Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:132

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu của luận án trong phạm vi lý thuyết về pha tạp và khuếch trong vật liệu bán dẫn với các mục tiêu chính là: Nghiên cứu tổng quan lý thuyết và thực nghiệm về khuếch tán đơn, khuếch tán đa thành phần trong vật liệu bán dẫn Si và một số hiện tượng khuếch tán dị thường trong quá trình khuếch tán tạp chất trong Si... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG 1
NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 62 44 07 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long 2. GS. TSKH. Đào Khắc An HÀ NỘI – 2011 2
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... 1 LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... 2 MỤC LỤC ................................................................................................................. 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... 6 DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU ......................................................................... 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ............................................................... 6 MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 8 Chƣơng I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN ......................................................... 11 1.1. Vật liệu bán dẫn silic .....................................................................................11 1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vậtt liệu bán dẫn silic ...............................12 1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si .................................................13 1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si .................................................14 1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si ...............................................15 1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si ........................................................20 1.2.2. Khuếch tán B trong Si .............................................................................21 1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si .........................29 1.3. Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ và căng mạng ...............................23 1.3.1. Mô hình khuếch tán của S. Hu ...............................................................23 1.3.2. Mô hình khuếch tán của N. Thai ............................................................23 1.3.3. Mô hình khuếch tán của ĐK. An ............................................................24 1.4. Những kết quả thực nghiệm về khuếch tán tạp chất và sai hỏng ..................25 1.5. Định luật Fick và định luật Onsager ..............................................................27 1.5.1. Mật độ dòng khuếch tán .........................................................................27 1.5.2. Định luật Fick ........................................................................................28 1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager ........................................28 1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager ...................38 1.5.5. Thảo luận ................................................................................................29 1.6. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si .......................................38 1.6.1. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager ....................................29 1.6.2. Mật độ dòng khuếch tán đồng thời của B, I và V ...................................31 KẾT LUẬN CHƢƠNG I ......................................................................................33 1
Chƣơng II. SỰ TƢƠNG THÍCH GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK ........................................................................ 34 2.1. Dòng tuyệt đối và dòng thực..........................................................................34 2.2. Các định luật khuếch tán tuyến tính ..............................................................36 2.3. Định luật lực tổng quát phi tuyến ..................................................................36 2.4. Định luật định luật Onsager phi tuyến ..........................................................37 2.5. Nguồn gốc chung của định luật Fick và định luật Onsager ...........................37 2.6. Sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager.................................38 2.7. Thảo luận .......................................................................................................51 KẾT LUẬN CHƢƠNG II.....................................................................................39 Chƣơng III. HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si ..................................................................... 