intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:93

Thêm vào BST
Báo xấu
26
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phạm vi khoá luận này, tác giả đã tiến hành lập trình (bằng ngôn ngữ Matlab) để tính toán thử nghiệm trên mô hình nhằm nghiên cứu áp dụng một phương pháp giải bài toán ngược hai chiều để xác định hình dạng vật thể gây dị thường từ có dạng hình học không đều đặn, tiết diện ngang của nó là một đa giác bất kỳ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Quốc Dũng GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA VẬT THỂ THEO TÀI LIỆU DỊ THƯỜNG TỪ TOÀN PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2013
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Quốc Dũng GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA VẬT THỂ THEO TÀI LIỆU DỊ THƯỜNG TỪ TOÀN PHẦN Chuyên ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60.440111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. ĐỖ ĐỨC THANH Hà Nội – Năm 2013
  3. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. LỜI CẢM ƠN Luận văn “Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần ” được hoàn thành ngoài sự nỗ lực của bản thân, tác giả còn được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp, cơ quan và gia đình. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đỗ Đức Thanh, người trực tiếp hướng dẫn - đã bỏ ra nhiều công sức giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo đại học và sau đại học, Khoa Vật lý, Bộ môn Vật lý địa cầu, các cán bộ, giảng viên khoa Vật lý và Viện Vật lý Địa cầu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các quí cơ quan, bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quí báu trong quá trình tác giả hoàn thành luận văn. Mặc dù luận văn đã được hoàn thành, nhưng các vấn đề nghiên cứu rất phức tạp, với trình độ và thời gian có hạn, việc mắc phải những thiếu sót là không tránh khỏi, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp. Hà Nội, tháng 12 năm 2013 Tác giả Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 i
  4. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i MỤC LỤC..............................................................................................................ii DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................iii DANH MỤC HÌNH VẼ ......................................................................................... v MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 CHUƠNG 1: BÀI TOÁN THUẬN ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN ......................................................................................... 2 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN ...................................................................... 2 1.2.CÁC BIỂU THỨC TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT ................................................ 2 1.3.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN THUẬN ........................ 8 1.3.1.Trường từ của cầu thể .............................................................................. 8 1.3.2 Trường từ của trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn ........................ 111 1.3.3. Trường từ của vỉa cắm nghiêng có từ hóa bất kỳ. .................................. 12 CHƯƠNG 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUẬN VÀ NGƯỢC ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG MỘT ĐA GIÁC BẤT KÌ .............. 18 2.1. BÀI TOÁN THUẬN ...................................................................................... 18 2.2. BÀI TOÁN NGƯỢC ...................................................................................... 21 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ..................................... 26 3.1. MÔ HÌNH VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG ĐẲNG THƯỚC ..... 26 3.1.1. Trường hợp 1: góc nghiêng từ hóa bằng 90o ......................................... 26 3.1.2. Trường hợp 2: góc nghiêng từ hóa bằng 45o ......................................... 33 3.2. MÔ HÌNH VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG KÉO DÀI ............... 39 3.2.1. Trường hợp 1: góc nghiêng từ hóa bằng 90o ......................................... 39 3.2.2. Trường hợp góc nghiêng từ hóa bằng 450 ............................................. 46 3.3.MÔ HÌNH MÓNG TỪ .................................................................................... 52 3.3.1. Các thông số của vật thể ....................................................................... 52 3.3.2.Kết quả tính toán ................................................................................... 53 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 62 PHỤ LỤC ............................................................................................................. 63 Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 ii
