Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của một số phân tử kim loại chuyển tiếp

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:70

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn gồm các chương: Chương 1 Mở đầu, Chương 2 Phương pháp nghiên cứu, Chương 3 Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của phân tử Fe(dpbo)(him)2, Chương 4 Vai trò của phối tử đối với quá trình chuyển pha spin trong hệ phân tử FeII, Chương 5 Ảnh hưởng của dung môi với cấu trúc hình học cấu trúc điện tử của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của một số phân tử kim loại chuyển tiếp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đỗ Hồng Điệp CẤU TRÚC HÌNH HỌC, CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CHUYỂN PHA SPIN CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2013
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đỗ Hồng Điệp CẤU TRÚC HÌNH HỌC, CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CHUYỂN PHA SPIN CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60440104 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Anh Tuấn
Hà Nội – 2013
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, cho phép tôi được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy TS. Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình bảo ban, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành bản luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các quý thầy, cô giáo trong bộ môn Vật lý chất rắn nói riêng và Khoa Vật lý nói chung đã truyền đạt cho tôi kiến thức và giúp đỡ tôi trong hai năm học tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới anh Nguyễn Văn Thành và các bạn, những người luôn luôn động viên, giúp đỡ và thúc đẩy tôi trong suốt quá trình vừa qua. Hà Nội, ngày 24 tháng 12 năm 2013 Đỗ Hồng Điệp
CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT AO: quỹ đạo nguyên tử (Atomic orbital) DFT: Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density functional theory) E: Tổng năng lượng Exc: Năng lượng tương quan trao đổi HOMO: Quỹ đạo phân tử cao nhất bị chiếm (Highest occupied molecular orbital) HS: Spin cao (High spin) K: Động năng LS: Spin thấp (Low spin) LUMO: Quỹ đạo phân tử thấp nhất không bị chiếm (Lowest unoccupied molecular orbital) m: mômen từ MO: quỹ đạo phân tử (Molecular orbital) n: điện tích P: Năng lượng kết cặp điện tử S: Tổng spin SCO: Chuyển pha spin (Spincrossover) TS: Trạng thái chuyển (Transition state) U: Thế năng tương tác tĩnh điện Coulomb : Năng lượng tách mức trường bát diện (khe năng lượng eg t2g) : mật độ phân bố điện tử
MỤC LỤC
DANH MỤC BẢNG BIỂU
DANH MỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU Hiện tượng chuyển pha spin (Spin Crossover, SCO) lần đầu tiên được quan sát vào năm 1931 bởi Cambi và các đồng nghiệp khi ông quan sát tính chất từ dị thường của các phức chất tris(N, N dialkyldithiocarbamatoiron–(III)) [3]. Nhưng phải đến 20 năm sau, khi lí thuyết trường phối tử được xây dựng một cách hoàn chỉnh thì hiện tượng SCO mới được giải thích. Hiện tượng SCO là hiện tượng các phân tử kim loại chuyển tiếp có thể tồn tại trong hai trạng thái spin khác nhau: trạng thái spin thấp (LS) với sự ghép cặp tối đa của các điện tử 3d, và trạng thái spin cao (HS) với sự sắp xếp các điện tử trên các quỹ đạo 3d theo quy tắc Hund. Trạng thái spin của phân tử phụ thuộc vào mối tương quan giữa năng lượng tách mức 3d ( ) và năng lượng ghép cặp spin điện tử (P). Trong đó chủ yếu phụ thuộc vào cấu trúc hình học của phân tử, còn P chủ yếu được quyết định bởi điện tích hạt nhân nguyên tử kim loại chuyển tiếp. Khi P phân tử tồn tại ở trạng thái LS. Đặc biệt, khi mà sự khác biệt giữa ∆ và P là đủ nhỏ hay ∆ ≈ P, thì phân tử có thể tồn tại ở cả hai trạng thái spin tùy theo điều kiện nhiệt độ, áp suất và ánh sáng, như được minh họa trên Hình 1.1.
