Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mômen

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong khoảng hơn 30 năm trở lại đây, phương pháp thống kê mômen được áp dụng nghiên cứu thành công đối với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương và cấu trúc zinc blen. Luận văn là sử dụng phương pháp thống kê mômen nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mômen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Thanh Hồng HÀ NỘI, 2016
LỜI CẢM ƠN Trƣớc khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Thanh Hồng ngƣời đã định hƣớng chọn đề tài và tận tình hƣớng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Tổ chức - Hành chính – Quản trị, Phòng Đào tạo và các đồng nghiệp trƣờng Cao đẳng Công nghiệp Hóa chất đã quan tâm, động viên và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ học tập của mình. Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để tôi hoàn thành luận văn này. Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Tác giả Đào Thị Quỳnh
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Phan Thị Thanh Hồng. Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Học viên Đào Thị Quỳnh
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 Chƣơng 1. BÁN DẪN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG BÁN DẪN .......................................................................................... 4 1.1. Sơ lƣợc về bán dẫn ................................................................................. 4 1.1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn .......................................................... 4 1.1.2. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn ............................... 5 1.1.3. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn .............................................. 7 1.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn ....................................... 9 1.2.1. Khái niệm về khuếch tán .................................................................. 9 1.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn .............................. 10 1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong bán dẫn ....................................... 11 1.3.1. Các nghiên cứu lí thuyết................................................................. 12 1.3.2. Các quan sát thực nghiệm .............................................................. 14 1.4. Phƣơng pháp thống kê mômen ............................................................. 14 1.4.1. Các công thức tổng quát về mômen ............................................... 15 1.4.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do ................................... 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ............................................................................ 20 Chƣơng 2. LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN 21 2.1. Phƣơng pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn ...... 21 2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng ........................................................ 21 2.1.2. Năng lượng tự do Helmholtz .......................................................... 26 2.2. Lí thuyết tự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn ..................................... 28 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 37 Chƣơng 3. TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ ..................................... 38 3.1. Thế tƣơng tác giữa các hạt trong tinh thể ............................................. 38 3.2. Các đại lƣợng khuếch tán của Ge ở áp suất p = 0. ............................... 39
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 43 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 45
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1. Giá trị các thông số thế Stilinger – Weber của Ge ........................... 39 Bảng 3.2 Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên hằng số mạng a, năng lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0 và hệ số khuếch tán D của Ge ............... 40 Bảng 3.3. So sánh các đại lƣợng tự khuếch tán của Ge với thực nghiệm và tính toán khác .................................................................................. 41
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge ................................................................................ 4 Hình 1.2. Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge ............................................. 8 Hình 1.3. Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge .................... 9 Hình 1.4. Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge ............. 9 Hình 1.5. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn ........................... 10 Hình 3.1. Quy luật Arrhenius của Ge tự khuếch tán ........................................ 42
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán là hiện tƣợng cơ bản trong tự nhiên và nó xảy ra trong tất cả các môi trƣờng vật chất. Do vậy, nghiên cứu để hiểu các quá trình khuếch tán chính là nghiên cứu quy luật cơ bản của tự nhiên, nó sẽ góp phần làm cho con ngƣời hiểu rõ về các quá trình vận động của vật chất, khám phá các quy luật cơ bản của quá trình vận động vật chất trong tự nhiên, đặc biệt là quá trình vận động của thế giới vi mô. Chính vì ý nghĩa đó nên hiện tƣợng khuếch tán luôn là đề tài hấp dẫn và có nhiều hƣớng mới trong nghiên cứu. Đầu thế kỷ XX, khi ngành công nghiệp điện tử phát triển mạnh mẽ kéo theo kỹ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn phát triển nhanh chóng nhằm tìm kiếm, chế tạo các linh kiện bán dẫn, mạch tổ hợp, các linh kiện cảm biến thông minh, linh kiện quang điện tử bán dẫn,... Các linh kiện bán dẫn vi điện tử là nền tảng chế tạo các thiết bị điện tử tiên tiến, các hệ thống thiết bị truyền thông, công nghệ thông tin, máy tính quang lƣợng tử, ngƣời máy, đo lƣờng điều khiển,... đang chiếm ƣu thế trong thế kỷ XXI. Các công trình nghiên cứu về sự khuếch tán trong bán dẫn thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học cả lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, việc đo đạc chính xác các đại lƣợng khuếch tán gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi phải có các trang thiết bị hiện đại và có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Về mặt lý thuyết có nhiều phƣơng pháp đã đƣợc sử dụng để nghiên cứu về khuếch tán nhƣ phƣơng pháo mô phỏng, phƣơng pháp liên kết chặt, phƣơng pháp thế kinh nghiệm, phƣơng pháp ab-initio,... Các phƣơng pháp này thu đƣợc những thành công nhất định nhƣng các kết quả thu đƣợc có độ chính xác chƣa cao so với thực nghiệm. Vì vậy, nghiên cứu về sự khuếch tán vẫn là đề tài mang tính thời sự.
