intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:60

Thêm vào BST
Báo xấu
76
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lượng nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là: Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi điều hòa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­@&?­­­­­­­­­­­­­­­ Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA  VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
  2. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Hà Nội – 2014 2
  3. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­@&?­­­­­­­­­­­­­­­ Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA  VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số  : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. HỒ KHẮC  HIẾU
  4. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Hà Nội – 2014 4
  5. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều mặt. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Người thầy đã  tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm  ơn sự  quan tâm, giúp đỡ  và đóng góp những ý kiến  quý báu của các GS,TS, các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý,  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tôi cũng xin chân thành cảm  ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại  học, Trường Đại học Khoa Học Tự  Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo  điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
  6. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết  quả  nêu trong luận văn này là trung thực, đã được các đồng tác giả  cho phép sử  dụng và chưa từng được các tác giả khác công bố trong bất kỳ các công trình nào   khác. Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
  7. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN.........................................................................................................................1 LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................................2 MỤC LỤC.............................................................................................................................3 MỞ ĐẦU................................................................................................................................1 1 Chương 1............................................................................................................................5 2 PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM........................................5 3 Chương 2..........................................................................................................................17 4 MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU......................................................17 2.1. Một số tính chất nhiệt động của vật liệu..................................................................17 2.1.1. Hệ số Debye – Waller........................................................................................17 2.1.2. Các hiệu ứng dao động nhiệt trong lý thuyết XAFS.........................................19 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt............................................................................................23 2.2. Phương pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật liệu......................................................................................................23 5 Chương 3..........................................................................................................................27 6 TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN.....................................................................................27 3.1. Các cumulant phổ EXAFS của Br2..........................................................................29 3.2. Các cumulant phổ EXAFS của Cl2..........................................................................34 3.3. Các cumulant phổ EXAFS của O2...........................................................................36 3.4. Hệ số giãn nở nhiệt của Br2, Cl2 và O2..................................................................39 8 KẾT LUẬN.........................................................................................................................42 9 DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN.........................................................................44 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................45 Khoa Vật lý