Hình 1.1. Tương quan ∆ – P của các trạng thái spin của phân tử Mn(pyrol)3(tren). Thực tế, hiện tượng SCO thường được quan sát thấy trong các phân tử chứa các kim loại chuyển tiếp như FeII, FeIII [23, 43] và ít gặp hơn trong các phân tử của CoIII cũng như MnII. Điều này nhấn mạnh rằng, để có được hiện tượng SCO trong các phân tử kim loại chuyển tiếp thì các phối tử phải tạo ra một trường phối tử có cường độ sao cho sự khác biệt giữa Δ và P là đủ nhỏ. Năng lượng ghép cặp của các điện tử (P) phụ thuộc mạnh vào điện tích hạt nhân của những nguyên tử kim loại chuyển tiếp. Ví dụ, cùng với cấu hình điện tử d5, trong khi các phân tử MnII ổn định trong trạng thái HS thì các phân tử FeIII lại thường xảy ra hiện tượng SCO. Trong mấy thập kỷ qua, việc nghiên cứu về phương pháp tổng hợp cũng như tính chất của các phân tử kim loại chuyển tiếp có chuyển pha spin ngày càng được quan tâm sau khi các nhà khoa học phát hiện ra rằng, sự chuyển giữa các trạng thái spin trong loại vật liệu này không chỉ được điều khiển bằng nhiệt độ mà còn có thể thực hiện dưới tác dụng của áp suất hoặc ánh sáng ở cả trạng thái rắn cũng như dạng dung dịch [4, 26]. Chính nhờ vào những kết quả nghiên cứu này mà các phân tử kim loại chuyển tiếp có chuyển pha spin có tiềm năng ứng dụng vô cùng to lớn trong các thiết bị
chuyển mạch phân tử, các thiết bị hiển thị và lưu trữ thông tin mật độ siêu cao. [15] Các ứng dụng của phân tử SCO được dựa trên một số tính chất đặc trưng của quá trình chuyển pha spin đó là tính trễ nhiệt, sự thay đổi tổng spin và sự biến đổi màu sắc cũng như khe năng lượng . Cụ thể như trên Hình 1.2(a) là hình vẽ mô tả sự phụ thuộc của trạng thái spin theo nhiệt độ của phân tử SCO. Ở nhiệt độ thấp, phân tử tồn tại ở trạng thái spin thấp LS, ở nhiệt độ cao phân tử tồn tại ở trạng thái spin cao HS. Điều thú vị ở đây là sự chuyển trạng thái spin của nhiều phân tử có tính trễ nhiệt. Khi tăng nhiệt độ đến nhiệt độ T2, phân tử chuyển từ trạng thái LS sang HS, sau đó giảm nhiệt độ xuống dưới T2 thì phân tử vẫn tồn tại ở trạng thái HS, phải tiếp tục giảm nhiệt độ xuống tới nhiệt độ T1
Hình 1.2. Sự chuyển trạng thái spin của các phân tử SCO: (a) Dưới tác dụng của nhiệt độ, (b) Dưới tác dụng của áp suất, (c) Dưới tác dụng của ánh sáng. Hình 1.3. Ứng dụng làm thiết bị hiển thị của phân tử chuyển pha spin. Bên cạnh đó, khi chuyển pha spin, tổng spin của phân tử thay đổi nên nó được dùng làm thiết bị chuyển mạch phân tử. Do khe năng lượng 3d (∆) thay đổi nên các phân tử có khả năng đổi màu theo các trạng thái spin, do đó, nó được ứng dụng làm các thiết bị hiển thị. Như đã biết, mô hình trường phối tử chỉ cho phép giải thích một cách định tính chứ không cho phép xác định được một cách chính xác các đại lượng đặc trưng của phân tử SCO. Một số tính chất đặc trưng của phân tử SCO như tính trễ nhiệt cũng không thể giải thích được bằng mô hình này.
