Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Cài đặt máy Turing và ứng dụng máy Turing đánh giá độ phức tạp thuật toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của luận văn bao gồm: Chương 1 - Luận văn trình bày tổng quan về máy Turing và các vấn đền liên quan đến thuật toán; Chương 2 - Luận văn cài đặt máy Turing trên ngôn ngữ C++ và cải tiến một số bộ nhớ tăng hiệu quả làm việc của máy; Chương 3 - Luận văn sử dụng máy Turing để giải một số bài toán và đánh giá độ phức tạp cụ thể từng bài. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Cài đặt máy Turing và ứng dụng máy Turing đánh giá độ phức tạp thuật toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN ANH TÙNG CÀI ĐẶT MÁY TURING VÀ ỨNG DỤNG MÁY TURING ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN ANH TÙNG CÀI ĐẶT MÁY TURING VÀ ỨNG DỤNG MÁY TURING ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. NGUYỄN XUÂN HUY THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TSKH. Nguyễn Xuân Huy, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa sử dụng để bảo vệ một công trình khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã được cảm ơn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015 Tác giả Nguyễn Anh Tùng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy giáo PGS.TSKH. Nguyễn Xuân Huy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn. Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông, các thầy giáo, cô giáo ở Viện công nghệ thông tin Hà Nội đã truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập. Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, các bạn học viên lớp cao học CK12I, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015 Học viên Nguyễn Anh Tùng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ ............................................................ v MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chƣơng 1. TỔNG QUAN MÔ HÌNH MÁY TURING ................................ 1 1.1. Giới thiệu chung ..................................................................................... 1 1.2. Cấu trúc máy Turing ............................................................................... 2 1.3. Hoạt động của máy Turing ..................................................................... 6 1.4. Trạng thái và sơ đồ trạng thái của máy Turing....................................... 7 1.5. Máy Turing và định nghĩa thuật toán ................................................... 14 1.5.1. Độ phức tạp thuật toán ................................................................... 14 1.5.2. Ứng dụng máy Turing để đo độ phức tạp thuật toán ..................... 20 1.6. Kết luận ................................................................................................. 21 Chƣơng 2. CÀI ĐẶT MÁY TURING NGUYÊN THỦY VÀ MỘT SỐ CẢI TIẾN .................................................................................... 22 2.1. Cài đặt Máy Turing ............................................................................... 22 2.1.1. Giao diện chương trình................................................................... 27 2.1.2. Cấu trúc dữ liệu đầu vào ................................................................ 30 2.1.3. Các hàm xử lí dữ liệu ..................................................................... 34 2.2. Phát triển bộ nhớ máy Turing ............................................................... 37 2.2.1. Máy Turing nhiều băng .................................................................. 37 2.2.2. Cài đặt cấu trúc ngăn xếp (Stack) .................................................. 37 2.2.3. Cài đặt cấu trúc hàng đợi (Queue) ................................................. 