2 Trong khoảng hơn 30 năm trở lại đây, phƣơng pháp thống kê mômen đƣợc áp dụng nghiên cứu thành công đối với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phƣơng tâm diện, lập phƣơng tâm khối, cấu trúc kim cƣơng và cấu trúc zinc blen. Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng có hiệu quả để nghiên cứu về hiện tƣợng tự khuếch tán trong các kim loại, hợp kim có cấu trúc lập phƣơng tâm diện và lập phƣơng tâm khối. Trong các công trình nghiên cứu mới đây các tác giả đã xây dựng các biểu thức áp dụng cho các đại lƣợng vật lí gắn liền với hiện tƣợng khuếch tán nhƣ năng lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D,... của tinh thể và hợp chất bán dẫn. Các biểu thức đã đƣợc áp dụng có độ tin cậy cao cho Si tự khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất B, P, Ga, As và Al trong tinh thể Si. Tuy nhiên, việc áp dụng phƣơng pháp này để tính toán cho Ge - một trong hai bán dẫn đơn chất điển hình (là Si và Ge) chƣa đƣợc thực hiện.Vì vậy việc áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen để tiếp tục nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge góp phần hoàn thiện, khẳng định lý thuyết này. Với tất cả những lí do nhƣ đã trình bày ở trên, chúng tôi lựa chọn đề tài của luận văn là “Nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mômen”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen tính số cho các đại lƣợng khuếch tán nhƣ năng lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D, của Ge tự khuếch tán. Các kết quả tính số sẽ đƣợc so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy của phƣơng pháp đã chọn.
3 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn là chất bán dẫn Ge có cấu trúc kim cƣơng. Đây là loại bán dẫn điển hình cùng với Si là hai loại bán dẫn đƣợc nghiên cứu và sử dụng phổ biến nhất. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen xác định năng lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D, cho tinh thể bán dẫn Ge. 6. Những đóng góp mới của đề tài Sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu sự tự khuếch tán của Ge. Áp dụng tính số cho các đại lƣợng khuếch tán nhƣ năng lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D, của Ge tự khuếch tán. Các kết quả tính số sẽ đƣợc so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng lí thuyết khác.
4 Chƣơng 1 BÁN DẪN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG BÁN DẪN 1.1. Sơ lƣợc về bán dẫn 1.1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn Các chất bán dẫn thông dụng thƣờng kết tinh theo mạng tinh thể lập phƣơng tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng đƣợc gắn với một gốc (basis) gồm hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất nhƣ Si, Ge và hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất nhƣ GaAs, CdS,... Germanium (Ge) là vật liệu bán dẫn điển hình. Đơn tinh thể Ge có cấu trúc kim cƣơng (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đƣờng chéo chính của phân mạng kia. Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử Ge, mỗi nguyên tử Ge là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh. Độ dài cạnh của ô cơ sở (còn gọi là hằng số mạng tinh thể) ở 300K là a0 = 5,658Ǻ [6]. Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge Ge là nguyên tố thuộc nhóm IV của bảng tuần hoàn Mendeleev. Những tính chất lý hóa của Ge đã đƣợc Mendeleev tiên đoán từ năm 1771, rất lâu
