Luận án Tiến sĩ Vật lí: Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr

Chia sẻ: Dopamine Grabbi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:140

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu khả năngtạo ra các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr liên kết tuyến tính hoặc phi tuyến với nhau và được bơm một mode hay hai mode bởi trường ngoài với các điều kiện đầu khác nhau của các mode trong trường hợp trường ngoài không có nhiễu hoặc có nhiễu trắng. Mời các bạn tham khảo nội dung đề tài!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lí: Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN – 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 9440110 Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Đoàn Quốc Khoa 2. PGS. TS. Chu Văn Lanh NGHỆ AN - 2021
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Quốc Khoa và PGS.TS. Chu Văn Lanh. Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế. Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh
ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Quốc Khoa và PGS.TS. Chu Văn Lanh. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học. Tôi xin chân thành cảm ơn quí thầy, cô giáo Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này. Xin trân trọng cảm ơn! Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh
iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN ..... v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ............................................................................ vi MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài........................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 5 3. Nội dung nghiên cứu .................................................................................... 5 4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 6 5. Bố cục luận án .............................................................................................. 6 Chương 1. LÝ THUYẾT CƠ SỞ CỦA QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ MÔ HÌNH KÉO LƯỢNG TỬ PHI TUYẾN ............................................. 7 1.1. Các mô hình ngẫu nhiên của ánh sáng laser ............................................. 7 1.1.1. Thăng giáng biên độ và pha của laser đơn mode ............................... 7 1.1.2. Mô hình laser đơn mode với thăng giáng bơm................................. 10 1.1.3. Laser đa mode và ánh sáng ngẫu nhiên ............................................ 11 1.2. Lý thuyết nhiễu trắng .............................................................................. 12 1.3. Các trạng thái lượng tử hữu hạn chiều .................................................... 16 1.3.1. Trạng thái n-photon .......................................................................... 16 1.3.2. Trạng thái kết hợp hữu hạn chiều ..................................................... 17 1.3.3. Trạng thái đan rối ............................................................................. 20 1.3.4. Các trạng thái Bell ............................................................................ 23 1.3.5. Cách tính độ đan rối của một trạng thái lượng tử ............................. 24 1.4. Mô hình kéo lượng tử phi tuyến ............................................................. 27 1.4.1. Môi trường phi tuyến kiểu Kerr........................................................ 27 1.4.2. Kéo lượng tử phi tuyến dựa trên các dao động tử phi tuyến Kerr .... 31 1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................... 35
iv Chương 2. CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI HÌNH THÀNH TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR ............................................................... 36 2.1. Bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính..................................................... 36 2.1.1. Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính ................................ 36 2.1.2. Sự tạo ra trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính ......................................................................................... 45 2.2. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến ...................................................... 49 2.2.1. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm một mode ............. 49 2.2.2. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm hai mode .............. 61 2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................... 76 Chương 3. ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TRẮNG ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH TRẠNG THÁI ĐAN RỐI CỰC ĐẠI TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR ....................................................................................... 77 3.1. Trung bình của phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu trắng ......... 