39 2.2.4. Cài đặt bộ nhớ imem và cmem....................................................... 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iv 2.4. Kết luận ................................................................................................. 42 Chƣơng 3. MỘT SỐ CHƢƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG MÁY TURING ĐO ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN ......................................... 44 3.1. Bài toán trừ một vào số tự nhiên .......................................................... 44 3.2. Biểu diễn số thập phân n thành (n+1) vạch | ......................................... 47 3.3. Biểu diễn (n+1) vạch | thành số tự nhiên n ........................................... 50 3.4. Cộng hai số tự nhiên lớn ....................................................................... 53 3.5. Kết luận ................................................................................................. 62 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
v DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Bảng Bảng 1.1. So sánh câu lệnh giữa cách viết thông thường và cách viết gộp ............. 6 Bảng 1.2. Trạng thái máy Turing ............................................................................. 10 Hình vẽ Hình 1.1. Mô hình máy Turing ....................................................................... 2 Hình 1.2. Mối quan hệ giữa lớp P và NP ...................................................... 18 Hình 1.3. Minh hoạ một phép dẫn bài toán 1 thành 2 trong thời gian đa thức ........................................................................................... 19 Hình 1.4. Mối quan hệ giữa lớp P, NP và NPC ............................................ 20 Hình 2.1. Giao diện máy Turing ................................................................... 27 Hình 2.2. Chọn tệp mặc định ........................................................................ 28 Hình 2.3. Chọn chương trình do người dùng tạo .......................................... 28 Hình 2.4. Nhập dữ liệu từ bàn phím ............................................................. 29 Hình 2.5. Hiển thị kết quả ............................................................................. 29 Hình 2.6. Hiển thị kết quả trung gian của chương trình ............................... 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1 MỞ ĐẦU Thuật toán là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong tin học. Thuật toán xuất phát từ nhà khoa học Arập Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al Khowarizmi. Chúng ta có thể xem thuật toán là một công cụ dùng để giải bài toán được xác định trước. Việc nghiên cứu về thuật toán và độ phức tạp của thuật toán có vai trò rất quan trọng trong khoa học máy tính vì máy tính chỉ giải quyết được vấn đề khi đã có hướng dẫn giải chính xác và phù hợp với điều kiện thực tế (điều kiện về công nghệ và chi phí bộ nhớ, thời gian). Nếu hướng dẫn giải sai hoặc không phù hợp thì máy tính không thể giải đúng được bài toán hoặc lãng phí tài nguyên. Trong khoa học máy tính, thuật toán được định nghĩa là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự nhất định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ input của bài toán, ta nhận được output cần tìm. Đối với một thuật toán điều rất quan tâm đến đó chính là độ phức tạp của nó, đánh giá càng chính xác độ phức tạp của thuật toán sẽ giúp cho quá trình lựa chọn và sử dụng. Trước khi có máy tính điện tử Alan Turing đã trình bày các mô hình máy Turing vào năm 1936 dành cho các thí nghiệm tưởng tượng để tìm hiểu giới hạn tính toán trên máy móc. Tuy không