5 trƣớc khi Ge đƣợc Vineder phát hiện vào năm 1866. Ge chiếm khoảng 0.7% khối lƣợng của vỏ trái đất, cỡ tƣơng tự nhƣ các nguyên tố Zn, Pb. Ge hầu nhƣ không có quặng riêng. Một loại quặng duy nhất chứa Ge là Germanhit chứa các chất Đồng, Sắt, Kẽm nhiều hơn Ge rất nhiều. Khai thác Ge là một công nghệ phức tạp. Ge là một bán dẫn đƣợc nghiên cứu ứng dụng rất sớm cùng với Silic để chế tạo các linh kiện điện tử nhƣ điốt, tranzitor,… Ge có những ƣu điểm sau : - Ge có nhiều tính chất cơ, lý tốt, ổn định, đặc biệt là tính chất áp điện trở thƣờng đƣợc ứng dụng làm cảm biến do biến dạng. - Có độ ổn định cao - Độ linh động của hạt dẫn lớn hơn của Silic nhiều lần. Nhƣợc điểm của Ge: - Lớp oxit trên bề mặt Ge không bền nhƣ oxit Silic nên không thể dùng làm mặt nạ trong công nghệ planar. - Bề rộng vùng cấm của Ge cỡ 0.66 eV nhỏ hơn Silic, vùng cấm cũng thuộc loại vùng cấm xiên vì vậy linh kiện điện tử chế tạo từ Ge không thể làm việc ở nhiệt độ cao hơn 1000C. 1.1.2. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn Vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và công nghiệp. Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất và phổ biến nhất của chúng chính là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn. Sự phát triển của các linh kiện bán dẫn nhƣ điốt, tranzito và mạch tích hợp (IC-Integrated Circuit) đã dẫn đến những ứng dụng vô cùng lớn trong công nghệ thông tin. Không những thế IC còn thâm nhập vào hầu hết mọi mặt của đời sống hàng ngày, chẳng hạn cảm biến nhiệt độ đƣợc dùng trong điều hòa không khí đƣợc làm từ vật liệu bán dẫn. Nồi cơm điện có thể nấu
6 cơm một cách hoàn hảo là nhờ hệ thống điều khiển nhiệt độ chính xác có sử dụng chất bán dẫn. Bộ vi xử lý của máy tính CPU cũng đƣợc làm từ các nguyên liệu chất bán dẫn. Nhiều sản phẩm tiêu dùng kỹ thuật số nhƣ điện thoại di động, máy ảnh, TV, máy giặt, tủ lạnh và bóng đèn LED cũng sử dụng vật liệu bán dẫn. Ngoài lĩnh vực điện tử tiêu dùng, chất bán dẫn cũng đóng một vai trò trung tâm trong hoạt động của các máy ATM, xe lửa, internet, truyền thông và nhiều thiết bị khác trong cơ sở hạ tầng xã hội, chẳng hạn nhƣ trong mạng lƣới y tế đƣợc sử dụng để cung cấp dịch vụ chăm sóc sức khỏe ngƣời cao tuổi, vv…Thêm vào đó, hệ thống hậu cần hiệu quả sẽ giúp tiết kiệm năng lƣợng, thúc đẩy việc bảo tồn môi trƣờng toàn cầu. Với phạm vi ứng dụng của mình, các chất bán dẫn đã mang lại cho chúng ta cuộc sống thoải mái. Để có đƣợc các linh kiện bán dẫn kể trên, từ chất bán dẫn tinh khiết ban đầu (Si hoặc Ge), ngƣời ta phải tạo ra hai loại bán dẫn là bán dẫn loại n (dẫn điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống) bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si (hay Ge). Sau đó, ghép hai loại bán dẫn đó lại với nhau để đƣợc điốt hay tranzito. Công nghệ pha tạp nói chung rất đa dạng và cũng là một công nghệ rất cơ bản đƣợc sử dụng thƣờng xuyên từ xa xƣa. Có nhiều phƣơng pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn nhƣ phƣơng pháp nuôi đơn tinh thể, phƣơng pháp cấy ion, phƣơng pháp khuếch tán,... So với các phƣơng pháp khác thì phƣơng pháp khuếch tán có nhiều ƣu điểm nhƣ không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể pha tạp với chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt hơn các tính chất của tranzito và đã thu đƣợc những thiết bị có thể hoạt động ở tần số cao. Đó là những lí do chính khiến cho kĩ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn đã và đang phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo các tranzito, các vi mạch điện tử và ngày nay là các mạch điện có các cấu hình với kích thƣớc nanô, nanô sensor,...