  8. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 3.1 Bảng các hằng số  phổ  dao động của một số  phân tử  2   26 nguyên tử Bảng 3.2 Bảng các hằng số lực của Br2, O2 và Cl2 26 Bảng 3.3 Kết quả làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) của   31 các cumulant theo hàm σ ( n ) = a0 + a1T + a2T 2 , n = 1, 2, 3. Khoa Vật lý
  9. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Br2 28 Hình 3.2 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Br2 29 Hình 3.3 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Br2 30 Hình 3.4 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Br2 31 Hình 3.5 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Cl2 32 Hình 3.6 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Cl2 33 Hình 3.7 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Cl2 33 Hình 3.8 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Cl2 34 Hình 3.9 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của O2 35 Hình 3.10 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của O2 35 Hình 3.11 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của O2 36 Hình 3.12 Đồ thị hàm tương quan cumulant của O2 36 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt của Br2 37 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt của Cl2 38 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt của O2 38 Khoa Vật lý
  10. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Khoa Vật lý
  11. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Với sự  phát triển như  vũ bão của khoa học và công nghệ  thế  giới, ngành  khoa học vật liệu đã trở  thành một trong các ngành mũi nhọn, thu hút được sự  quan tâm, chú ý của một số  lớn các nhà khoa học thực nghiệm cũng như  lý  thuyết. Một trong các yêu cầu đầu tiên khi nghiên cứu về  một vật liệu là xác   định được cấu trúc của nó thông qua phương pháp nhiễu xạ tia X. Khoảng những   năm 70 của thế kỉ 20, xuất hiện một phương pháp mới là phương pháp cấu trúc   tinh  tế   phổ   hấp  thụ   tia   X   (X­ray  absorption  fine­structure   –  XAFS)   cho  phép   nghiên cứu được cả đối với các vật liệu vô định hình. Phương pháp này cho phép  xác định được cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận và số lượng các nguyên tử  lân cận,…  Về mặt thực nghiệm, cho đến nay, phương pháp XAFS đã được sử  dụng  rộng rãi trên toàn thế giới. Tuy nhiên, lý thuyết của nó vẫn còn những hạn chế và  cần tiếp tục bổ  sung. Một trong các lý do  ảnh hưởng trực tiếp đến phổ  XAFS   thu được là dao động nhiệt của nguyên tử.  Ở  nhiệt độ  thấp các nguyên tử  dao   động điều hòa, các hiệu ứng phi điều hòa có thể bỏ qua, nhưng khi nhiệt độ cao,  thì các hiệu  ứng này là đáng kể, thăng giáng do nhiệt độ  dẫn đến hàm phân bố  bất đối xứng, lúc này ta phải kể đến tương tác giữa các phonon. Để xác định các  sai số trong hiệu  ứng phi điều hòa của phổ XAFS, người ta đã đưa ra phép khai   triển gần đúng các cumulant. Người ta có thể  dễ  dàng sử  dụng phép gần đúng   này chủ yếu để làm khớp các phổ thực nghiệm.  Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã được xây dựng để  tính giải  tích các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa như phương pháp gần   Khoa Vật lý  1