trực tiếp ảnh hưởng tới việc chế tạo máy tính điện tử nhưng máy Turing là một công cụ đo sự hiệu quả của thuật toán của một bài toán cụ thể. Bỏ qua các yếu tố phần cứng của công nghệ hiện hành các bài toán được giải trên máy tính phải có thuật toán để xử lý và theo Alan Turing, tất cả các thuật toán đều có thể mô tả lại trên mô hình máy Turing, vậy việc đánh giá các thuật toán trên máy Turing sẽ cho kết quả chính xác và công bằng nhất. Độ phức tạp thuật toán được đánh giá bằng máy Turing theo hai tiêu chí là: thời gian (số nhịp làm việc của máy Turing) và bộ nhớ (số ô nhớ cần sử dụng trong quá trình máy làm việc). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 Thời gian (số nhịp làm việc của máy Turing): là số lần dịch chuyển của đầu đọc trên băng. Bộ nhớ (số ô nhớ cần sử dụng trong quá trình máy làm việc): là số ô trên bang mà máy Turing ghi các kí tự trong khi xử lý. Vì vậy học viên chọn đề tài: “Cài đặt máy Turing và ứng dụng máy Turing đánh giá độ phức tạp thuật toán” với mục đích nghiên cứu một công cụ đánh giá thuật toán. Nội dung chính của luận văn bao gồm: Chương 1: Luận văn trình bày tổng quan về máy Turing và các vấn đền liên quan đến thuật toán. Chương 2: Luận văn cài đặt máy Turing trên ngôn ngữ C++ và cải tiến một số bộ nhớ tăng hiệu quả làm việc của máy. Chương 3: Luận văn sử dụng máy Turing để giải một số bài toán và đánh giá độ phức tạp cụ thể từng bài. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1 Chƣơng 1 TỔNG QUAN MÔ HÌNH MÁY TURING Trong chương này của luận văn học viên giới thiệu lại một số định nghĩa về máy Turing và thuật toán. Trong đó có mô tả về máy Turing học viên đã cài đặt, từ đó chỉ ra quan hệ giữa máy Turing và độ phức tạp của thuật toán. 1.1. Giới thiệu chung Máy Turing là một mô hình thiết bị xử lý kí tự, tuy đơn giản, nhưng có thể thực hiện tất cả các thuật toán máy tính. Các máy Turing được Alan Turing trình bày năm 1936. Các máy Turing không dành cho việc trực tiếp tạo ra các máy tính thực tế mà dành cho các thí nghiệm tưởng tượng để tìm hiểu về giới hạn của việc tính toán trên máy móc. Việc nghiên cứu tính chất máy Turing cho nhiều kiến thức quan trọng trong lĩnh vực khoa học máy tính và lý thuyết độ phức tạp thuật toán. [2] Trong luận đề Church-Turing đã khẳng định mọi hàm toán học tính được đều có thể dùng máy Turing để tính toán do đó có phép định nghĩa về các khái niệm về sự tính được của hàm hoặc thuật toán. Máy Turing có nhiều dạng đồng khả năng, tức là có nhiều mô hình và định nghĩa cho máy Turing nhưng chúng đều tương đương nhau. Về cơ bản mô hình máy Turing gồm 3 phần chính sau: - Một bộ điều khiển hữu hạn. - Một băng chia thành các ô. - Một đầu đọc-ghi, mỗi lần đọc có thể duyệt qua một ô trên băng để đọc hay viết ký hiệu.[2] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 Bộ điều khiển có số trạng thái hữu hạn trong đó có trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc. Như vậy khi máy Turing bắt đầu hoạt động sẽ nhận trạng thái đầu tiên là trạng thái ban đầu, máy chỉ dừng khi đạt trạng thái kết thúc. Trên băng mỗi ô có thể giữ một ký hiệu hợp lệ (ký hiệu được phép ghi trên băng) khởi đầu xem như n ô bên trái ( n  0 ) giữ chuỗi nhập (input), các ô còn lại là các ký tự trắng (ký tự trắng là ký tự đặc biệt nhưng không thuộc chuỗi nhập), phần còn lại của băng được coi là vô hạn. Đầu đọc ghi có thể di chuyển sang trái, phải hoặc đứng yên tùy vào trạng thái hiện tại và ký tự nhận được. Đầu đọc ghi có thể nhận dạng kí tự hiện hành và viết đè một ký tự khác vào ô đó để thay ký tự cũ. Hình 1.1. Mô hình máy Turing 1.2. Cấu trúc máy Turing Về mặt toán học máy Turing có thể được định nghĩa như sau: Định nghĩa máy Turing:[7] Máy Turing là một hệ thống