Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sự trộn lẫn B - B trong lý thuyết thống nhất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong quá trình nghiên cứu luận văn giúp chúng ta nâng cao hiểu biết vềcấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng , lý thuyết thống nhất của các tương tác đó. Trên cơ sở đó, tác giả khảo sát một quả trình vật lý cụ thể về quá trình trộn vị của các quarks. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sự trộn lẫn B - B trong lý thuyết thống nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN MỘNG GIANG CHI SỰ TRỘN LẪN TRONG LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI. 2017
Lời cảm ơn Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Đỗ Thị Hương, Viện Vật lí, Viện Hàn Lâm và Khoa Học Việt Nam- người đã hết lòng, tận tâm dẫn dắt em, cung cấp cho em những kiến thức nền tảng, giúp em hoàn thành luận văn này. Em xin được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lí, các thầy cô giáo ở phòng Sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em những kiến thức quý báu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học. Em xin được cảm ơn các giáo sư, tiến sĩ thuộc Trung tâm Vật lí lí thuyết Viện Vật lí, Viện hàn Lâm Khoa Học Việt Nam đã giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành luận văn. Xin được cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Kỳ Sơn, tỉnh Hòa Bình đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và bạn bè đã luôn động viên, sát cánh trong suốt thời gian qua. Em xin chân thành cảm ơn tất cả! Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2017 Học viên Nguyễn Mộng Giang Chi
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng các số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ và tạo điều kiện cho việc hoàn thành luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Học viên Nguyễn Mộng Giang Chi
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài:........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài: .......................................................................... 2 3. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3 4. Ý nghĩa khoa học của đề tài. ......................................................................... 3 5. Bố cục của luận văn: ..................................................................................... 3 NỘI DUNG ....................................................................................................... 4 Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn .............................................. 6 I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn. ........................................... 6 1. Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xứng chuẩn định xứ............................. 6 2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ........................................... 6 II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán. ................................ 7 1.Lí thuyết trường với nhóm U(1).................................................................. 7 2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ........ 10 Chương 2: Mô hình chuẩn .............................................................................. 12 I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi có mô hình chuẩn. ................................................................................................ 12 II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs [7]. ................................ 13 1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel. ....................................................... 14 2. Ví dụ cơ chế Higgs với trường hợp không Abel. ........................................ 16 III. Mô hình chuẩn........................................................................................... 19 1. Tại sao chọn nhóm SU (2)L U (1)Y ............................................................... 19
2. Nhóm SU(3) mô tả tương tác mầu. ............................................................. 19 3. Sự sắp xếp các hạt. ...................................................................................... 21 4. Sự phá vỡ đối xứng SU (3)C SU (2) LU (1)Y . ..................................................... 23 Chương 3 : Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn ........................................ 30 I. Cơ chế GIM và ma trận CKM. .................................................................... 30 1. Cơ chế GIM . ............................................................................................... 30 2. Ma trận CKM. ............................................................................................. 