Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật Điều khiển và tự động hóa: Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến

Chia sẻ: Sơ Dương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:112

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến" nghiên cứu nhằm sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nhằm mở rộng tính linh hoạt của bộ điều khiển và hơn nữa là có thể chuyển được bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật Điều khiển và tự động hóa: Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đỗ Thị Tú Anh ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH CHO HỆ PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội − 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đỗ Thị Tú Anh ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH CHO HỆ PHI TUYẾN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 62520216 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. NGUYỄN DOÃN PHƯỚC Hà Nội − 2015 ii
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của tập thể giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học. Tài liệu tham khảo trong luận án được trích dẫn đầy đủ. Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh Đỗ Thị Tú Anh iii
Lời cảm ơn Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận được rất nhiều góp ý về chuyên môn cũng như sự ủng hộ về các công tác tổ chức của tập thể cán bộ hướng dẫn, của các nhà khoa học, của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin được gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến tập thể cán bộ hướng dẫn đã tâm huyết hướng dẫn tôi trong suốt thời gian qua. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các đồng nghiệp, tập thể Bộ môn Điều khiển Tự động đã có những ý kiến đóng góp quý báu, các Phòng ban của Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận án. Nghiên cứu sinh Đỗ Thị Tú Anh iv
MỤC LỤC Các ký hiệu được sử dụ ng ..................................................................................................... vii Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt .................................................................................... viii Danh mục các hình vẽ, đồ thị .................................................................................................. ix Danh mục các bảng .................................................................................................................. x MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài luận án .....................................................................................1 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án ...................................................................................1 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của luận án................................................................2 Cấu trúc và những đóng góp của luận án .......................................................................2 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 4 1.1 Động cơ thúc đẩy đề tài ..................................................................................................4 1.1.1 Hệ điều khiển dự báo .............................................................................................4 1.1.2 Các hướng nghiên cứu của luận án ......................................................................6 1.2 Cơ sở lý thuyết ..............................................................................................................14 1.2.1 Tính ổn định Lyapunov.........................................................................................14 1.2.2 Tính ổn định ISS ..................................................................................................15 1.2.3 Quy hoạch động của Bellman ..............................................................................16 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA DỰA TRÊN QUAN SÁT TRẠNG THÁI 18 2.1 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ tuyến tính ................................................................................................................................18 2.1.1 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng bộ quan sát tựa Luenberger..................................................................................................18 2.1.2 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng bộ quan sát Moving Horizon........................................................................................................22 2.2 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến..............................................................................................................................25 2.2.1 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng bộ quan sát High Gain ........................25 2.2.2 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng bộ quan sát mở rộng...........................29 v
2.3 Đánh giá chung .............................................................................................................34 2.3.1 Đánh giá các phương pháp điều khiển hiện có ...................................................34 2.3.2 Định hướng của luận án ......................................................................................35 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TỐI ƯU CHO HỆ PHI TUYẾN 36 3.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến......................................................36 3.1.1 Phản hồi trạng thái với hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi ..................................36 3.1.2 Phân tích tính ổn định ..........................................................................................41 3.2 Quan sát trạng thái hệ phi tuyến ...................................................................................45 3.2.1 Các vấn đề chung của quan sát trạng thái...........................................................45 3.2.2 Xây dựng bộ quan sát trạng thái tối ưu................................................................47 3.2.3 Cài đặt thuật toán quan sát tối ưu ........................................................................51 3.3 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách với hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi ...........................................................................57 3.4 Tóm tắt chương.............................................................................................................62 CHƯƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TỐI ƯU CHO HỆ SONG TUYẾN 63 4.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song tuyến...................................................63 4.1.1 Thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến với hàm mục tiêu có tham số biến đổi ..............................................................63 4.1.2 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái .................................71 4.2 Quan sát trạng thái hệ song tuyến ................................................................................76 4.2.1 Kiểm tra tính quan sát đều của hệ song tuyến.....................................................76 4.2.2 Thiết kế bộ quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến ....................................78 4.3 Tính ổn định của hệ song tuyến phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách ..........................86 4.4 Tóm tắt chương và các mở rộng về khả năng ứng dụng ..............................................91 4.4.1 Tóm tắt chương ...................................................................................................91 4.4.2 Các mở rộng trong ứng dụng...............................................................................91 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97 Những vấn đề đã được giải quyết.................................................................................97 Những vấn đề còn tồn tại và kiến nghị ..........................................................................97 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................................99 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN .......................................102 vi