M (Q, , ,  , q0 , B, F ) , trong đó: Q là tập hữu hạn các trạng thái.  là bộ ký hiệu nhập.  là tập hữu hạn các kí tự được phép viết trên băng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3 B là ký hiệu thuộc  dùng chỉ khoảng trắng trên băng (Blank). q0  Q là trạng thái bắt đầu của hệ thống. F  Q là trạng thái kết thúc của hệ thống. Hàm chuyển  hoạt động như sau:  : Qx  Qxx (trái, phải, không dịch chuyển). Hàm chuyển  được định nghĩa trước và máy Turing chỉ có thể hoạt động theo hàm chuyển này. Trong khuôn khổ luận văn, học viên cài đặt máy Turing theo các câu lệnh để biểu diễn thuật toán. Trong đó mỗi câu lệnh có năm thành phần dạng (S, C, R, T, Q) Trong đó: S: là trạng thái hiện hành của máy Turing. C: là ký tự tại ô mà con trỏ đang trỏ. R: là kí tự sẽ điền thay vào vị trị của C, nếu R = _ tức là giữ nguyên kí tự C. T: là hướng dịch chuyển của con trỏ bao gồm L: dịch trái. R: là dịch phải. N: là không dịch chuyển. Q: là trạng thái máy Turing chuyển đến sau khi thực hiện dãy lệnh. Ngoài ra chương trình mặc định các trạng thái của máy Turing theo dạng số nguyên dương, trạng thái bắt đầu là trạng thái 1, trạng thái kết thúc là trạng thái 0. Ví dụ: 1abR2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4 Câu lệnh trên sẽ hoạt động như sau: Trạng thái hiện hành của máy Turing là 1, con trỏ máy đang chỉ vào ô chứa kí tự “a”, máy Turing sẽ điền kí tự “b” thay thế vào ô đó. Con trỏ máy sau đó chuyển dịch sang phải 1 ô, trạng thái máy chuyển thành 2. Để cải tiến cách soạn thảo học viên cài đặt máy Turing nhận các câu lệnh trong đó thay thế các thành phần không thay đổi trong lệnh máy thành dấu gạch dưới. Và có thể dùng câu lệnh gộp khi 1 trạng thái gặp nhiều kí tự khác nhau nhưng có cùng cách xử lý như nhau. Ví dụ: Lệnh 1 _ _ _ _ sẽ hoạt động như sau: Nếu máy đang ở trạng thái 1. Ô nhớ đang được con trỏ máy trỏ vào chứa bất cứ ký tự nào; Giữ nguyên ký tự đó; Con trỏ không dịch chuyển; Trạng thái sau khi thực hiện lệnh không thay đổi là trạng thái 1. Ví dụ: câu lệnh gộp. 1 {a,b,c} _ R _ sẽ hoạt động như sau: Trạng thái hiện hành của máy Turing là trạng thái “1”. Đầu đọc ghi trỏ tới một trong các kí tự “a”, “b”, “c” sẽ giữ nguyên kí tự đó. Đầu đọc ghi dịch chuyển sang phải 1 ô. Trạng thái máy Turing giữ nguyên là trạng thái “1”. Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của một số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5 - Tư tưởng thuật toán: để xét một số là chẵn hay lẻ chỉ cần chia lấy phần dư cho 2, nếu kết quả là 1 suy ra số đó là số lẻ, còn kết quả là 0 số đó là số chẵn. Hoặc nếu biểu diễn số cần xét là một dãy các chữ số: X = X1X2 ......Xn1Xn , nếu chữ số cuối cùng X n {0, 2, 4,6,8} thì số cần xét X là số chẵn, nếu chữ số cuối cùng X n {1,3,5,7,9} thì số cần xét X là số lẻ. Mã chương trình máy Turing: 1 _ _ R _ // dịch phải chuỗi số. 1#_L2 2 {0,2,4,6,8} 0 L 3 // kí tự “0” biểu thị số chẵn. 2 {1,3,5,7,9} 1 L 3 // kí tự “1” biểu thị số lẻ. 3 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} # L 3 // loại các số không ở trong kết quả. 3 # _ _ 0 // trạng thái 0 là trạng thái kết thúc. Kết quả của chương trình: Mô phỏng với số đầu vào là 33. Input: #33# (2) Command: 1 _ _ R _  #33# (2) Command: 1 _ _ R _  #33# (2) Command: 1 # _ L 2  #33# (2) Command: 2 3 1 L 3  #31# (2) Command: 3 3 # R 3  #1# (2) Command: 3 # _ N 0  #1# (2) Final output: #1# (1) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6 Timer = 6 Chương trình trải qua 6 bước để đưa ra kết luận số 33 là số lẻ (tương ứng với kết quả là “1”). Vậy với thuật toán trên máy Turing trải qua 6 bước chuyển, số ô sử dụng là 2.  