Ngoài ra, bài toán nghiên cứu về phân tử SCO là bài toán hệ nhiều hạt. Do đó, việc nghiên cứu các đặc trưng chuyển pha spin của phân tử SCO là một khối lượng công việc rất lớn và phức tạp. Vì vậy, cần phải có những lý thuyết chính xác hơn để nghiên cứu các đặc trưng SCO này. Trong bài luận văn này, dựa vào lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT), chúng tôi nghiên cứu cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử, đặc trưng chuyển pha spin của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2. Đồng thời, để góp phần định hướng cho việc điều khiển các đặc trưng SCO, cũng như việc thiết kế các phân tử SCO mới, chúng tôi cũng đã nghiên cứu vai trò của phối tử đối với các đặc trưng SCO của một số phân tử dựa trên Fe. Bên cạnh đó, trong thực tế, khi tích hợp vào các thiết bị điện tử, phân tử SCO không nằm cô lập mà sẽ được bao xung quanh bởi chất nền hoặc chất bảo vệ. Vì vậy, nghiên cứu sự ảnh hưởng của môi trường hóa học xung quanh đến các đặc trưng SCO của các phân tử nhằm tìm cách kiểm soát và điều chỉnh quá trình SCO như mong muốn là hết sức cần thiết. Do đó chúng tôi cũng đã tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của dung môi tới các đặc trưng SCO của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2. Những kết quả nghiên cứu này đã góp phần làm sáng tỏ đặc trưng SCO của các phân tử Fe đồng thời góp phần định hướng cho việc thiết kế và tổng hợp các phân tử SCO mới, cũng như việc lựa chọn chất nền hoặc chất bảo vệ khi tích hợp các phân tử SCO vào trong các linh kiện điện tử.
CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Giới thiệu về lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) Trong cơ học lượng tử, để nghiên cứu hệ có N điện tử chúng ta phải đi giải phương trình Schrödinger để tìm ra hàm sóng của hệ là hàm của 3N biến số. Cho đến hiện nay, chúng ta chỉ có lời giải chính xác đối với trường hợp nguyên tử hyđro (bài toán 1 điện tử, N = 1). Đối với phân tử hyđro chúng ta chỉ có thể giải gần đúng phương trình Schrödinger. Về mặt giải tích, hiện tại chưa có phương pháp nào giải được chính xác phương trình Schrödinger của hệ nhiều điện tử. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Densityfunctional Theory, DFT) là một cách tiếp cận khác mà có thể hiện thực hóa việc nghiên cứu các hệ nhiều hạt. DFT là một lý thuyết hiện đại dựa trên nền tảng của cơ học lượng tử. DFT có thể được dùng để mô tả các tính chất của hệ điện tử trong nguyên tử, phân tử, vật rắn… Điểm cốt yếu trong lý thuyết này là các tính chất của hệ N điện tử được biểu diễn thông qua hàm mật độ điện tử của hệ (là hàm của 3 biến tọa độ không gian) thay vì hàm sóng của 3N biến tọa độ không gian trong cơ học lượng tử. Vì vậy, DFT có ưu điểm lớn (và hiện nay đang được sử dụng nhiều nhất) trong việc nghiên cứu các tính chất của các hệ vật liệu từ nguyên tử, phân tử cho tới chất rắn… Ý tưởng dùng hàm mật độ điện tử để mô tả các tính