NHIỀU VẾT NỨT ...16 2.1. Phƣơng trình tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt ...................16 2.1.1. Hàm dạng dao động dọc trục tổng quát trong thanh có nhiều vết nứt ........... 16 2.1.2. Phương trình tần số dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt ............20 2.1.3. Kết quả số và thảo luận ...................................................................................24 2.2. Công thức Rayleigh trong dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt .........33 2.2.1. Công thức Rayleigh của thanh có nhiều vết nứt .............................................34 2.2.2. Tính toán tần số riêng của thanh có nhiều vết nứt bằng công thức Rayleigh 36 2.2.3. Kết quả minh họa số ........................................................................................ 39 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2..........................................................................................43 CHƢƠNG 3. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH BẰNG TẦN SỐ PHẢN CỘNG HƢỞNG ........................................................................................................44 3.1. Phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng của thanh có vết nứt ..............................44 3.1.1. Hàm đáp ứng tần số của thanh có nhiều vết nứt ............................................44 3.1.2. Phương trình tần số phản cộng hưởng của thanh có nhiều vết nứt ................46 3.1.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của thanh .....................48 3.2. Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng ..53
iv 3.2.1. Phương trình và thuật toán chẩn đoán ...........................................................53 3.2.2. Kết quả thử nghiệm số.....................................................................................56 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3..........................................................................................61 CHƢƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐÀN HỒI BẰNG TẦN SỐ PHẢN CỘNG HƢỞNG ............................................................................................62 4.1. Phƣơng trình tần số dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt ............................62 4.1.1. Hàm dạng dao động uốn tổng quát trong dầm có nhiều vết nứt ....................62 4.1.2. Phương trình tần số dao động uốn trong dầm có nhiều vết nứt .....................64 4.1.3. Kết quả số và thảo luận ...................................................................................67 4.2. Tần số phản cộng hƣởng của dầm có vết nứt .....................................................71 4.2.1. Hàm đáp ứng tần số trong dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt ...........71 4.2.2. Phương trình tần số phản cộng hưởng của dầm có vết nứt ............................73 4.2.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của dầm đàn hồi ..........77 4.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số phản cộng hƣởng .............................84 4.3.1. Thuật toán chẩn đoán......................................................................................84 4.3.2. Kết quả thử nghiệm số.....................................................................................87 KẾT LUẬN CHƢƠNG 4..........................................................................................95 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................96 DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC ...........................................................97 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................98 PHỤ LỤC ................................................................................................................105
v DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang (m2) a Chiều sâu của vết nứt (m) b Chiều rộng mặt cắt ngang (m) E Mô đun đàn hồi của vật liệu thanh, dầm (GPa) ej Tỷ số vị trí vết nứt tại vị trí xj h Chiều cao mặt cắt ngang (m) H Ma trận hàm đáp ứng tần số I Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) L Chiều dài của thanh, dầm (m) Kj Độ cứng của lò xo tƣơng đƣơng K Ma trận độ cứng động xj Vị trí vết nứt (m) ν Hệ số Poission của vật liệu 0, 0 Tham số điều kiện biên tại đầu trái của kết cấu 1, 1 Tham số điều kiện biên tại đầu phải của kết cấu  Tham số độ lớn vết nứt (gọi tắt là độ lớn vết nứt)  Tham số tần số cộng hƣởng (tần số cộng hƣởng)  Tham số tần số phản cộng hƣởng (tần số phản cộng hƣởng) j Tham số vết nứt  Khối lƣợng riêng (kg/m3) (x) Dao động của kết cấu thanh, dầm  Tần số cộng hƣởng (rad/s)  Tần số phản cộng hƣởng (rad/s)
vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1. Mô hình vết nứt trong thanh......................................................................16 Hình 2.2. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt cùng chiều sâu. .....................................................................25 Hình 2.3. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu..................................................................26 Hình 2.4. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu..................................................................26 Hình 2.5. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................27 Hình 2.6. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................27 Hình 2.7. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................28 Hình 2.8. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................28 Hình 2.9. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................29 Hình 2.10. So sánh kết quả tính toán tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba cho thanh hai đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................29 Hình 2.11. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ..........................................30 Hình 2.12. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí vết nứt (10% –50%). .........................................................31 Hình 2.13. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ....................................................31 Hình 2.14. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do theo vị trí vết nứt (10% –50%). .................................................................................32 Hình 2.15. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ...........................................................................32