40 3.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng parabolic ..................................40 3.1.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V ...................................................40 3.1.2. Hệ quả .....................................................................................................47 3.1.3. Thảo luận ................................................................................................50 3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V trong trƣờng hợp giới hạn ...............51 3.2.1. Các giả thiết ............................................................................................52 3.2.2. Thảo luận ................................................................................................56 KẾT LUẬN CHƢƠNG III ...................................................................................56 Chƣơng IV. LỜI GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si ........................................ 57 4.1. Mô hình bài toán khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si…………..73 4.2. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V ..........................58 4.3. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn ......................................................................59 4.3.1. Phƣơng pháp sai phân bốn điểm FTCS ..................................................60 4.3.2. Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng ........................................................62 4.4. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V .........................66 4.4.1. Chƣơng trình tính toán ...........................................................................66 4.4.2. Kết quả ....................................................................................................67 4.4.3. Thảo luận ................................................................................................75 KẾT LUẬN CHƢƠNG IV………………………………………………101 Chƣơng V. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B 2
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si...................................................... 82 5.1. Mô hình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si .........................82 5.2. Tốc độ khuếch tán và tần số các bƣớc di chuyển của B, I và V ....................85 5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V ...............................87 5.4. Kết quả ...........................................................................................................89 KẾT LUẬN CHƢƠNG V ....................................................................................93 KẾT LUẬN ..............................................................................................................94 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ................................................ 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 96 PHỤ LỤC ................................................................................................................ 107 P.1. Chƣơng trình giải số hệ phƣơng trình khuếch tán của B, I và V .................108 P.2. Chƣơng trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B, I và V .............116 P.3. Bảng số liệu kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời của B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở nhiệt độ 10000C ..................................127 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt As Arsenic atom Nguyên tử arsen Ai Interstitial impurity Nguyên tử tạp chất điền kẽ As Substitutional impurity Nguyên tử tạp chất thế chỗ B Boron atom Nguyên tử bo B0 Neutral boron impurity Tạp chất B trung hòa B+ Positively charged boron impurity Tạp chất B tích điện dƣơng B- Negatively charged boron impurity Tạp chất B tích điên âm Bi Interstitial boron impurity Tạp chất B điền kẽ Bs Substitutional boron impurity Tạp chất B thế chỗ C Concentration Nồng độ CB Boron concentration Nồng độ tạp chất B CI Silicon interstitial concentration Nồng độ điền kẽ Si CV Vacancy concentration Nồng độ nút khuyết C 0B Suface conentration of B Nồng độ bề mặt của B C 0I Equilibrium concentration of silicon Nồng độ cân bằng của điền kẽ Si interstitial C 0V Equilibrium concentration of vacancy Nồng độ cân bằng của nút khuyết D diffusivity Hệ số khuếch tán DB Boron diffusivity Hệ số khuếch tán của B DI Silicon interstitial diffusivity Hệ số khuếch tán của điền kẽ Si DV Vacancy diffusivity Hệ số khuếch tán của nút khuyết Di Intrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán nội Dx Extrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán ngoại 4