77 3.2. Các trạng thái có độ đan rối cực đại tạo ra trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr khi trường laser được mô hình hóa bởi quá trình ngẫu nhiên...... 78 3.2.1. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode ......................................................................................... 78 3.2.2. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm hai mode ........................................................................................... 86 3.2.3. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm một mode ......................................................................................... 93 3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................. 100 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ ......... 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 106 PHỤ LỤC
v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EPR Tên các nhà vật lý Einstein - Podolsky - Rosen NQS Kéo lượng tử phi tuyến - Nonlinear quantum scissors
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu Đơn vị Nghĩa  Không thứ nguyên Ma trận Pauli J.s/rad Hằng số Planck rút gọn  rad/s Tần số góc 0 8,8510-12 F/m Độ điện thẩm của chân không 0 1,2610-6 H/m Độ từ thẩm của chân không P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) (1) Không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba H J Hamiltonian toàn phần của hệ H0 J Hamiltonian tự do của hệ HI J Hamiltonian tương tác của hệ a  Hˆ ext J Hamiltonian tương tác giữa mode a với trường ngoài b  Hˆ ext J Hamiltonian tương tác giữa mode b với trường ngoài Hˆ int J Hamiltonian liên kết giữa các mode Tham số mô tả độ mạnh của trường liên kết  rad/s giữa hai dao động tử Tham số mô tả độ mạnh của liên kết giữa α rad/s trường ngoài với mode a Tham số mô tả độ mạnh của liên kết giữa β rad/s trường ngoài với mode b a0 rad/s Tham số liên quan đến thành phần nhiễu a rad/s Hệ số phi tuyến Kerr của mode a b rad/s Hệ số phi tuyến Kerr của mode b E ebit Entropy đan rối  - Ma trận mật độ cmn  t  - Biên độ xác suất phức Tr - Vết của ma trận
vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1: Giản đồ dẫn đến các mô hình ngẫu nhiên của laser ......................... 8 Hình 1.2: Trạng thái lượng tử của qubit ứng với các điểm trên mặt cầu Bloch. ...... 21 Hình 1.3: Mô hình chung của kéo lượng tử phi tuyến hai mode.................... 34 Hình 2.1: Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode...........37 Hình 2.2: Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm hai mode....... 42 Hình 2.3: Độ tin cậy của trạng thái cắt đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode (đường nét liền) và hai mode (đường chấm chấm) với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s,   5105 rad/s và các mode ban đầu ở trạng thái chân không ................ 45 Hình 2.4: Sự tiến triển của các entropy đan rối (đơn vị ebit) E100 và E101 cho bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,  0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm). ............................................... 46 Hình 2.5: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B1100 và 00 B21 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,   0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm). .......................................................... 47 Hình 2.6: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell 00 B31 và 00 B41 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,  0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm). ..................................... 48 Hình 2.7. Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell 01 B31 và 01 B41 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,  0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm). ..................................... 48
viii Hình 2.8: Độ tin cậy của trạng thái cắt trong bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm 1 mode. Trong trường hợp hệ số phi tuyến a  b  2,5 107 rad/s,     1,5 10 5 rad/s. ........................... 53 Hình 2.9: Các xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái 0 a 2 b (đường nét liền), 1a2 b (đường nét gạch), và 2a0 b (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s,  (t  0) cut  0a2b ( P202 ),  (t  0) cut  1 a 2 b ( P212 ) và  (t  0) cut  2 a 0 b ( P220 ). ....................................................... 54 Hình 2.10: Entropy đan rối (đơn vị ebit) E220 (đường nét liền), E212 (đường nét gạch) và E202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải). ................................................................................................ 56 Hình 2.11: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B1220 (đường nét liền), B1212 (đường nét gạch) và B1202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải).......................................... 57 Hình 2.12: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B2220 (đường nét liền), 12 B22 (đường nét gạch) và 02 B22 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải).......................................... 58 Hình 2.13: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B3220 (đường nét liền), 12 B32 (đường nét gạch) và 02 B32 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải).......................................... 58 Hình 2.14: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B4220 (đường nét liền), 12 B42 (đường nét gạch) và 02 B42 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s(Hình bên phải)........................................... 59 Hình 2.15: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B5220 (đường nét liền), 12 B52 (đường nét gạch) và 02 B52 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải).......................................... 59
