Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính điều khiển được của một số lớp phương trình Parabolic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> VŨ MẠNH TỚI<br /> <br /> TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA<br /> MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> VŨ MẠNH TỚI<br /> <br /> TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA<br /> MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC<br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62 46 01 03<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> <br /> PGS.TS. Cung Thế Anh<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn<br /> của PGS.TS. Cung Thế Anh. Các kết quả được phát biểu trong luận án là<br /> hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ một công<br /> trình nào khác.<br /> <br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Vũ Mạnh Tới<br /> <br /> 2<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu<br /> đáo của PGS.TS. Cung Thế Anh. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn<br /> sâu sắc PGS.TS. Cung Thế Anh, người Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen với<br /> nghiên cứu khoa học từ những ngày sau khi tốt nghiệp đại học. Ngoài những<br /> chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành cho<br /> tác giả luôn là động lực lớn giúp tác giả say mê trong nghiên cứu.<br /> Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau Đại<br /> học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc<br /> biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, Trường Đại<br /> học Sư phạm Hà Nội đã luôn giúp đỡ, động viện, tạo môi trường học tập<br /> nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.<br /> Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học<br /> Thủy lợi, các thầy cô và các anh chị đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán,<br /> Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Thủy lợi đã luôn tạo điều kiện<br /> thuận lợi, giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên<br /> cứu.<br /> Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêu<br /> thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.<br /> <br /> LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 2.<br /> <br /> TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 3.<br /> <br /> MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . . .<br /> <br /> 12<br /> <br /> 4.<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 13<br /> <br /> 5.<br /> <br /> KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 13<br /> <br /> 6.<br /> <br /> CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> 1.1. MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.1.1. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.1.2. Không gian hàm phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 17<br /> <br /> 1.2. LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH<br /> TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 18<br /> <br /> 1.2.1. Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 18<br /> <br /> 1.2.2. Phương pháp duy nhất Hilbert (HUM)<br /> <br /> 20<br /> <br /> . . . . . . . . .<br /> <br />