chất của hệ điện tử được nêu trong các công trình của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi ngay từ khi cơ học lượng tử mới ra đời. Đến năm 1964, Pierre Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh chặt chẽ hai định lý cơ bản là nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lượng ở trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ điện tử, do đó về nguyên tắc có thể mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ điện tử qua hàm mật độ
điện tử. Một năm sau, Walter Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra qui trình tính toán để thu được gần đúng mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý thuyết DFT. Từ những năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ tính toán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các ngành khoa học như: vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu… Walter Kohn đã được ghi nhận những đóng góp của ông cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thưởng Nobel Hóa học năm 1998. Tiếp theo đây chúng tôi sẽ trình bày cụ thể hơn về lý thuyết phiếm hàm mật độ. 2.1.1. Bai toan cua hê nhiêu hat ̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ Trạng thái cua hê bao gôm N điên t ̉ ̣ ̀ ̣ ử va M hat nhân vê nguyên ly co thê ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ thu được tư vi ̀ ệc giải phương trinh Schrödinger không phu thuôc th ̀ ̣ ̣ ơi gian cho ̀ ̣ ̀ ̣ hê nhiêu hat: N 2 2  1 N e2     i Vext (ri )   (r1 ,..., rN ) E (r1 ,..., rN ) (2.1.1) i 1 2m 2i j 1 ri rj ́́ ̣ ̉ trong đo ap dung gia thiêt gân đung BorhOpenheimer ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ử [1]. la vi tri cua điên t thứ i, Vext la tr ̀ ương ngoai n ̀ ̀ ơi ma cac điên t ̀ ́ ̣ ử dich chuyên, va ̣ ̉ ̀E la năng l ̀ ượng ̣ ử tông công. Thông th điên t ̉ ̣ ương, ̣ ược tao ra b ̀ Vext la thê tinh điên đ ̀ ́ ̃ ̣ ởi cac hat ́ ̣ ́ ̉ nhân, tuy nhiên, Vext cung co thê là tác đ ̃ ộng cua môi tr ̉ ương xung quanh hoăc ̀ ̣ nhưng nhiêu loan khac trong hê. ̃ ̃ ̣ ́ ̣ ̉ Giai phương trinh (2.1.1) cho môi môt b ̀ ̃ ̣ ộ tập hợp các toa đô hat nhân ̣ ̣ ̣ khac nhau s ́ ẽ thu được năng lượng điên t ̣ ử của hệ như la môt ham c ̀ ̣ ̀ ủa câu ́ truc: ́   E E ( R1 ,..., RM ) (2.1.2) thêm vào năng lượng tương tác hạt nhânhat nhân ( ̣ Enn), chúng ta có được tổng năng lượng: Etot = E + Enn (2.1.3)
Mặc dù trong phương trình (2.1.1), chúng tôi đã bỏ qua tọa độ spin để đơn giản hóa vấn đề, nó vẫn không thể giải phương trình (2.1.1) cho trường hợp chung tông quat do hàm riêng ̉ ́ phụ thuộc vào 3N vị trí tọa độ. Trong những năm 1930 Hartree và Fock đã đề xuất phương pháp số đầu tiên để giải phương trình này và thu được một hàm sóng gần đúng và tổng năng lượng điện tử [12, 18]. Kể từ khi ra đời phương pháp Hartree Fock (HF), các kỹ thuật dựa trên hàm sóng đã trải qua một quá trình phát triển mạnh mẽ [33, 35]. Co nhiêu ph ́ ̀ ương pháp tiếp cận tiên tiến để giải quyết vấn đề