32 II. Dòng mang điện và dòng trung hòa. .......................................................... 35 1. Dòng mang điện .......................................................................................... 35 2. Dòng trung hòa. ........................................................................................... 39 III. Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn. .................................................... 41 1. Thế nào là trạng thái B  B .......................................................................... 41 2. Trộn khối lượng của hai hạt trong Mô hình chuẩn. .................................... 42 3. Trộn khối lượng trong Mô hình mở rộng :.................................................. 47 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................... Error! Bookmark not defined. PHỤ LỤC ........................................................................................................ 58
Bảng kí hiệu các chữ viết tắt Chữ viết tắt Kí hiệu Nuclear Resarch Center of Europe CERN Charge Parity CP Cabibbo – Kobayyaski - Maskawa CKM Glashow – Iliopoulos - Maini GIM Glashow – Weiberg - Salam GWS Quan-tum electrodynamics QED Large Hadron Collider LHC Pontecorvo – Maki – Nakagawa - Sakata PMNS Danh mục bảng biểu Bảng 1. Sự sắp xếp các hạt lepton và quark…………………………………22 Bảng 2. Hằng số tương tác của boson Z……………………………………..40
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Mô hình chuẩn của vật lý hạt là một mô hình lý thuyết mô tả các hạt gần 200 hạt dựa trên 31 hạt cơ bản thông qua các tương tác mạnh, yếu, và điện từ . Được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, mô hình chuẩn dựa trên cơ sở của lý thuyết trường chuẩn với cấu trúc nhóm SU(3)C x SU(2)Lx U(1)Y. Các hệ quả rút ra từ mô hình chuẩn đã được kiểm chứng từ thực nghiệm. Mô hình chuẩn chứa cả hai loại hạt cơ bản là fermion và boson. Fermion là những hạt có spin bán nguyên và tuân thủ theo nguyên lý loại trừ của Wolfgang Pauli, nguyên lý cho rằng không có hai fermion nào có cùng trạng thái lượng tử với nhau. Các hạt boson có spin nguyên và không tuân theo nguyên lý Pauli. Khái quát hóa, fermion là những hạt vật chất còn boson chuẩn là những hạt truyền tương tác. Toàn bộ Mô hình chuẩn cũng dựa vào sự tồn tại của một loại hạt đặc biệt: hạt Higgs. Hạt này bắt nguồn từ một trường vô hình lấp đầy tất cả không gian. Ngay cả khi vũ trụ dường như trống không, trường này vẫn tràn ngập ở đó. Không có nó, chúng ta sẽ không thể tồn tại vì nó "chịu trách nhiệm" cung cấp khối lượng cho các hạt. Lý thuyết do hai nhà khoa học Englert và Higgs đã mô tả quá trình này. Hạt boson Higgs có tầm quan trọng đặc biệt trong Mô hình chuẩn cũng như trong vật lý học nói chung, vật lý hạt nói riêng. Nó là chìa khoá để giải quyết “bí mật” của trọng lượng. Nửa thế kỷ sau dự đoán ban đầu của các nhà khoa học, hạt Higgs cuối cùng đã được phát hiện bằng một chiếc máy gia tốc hạt lớn (LHC) tại trung tâm tổ chức nghiên cứu hạt nhân châu Âu (CERN) gần Geneva vào tháng 7 năm 2012 và mang đến cho hai nhà
2 khoa học Francois Englert (Bỉ) và Peter Higgs (Anh) giải thưởng Nobel danh giá. Trong Mô hình chuẩn, dòng trung hòa tạo bởi phô tôn và boson chuẩn trung hòa là bảo toàn tuyệt đối tại gần đúng cây. Tuy nhiên, dòng mang điện gắn liền với các boson chuẩn mang điện W  sẽ tạo nên sự thay đổi vị tại gần đúng một vòng thông qua ma trận trộn CKM. Do đó, chúng tạo thành các hiệu ứng trộn của các hạt meson như K meson, B meson và một số quá trình thay đổi vị khác. Trong mô hình chuẩn, dòng trung hòa của  và Z bảo toàn vị ở cấp độ cây, trong khi dòng điện tích của thay đổi vị thông qua ma trận CKM ( nơi mà vị của lepton được bảo toàn). Điều này trực tiếp dẫn đến các quá trình trộn vị của các meson trung hòa như: K  K ;D  D;Bd  Bd ;Bs  Bs và sự phân rã của các meson hiếm khác như: Bs      ; Bs      ; Bd  K ( K * )    . Tất cả các dự đoán mô hình chuẩn như vậy đã được thử nghiệm thực nghiệm cho đến nay, và chúng tương thích hoàn toàn với các dữ liệu hiện có [8]. Tuy nhiên, với sai số thực nghiệm đã giảm trừ, cũng như tăng cường tính toán chính xác QCD và EW, một số đặc tính đã được tìm thấy tại mức độ 2  3 tương ứng với các quá trình riêng lẻ [2-6]. Trong đó không loại trừ khả năng có sự đóng góp của vật lí mới. Hơn nữa mô hình chuẩn không thể giải thích khối lượng neutrino nhỏ và trộn vị của lepton. Nó cũng thất bại về địa chỉ của vật chất tối bao phủ 25 % mật độ năng lượng của toàn vũ trụ. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tìm hiểu ảnh hưởng của dòng mang điện vào quá trình trộn của B meson trong lý thyết thống nhất các tương tác. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài: Mục đích nghiên cứ của đề tài là hiểu rõ hơn về dòng trung hòa thay đổi số vị thông qua việc nghiên cứu quá trình trộn của B  B .
3 3. Phương pháp nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu đề tài này tôi sẽ sử dụng : - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử. - Giản đồ Feynman và ứng dụng Mathematica . 4. Ý nghĩa khoa học của đề tài. Trong quá trình nghiên cứu luận văn giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng , lý thuyết thống nhất của các tương tác đó. Trên cơ sở đó, chúng tôi khảo sát một quả trình vật lý cụ thể về quá trình trộn vị của các quarks. Luận văn có thể tạo ra bước nghiên cứu chuyên sâu về chuyên ngành vật lý hạt cơ bản và tạo cơ cở cho hướng nghiên cứu chuyên sâu. 5. Bố cục của luận văn: Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục.
4 NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn: I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn. 1.Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xửng chuẩn định xứ. 2. Nhóm đố xứng chuẩn không giao hoán SU(2). II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán. 1. Lí thuyết trường với nhóm U(1). 2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2). Chương 2: Mô hình chuẩn: I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi có mô hình chuẩn. II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs. 1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel. 2. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm không Abel. III. Mô hình chuẩn 1. Tại sao chọn nhóm SU( ) U( ) . 2. Nhóm SU(3) mô tả tương tác mầu. 3. Sự sắp xếp các hạt. 4. Sự phá vỡ đối xứng SU( ) SU( ) U( ) . Chương III: Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn. I. Cơ chế GIM và ma trận CKM. 1. Cơ chế GIM. 2. Ma trận CKM. II. Dòng mang điện và dòng trung hòa. 1. Dòng mang điện 2. Dòng trung hòa. III. Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn.
5 1. Thế nào là trạng thái B  B 2. Trộn khối lượng của hai hạt. 3. Trộn khối lượng trong mô hình mở rộng.
6 Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn. Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là nhóm gồm các phép biến đổi hoàn toàn có tính chất giao hoán. Tức là đại số của nhóm bao gồm các vi tử và các vi tử đó thỏa mãn hệ thức giao hoán như q, q'   0 . Ví dụ, lí thuyết điện động lực, mô tả các hạt tương tác với nhau nhờ các photon trung hòa về điện và các photon không tự tương tác với nhau, hoàn toàn được mô tả bởi nhóm đối xứng chuẩn giao hóa U(1). 1. Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xứng chuẩn định xứ: a. Nhóm giao hoán U(1): Là một nhóm đối xứng mà mỗi phần tử của nhóm được biểu diễn dạng: g  eiq ( x ) (1.1) trong đó: g là phần tử của nhóm; q: tích của q1 và α(x) là tham số biến đổi; U(1) là nhóm vô hạn. Nhóm giao hoán g1  eiq  ( x) , g2  eiq  ( x ) 1 1 2 2 (1.2) Nếu g1 g2  g2 g1 thì g1 và g2 là các phần tử của nhóm giao hoán. b. Nhóm đối xứng chuẩn định xứ: Khi tham số biến đổi αa(x) phụ thuộc vào x được gọi là nhóm đối xứng định xứ. c. Nhóm đối xứng chuẩn toàn cục: Khi tham số biến đổi αa(x) không phụ thuộc vào x được gọi là nhóm đối xứng toàn cục. 2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): Nhóm SU(2) có mỗi phần tử của nhóm được viết dưới dạng : 3 i T aa ( x ) g e a 1 (1.3) với Ta gọi là vi tử của nhóm thỏa mãn quy luật :
7 Ta , Tb   i abcTc (1.4) Và αa(x) được gọi là tham số biến đổi. Vì Ta , Tb   i abcTc  g1.g2  g2 .g1 3 3 3 3 i T aa ( x ) i T a a ( x ) i Ta a ( x ) i T aa ( x ) Do đó : e a1 .e a1 e a1 .e a1 (1.5) Vậy SU(2) là nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán. II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán. 1.Lí thuyết trường với nhóm U(1) a. Xét nhóm đối xứng U(1)- Toàn cục : Ta xét Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng.   2 L  (   )(  )  m2      (1.6) Dưới phép biến đổi U(1) ta có:    '  eiq (1.7)     '  eiq  (1.8)     ' '  eiq  eiq    (1.9) Mặt khác, dưới phép biến đổi U(1) toàn cục, đạo hàm của trường vô hướng biến đổi như sau:      '    (eiq )  eiq    eiq   (1.10) (  )        ( ' )  (  ) eiq (1.11) (  ) (  )  (  ' )(  ' )  (   )  (1.12) Từ các phương trình (2.5); (2.6); (2.7); (2.8) ta nhận thấy Lagrangian mô tả bởi phương trình (2.2) là bất biến với phép biến đổi U(1) toàn cục. Tuy nhiên ta không thấy sự xuất hiện của photon, hạt truyền tương tác điện từ. Hơn nữa, lí thuyết QED mô tả tương tác hạt mang điện với hạt mang điện với photon. Điều này chứng tỏ QED phải được mô tả bởi U(1) định xứ.
