Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày siêu mạng pha tạp và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon; phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm; tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------ PHẠM NGỌC THẮNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------ PHẠM NGỌC THẮNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NG ỜI H ỚNG D N KHOA HỌC:GS. TS. NGU ỄN QU NG U Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS. Nguyễn Quang Báu – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất. Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn. Học viên Phạm Ngọc Thắng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON ...................................................................4 1.1 Siêu mạng pha tạp...........................................................................................4 1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp. ...................................................................4 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. ...................................................................................................................4 1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon ..............................................................5 1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp ....................5 1.2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử ...................................................7 1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ............................................................8 1.2.4. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường..........................................9 Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM ..........................................................................................................12 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp với hố thế cao vô hạn có dạng. ....................................................................12 2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử ..................................................13 2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần .............................................................24 2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng ..........................................38 Chƣơng 3: TÍNH TO N SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs .............................................................41 3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào tần số  của sóng điện từ phân cực phẳng ...............................................41
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào tần số Ω của bức xạ laser.............................................................................42 3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào biên độ F của bức xạ laser ...........................................................................43 KẾT LUẬN ..............................................................................................................45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................46 PHỤ LỤC .................................................................................................................48
DANH MỤC HÌNH VẼ 3.1. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số  của sóng điện từ phân cực phẳng:....................................................................41 3.2. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số Ω của bức xạ laser: ...............................................................................................42 3.3. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên độ F của bức xạ laser: ................................................................................................43
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay người ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và các hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay đổi nồng độ hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc pha tạp. Người ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1]. Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (
chiều [1]. Tuy nhiên bài toán nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm chưa được nghiên cứu. Do đó, trong luận văn này tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Ngoài ra tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính số và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số của bức xạ laser, biên độ của bức xạ laser và tần số của sóng điện từ phân cực phẳng. Kết quả chính của luận văn là thiết lập được biểu thức giải tích của cường độ trường radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ phonon âm. Biểu thức này chỉ ra rằng cường độ trường radio - điện phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số , Ω của sóng điện từ,bức xạ laser và biên độ của bức xạ laser. 3. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận văn có ba chương, cụ thể: Chương 1: Siêu mạng pha tạp và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon. Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm. Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs 2
Những kết quả mới thu được của luận văn: - Tìm được biểu thức giải tích về cường độ trường radio-điện của hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của bức xạ laser và đặc biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trưng cho sự giam cầm của phonon. - Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác biệt so với hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon. 3
Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp. Bán dẫn siêu mạng là loại vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại pha tạp khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu thêm một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc n-GaAs/p-GaAs thành siêu mạng. Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua lớp mỏng kế tiếp nhau và khi đó có thể coi thế siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể. Bán dẫn siêu mạng được chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp là loại vật liệu mà hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng tần số plasma của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp. 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng:   e r ur r r S0  ur n, p r e i p r  Un r  n  z  jd  ipz jz j 1 Và phổ năng lượng: h 2 p2  1  ur   h p  n    2 n, p * 2m 4
Trong đó : n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z ur ur ur p  p   p z vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử). Với  n  z  là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập m* khối lượng hiệu dụng của điện tử S0 là số chu kì siêu mạng ur ur p  hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y) r r r  hình chiếu của r trên mặt phẳng ( y, z) 1  4 nD  2 p    là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ   0 m pha tạp nD . Ta nhận thấy rằng phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối. 1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon 1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai: H  H0  U (1.2.1.1) Trong đó: H 0  H e  H ph U  H e ph 5
Mà ta có:  ur e ur   ur ur He    n p  A  t   an, p an , p ur n, p  hc    H ph   r hqr bqrbqr q   r H e ph  ur r Dn,n' (q)an',upr r  q an ,upr bqr  bqr  n , n' , p  , q  Suy ra:  ur e ur   ur ur H0    n p  A  t   an, p an, p   hqr bqrbqr ur n, p  hc    q r   r U  ur r Dn,n' (q)an',upr r  q an ,upr bqr  bqr  n , n' , p  , q  ur an,upr ; an,upr : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, p  .   a ur n, p  ; an',uupr'    a uur n ', p ' ; an,upr    upr n,n ' uur  , p ' ; a  n,upr ; an',uupr'   an,upr ; an ',uupr'   0         r bqr , bqr : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q . br ; buur   buur ; br    r uur ; b r ; buur   br ; buur   0  q q '   q ' q  q ,q '  q q '   q q '  ur p  : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp. ωq ≈ ω0 là tần số phonon âm. r r Dn,n' (q)  Cqr I n,n' (q) Cqr : hàm số tương tác điện tử-phonon S0 d I n,n'  qz     eiqz zn' ( z  jd )n ( z  jd )dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu j 1 0 mạng pha tạp. ur A  t  : Thế vectơ của trường sóng điện từ mạnh . ⃗ ⃗ 6
