Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————– * ———————<br /> <br /> DƯƠNG TRỌNG LUYỆN<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ<br /> HYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾN<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> HÀ NỘI - 2017<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————– * ———————<br /> <br /> DƯƠNG TRỌNG LUYỆN<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ<br /> HYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾN<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62.46.01.03<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Minh Trí<br /> <br /> HÀ NỘI - 2017<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả<br /> này được làm dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Các<br /> kết quả trong luận án viết chung với thầy hướng dẫn đều đã được sự<br /> nhất trí của thầy hướng dẫn khi đưa vào luận án. Các kết quả trong<br /> luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình<br /> của các tác giả khác.<br /> <br /> Nghiên cứu sinh: Dương Trọng Luyện<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án được thực hiện và hoàn thành tại Bộ môn Giải tích, Khoa<br /> Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của<br /> GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen với<br /> nghiên cứu khoa học khi tác giả còn là học viên cao học. Ngoài những chỉ<br /> dẫn về mặt khoa học sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành cho<br /> tác giả luôn là động lực giúp tác giả tin tưởng và say mê trong nghiên<br /> cứu khoa học. Với tấm lòng tri ân sâu sắc, tác giả xin bày tỏ lòng biết<br /> ơn chân thành và sâu sắc nhất đối vời thầy.<br /> Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau<br /> Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm<br /> Hà Nội, đặc biệt là các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa<br /> Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy giáo, cô giáo<br /> trong Phòng Phương trình vi phân, Viện Toán học, đã luôn giúp đỡ,<br /> động viện, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.<br /> Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các anh chị em Khoa Tự nhiên,<br /> Trường Đại học Hoa Lư đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả<br /> trong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.<br /> Tác giả xin trân trọng cảm ơn quỹ NAFOSTED đã tài trợ cho tác<br /> giả trong suốt quá trình học nghiên cứu sinh.<br /> Lời cảm ơn sau cùng, xin dành cho gia đình của tác giả, những người<br /> đã dành cho tác giả tình yêu thương trọn vẹn, từng ngày chia sẻ, động<br /> viên tác giả vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục<br /> Trang<br /> Lời cam đoan<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> 3<br /> <br /> Một số quy ước và kí hiệu<br /> <br /> 5<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 6<br /> <br /> Tổng quan<br /> <br /> 10<br /> <br /> Chương1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> <br /> 17<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Toán tử ∆γ và một số không gian hàm . . . . . . . . . . . 17<br /> 1.1.1<br /> 1.1.2<br /> <br /> Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . 19<br /> <br /> 1.1.3<br /> 1.2<br /> <br /> Toán tử ∆γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br /> <br /> Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> Tập hút toàn cục và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br /> 1.2.1<br /> <br /> Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br /> <br /> 1.2.2<br /> <br /> Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br /> <br /> Chương2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM VÀ TÍNH CHÍNH QUY<br /> CỦA NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG<br /> TRÌNH ELLIPTIC SUY BIẾN<br /> 2.1<br /> <br /> 28<br /> <br /> Một số định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 28<br /> 2.1.1<br /> <br /> Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 29<br /> <br /> 2.1.2<br /> <br /> Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu không âm . . . . . 41<br /> 3<br /> <br />