vê hê ̀ ̣ ̀ ̣ ựa trên cac hàm song. Ví d nhiêu hat d ́ ụ như phương pháp cấu hình tương tác (CI) [37], phương pháp liên kêt đám (CC) ́ [37], và các phương pháp trường tự hợp đa cấu hình (MCSCF và CASSCF). [34] Bên cạnh việc phát triển các phương pháp tính toán số dựa trên hàm ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ sóng, ly thuyêt phiêm ham mât đô la môt công cụ đắc lực khác để giải bài toán hệ nhiều hạt. Trong lý thuyết DFT, năng lượng điên t ̣ ử tông công đ ̉ ̣ ược biểu diễn như là một phiếm hàm của mật độ điện tử ( E[ρ(r)]) thay vi ham song. ̀ ̀ ́ Cách tiếp cận này đã chuyển bài toán hệ nhiều hạt thành bài toán gần đúng một điện tử và do vậy cho phép giải các bài toán hệ nhiều hạt với độ chính xác rất cao. Cho đến ngày nay, DFT đã trở thanh môt ph ̀ ̣ ương pháp cơ hoc̣ lượng tử phô biên va thanh công đê giai quyêt bài toán hê nhiêu hat ̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ̣ ̀ ̣ [11, 29, ́ ̀ ̉ ́ ̣ 36]. Lam thê nao đê xac đinh đ ̀ ược chinh xac phi ́ ́ ếm ham năng l ̀ ượng điên t ̣ ử ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ́ ươi ta co tông công thông qua mât đô điên tich la muc đich cua DFT. Do đo, ng ̀ ́ ̉ ́ ̀ ̣ thê noi răng lich s ử cua DFT la s ̉ ̀ ự phat triên cua phi ́ ̉ ̉ ếm ham năng l ̀ ượng điên ̣ tử tông công ̉ ̣ E[ρ(r)]. Đo la ly do tai sao tôi lai muôn trinh bay DFT nh ́ ̀ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ̀ ư la s ̀ ự ́ ́ ̉ E[ρ(r)]. tiên hoa cua 2.1.2. Y t ́ ưởng ban đâu vê DFT: ThomasFermi va cac mô hinh liên quan ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ Lich s ử cua DFT băt đâu v ̉ ́ ̀ ới cac nghiên c ́ ứu cua Thomas va Fermi trong ̉ ̀ nhưng năm 1920 ̃ ́ ́ ̉ ̀ ̃ ̣ ̀ ̣ [8,9,10,38]. Cac tac gia nay đa nhân ra răng viêc xem xet trên ́ quan điểm thông kê co thê đ ́ ́ ̉ ược sử dung đê ̣ ̉ ước tinh s ́ ự phân bô cua điên t ́ ̉ ̣ ử ̣ trong môt nguyên tử. Cac gia đinh cua Thomas là răng: “Cac điên t ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ử được phân ́ ồng nhất trong không gian pha 6 chiều đối với chuyên đông cua môt điên bô đ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣
tử với hệ số 2 cho môi thê tich ̃ ̉ ́ h3” va co môt tr ̀ ́ ̣ ường thế hiệu dụng được xác định bởi điện tích hạt nhân và sự phân bố của các điện tử. Sự biêu diên năng ̉ ̃ lượng điên t ̣ ử tông công thông qua mât đô điên tich co thê đ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ược băt ngu ́ ồn tư ̀ nhưng gia thuyêt nay. ̃ ̉ ́ ̀ Ở đây tôi sẽ dẫn dắt một cách hơi khac, nh ́ ưng tương đương với cách dẫn ra công thưc ThomasFermi. ́ ́ ̀ ư ph Băt đâu t ̀ ương trinh Schrödinger cho môt nguyên t ̀ ̣ ử kiểu hydro. 