Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài "Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh" là sử dụng phương pháp toán tử FK tính toán năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 trong từ trường có xét đến thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Phước NĂNG LƯỢNG EXCITON TRONG BÁN DẪN ĐƠN LỚP WS2 VỚI SỰ CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG VÀ THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Phước NĂNG LƯỢNG EXCITON TRONG BÁN DẪN ĐƠN LỚP WS2 VỚI SỰ CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG VÀ THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH Chuyên ngành : Vật lý nguyên tử Mã số : 8440106 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Chúng tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chưa được sử dụng trong bất cứ công trình nào dưới tên tác giả khác. Mọi số liệu đối chiếu, hình vẽ minh họa, ... được sử dụng trong luận văn đều được trích dẫn đầy đủ trong phần tài liệu tham khảo của luận văn. Tác giả Nguyễn Hữu Phước
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân, trong suốt thời gian qua tôi luôn nhận được sự tận tình giúp đỡ và hướng dẫn từ các thầy cô, gia đình, bạn bè. Trước hết, tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn TS. Hoàng Đỗ Ngọc Trầm. Cô đã luôn quan tâm, nhiệt tình hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi nhất để giúp tôi hoàn thành luận văn. Bên cạnh đó, tôi xin cảm ơn tất cả các thầy, cô ở khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Tp. HCM đã truyền thụ những kiến thức khoa học, giúp đỡ, giải đáp thắc mắc trong suốt quá trình tôi tham gia học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn các thầy, cô tại phòng Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, giải đáp thắc mắc và giúp đỡ để tôi tập trung cho luận văn. Xin cảm ơn bạn Trần Đình Bảo Trân học viên cao học trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM giúp đỡ và hỗ trợ tôi trong thời gian thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học – Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM đã tận tình tạo điều kiện, hỗ trợ trong quá trình học tập và làm luận văn.
MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các bảng Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1 Chương 1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................ 7 1.1. Exciton ............................................................................................................. 7 1.1.1. Tổng quan về exciton ................................................................................ 7 1.1.2. Các mô hình exciton và những thành tựu ................................................. 9 1.1.3. Phân loại và tính chất .............................................................................. 10 1.1.4. Phổ năng lượng exciton .......................................................................... 12 1.2. Transition metal dichalcogenides – TMDs.................................................... 13 1.2.1. Tổng quan về TMDs ............................................................................... 14 1.2.2. Bán dẫn đơn lớp TMDs ........................................................................... 15 1.2.3. Ứng dụng TMDs ..................................................................................... 17 1.3. Phương pháp toán tử FK................................................................................ 19 Chương 2. THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH VÀ BÀI TOÁN EXCITON HAI CHIỀU TRONG TỪ TRƯỜNG............................ 24 2.1. Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh ................................................................ 24 2.2. Phép biến đổi Levi-Civita .............................................................................. 28 2.3. Phương pháp toán tử FK và bài toán exciton trong từ trường ....................... 31 2.3.1. Tính toán đại số ....................................................................................... 31 2.3.2. Tính toán giải tích ................................................................................... 34 2.3.3. Yếu tố ma trận cho bài toán exciton hai chiều trong từ trường .............. 36
Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ..................................................................... 42 3.1. Xác định khoảng cách chắn r0 ....................................................................... 42 3.2. Năng lượng liên kết exciton trong WS2 trong từ trường ............................... 44 3.3. Tham số c trong thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh ..................................... 46 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI.............................................. 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 51 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Khối lượng của electron và lỗ trống ở một số vật liệu khác nhau thuộc dòng TMDs [71] ......................................................................... 42 Bảng 3.2. Khoảng cách chắn r0 , năng lượng liên kết exciton (B = 0 T) ứng với giá trị tham số c = 0.01 của một số vật liệu thuộc dòng TMDs ........... 43 Bảng 3.3. Năng lượng liên kết exciton trong WS2 ( B = 10 T và B = 20 T) ứng với giá trị tham số c = 0.01 ................................................................... 45 Bảng 3.4. Năng lượng liên kết exciton trong WS2 ( B = 10 T và B = 20 T) ........ 45 Bảng 3.5. Năng lượng liên kết exciton của một số vật liệu thuộc dòng TMDs với cường độ từ trường 10 T và 20 T................................................... 48
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Các trạng thái liên kết exciton (electron: đỏ, lỗ trống: xanh biển). a) Exciton trung hòa. b) Exciton âm. c) Exciton dương. d) Biexciton ... 8 Hình 1.2. a) Exciton Mott – Wannier. b) Exciton Frenkel .................................... 10 Hình 1.3. Phổ năng lượng exciton trong thực nghiệm (hệ số hấp thụ  ) [17] ... 12 Hình 1.4. Minh họa các mức năng lượng của exciton [17] ................................... 13 Hình 1.5. Minh họa cấu trúc điển hình của dòng vật liệu TMDs [54] .................. 14 Hình 1.6. Cấu trúc vùng năng lượng của MoS2 khi số lớp giảm dần. ................... 16 Hình 1.7. Hiệu ứng màn chắn giảm khi chuyển từ trạng thái 3D sang 2D [12].... 17 Hình 1.8. Ứng dụng TMDs trong chế tạo linh kiện điện tử [61]........................... 18 Hình 2.1. Sự tương thích về dáng điệu giữa thế Cudazzo (nét gạch đứt) và thế Keldysh (nét liền).................................................................................. 26 Hình 2.2. Sự tương thích về dáng điệu giữa thế Cudazzo hiệu chỉnh (nét liền) với (a) thế Cudazzo gốc (nét gạch đứt), và (b) thế Keldysh (nét chấm gạch) ứng với giá trị c = 0.01 .......................................................................... 27