EDE Emitter Dip Effect Hiệu ứng đẩy bởi Emitter f E (I) Interstitial formation energy Năng lƣợng hình thành điền kẽ Ef(V) Vacancy formation energy Năng lƣợng hình thành nút khuyết Em(I) Interstitial migration energy Năng lƣợng di chuyển điền kẽ Em(V) Vacancy migration energy Năng lƣợng di chuyển nút khuyết EEE Emitter Edge Effect Hiệu ứng bờ Emitter FTBS Forward Time Backward Space Sai phân tiến theo thời gian và lùi theo không gian FTCS Forward Time Center Space Sai phân tiến theo thời gian và trung tâm không gian fI Fractional diffusion interstitial Tỷ lệ khuếch tán điền kẽ fV Fractional diffusion vacancy Tỷ lệ khuếch tán nút khuyết G Gibbs free energy Năng lƣợng tự do Gibbs GFL General Force Law Định luật lực tổng quát Ga Gallium atom Nguyên tử gali Ge Germanium atom Nguyên tử gecmany I Silicon self-interstitial Tự điền kẽ silic I0 Neutral self-interstitial Tự điền kẽ trung hòa I+ Positively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điện dƣơng I++ Double dositively charged self- Tự điền kẽ tích điên dƣơng kép interstitial I- Negatively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điên âm J Diffusion density Mật độ dòng khuếch tán JB Diffusion density of bron Mật độ dòng khuếch tán B JI Diffusion density of interstitial Mật độ dòng khuếch tán I JV Diffusion density of vacancy Mật độ dòng khuếch tán V K Boltzmann constant Hằng số Boltzmann L Phenomenogical coefficient Hệ số hiện tƣợng luận 5
LBB Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với B boron LII Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với điền interstitial kẽ Si LVV Phenomenogical coefficient for Hệ số hiện tƣợng luận đối với nút vacancy khuyết LBI, LIB Cross-coefficient for boron and Hệ số tƣơng quan của B và I interstitial LBV, LVB Cross-coefficient for boron and Hệ số tƣơng quan của B và V vacancy LIV, LVI Cross-coefficient for vacancy and Hệ số tƣơng quan của I và V interstitial LDE Lateral Diffusion Effect Hiệu ứng khuếch tán ngang P Phosphorus atom Nguyên tử phốt pho REDE Retardation Emiter Dip Effect Hiệu ứng hút ngƣợc Emiter Sb Antimony atom Nguyên tử ăngtimon SIMS Secondery ion mass spectroscopy Phép khối phổ ion thứ cấp Si Silicon atom Nguyên tử silic T Absolute temperature Nhiệt độ tuyệt đối V Vacancy Nút khuyết V0 Neutral vacancy Nút khuyết trung hòa V+ Positively charged vacancy Nút khuyết tích điện dƣơng V- Negatively charged vacancy Nút khuyết tích điên âm V= Double negatively charged Nút khuyết tích điện âm kép vacancy DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU Bảng 3.1. Các biểu thức hệ số khuếch tán B phụ thuộc vào nồng độ ................ 65 Bảng 4.1. Các trị số của điều kiện ban đầu và điều kiện biên .............................. 75 Bảng 4.2. Kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V ........................ 85 Bảng 5.1. Vận tốc và tần số các bƣớc di chuyển của B và I trong Si ................ 106 Bảng 5.2. Tỷ lệ xác suất các bƣớc di chuyển của B và I trong Si ...................... 107 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si .............................................................. 16 6
Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si .............................. 18 Hình 1.3. Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si ............................. 18 Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn ..................... 27 Hình 1.5. Hệ số khuếch B trong Si ở các nhiệt độ và nồng độ khác nhau ............. 29 Hình 1.6a. Hai cơ chế kick-out trong Si ................................................................ 30 Hình 1.6b. Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly............................................. 30 Hình 1.7. Hình ảnh sai hỏng vùng Emitter ở 1,4 μm; 1,8 μm và 2,2μm ................ 33 Hình 1.8. SFs và ring - SFs do khuếch tán B trong Si........................................... 34 Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter ....................................................................... 34 Hình 1.10. Hiệu ứng khuếch tán ngang .................................................................. 