  12. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đúng nhiệt động toàn mạng, phương pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein   tương quan phi điều hòa, mô hình Debye tương quan phi điều hòa,… Tuy nhiên,  các phương pháp này có giới hạn nhất định về  áp dụng như  biểu thức giải tích  cồng kềnh, tính toán phức tạp, áp dụng trong từng khoảng nhiệt độ,... Do đó,   việc xây dựng và phát triển lý thuyết để  xác định các cumulant phổ  XAFS cũng  như các tính chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết. Trong thời gian gần đây, phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã  lần đầu tiên được tác giả  Yokoyama áp dụng để  nghiên cứu các cumulant phổ  EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu được những kết quả  khả  quan. Phương pháp thế  hiệu dụng tích phân quỹ  đạo giả  thiết một tác dụng  Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. Trong luận văn này, chúng tôi  tiếp tục áp dụng phương pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các   vật liệu khác với cùng nhiệt độ  được mở  rộng. Ngoài ra, dựa trên kết quả   thu  được, chúng tôi cũng xác định được ảnh hưởng của nhiệt độ  đến hệ  số giãn nở  nhiệt của các vật liệu này. Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động   của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ  đạo” làm đề  tài nghiên cứu của  luận văn. II. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lưỡng nguyên tử  Br2, Cl2 và O2. Sử dụng phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tôi   sẽ nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của các vật liệu 2 nguyên tử này. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu  Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lượng nhiệt động của  vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là:  Khoa Vật lý  2
  13. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ  EXAFS, hàm tương   quan cumulant, hệ  số  dãn nở  nhiệt.  Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự  bất đối xứng của thế cặp nguyên tử  hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay   hệ  số  Debye­ Waller, Cumulant bậc ba hay độ  dịch pha của phổ  XAFS do hiệu   ứng phi điều hòa.  Thực   hiện   tính   toán   số   các   cumulant   phổ   EXAFS,   hàm   tương   quan   cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br2, Cl2, O2.  IV. Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu của luận văn là phương pháp tích phân quỹ  đạo  kết hợp với thế tương tác hiệu dụng bán thực nghiệm. Sử dụng các số liệu thực  nghiệm về phổ dao động, chúng tôi xác định được thế tương tác của hệ. Từ  đó,   áp dụng phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant  phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên  tử Br2, Cl2 và O2. V.  Đóng góp của đề tài Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ  EXAFS,   hàm  tương quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện   và phát triển các  ứng dụng của phương pháp thế  hiệu dụng tích phân quỹ  đạo   trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ  hai nguyên tử. Luận văn  cũng gợi mở việc phát triển phương pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt  động của các hệ vật liệu ở áp suất cao. VI. Cấu trúc của luận văn Luận văn này được cấu trúc gồm phần mở  đầu, ba chương, phần kết luận   và tài liệu tham khảo Khoa Vật lý  3
  14. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chương 1. PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử  điều   hòa và nội dung của phương pháp thế  hiệu dụng tích phân phiếm hàm. Các kết  quả  trong chương này sẽ  được chúng tôi sử  dụng để  xây dựng biểu thức giải   tích xác định các cumulant, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của   các hệ vật liệu. Chương 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Phần đầu chương này chúng tôi trình bày về một số tính chất nhiệt động của   vật liệu như hệ số Debye­Waller, hiệu ứng dao động nhiệt trong phổ EXAFS và hệ  số giãn nở nhiệt. Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về  các phương pháp nghiên  cứu thường được sử  dụng hiện nay bao gồm phương pháp nhiễu loạn với mô   hình Einstein và mô hình Debye. Cuối cùng, chúng tôi áp dụng trình bày cách thức   áp   dụng   phương   pháp   thế   hiệu   dụng   tích   phân   phiếm   hàm   để   xác   định   các   cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt. Chương 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN         Trong chương này, chúng tôi thực hiện tính toán số  c ác cumulant  phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên  tử  Br2, Cl2  và O2. Hàm thế  năng tương tác được chúng tôi xác định từ  phổ  dao  động thực nghiệm của các vật liệu này. Kết quả  tính toán số  được so sánh với  các số  liệu thực nghiệm thu thập được và cho kết quả  phù hợp tốt. Ngoài ra,   chúng tôi cũng xác định được giới hạn áp dụng của phương pháp thế  hiệu dụng  tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS. Khoa Vật lý  4
  15. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 1 Chương 1 2 PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa  lượng tử và chi tiết của phương pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu  dụng. Cuối chương là biểu thức giải tích cụ  thể của hàm ma trận mật độ  và sẽ  được chúng tôi sử dụng để xác định các đại lượng nhiệt động trong các chương  sau. 1.1 . Bài toán dao động tử điều hòa lượng tử Trước hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lượng tử. Xét dao động tử  điều hòa có một bậc tự  do. Hamiltonian của dao động tử  điều hòa lượng tử được viết dưới dạng: p2 1 Hˆ = + mω 2 q 2 (1.1) 2m 2 Khi đó ma trận mật độ được cho bởi: q ( β h) = q � 1 β h �1 2 1 � 2 2� ρ ( h) ( q, q ; β ) = �D �� q ( � � u ) exp − � � du � mq & + mω q � � q( 0 ) = q � h 0 �2 2 � � q ( β h) = q (1.2) 1 q( u ) � − S� � � = qe − β Hˆ q = q( u) � D �� � eh q( 0 ) =q q( u) � Trong đó tác dụng  S � � � có dạng: βh �1 1 � q( u) � S� � �= du � mq& 2 + mω 2 q 2 � (1.3) 0 �2 2 � Để  khai triển quỹ  đạo   q ( u )   về  dạng quỹ  đạo cổ  điển chúng ta thực hiện   phép chuyển như sau: q ( u ) = qcl ( u ) + y ( u ) (1.4) Khoa Vật lý  5
  16. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán trong đó, quỹ đạo cổ điển  qcl ( u )  thỏa mãn điều kiện phương trình chuyển động mq&&cl = mω 2 qcl (1.5) Từ  qcl ( 0 ) = q ; qcl ( β h) = q  ta suy ra  y ( 0 ) = y ( β h) = 0 . Thay biến mới vào hàm tác dụng ta thu được: βh �1 1 � q( u) � S� � �= du � mq& 2 + mω 2q 2 � 0 �2 2 � βh 1 � 1 2� du � m ( q& cl + y& ) + mω 2 ( qcl + y ) � 2 = 0 2 � 2 � (1.6) 1 � βh 1 � 1 � 1 βh � = �du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �+ �du � my& 2 + mω 2 y 2 �+ 0 2 � 2 � 0 2 � 2 � βh + mq& cl y& + mω 2 qcl y � du � � � 0 Thực hiện tích phân từng phần ta có: βh βh βh mq& cl y& + mω 2 qcl y � �du � � −mq&&cl + mω 2qcl � �= mq& cl y 0 + �du � � �y (1.7) 0 0 Do   y ( 0 ) = y ( β h) = 0 � mq& cl y 0 = 0   và   xcl   thỏa   mãn  phương   trình   chuyển  βh βh động  mq&&cl = mω 2 qcl  nên  dτ � − mq&&cl + mω 2 qcl � � �y = 0 . 0 Vậy, ta có: βh βh βh �du � mq& � cl y& + mω 2 qcl y � −mq&&cl + mω 2qcl � �= mq& cl y 0 + �du � � �y = 0 . (1.8) 0 0 Thành   phần   đầu   tiên   trong   biểu   thức   của   tác   dụng   S,  βh 1 � 1 � du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �, chính là tác dụng cổ điển nên ta có: 0 2 � 2 � 1 1 mω � � ( q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2qq � βh du � mq& cl2 + mω 2 qcl2 �= � 0 2 � 2 � 2sinh ( β hω ) � �. (1.9) Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành Khoa Vật lý  6
  17. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán � � mω � � ρ ( h ) ( q, q ; β ) = I [ y ] exp � − ( � q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2 qq � � � 2sinh ( β hω ) � � � (1.10) Trong đó  I [ y ]  là tích phân đường có dạng: y ( β h) = 0 � 1 β h �1 2 1 � � I [ y] = � Dy ( u ) exp − �du � my& + mω 2 y 2 � � �. (1.11) y ( 0 ) =0 �h 0 �2 2 � � Chú ý rằng, trong biểu thức  I [ y ]  không phụ thuộc vào các điểm q và q’ và do  đó  I [ y ]  chỉ có đóng góp dưới dạng hằng số vào ma trận mật độ. Để tính toán  I [ y ]  chúng ta chú ý rằng,  I [ y ]  là tích phân đường trên toàn hàm  y ( u )   và xác định tại   u = 0 ,   u = β h. Như  vậy, ta có thể  khai triển Fourier hàm  tuần hoàn  y ( u )  dưới dạng: y ( u) = cn sin ( ωnu ) (1.12) n =1 Trong đó: nπ ωn = . (1.13) βh Từ đó suy ra: y& ( u ) = ωn cn cos ( ωnu ) (1.14) n =1 Do đó: βh 1 2 m βh �du y& = ��cncn ωnωn �du cos ( ωnu ) cos ( ωn u ) (1.15) 0 m 2 n=1 n =1 0 Vì hàm cosin là hàm trực giao giữa   u = 0   và   u = β h  nên tích phân trên trở  thành Khoa Vật lý  7