1 MỞ ĐẦU Tính chất của những vật liệu khác nhau phụ thuộc mạnh vào thành phần và cấu trúc của các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên chúng. Tuy nhiên, với cùng cấu trúc nguyên tử, phân tử nhưng khi số chiều không gian của vật liệu thay đổi (từ ba chiều sang hai chiều, một chiều hay không chiều) cũng làm cho tính chất của vật liệu thay đổi khá rõ rệt. Ngày nay, khi các vật liệu được chế tạo ngày càng mỏng dần vào đến cỡ bậc bước sóng de Broglie của electron thì các hiệu ứng lượng tử (quantum size effects) thể hiện càng rõ hơn, và điều này thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học [1], [2]. Để tìm hiểu sâu hơn về các hiệu ứng này người ta đã nghiên cứu và chế tạo ra các cấu trúc, trạng thái “giả hai chiều”: mô hình electron chuyển động trên bề mặt dung dịch heli [3], các màng mỏng (thin films) điển hình là màng Bi [4], cấu trúc MOS (metal-oxide-semiconductor) của SiO2 và TiO2 [1], [2], các cấu trúc dị thể (heterostructure) như GaAs/AlAs [5] hay InAs/GaSb [6], …. Năm 2004 đánh dấu một cột mốc quan trọng trong lịch sử khoa học vật liệu khi graphene (các nguyên tử carbon tồn tại ở dạng lớp) – vật liệu tuyệt đối hai chiều đầu tiên được chế tạo thành công [7]. Với cấu trúc tinh thể đặc biệt so với các vật liệu đương thời, graphene thể hiện những tính chất vượt trội về độ dẫn điện, dẫn nhiệt, độ cứng, v.v… [8], [9], graphene là minh chứng rõ ràng cho việc số chiều không gian ảnh hưởng mạnh đến tính chất của vật liệu. Graphene thể hiện tính chất của một kim loại vì nó không có khe cấm năng lượng [10], vì thế vật liệu này gặp hạn chế trong các ứng dụng về bán dẫn, trong khi phần lớn các linh kiện điện tử ngày nay đều hoạt động trên cơ sở vật liệu bán dẫn. Dòng vật liệu đơn lớp TMDs - Transition Metal Dichalcogenides – thế hệ vật liệu hai chiều tiếp nối từ thành công của graphene, với khe cấm năng lượng vào cỡ 1 – 3 eV [11], [12] là ứng cử viên tuyệt vời thay thế cho graphene trong việc phát triển công nghệ bán dẫn hiện đại, cũng như là đối tượng lý tưởng trong việc nghiên cứu các hệ thấp chiều. Cấu trúc không gian hai chiều của TMDs đem đến cho dòng vật liệu này các tính chất đặc biệt như năng lượng liên kết giữa các hạt dẫn tăng [12], khe cấm năng lượng gián tiếp trong bán dẫn khối chuyển thành trực tiếp trong bán dẫn đơn lớp [13],
2 giảm hiệu ứng chắn từ điện môi [14], … những tính chất này tạo điều kiện cho sự hình thành exciton chiếm ưu thế trong các chuyển dịch quang học ở các vật liệu này [15]. Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống, nó thường xuất hiện trong vật liệu bán dẫn và điện môi. Dự đoán về sự tồn tại của exciton đã được Frenkel đưa ra vào năm 1936 [16], sau đó Gross cùng các cộng sự đã phát hiện phổ exciton trong thực nghiệm khi quan sát tinh thể Cu2O [17]. Căn cứ vào vật liệu người ta chia exciton thành hai loại phổ biến là exciton Frenkel (hay exciton phân tử) tồn tại trong các chất cách điện và exciton Mott – Wannier (hay exciton dạng nguyên tử hydro) tồn tại trong các bán dẫn. Xét về phương diện điện tích thì exciton lại được chia thành exciton trung hòa, exciton âm, exciton dương. Trong nội dung luận văn, chúng tôi thực hiện với đối tượng exciton trung hòa trong vật liệu bán dẫn (exciton Mott – Wannier). Với việc chiếm ưu thế trong các chuyển dịch quang học ở các đơn lớp TMDs, exciton quyết định mạnh đến tính chất vật liệu cũng như cơ chế hoạt động của các thiết bị quang điện tử [18], [19]. Bên cạnh đó exciton cũng xuất hiện trong các hiệu ứng vật lý như hiệu ứng Coulomb Brag [20], hiệu ứng Hall lượng tử phân số [21], hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein [22], .... Trên cơ sở đó, việc tìm hiểu, nghiên cứu về exciton cũng như trích xuất được thông tin từ phổ năng lượng của nó có ý nghĩa quan trọng trong việc xây dựng lý thuyết về vật liệu bán dẫn đơn lớp TMDs cũng như đóng góp hoàn thiện hơn về lý thuyết của các hiệu ứng vật lý thú vị trên. Đã có nhiều công trình tiến hành đo đạc thực nghiệm [12], [23] – [25], cũng như tính toán lý thuyết [12], [15], [26], [27] về phổ năng lượng của exciton. Trong các công trình [28], [29] năng lượng exciton còn được tính trong từ trường, nguyên nhân là do khi đặt áp từ trường vào hệ sẽ làm tăng tương tác giữa electron và lỗ trống, lúc này phổ exciton sẽ trở nên rõ nét hơn [30], [31]. Tuy nhiên vẫn có sự sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm trong các công trình nêu trên. Nguyên nhân được đưa ra là do trong quá trình tính toán lý thuyết các tác giả chưa xét đến đầy đủ ảnh hưởng của các electron khác, cũng như ảnh hưởng từ môi trường đến đối tượng là cặp electron và lỗ trống đang xét, bên cạnh đó trong thực tế các đơn lớp TMDs cũng không nằm độc lập mà nằm trên các chất nền, điều này cũng có ảnh hưởng nhất định