  5. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I=90o) .................................................................................................... 26 Bảng 3.2: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=900). ....................... 27 Bảng 3.3: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=90o) ........................ 27 Bảng 3.4: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) ................................... 29 Bảng 3.5: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o). ....... 29 Bảng 3.6: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I=45o) .................................................................................................... 33 Bảng 3.7: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) ........................ 33 Bảng 3.8: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) .................................................................................................... 34 Bảng 3.9: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=450). .................................. 35 Bảng 3.10: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=450). ....... 36 Bảng 3.11: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài ....... 39 Bảng 3.12: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=90o) ........................ 40 Bảng 3.13: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=900) .... 40 Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 iii
  6. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Bảng 3.14: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) ................................... 42 Bảng 3.15: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) .............. 42 Bảng 3.16: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=45o) .................................................................................................... 46 Bảng 3.17: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o). ....................... 46 Bảng 3.18: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o). ... 47 Bảng 3.19: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=45o). .................................. 48 Bảng 3.20: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=45o). ............. 49 Bảng 3.21: Các thông số của mô hìnhmóng từ ....................................................... 52 Bảng 3.22:Kết quả tính trên mô hình móng từ trong bài toán ngược ...................... 53 Bảng 3.23: Kết quả tính toán dị thường của mô hình móng từ trong bài toán ngược (I= 900) ........................................................................................ 54 Bảng 3.24: Kết quả tính toán dị thường của mô hình móng từ trong bài toán ngược (I=45o) ......................................................................................... 56 Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 iv
  7. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ ........................................................... 2 Hình 1.2. Sự từ hoá của vật thể tiết diện bất kỳ ........................................................ 6 Hình 1.3. Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất .......................................... 8 Hình 1.4. Đường cong biểu diễn các thành phần Z và H của cầu thể...................... 10 Hình 1.5. .Các thông số của trụ tròn nằm ngang bị từ hóa ...................................... 11 Hình 1.6.Tính trường của vỉa ................................................................................. 13 Hình1.7: Vỉa mỏng cắm nghiêng và từ hoá nghiêng .............................................. 