35 Hình 1.11. Miền sai hỏng dƣới miền khuếch tán ................................................... 35 Hình 1.12. Miền sai hỏng-miền căng dƣới miền Emitter của transistor ................. 36 Hình 2.1. Dòng khuếch tán tuyệt đối xuôi chiều J1 và dòng khuếch tán tuyệt đối ngƣợc chiều J2 ..................................................................... 45 Hình 3.1. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của B phụ thuộc vào nồng độ ở 1000oC .......................................................... 61 Hình 3.2. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ Si theo độ sâu ở 1000oC ............................................................................. 63 Hình 4.1. Mô hình khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si.......................73 Hình 4.2. Sơ đồ sai phân tiến theo thời gian trung tâm theo không gian. ............ 76 Hình 4.3. Sơ đồ sai phân ngƣợc dòng. .................................................................. 79 Hình 4.4. Sơ đồ khối chƣơng trình tính toán. ........................................................ 84 Hình 4.5. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 800oC. ............................. 86 Hình 4.6. Phân bố B, I và V sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC. ............................. 86 Hình 4.7. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................... 87 Hình 4.8. Phân bố B, I và V sau 15 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................... 87 Hình 4.9. Phân bố B, I và V sau 5 phút (B1, I1, V1), 10 phút (B2, I2, V2) và 15 phút (B3, I3, V3) ở 1000oC. ....................................... 88 Hình 4.10. Phân bố tự điền kẽ I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm) .................................................. 89 Hình 4.11. Phân bố nút khuyết V trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). ................................................. 90 Hình 4.12. Phân bố B và I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 7
1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). .................................................... 90 Hình 4.13. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). ................................................. 91 Hình 4.14. Phân bố B, I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). .................................................. 91 Hình 4.15. Phân bố I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (0,8 μm – 1,8 μm). ............................................... 92 Hình 4.16. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000oC và độ sâu (1,8 μm – 3,8 μm). ............................................... 92 Hình 4.17. So sánh với kết quả của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer, sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC. .......................................................... 96 Hình 4.18. Kết quả mô phỏng khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC theo S. T. Duham. ............................ 96 Hình 4.19. Kết quả mô phỏng phân bố sai hỏng điểm (I và V) trong Si sau 5 phút khuếch tán B ở 1000oC theo H.H. Silvestri ........................ 97 Hình 4.20. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter ..................................................................... 99 Hình 4.21. Hiệu ứng khuếch tán ngang .................................................................. 99 Hình 4.22. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 300oC. ........................ 100 Hình 5.1. Các cơ chế di chuyển của B và I trong Si ............................................ 104 Hình 5.2. Sơ đồ khối chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động B, I và V trong Si ............................................................................................... 109 Hình 5.3. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = 0 ................................. 111 Hình 5.4. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t1 ................................ 112 Hình 5.5. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t2 ................................. 113 Hình 5.6. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t3 ................................. 114 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong hầu hết các ngành khoa học nhƣ: vật lý, hóa học, y-sinh học v.v. Khuếch tán đã từng thu hút sự quan tâm của những nhà bác học nổi tiếng nhƣ A. Fick và A. Eistein. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Từ khi W. Shockley và J. Bardeen khám phá ra hiệu ứng transistor vào năm 1948, cùng với sự phát triển mạnh 8