 n,upr : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.  Hệ số tương tác điện từ - phonon có dạng: 2 h 2 r 2 r 2 C r  q  q z q V0  vs V : Thể tích chuẩn hóa (thường chọn V  1 ).  : mật độ tinh thể.  : hằng số thế biến dạng vs : vận tốc truyền âm. 1.2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử Gọi nn,upr (t )  an,upr an,upr là số điện tử trung bình tại thời điểm t.    t Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: nn ,upr (t ) ih    an, upr an , upr , H  (1.2.2.1) t     t Tính 3 số hạng trong (2.2) ta có: Số hạng thứ nhất:   uur e ur   uur  sh1   an,upr an ,upr ,   n '  p '   A  t  a a uur  0 (1.2.2.2)   n ', p ' n ', p '   uur   n ', p ' hc   t Số hạng thứ hai:   sh2 t   an,upr an,upr ,  r h  q q q r br br 0 (1.2.2.3)     q t Số hạng thứ ba:     r sh3   an,uupr an,uupr , uur Dn1 ,n2 (q)a  uuuur uur a uuuur bqr  bqr     n1 ,n2 , p ' n2 , p '  q n1 , p '  t Chuyển chỉ số n2 thành n1và n1thành n’ ta có:    a  r  sh3  r Dn,n' (q) an,upr an ',upr r r b  a ur rb  q  q n, p  q uuur uur  t n ', p q n ,q' t   c     uur   an', p uuuur uuur an, p cq  a uur ur a uur uur ur n, p n ', p  q  q (1.2.2.4)   q  t  t 7
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó: Fn ,upr ,n ,upr r t  ih 1 1 2 2 ,q   an ,upr an ,upr bqr , H  (1.2.25) t  1 1 2 2  t Số hạng thứ nhất:   ur e ur   ur ur  sht1 t   an ,upr an ,upr bqr ,   n p  A  t   an, p an, p    1 1 2 2 n, p      ur hc t  ur e ur    ur  ur  n  p  A  t    an , p an ,upr bqr , an,upr an,upr  n, p    hc  1 1 2 2    t Sau khi biến đổi ta có:   2 2 1 1 he ur ur ur  sht1 t   n ,upr   n ,upr  * p 2  p1 A  t  Fn ,upr ,n ,upr ,qr  t  mc  1 1 2 2   (1.2.2.6)   sht 2 t   an ,upr an ,upr bqr ,  h  r br br    h r  a ur a ur br , br br  q1 q1 q1 q1 n1 , p1 n2 , p 2  q q1 q1    1 1 2 2 r r q1 q1 t t Ta xét: br , br br   br br br  br br br   r r  br br br  br br br   r r br  q q1 q1  q q1 q1 q1 q1 q q1 ,q q1 q1 q1 q1 q1 q q1 ,q q1   Vậy: sht 2 t  hqr Fn ,upr ,n 1 1 ur 2 , p 2 ,q r t  (1.2.2.7)   ur sht 3 t  r n2 ,n3 1 ) an ,upr an ,upr D n3 ,q1 ( q 1 1 3 r r 2 q  q b bqr  bqr 1 1 t    ur ur  r Dn1 ,n4 (q1 ) an ,uupr uqr an ,uupr buqr  buqr buqr   Dn1 ,n4 (q1 ) an ,uupr uqr an ,uupr an ,uupr an ,uupr (1.2.2.8) 4 1  2 2 1 1 4 1  1 1 1 1 2 2 n4 ,q1 t n4 t 1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần Biểu thức mật độ dòng toàn phần do sự vận chuyển của các hạt tải dưới tác dụng của trường ngoài là: 8
  uuur uur uur  uur ur uur J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )e  R* ( )eit d   it (1.2.3.1) 0 Qua các phép tính toán và biến đổi ta có: ur ur ur   ( ) m* e2 F 2   ( ) E   ( ) m* e2 F 2   ( ) E J  a  b  a  b  1  iH ( )  4h44  1  iH ( )  1  iH ( )  4h44  1  iH ( ) ur 2 ( ) E   m* e2 F 2  ( ) m* e2 F 2  3 H 3 ( )   a  b b 1   H ( )  2 2   4h  1   H ( ) 4 4 2 2  4h  1   H ( )  4 4 2 2 (1.2.3.2) 1.2.4. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường uur Tìm biểu thức cường độ điện trường không đổi E0 xuất hiện trong hiệu ứng Từ biểu thức:   uuur uur uur  uur ur uur J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )eit  R* ( )eit d  0 uuur uur uuuur uur  J tot t  J 0 t   J (t )  J 0 (1.2.4.1) Và xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được: uuur uur J tot  0  J 0  0 uur  uur Trong đó: J 0   R0 ( )d  0 Hay ur r ur r uur   H 2 ( ) Q( ), h    S , h       uur uur J 0   d  ( ) Q0 ( )  S0 ( )   H 2 ( )Re     (1.2.4.2)  1   H ( ) 2 2 1  iH ( )  0  Ta tính các tích phân thành phần trong biểu thức trên: uur Từ điều kiện về J 0 =0  ta có thể rút gọn: 9
 1 m* e2 F 2  uur a  b ( )  E0   4  2  h  4 4    1 m* e2 F 2 H ( ) 1   H ( )   H 2 2 2   ur r    a ( )  b   E; h   4  2  h  4 4 1   H ( )  2 2 2  1   2 H 2 ( ) (1.2.4.3) uur eH r H ur uur uur Với lưu ý: H  ; h  ;    E;H  me H Ta có thể viết dưới dạng:  w E0i    Tik  k (1.2.4.4) enc uur Từ điều kiện J 0 =0 và công thức (99) ta có thể rút ra được công thức các thành phần E0 x, E0 y , E0 Z của E0 như sau: ur uur ur m* e 2 F 2 1 ur uur a  E0 x ex  E0 y ey  E0 z ez   b  ( )  E e  0x x  E e  0y y    2  h 4 4 4 ur uur ur  ez    ex e y  H ( )     a Ez     Ex E y (1.2.4.5)  1   2  2 ( ) H h h  x hz    y  ur uur ur  e e y ez  * 1 m eF 2 2  H  2 ( )  1   2 H 2 ( )  E E E  x b  x z 4  2 h  4 4 2 y 1   2 H 2 ( )  h h h   x y z   10