8 b. Xét nhóm đối xứng U(1)- định xứ : Dưới phép biến đổi U(1) thì các trường biến đổi như sau:    '  eiq ( x ) (1.13)     '  eiq ( x )  (1.14)     ' '  eiq ( x)  eiq ( x)    (1.15)      '    eiq ( x )  iq  ( x)eiq ( x )  eiq ( x)  (1.16) (  )     '    (eiq  )  iq  ( x)eiq    ( x)eiq    (1.17) khi đó: (  ) (  )    eiq ( x ) (    iq  ( x)  )eiq ( x ) (   iq  ( x) )  (    iq  ( x)  )(   iq  ( x) )  (   )(  )  iq  ( x)(  )  iq  ( x)(   )  q 2  ( x)  ( x)   (  )  (  ) (1.18) Như vậy từ chứng minh ở trên cho thấy (  )  ( ) không bất biến dưới phép biến đổi U(1)- định xứ. Để xây dựng số hạng chứa đạo hàm của các trường vô hướng ta phải thay đạo hàm thường bằng đạo hàm hiệp biến D  , cụ thể: D  (   iqA ) và đòi hỏi D phải biến đổi như toán tử trường  . Tức là Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng có dạng:   2 L QED  ( D  )( D  )  m2        2  (    iqA  )(   iqA )  m 2        2        iqA    iqA     q 2 A A  )  m2      (1.19) Ta thấy trong phương trình (2.15) xuất hiện tương tác   A và   A A . Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật biến đổi của trường chuẩn A . Từ điều kiện D biến đổi như toán tử trường  ,ta có: D  ( D )'  eiq ( x ) D (1.20) ( D )  ( D )'  eiq ( x ) D  (1.21)
9 Như vậy từ quy luật biến đổi của D  ( D )'  eiq ( x) D ta tìm quy luật biến đổi của A , cụ thể như sau: (   (  )'  iqeiq ( x )   ( x)  eiq ( x )   (1.22) và: D  ( D )'  (   iqA' ) '  (  )'  iqA' eiq ( x )  eiq ( x ) (iq  ( x)     iqA' ) (1.23) Mặt khác: D  eiq ( x ) (  iqA ) (1.24) Như vậy từ phương trình (2.19) và (2.20) ta thấy trường chuẩn A biến đổi theo quy luật: A'  A    ( x) (1.25) Nếu như định nghĩa F    A   A là ten sơ cường độ trường thì dưới phép biến đổi chuẩn, ta có quy luật biến đổi của ten sơ cường độ trường như sau: F  ( F  )'  eiq ( x ) F eiq ( x ) (1.26) vì F , biến đổi như trên do đó ta có: F F   F ' F '   F F  (1.27) (Ten sơ cường độ trường bất biến dưới phép biến đổi U(1) định xứ. n Lagrangian bất biến A là:  1  L A    F F   (1.28)  4  Từ điều kiện tái chuẩn hóa , yêu cầu n < 2 và n phải là số nguyên, nên ta chọn n =1. Khi đó lagrangian mô tả trường chuẩn là: L A   1 F F  (1.29)  4 Như vậy với lí thuyết QED của trường vô hướng thì Lagrangian bất biến là:  ( D  )( D  )  m2        2 1 L QED F F  (1.30) 4
10 1 Với F F  là động năng của A . 4 2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2):    Xét lưỡng tuyến vô hướng:    0  (1.31)   khi đó Lagrangian bất biến có dạng:   2 L QED  (  )  (  )  m2      (1.32) Nếu biến đổi SU(2) không phụ thuộc vào tọa độ thì Lagrangian là bất biến dưới phép biến đổi toàn cục. Nếu SU(2) là định xứ thì ta thay   sao cho D biến đổi giống như  . Với       igTa Aa (1.33) và α=1,2,3. (ta thấy SU(2) khác với U(1) là có 3 vi tử nên nó có 3 trường véc tơ Aa . Và quy luật biến đổi của  là:    '  eiq ( x )T  . a Lagrangian bất biến là:   2 L QED  ( D  )( D  )  m2      (1.34) Đối với nhóm không giao hoán thì ten sơ cường độ trường có dạng: a F    Aa   Aa  g abc Ab Ac (1.35) Dưới đòi hỏi D biến đổi như  dưới phép biến đổi SU(2) thì ta có: i iq aT a A  A'  eiq A eiq  A eiq Ta a a Ta a Ta e (1.36) g dẫn đến: Fa  F'  eiq Fa eiq a Ta a Ta (1.37) Với Lagrangian bất biến của F là: 1 1 L  TrF F   Fa F a (1.38) 4 4