So sánh cách soạn thảo viết rõ từng lệnh máy với cách sử dụng những kí hiệu mà học viên cài đặt: Bảng 1.1. So sánh câu lệnh giữa cách viết thông thƣờng và cách viết gộp Cách viết thông thường Cách viết gộp 200L3 2 {0,2,4,6,8} 0 L 3 220L3 240L3 260L3 280L3 Hai cách viết trên đều hoạt động giống nhau đó là khi máy Turing ở trạng thái 2 gặp các kí tự “0”, “2”, “4”, “6”, “8” chuyển thành kí tự “0”, dịch con trỏ sang trái một ô, chuyển trạng thái máy Turing thành trạng thái “3”. Nhưng với cách viết thông thường học viên sẽ phải viết 5 dòng lệnh, trong đó với cách viết lệnh gộp học viên chỉ cần 1 lệnh duy nhất để thực hiện. 1.3. Hoạt động của máy Turing Máy Turing hoạt động theo cơ chế như sau:[5] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7 - Đầu đọc ghi đọc một kí tự trên ô của băng, phụ thuộc vào trạng thái bên trong mà đầu đọc ghi ghi một kí tự hợp lệ vào ô đó (kí tự thuộc tập  ). - Đầu đọc ghi dịch chuyển sang trái, sang phải hoặc đứng yên tại chỗ. - Trạng thái bên trong được thay đổi tùy vào kí tự được đọc và trạng thái hiện hành. - Máy Turing bắt đầu từ trạng thái ban đầu và dừng khi đạt trạng thái kết thúc. Máy Turing được mô tả trong luận văn của học viên hoạt động theo đúng cơ chế trên, cụ thể trong chương trình học viên quy ước trạng thái bắt đầu của máy Turing là trạng thái “1”, trạng thái kết thúc là trạng thái “0”. Vậy một chương trình viết bởi các câu lệnh để mô tả thuật toán sẽ dừng lại khi gặp câu lệnh dạng (S C R T 0). Các thành phần của câu lệnh đã được học viên trình bày ở phần 1.2. 1.4. Trạng thái và sơ đồ trạng thái của máy Turing[2] Một hình thái của máy Turing M được cho bởi α 1 q α2, trong đó q là trạng thái hiện hành của M; α1α2 ∈ Γ* là nội dung của băng tính từ đầu băng cho tới ký hiệu khác Blank bên phải nhất của băng. Giả sử Q và Γ rời nhau: đầu đọc đang đọc ký hiệu bên trái nhất của α 2 hoặc nếu α2 = ε thì đầu đọc đọc Blank. Hàm chuyển Ta định nghĩa một phép chuyển trạng thái của TM như sau: Đặt X1X2... Xi-1q Xi... Xn là một hình thái của máy Turing. + Giả sử δ (q, Xi) = (p, Y, L), trong đó: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8 - Nếu i - 1 = n thì Xi là B. - Nếu i =1 thì không có ID kế tiếp, nghĩa là đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng. - Nếu i > 1 ta viết: X1X2... Xi-1q Xi... Xn ⊢M X1X2... Xi-2p Xi-1Y Xi+1... Xn + Tương tự δ(q, Xi) = (p, Y, R) thì ta viết: X1X2... Xi-1q Xi... Xn ⊢M X1X2... Xi-1Yp Xi+1... Xn + Tương tự δ(q, Xi) = (p, Y, ∅) thì ta viết: X1X2... Xi-1q Xi... Xn ⊢M X1X2... Xi-1pY Xi+1... Xn Chú ý rằng nếu i - 1 = n thì chuỗi Xi... Xn là rỗng và vế phải dài hơn vế trái, nghĩa là TM M mở rộng chuỗi ký hiệu trên băng. Nếu hai hình thái máy được quan hệ nhau bởi ⊢M thì ta nói hình thái thứ hai là kết quả của hình thái thứ nhất bằng một lần chuyển, một bước áp dụng hàm chuyển (hoặc nói hình thái thứ hai thu được từ hình thái thứ nhất bằng một lần chuyển). Nếu một hình thái thu được từ hình thái khác bằng một số lần chuyển (có thể bằng 0) thì ta ký hiệu quan hệ là ⊢M*. Ta cũng có thể bỏ đi ký hiệu M trong cách viết các quan hệ trên nếu không có nhầm lẫn. Ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM. Ký hiệu L(M): tập hợp các chuỗi trong Γ* là nguyên nhân đưa TM M đi vào trạng thái kết thúc khi đã thực hiện việc thay thế từ bên trái các ký hiệu trên băng của M với trạng thái bắt đầu q0. Một cách hình thức, ta định nghĩa tập hợp ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M (Q, ∑, Γ, δ, q0, B, F) là tập: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