1  1 m* e2 F 2  H ( ) E0 x   a  b ( )    4  2  h  4 4  1   2 H  2 ( ) 1.2.4.6)    1 m* e2 F 2  ( ) 1   H ( )   2 2    a  E y hz  Ez hy   b E y hz    4  2 h  4 4 1   2 H 2 ( )   2      1  1 m* e2 F 2  H ( ) E0 y   a  b ( )    4  2 h  4 4  1   H ( ) 2 2 (1.2.4.7)    1 m* e2 F 2  ( ) 1   H ( )   2 2    a  Ez hx  Ex hz   b Ex hz    4  2 h  4 4 1   2 H 2 ( )   2   H ( ) E0 z    1   2 H 2 ( )    (1.2.4.8)   1 m* e2 F 2  ( ) 1   H ( )   2 2   1 b  Ex hy  E y hx     4  2 h  1   2 H 2 ( )   4 4 2   Ex ; E y ; Ez là hình chiếu của thành phần điện trường của dòng điện từ lên các trục hx ; hy ; hz là các vecto đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng điện từ Như vậy biểu thức (1.2.4.8) thể hiện đúng hệ thức Vainraikha xác định hiệu ứng radio điện dọc. biểu thức (1.2.4.6), (1.2.4.7) xác định hiệu ứng radio điện ngang. 11
Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp với hố thế cao vô hạn có dạng.  ur e ur   ur ur H  n  p   A  t   a a   h  r b r b ur      n,qr  ur n, p n, p m ,q  m ,q  m , p  n, p hc  Cm,qr I mn,n 'an',upr (bm ,qr  bm, qr ) (2.1.1) r a ur ur r   q n, p   n ,n ',m , p  ,q  ur p  : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp. ωq là tần số phonon âm. r r Dn,n' (q)  Cqr I n,n' (q) Cqr : hàm số tương tác điện tử-phonon âm I mn,n ' Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng pha tạp có ảnh hưởng của phonon giam cầm. S0 d m z n z I m n , n'    eiqz nz n' ( z  jd ) n ( z  jd )( (m)cos   (m  1)sin )dz j 1 0 d d ur A  t  : Thế vectơ của trường sóng điện từ mạnh . ⃗ ⃗  n,upr : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.  Hệ số tương tác điện từ - phonon âm có dạng: 2 h 2 Cqr  q2  qz2 V0  vs V : Thể tích chuẩn hóa (thường chọn V  1 ).  : mật độ tinh thể.  : hằng số thế biến dạng 12
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử Fn,upr (t )  an,upr an,upr (2.2.1)    t Fn ,upr (t ) ih    an, upr an , upr , H  t     t    uur e ur   uur   an ,upr  an ,upr  ,   n'  p '  A  t   n ', p ' n ', p '  a a uur  uur n ', p '  hc    uur e ur   uur  n '  p '  n ', p '  hc A  t  an,upr an ',uupr'  n n ' upr uupr'       uur e ur   uur   p '  A  t  an ', p ' an ,upr   n n ' upr  uupr'  0 (2.2.2) uur n ', p '  hc      n, p n, p    hm,qr an, upr an, upr bm , qr bm, upr  m,q m,q m, p  a ur a ur , h r b r b ur   m ,q  r r      m ,q  r hm ,qr bm ,qr bm, upr an, upr an , upr  0 (2.2.3)      m ,q      an , p  an , p  , ur r C m ,q  I n1 ,n1 'an ', p   q  an , p  (bm ,q   bm , q  )  m   ur ur r ur r ur r r  n , n ', m , p  , q    ur r Cm ,qr I mn1 ,n1 'an',upr  qr an ,upr (bm ,qr  bm , qr ) n n'1 upr ,upr '  qr          n , n ', m , p  , q    ur r n , n ', m , p  , q  Cm ,qr I mn1 ,n1 'an',upr  r  q an ,upr (bm ,qr  bm , qr ) n n1 upr    ur  , p '   r n1 , m , q  Cm ,qr I mn1 ,n an,upr an ,uupr' (bm ,qr  bm , qr )   1      r n1 ', m , q  Cm ,qr I mn,n1 'an1 ' uupr'  r  q  an ,upr (bm ,qr  bm , qr )    Ta đổi kí hiệu n1 = n’ ; n1’= n’ 13
  r n ', m , q    Cm,qr Imn,n ' an,upr an ',upr  r  q (bm,qr  bm , qr )  an',upr    q r an,upr (bm,qr  bm, qr )       r n1 ',m ,q  Cm,qr Imn,n '  F ur ur r r n , p  , p  q  ,m ,q   Fn*',upr r ur r   q  ,n , p  ,m ,  q   Fn ',upr r r r   q  ,n ,q  m ,q   Fn*,upr ur r r  , n ', p   q  , m ,  q   (2.2.4) Thay (2.2.2), (2.2.3), (2.2.4), vào (2.2.1) ta thu được Fn,upr (t )  ih t   r n1 ', m , q  Cm,qr Imn,n ' Fn,upr   ur r  , p  q  ,m ,q  r  Fn*',upr r ur r   q  ,n , p  ,m ,  q   Fn ',upr r r r   q  ,n ,q  m ,q   Fn*,upr ur r r  , n ', p   q  , m ,  q   (2.2.5) Ta thiết lập phương trình động lượng tử cho Fn1,uupr1,n 2,uuu r r (t ) p 2,m ,q Fn ,upr ,n ur r t  ih 1 1 2 , p 2 ,m,q   an ,upr an ,upr bm,qr , H  (2.2.6) t  1 1 2 2  t      n1 , p1 n2 , p 2 m ,q a ur a ur b r , ur uur m ',q ' n,n ' n, p q n, p m ',q ' m ',q '  C u ur I m' a  u r r a u r (b u u r  b  u ur )  n , n ', m ', p  , q '   ur r Cm ',quur' Imn,n' 'an ,upr an,upr bm,qr (bm ',quur'  bm ', quur' ) n2n' upr ,upr quur'  1     2   n , n ', m , p  , q    ur r C m ',quur' I mn,n ' an', upr  r  q an ur 2 , p2 (bm ',quur'  bm ',  quur' )bm,qr  n1n upr , upr    n , n ', m , p  , q    ur r C m ',quur' I mn,n' ' an , uupr an', upr  1 1   q ' uur an 2 , p2 ur an , uupur m,m ' qr ,uuuqr   n , n ', m , p  , q     uur e ur   ur ur    an1 ,upr  an2 ,upr  bm,qr ,   uur n '  p '  A  t  an, p an, p   n ', p '  hc      ur e ur   ur uur r  ur e ur   ur ur r   ur n   p  A  t   n1 , p n ', p ' m,q n2 ,n p2 p '  a a b   ur uur   ur n   p  A  t  an, p an , p bm ,q n1 ,n upr upr n, p  h c  n, p  hc   2 2 1,    ur e ur   ur e ur     n2  p 2  A  t     n1  p1  A  t    Fn ,uupr1,n ,uuu r r (2.2.7)   hc   hc  1 2 p 2, m , q 14