7 1.1.3. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn Đa số vật rắn có cấu trúc mạng tinh thể và chúng gồm một số rất lớn các nguyên tử, phân tử đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian để tạo thành mạng tinh thể lí tƣởng. Thực tế, mạng tinh thể lí tƣởng thƣờng không có thực. Các tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật (còn gọi là sai hỏng). Có nhiều loại khuyết tật [2,5] với những đặc điểm khác nhau nhƣ: - Khuyết tật điểm có kích thƣớc cỡ nguyên tử theo ba chiều không gian, - Khuyết tật đƣờng có kích thƣớc cỡ nguyên tử theo hai chiều và rất lớn theo chiều thứ ba, - Khuyết tật mặt có kích thƣớc lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba. - Khuyết tật khối có kích thƣớc lớn theo cả ba chiều không gian. Trong số các loại khuyết tật kể trên, khuyết tật điểm có cấu trúc đơn giản nhất và tồn tại nhiều nhất trong các tinh thể rắn. Các khuyết tật điểm có thể đƣợc phát sinh trong tinh thể bằng quá trình Schottky hoặc Frenkel [5]. Trong quá trình Schottky, một xen kẽ (Iterstitial- kí hiệu là I) đƣợc tạo ra bởi sự di chuyển của một nguyên tử từ bề mặt vào một lỗ hổng nào đó bên trong tinh thể hay ngƣợc lại một nút khuyết (Vacancy- kí hiệu là V) đƣợc hình thành khi một nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển ra mặt ngoài của tinh thể. Trong quá trình Frenkel, một nguyên tử sẽ rời khỏi vị trí nút mạng của nó để tới một vị trí lỗ hổng mạng, tạo ra một xen kẽ và một nút khuyết. Khi nghiên cứu hiện tƣợng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể, ngƣời ta đã chỉ ra rằng các khuyết tật điểm trong tinh thể đóng vai trò quyết định trong sự khuếch tán của các nguyên tử. Các khuyết tật điểm có thể đƣợc phân làm hai loại là khuyết tật điểm tự nhiên và khuyết tật điểm gắn liền với tạp. Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge tinh khiết. Khuyết tật điểm gắn liền với tạp xuất hiện từ việc đƣa các tạp chất từ bên ngoài vào trong tinh thể. Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge là nút khuyết (vacancy) và xen kẽ (interstitial)
8 Nút khuyết đƣợc định nghĩa đơn giản là một vị trí nút mạng tinh thể bị bỏ trống (Hình 1.2). V Hình 1.2. Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge Xen kẽ đƣợc hiểu là một nguyên tử cƣ trú ở một lỗ hổng (kẽ hở) bên trong mạng tinh thể Ge. Có hai loại xen kẽ là xen kẽ do các nguyên tử Ge-tự xen kẽ (self-interstitial) (Hình 1.3) và xen kẽ do nguyên tử tạp chất (dopant- interstitial) (Hình 1.4). Ge Hình 1.3. Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge
9 TẠP Hình 1.4. Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge 1.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn 1.2.1. Khái niệm về khuếch tán Theo tài liệu [1], khuếch tán là một quá trình di chuyển ngẫu nhiên của một hay một số loại nguyên tử vật chất nào đó trong một môi trường vật chất khác (gọi là vật chất gốc) dưới tác dụng của các điều kiện đã cho như nhiệt độ, áp suất, điện- từ trường và građiên nồng độ tạp chất... Nguyên tử pha vào đƣợc gọi là nguyên tử pha (dopant) hoặc nguyên tử tạp chất (impurity). Nguyên tử đƣợc pha vào bằng khuếch tán thƣờng có nồng độ rất bé cỡ (10 -3 ÷ 10-4)% so với nồng độ nguyên tử gốc và vì vậy, chúng thƣờng đƣợc gọi là tạp chất. Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trƣờng gốc khuếch tán trong chính môi trƣờng vật chất đó thì đƣợc gọi là sự tự khuếch tán (self- diffusion). Ví dụ nhƣ chính nguyên tử Ge khuếch tán trong tinh thể Ge hay các nguyên tử Ga hoặc As khuếch tán trong tinh thể GaAs chẳng hạn. Trong giới hạn luận văn này chúng tôi chỉ trình bày về sự tự khuếch tán trong bán dẫn.
10 1.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong mạng tinh thể. Cho đến nay, ngƣời ta vẫn chƣa biết rõ về quá trình khuếch tán và tƣơng tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán. Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là các nguyên tử trong quá trình khuếch tán sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể. Dựa trên cơ sở lí thuyết về tính năng lƣợng hình thành và năng lƣợng dịch chuyển cũng nhƣ dựa trên các suy luận có thể đƣa ra các cơ chế khuếch tán chủ yếu của nguyên tử trong tinh thể rắn nhƣ trong Hình 1.5 [1]. Các nghiên cứu về khuếch tán trong bán dẫn đã chỉ ra rằng, trong tinh thể bán dẫn bình thường có ba cơ chế khuếch tán chính là khuếch tán theo cơ chế nút khuyết (vacancy mechanism), cơ chế xen kẽ (interstitial mechanism) và cơ chế hỗn hợp (interstitialcy mechanism). Khuếch tán theo cơ chế nút khuyết xảy ra khi một nguyên tử ở vị trí nút mạng đổi chỗ với một nút khuyết ở vị trí liền kề (Hình 1.5a). Khuếch tán theo cơ chế xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cƣ trú ở một kẽ hở bên trong mạng tinh thể nhảy tới một vị trí kẽ hở khác (Hình 1.5b). Khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp xảy ra khi nguyên tử khuếch tán thông qua một số bƣớc di chuyển vào vị trí xen kẽ và một số bƣớc di chuyển vào vị trí nút mạng (Hình 1.5c). a) Cơ chế nút khuyết b) Cơ chế xen kẽ c) Cơ chế hỗn hợp Hình 1.5. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn
11 1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong bán dẫn Có thể nói, lí thuyết khuếch tán bắt đầu ra đời sau khi các kết quả của A. Fick đƣợc công bố vào năm 1885. Fick coi quá trình khuếch tán giống nhƣ quá trình truyền nhiệt trong chất rắn và từ đó ông phát biểu hai định luật về khuếch tán gọi là định luật Fick I và định luật Fick II nhƣ sau: Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với građiên nồng độ C J  D . (1.1) x Từ (1.1) suy ra thứ nguyên của hệ số khuếch tán D là cm2/s. Dấu “– ” biểu thị sự khuếch tán theo chiều giảm dần của nồng độ. Định luật Fick II: Tốc độ thay đổi nồng độ chất khuếch tán tỷ lệ thuận với đạo hàm bậc hai của nồng độ theo tọa độ không gian C J  2C  D 2 . (1.2) t x x Định luật Fick I và định luật Fick II chỉ mô tả quá trình khuếch tán trên cơ sở hiện tƣợng luận. Chính vì thế, lí thuyết khuếch tán mô tả bằng hai định luật Fick là lí thuyết khuếch tán đơn giản. Trong một vài trƣờng hợp đặc biệt với các điều kiện ban đầu đã cho, có thể giải bài toán để tìm phân bố nồng độ tạp chất. Các nghiên cứu cả về mặt lí thuyết và thực nghiệm sau này đã thừa nhận rộng rãi rằng, sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số khuếch tán đƣợc mô tả bằng định luật Arrhenius nhƣ sau:  Q  D  D0 exp  , (1.3)  kBT  trong đó Q là năng lƣợng kích hoạt của hệ (nó bao gồm năng lƣợng hình thành và dịch chuyển của nguyên tử trong mạng tinh thể), D0 là hệ số trƣớc hàm mũ phụ thuộc vào tính chất của hệ đã cho, kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối.
12 Dƣới đây, chúng tôi giới thiệu một số nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm về sự khuếch tán trong bán dẫn. 1.3.1. Các nghiên cứu lí thuyết Có rất nhiều phƣơng pháp lí thuyết khác nhau đƣợc sử dụng để xác định năng lƣợng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D [5]. Lí thyết đầu tiên phải kể đến là Lý thuyết thống kê cổ điển (mô hình Einstein), mô hình này coi các nguyên tử của tinh thể nhƣ là tập hợp của các dao động tử điều hòa dao động với cùng tần số và từ đó rút ra biểu thức của hệ số khuếch tán D ở dạng (1.3). Tuy nhiên, việc coi các nguyên tử thực hiện dao động điều hòa là không phù hợp. Bởi vì, khi nguyên tử thực hiện bƣớc nhảy khuếch tán thì độ dịch chuyển của nó phải tăng đến giá trị so sánh đƣợc với chu kì mạng và do đó dao động của các nguyên tử không thể xem là dao động điều hòa. Hơn nữa, theo mô hình này, hàng rào thế đƣợc đƣa ra nhƣ một thừa số kinh nghiệm và vì vậy không thể xác định đƣợc năng lƣợng kích hoạt Q. Đó cũng chính là hai hạn chế cơ bản của lí thuyết này. Những hạn chế kể trên có thể đƣợc giải quyết cơ bản nhờ Lý thuyết tốc độ phản ứng của Bardin và Eiring. Theo lí thuyết này, một phản ứng hóa học hay một quá trình nào đó diễn ra theo thời gian là sự biến đổi từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối trong sự thay đổi liên tục của các tọa độ tƣơng ứng. Với quan niệm nhƣ vậy, dựa trên cách tính của lý thuyết thống kê cổ điển, có thể tính đƣợc năng lƣợng kích hoạt và tần số bƣớc nhảy khuếch tán. Tuy nhiên, lí thuyết này cũng chƣa đề cập đến tính phi điều hòa của dao động mạng và các hiệu ứng nhƣ hiệu ứng lƣợng tử, hiệu ứng tƣơng quan,... Chỉ khi nào các hiệu ứng đó đƣợc giải quyết một cách đầy đủ thì ta mới có những đánh giá chính xác hơn về hiện tƣợng khuếch tán. Cùng với hai mô hình lí thuyết nói trên, một mô hình nữa đƣợc áp dụng khá phổ biến trong các nghiên cứu tinh thể là Lý thuyết động lực học . Lí