9 L(M) = { w | w ∈ Γ* và q0 w ⊢M* α1 p α2 với p ∈ F còn α1α2 ∈ Γ*} Cho TM nhận diện một ngôn ngữ L là cho lần lượt các từ của L vào TM xem TM có chấp nhận từ đó không. TM sẽ dừng và đi vào một trong những trạng thái kết thúc ∈ F (không có phép chuyển kế tiếp) khi từ được chấp nhận, nhưng nếu TM không chấp nhận một từ nào đó thì TM có thể ngừng ở một trạng thái ∉ F hoặc cũng có thể nó chạy mãi mà không dừng lại. Ví dụ: Thiết kế TM chấp nhận ngôn ngữ L = { 0n1n | n ≥ 1}. Cách 1: Thiết kế bằng định nghĩa của máy Turing: - Tư tưởng thuật toán: + Khởi đầu TM chứa 0n1n bên trái nhất trên băng sau đó là vô hạn khoảng trống Blank. TM lặp lại quá trình sau: + M thay 0 bên trái nhất bằng X rồi chuyển sang phải tới 1 trái nhất, TM thay 1 này bằng Y rồi dịch chuyển về bên trái cho tới khi gặp X phải nhất nó chuyển sang phải một ô (tới 0 trái nhất) rồi tiếp tục lặp một chu trình mới. + Nếu trong khi dịch chuyển sang phải để tìm 1 mà TM gặp Blank thì TM dừng và không chấp nhận input. Tương tự, khi TM đã thay hết 0 bằng X và kiểm tra còn 1 trên băng thì TM cũng dừng và không chấp nhận input. + TM chấp nhận input nếu như cũng không còn ký hiệu 1 nào nữa trên băng. - Định nghĩa máy Turing: Đặt TM M (Q, ∑, Γ, δ, q0, B, F) với các thành phần: Q = {q0, q1, q2, q3, q4}; ∑= {0, 1}; Γ = {0, 1, X, Y, B} và F = {q4}. Ta có thể hình dung mỗi trạng thái là một câu lệnh hoặc một nhóm các câu lệnh trong chương trình. Trạng thái q 0 là trạng thái khởi đầu và nó làm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
10 cho ký hiệu 0 bên trái nhất thay bằng X. Trạng thái q1 được dùng để tiến sang phải bỏ qua các số 0 và Y để tìm 1 bên trái nhất. Nếu M tìm thấy 1 nó thay 1 bằng Y rồi đi vào trạng thái q2. Trạng thái q2 đưa M tiến sang trái cho tới X đầu tiên và đi vào trạng thái q0, dịch chuyển sang phải để tới 0 bên trái nhất và tiếp tục một chu trình mới. Khi M tiến sang phải trong trạng thái q1, nếu B hoặc X được tìm thấy trước 1 thì input bị loại bỏ (không chấp nhận) vì có chứa nhiều ký hiệu 0 hơn 1 hoặc input không có dạng 0 *1*. Trạng thái q0 còn có vai trò khác. Nếu trạng thái q2 tìm thấy X bên phải nhất và ngay sau đó là Y thì các số 0 đã được xét hết, do đó ở trạng thái bắt đầu một chu trình mới q0 không tìm thấy ký hiệu 0 nào để thay thành X mà chỉ gặp Y thì TM đi vào trạng thái q3 duyệt qua các Y để kiểm tra có hay không có ký hiệu 1 còn lại. Nếu theo ngay sau các Y là B, nghĩa là trên băng nhập không còn ký hiệu 1 nào nữa thì TM sẽ đi vào q 4 (trạng thái kết thúc) để chấp nhận input. Ngược lại input bị loại bỏ. Hàm chuyển δ được cho trong bảng sau: Bảng 1.2. Trạng thái máy Turing đoán nhận ngôn ngữ L = {0n1n | n ≥ 1} Kí hiệu Trạng thái 0 1 X Y B q0 (q1 , X , R) - - (q3 , Y , R) - q1 (q1 , 0, R) (q2 , Y , L) - (q1 , Y , R) - q2 (q2 , 0, L) - (q0 , X , R) (q2 , Y , L) - q3 - - - (q3 , Y , R) (q4 , B, ) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
11 q4 - - - - - Ví dụ: + Các phép chuyển hình thái của TM M trên input 0011: q00011 ⊢ Xq1011 ⊢ X0q111 ⊢ X q20Y1 ⊢ q2X0Y1 ⊢ X q00Y1 ⊢ XXq1Y1 ⊢ XXY q11 ⊢ XX q2YY ⊢ X q2XYY ⊢ XX q0YY ⊢ XXYq3Y ⊢ XXYYq3 ⊢ XXYYq4 Với chuỗi input 0011 máy Turing đạt được trạng thái q4 thuộc tập trạng thái dừng, nên máy Turing trên đoán nhận được xâu 0011. + Các phép chuyển hình thái của TM M trên input 0001 q00001 ⊢ Xq1001 ⊢ X0q101 ⊢ X 00q1 1 ⊢ X0q20Y ⊢ X q200Y ⊢ q2X00Y ⊢ Xq000Y ⊢ XX q10Y ⊢ X q2XYY ⊢ XX 0q1Y ⊢ XX0Yq1 Với chuỗi input 0001 TM M không đạt được trạng thái kết thúc nên không đoán nhận được xâu 0001 hay xâu input 0001 không thuộc ngôn ngữ L = { 0n1n | n ≥ 1}. Cách 2: Thiết kế bằng lệnh máy Turing do học viên cài đặt: - Tư tưởng thuật toán: Về cơ bản thuật toán giống với cách 1. Học viên thêm vào kết thúc của các xâu input kết luận máy TM M có đoán nhận được xâu hay không ở output. - Mã lệnh chương trình: 10XR2 1Y_R4 1 {1,X,#} _ N 7 // không đoán nhận được xâu 2 {0,Y} _ R 2 // dịch phải để tìm 1 21YL3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn