LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 1

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thuật ngữl ogic: Luận lý học (tiếng Việt) Logos (tiếng Hy lạp) Hướng tiếp cận: Logic làmột ngành của triết học (truyền thống). Logic làmột ngành của toán học (từthếkỷ19).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 1

LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KHMT&CN ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn
NỘI DUNG Chương 1. Tổng quan Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic) Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic) Chương 1 ntsơn
Tài liệu tham khảo [1] Encyclopia of AI. Vol 2. 1987 John Wiley & Sons. Inc [2] 4proplogichandout.pdf (MIT courses) [3] chương Propositional Logic trong quyển Logic in Computer Science : Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark Ryan (reprinted 2006). [3’] chương Predicates Logic trong quyển Logic in Computer Science : Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark Ryan (reprinted 2006). [4] DeductionI.pdf [5] 7ruleshandout.pdf (MIT courses) [6] chapter09.pdf [7] Logic and proof (notes.pdf, slides.pdf) [8] chương Binary decision diagrams trong quyển Logic in Computer Science : Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark Ryan (reprinted 2006). Chương 1 ntsơn
Tài liệu tham khảo [9] http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic [10] http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/ Chương 1 ntsơn
Chương 1. Tổng quan ntsơn
Bức tranh về logic Thuật ngữ logic : Luận lý học (tiếng Việt) Logos (tiếng Hy lạp) Hướng tiếp cận : Logic là một ngành của triết học (truyền thống). Logic là một ngành của toán học (từ thế kỷ 19). Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic Luận lý toán học (mathematical logic) là một ngành của toán học liên hệ tới những hệ thống hình thức (formal systems), dính dáng tới cách mã hóa những đối tượng toán học : tập hợp (set), số (number), chứng minh (proof), tính toán (computation). Luận lý toán học gồm những ngành : model theory, proof theory, set theory và recursion theory. Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic Tên trước kia của mathematical logic là symbolic logic và metamathematics. Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng với philosophical logic. Mathematical logic là logic được mô hình và nghiên cứu một cách toán học. Mathematical logic là tên do Giuseppe Peano đặt. Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic Về cơ bản mathematical logic vẫn là logic của Aristotle. Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là một ngành của đại số trừu tượng (abstract algebra). Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic[Factasia] Tổng quan : Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng cho toán học, khoa học và kỹ thuật, đặc biệt cho công nghệ thông tin. Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic[Factasia] Logic là gì ? Đối với các chuyên viên (techies) Một ngôn ngữ hình thức có một cú pháp và ngữ nghĩa chặt chẽ sẽ trở thành một logic khi có các qui luật dẫn tới các lý luận đúng. Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic[Factasia] Logic là gì ? Đối với các nhà tư tưởng (thinkers) Logic là sự nghiên cứu về những sự thật cần thiết và về những hệ thống hình thức để dẫn xuất chúng, đồng thời khám phá ý nghĩa triết học của chúng. Chương 1 ntsơn
Bức tranh về logic[Factasia] Một số sắc thái mới của mathematical logic : categorical logic computational logic domain theory foundations of mathematics Chương 1 ntsơn
Mục tiêu của luận lý toán học Cho một lập luận : Nếu là người thì phải chết. Socrates là người. Vậy Socrates phải chết. Câu hỏi : Làm sao biết lý luận trên là đúng hay sai. Chương 1 ntsơn
Mục tiêu của luận lý toán học • Khảo sát lý luận trong thế giới thực. – Tương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn ngữ hình thức hoặc phi hình thức (consistency, entailment, ...). • Mô hình hóa lý luận của thực tế. – Hệ thống chứng minh (proof). Chương 1 ntsơn
Phân loại luận lý toán học [1] • Inductive logic. Logic có quá trình lý luận từ những trường hợp cá biệt suy ra một kết luận tổng quát. • Deductive logic. Logic có quá trình lý luận từ một phát biểu tổng quát suy ra một kết luận cá biệt. Chương 1 ntsơn
Inductive logic [1] • Được dùng trong các tình huống không đầy đủ thông tin. • Thời gian lấy thông tin lâu. • Chi phí lấy thông tin cao. Chỉ rút ra được các kết luận tạm thời và để thống kê. Chương 1 ntsơn
Các Logic hình thức [7] • Luận lý mệnh đề (propositional logic) là đại số boolean. • first-order logic có khái niệm “với mọi” và “có một”. • higher-order logic lý luận về sets và functions. Áp dụng vào việc kiểm tra phần cứng. • modal/temporal logics bàn về cái gì phải (must, or may), được xảy ra (happen). • ... Chương 1 ntsơn
Định nghĩa luận lý toán học [2] • Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ có : – cú pháp – ngữ nghĩa và – hệ thống chứng minh. • Logic là 1 ngôn ngữ hình thức. Ghi chú : Định nghĩa này khác với định nghĩa của factasia. Chương 1 ntsơn
Định nghĩa luận lý toán học [2] • Cú pháp cho biết cái gì được logic chấp nhận. • Ngữ nghĩa là ý nghĩa thực tế của các đối tượng trong logic. • Cú pháp là hình thức còn ngữ nghĩa là nội dung của các đối tượng trong logic. • Hệ thống chứng minh sản sinh các đối tượng mới từ các đối tượng có sẵn. Chương 1 ntsơn