2 2 e2 Z (r ) E (r ) (2.1.4) 2m r ́ ̣ Gia tri năng lượng ky vong la: ̀ ̣ ̀ * 2 2 e2  E (r ) Z ( r ) dr 2m r * 2 2  * e2  (r ) ( r ) dr (r ) Z ( r ) dr 2m r * 2 2  e 2  (r ) (r )dr Ze ( r ) dr 2m r * 2 2  (r )  (r ) ( r ) dr Ze dr (2.1.5) 2m r               electron nucleus repulsion energy kinetic energy Phương trinh (2.1.5) chi ra răng năng l ̀ ̉ ̀ ượng cua l ̉ ực đây điên t ̉ ̣ ửhat nhân cua ̣ ̉ ̣ ử co thê đ điên t ́ ̉ ược biêu diên thông qua mât đô điên t ̉ ̃ ̣ ̣ ̣ ử ρ( r). Kho khăn nhât la ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ử thông qua ρ( r). Vân đê nay lam thê nao đê biêu diên đông năng cua điên t ̀ ́ ̀ ̃ ́ ̀ ̀ được giai quyêt thông qua mô hinh cua môt chât khi điên t ̉ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ử đông nhât. Trong ̀ ́ mô hinh nay, không gian đ ̀ ̀ ược chia thanh nhiêu khôi nho (tê bao), v ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̀ ới đô dai ̣ ̀ l ̀ ̉ ́ va thê tich Δ V = l3, chưa môt sô điên t ́ ̣ ́ ̣ ử cô đinh Δ ́ ̣ ̣ ử trong môĩ N, va cac điên t ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ môt tê bao biêu hiên như cac fermion đôc lâp ́ ̣ ̣ ở 0 K, vơi gi ́ ả thiết cac tê bao ́ ́ ̀ ̣ ̣ ơi nhau. Khi đó, năng l đôc lâp v ́ ượng cua điên t ̉ ̣ ử chính xác băng đông năng v ̀ ̣ ới ́ ưc năng l cac m ́ ượng cua no đ ̉ ́ ược cho bởi công thức:
h2 (nx , n y , nz ) 2 (n x2 n y2 nz2 ) 8ml h2 2 R2 (2.1.6) 8ml trong đón ́ ơi cac sô l x, ny, nz = 1, 2, 3,... Đôi v ́ ́ ́ ượng tử cao hay là R lơn, sô ́ ́ lượng cac m ́ ưc năng l ́ ượng riêng biêt v ̣ ơi năng l ́ ượng nho h ̉ ơn ε co thê đ ́ ̉ ược ́ ̉ ̀ tinh xâp xi băng 1/8 th ́ ể tích của hinh câu v ̀ ̀ ới ban kinh ́ ́ R trong không gian (nx, ny, nz). Con sô nay la: ́ ̀ ̀ 3/ 2 1 4 R3 8ml 2 ( ) (2.1.7) 8 3 6 h2 ́ ượng cac m Sô l ́ ưc năng l ́ ượng giưa ̃ ε va ̀ε + δε la:̀ g( ) ( ) ( ) 3/ 2 8ml 2 1/ 2 O(( )2 ) (2.1.8) 4 h2 ̣ ̣ ̣ ́ ̣ trong đo ́g(ε) là mât đô trang thai tai năng lượng ε. ̉ ́ ́ ̉ Đê tinh toan tông năng lượng (đông năng) cho cac tê bao v ̣ ́ ́ ̀ ới ΔN điên t ̣ ử, ̀ ết xac suât trang thai có năng l chung ta cân bi ́ ́ ́ ̣ ́ ượng ε bi chiêm gi ̣ ́ ư, ký hi ̃ ệu là f(ε). Vì đây là hệ hạt Fermion nên tuân theo phân bô FermiDirac: ́ 1 f( ) (2.1.9) 1 e ( ) Ma ̀ở 0 K được gian gon thanh: ̉ ̣ ̀ 1, F f( ) as (2.1.10) 0, F trong đo ́εF la năng l ̀ ượng Fermi. Tât ca cac trang thai co năng l ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ượng nho h ̉ ơn ̀ ̣ ̀ ưng trang thai co m εF đêu bi chiêm va nh ́ ̃ ̣ ́ ́ ưc năng l ́ ượng lơn h ́ ơn εF không bị chiêm. Năng l ́ ượng Fermi εF la gi ̀ ơi han t ́ ̣ ại nhiêt đô không cua thê hoa ̣ ̣ ̉ ́ ́ μ.
Bây giờ chung tôi đi tim năng l ́ ̀ ượng tông công cua cac điên t ̉ ̣ ̉ ́ ̣ ử trong tế ̉ bao nay băng cach tông h ̀ ̀ ̀ ́ ợp cac đong gop t ́ ́ ́ ừ cac trang thai năng l ́ ̣ ́ ượng khać nhau: E 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 2m 3 F 3/ 2 4 l d h2 0 3/ 2 8 2m l3 5/ 2 F (2.1.11) 5 h2 ́ ̣ ́ ược cho vao la do môi m trong đo hê sô 2 đ ̀ ̀ ̃ ức năng lượng bi chiêm b ̣ ́ ởi 2 điện tử, môt điên t ̣ ̣ ử vơi spin ́ ̀ ̣ ̣ ử khac v α va môt điên t ́ ơi spin ́ β. Năng lượng Fermi εF ́ ́ ượng điên t co liên quan đên sô l ́ ̣ ử ΔN trong thê tich Δ ̉ ́ V, thông qua công thưc: ́ N 