mẽ của ngành công nghiệp điện tử, vi điện tử, thì khuếch tán tạp chất trong các vật liệu bán dẫn nhƣ Si, Ge, GaAs … đã trở nên đặc biệt quan trọng. Hiện nay trên thế giới đang thực hiện ứng dụng mạnh mẽ khuếch tán trong các hợp chất cao phân tử, trong bảo vệ môi trƣờng, trong y-sinh học, dƣợc phẩm, mỹ phẩm, chất dẻo, cao su, gốm sứ, các màng bảo vệ hóa chất, màng bảo vệ oxi hoá, khuếch tán thuốc và chất dinh dƣỡng qua lớp vỏ tế bào của sinh vật và cơ thể con ngƣời v.v... Pha tạp chất vào các vật liệu bán dẫn là một bƣớc công nghệ quan trọng trong công nghệ chế tạo linh kiện bán dẫn và mạch IC. Sự phân bố mồng độ tạp chất và sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn quyết định đến các đặc tính và chất lƣợng của linh kiện và mạch IC. Quá trình khuếch tán tạp chất (dù chỉ một loại tạp chất) thì cũng là quá trình khuếch đa thành phần. Các bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy quá trình khuếch tán bất kỳ một loại tạp chất nào trong vật liệu bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng điểm (điền kẽ và nút khuyết), các sai hỏng điểm tƣơng tác với nguyên tử tạp chất, khuếch tán đồng thời với tạp chất, làm cho phân bố tạp chất và sai hỏng điểm trở nên phức tạp hơn và bị sai khác so với khuếch tán đơn thành phần. Ngoài ra trong quá trình chế tạo linh kiện bán dẫn và mạch IC có nhiều bƣớc công nghệ cần phải pha đồng thời nhiều loại tạp chất khác nhau. Nhƣ vậy, hầu hết các quá trình khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán là các quá trình khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm. Các kết quả thực nghiệm đã cho phép dự đoán quá trình khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng trong vật liệu bán dẫn nhƣ EDE, REDE, LDE … là những hiệu ứng làm ảnh hƣởng nghiêm trọng đến những đặc tính và chất lƣợng của linh kiện bán dẫn. Vì vậy, nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm, cùng các hiệu ứng liên quan trong vật liệu bán dẫn là cần thiết và có ích cho công nghệ pha tạp, nhằm đảm bảo chế tạo đƣợc những linh kiện điện tử có những đặc tính nhƣ mong muốn. Đề tài của luận án đã lựa chọn theo hƣớng nghiên cứu khuếch tán đa thành phần trong Si. Tên đề tài của luận án là: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic. 2. Mục tiêu và phạm vi của luận án Đề tài nghiên cứu của luận án trong phạm vi lý thuyết về pha tạp và khuếch trong vật liệu bán dẫn với các mục tiêu chính là: Nghiên cứu tổng quan lý thuyết và 9
thực nghiệm về khuếch tán đơn, khuếch tán đa thành phần trong vật liệu bán dẫn Si và một số hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng trong quá trình khuếch tán tạp chất trong Si. Nghiên cứu tính tƣơng thích và sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager. Nghiên cứu phát triển bài toán khuếch tán đồng thời tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si. Tìm ra đƣợc phân bố của tạp chất B và sai hỏng điểm theo chiều sâu và theo thời gian trong Si. Ứng dụng kết quả để lý giải các kết quả thực nghiệm và giải thích một số hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng trong Si. Thực hiện mô phỏng quá trình khuếch động của B và sai hỏng điểm trong Si. 3. Nội dung chính của luận án i) Nghiên cứu tổng quan về vật liệu Si và khuếch tán trong vật liệu Si. ii) Nghiên cứu mở rộng định luật lực tổng quát, định luật Onsager và định luật Fick, tìm ra sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick làm cơ sở để áp dụng cho bài toán khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. iii) Phát triển, hoàn thiện bài toán và hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. iv) Phát triển lý thuyết giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si để tìm ra đƣợc phân bố cuả B và sai hỏng điểm trong Si. Thảo luận kết quả, áp dụng để lý giải các kết quả thực nghiệm và các hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng. v) Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai hỏng điểm trong Si. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Các kết quả của luận án có ý nghĩa đối với lý thuyết pha tạp và khuếch tán trong vật liệu bán dẫn với những ý nghĩa chính: i. Sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và Fick đã đƣợc chứng minh, làm cơ sở để có thể mô tả quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si rất phức tạp bằng một hệ phƣơng parabolic phi tuyến dạng truyền tải – khuếch tán. ii. Phát triển một phƣơng pháp nghiên cứu về phân bố tạp chất và sai hỏng điểm trong chất bán dẫn, cụ thể là: Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch (lý thuyết Onsager) để mô tả quá trình khuếch tán đồng thời tạp 10