Các ký hiệu được sử dụng col (v k ,v k+1 , … ,v k+ N −1 ) Vector cột có các phần tử là các vector v k ,v k +1, … ,v k +N −1 diag (M ) Ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo chính là M (⋅)T Chuyển vị của (⋅) M Chuẩn của ma trận M M >0 M là ma trận xác định dương, tức là x T Mx > 0 , ∀x ≠ 0 M ≥0 M là ma trận bán xác định dương, tức là x T Mx ≥ 0 , ∀x vk ∞ Chuẩn vô cùng của vector v k vk Độ lớn của vector v k ∂f Đạo hàm Jacobi của f theo x ∂x K Lớp các hàm thực γ (r ) , r ≥ 0 đơn điệu tăng với γ ( 0 ) = 0 K∞ Lớp các hàm γ ∈ K và không bị chặn Lớp các hàm thực β (k ) , k ≥ 0 đơn điệu giảm với L lim k →∞ β (k ) = 0 Lớp các hàm thực, liên tục β (r ,k ) , r ,k ≥ 0 với KL β (⋅, k ) ∈ K và β (r , ⋅) ∈ L Tổng Minkowski theo nghĩa nếu U ⊂ R n và V ⊂ R n thì U ⊕V U ⊕V { u + v u ∈U , v ∈V } . h f Hàm hợp (ánh xạ tích) của hai hàm h và f , tức là h (f ( ⋅)) −1 {v k+ i }N 0 Dãy có các phần tử là các vector vk ,v k +1, … ,v k+ N −1 vii
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt Co Convex hull CLF Control Lyapunov Function DMC Dynamic Matrix Control FTO Finite Time Observer GPC Generalized Predictive Control ISS Input-to-State Stability LF Lyapunov Function LMI Linear Matrix Inequality LQR Linear Quadratic Regulator LRPC Long Range Predictive Control LRQP Long Range Quadratic Programming MAC Model Algorithmic Control MPC Model Predictive Control QP Quadratic Programming SQP Sequential Quadratic Programming viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Nguyên lý làm việc của bộ điều khiển dự báo 4 Hình 1.2 Tín hiệu ra y khi R k = const và biến đổi 12 Hình 1.3 Tín hiệu điều khiển u khi Rk = const và biến đổi 12 Hình 1.4 Tín hiệu ra y ứng với cửa sổ dự báo khác nhau 13 Hình 1.5 Tín hiệu điều khiển u khi Rk và cửa sổ dự báo thay đổi 13 Hình 3.1 Minh họa định lý 3.2 43 Hình 3.2 Nguyên tắc làm việc của bộ quan sát tối ưu 48 Hình 3.3 Đáp ứng thời gian của bộ quan sát trạng thái tối ưu ứng với M = 2 khi 55 hệ có và không có nhiễu đo Hình 3.4 Đáp ứng thời gian của bộ quan sát trạng thái tối ưu ứng với các giá trị 55 khác nhau của M Hình 3.5 Đáp ứng thời gian của bộ quan sát trạng thái tối ưu ứng với M = 2 sử 56 dụng thuật toán Levenberg-Marquardt và Gauss-Newton Hình 3.6 Cấu trúc hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 57 Hình 3.7 Nguyên tắc làm việc của bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo 58 nguyên lý tách Hình 3.8 Minh họa nội dung định lý 3.4 62 Hình 4.1 Đáp ứng thời gian của các biến trạng thái x1 và x 2 cho ví dụ 4.1 74 Hình 4.2 Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.1 74 Hình 4.3 Giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu J k biểu diễn theo k 75 Hình 4.4 Trạng thái quan sát được so với trạng thái thực của hệ khi không có 83 nhiễu đo Hình 4.5 Trạng thái quan sát được so với trạng thái thực của hệ khi có nhiễu 83 đo với kỳ vọng bằng không Hình 4.6 Sai lệch trạng thái của x1 khi nhiễu có kỳ vọng bằng không so 84 với nhiễu có kỳ vọng bằng 0.1 Hình 4.7 Trạng thái quan sát được so với trạng thái thực của hệ không ổn 85 định Hình 4.8 Đáp ứng thời gian của biến trạng thái x1 cho ví dụ 4.3 89 Hình 4.9 Đáp ứng thời gian của biến trạng thái x 2 cho ví dụ 4.3 90 Hình 4.10 Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.3 90 Hình 4.11 Minh họa việc áp dụng thuật toán đề xuất cho hệ song tuyến liên 96 tục ix
Danh mục các bảng Bảng 3.1 Số các vòng lặp của thuật toán Levenberg-Marquardt và Gauss- 56 Newton với các giá trị khác nhau của M Bảng 4.1 Các giá trị riêng của ma trận L0 tại một số thời điểm k 73 Bảng 4.2 Chỉ số sai lệch quan sát khi tăng cửa sổ quan sát 85 x
MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài luận án Ba thập kỉ qua đã chứng kiến sự phát triển nhanh chóng của lĩnh vực điều khiển dự báo trên cả khía cạnh nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng thực tế. Hơn 30 năm qua, điều khiển dự báo cho các hệ tuyến tính đã được áp dụng rộng rãi, đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển quá trình. Tuy nhiên, các ứng dụng hiện nay thường yêu cầu các quá trình vận hành trong một dải làm việc lớn và gần với các điều kiện biên, đồng thời phải thỏa mãn các ràng buộc cũng như phải đạt được chất lượng gần tối ưu. Kết quả là các phương pháp điều khiển tuyến tính không phải lúc nào cũng đem lại chất lượng như mong muốn và do đó dẫn đến việc phải áp dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến. Đây