11 Như vậy sự khác biệt giữa lí thuyết bất biến dưới phép biến đổi của nhóm giao hoán và không giao hoán là số hạng tự tương tác.  Nhóm U(1) : 1 F F   1    A   A     A   A  (1.39) 4 4 chỉ chứa số hạng   A  A là số hạng động năng, không chứa số hạng tương tác A A A . Nhóm SU(2) :     Aa   Aa  g abc Ab Ac    A a   Aa  g abc Ab Ac  1 a  a 1 F F 4 4 (1.40)  Lagrangian chứa   Aa   A a ;   Aa Ab Ac (tương tác bậc 3); Ab Ac Ab A c (tương tác bậc 4). Từ phân tích ở trên ta có kết luận : Trong các lí thuyết chuẩn không giao hoán (non-abelian) với hằng số cấu trúc khác không, nên có các số hạng tự tương tác (self- coupling) bậc 3 và bậc 4 còn trong các lí thuyết như QED không còn tồn tại các số này. Điểm chung của hai lí thuyết giao hoán và không giao hoán thì Lagrangian đều không xuất hiện só hạng khối lượng của trường véc tơ. Trong khi đó tương tác yếu cần hạt truyền tương tác phải có khối lượng khác không. Như vậy ta có cách xây dựng Lagrangian bất biến chuẩn bằng cách thay đạo hàm thường bằng đạo hàm hiệp biến. Với cách như vậy sẽ thu được Lagrangian tự do ban đầu và Lagrangian tương tác của trường vật chất với trường chuẩn Lint ( A, ) . Do các trường chuẩn không khối lượng nên chưa thể mô tả các tương tác yếu. Để khắc phục nhược điểm này người ta dùng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs là cơ chế sinh khối lượng của trường chuẩn đồng thời với việc hủy các Golstone boson vô hướng không khối lượng.
12 Chương 2: Mô hình chuẩn I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi có mô hình chuẩn. Pauli- người đầu tiên đưa ra ý tưởng về hạt neutrino vào năm 1930, sau đó là Fermi giới thiệu sự xuất hiện của hạt neutrino vào năm 1934 trong phân rã beta để bù vào năng lượng bị thiếu hụt : n  p  e  v và khái niệm tương tác yếu lần đầu tiên ra đời trong cùng năm đó. LF   GF 2   p  n e  v  hc (2.1) Theo đó Fermi cho rằng 4 fermion tương tác với nhau bởi hằng số 105 Fermi GF  2  1,17.105 GeV 2 . Lí thuyết Fermi đã giải thích thành công cho mp mô hình phân rã phóng xạ cũng như các quá trinh tương tự    e  ve  v và    e  ve (ở mức cây, thang năng lượng thấp). Sau đó lí thuyết này được chỉnh sửa và phát triển thêm thành lí thuyết V- A tổng quát, là lí thuyết chỉ sử dụng chung một Lagrangian hiệu dụng cho mọi tương tác và được phát triển bởi ba nhóm hoàn toàn độc lập là Feynman- Gell- Mann; Sudarshan- Marshak; Sakurai. Hamilton cho tương tác yếu có dạng: GF Lintweak  ( Ai B )( l i v ) (2.2) 2 l trong đó GF là hằng số Fecmi,  i là các ma trận kết hợp các thành phần spinor Dirac: i  1,   ,  5 ,   5 ,    và  i là các dòng tương tác. Để chỉ ra sự vi phạm parity trong tương tác yếu, tức là chỉ có các thành phần phân cực trái tham gia vào quá trình rã. Tuy vậy người ta sớm phát hiện ra lí thuyết Fermi không tái chuẩn hóa được và vi phạm tính unitary ở mức năng lượng cao. Việc sử dụng chung một hằng số tương tác GF cho mọi quá trình là không đúng. Hơn một năm sau, Yukawa (1935) và Schwinger ( 1957) đưa ra
