Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục: Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh thông qua dạy học Hình học lớp 9

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:137

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực suy luận ở trường THCS đề xuất một số biện pháp sư phạm sử dụng biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực suy luận cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THCS.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục: Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh thông qua dạy học Hình học lớp 9

Accelerat ing t he world's research. [32]. Nguyễn Thị Diệu Ngọc (2021). Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận toán học cho học sin... Nguyễn Danh Nam Related papers Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DIỆU NGỌC SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN – 2021
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DIỆU NGỌC SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN – 2021
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Diệu Ngọc i
LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài: “Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận cho HS thông qua dạy học hình học lớp 9”, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể. Em xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc nhất tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu. Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ toán, HS khối 9 trường THCS Chu Văn An thành phố Thái Nguyên tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn. Thái Nguyên, tháng 7 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Diệu Ngọc ii
MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................................ .i LỜI CẢM ƠN...............................................................................................................................................ii MỤC LỤC.....................................................................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN............................................vi DANH MỤC CÁC BẢNG...................................................................................................................vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ........................................................................................................................viii DANH MỤC HÌNH VẼ..........................................................................................................................ix MỞ ĐẦU......................................................................................................................................................... xi 1. Lý do chọn đề tài......................................................................................................................................xi 2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................................................xiii 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu...........................................................................xiii 4. Giả thuyết khoa học.............................................................................................................................xiii 5. Nhiệm vụ nghiên cứu..........................................................................................................................xiv 6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................................................xiv 7. Đóng góp của luận văn.......................................................................................................................xiv 8. Cấu trúc của luận văn............................................................................................................................xv Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Biểu diễn toán học....................................................................................................1 1.1.1 Phân loại biểu diễn toán học..................................................................................1 1.1.2 Biểu diễn trực quan................................................................................................3 1.1.3 Biểu diễn trực quan động.......................................................................................4 1.1.4 Vai trò của biểu diễn trực quan động......................................................................8 1.2 Năng lực và năng lực Toán học.................................................................................9 1.2.1 Năng lực................................................................................................................9 1.2.2 Năng lực Toán học...............................................................................................10 iii
1.3 Suy luận..................................................................................................................11 1.3.1 Khái niệm............................................................................................................11 1.3.2 Các loại suy luận..................................................................................................12 1.3.3 Phân biệt suy luận diễn dịch, ngoại suy và quy nạp trong toán học.......................13 1.3.4 Một số quy tắc suy luận cơ bản............................................................................16 1.4 Mô hình Toulmin....................................................................................................17 1.4.1 Cấu trúc của mô hình Toulmin.............................................................................17 1.4.2 Mô hình Toulmin trong suy luận.........................................................................18 1.4.3 Cấu trúc của suy luận suy diễn, ngoại suy, quy nạp dựa trên mô hình Toulmin....18 1.5 Năng lực suy luận...................................................................................................20 1.5.1 Khái niệm............................................................................................................20 1.5.2 Các thành tố cơ bản của năng lực suy luận...........................................................20 1.5.3 Vai