15 Hình 2.1 Vật thể hai chiều tiết diện ngang bất kì bằng đa giác N cạnh ................... 19 Hình 3.1. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I = 900) ........................................................................................ 31 Hình 3.2. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước không có phông tuyến tính (I = 900) ........................... 31 Hình 3.3. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước có phông tuyến tính (I = 900) ..................................... 32 Hình 3.4. Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I=900) .................................................................................................. 32 Hình 3.5. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I= 450) ........................................................................................ 37 Hình 3.6. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước không có phông tuyến tính (I = 450) ........................... 38 Hình 3.7. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước có phông tuyến tính (I = 450) ..................................... 38 Hình 3.8. Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước I=450..................................................................................................... 39 Hình 3.9. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=90o) ..................................................................................... 44 Hình 3.10. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài không có phông tuyến tính I = 90o ................................... 44 Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 v
  8. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Hình 3.11. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài có phông tuyến tính I = 90o .............................................. 45 Hình 3.12. Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=90o) .................................................................................................. 45 Hình 3.13. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=450) ..................................................................................... 50 Hình 3.14. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài không có phông tuyến tính (I = 45o) ................................. 51 Hình 3.15. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài có phông tuyến tính (I = 45o) ........................................... 51 Hình 3.16. Độ hội tụ trong trường hợp I=450 ......................................................... 52 Hình 3.17. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình móng từ (I = 900) .................... 58 Hình 3.18. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình móng từ (I = 900) ................... 58 Hình 3.19. Kết quả bài toán thuận đối với mô hình móng từ (I = 450) .................... 59 Hình 3.20. Kết quả bài toán ngược đối với mô hình móng từ (I = 450) ................... 59 Hình 3.21. Độ hội tụ trong mô hình móng từ (I = 900) ........................................... 60 Hình 3.22. Độ hội tụ trong mô hình móng từ (I = 450) ........................................... 60 Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 vi
  9. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. MỞ ĐẦU Thăm dò từ được tiến hành từ rất sớm, nó là một trong những phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trong trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm và thăm dò khoáng sản.Thăm dò từ có giá trị rất lớn với nền kinh tế của nước ta, nó được áp dụng rộng rãi trong tất cả các giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất. Trong giai đoạn hiện nay, thăm dò từ góp phần giải quyết các vấn đề về phân vùng, kiến tạo thạch học, phát hiện các vùng có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết. Ngoài ra nó còn được sử dụng để xác định các vỉa quặng và các dạng cấu tạo địa chất. Trong những điều kiện nhất định phương pháp thăm dò từ còn được áp dụng trong thăm dò địa chất,nhằm xác định dạng, các yếu tố thế nằm, các kích thước của vỉa quặng để đánh giá sơ bộ trữ lượng của chúng. Phương pháp thăm dò từ được sử dụng để tìm kiếm các khoáng sản chính như : dầu mỏ, hơi đốt, quặng sắt, cromit, măngan,pirit, quặng đồng, niken