13 ý tưởng về hạt boson trung gian với giả thiết: quá trình rã vee  vee không có sự tương tác trực tiếp của các dòng, mà được thực hiện gián tiếp bởi một hạt spin 1 tương tự như photon trong lí thuyết QED, nhưng hạt trung gian W  này phải có khối lượng và mang điện. L IVB =gW J a +hc (2.3) Hệ số tương tác g thu được khi đồng nhất lí thuyết IVB với lí thuyết Fermi như là lí thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp: 2 2 GF  g (2.4) 8M W2 Và do QED là lí thuyết chuẩn, ta có thể lí giải Lagrangian tương tác này là kết quả từ lí thuyết Yang- Mills nhưng hạt gauge boson phải mang khối lượng. Số hạng khối lượng của trường chuẩn M W2 W W  có thể đưa vào bằng tay, nhưng số hạng này không bất biến dưới phép biến đổi chuẩn, và hàm truyền của trường véc tơ có khối lượng thì biến thiên không tốt làm cho lí thuyết không tái chuẩn hóa. II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs [7]. Bài toán đặt ra là đưa số hạng khối lượng của gauge boson vào lí thuyết trên nhưng không được phép làm mất đi tính tái chuẩn hóa. Mặt khác đối xứng chuẩn không bị phá vỡ thì tương ứng các gauge boson không khối lượng, nên lí thuyết QED mô tả rất thành công cho tương tác điện từ vì photon không có khối lượng. Điều này có nghĩa là muốn lí thuyết chuẩn áp dụng cho tương tác yếu buộc phải bị phá vỡ đối xứng thì các hạt gauge boson truyền tương tác mới có khối lượng. Và phá vỡ này phải là tự phát, tức là Lagrangian vẫn bất biến dưới phép biến đổi chuẩn định xứ nhưng trạng thái chân không ứng với năng lượng thấp nhất thì không bất biến. Một cách thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát đơn giản chính là cơ chế Higgs ( Higgs- Englert- Brout 1964). Trong đó chỉ ra, lí thuyết chuẩn có bao nhiêu vi tử bị phá vỡ thì
14 có bấy nhiêu hạt Goldstone boson và số hạt Goldstone boson chính bằng số hạt gauge boson thu được khối lượng. Ngoài ra Peter Higgs còn chỉ ra sự tồn tại của một số hạt vô hướng trung hòa cung cấp khối lượng cho hầu hết các hạt vật chất khi chúng tương tác với hạt vô hướng này. Về sau cộng đồng khoa học trên thế giới gọi tên hạt vô hướng này theo tên ông, hạt Higgs. 1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel. Xét nhóm U(1) với Lagrangian : L  ( D ) ( D )  m2    (  )2 (2.5) ở đây D  (   igA ) , F    A   A (2.6) và trường ϕ có khối lượng bằng không. Ta dễ thấy Lagrangian bất biến dưới phép biến đổi chuẩn địa phương (nhóm U(1)):  ( x)   ' ( x)  ei ( x ) ( x) (2.7) 1 A ( x)  A'  A ( x)    ( x) (2.8) g - Xét thế : V ( )   2    (  )2 (2.9) ta đặt : t     V   2t 2  t 2 (2.10) Khi đó: µ2>0  V ' (t )   2  2t  0 (2.11) 2 Như vậy cực tiểu thế tại t  hay V(ϕ) đạt cực tiểu tại 2  2   (4.11),   const (2.12) 2   Do đó toán tử trường ϕ có trung bình chân không là :  0  0  (2.13) 2 Nếu biểu diễn ϕ qua hai trường thực ϕ1 và ϕ2 1  (1  i2 )(4.14) . Thay (4.13) vào (4.14) ta có : 2