là một trong những lí do mà điều khiển dự báo phi tuyến được quan tâm đặc biệt trong những năm gần đây với rất nhiều bước tiến ở cả lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng. Ngoài ra, năng lực ngày càng tăng của các máy tính hiện có cũng như sự phát triển không ngừng của các phương pháp giải số dành riêng cho điều khiển dự báo phi tuyến đã mang đến khả năng ứng dụng của nó cả cho các hệ động học biến đổi nhanh. Điều này dẫn đến một loạt các sự phát triển mới đầy hấp dẫn, bên cạnh các thách thức mới trong lĩnh vực điều khiển dự báo hệ phi tuyến, trong đó phải tính tới cả việc đưa ra được lời chứng minh tính thỏa mãn nguyên lý tách của hệ kín phản hồi đầu ra khi ghép chung bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái phi tuyến với bộ quan sát trạng thái, cũng như phải xây dựng được thuật toán để giải bài toán tối ưu khi có ràng buộc về tín hiệu điều khiển, …. Các thách thức này cũng chính là động cơ thúc đẩy đề tài nghiên cứu của luận án. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án Mục tiêu của luận án là giải quyết bài toán "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến". Để thực hiện được mục tiêu này, luận án đặt ra hai nhiệm vụ chính, bao gồm: − Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nhằm mở rộng tính linh hoạt của bộ điều khiển và hơn nữa là có thể chuyển được bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc. − Xây dựng bộ quan sát trạng thái và từ đó là bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụ ng bộ quan sát trạng thái, cũng như khảo sát tính ổn định của hệ kín thu được. 1
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của luận án Phạm vi của luận án là nghiên cứu và đưa ra các kết quả cho điều khiển dự báo hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến (lớp hệ phi tuyến đặc biệt và phổ biến trong công nghiệp) nói riêng. Các bài toán rất phổ biến hiện nay trong điều khiển dự báo, chẳng hạn như bài toán ước lượng trạng thái hay bài toán ổn định hóa và bám ổn định quỹ đạo đặt cũng sẽ được giải quyết. Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái và phản hồi đầu ra được luận án chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và ổn định ISS (Input-to-State Stability). Đặc biệt, với hệ song tuyến, khi được coi là vô số các hệ tuyến tính tham số h ằng, thì lời giải của bài toán tối ưu trong điều khiển dự báo có xét đến điều kiện ràng buộc của tín hiệu điều khiển lại có thể được phát triển từ các kết quả quen thuộc của bài toán LQR (Linear Quadratic Regulator ) hay phương pháp quy hoạch động của Bellman nhờ việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi. Cấu trúc và những đóng góp của luận án Luận án được bố cục với 4 chương chính. Sau phần giới thiệu chung về điều khiển dự báo và những khái niệm lý thuyết cơ bản trong chương 1, chương 2 sẽ trình bày tổng quan về các kết quả đã có của đ iều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái, để từ đó làm rõ hơn được những kết quả chính của luận án ở các chương sau. Các kết quả lý thuyết phát triển thêm của luận án được trình bày ở hai chương 3 và 4. Cụ thể, chương 3 khảo sát tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái với hàm mục tiêu của bộ điều khiển có cấu trúc biến đổi và đề xuất sử dụng bộ quan sát tối ưu, từ đó phân tích tính ổn định theo nguyên lý tách của hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra với bộ quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến tổng quát. Các kết quả ở chương 3 sẽ được áp dụng cho riêng các hệ song tuyến và được trình bày ở chương 4. Ngoài ra, trong chương 4 luận án cũng đưa ra một thuật toán điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến mà có thể kết hợp với bộ quan sát trạng thái tối ưu để tạo thành hệ phả n hồi đầu ra ổn định theo nguyên lý tách. Để làm rõ hơn cho các đóng góp của luận án, một số ví dụ mô phỏng cũng sẽ được trình bày ở các chương 1, 3 và 4. Cuối cùng là các kết luận về kết quả đạt được củ a luận án và hướng phát triển tiếp theo. Luận án đã có các đóng góp cụ thể như sau: − Phát biểu được một tiêu chuẩn ổn định cho hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến mà ở đó hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong cửa sổ dự báo cũng như theo sự dịch chuyển của cử a sổ dự báo trên trục thời gian. − Xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến và chứng minh được tính ổn định tiệm cận của hệ kín thu được. − Xây dựng được thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến và điều kiện đủ để bộ quan sát đó trở thành bộ quan sát có khoảng thời gian quan sát hữu hạn FTO (Finite Time Observer ). 2