ix Hình 2.16: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell 20 B62 (đường nét liền), 12 B62 (đường nét gạch) và 02 B62 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải).......................................... 60 Hình 2.17: Sự tiến triển theo thời gian của 1-F tương ứng với trạng thái ban đầu là 2 a 0 b (đường nét liền) và 2 a 1 b (đường nét gạch). Trong trường hợp hệ số phi tuyến a  b  2107 rad/s, các cường độ liên kết     5  10 4 rad/s,   1,25 10 4 rad/s. ....... 64 Hình 2.18: Các xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái 0 a 2 b (đường nét liền), 1a2 b (đường nét gạch), 2 a1b (đường gạch chấm) và 2a0 b (đường nét chấm) với       4 10 4 rad/s và các trạng thái đầu tương ứng là 0 a 2 b ( P302 ), 1a2 b ( P312 ), 2 a1b ( P321 ) và 2a0 b ( P320 )..................................................................... 66 Hình 2.19: Sự tiến triển của entropy đan rối của trạng thái cắt đối với các trạng thái đầu là 0 a 2 b ( E302 ), 1 a 2 b ( E312 ), 2 a 1 b ( E321 ) và 2a0 b ( E320 ) với     4 104 rad/s. Đường nét liền là cho   0 , đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. ........................................................ 68 Hình 2.20: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B1302 ( b1302 ), B1312 ( b1312 ), B1321 ( b1321 ) và B1320 ( b1320 ) tương 2 2 2 2 ứng với các trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét liền là cho   0 , đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. ............................................................................ 69 Hình 2.21: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B2302 ( b2302 ), B2312 ( b2312 ), B2321 ( b2321 ) và B2320 ( b2320 ) tương 2 2 2 2 ứng với các trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét liền là cho   0 , đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. ............................................................................ 70
x Hình 2.22: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B3302 ( b3302 ), 2 12 ( b3312 ), B3321 ( b3321 ) và B3320 ( b3320 ) tương ứng với các 2 2 2 B33 trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét liền là cho   0 , đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. ............................................................................. 71 Hình 2.23: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B4302 ( b4302 ), B4312 ( b4312 ), B4321 ( b4321 ) và B4320 ( b4320 ) tương 2 2 2 2 ứng với các trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét liền là cho   0 , đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. ............................................................................. 72 Hình 2.24: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B5302 1`( b5302 ), B5312 ( b5312 ), B5321 ( b5321 ) và B5320 ( b5320 ) tương 2 2 2 2 ứng với các trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. .................................... 73 Hình 2.25: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B6302 ( b6302 ), B6312 ( b6312 ), B6321 ( b6321 ) và B6320 ( b6320 ) tương 2 2 2 2 ứng với các trạng thái đầu 0 a 2 b , 1a2 b , 2 a1b và 2a0 b với     4 104 rad/s. Đường nét gạch là cho   2  10 4 rad/s và đường gạch chấm là cho   4  10 4 rad/s. .................................... 74 00 01 Hình 3.1: Sự tiến triển của các entropy đan rối E1N và E của các 1N trạng thái cắt với 0  10  rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , 6 đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường nét gạch chấm ứng với a0  2 105 rad/s. ...................................................... 81