các muối đá và kali, than đá và than nâu, pôxit, các quặng đá kim... Phương pháp từ thường được áp dụng tổ hợp với các phương pháp địa Vật lý,địa hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu quả của chúng. Nhờ có phương pháp từ người ta có khả năng rất lớn để nghiên cứu những diện tích có triển vọng khoáng sản trong những vùng bị phủ kín. Trong phương pháp thăm dò từ, việc giải các bài toán nhằm xác định hình dạng các vật thể có hình dạng hình học đều đặn được trình bày trong giáo trình và các sách tham khảo về thăm dò từ. Trong phạm vi khoá luận này,tác giả đã tiến hành lập trình (bằng ngôn ngữ Matlab) để tính toán thử nghiệm trên mô hình nhằm nghiên cứu áp dụng một phương pháp giải bài toán ngược hai chiều để xác định hình dạng vật thể gây dị thường từ có dạng hình học không đều đặn, tiết diện ngang của nó là một đa giác bất kỳ. Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 1
  10. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. CHUƠNG 1 BÀI TOÁN THUẬN ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Vấn đề bài toán thuận đặt ra là: Cho biết vật thể gây trường có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất, cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả trường từ.Trong quá trình giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau: 1.Vật thể gây trường có từ hoá đồng nhất. 2.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể hình học đơn giản. 3.Do quy luật chồng chất của thế trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó. Về nguyên tắc bài toán thuận có thể đơn nghiệm. Tương ứng với một vật thể ta có thể tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật. Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán.Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ và từ hoá không hoàn toàn đồng nhất.Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai số giới hạn việc xấp xỉ các thực thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc. 1.2.CÁC BIỂU THỨC TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT P(x,y,z) r dV Hình 1.1. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 2
  11. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (h.1.1) có từ hoá J.Tính thế từ gây ra nên bởi các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó. Vì vật thể được cấu tạo từ những đômen từ có kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là: dU= d3.r (1.1) r Trong đó d  là momen từ của lưỡng cực. Vì d  = JdV cho nên: ( J.r ).dV dU = r3 1 hay dU = -(Jgrad ).dV r Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu tố cơ bản và bằng : 1 U = -  (Jgrad ) dv (1.2) V r Tích phân (1.2) lấy cho toàn bộ thể tích giới hạn bởi mặt S, gradien lấy theo toạ độ điểm P. Nếu chuyển sang toạ độ điểm Q ta có : 1 U =  (Jgrad ) dv V r Từ lý thuyết phân tích véc tơ ta có : J divJ U =  div ( ) dv -  ( ) dv V r V r Biến đổi tích phân thứ nhất sang tích phân mặt bằng thuật toán Ostrogratxki- Gaus ta có : JdS divJ U=  -  dv (1.3) S r V r Nếu thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất (J = conts) từ (1.2) có thể viết : 1 U =  J  (grad P ) dv V r Vì gradien lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 3
  12. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. 1 U = -Jgrad  dv V r 1 Biểu diễn  r dv = V- đại lượng tỉ lệ với thế trọng lượng gây nên do vật thể V đang xét mật độ  = 1 . Ta có : U = - (JgradV ) (1.4) Đó là phương trình Poisson. Nó cho phép tính thế từ của vật thể nếu biết thế trọng lực của vật thể đó, khi thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất và có mật độ đồng nhất. Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.3) có thể đưa về dạng: Jn U=  dS (1.5) S r Như vậy ta có thể tính thế từ nếu biết thành phần pháp tuyến của véc tơ J theo bề mặt S. Để giải bài toán thuận ta có thể sử dụng hai biện pháp. Đối với một số vật thể dễ xác định thế trọng lực (cầu thể, elipxoit ) ta tính thế từ theo công thức (1.4). Đối với các vật thể khác (lăng trụ, hình hộp) thường người ta tính thế từ theo công thức (1.5). Biết thế từ U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức: H = -gradU (1.6) Ở đây U được xác định theo công thức (1.4) hoặc (1.5). Trong trường hợp tính theo công thức (1.4) các biểu thức khai triển cho các thành phần trường từ là : Đối với các vật thể 3 chiều : 1 X= [J x Vxx+ JyVxy+ JzVxz] K 2 1 Y= [J x Vyx+ JyVyy+ JzVyz] (1.7) K 2 1 Z= [J x Vzx+ JyVzy+ JzVzz] K 2 Trong đó: X,Y,Z là các thành phần bắc,đông,thẳng đứng của cường độ trường từ K : là hằng số hấp dẫn . Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 4