trò của giáo viên trong quá trình suy luận của học sinh...............................29 1.6 Thực trạng dạy học hình học lớp 9 ở trường THCS.................................................29 1.6.1. Nội dung hình học lớp 9......................................................................................29 1.6.2. Thực trạng dạy học phát triển năng lực suy luận cho học sinh.............................30 1.7 Tiểu kết chương 1...................................................................................................36 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm........................................................37 2.1.1. Môi trường hình học động khám phá toán học..................................................37 2.1.2. Vấn đề mở, tình huống mở phải phù hợp với học sinh......................................37 2.1.3. Chú ý đến các quy tắc suy luận khi xây dựng tình huống....................................38 2.1.4. Tăng cường các hoạt động thảo luận nhóm để phát triển năng lực suy luận........38 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực ngoại suy cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9.................................................................................38 2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ phát triển năng lực suy luận của học sinh..........................................................................................................38 iv
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng một số bài toán kết thúc mở hỗ trợ HS phát triển khả năng khám phá toán bằng suy luận thông qua việc sử dụng BDTQ...............................47 2.2.3. Biện pháp 3: Phát triển khả năng tư duy, dự đoán phát hiện, định hướng lời giải các bài toán hình học lớp 9............................................................................................53 2.2.4. Biện pháp 4: Cung cấp cho HS các tri thức về các quy tắc suy luận lôgic trong hình học 9.....................................................................................................................58 2.3. Tiểu kết chương 2..................................................................................................62 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.............................................................................64 3.2. Nội dung, kế hoạch và phương pháp thực nghiệm.................................................64 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm...............................................................................66 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm...............................................................................69 3.4.1. Phân tích định tính..............................................................................................69 3.4.2. Phân tích định lượng...........................................................................................70 3.5. Tiểu kết chương 3..................................................................................................75 KẾT LUẬN CHUNG.................................................................................................76 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................77 v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GT Giả thiết GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận Nxb Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở Tr. Trang vi
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Một minh họa về biểu diễn toán.....................................................................2 Bảng 1.2. Mô hình so sánh ba loại suy luận..................................................................15 . Bảng 1.3. Bảng dữ liệu về số đường thẳng và số cặp góc đối đỉnh tương ứng...............23 Bảng 1.4 Kết quả điều tra thực trạng sử dụng BDTQ trong dạy học hình học 9 nhằm phát triển năng lực suy luận cho HS............................................................................37 Bảng 3.1. Kết quả học tập học kì I năm học 2019- 2020 của hai lớp 9A1 và 9A3 trường THCS Chu Văn An......................................................................................................67 Bảng 3.2. Kết quả điểm kiểm tra của HS hai lớp 9A1 và lớp 9A3 trường Trung học cơ sở Chu Văn An.............................................................................................................70 Bảng 3.3. Bảng tỉ lệ phần trăm kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm...........................72 Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng......................73 Bảng 3.5. So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm.......................................74 vii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1 Mức độ thường xuyên sử dụng biểu diễn trực quan trong dạy học định hướng phát triển năng lực suy luận cho học sinh...........................................................31 Biểu đồ 1.2. Mức độ hứng thú của HS khi học Hình học có sử dụng BDTQ..............35 Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ phần trăm kết quả sau khi thực nghiệm.............................................73 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng.........74 Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ phần trăm kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm....75 viii
DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1. Các giai đoạn phát triển có tính trình tự của biểu diễn.....................................1 Hình 1.2 BDTQ tổng vô hạn...........................................................................................3 Hình 1.3 Thao tác động cho điểm trên đường tròn..........................................................5 Hình 1.4. Dạng cơ bản của mô hình Toulmin...............................................................17 Hình 1.5. Mô hình Toulmin chứng minh ABC vuông................................................17 Hình 1.6. Mô hình Toulmin của một bước suy luận suy diễn........................................18 Hình 1.7. Mô hình Toulmin của một bước suy luận ngoại suy......................................19 Hình 1.8 Mô hình Toulmin của một suy luận quy nạp bằng KQH kết quả....................19 Hình 1.9 Mô hình Toulmin của một suy luận quy nạp bằng khái quát hoá quá trình.....19 Hình 1.10......................................................................................................................21 Hình 1.11......................................................................................................................21 Hình 1.12 Cặp góc đối đỉnh tạo bởi các đường thẳng đồng quy....................................22 Hình 1.13......................................................................................................................24 Hình 1.14......................................................................................................................26 Hình 1.15......................................................................................................................28 Hình 2.1 Sơ đồ chôn kho báu........................................................................................41 Hình 2.2........................................................................................................................42 Hình 2.3a......................................................................................................................42 Hình 2.3b......................................................................................................................42 Hình 2.4........................................................................................................................43 Hình 2.5........................................................................................................................44 Hình 2.6........................................................................................................................45 Hình 2.7........................................................................................................................45 Hình 2.8........................................................................................................................46 Hình 2.9. BDTQ minh họa ví dụ 2.4............................................................................48 Hình 2.10a....................................................................................................................50 ix
Hình 2.10b....................................................................................................................50 Hình 2.10c....................................................................................................................50 Hình 2.11......................................................................................................................50 Hình 2.12......................................................................................................................52 Hình 2.13......................................................................................................................52 Hình 2.14......................................................................................................................54 Hình 2.15......................................................................................................................55 Hình 2.16......................................................................................................................56 Hình 2.17......................................................................................................................56 Hình 2.18a....................................................................................................................57 Hình 2.18b....................................................................................................................57 Hình 2.18c....................................................................................................................57 Hình 2.19......................................................................................................................59 Hình 2.20......................................................................................................................61 x
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Bối cảnh phát triển kinh tế quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng, toàn dân. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông [1] nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của HS. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, vận dụng các phương pháp, kĩ thuật DH một cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thông, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS; thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích và rèn luyện năng lực tự học Giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn đến từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Năng lực không chỉ quan trọng đối với con người trong học tập mà còn trong thực tiễn đời sống. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 đã quy định [21]: “Giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện cho người học về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.”. 1.2. Mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông [9] là góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học. Để thực hiện các mục tiêu này, Bộ Giáo dục và Đào xi
tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc. Cụ thể là tập trung vào đổi mới nội dung và các phương pháp giáo dục như phương pháp dạy học phân hóa, dạy học tích hợp, dạy học thông qua hoạt động tích cực của người học. 1.3. Toán học được coi như là một môn khoa học chứng minh. Tuy nhiên đó mới chỉ là một khía cạnh của nó. Bạn cần dự đoán một định lí toán học trước khi chứng minh nó. Hội đồng giáo viên toán quốc gia của Mỹ (NCTM, [30]) xác định: suy luận - chứng minh là một trong số mười tiêu chuẩn cho toán học nhà trường. NCTM [30] cho rằng khả năng suy luận là bản chất của việc hiểu toán và đó nên là mục tiêu đầu tiên của giáo dục toán: “Bằng việc phát triển các ý tưởng, khám phá các hiện tượng, xác minh các kết quả và sử dụng suy luận toán học trong tất cả các lĩnh vực, ở tất cả các lớp học, HS có thể nhìn thấy và tin tưởng rằng toán học là có ý nghĩa...”