xi 00 Hình 3.2: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B11N và 00 B21N với 0  106 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường nét gạch chấm ứng với a0  2 105  rad/s. ....................................................................... 82 01 01 Hình 3.3: Xác suất để hệ tồn tại trong trạng thái Bell B31N và B41N với 0  106 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường nét gạch chấm ứng với a0  2 105  rad/s. ............................................................................. 83 00 00 Hình 3.4: Xác suất để hệ tồn tại trong trạng thái Bell B31N và B41N với 0  106 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường nét gạch chấm ứng với a0  2 105  rad/s. ............................................................................. 83  00  10  Hình 3.5: Sự tiến triển của các entropy đan rối E2 N và E2 N của các trạng thái cắt với 0  106  rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường gạch chấm là cho a0  2 105 rad/s. ........................................................ 88 Hình 3.6: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 00  B12N và 00  B 22N với 0  106  rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường gạch chấm là cho a0  2 105 rad/s.............................................................................. 90 Hình 3.7: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 10 B32N và 10 B42N với 0  106  rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường gạch chấm là cho a0  2 105 rad/s. ............................................................................ 90 Hình 3.8: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 00 B32N và 00 B42N với 0  106  rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  105  rad/s và đường gạch chấm là cho a0  2 105 rad/s.............................................................................. 91
xii 20 12 Hình 3.9: Sự tiến triển của các entropy đan rối (đơn vị ebit) E3N và E3N trong bộ nối liên kết phi tuyến được bơm một mode với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm ứng với a0  2,5 104 rad/s........................................................................... 96 Hình 3.10: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B13N và 12 B13N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm ứng với a0  2,5 104 rad/s. ................................................................... 97 Hình 3.11: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B23N và 12 B23N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm: a0  2,5 104 rad/s........................................................................... 98 Hình 3.12: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B33N và 12 B33N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm: a0  2,5 104 rad/s........................................................................... 98 Hình 3.13: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B43N và 12 B43N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm ứng với a0  2,5 104 rad/s. ................................................................... 99 Hình 3.14: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B53N và 12 B53N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm ứng với a0  2,5 104 rad/s. ................................................................... 99 Hình 3.15: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell 20 B63N và 12 B63N với 0  5 104 rad/s. Đường nét liền ứng với a0  0 , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s và đường gạch chấm ứng với a0  2,5 104 rad/s. ................................................................. 100
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Lý thuyết lượng tử mặc dù đã đạt được nhiều thành tựu vĩ đại góp phần làm thay đổi nền văn minh của nhân loại, bên cạnh đó vẫn tồn tại những vấn đề thuộc về cơ sở của lý thuyết đòi hỏi sự hoàn thiện. Trong một thời gian dài, những vấn đề này đã trở thành những thách thức lớn cho chính những nhà sáng lập ra lý thuyết lượng tử. Ban đầu, chúng thường được phát biểu qua các “thí nghiệm tưởng tượng” và được coi là những vấn đề mang tính triết học nhiều hơn là vật lý. Tuy nhiên, dựa vào các phương pháp thực nghiệm phát triển như vũ bão trong lĩnh vực quang học lượng tử, người ta đã có thể điều khiển được các hệ lượng tử đơn độc như các nguyên tử, và nhỏ hơn nữa là các điện tử, các ion hoặc các photon riêng biệt. Từ đó, các thí nghiệm tưởng tượng có thể thực hiện được nhằm thẩm định những cơ sở của lý thuyết lượng tử. Có hai vấn đề được quan tâm đặc biệt, vấn đề thứ nhất liên quan đến phép đo, khi chúng ta thu được một đặc tính nào đó của hệ thì không thể khẳng định được là hệ có được đặc tính này trước khi đo và đặc tính đó không phụ thuộc vào phép đo. Vì vậy, việc đặt ra câu hỏi hệ có đặc tính nào đó trong thực tiễn mà không phụ thuộc vào phép đo là câu hỏi không có ý nghĩa. Vấn đề thứ hai liên quan đến tính chất kết hợp lượng tử giữa các hệ con trong một hệ toàn phần, dẫn đến việc phép đo trên hệ này có thể tác động tức thì lên hệ kia cho dù hai hệ này cách xa bao nhiêu, tức là lý thuyết lượng tử không phải là định xứ. Hai vấn đề này trái ngược với trực giác thông thường đến mức được gọi là nghịch lý con mèo Schrödinger và Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) [1]. Chính các nghịch lý này là điểm xuất phát đưa đến các trạng thái đan rối, nguồn tài nguyên căn bản cho tính toán lượng tử. Hướng nghiên cứu này phát triển như vũ bão trong hai thập kỷ gần đây dẫn đến các kết quả quan trọng không những về mặt lý thuyết để củng cố những cơ sở của lý thuyết lượng tử mà còn có thể được triển khai trong công nghệ lượng tử với các thiết bị có tốc độ và độ tin cậy cao.