  13. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. dincm 2 -11 Nm 2 K= 6,67.10-8 = 6,67.10 g2 kg 2  : mật độ. Jx, Jy, Jz : là các thành phần từ hoá theo các trục Vxx: Đạo hàm bậc hai của thế trọng lực theo các trục tương ứng. Trong trường hợp vật thể có phưong kéo dài, thế từ theo các trục y luôn là một hằng số (trục y bố trí theo phương của vật thể) Ta có: 1 1 X=H= 2 [J x Vxx+ JzVxz] = 2 [-J x Vzx+ JzVzz] K  K  Y=0 (1.8) 1 1 Z= 2 [JzVzx – JxVxx] = 2 [J x Vzx+ JzVzz] K  K  Trong trường hợp đặc biệt khi J cắm thẳng đứng, các công thức (1.7) và (1.8) có thể viết lại là : 1 Xt = JxVxz K 2 1 Yt = JyVyz (1.9) K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Đối với vật thể hai chiều thì : 1 Ht = JxVxz K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Từ phương trình Poison (1.4) ta có thể rút ra những kết luận quan trọng về mối quan hệ giữa các thành phần cường độ trường từ trong các trường hợp từ hoá khác nhau cho vật thể hai chiều. Giả sử ta có vật thể tiết diện bất kỳ chịu từ hoá nghiêng dưới góc i.Khi đó chia J thành hai thành phần : Jx = J cosi Jz = J sini Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 5
  14. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. x J(x) i J J(z) z Hình 1.2. Sự từ hoá của vật thể tiết diện bất kỳ và tính trường gây nên bởi các thành phần đó. Đối với thành phần thẳng đứng Jz ta có : V U z = -J z z U z 2V Zz = -  Jz (1.10) z z 2 U z 2V Hz = -  Jz x xz Còn đối với các thành phần ngang Jx thì : V Ux = -J x x U x 2V Zx = -  Jx (1.11) x xz U x 2V Hx = -  Jx x x 2 Từ phươnh trình Laplace ta có : 2V  2V  2 x 2 z Các thành phần thẳng đứng và nằm ngang của các trường hợp từ hoá nghiêng sẽ là tổng các thành phần trường gây nên : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 6
  15. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. 2V 2V Zn = sini(J ) +cosi(J ) z 2  x z 2V 2V Hn =- cosi(J ) +sini(J ) (1.12) z 2  x z Nếu lấy đạo hàm Zn và Hn theo i ta có : Z n 2V 2V = cosi(J 2 ) -sini(J ) i z  x z H n 2V 2V = sini(J 2 ) +cosi(J ) (1.13) i z  x z So sánh (1.12) và (1.13) ta thấy : Z n H n Hn = ; Zn = i i   Zi = H(i - ) ; Hi = Z(i - ) (1.14) 2 2 Ta thấy rằng, các đường cong Z và H đổi dạng cho nhau khi góc nghiêng từ hoá thay đổi. Ta xét trường hợp, khi góc nghiêng từ hoá thay đổi i và(i +  ) .Từ (1.12) ta có : 2V 2V Z(i+  ) = sin(i+  )(J ) +cos(i+  )(J ) z 2  x z  2V   2V  H(i+  ) = - cos  [sini(J ) +cosi(J  + sin [cosi(J ) - sini(J)  z 2  xz  hay : Z(i+  ) = cos  Z(i) - sin  H(i) H(i+  ) = sin  Z(i) + cos  H(i) (1.15) Cường độ toàn phần của dị thường sẽ là : 2V 2 2V 2 Tn = Z 2 n  H 2 n  (J )  ( J ) (1.16) z 2 x x Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 7
  16. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Từ (1.16) ta thấy rằng môdun của véc tơ cường độ trường từ toàn phần hoàn toàn không phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá. Trên đây chúng ta đã nghiên cứu một số công thức cơ bản làm cho việc xem xét trường từ của các vật thể. Bây giờ chúng ta chuyển sang bài toán cụ thể. 1.3.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN THUẬN 1.3.1.Trường từ của cầu thể Giả sử cầu thể có bán kính R độ sâu từ mặt đất tới tâm là h, véc tơ từ hoá nghiêng một góc i. Ta tính trường từ của cầu thể theo trục x trong hệ toạ độ xyz, tâm O tại hình chiếu của tâm quả cầu lên mặt đất, trục x trong mặt phẳng thẳng đứng chứa véc tơ từ hoá. Phân véc tơ từ hoá J thành hai thành phần nằm ngang Jx và thẳng đứng Jz. Mỗi thành phần đó sẽ gây nên một cặp thành phần nằm ngang và thẳng đứng của cường độ trường từ : Hx, Zx vàHz, Xz. Giá trị của các thành phần H và Z là : H = Hx + Hz ; Z = Zx +Zz o p o x h r R Jx J Jz z Hình 1.3. Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất Ta có : dV U = -Jgrad  V r Thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất nên : I .V M U=  2 r2 r Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 8