3 đến phổ năng lượng của exciton. Trong công trình [12] của Chernikov và các cộng sự, các tác giả này đã chỉ ra việc nếu chỉ xét ảnh hưởng của môi trường thông qua hằng số điện môi  là không đẩy đủ, công trình cũng cho thấy sự thay đổi của 𝜀 theo các trạng thái của exciton, vì thế cho nên cần tính toán chi tiết hơn ảnh hưởng của môi trường thông qua thế màn chắn. Thế màn chắn Keldysh [27] được đề xuất vào năm 1979 được đại đa số các tác giả công nhận là có thể mô tả ảnh hưởng của môi trường lên exciton. Tuy nhiên thế Keldysh có dạng khá phức tạp, nó là tổ hợp của hàm Struve và hàm Bessel loại hai, điều này gây khó khăn trong quá trình tính toán. Trong tiến trình đi tìm một thế vừa đơn giản vừa hiệu quả để mô tả ảnh hưởng môi trường lên phổ năng lượng exciton, thế màn chắn Yukawa [32] và thế Yukawa hiệu chỉnh [33] với biểu thức tính toán đơn giản hơn, đã được các tác giả sử dụng tính toán, tuy nhiên vẫn chưa đạt được sự phù hợp tốt với thực nghiệm như khi dùng thế màn chắn Keldysh. Năm 2011 Cudazzo cùng các cộng sự tiến hành xét đến các tiệm cận của thế màn chắn Keldysh, từ đó đề xuất thế màn chắn của riêng mình [26], dạng của thế màn chắn Cudazzo tương thích khá tốt với thế của Keldysh với sai số tối đa chỉ vào khoảng 3%, nhưng biểu thức của thế này đưa ra lại đơn giản hơn so với thế màn chắn Keldysh, tạo điều kiện thuận lợi để áp dụng vào tính toán lý thuyết. Để tận dụng kết quả tính toán từ những công trình trước đây, trong nội dung luận văn, thay vì sử dụng thế Cudazzo của nhóm tác giả trong công trình [26], chúng tôi sẽ tiến hành hiệu chỉnh nó để đưa về dạng e  k r / r , sau đó sử dụng trực tiếp thế vừa được hiệu chỉnh vào bài toán xác định năng lượng exciton trong từ trường. Bài toán tính toán năng lượng liên kết của exciton đã được tính toán bằng nhiều phương pháp khác nhau có thể kể đến như: Gần đúng GW kết hợp với phương trình Bethe-Salpeter [15], phương pháp ab initio dựa trên nền tảng phương trình Bethe- Salpeter [34], phương pháp biến phân [35], phương pháp toán tử FK [28], [29], [33], [36], …. Trong đó phương pháp toán tử FK [37] do hai tác giả Feranchuk và Komarov xây dựng, là một phương pháp giải gần đúng khá mạnh, có thể giải quyết một loạt các bài toán trong cơ học lượng tử [33], [38] – [40]. Ý tưởng cốt lõi của phương pháp này là chọn bộ hàm sóng cơ sở là bộ dao động tử điều hòa có tần số dao động là  ,
4 rồi khai triển hàm sóng cần tính dưới dạng tổ hợp của bộ hàm cơ sở được chọn. Đối với các bài toán về nguyên tử, phân tử trong không gian hai chiều như trong luận văn của chúng tôi, công trình [41] đã chỉ ra có thể sử dụng phép biến đổi Levi – Civita [42] để đưa về bài toán dao động tử điều hòa/ phi điều hòa từ đó có cơ sở áp dụng phương pháp toán tử FK để giải quyết bài toán. Phương pháp này đã được áp dụng cho bài toán exciton trong từ trường trong trường hợp không màn chắn [28] và trường hợp có thế màn chắn Yukawa [36], kết quả thu được hội tụ hai mươi chữ số sau dấu phẩy và trùng khớp với bảy chữ số trong công trình [32], tuy nhiên do thế Yukawa còn thô sơ nên chưa mô tả được đầy đủ ảnh hưởng của môi trường nên khi đối chiếu với kết quả thực nghiệm thì vẫn còn sai lệch. Thế Yukawa hiệu chỉnh ( e r   ) / r trong công trình [33] cũng áp dụng phương pháp toán tử FK thành công trong quá trình xử lí tính toán, kết quả thu được phù hợp với thực nghiệm trong công trình [12] ở trạng thái cơ bản và các kích thích bậc thấp, nhưng đối với các trạng thái kích thích bậc cao vẫn còn hạn chế. Từ những cơ sở trên ta đã thấy phương pháp toán tử FK có tính hiệu quả cao trong quá trình xử lí tính toán đối với bài toán exciton với thế màn chắn dạng e  k r / r , đây là tiền đề để chúng tôi áp dụng phương pháp toán tử FK vào bài toán exciton với thế hiệu chỉnh Cudazzo. Từ những cơ sở đề ra, chúng tôi tiến hành luận văn dưới tên gọi: “Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh”. Trong đó WS2 là vật liệu đại diện thuộc dòng TMDs được chúng tôi chọn để thuận tiện trong đối chiếu dữ liệu với công trình [12], tuy nhiên để kết quả tính toán mang tính phổ quát có thể sử dụng cho loại vật liệu khác cũng thuộc dòng TMDs, trong quá trình tính toán chúng tôi đưa về các đại lượng không thứ nguyên. Với mục tiêu sử dụng phương pháp toán tử FK tính toán năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 trong từ trường có xét đến thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh. Căn cứ vào đó chúng tôi xác định các nội dung nghiên cứu trong luận văn như sau:
5 - Tìm hiểu tổng quan về exciton và vật liệu TMDs . - Tìm hiểu về phương pháp toán tử. - Tính toán năng lượng exciton, sử dụng phương pháp toán tử FK và lập trình trên ngôn ngữ lập trình FORTRAN để giải số tìm nghiệm chính xác cho bài toán. Ngoài phần mở đầu và kết thúc luận văn gồm có 3 chương: Chương 1: Tổng quan và cơ sở lý thuyết. Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày những vấn đề liên quan đến nội dung luận văn. Đầu tiên là về đối tượng chính của bài toán: chuẩn hạt exciton, trong đó chúng tôi sẽ trình bày khái niệm, cách phân loại cũng như điểm sơ qua những ứng dụng liên quan đến đối tượng này. Tiếp đến là dòng vật liệu TMDs, tổng quan, những ưu điểm ở trạng thái đơn lớp của nó so với trạng thái khối (ba chiều), và những tiềm năng ứng dụng sẽ được trình bày rõ. Cuối cùng là phương pháp mà chúng tôi áp dụng để giải quyết bài toán, phương pháp toán tử FK. Chúng tôi sẽ trình bày về ý tưởng, nội dung của phương pháp, những thành công cũng như các bước tiến của phương pháp theo thời gian. Chương 2: Thế Cudazzo hiệu chỉnh và bài toán exciton hai chiều trong từ trường. Nội dung chương gồm hai vấn đề chính: thế Cudazzo hiệu chỉnh, quy trình tính toán cho bài toán exciton hai chiều trong từ trường. Đầu tiên, chúng tôi sẽ trình bày những lập luận về việc đề xuất thế Cudazzo hiệu chỉnh, cũng như lý do phải điều chỉnh. Cuối cùng, chúng tôi sẽ trình bày tiến trình tính toán, các tiêu chí xây dựng bộ hàm cơ sở, cũng như xác định thành phần ma trận cho bài toán. Những chi tiết trong quá trình tính toán sẽ được trình bày cụ thể trong các phụ lục liên quan. Chương 3: Kết quả tính toán. Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày ba kết quả chính trong quá trình nghiên cứu. Đầu tiên chúng tôi sẽ đề xuất một số giá trị của khoảng cách chắn r0 phù hợp với bài toán đang xét. Sau đó là kết quả trung gian, với giá trị r0 đề xuất, chúng tôi sẽ tiến hành điều chỉnh tham số tự do c trong biểu thức của thế hiệu chỉnh để khảo sát sự thay đổi năng lượng liên kết exciton trong WS2 khi từ trường thay đổi. Và cuối cùng chúng tôi sẽ tiến hành đưa ra một số giá trị chung
6 của tham số c cho một số vật liệu khác thuộc dòng TMDs ứng với sự thay đổi của từ trường (cho trường hợp B = 10 T và B = 20 T). Trong phần cuối của luận văn chúng tôi tổng kết lại những nội dung đã thực hiện được, những hạn chế còn tồn tại của phương pháp, từ đó đề xuất hướng phát triển tiếp theo của đề tài.