2 Chúng ta biết rằng, kỹ thuật xử lý các trạng thái lượng tử là một trong những vấn đề trọng tâm liên quan đến lý thuyết lượng tử, cho phép tạo ra những trạng thái ban đầu cho các tính toán lượng tử với độ đan rối cao. Đan rối lượng tử là tính chất phi cổ điển mạnh nhất của các hệ toàn phần bao gồm nhiều hệ con. Vì vậy, nếu đặc tính đặc biệt này được áp dụng vào các quá trình xử lý thông tin của hệ lượng tử thì sẽ thực hiện được những tính toán không khả thi trong lĩnh vực thông tin cổ điển. Các tính chất phi cổ điển có thể được khám phá bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chúng có thể tồn tại dưới dạng các hiệu ứng nén [2], hiệu ứng định hướng [3], phản kết chùm [4] hay đan rối lượng tử đa phương [5, 6]. Gần đây, bằng chứng thuyết phục về sự tồn tại của các tính chất phi cổ điển bậc cao trong một số hệ lượng tử cũng đã được đưa ra [7]. Trong thực tế, trạng thái nén có thể được sử dụng để viễn tải lượng tử của trạng thái kết hợp hay mã hóa lượng tử với biến liên tục [8], ứng dụng trạng thái phản kết chùm để xây dựng các nguồn photon đơn lẻ [9], đan rối lượng tử có vai trò rất quan trọng trong thực hiện mã hóa lượng tử, viễn tải lượng tử, hay phân bổ khóa lượng tử [10, 11]. Trong vài thập kỷ qua, các nhà khoa học đã có mối quan tâm đặc biệt trong việc nghiên cứu khả năng tạo ra những trạng thái phi cổ điển trong các hệ lượng tử, đặc biệt là các thăng giáng lượng tử được hình thành trong các hệ có hai hoặc nhiều hơn các hệ con. Với những vấn đề được đề cập ở trên, các nhà khoa học đã tập trung nghiên cứu cài đặt khả năng tạo ra các tương quan lượng tử trong một số hệ lượng tử, đặc biệt trong các hệ với các thành phần phi tuyến kiểu Kerr. Các mô hình dao động tử kiểu Kerr đã và đang được ứng dụng rất rộng rãi trong quang học lượng tử như mô hình của trạng thái chuyển động của các bẫy ion [12], sự chồng chất các trạng thái kết hợp [13, 14] hay sự vi phạm bất đẳng thức Bell [15]. Các mô hình này cũng đã được ứng dụng trong cộng hưởng nano và hệ kính hiển vi quang học [16], hay ngưng tụ Bose-Einstein [17]. Ngoài ra, mô hình lượng tử kiểu Kerr còn là đối tượng của những công trình liên quan đến sự hỗn loạn lượng tử [18].
3 Như đã đề cập ở trên, công nghệ xử lý trạng thái lượng tử cho phép tạo ra các trạng thái có đặc tính thú vị như đan rối lượng tử. Các hệ vật lý bao gồm ít nhất hai hệ con riêng biệt đặc trưng bởi độ cảm điện bậc ba (hệ số phi tuyến Kerr) chính là những hệ cho phép tạo ra các trạng thái lượng tử đặc biệt đó. Tất nhiên, các hệ nhiều thành phần đó có thể được xây dựng dựa trên nhiều tình huống vật lý và được gọi là các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr, với tiến triển của hệ được điều khiển bởi các Hamiltonian tường minh tương tự các Hamiltonian mô tả các bộ nối Kerr quang học đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc ba. Leoński và các cộng sự đã chỉ ra rằng bộ nối phi tuyến gồm hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr có thể xem như cái kéo lượng tử phi tuyến [19]. Sau khi tiến hành "cắt" không gian các trạng thái của hệ, thường là vô hạn chiều, thành không gian hữu hạn chiều, bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều lại có ứng dụng trực tiếp trong các tính toán lượng tử. Mặt khác, bộ nối này có thể được xem như hệ lượng tử, mô tả sự chồng chập của hai hay ba trạng thái lượng tử trực giao với nhau, được biểu diễn trong không gian Hilbert hai chiều hay ba chiều tương ứng được gọi là hệ hai qubit [20, 21], hay hệ 2-qutrit [22] hoặc mô hình qubit-qutrit [23]. Trong những hệ này, các trạng thái đan rối được tạo ra, đặc biệt là các trạng thái có độ đan rối cực đại (các trạng thái kiểu Bell). Mô hình đan rối hai mode magnon qua hiệu ứng phi tuyến Kerr khi hệ được điều khiển từ trạng thái cân bằng được mô tả [24]. Sự tạo ra các trạng thái đan rối cực đại được tăng cường bởi các xung ngoài nhiễu loạn kích thích vào hệ hai dao động tử đồng nhất không điều hòa liên kết tuyến tính cũng được nghiên cứu [25]. Sự tăng cường đan rối bởi phi tuyến Kerr bằng cách sử dụng tính không đẳng hướng của từ trường tinh thể cũng được thảo luận [26]. Hơn nữa, trong các mô hình kéo lượng tử phi tuyến, chúng ta quan sát được hiệu ứng chắn photon. Chắn photon có thể được quan sát rõ ràng nhất ở sự kết nối mạnh của nguyên tử và trường trong các hệ cộng hưởng [27] hoặc trong các hệ cộng hưởng qubit - phi tuyến [28]. Hiệu ứng chắn photon còn xuất hiện ở mô hình phi tuyến kiểu Kerr mô tả các bộ cộng hưởng nano [29- 31].