  17. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. 4 (M : mômen từ của vật thể M =  R 3J ) 3 do đó :   Ux = U.cos( M , x ).cos  x (chuyển theo phương r )   (M,x ) = i x cos  x  ; r= (h  z ) 2  x 2 r x x U x  U cos i  3 cosi (1.17) r [(h  z ) 2  x ] 2 2 3 1 3 [( h  z ) 2  x 2 ] 2  [( h  z ) 2  x 2 ] 2 U  x 2 Hx  =-M 3 cosi  -M cos i x x 2 2 2 [(h  z ) 2  x 2 ]3 [(h  z )  x ] Cho z = 0 ta có : h 2  2.x 2 Hx = - M 5 cosi (1.18) (h 2  x 2 ) 2 1 U  x 3. x.h[( h  z ) 2  x 2 ] 2 Zx = -  M ( 3 ) cosi = - Mcosi z z [(h  z ) 2  x 2 ] 3 [( h  z ) 2  x 2 ] 2 tại z = 0 ta có: 3.x.h Zx = - M 5 cosi (1.19) 2 2 2 [h  x ] Tính các thành phần theo phương z ta có :   Uz = Usin ( M , x ) cos  h cos  x   cos   r  Mh sin i Uz = 3 (1.20) 2 2 2 (h  x ) Lấy đạo hàm tương tự như trên, ta được : 1 2 2 2 U  3x ( h  x ) Hz = -  Mh sin i 3 z (h 2  x 2 ) 2 Tại z = 0 ta có : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 9
  18. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần.  3Mh sin i Hz = 5 (1.21) 2 2 2 (h  x ) 1 U  1 ( h 2  x 2 ) 2  3h 2 ( h 2  x 2 ) 2 Zz = -  Mh sin i 3   M sin i z z 2 2 2 (h 2  x 2 ) 3 (h  x ) Tại z = 0 ta có : 2.h 2  x 2 Zz = -M 5 (1.22) 2 2 2 (h  x ) Trường tổng cộng sẽ là : (2.x 2  h 2 ) cos i  3.x.h. sin i H = M. 5 (1.23) 2 2 2 (h  x ) (2.h 2  x 2 ) sin i  3.x.h. cos i Z = M. 5 (1.24) 2 2 2 (h  x ) T= H2 Z2 M  4.x 2  h 2  3h 2 x 2 cos2 i  (4.h 2  x 2  5h 2 x 2 ) sin 2 i   T  5  2 2 2 2    12 . x.h. sin i cos( x  h )  6.h. x ( x sin i  h cos i )  (x  h )  2 2 2 1Zm 0,5Zm z H 2 1 0 -1 -2 -3h -0,5Zm 30 -1Zm Hình 1.4. Đường cong biểu diễn các thành phần Z và H của cầu thể. Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 10
  19. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Đồ thị đường cong lý thuyết của Z và H xây dựng theo công thức (1.23) và (1.24) biểu diễn trên hình (1.2).Hình dáng đường cong phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá. Khi i = 90 0 , đường cong Z đối xứng qua trục z, có cực đại ở tâm toạ độ, có cực tiểu âm ở hai phía. Đường cong H đối xứng khi i khác 90 0 - trường hợp từ hoá nghiêng thì các đường cong Z và H trở nên bất đối xứng hoàn toàn, các cực trị bị xê dịch toạ độ, tỉ lệ các phần âm dương thay đổi tuỳ theo góc i. Trên bình đồ của Z thường có dạng vùng trường dương ở giữa hai vùng trường âm ở hai phía bắc và nam, trong đó phần âm phía nam bao giờ cũng có biên độ bé hơn phần âm phía bắc nhiều lần. 1.3.2 Trường từ của trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn Nếu trường từ của một vật thể dạng cầu từ hoá đồng nhất tương ứng với trường của một lưỡng cực đặt J tại tâm của nó thì đối với một trụ tròn - nó tương ứng với hai “đường cực” ngược dấu đặt ở tâm của trụ, có khoảng cách rất nhỏ. Để tính trường từ ta chọn hệ toạ độ như trên hình (1.3), trước tiên ta giả thiết từ hoá thẳng đứng. Thế từ gây nên bởi một phần tử dy có mô men từ  của một đơn vị là :  dy dy dU = - 2 cos1 ; U = -  2 cos1 r1   r1 0 P x h r  r1   y z Hình 1.5. .Các thông số của trụ tròn nằm ngang bị từ hóa Sau khi lấy tích phân ta có : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 11
  20. Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. 2 U=- cos  r1 Trong hệ toạ độ đề các công thức trên có dạng : 2  (h  z ) U=- (h  z ) 2  x 2 Từ đây các thành phần của cường độ có dạng : U h2  x2 Zt = - z 0  2 z (h 2  x 2 ) 2 U hx Ht = z 0  4 x (h  x 2 ) 2 2 Từ (1.15) ta có : h2  x2 hx Zn = 2  2 2 2 sin i  4 2 cosi (h  x ) (h  x 2 ) 2 h2  x2 hx Hn = 2  2 2 2 cos i  4 2 sin i (1.25) (h  x ) (h  x 2 ) 2 Đồ thị Z và H của trụ tròn nằm ngang được trình bày trên hình (1.2). Cũng như đối với các cầu thể, các đường cong có cực đại dương ở phần giữa và phần âm ở hai phía. Tỷ số biên độ các phần đó và mức độ xê dịch hoành độ các cực trị thay đổi phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá. Sự khác biệt giữa trường của trụ tròn với trường của cầu thể chỉ thể hiện rõ ràng trên bình đồ, với hình dạng các dị thường có phương kéo dài. 1.3.3. Trường từ của vỉa cắm nghiêng có từ hóa bất kỳ. Ta khảo sát thuận của một vỉa nghiêng cắm sâu vô hạn, có từ hoá nghiêng và kéo dài vô hạn theo đường phương. Chọn hệ toạ độ (x,y,z) có tâm là hình chiếu điểm giữa mặt trên của vỉa đó. Phân chia vỉa dưới dạng tập hợp các vỉa mỏng và tính trường của các vỉa mỏng, sau đó tính trường tổng. Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0