chất và sai hỏng điểm bằng các biểu thức mật độ dòng khuếch tán. Áp dụng định luật Fick II cho các mật độ dòng khuếch tán để thu đƣợc hệ phƣơng trình loại parabolic phi tuyến, tìm lời giải để xác định phân bố tạp chất và sai hỏng điểm. iii. Bằng cách đƣa ra mô hình hợp lý, sử dụng các công cụ lập trình có thể mô phỏng đƣợc quá trình khuếch tán động của tạp chất và sai hỏng điểm gần đúng với quá trình thực trong chất bán dẫn. iv. Có thể ứng dụng để khống chế các thông số của các mạch IC và linh kiện bán dẫn một cách chính xác, đặc biệt là ở kích thƣớc nano hoặc kích thƣớc siêu ngắn nhỏ hơn 1μm. 5. Cấu trúc của luận án Luận án có 160 trang, 5 chƣơng với 23 mục, 5 bảng số liệu, 44 hình vẽ và đồ thị, 145 tài liệu tham khảo và 3 phụ lục. Chƣơng I. Một số vấn đề tổng quan. Chƣơng II. Sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick. Chƣơng III. Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Chƣơng IV. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Chƣơng V. Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B sai hỏng điểm trong Si. 6. Các kết quả nghiên cứu của luận án đã đƣợc công bố i) 02 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế. ii) 02 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành trong nƣớc. iii) 05 bài báo đăng trên proceedings các hội nghị quốc tế. Chƣơng I MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1. Vật liệu bán dẫn silic 11
1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn silic Silic là vật liệu bán dẫn điển hình, và là vật liệu quan trọng nhất trong công nghệ chế tạo, sản xuất linh kiện điện tử và vi điện tử. Nguyên tố silic (Si) thuộc phân nhóm chính nhóm IV trong bảng tuần hoàn Mendelev. Đơn tinh thể Si có cấu trúc kim cƣơng (hình 1.1), gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đƣờng chéo chính của phân mạng kia. Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử silic, mỗi nguyên tử silic có 4 nguyên tử lân cận tạo thành một ô con bốn mặt, độ dài cạnh của ô lập phƣơng cơ sở là 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si là 0,118 nm. Bán kính của nguyên tử Si gần bằng khoảng cách giữa các nguyên tử lân cận. Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si. Bán kính của các hốc điền kẽ trong silic bằng bán kính của nguyên tử silic, có nghĩa là nguyên tử silic có thể di chuyển dễ dàng qua các vị trí điền kẽ mạng của nó. Mạng tinh thể silic rất hở, chỉ có 34% thể tích là bị các nguyên tử silic chiếm chỗ. Khoảng cách giữa hai mặt nguyên tử gần nhau nhất d theo từng phƣơng có giá trị d(111) = 0,313 nm; d(100) = 0,542 nm; d(110) = 0,383 nm. Trong ô cơ sở của mạng tinh thể silic có 5 hốc điền kẽ, mỗi hốc có bán kính đúng bằng bán kính tứ diện (0,118nm), do vậy có thể chứa khít một nguyên tử silic. Nồng độ nguyên tử Si là 5.1022 cm-3. 12
1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si Nhiều bằng chứng thực nghiệm và các tính toán lý thuyết cho thấy sai hỏng điểm có vai trò quyết định đến quá trình khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn, đồng thời các sai hỏng điểm cũng đƣợc sinh ra do khuếch tán tạp chất và các sai hỏng điểm có thể là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiện tƣợng khuếch tán tán dị thƣờng [105]. Tất cả các sự gián đoạn sinh ra trong mạng tinh thể tuần hoàn đều đƣợc gọi là sai hỏng. Có nhiều loại sai hỏng khác nhau nhƣ sai hỏng điểm, sai hỏng đƣờng, sai hỏng mặt v.v. Sai hỏng điểm có vai trò quyết định đến cơ chế khuếch tán và tốc độ khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn [8, 105]. Sai hỏng điểm là một thực thể gây ra sự gián đoạn tính chu kỳ của mạng tinh thể. Sai hỏng điểm bao gồm các loại chính: i) Nút khuyết (V- vacancy) là các chỗ trống mà ở đó nguyên tử mạng gốc đã bị loại khỏi vị trí bình thƣờng của nó. ii) Điền kẽ (I - interstitial) là các nguyên tử mạng gốc ở vào các vị trí khác với vị trí bình thƣờng của nó. Có hai loại điền kẽ là các điền kẽ do các nguyên tử mạng gốc (tự điền kẽ) và các điền kẽ do nguyên tử tạp chất. Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si. 13
