Luận án Tiến sĩ Toán học: Về mã constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN<br /> <br /> VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP<br /> TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Nghệ An - 2017<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN<br /> <br /> VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP<br /> TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN<br /> <br /> CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ<br /> MÃ SỐ: 62 46 01 04<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: 1) GS. TS. ĐINH QUANG HẢI<br /> 2) PGS. TS. NGÔ SỸ TÙNG<br /> <br /> Nghệ An - 2017<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> <br /> 3<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> 4<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 6<br /> <br /> Lời nói đầu<br /> <br /> 7<br /> <br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.1. Vành giao hoán hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> 1.2. Một số kiến thức về mã trên vành hữu hạn . . . . . . . . . 20<br /> 1.3. Kết luận Chương 1<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br /> <br /> Chương 2. Về lớp mã Constacyclic trên vành thặng dư đa<br /> thức<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.1. Vành Ra = F2m + uF2m + · · · + ua−1 F2m . . . . . . . . . . . 29<br /> 2.2. Mã λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra<br /> <br /> . . . . . . . 32<br /> <br /> 2.3. Mã Λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra<br /> <br /> . . . . . . . 40<br /> <br /> 2.4. Mã λ - constacyclic có độ dài N bất kỳ trên Ra . . . . . . . 45<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5. Kết luận Chương 2<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br /> <br /> Chương 3. Mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài là lũy<br /> thừa của một số nguyên tố trên vành chuỗi hữu hạn<br /> <br /> 56<br /> <br /> 3.1. Mã λ - constacyclic nghiệm lặp có độ dài ps trên vành chuỗi<br /> hữu hạn<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<br /> <br /> 3.2. Mã constacyclic bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br /> 3.3. Kết luận Chương 3<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 80<br /> <br /> Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án<br /> <br /> 82<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 83<br /> <br /> 3<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án được hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự hướng<br /> dẫn của GS. TS. Đinh Quang Hải và PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tôi xin<br /> cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các kết quả được viết chung<br /> với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào<br /> luận án. Các kết quả được trình bày trong luận án là mới và chưa từng<br /> được ai công bố trước đó.<br /> <br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Thị Đức Hiền<br /> <br />