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 8 2m l3 3/ 2 F (2.1.12) 3 h2 thay εF tư (2.1.12) vao (2.1.11), chung ta co đ ̀ ̀ ́ ́ ược: 2/3 5/3 3h 2 3 3 N E l (2.1.13) 10m 8 l3 Phương trinh (2.1.13) là môi quan hê gi ̀ ́ ̣ ữa đông năng va mât đô điên tich ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ρ = ΔN/l3 = ΔN/ΔV vơi môi môt tê bao trong không gian. Thêm vao s ́ ̃ ̣ ́ ̀ ̀ ự đong gop ́ ́ ̉ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̀ ược tông đông năng la: cua tât ca cac tê bao, chung tôi tim đ ́ ̉ ̣ ̀ 2/3 3h 2 3 5/3   TTF [ ] (r )dr 10m 8 3 2 2/3 5/3   2 (3 ) (r )dr 10 m 5/3   2 3 2 2/3 CF (r )dr , CF (3 ) 2.871 (2.1.14) m 10
 ở đây đã xét đến ΔV 0 khi đó ρ = ΔN/ΔV = ρ( r ), và tổng động năng lượng tich phân thay cho vì l ́ ấy tông. Chuy ̉ ển về đơn vi nguyên t ̣ ử, chung tôi thu ́ được: 5/3   TTF [ ] C F (r )dr (2.1.15) ̀ ̀ ̣ ̉ đây la ham đông năng ThomasFermi nôi tiêng, cai ma ThomasFermi đa ap ́ ́ ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ ử trong nguyên tử, theo như cach chung tôi mô ta. Năng dung cho cac điên t ́ ́ ̉ lượng điên ̣ tử tông ̉ công ̣ cuả môṭ nguyên tử kiểu hydro (tính theo đơn vị nguyên tử) bây giờ trở thanh: ̀   5/3   (r )  ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr (2.1.16) r Vơi môt nguyên t ́ ̣ ử co ́N điên t ̣ ử, thi năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông công la: ̉ ̣ ̀     5/3   (r )  1 (r1 ) (r2 )   ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr   dr1dr2 (2.1.17) r 2 r1 r2 ́ ̣ ̣ ̣ ́ trong đo mât đô điên tich:      2     (ri ) N ... (r1 ,..., ri 1 , ri 1 ,..., rN ) dr1..., dri 1 , dri 1 ,..., drN (2.1.18) trong công thưc (2.1.17), năng l ́ ượng tương quan trao đôi bi bo qua. Thanh ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̀ phân cuôi chi la năng l ̀ ượng tương tác tĩnh điên cô điên cua l ̣ ̉ ̉ ̉ ực đây gi ̉ ưa điên ̃ ̣ tửđiên ̣ tử. Đôí vơí cać phân tử, thì thanh ̀ thứ hai cuả phương trinh ̀ phân ̀ ̃ ược thay đôi cho phu h (2.1.17) se đ ̉ ̀ ợp. ̉ ̉ Thomas va Fermi đa cô găng đê biêu diên năng l ̀ ̃ ́ ́ ̃ ượng điên t ̣ ử tông công ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̣ cua hê nhiêu hat nh ư là môt ham cua mât đô điên tich. Tuy nhiên, cac dân ra ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̃ ̉ ̣ tông đông năng tư mô hinh không th ̀ ̀ ực tế cua môt hê khi điên t ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ử đồng nhất, và ̉ bo qua năng lượng tương quan va trao đôi trong t ̀ ̉ ương tac điên t ́ ̣ ửđiên t ̣ ử là điểm yếu trong mô hinh ThomasFermi. Nh ̀ ưng s ̃ ự đơn giản hóa nay lam cho ̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ̉ ơi cac nguyên t mô hinh thiêu tinh chinh xac ngay ca v ̀ ́ ́ ử, va mô hình không th ̀ ể dự đoán được liên kêt phân t ́ ử. Trong suốt nhưng năm qua, đa co rât nhiêu l ̃ ̃ ́ ́ ̀ ỗ lực được bỏ ra để sửa đôỉ ̀ ̉ ̉ ̣ va cai tiên mô hinh ThomasFermi, chăng han nh ́ ̀ ư mô hinh ThomasFermi ̀