7 Chương 1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về ba vấn đề chính: giả hạt exciton, dòng vật liệu TMDs, và phương pháp toán tử FK. Trong phần giả hạt exciton chúng tôi sẽ trình bày sơ lược về khái niệm exciton, các mô hình exciton phổ biến và thành tựu đạt được, bên cạnh đó chúng tôi cũng đưa ra một số tiêu chí phân loại exciton. Tiếp đến, dòng vật liệu TMDs sẽ được trình bày về khái niệm, những ưu điểm ở trạng thái đơn lớp so với trạng thái khối (ba chiều), và những tiềm năng về ứng dụng và dòng vật liệu này mang lại. Cuối cùng chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về lịch sử hình thành, các ý tưởng chính và nội dung của phương pháp toán tử FK, cũng như những bước phát triển mà nó đã đạt được từ lúc xây dựng. 1.1. Exciton Trong phần này, đầu tiên chúng tôi sẽ làm rõ khái niệm exciton, những ảnh hưởng của nó trong dòng vật liệu thấp chiều, và vấn đề khác liên quan đến exciton. Tiếp theo đó chúng tôi sẽ trình bày sơ lược về ý tưởng, những thành công của mô hình exciton Frenkel và mô hình exciton Mott – Wannier. Và cuối cùng chúng tôi sẽ đưa ra một số tiêu chí phân loại exciton phổ biến. 1.1.1. Tổng quan về exciton Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua lực liên kết Coulomb, nó thường xuất hiện trong các vật liệu có khe cấm năng lượng như bán dẫn và điện môi. Exciton có thể được hình thành khi electron hấp thụ một photon có năng lượng đủ lớn để vượt khe cấm năng lượng nhảy từ vùng hóa trị vào vùng dẫn, tại vị trí electron rời đi nó để lại một lỗ trống mang điện tích dương +1e [17]. Trong một số điều kiện đặc biệt như tương tác đẩy của các electron lân cận yếu, ảnh hưởng của môi trường không đáng kể, khoảng cách giữa electron và lỗ trống đủ nhỏ, tương tác điện từ giữa electron và lỗ trống đủ lớn, v.v… thì lúc này giữa electron và lỗ trống hình thành một trạng thái liên kết với lực liên kết Coulomb.
8 Vì được tạo thành từ hai hạt mang điện trái dấu và có cùng độ lớn nên điện tích toàn phần của trạng thái này bằng 0, exciton được tạo thành theo cách này còn gọi là exciton trung hòa. Ngoài exciton trung hòa đã đề cập, trong thực tế còn xuất hiện các trạng thái liên kết phức tạp hơn như trion là trạng thái liên kết giữa hai electron và một lỗ trống (exciton âm), hay giữa electron và hai lỗ trống (exciton dương); phức tạp hơn nữa là trạng thái liên kết giữa hai exciton với nhau (biexciton) (hình 1.1.). + - + - - - + + - + - + a) b) c) d) Hình 1.1. Các trạng thái liên kết exciton (electron: đỏ, lỗ trống: xanh biển). a) Exciton trung hòa. b) Exciton âm. c) Exciton dương. d) Biexciton Trong các vật liệu ba chiều truyền thống sự xuất hiện và ảnh hưởng của exciton đến tính chất vật liệu là không đáng kể, tuy nhiên khi số chiều vật liệu giảm đi thì những nhân tố như: năng lượng liên kết giữa các hạt dẫn tăng [12], xuất hiện khe cấm năng lượng trực tiếp [13], giảm hiệu ứng chắn từ môi trường [14], … dẫn đến sự hình thành exciton chiếm ưu thế (chiếm từ 1/3 đến 1/2) trong các chuyển dời quang học [15], lúc này thì những tính chất và “hành xử” của exciton trở nên có ảnh hưởng đáng kể lên tính chất của vật liệu. Do đó, việc nghiên cứu hoàn thiện lý thuyết về exciton trong các vật liệu này là quan trọng, góp phần tiến gần hơn tới việc chế tạo ra được những vật liệu với các tính chất định sẵn mong muốn. Ngày nay khi công nghệ nano ngày càng phát triển, các thiết bị, linh kiện điện tử đạt đến chiều dày vào cỡ bậc nano thì các hiệu ứng lượng tử thấp chiều thể hiện càng rõ, lúc này vai trò của exciton trong vật liệu cần được quan tâm, thậm chí nó còn trở thành đối tượng chính trong cơ chế hoạt động của một số các thiết bị quang điện tử như [18], [19]: các tế bào quang điện, đèn LED (light emitting diode – diode phát quang), các LASER (light amplification by stimulated emission of radiation – khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ kích thích ) bán dẫn… Là một giả hạt với spin nguyên, không mang điện tích (exciton trung hòa) và khối lượng hiệu dụng nhỏ, exciton là