4 Ở nước ta, nhóm tác giả Q. Ho Quang và cộng sự đã nghiên cứu về giao thoa kế Mach-Zehnder sợi quang phi tuyến [32]. Giao thoa kế này sử dụng bộ liên kết phi tuyến gồm một sợi quang tuyến tính và một sợi quang phi tuyến, nhằm làm giảm đi các mối nối, đồng bộ trong cấu hình và nâng cao hiệu suất, mà vẫn không làm ảnh hưởng đến chức năng của bộ liên kết. Ngoài ra, còn sử dụng bộ liên kết phi tuyến để phân loại dãy xung [33], trong đó sự phụ thuộc của hệ số truyền công suất đối với bộ liên kết phi tuyến vào cường độ ra đã được khảo sát. Nhóm của tác giả A. Nguyen Ba và các cộng sự đã có nhiều công trình nghiên cứu về các trạng thái phi cổ điển, viễn tải lượng tử và tính chất phản kết chùm. Trong đó, đã nghiên cứu trạng thái nén đối với các chuẩn hạt exciton [34], biexiton [35], trạng thái kết hợp bộ ba [36], nén tổng [37] và nén hiệu [38] trong trường đa mode, rối lượng tử của photon hai mode [39], trạng thái đan rối đa mode kiểu nhóm [40]. Viễn tải lượng tử đối với trạng thái đan rối là trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode [41], đồng viễn tải trạng thái [42] đã được khảo sát. Tính chất phản kết chùm bậc cao [43]. Thế giới tự nhiên vi mô vô cùng phức tạp, vì vậy ta không thể nghiên cứu một cách trực tiếp mà phải mô hình hóa nó bởi các quá trình ngẫu nhiên cổ điển phụ thuộc thời gian. Hầu hết các mô hình ngẫu nhiên hiện tại, laser có một đặc điểm chung là một quá trình ngẫu nhiên dừng Gauss với thời gian tương quan hữu hạn. Việc lấy trung bình giải tích chính xác của các phương trình ngẫu nhiên dừng Gauss này là rất khó và chỉ trường hợp đơn giản của nhiễu trắng là thực hiện được [44], còn trong hầu hết các trường hợp các phương trình này được lấy trung bình bởi các phương pháp gần đúng khác nhau như phương pháp nhiễu tiền Gauss [45-48]. Những năm gần đây, sự ảnh hưởng của nhiễu trường laser đến các hiệu ứng tự ion hóa và trong suốt cảm ứng điện từ đã được tập trung nghiên cứu [49-52]. Những hiện tượng này bắt nguồn từ sự giao thoa lượng tử, đây là một trong những vấn đề mang tính thời sự cao và có những ứng dụng tiềm tàng cho các công nghệ lượng tử mới.