iii) SaiHình hỏng1.3. Một điểm docấu tạp hình chất sai gồmhỏng hai tạp loại:chất sai Bhỏng thế chỗ điềntrong kẽ làSi. do các nguyên tử tạp chất ở vào vị trí ngoài vị trí bình thƣờng của nguyên tử mạng gốc và sai hỏng thế chỗ là do các nguyên tử tạp chất thay thế vào vị trí bình thƣờng của nguyên tử mạng gốc. Tập hợp một số nhỏ các sai hỏng điểm, vẫn có thể đƣợc coi nhƣ là các sai hỏng điểm. Các sai hỏng điểm có thể đƣợc hình thành bằng cách liên kết giữa các tự sai hỏng và sai hỏng do nguyên tử tạp chất hoặc sai hỏng thế chỗ và sai hỏng điền kẽ nhƣ: một tự điền kẽ và một nút khuyết gần nhau liên kết thành một sai hỏng Frankel, hai nút khuyết cạnh nhau liên kết tạo thành nút khuyết kép v.v. Hình 1.2 và hình 1.3 là hình ảnh một nút khuyết và một sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si. 1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si Sự tự khuếch tán là các nguyên tử mạng gốc của chất bán dẫn tự khuếch tán ngay bên trong mạng tinh thể của nó. Cơ chế phổ biến của sự tự khuếch tán là cơ chế điền kẽ và nút khuyết [21, 129]. Sự tự khuếch tán trong Si thì phức tạp hơn nhiều so với tự khuếch tán trong Ge. Tự khuếch tán trong Si có thể xảy ra theo nhiều cơ chế khác nhau nhƣ cơ chế nút khuyết, cơ chế nút khuyết tách và cơ chế hỗn hợp, v.v. [21, 129]. Hệ số khuếch 14
tán của tự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết phụ thuộc vào năng lƣợng kích hoạt Ea là tổng entanpi hình thành nút khuyết Ef và entanpi di chuyển nguyên tử Hm Ea = H f + H m (1.1) và hệ số khuếch tán của quá trình tự khuếch tán có dạng: Ea Dself  D0 exp(  ) (1.2) kT D0 là phần hằng số của hệ số khuếch tán. 1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si Khi các nguyên tử tạp chất có cấu hình điện tử gần giống các nguyên tử mạng gốc, thì cơ chế khuếch tán của chúng tƣơng tự nhƣ sự tự khuếch tán, có nghĩa là cơ bản là theo cơ chế nút khuyết và năng lƣợng kích hoạt của quá trình khuếch tán Ea là tổng của entanpi hình thành nút khuyết và entanpi di chuyển nguyên tử tạp chất. Khi các nguyên tử tạp chất khuếch tán theo cơ chế điền kẽ, năng lƣợng kích hoạt chỉ bao gồm năng lƣợng dịch chuyển nguyên tử, nên năng lƣợng kích hoạt nhỏ hơn năng lƣợng kích hoạt khuếch tán theo cơ chế nút khuyết. Kích thƣớc và khối lƣợng của tạp chất ảnh hƣởng đến năng lƣợng kích hoạt. Tuy nhiên theo những số liệu thực nghiệm cho thấy tạp chất có khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn lớn, có thể khuếch tán với năng lƣợng kích hoạt nhỏ hơn năng lƣợng kích hoạt của những nguyên tử tạp chất có khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn nhỏ hơn. Điều này cho thấy, cả khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn của tạp chất, chƣa phải là những thông số chi phối sự khuếch tán [19, 21]. Thực ra các thông số về trạng thái tích điện của tạp chất và của sai hỏng là những thông số quan trọng chi phối mạnh đến quá trình khuếch tán tạp chất trong tinh thể chất bán dẫn. Có nghĩa là cùng một loại tạp chất, tuỳ theo trạng thái tích điện của tạp chất và sai hỏng mà quá trình khuếch tán của chúng sẽ rất khác nhau [19, 21]. Khi tạp chất khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp thì các nguyên tử thực hiện một số bƣớc di chuyển theo cơ chế điền kẽ (fI %) và một số bƣớc di chuyển theo cơ chế nút khuyết (fV %) trong tổng số n bƣớc di chuyển. Các giá trị của fI và fV phụ thuộc vào loại mạng gốc, loại tạp chất và nhiệt độ. Các giá trị của fI với các tạp chất B, P và As trong silic đƣợc tính theo các công thức [44, 49, 88, 89]: f I (B)  0,96 exp( 0,193eV / kT) (1.3) 15
f I (P)  17,1exp( 0,511eV / kT) (1.4) f I (As)  29,5 exp( 0,6eV / kT) (1.5) Tốc độ khuếch tán của mỗi loại tạp chất trong tinh thể silic là khác nhau, phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhƣ trạng thái của mạng tinh thể silic (cấu trúc tinh thể, nhiệt độ, sai hỏng …), phụ thuộc loại nguyên tử tạp chất và nồng độ của tạp chất …). Hệ số khuếch tán D cho biết tốc độ khuếch tán, D càng lớn thì tốc độ khuếch tán càng cao. Để có thể khuếch tán trong silic, tạp chất phải di chuyển quanh các nguyên tử silic hoặc chiếm chỗ của các nguyên tử silic. Trong quá trình khuếch tán theo cơ chế điền kẽ, nguyên tử khuếch tán sẽ nhảy từ một vị trí điền kẽ này đến vị trí điền kẽ khác, với năng lƣợng kích hoạt tƣơng đối thấp, số các vị trí điền kẽ trong tinh thể silic cao, nên quá trình di chuyển của nguyên tự tạp chất theo cơ chế này khá dễ dàng, tức là hệ số khuếch tán khá lớn. Các nguyên tử thế chỗ đòi hỏi phải có mặt nút khuyết hoặc tự điền kẽ silic, để có thể khuếch tán chúng phải phá vỡ các liên kết của mạng tinh thể silic. Sự tạo thành nút khuyết và tự điền kẽ silic là những quá trình cần năng lƣợng khá cao. Sự phá vỡ các liên kết mạng là quá trình tốn nhiều năng lƣợng, nên các nguyên tử tạp chất thế chỗ khuếch tán với tốc độ thấp hơn nhiều so với các nguyên tử tạp chất điền kẽ, tức là hệ số khuếch tán là khá nhỏ. Quá trình khuếch tán có thể đƣợc đặc trƣng bởi năng lƣợng kích hoạt Ea, là năng lƣợng cần để nguyên tử có thể nhảy từ một vị trí này đến một vị trí tiếp theo. Tần số ν trung bình nguyên tử tạp chất nhảy từ vị trí này đến vị trí khác liền kề, đƣợc xác định bởi [50, 73]: Ea    0 .exp(  ) (1.6) kT với ν0 là hằng số, đối với các nguyên tử khuếch tán trong tinh thể silic thì ν0 có giá trị cỡ 1014s-1, exp(-Ea/kT) là xác suất nguyên tử tạp chất vƣợt qua hàng rào thế. Ở đây k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối. Từng nguyên tử có thể di chuyển đến bất cứ vị trí liền kề nào, vì vậy phƣơng trình (1.6) cần phải đƣợc nhân với số các vị trí liền kề và có giá trị là 4 đối với silic trong cả hai trƣờng hợp điền kẽ và thế chỗ. Đối với trƣờng hợp điền kẽ, tần số của nguyên tử là [73]: Ea  inst  4 0 . exp(  ) (1.7) kT 16