9 đối tượng đặc biệt quan tâm trong các hiệu ứng vật lý như Coulomb Brag [20], hiệu ứng Hall lượng tử phân số [21], hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein [22], ... việc nghiên cứu exciton góp phần hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng này. 1.1.2. Các mô hình exciton và những thành tựu Để xây dựng lý thuyết về exciton người ta đưa ra khá nhiều mô hình trong đó hai mô hình nổi bật nhất là mô hình của Frekel và của Mott – Wannier (hình 1.2.). Mô hình exciton Frenkel: Động lực để Frenkel xây dựng mô hình này đến từ hai yếu tố quan trọng. Yếu tố đầu tiên và cũng mang tính quyết định đến từ những công trình đầu tiên của ông [43], [44]. Trong các công trình này Frenkel đã đưa ra các mô tả về các “sóng kích thích” (excitation waves) dựa trên sự tương đồng với sóng âm, để mô tả các chuyển động nhiệt trong các tinh thể khí hiếm. Ông cho rằng trạng thái kích thích này có thể xem như một giả hạt, chuyển động của nó trong mạng tinh thể chỉ truyền năng lượng mà không truyền điện tích. Đến năm 1936 trong công trình [45] Frenkel lần đầu sử dụng khái niệm exciton thay cho khái niệm sóng kích thích trong các công trình trước của mình. Yếu tố thứ hai đến từ những số liệu thực nghiệm trong các công trình đo phổ năng lượng trước đó của Becquerel [46] vào năm 1907, cũng như của Obreimov và de Haas [47] vào năm 1929. Trong các công trình này xuất hiện các dải phổ hấp thụ hẹp ở vùng nhiệt độ thấp mà hiểu biết đương thời không thể giải thích được. Hai yếu tố trên đã thúc đẩy Frenkel xây dựng mô hình của mình. Để thực hiện việc này, ông xét đến tương quan các electron trong giản đồ Bloch, tiếp đó ông giả sử các nguyên tử trong tinh thể tương tác yếu với nhau và sử dụng gần đúng Heitler – London để xây dựng lý thuyết mô tả dải năng lượng có xét đến phổ của exciton [48]. Mô hình này thành công khi áp dụng để mô tả exciton trong các tinh thể hữu cơ. Mô hình cũng thể hiện được ý tưởng của hiệu ứng tách vạch Davydov (Davydov splitting) [49], hiệu ứng này được thực nghiệm kiểm chứng trong công trình của Prikhotjko [50] và Broude cùng các cộng sự [51], đây cũng là đặc điểm quan trọng để nhận biết sự có mặt exciton trong phổ năng lượng thực nghiệm.
10 + + - - a) b) Hình 1.2. a) Exciton Mott – Wannier. b) Exciton Frenkel Mô hình exciton Mott – Wannier: Mott và Wannier độc lập phát triển lý thuyết exciton trong vật liệu bán dẫn trong các công trình của mình vào năm 1937 và 1938 [52], [53]. Để xây dựng lý thuyết cho mô hình của mình hai tác giả cũng xuất phát từ sơ đồ hàm Bloch, họ đã chỉ ra được trường hợp giới hạn đặc biệt là khi  1 và   me (trong điện môi) thì phổ của exciton lúc này xuất hiện được trong giản đồ năng lượng. Cụ thể, hai tác giả có cùng ý tưởng khi xem exciton tạo thành một hệ giống nguyên tử hydro, nó là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua tương tác Coulomb. Theo đó phổ năng lượng được tính theo công thức:  e4 En  , (1.1) 2 2 2 n 2 trong đó n  1,  là khối lượng rút gọn của electron và lỗ trống,  là hằng số điện môi. Mô hình này thành công trong mô tả exciton trong đại đa số các vật liệu bán dẫn [48] Cu2O, GaAs, CdS, … . Ngoài hai mô hình kể trên còn có mô hình exciton trao đổi điện tích (exciton charged transfer) nó là trạng thái trung gian giữa mô hình exciton Frekel và mô hình exciton Mott – Wannier. 1.1.3. Phân loại và tính chất Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày phân loại exciton theo hai tiêu chí phổ biến là theo điện tích và theo vật liệu. Trong quá trình phân loại những đặc điểm cũng như tính chất của exciton mỗi loại sẽ được nêu rõ.