5 Các công trình nghiên cứu về bộ nối phi tuyến kiểu Kerr được đề cập ở trên hầu hết chỉ được khảo sát cho một điều kiện đầu đối với các phương trình vi phân chuyển động của các biên độ xác suất và trường laser được giả thiết là đơn sắc. Để thu được các kết quả toàn diện hơn cần khảo sát bài toán cho hầu hết các điều kiện đầu khác nhau của các phương trình chuyển động được đề cập. Hơn nữa, ánh sáng laser thực không bao giờ đơn sắc một cách lý tưởng mà luôn có sự thăng giáng về biên độ và pha. Vì vậy, cần phải nghiên cứu ảnh hưởng của độ rộng phổ laser đến các thăng giáng lượng tử được hình thành trong các hệ bao gồm hai hệ con, nhằm phân tích tính khả thi của việc tạo ra các trạng thái có độ đan rối cực đại. Đây là những vấn đề được quan tâm nhiều do những ý nghĩa lý thuyết và thực nghiệm lớn lao. Tuy nhiên, những vấn đề này vẫn chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ. Với tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn “Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr” làm đề tài nghiên cứu của mình. Những nghiên cứu này là gần với các trạng thái vật lí thực, nghiên cứu ảnh hưởng của độ rộng phổ laser lên các vấn đề được xem xét, tạo thêm những khả năng mới để điều khiển chúng. 2. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu khả năng tạo ra các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr liên kết tuyến tính hoặc phi tuyến với nhau và được bơm một mode hay hai mode bởi trường ngoài với các điều kiện đầu khác nhau của các mode trong trường hợp trường ngoài không có nhiễu hoặc có nhiễu trắng. 3. Nội dung nghiên cứu Tìm các biên độ xác suất cho trường hợp các điều kiện đầu khác nhau đối với bộ nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính hoặc phi tuyến với nhau và được bơm một mode hay hai mode khi trường liên kết là đơn sắc hay được mô hình hóa bởi quá trình ngẫu nhiên. Khảo sát khả năng tạo ra các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến khi trường liên kết là đơn sắc hay được mô hình hóa bởi quá trình ngẫu nhiên.
6 4. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp kéo lượng tử để cắt không gian các trạng thái của hệ, thường là vô hạn chiều, thành không gian hữu hạn chiều. Sử dụng phương pháp nhiễu trắng để tìm biểu thức giải tích chính xác của các biên độ xác suất và các trạng thái kiểu Bell. 5. Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung, luận án được trình bày trong 3 chương. Chương 1. Lý thuyết cơ sở của quá trình ngẫu nhiên và mô hình kéo lượng tử phi tuyến Trong chương này, chúng tôi trình bày lý thuyết cơ sở của quá trình ngẫu nhiên như các mô hình ngẫu nhiên của ánh sáng laser, lý thuyết nhiễu trắng. Trình bày các trạng thái lượng tử hữu hạn chiều và mô hình kéo lượng tử phi tuyến để tạo ra tổ hợp các trạng thái cắt từ các trạng thái vô hạn chiều trong không gian Hilbert. Chương 2. Các trạng thái đan rối hình thành trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr Trong chương này, chúng tôi giới thiệu mô hình, nguyên lý hoạt động và ứng dụng của bộ nối phi tuyến kiểu Kerr. Chúng tôi dẫn ra được hệ phương trình chuyển động cho các biên độ xác suất, sau đó từ các điều kiện đầu để tìm nghiệm cho các trường hợp bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính hoặc phi tuyến được bơm một mode và hai mode. Từ đó, chúng tôi khảo sát xác suất tìm thấy hệ ở các trạng thái đan rối và trạng thái kiểu Bell với các tham số khác nhau. Chương 3. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành trạng thái đan rối cực đại trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr Trong chương này, chúng tôi dẫn ra nghiệm giải tích của các biên độ xác suất khi trường liên kết được mô hình hóa bởi nhiễu trắng. Từ đó, chúng tôi khảo sát sự thay đổi xác suất tìm thấy hệ ở các trạng thái kiểu Bell khi tham số liên quan đến thành phần nhiễu thay đổi.