Đối với các nguyên tử thế chỗ, thì năng lƣợng kích hoạt gồm có: năng lƣợng hình thành nút khuyết Ef và năng lƣợng di chuyển nguyên tử tạp chất vào nút khuyết Em, trong trƣờng hợp này tần số νsubst của nguyên tử đƣợc xác định bởi [50, 73]: Ef  Em  subst  4 0 . exp(  ) (1.8) kT Hệ số khuếch tán D phụ thuộc vào quãng đƣờng tự do trung bình λ và tần số ν. Đối với Si thì D đƣợc xác định theo công thức [73]: d2 D 2 (1.9) 3 ở đây d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử. Nếu thay phƣơng trình (1.7) vào phƣơng trình (1.9) ta có biểu thức của hệ số khuếch tán theo cơ chế điền kẽ Dinst: 4 0 d 2 Ea Ea Dinst  .exp(  )  D 0 .exp(  ) (1.10) 3 kT kT thế phƣơng trình (1.8) vào phƣơng trình (1.9) sẽ đƣợc hệ số khuếch tán đối với các nguyên tử thế chỗ Dsubst [73]: 4 0 d 2 Ef  Em Ef  Em Dsubst  .exp(  )  D 0 .exp(  ) (1.11) 3 kT kT Trong các trƣờng hợp có điện trƣờng ngoài, kích thƣớc tạp chất, kích thƣớc mạng tinh thể thay đổi, và nhiều cơ chế khuếch tán sẽ làm phức tạp các giá trị thực của hệ số khuếch tán. Khuếch tán theo cơ chế nút khuyết sẽ phụ thuộc vào mật độ nút khuyết, có nghĩa là phụ thuộc vào quá trình sinh và quá trình hủy nút khuyết. Ngƣợc lại, sự khuếch tán điền kẽ sẽ nhạy cảm với nồng độ của tự điền kẽ silic, nó cũng phụ thuộc vào nhiệt độ và các quá trình không cân bằng. Có nhiều quá trình chế tạo vật liệu và linh kiện bán dẫn có thể tạo ra các sai hỏng điểm không cân bằng [73]. Việc cấy ion sẽ tạo ra các cặp nút khuyết- tự điền kẽ silic bằng cách đánh bật các nguyên tử Si ra khỏi vị trí nút mạng của nó. Sự ôxy hóa đã đƣa các điền kẽ vào silic, còn phản ứng nitrat hóa sẽ đƣa các nút khuyết vào trong silic. Vì vậy, để tính toán chính xác hệ số khuếch tán thì điều quan trọng là phải hiểu cơ chế từng loại tạp sẽ khuếch tán cũng nhƣ nồng độ các sai hỏng điểm. Các hệ số khuếch tán thực khi có mặt các sai hỏng điểm có thể đƣợc viết dƣới dạng sau [50, 73]: 17
D eff CI CV  f I  (1  f I ) (1.12) D0 C 0I C 0V ở đây Deff là hệ số khuyếch tán thực, D0 là hệ số khuếch tán cân bằng, fI hệ số phụ thuộc vào cơ chế khuếch tán điền kẽ, CI là nồng độ tự điền kẽ silic, C0I là nồng độ cân bằng của tự điền kẽ trong silic, CV là nồng độ nút khuyết và C0V là nồng độ cân bằng của nút khuyết. Công thức (1.12) cho phép lập mô hình hệ số khuếch tán của tạp chất khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, cơ chế điền kẽ hoặc cơ chế hỗn hợp khi có mặt các sai hỏng điểm. Phản ứng oxy hóa trên bề mặt Si trong quá trình khuếch tán thƣờng không đầy đủ và khoảng 1 trong 1000 nguyên tử silic sẽ không phản ứng. Các nguyên tử silic không phản ứng sẽ phá vỡ ra trở thành các tự điền kẽ silic. Mật độ các tự điền kẽ silic ở vùng gần bề mặt cao hơn, và nếu các tự điền kẽ làm tăng hệ số khuếch tán của tạp chất, thì tạp chất sẽ khuếch tán sâu hơn xuống dƣới. Ngƣợc lại, nếu các tự điền kẽ làm chậm quá trình khuếch tán (nhƣ trƣờng hợp các tự điền kẽ tái hợp với các nút khuyết làm hạn chế việc cung cấp nút khuyết cho sự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, thì tạp chất sẽ khuếch tán nông hơn. Nhiều nhà nghiên cứu đã khảo sát các cơ chế khuếch tán này [58]. Mô hình khuếch tán đầy đủ cần phải xét đến các tƣơng tác của các sai hỏng điểm với các nguyên tử tạp chất và cũng phải xét đến sự tạo thành các cụm sai hỏng điểm. Xét đầy đủ các tƣơng tác đối với B sẽ phải xét đến tám tƣơng tác [52]: 1. Tƣơng tác điền kẽ trung hòa với một cụm, làm tăng hoặc làm co cụm: I0 + C ↔ C (1.13) 2. Điền kẽ và nút khuyết tái hợp với nhau làm triệt tiêu cả điền kẽ và nút khuyết hoặc tạo thành cặp Frenkel: I0 + V0 ↔ 0 (1.14) 3. Điền kẽ trung hòa và lỗ trống tƣơng tác, tạo thành điền kẽ tích điện dƣơng, hoặc ngƣợc lại điền kẽ tích điện dƣơng giải phóng lỗ trống trở thành điền kẽ trung hòa: I0 + h+ ↔ I+ (1.15) 4. Nguyên tử tạp chất tích điện âm A- kết hợp với điền kẽ trung hòa I0, tạo thành cặp nguyên tử tạp chất-điền kẽ trung hòa (AI)0 và giải phóng điện tử, hoặc ngƣợc lại 18