11  Theo điện tích: Về mặt điện tích exciton có thể phân thành: exciton trung hòa, exciton âm, exciton dương. Exciton trung hòa được cấu thành từ một electron và một lỗ trống liên kết với nhau, trạng thái liên kết này có dạng giống với hệ nguyên tử hydro tuy nhiên do khối lượng của lỗ trống rất nhỏ (xấp xỉ khối lượng electron) so với khối lượng hạt nhân nguyên tử hydro, nên khối lượng rút gọn của exciton lúc này nhỏ hơn nhiều so với khối lượng rút gọn của hệ nguyên tử hydro. Exciton dương được cấu thành từ một electron liên kết với hai lỗ trống, trạng thái liên kết này giống với các ion dương dạng tựa như H2+. Tương tự như trường hợp exciton trung hòa thì khối lượng rút gọn của hệ exciton dương cũng nhỏ hơn nhiều so với hệ các ion dương tựa H2+. Exciton âm được cấu thành từ hai electron liên kết mới một lỗ trống, trạng thái liên kết này giống với nguyên tử heli. Khối lượng rút gọn của exciton âm cũng nhỏ hơn nhiều so với nguyên tử heli. Exciton dương và exciton âm còn có tên gọi chung là trion. Từ các đặc điểm trên mà các bài toán về exciton có thể giải quyết dựa trên sự tương đồng với các bài toán đã giải cho hệ nguyên tử hydro hay các ion và nguyên tử dạng tựa nguyên tử hydro.  Theo vật liệu: Cho đến hiện tại thì exciton đã được phát hiện trong hầu hết các bán dẫn, điện môi. Thực tế cho thấy có mối liên hệ giữa mô hình exciton và bản chất của vật liệu. Mô hình exciton Frenkel giải thích tốt cho các exciton trong các vật liệu hữu cơ (tinh thể phân tử), trong alkali halides, và các tinh thể khí hiếm. Các exciton này có chung tính chất [17]: Năng lượng liên kết lớn (vào cỡ bậc eV), bán kính tương tác giữa electron và lỗ trống nhỏ (cỡ 10 Å ). Nhóm các exciton thỏa tính chất trên còn được gọi là exciton phân tử hay exciton Frenkel. Mô hình exciton Mott – Wannier giải thích tốt cho các exciton trong bán dẫn. Các exciton này có chung tính chất [17]: Năng lượng liên kết nhỏ (vào cỡ 10 0 meV),
12 bán kính tương tác giữa electron và lỗ trống lớn (cỡ 100 Å), ảnh hưởng của môi trường ảnh hưởng mạnh đến tính chất exciton. Nhóm các exciton thỏa tính chất trên còn gọi là exciton dạng nguyên tử hydro hay exciton Mott – Wannier. Căn cứ theo hai tiêu chí phân loại trên thì loại exciton mà chúng tôi quan tâm là exciton Mott – Wannier trung hòa trong vật liệu WS2. 1.1.4. Phổ năng lượng exciton Hình 1.3. Phổ năng lượng exciton trong thực nghiệm (hệ số hấp thụ ) [17] Hình 1.3. mô tả phổ hấp thụ của exciton trong tinh thể Cu2O trong thực nghiệm. Trong thực tế khi đo năng lượng liên kết exciton, người ta thường dùng từ trường áp vào hệ đo. Nguyên nhân là khi có mặt từ trường thì năng lượng liên kết của exciton tăng lên [30], [31], lúc này phổ năng lượng trở nên rõ nét và dễ quan sát hơn trong thực nghiệm. Ngoài từ trường thì điện trường cũng được sử dụng với vai trò tương tự. Phổ năng lượng exciton sở hữu những đặc điểm sau (hình 1.4.):