. NCTM [30] cũng khẳng định: “Khả năng suy luận phát triển khi HS được cổ vũ để đưa ra các dự đoán, được cho thời gian tìm kiếm các bằng chứng nhằm ủng hộ hay bác bỏ chúng, được mong chờ việc giải thích các ý tưởng... Nếu khả năng suy luận không được phát triển cho HS thì toán học chỉ là một tập hợp các công thức, thuật toán, quy tắc và các ví dụ mang tính biểu diễn mà không hiểu tại sao chúng có ý nghĩa.” 1.4 Suy luận và biểu diễn là hai trong số tám năng lực được chọn để đánh giá trong Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, một chương trình do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD khởi xướng và chỉ đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả, chất lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước tham gia, qua đó rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Biểu diễn trực quan (BDTQ), một dạng của biểu diễn toán, không chỉ đóng vai trò minh họa cho các kết quả bằng biểu diễn kí hiệu mà còn được thừa nhận là một công cụ mạnh để khám phá các vấn đề toán học (Arcavi, 2003, [31]). Biểu diễn trực quan cho phép HS trao đổi các cách tiếp cận bài toán, các suy luận và việc hiểu của HS, giúp HS nhận thấy ý nghĩa của các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa chúng. Để từ đó áp dụng vào suy luận toán cho những vấn đề thực tế (NCTM, 2000, [30]). Mặt khác, thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán 9 hiện nay ở trường Trung học cơ sở còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh. xiii
Đặc biệt đối với hình học 9, HS vẫn còn gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp cận các bài toán vì chưa thể quan sát, hình dung một cách trực quan các kiến thức. HS chưa biết sử dụng các công cụ trực quan để suy luận tìm ra lời giải các bài toán. Chính vì vậy đòi hỏi giáo viên cần có biện pháp để thể hiện kiến thức được trực quan, dễ hiểu và dễ hình dung nhất nhằm giúp HS phát triển năng lực suy luận. Hiện nay, các nghiên cứu theo hướng này phát triển mạnh mẽ, được nhiều người quan tâm. Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học lớp 9”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực suy luận ở trường THCS đề xuất một số biện pháp sư phạm sử dụng biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực suy luận cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THCS. 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận toán học và biện pháp sử dụng biểu diễn trực quan để phát triển năng lực suy luận cho HS THCS thông qua dạy học Hình học 9. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS ở trường THCS. 4. Giả thuyết khoa học Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn, xác định được các vấn đề trong dạy học hình học lớp 9 và đề xuất được một số biện pháp sử dụng biểu diễn trực quan thích hợp để có thể phát triển năng lực suy luận cho HS ở trường THCS góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THCS. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận toán học. 5.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực suy luận cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9 bằng sử dụng biểu diễn trực quan. 5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu. xiii
Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: 1. Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận cho HS ở trường THCS? Những năng lực thành phần của suy luận là gì? 2. Thực trạng của việc dạy học hình học 9 ở các trường THCS như thế nào? 3. Đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực suy luận cho HS. 4. Sử dụng biểu diễn trực quan động như thế nào để hỗ trợ quá trình suy luận khi khám phá quy luật trong các bài toán hình học. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh lớp 9. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS. - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THCS. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn. xiii
Chương 2: Mội số biện pháp sư phạm sử dụng biểu diễn trực quan để phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm xiii
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Biểu diễn toán học 1.1.1 Phân loại biểu diễn toán học Theo Từ điển từ và ngữ Việt Nam, biểu diễn là: “ghi bằng hình vẽ hoặc kí hiệu” [18, tr.147] Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn (representation) trong giáo dục toán. Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong (internal representation) và ngoài (external), trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ. Tác giả Asli (1998, [32]) đã đề xuất vai trò của các biểu diễn toán trong dạy học như sau:  Các biểu diễn là một phần không tách rời của toán học;  Các biểu diễn là những cụ thể hóa khác nhau của một khái niệm nào đó;  Các biểu diễn được sử dụng để giảm bớt độ khó của vấn đề;  Các biểu diễn nhằm làm cho toán học hấp dẫn và thú vị hơn. Bruner, nhà tâm lý học nhận thức người Mỹ đã mô tả các giai đoạn phát triển của biểu diễn theo trình tự từ biểu diễn thực tế đến biểu diễn ký hiệu như sau (Tadao Nakahara, 2007, [48]): Hình 1.1. Các giai đoạn phát triển có tính trình tự của biểu diễn 1
Bruner cũng chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành ba phạm trù từ thấp đến cao như sau [48]: + Thực tế: gồm các biểu diễn thực tế và các biểu diễn thao tác được. + Biểu tượng: các BDTQ sử dụng các hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng... + Ký hiệu: gồm có biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn ký hiệu. Trong ba phạm trù biểu diễn ở trên, BDTQ đóng vai trò trung gian nối kết biểu diễn thực tế với biểu diễn ký hiệu. Bảng 1.1. Một minh họa về biểu diễn toán Loại biểu Ví dụ trong chủ đề đạo Đặc trưng diễn Hàm Biểu diễn f (x)  x 2  f '(2)  4 Rất chuẩn xác, ngắn gọn và rõ ràng. ký hiệu Bị chi phối bởi các quy ước của ngôn 2 Đạo hàm của hàm số x Biểu diễn ngữ, thiếu sự cô đọng và ngắn gọn tại điểm x bằng 2 là 4. ngôn ngữ nhưng mô tả được và tạo cảm giác quen thuộc, dễ nhớ. Vì tương tự với đối tượng được biểu Biểu diễn diễn nên loại biểu diễn này vừa trực minh họa, quan vừa trực giác. Nếu được thiết kế trực quan trên máy tính thì sẽ thể hiện được quá trình trung gian. Mô hình tạo từ các vật liệu có thể uốn Biểu diễn cong được. Thể hiện khá cụ thể, thực thực thao hiện được các thao tác lên đối tượng, độ tác được chính xác chấp nhận được. Mô hình mô tả chiếc xe đang chuyển Biểu diễn động. Thể hiện sống động, rất cụ thể và thực tế tự nhiên. 2