− Phát biểu được điều kiện cần và đủ để hệ song tuyến là quan sát đều và xây dựng thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến. − Đưa ra điều kiện đủ để bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, xây dựng trên nền nguyên lý tách, làm hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến nói riêng là ổn định tiệm cận (với bộ quan sát FTO) và ổn định ISS (khi luôn tồn tại sai lệch quan sát). 3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Động cơ thúc đẩy đề tài 1.1.1 Hệ điều khiển dự báo Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (Model Predictive Control - MPC), hay gọi tắt là điều khiển dự báo, đề cập đến một họ các phương pháp điều khiển sử dụng một mô hình toán học để dự báo tín hiệu ra của đối tượng (quá trình) trong tương lai. Tại mỗi thời điểm trích mẫu, thuật toán điều khiển dự báo sẽ tối ưu đáp ứng của hệ bằng cách tính toán ra dãy tín hiệu điều khiển tương lai. Chỉ có thành phần đầu tiên của dãy tín hiệu điều khiển tối ưu này được đưa tới đối tượng và toàn bộ chu trình tính toán sẽ được lặp lại tại các thời điểm trích mẫu tiếp theo [12,33,48]. Nhờ khả năng xử lý trực tiếp các điều kiện ràng buộc của trạng thái và tín hiệu vào/ra trong bài toán tối ưu nên điều khiển dự báo đã được áp dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực trên thực tế [43,45]. a) Bộ điều khiển dự báo b) Hàm mục Khoảng dự báo tiếp theo tiêu Khoảng dự báo hiện tại {wk } e k+i Tối ưu uk * Đối tượng yk t hóa điều khiển k k +1 k + N −1 y k + i Mô hình Thời điểm hiện tại dự báo Hình 1.1: Nguyên lý làm việc của bộ điều khiển dự báo. Hình 1.1 mô tả cấu trúc bên trong (hình 1.1a) và nguyên lý hoạt động (hình 1.1b) của hệ điều khiển dự báo. Như vậy bộ điều khiển dự báo gồm có ba khâu chính: − Khâu mô hình dự báo. Khâu này có nhiệm vụ xác định được dãy các giá trị đầu ra tương lai thuộc cửa sổ dự báo hiện tại, tức là cửa sổ dự báo k , k + N tính từ thời điểm [ ) hiện tại k . Kết quả đầu ra của khâu dự báo này là giá trị đầu ra tương lai y k +i , i = 1, … , N dưới dạng các hàm phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương lai trong cùng cửa sổ dự báo u k +i , i = 0,1, … , N −1 : 4
y k +i = y k +i (u k ,u k +1 , … u, k +N −1 ). (1.1) − Khâu hàm mục tiêu. Đây là khâu xây dựng hàm mục tiêu: J (U ) với U = col ( uk , u k +1, … ,u k +N −1 ) cho bài toán tối ưu hóa, phục vụ việc xác định tín hiệu điều khiển tối ưu u k* . Nguyên tắc xây dựng hàm mục tiêu này là khi có được nghiệm tối ưu của: * U = arg min J ( U), (1.2) N U∈U thì chất lượng điều khiển mong muốn sẽ được thỏa mãn, trong đó U N là tập các giá trị tín hiệu điều khiển thích hợp. Chẳng hạn khi chất lượng điều khiển mong muốn là hệ phải có tín hiệu ra y k bám theo được dãy giá trị tín hiệu mẫu w k đặt trước, thì một trong các hàm mục tiêu thích hợp sẽ là: N −1 J (U ) = ∑ ⎡⎣e Tk +iQe k +i +u T ⎤ k +iRu k +i ⎦ , (1.3) i=0 trong đó ek +i = w k +i −y k +i và Q , R là các ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn. − Khâu tối ưu hóa là khâu thực thi bài toán tối ưu (1.2) nhờ một phương pháp tối ưu hóa cụ thể. Trong số các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu tìm được trong cửa sổ dự báo hiện tại: * * ( * U = col uk , u k +1, … ,u * k + N −1 ), thì chỉ có phần tử đầu tiên của nó: u *k = (I ,Θ , … ,Θ ) U * được sử dụng, trong đó I là ký hiệu của ma trận đơn vị và Θ là ma trận có tất cả các phần tử bằng 0. Tại thời điểm k + 1 tiếp theo, chu trình trên được thực hiện lặp lại (hình 1.1b). Nếu bài toán điều khiển dự báo nêu trên có thêm điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển u k , tức là bài toán tối ưu (1.2) có ràng buộc U , thì người ta gọi đó là điều khiển dự báo bị ràng buộc , ngược lại nó sẽ được gọi là bài toán điều khiển không ràng buộc. Bên cạnh đ ó, người ta còn phân biệt thêm giữa điều khiển dự báo tuyến tính và điều khiển dự