  18. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán βh 1 m βh �du m y& 2 = cn2ωn2 �du cos 2 ( ωnu ) = 0 2 n =1 0 (1.16) m βh 1 1 � � mβ h = �cn2ωn2 dτ � + cos ( 2ωnu ) �= � cn2ωn2 2 n =1 0 2 2 � � 4 n =1 Tương tự như vậy ta cũng thu được: βh 1 mβ h 2 mω 2 y 2 = ω cn2 (1.17) 0 2 4 n =1 Do đó, ta có giới hạn dcn Dy ( u ) (1.18) n =1 4π / mβωn2 Vậy, biểu thức  I [ y ]  bây giờ trở thành 1/2 dcn � mβ 2 2� � ωn2 � I [ y] = � − exp � � 4 ( ω + ω n ) n � �� 2 2 c = � ω + ωn2 � (1.19) n =1 − 4π / mβωn2 � n =1 � Ta có: � ω 2 β 2 h2 � sinh ( β hω ) −1 � ωn2 � � π 2 n 2 / β 2 h2 � � �2 �=� 2 ω + ωn2 � n=1 � ω + π 2 n 2 / β 2 h2 � =�� 1+ 2 2 � = (1.20) n =1 � � � n=1 � π n � β hω Như vậy ta được: β hω I [ y] = (1.21) sinh ( β hω ) Cuối cùng, thêm thừa số   m / 2πβ h2   đối với vi hạt tự  do, ma trận mật độ  của dao động tử điều hòa lượng tử trở thành: mω ρ ( h ) ( q, q ; β ) = 2π hsinh ( β hω ) (1.22) � � mω � � exp �− ( � q 2 + q 2 ) cosh ( β hω ) − 2 qq � � � 2sinh ( β hω ) � � � Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ  của dao động tử  điều hòa lượng tử  dưới dạng khác: Khoa Vật lý  8
  19. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán mω ρ ( h ) ( q, q ; β ) = 2π hsinh 2 f (1.23) � mω � � (�q + q ) tanh f + ( q − q ) coth f � 2 2 exp �− � � 4h � β hω Trong đó  f = . (1.24) 2 Khi đó, ma trận cấu hình được chuyển về dạng gần đúng Gauss: 1 1 ρ ( h ) ( q; β ) ρ ( h ) ( q, q; β ) = − q 2 /2α Q e (1.25) 2sinh f 2πα Q h Trong đó  α Q = α Q ( ω ) = coth f ( ω ) (1.26) 2mω Tổng thống kê của hệ cũng được xác định: 1 Z Q( ) = h . (1.27) 2sin f Năng lượng tự do của hệ là: 1 1 Z = exp ( − β F ) � F = − ln Z = ln ( 2sinh f ) . (1.28) β β 1.2 Phương pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo Xét hệ gồm 3N bậc tự do.  Gọi M là ma trận chéo khối lượng nguyên tử, tọa độ   qˆ = { qˆ µ } , µ = 1,...,3 N  và  xung lượng  pˆ = { pˆ µ } , µ = 1,...,3 N Giữa các tọa độ và xung lượng có mối quan hệ sau:  � � �= ihδ µν . qˆ µ , pˆ µ � (1.29) Ta có, biểu thức toán tử Hamiltonian chuẩn của hệ là: 1 1 3N Hˆ = pˆ T M −1 pˆ + V ( qˆ ) = −1 pˆ µ M µν pˆν + V ( qˆ ) (1.30) 2 2 µ ,ν =1 = ( M µν ) −1 −1 Do M là ma trận khối lượng chéo nên ta có:  M µν Khoa Vật lý  9
  20. Nguyễn Mạnh Hải                                                          Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Theo định nghĩa, ma trận mật độ  ρ ( q )  cho trong không gian thực có dạng: q q( u ) � ρ ( q) = q e − β Hˆ q( u) � S� q = D �� � .e � � (1.31) q hay: 1 1 X ( u) � ρ ( q) = X ( u) � ˆ S� X e− β H X = D �� � e� � (1.32) Z Z ( X ,0) ( X , β h) X ( u) � trong đó  S � � � là tác dụng Euclide có dạng: βh 1 �1 & T � X ( u) � S� � �= − h du �2 X ( u ) MX ( u ) + V � & X ( u) � � � � (1.33) 0 � βh 1 Đặt:  X = duX ( u ) (1.34) βh 0 Do đó, ta có: ρ ( X ) = dX ρ ( X ; X ) (1.35) trong đó  ρ ( X ; X )  là ma trận mật độ tối giản đặc trưng cho phân bố  đến từ  tất  cả các quỹ đạo mà  X  là quỹ đạo trung bình. Vậy: βh � 1 �S � ρ( X;X ) = X ( u) � � D �� X � ( u ) δ � � βh � �X − duX ( u ) e � � � � (1.36) ( X ,0 ) ( X , β h) � 0 � Phương pháp tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một   vài tham số có thể thay đổi. Vì mục đích của chúng ta là mô tả các tính chất dao   động nhiệt của vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần đúng điều hòa  như sau: βh 1 1 &T & � 1 � X ( u) � X MX + w ( X ) + ( X − X ) F ( X − X ) � T S0 � � �= − h du � 2 2 0 � � βh (1.37) 1 1 � � =− du � X& T MX& + V0 ( X ; X ) � h0 2 � � Khoa Vật lý  10
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
207 tài liệu
1455 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2