vii Hình 2.16. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ...........................................................................33 Hình 2.17. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất thanh một đầu ngàm một đầu tự do. .39 Hình 2.18. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do ...................................................................................................................................40 Hình 2.19. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do. ...................................................................................................................................40 Hình 2.20. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do.....................41 Hình 2.21. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do.......................41 Hình 2.22. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do. .......................42 Hình 3.1. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .........................................................51 Hình 3.2. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .............................................................51 Hình 3.3. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .............................................................52 Hình 3.4. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................52 Hình 3.5. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................52 Hình 3.6. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................53 Hình 3.7. Sơ đồ thuật toán chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng phƣơng trình tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng ..............................................................................54 Hình 3.8. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại vị trí 0.75 ..............................................58 Hình 3.9. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại một vị trí 0.5.........................................58 Hình 3.10. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại vị trí 0.25 ..............................................59 Hình 4.1. Mô hình dầm có nhiều vết nứt. .................................................................62
viii Hình 4.2. Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c ba vết nứt phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác ..........69 Hình 4.3. Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c chín vết nứt phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác .70 Hình 4.4. Tỷ số tần số riêng của dầm công – xôn c mƣời chín vết nứt phụ thuộc chiều sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác .70 Hình 4.5. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ......................78 Hình 4.6. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ..............................78 Hình 4.7. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba tính toán cho dầm công xôn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ..............................79 Hình 4.8. Tỷ số tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng thứ nhất tính toán cho dầm tựa đơn phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại giữa dầm) ...............79 Hình 4.9. Sự thay đổi của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất do vết nứt phụ thuộc vào vị trí đặt lực khi vị trí vết nứt khác nhau tính toán cho dầm công xôn với chiều sâu vết nứt 40%. ..............................................................................................80 Hình 4.10. Sơ đồ thuật toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng .......................................................................................................85 Hình 4.11. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................87 Hình 4.12. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 13 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................87 Hình 4.13. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 14 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................88 Hình 4.14. Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 15 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15. Vết nứt thực tại e = 0.2 có chiều sâu a/h=10%. ...............................................................88 Hình 4.15. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................89
ix Hình 4.16. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................89 Hình 4.17. Chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................90 Hình 4.18. Kết quả chẩn đoán một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. Vết nứt thực tại e =0.5 có chiều sâu a/h=30%. ................................................................90 Hình 4.19. Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. ..............91 Hình 4.20. Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................91 Hình 4.21. Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................92 Hình 4.22. Kết quả chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. .......92 Hình 4.23. Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................93 Hình 4.24. Chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................93 Hình 4.25. Chẩn đoán ba vết nứttrong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................94 Hình 4.26. Kết quả chẩn đoán ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. Vết nứt thực tại các vị trí e = 0.2;0.5; 0.9 có chiều sâu tƣơng ứng là a/h=30%;20%;50%. ...................................................................................................................................94
x DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1. Các tham số tƣơng ứng với một số điều kiện biên ...................................17 Bảng 2.2. Các nút của tần số riêng trong thanh với các điều kiện biên. ...................33 Bảng 2.3. Tần số riêng và dạng riêng thanh không nứt với điều kiện biên ..............35 Bảng 3.1. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng tính toán cho thanh không nứt và thanh nứt so với giá trị đo ...................................................................................................49 Bảng 3.2. Các hàm số và tham số của phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng của thanh với các điều kiện biên ......................................................................................49 Bảng 3.3. So sánh kết quả chẩn đoán hai vết nứt của thanh hai đầu tự do bằng các phƣơng trình xấp x bậc nhất và phƣơng trình chính xác phi tuyến tính cho các tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng .........................................................................60 Bảng 4.1. So sánh các tần số cộng hƣởng tính đƣợc bằng các phƣơng trình đặc trƣng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c hai vết nứt. ...........................67 Bảng 4.2. So sánh các tần số cộng hƣởng tính đƣợc bằng các phƣơng trình đặc trƣng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c ba vết nứt. ............................68 Bảng 4.3. Điều kiện biên và các đạo hàm .................................................................73 Bảng 4.4. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm tựa đơn .................................81 Bảng 4.5. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm hai đầu ngàm .......................82 Bảng 4.6. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm xông xôn ..............................83
1 MỞ ĐẦU Chẩn đoán hƣ hỏng, khuyết tật tồn tại trong kết cấu công trình rất quan trọng không ch trong việc đảm bảo khai thác một cách an toàn mà còn giúp xác định và kéo dài tuổi thọ của một công trình đang khai thác. Bởi vì mọi hƣ hỏng, khuyết tật tiềm ẩn trong kết cấu công trình đều làm giảm khả năng làm việc và có thể dẫn đến tai nạn gây nên thiệt hại to lớn cả về vật chất lẫn tính mạng con ngƣời. Một trong những dạng hƣ hỏng khuyết tật thƣờng gặp trong thực tế kỹ thuật là vết nứt, tức là sự phá hủy vật liệu làm mất tính liên tục của các đặc trƣng cơ học kết cấu tại vị trí vết nứt. Mức độ hƣ hỏng của vết nứt đƣợc đặc trƣng bằng kích thƣớc (chiều sâu) của vết nứt. Chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí và kích thƣớc của vết nứt trong kết cấu thông qua các thông tin thu thập đƣợc từ việc khảo sát, đo đạc ứng xử của công trình. Thực tế các vết nứt thƣờng xuất hiện bên trong kết cấu hoặc tại các vị trí mà bằng mắt thƣờng, thậm chí bằng các thiết bị trực quan rất khó phát hiện. Vì vậy, vết nứt thƣờng xác định bằng cách đo đạc ứng xử của kết cấu công trình trong khi làm việc, đƣợc biểu hiện qua các đặc trƣng động lực học của kết cấu nhƣ tần số, dạng dao động riêng hay đáp ứng của công trình chịu những tải trọng nào đ . Các đặc trƣng động lực học thƣờng đƣợc sử dụng để chẩn đoán vết nứt đƣợc chia làm hai loại: một là các đặc trƣng số nhƣ tần số dao động riêng, hệ số cản hay năng lƣợng; hai là các đặc trƣng hàm số nhƣ dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng trong miền thời gian hoặc miền tần số. Các đặc trƣng số thƣờng là các đặc trƣng mang tính tổng thể ít nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ, dễ dàng đo đạc đƣợc một cách chính xác. Các đặc trƣng hàm số thƣờng rất nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ, nhƣng lại rất phức tạp, phụ thuộc nhiều vào vị trí đo đạc và tải trọng tác dụng nên rất kh đo đạc đƣợc một cách chính xác. Chính vì vậy, tìm kiếm các đặc trƣng số nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ là một nhu cầu cấp thiết. Mặt khác, bài toán chẩn đoán hƣ hỏng nói chung và vết nứt nói riêng là một bài toán ngƣợc, thƣờng không có nghiệm ổn định do thiếu số liệu và nhạy cảm với sai số đo đạc. Vì vậy, để có thể áp dụng đƣợc các phƣơng pháp giải bài toán ngƣợc hiện đại, các mô hình kết cấu c hƣ hỏng cần phải đƣợc đơn giản h a để c đƣợc mối quan hệ tƣờng minh giữa các tham số hƣ hỏng và các đặc trƣng cho ứng xử của kết cấu, nhƣng không làm mất tính đặc thù của kết cấu cũng nhƣ của hƣ hỏng.
2 Chính vì vậy: Mục tiêu của luận án này là: (a) sử dụng tần số phản cộng hƣởng, một đặc trƣng số nhƣng lại mang tính cục bộ, để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm; (b) xây dựng mối liên hệ giải tích tƣờng minh, đơn giản giữa tần số cộng hƣởng và tần số phản cộng hƣởng với các tham số vết nứt trong kết cấu thanh, dầm phục vụ việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là kết cấu một chiều (thanh, dầm) có vết nứt mở, ngang (vuông góc với trục thanh), không phát triển đƣợc đặc trƣng bằng hai tham số là chiều sâu và vị trí vết nứt. Hai trạng thái dao động là dao động dọc trục trong thanh và dao động uốn thuần túy trong dầm. Phương pháp nghiên cứu là giải tích cho kết quả đƣợc minh họa bằng số đƣợc thực hiện trong môi trƣờng MATLAB. Bố cục luận án bao gồm bốn chƣơng, kết luận chung, danh mục các tài liệu tham khảo và một phụ lục. Cụ thể: Chương một trình bày tổng quan ngắn gọn về vấn đề chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu công trình; bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng và giới thiệu khái niệm tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng; Chương hai trình bày việc thiết lập phƣơng trình tần số tƣờng minh (dạng đa thức) đối với các tham số vết nứt trong dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt và xây dựng công thức Rayleigh cho dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt phục vụ việc tính toán tần số dao động riêng của thanh; Chương ba trình bày việc thiết lập các phƣơng trình tổng quát để tính toán các tần số phản cộng hƣởng của thanh có nhiều vết nứt và giải bài toán chẩn đoán một và hai vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng. Chương bốn trình bày các phƣơng trình tổng quát để tính toán tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng trong dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt; khảo sát ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số phản cộng hƣởng và thử nghiệm giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng các tần số phản cộng hƣởng. Kết luận trình bày các kết quả chính đã đạt đƣợc trong luận án và Phụ lục trình bày việc ứng dụng khai triển kỳ dị của ma trận trong việc giải phƣơng trình đại số tuyến tính kỳ dị.
3 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong Chƣơng này thảo luận các công trình đã công bố về ba vấn đề chính là: Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu nói chung; Bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh (bằng dao động dọc trục), dầm (bằng dao động uốn) nói riêng; Giới thiệu một số nghiên cứu về tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng trong nhận dạng kết cấu sau đ rút ra vấn đề cần phải nghiên cứu. 1.1. Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu Chẩn đoán kỹ thuật công trình thực chất là đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình, trong đ trạng thái kỹ thuật đƣợc hiểu là tính nguyên vẹn và khả năng làm việc của công trình. Trong thực tế hiện nay, thuật ngữ “Giám sát sức khỏe kết cấu” còn sử dụng thay Chẩn đoán kỹ thuật công trình, đây ch là các tên gọi khác của việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình. Các công bố về Chẩn đoán kỹ thuật công trình hay “Giám sát sức khỏe kết cấu” đã đƣợc tổng quan qua các giai đoạn trƣớc 1996 [1], giai đoạn 1996-2001 [2], 2001-2011 [3] và 2011-2019 [4]. Đánh giá tính nguyên vẹn của kết cấu công trình nhằm phát hiện những thay đổi bên trong kết cấu so với trạng thái ban đầu (thiết kế) là vấn đề cốt lõi của chẩn đoán kỹ thuật công trình. Những thay đổi bên trong kết cấu công trình so với trạng thái ban đầu đƣợc hiểu là hƣ hỏng hay khuyết tật của công trình. Hƣ hỏng trong kết cấu công trình thƣờng là sự thay đổi về hình học, tính chất vật liệu hay sai lệch trong liên kết các bộ phận. Bài toán xác định các hƣ hỏng bên trong kết cấu công trình dựa trên các số liệu thu thập đƣợc từ công trình thực, thông qua khảo sát, đo đạc thực tế, đƣợc gọi là Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu. Nhiệm vụ quan trọng trong việc Chẩn đoán hƣ hỏng (CĐHH) là lựa chọn dấu hiệu chẩn đoán hƣ hỏng đƣợc biểu hiện qua ứng xử của kết cấu công trình khi làm việc. Kết quả CĐHH phụ thuộc rất nhiều vào mối liên hệ giữa hƣ hỏng và dấu hiệu chẩn đoán. Thông thƣờng, các tham số động lực học của kết cấu công trình đƣợc chọn làm dấu hiệu chẩn đoán bởi vì bất kỳ sự thay đổi nào bên trong kết cấu cũng đƣợc biểu hiện rõ nét ở các đặc trƣng động lực học của kết cấu. Hơn nữa, các đặc trƣng động lực học kết cấu thƣờng dễ dàng đo đạc, khảo sát hơn các đặc trƣng tĩnh, ví dụ nhƣ tần số dao động riêng là biểu hiện của sự phân bố độ cứng và khối lƣợng của kết cấu. Nếu độ cứng ở
4 một khu vực nào đ bị suy giảm thì chắc chắn tần số dao động riêng sẽ suy giảm. Đặc biệt tần số riêng là một đặc trƣng số rất dễ đo đạc. Nội dung chính của bài toán CĐHH bao gồm: 1. Lựa chọn dấu hiệu chẩn đoán và nếu có thể thống kê hoặc tính toán dự báo trƣớc sự thay đổi dấu hiệu chẩn đoán tƣơng ứng với các hƣ hỏng của kết cấu. Tất cả những thông tin thu thập đƣợc về mối liên hệ giữa dấu hiệu chẩn đoán và hƣ hỏng thực tạo nên một cơ sở dữ liệu (CSDL) chẩn đoán. 2. Khảo sát, đo đạc ứng xử của kết cấu công trình thực để từ đ xác định dấu hiệu chẩn đoán thực tế của công trình. 3. So sánh dấu hiệu chẩn đoán thực tế thu thập đƣợc với CSDL chẩn đoán để từ đ xác định hƣ hỏng. Nhƣ vậy, công việc chính của CĐHH là thu thập xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán; khảo sát, đo đạc và xử lý số liệu để xác định dấu hiệu chẩn đoán thực tế và cuối cùng là nhận dạng hƣ hỏng bằng các công cụ toán học. Hiện nay có hai cách tiếp cận bài toán CĐHH: Chẩn đoán dựa trên mô hình và Chẩn đoán dựa trên triệu chứng. Phƣơng pháp chẩn đoán dựa trên mô hình chính là việc sử dụng một mô hình kết cấu với những hƣ hỏng giả định của đối tƣợng cần chẩn đoán để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán. Ở đây cần phải xây dựng một mô hình tham số của kết cấu c hƣ hỏng trong đ hƣ hỏng cũng đƣợc mô hình hóa bằng các tham số hƣ hỏng và cơ sở dữ liệu chẩn đoán bao gồm các dấu hiệu chẩn đoán đƣợc tính toán phụ thuộc vào các tham số hƣ hỏng. Thông thƣờng trạng thái nguyên vẹn, tức không c hƣ hỏng, thƣờng tƣơng ứng với giá trị không của các tham số hƣ hỏng và giá trị dƣơng khác không của các tham số hƣ hỏng mô tả mức độ hƣ hỏng. Sử dụng phƣơng pháp mô hình thì bài toán nhận dạng hƣ hỏng sẽ dẫn đến bài toán nhận dạng hệ thống quen thuộc có thể giải bằng các phƣơng pháp hiện đại của lý thuyết nhận dạng hệ thống. Ƣu điểm của phƣơng pháp này là c thể áp dụng các phƣơng pháp tính toán, mô phỏng hiện đại. Đặc biệt là kết quả chẩn đoán sẽ là một mô hình của kết cấu với những hƣ hỏng thực tế, có thể sử dụng ngay vào việc đánh giá khả năng làm việc hay đề xuất phƣơng pháp sửa chữa gia cố khôi phục. Nhƣợc điểm chính của phƣơng pháp này là sự sai khác giữa mô hình kết cấu có hƣ hỏng với thực tế khách quan đƣợc mô tả qua số liệu đo thực tế. Sự sai khác này cùng với
5 sai số đo đạc làm cho kết quả chẩn đoán bị sai lệch, thậm chí làm cho bài toán nhận dạng hƣ hỏng có thể vô nghiệm hoặc nghiệm không ổn định. Phƣơng pháp chẩn đoán theo triệu chứng thì chủ yếu dựa trên số liệu đo chứa đựng những thông tin về hƣ hỏng. Công cụ chính đƣợc sử dụng trong cách tiếp cận này là phƣơng pháp xử lý số liệu đo để phát hiện các hiện tƣợng bất thƣờng (so với tín hiệu gốc của kết cấu không c hƣ hỏng) trong tín hiệu đo đạc đƣợc. Phƣơng pháp này c ƣu điểm là nhanh chóng phát hiện kết cấu c hƣ hỏng bằng các công cụ xử lý và phân tích tín hiệu hiện đại. Nhƣng việc đánh giá mức độ hƣ hỏng bằng phƣơng pháp chẩn đoán theo triệu chứng vẫn còn kh khăn, đặc biệt là trong trƣờng hợp sai số đo đạc không thể bỏ qua. Trong thực tế cả lý thuyết lẫn ứng dụng, các nghiên cứu đƣợc triển khai theo hƣớng kết hợp cả hai phƣơng pháp nêu trên nhằm tận dụng các ƣu điểm và khắc phục các nhƣợc điểm. Hiện nay đa số các tác giả đều lựa chọn các đặc trƣng động lực học làm dấu hiệu chẩn đoán hƣ hỏng. Nhƣng các đặc trƣng động lực học thì cũng rất đa dạng và phong phú: chúng có thể là các đặc trƣng số nhƣ tần số dao động riêng, hệ số cản, … hoặc các đặc trƣng hàm số nhƣ dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số. Các đặc trƣng số n i chung là các đặc trƣng tổng thể có thể đo đạc dễ dàng và chính xác ở các vị trí bất kỳ trên kết cấu, nhƣng chúng lại rất ít nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ. Trong khi đ đặc trƣng hàm nhƣ dạng dao động riêng lại nhạy cảm hơn với các hƣ hỏng cục bộ, nhƣng lại rất kh đo đƣợc chính xác bằng các thiết bị thông thƣờng. Hàm đáp ứng tần số là một đặc trƣng tổng hợp bao gồm cả các đặc trƣng tổng thể (tần số riêng, hệ số cản) và cả các đặc trƣng cục bộ (dạng dao động riêng). Vì vậy, hàm đáp ứng tần số cũng không thể đo đạc đƣợc ở mọi vị trí trên kết cấu, đặc biệt hàm đáp ứng tần số không ch phụ thuộc vào vị trí đo đáp ứng mà còn phụ thuộc vào vị trí lực tác dụng. Hơn nữa, sự tƣơng tác giữa các dạng dao động cũng là một yếu tố che khuất các biểu hiện của hƣ hỏng trong tín hiệu đo đạc hàm đáp ứng tần số. Những kh khăn nêu trên đƣợc khắc phục bằng cách biến các đặc trƣng hàm (dạng dao động riêng) thành các đặc trƣng số nhƣng vẫn giữ đƣợc tính chất cục bộ của các đặc trƣng hàm (sử dụng vật liệu áp điện làm cảm biến phân bố). Vì vậy, nghiên cứu khám phá thêm các đặc trƣng số khác chứa đựng thông tin cục bộ là một nhu cầu thực tế. Ví dụ nhƣ tần số phản cộng hƣởng, đƣợc xác định nhƣ điểm không
6 của hàm đáp ứng tần số, chứa đựng cả thông tin về vị trí đo đáp ứng cũng nhƣ vị trí lực tác dụng cục bộ. Việc sử dụng tần số phản cộng hƣởng để chẩn đoán hƣ hỏng sẽ đƣợc giới thiệu trong phần sau và là một ý tƣởng đƣợc phát triển trong luận án này. 1.2. Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng Kết cấu một chiều đƣợc hiểu là một vật thể đàn hồi có một kích thƣớc lớn hơn nhiều hai kích thƣớc còn lại. Nếu trong kết cấu một chiều ch xét đến biến dạng dọc trục theo chiều kích thƣớc lớn nhất thì kết cấu một chiều đƣợc gọi là thanh. Kết cấu thanh thƣờng là các trụ cột, cọc ch chịu kéo nén và dao động dọc trục trong thanh chính là sự truyền s ng đàn hồi dọc theo trục thanh. Nếu trong kết cấu một chiều chịu uốn thì kết cấu một chiều này đƣợc gọi là dầm. Sóng ngang truyền trong kết cấu khi chịu uốn chính là trạng thái dao động uốn của dầm. Nhƣ vậy, trong luận án này, kể từ đây khái niệm dao động dọc trục đƣợc áp dụng cho kết cấu thanh và dao động uốn là của kết cấu dầm. Vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đƣợc xét trong luận án này là dạng vết nứt cạnh, nằm trong mặt cắt ngang vuông góc với trục thanh, luôn mở và không phát triển. Vết nứt đƣợc đặc trƣng bởi sự suy giảm độ cứng ở mặt cắt chứa vết nứt tại vị trí e gọi là vị trí vết nứt. Khoảng cách từ mặt hở của vết nứt đến mũi vết nứt gọi là chiều sâu vết nứt a. Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng trên bề mặt vết nứt ngang, mở trong kết cấu một chiều theo lý thuyết cơ học phá hủy cho phép mô phỏng vết nứt dạng này bằng các lò xo với độ cứng phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt. Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác định vị trí, chiều sâu và số lƣợng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu. Chẩn đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách. Một là xử lý trực tiếp các số liệu thu thập đƣợc trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả những hình ảnh thu đƣợc) để phát hiện những thay đổi bất thƣờng trong kết cấu dạng vết nứt dựa trên các hiểu biết về ảnh hƣởng của các vết nứt lên ứng xử của kết cấu thu thập đƣợc trong quá trình khai thác sử dụng. Cách tiếp cận thứ hai dựa trên mô hình kết cấu với các tham số vết nứt chƣa biết, đƣợc xác định từ số liệu đo. Kết quả chẩn đoán bằng mô hình cho một mô hình kết cấu với các vết nứt đã đƣợc xác định. Cách tiếp cận của luận án này là cách tiếp cận thứ hai, tức dựa trên mô hình của kết cấu đƣợc mô tả bằng phƣơng trình tần số để xác định các tần số riêng của kết cấu có vết
7 nứt. Số liệu đo đạc chính là các tần số riêng đo đƣợc từ việc thử nghiệm dao động [1-4]. Giả sử trong một kết cấu cho trƣớc tồn tại n vết nứt tại các vị trí e1 ,..., en và tham số độ lớn của các vết nứt là  1 ,...,  n . Khi đ , bằng một cách mô hình hóa có thể xây dựng đƣợc phƣơng trình tần số cho kết cấu thanh [5–7] và kết cấu dầm [8– 16] ở dạng ẩn hoặc hiển: F ( , e1,..., en ,  1,...,  n )  0. (1.1) trong đ  là tần số riêng phải tìm. Rõ ràng là nghiệm của phƣơng trình (1.1) đối với , tức tần số riêng 1 ,..., m ,... phụ thuộc vào các tham số vết nứt e1 ,..., en ,  1 ,...,  n , cũng đƣợc viết ở dạng ẩn hoặc hiển nhƣ sau k  k (e1,..., en ,  1,...,  n ), k  1, 2,3,.... (1.2) Nhƣ vậy, về nguyên tắc nếu biết trong kết cấu có n vết nứt thì từ 2n tần số đo 1 ,..., 2n có thể xác định đƣợc 2n tham số vết nứt e1,..., en ,  1,...,  n . Tuy nhiên, trong thực tế phƣơng trình tần số (1.1) rất phức tạp nên dạng hiển của tần số riêng (1.2) mới ch tìm đƣợc một cách gần đúng nhờ phƣơng pháp tiệm cận hoặc công thức Rayleigh [17–20]. Vì vậy bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng nói chung vẫn đƣợc giải quyết bằng cách giải hệ phƣơng trình siêu việt [21–33]: F (k , e1 ,..., en ,  1 ,...,  n )  0, k  1,..., m (1.3) đối với 2n ẩn e1,..., en ,  1,...,  n . Kh khăn lớn nhất trong việc giải quyết các bài toán trên nằm ở chỗ: số lƣợng vết nứt tồn tại trong kết cấu (n) là chƣa biết, trong khi số lƣợng tần số đo đƣợc (m) là không nhiều. Đ là chƣa kể đến sai số trong việc thiết lập phƣơng trình (1.1), sai số đo đạc và đặc biệt là sự phức tạp trong việc giải các phƣơng trình siêu việt (1.3) mà nhiều khi không thể thiết lập đƣợc ở dạng tƣờng minh. Do đ việc thiết lập phƣơng trình tần số ở dạng tƣờng minh đối với các tham số vết nứt, đơn giản và thuận tiện để giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng là một nhu cầu cấp thiết. Ngoài ra, do số lƣợng tần số có thể đo đƣợc luôn bị hạn chế, nên việc tìm thêm các đặc trƣng số khác bổ sung cho các tần số riêng trong việc chẩn đoán vết nứt cũng là cần thiết.
8 Thật vậy, đối với thanh có một vết nứt tại vị trí e đƣợc mô tả bằng một lò xo dọc trục tƣơng đƣơng c độ cứng K, phƣơng trình tần số lần đầu tiên đƣợc thiết lập bởi Adams và cộng sự [5] vào năm 1978 ở dạng d 0 ( )   d1 ( , e)  0;    / E ;   EA / K (1.4) với các hàm số d0 ( )  sin  ; d1 ( , e)   sin( e)sin  (1  e) . Đối với thanh có n vết nứt đến năm 2004 Ruotolo và Surace [7] mới thiết lập đƣợc phƣơng trình tần số ở dạng det[ A( , e1,...en ,  1,...,  n )]  0 (1.5) trong đ A là ma trận cấp 4 với các phần tử rất phức tạp. Việc chẩn đoán một vết nứt trong thanh có thể sử dụng phƣơng trình tần số (1.4), tuy nhiên theo các nghiên cứu của Morassi và cộng sự [21-22] thì phƣơng trình tần số tƣờng minh này cũng không cho nghiệm duy nhất khi thanh c điều kiện biên đối xứng. Để có thể chẩn đoán đa vết nứt trong thanh bằng tần số riêng, phƣơng trình (1.5) buộc phải tuyến tính hóa bằng giả thiết các vết nứt có chiều sâu bé (