báo phi tuyến. Với điều khiển dự báo tuyến tính thì mô hình toán học được sử d ụng để dự báo động học của đối tượng là tuyến tính cũng như các điều kiện ràng buộc về trạng thái và tín hiệu vào/ra là các tập lồi, thường cho dưới dạng các bất đẳng thức tuyến tính; đồng thời hàm mục tiêu cần được tối thiểu hóa là hàm toàn phương. Nếu một trong các giả thiết trên không được thỏa mãn thì ta gọi đ ó là bài toán điều khiển dự báo phi tuyến [17]. Với ưu điểm nổi trội là điều khiển được những hệ thống (quá trình) có các ràng buộc về tín hiệu điều khiển (và còn có thể cả về trạng thái) nên ngay sau khi xuất hiện bộ điều khiển dự báo đầu tiên do các kỹ sư công ty dầu khí Shell giới thiệu năm 1977, điều khiển dự báo đã 5
được nghiên cứu, phát triển rất nhanh. Điểm qua ta có thể thấy chỉ trong một thời gian rất ngắn, đã có khá nhiều phiên bản khác nhau của điều khiển dự báo được ra đời [43], chẳng hạn như thuật toán điều khiển theo mô hình (Model Algorithmic Control - MAC), phương pháp ma trận động học điều khiển ( Dynamic Matrix Control - DMC), phương pháp điều khiển dự báo tổng quát (Generalized Predictive Control - GPC), điều khiển dự báo thích nghi khoảng rộng ( Long Range Predictive Control - LRPC) của De Keyser năm 1988, bộ điều khiển dự báo bền vững của Garcia năm 1989, điều khiển dự báo khoảng trượt với cực tiểu hóa hàm mục tiêu toàn phương (receding horizon predictive control) của Scattolini và Clarke năm 1991, điều khiển dự báo khoảng rộng toàn phương ( Long Range Quadratic Programming - LRQP) của Sandoz năm 2000, điều khiển dự báo có ràng buộc (constrained predictive control ) của Grim năm 2003, hay điều khiển dự báo nhiều chiều có ràng buộc cho tín hiệu đầu vào của Warren và Marlin năm 2006, .... Một tổng quan tương đối đầy đủ về các phương pháp điều khiển dự báo tuyến tính này đã được nghiên cứu sinh trình bày trong tài liệu [3]. Tuy nhiên, có thể thấy các phương pháp điều khiển dự báo nêu trên đều tập trung chủ yếu cho bài toán điều khiển dự báo tuyến tính, trong khi các đối tượng trong thực tế đều ít nhiều mang tính phi tuyến và hàm mục tiêu thường không ở dạng toàn phương cũng như các ràng buộc thường gặp là phi tuyến. Bởi vậy, điều khiển dự báo hệ phi tuyến đã được đặc biệt quan tâm và nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây. Đó cũng chính là một trong những động cơ thúc đẩy nghiên cứu đề tài "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến" của luận án. 1.1.2 Các hướng nghiên cứu của luận án Để thực hiện đề tài "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến", luận án đã đặt ra hai hướng nghiên cứu chính, gồm: − Xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng bộ quan sát trạng thái và khảo sát tính ổn định của hệ thu được. − Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việ c xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nhằm mở rộng tính linh hoạt của bộ điều khiển và hơn nữa là có thể chuyển được bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc. A) Về phản hồi đầu ra Thứ nhất là về hướng điều khiển phản hồi đầu ra. Mặc dù phát triển nhanh, song phần lớn các đóng góp mang tính lý thuyết của điều khiển dự báo hệ phi tuyến đều dựa trên giả thiết phải có đầy đủ thông tin về trạng thái bên trong của hệ. Giả thiết này thường không được thỏa mãn trong thực tế, do không thể đo được tất cả các biến trạng thái của đối tượng [17, 36]. Một giải pháp cho vấn đề này là sử dụng một bộ quan sát trạng thái để ước lượng các biến trạng thái của đối tượng từ các tín hiệu vào/ra đo được rồi sau đó áp dụng các phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái đã có, hay nói cách khác là chuyển bài toán phản hồi 6
trạng thái thành bài toán phản hồi đầu ra [5]. Tất nhiên, vẫn có những công trình nghiên cứu về điều khiển dự báo sử dụng phản hồi đầu ra trực tiếp mà không cần đến thông tin về trạng thái bên trong của hệ, chẳng hạn [21, 41], song các phương pháp hiện có vẫn bộc lộ những hạn chế về phương pháp luận và phạm vi ứng dụng. Với những lý do trên, luận án sẽ tập trung giải quyết bài toán quan sát trạng thái và bài toán điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến . Hơn thế nữa, các phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho các hệ phi tuyến nói chung và các hệ điều khiển dự báo nói riêng đều phải chỉ ra tính ổn định của hệ kín dựa trên nguyên lý tách. Thậ m chí, các phương pháp điều khiển dự báo hệ tuyến tính cũng không đương nhiên thỏa mãn nguyên lý tách do sự có mặt của các điều kiện ràng buộc [17]. Theo các tài liệu [17, 46] thì tính thỏa mãn nguyên lý tách có thể được chứng minh dựa trên ba xu hướng thiết kế sau: 1. Tách (separation): Với xu hướng này, bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái tĩnh vả bộ quan sát trạng thái được thiết kế độc lập với nhau và việc ghép chung bộ điều khiển và bộ quan sát này sẽ đảm bảo cho hệ kín ổn định. 2. Bộ điều khiển tách (controller separation): Bộ đ iều khiển dự báo phản hồi trạng thái tĩnh được thiết kế trước. Sau đó chọn một bộ quan sát thích hợp để khi ghép chung nó với bộ điều khiển đã có thì hệ kín sẽ ổn định. 3. Bộ quan sát tách ( observer separation): Bộ quan sát trạng thái được thiết kế trước. Sau đó chọn một bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái tĩnh thích hợp sao cho khi ghép chung nó với bộ quan sát đã có thì hệ kín sẽ ổn định. Việc lựa chọn một trong ba xu hướng thiết kế nêu trên nhằm tạo ra tính ổn định cho hệ thống điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cũng chính là một trong những động cơ thúc đẩy đề tài. B) Về hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi Thứ hai là về khả năng chuyển bài toán điều khiển dự báo có ràng buộc thành bài toán điều khiển dự báo không ràng buộc nhờ sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi. Xét lại hàm mục tiêu (1.3), nay được viết lại thành: J (U ) = ET QE + UT R U, (1.4) với Q = diag (Q ), R = diag (R ), E =col e ke, k +1, … e, N −1 . Khi đó có thể nhận thấy với mô hình dự báo phi tuyến, do E là hàm phi tuyến của U , nên hàm mục tiêu (1.4) này không còn ở dạng toàn phương theo U , thậm chí không phải là hàm lồi, do đó chưa thể khẳng định được nghiệm U * của bài toán tối ưu (1.2) tìm được nhờ các phương pháp tối ưu hóa sẽ là nghiệm toàn cục. Nói cách khác, khi áp dụng những phương 7
pháp quy hoạch phi tuyến, thì nghiệm U* có thể chỉ mới là điểm cực trị của J (U ) , chứ chưa phải nghiệm đúng của (1.2). Để tìm nghiệm toàn cục của (1.2), ta cần tới phương pháp điều khiển tối ưu, chẳng hạn như phương pháp biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman [2], song các công thức tường minh xác định U * theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại mới chỉ dừng lại cho trường hợp không ràng buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển u k hoặc trạng thái x k . Tuy nhiên, nếu nhìn lại cấu trúc hàm mục tiêu (1.4) ta sẽ thấy: − Khi R càng lớn, sự tham gia của thành phần UT R U trong hàm mục tiêu J (U ) càng cao, kéo theo khi có được J (U ) → min , giá trị của U sẽ càng giảm. Điều đó đồng nghĩa với việc càng tăng R , điều kiện ràng buộc: u k ≤ u max (1.5) càng dễ được thỏa mãn. − Nhưng nếu càng tăng R , gián tiếp sẽ càng làm cho sự tham gia của thành phần thứ hai là ET QE trong J (U ) lại càng giảm, kéo theo càng khó có được E → 0 , tức là chất lượng bám tín hiệu mẫu wk đặt ở đầu vào càng xấu. Tất nhiên ta càng không thể vừa tăng R vừa tăng Q , vì như vậy tương quan về sự tham gia của hai thành phần UT R Uvà ET QE trong J (U ) sẽ không thay đổi. Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở đây là ngay ban đầu (khi sai lệch bám lớn) ta chọn R đủ lớn để có U đủ nhỏ sao cho với nó có được điều kiện ràng buộc (1.5). Khi điều kiện ràng buộc (1.5) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm R để thông qua đó làm tăng thêm sự tham gia của thành phần sai lệch bám E T QE trong J (U ) nhằm làm giảm sai lệch bám sau này. Tương tự ta cũng có thể chọn Q đủ nhỏ ban đầu, sau đó tăng dần Q theo k . Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận R hay Q theo thời gian k như trên, hàm mục tiêu gốc ban đầu (1.4) trở thành: J (U ) = ET Qk E + UT Rk U, (1.6) và ta sẽ gọi hàm mục tiêu "linh hoạt" này là hàm mục tiêu có tham số biến đổ i. Mở rộng hơn nữa, ta có thể thay (1.6) bởi hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi như sau: N −1 J (U ) = ∑ g k+ i (e k +i ,u k+ i ). (1.7) i =0 8
Với hàm mục tiêu (1.7) có cấu trúc hàm gk+ i (e k+ i,u k+ i) dưới dấu tổng thay đổi theo k một cách thích hợp, thì thay vì tìm nghiệm bài toán tối ưu có ràng buộc (1.2), nghiệm bài toán tối ưu không ràng buộc: U * = arg min J ( U ) được tìm nhờ các phương pháp điều khiển tối ưu (chẳng hạn nhờ các công thức nghiệm tường minh của biến phân hay quy hoạch động) cũng sẽ vẫn thỏa mãn điều kiện ràng buộc (1.5) của bài toán điều khiển dự báo. Cuối cùng ta cũng cần lý giải cho việc sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi (1.7) thay cho hàm mục tiêu cố định (1.3) có làm mất đi tính tối ưu của bài toán hay không. Câu trả lời ở đây là mục đích của đ iều khiển dự báo luôn là đảm bảo chất lượng điều khiển đặt ra (chẳng hạn điều khiển bám với ràng buộc cho trước), chứ không phải là điều khiển tối ưu, tức là ở điều khiển dự báo ta có thể sử dụng nhiều hàm mục tiêu khác nhau, miễn rằng chúng đảm bảo được chỉ tiêu chất lượng ban đầu. Do đó việc sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi (1.7), tuy rằng không còn là bài toán tối ưu thuần túy, song lại đáp ứng được yêu cầu chất lượng của điều khiển dự báo. Bởi vậy việc sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi không ảnh hưởng tới nhiệm vụ của điều khiển dự báo. Như vậy, với việc sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi (1.7), luận án đặt ra nhiệm vụ là cần phải xác định những giả thiết cần thiết cho hàm g k +i (e k+ i,u k+ i) dưới dấu tổng, sao cho những kết quả đã có của điều khiển dự báo với hàm mục tiêu cố định vẫn đúng khi sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi (1.7). Nói cách khác, luận án đặt ra nhiệm vụ là phải xác định điều kiện đủ cho tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái có hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi . Để minh họa ý nghĩa việc thay thế hàm mục tiêu cố định (1.4) bằng hàm mục tiêu có tham số biến đổi (1.6) hoặc có cấu trúc biến đổi (1.7), nhằm chuyển bài toán điều khiển dự báo có ràng buộc thành bài toán không bị ràng buộc, từ đó sử dụng được các phương pháp tối ưu động thay vì quy hoạch phi tuyến, ta xét ví dụ ứng dụng sau. Đây cũng là một ứng dụng thực tế của phương pháp đề xuất trong luận án đã được nghiên cứu sinh trình bày trong công trình [CT5]. Ví dụ 1.1: Xét hệ truyền động qua một cặp bánh răng, mô tả bởi mô hình liên tục: 2 2 ⎪J 1ϕ ⎧ 1 +cr L1cos α L (ϕ 1 +i 12ϕ 2 ) =M d −M ms 1 ⎨ 2 (1.8) ⎩J 2ϕ 2 ⎪ 2 −cr L 2 cos α L (ϕ 2 +i 21 ϕ 1) =M c −M ms 2 trong đó: − α L góc ăn khớp của hai bánh răng, và cũng là đại lượng đánh giá khe hở giữa các bánh răng. Khi hai bánh răng tiêu chuẩn và không có độ dịch tâm, thì góc ăn khớp α L =α = 200 . Với hệ có khe hở thì 18° ≤ α L ≤ 25°, 9
− c là đại lượng đánh giá độ cứng của bánh răng. Giá trị c càng nhỏ, độ mềm dẻo của bánh răng càng lớn và  ⎧c ë chÕ ®é ¨n khíp c =⎨ ⎩0 ë chÕ ®é khe hë, − J d ,J 1 ,J 2 lần lượt là moment quán tính của động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2 và J 1 = J d +J 1 , − Mc là moment cản, bao gồm cả moment tải, M d là moment đặt ở đầu vào, − M ms1, M ms 2 là moment ma sát trong các ổ trục bánh răng, − rL 1 , r L 2 là bán kính lăn tương ứng của hai bánh răng (bán kính ngoài), − ω1 = ϕ1, ω 2 =ϕ 2là vận tốc góc tương ứng của hai bánh răng, − i12 là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang bánh răng 2, tức là ϕ 2 = i21ϕ1 , i21 = i12−1 . Dưới một số giả thiết bổ sung, mô hình trên sẽ chuyển được về thành: ⎪x k +1 = A x k +b u k , ⎧ ⎨ T ⎩yk = c x k ⎪ và mô hình này sẽ được ta sử dụng làm mô hình dự báo, trong đó: x = col(ϕ2 ,ϕ   2 ,ϕ 2 ), u = M d , y =ϕ 2 ,   Ta   AT a A =e , b = ∫ e Atbdt với Ta là chu kỳ trích mẫu, và 0 0 1 0 ⎞ ⎛0 ⎞ ⎛1 ⎞  ⎛ ⎜ ⎟  ⎜ ⎟ A = ⎜0 0 1 ⎟ , b = ⎜0 ⎟ , c =⎜ ⎜0 ⎟ ⎟, ⎜a a a ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 2 3 ⎠ ⎝θ g ⎠ ⎝0 ⎠ M ms1 = b1ϕ 1 , M c − M ms 2 = −b2ϕ 2 ,  2  θ1 = crL1cos2α L , θ 2−1 =cr L22 cos2α L , θ 3 =θ 2J 2 , θ 4 =i 12θ b2 2 , ⎛ θ1θ 4 − b1i12 ⎞ a1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ θg = , θf =− ⎜b1θ 4 +θ 1θ 3 −J 1i 12 ⎟ = 2 . ⎟ a⎜ J 1θ 3 J 1θ 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ J 1θ 4 +b1θ 3 ⎠ a⎝ 3 ⎠ Từ mô hình dự báo trên và hàm mục tiêu có tham số biến đổi tương ứng (1.6), lúc này được viết lại thành: T J (U ) = (υ − AU ) Qk (υ − A U ) + UTR k U  ( = υ T Qkυ − 2υ T Q kA U + UT A TQ A k +R k ) U, trong đó: 10