Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao. Đề tài sẽ nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TRẦN THỊ THANH NGÂN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG CÓ MÔ HÌNH BẤT ĐỊNH - ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG XE 2 BÁNH Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã ngành: 62520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Nguyễn Hữu Công THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Trần Thị Thanh Ngân Sinh ngày 04 tháng 6 năm 1988 Học viên lớp cao học K16.KTĐK&TĐH_Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên Tôi xin cam đoan luận văn “Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh” do thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công hướng dẫn là công trình nghiên cứu của tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đều đúng với yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình. Thái nguyên, ngày 27 tháng 01 năm 2016 Học viên Trần Thị Thanh Ngân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương và được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công, luận văn với đề tài “ Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe hai bánh” đã được hoàn thành. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn. Các thầy cô giáo trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, bạn bè đồng nghiệp đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập để hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệm bản thân còn hạn chế nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái nguyên, ngày 27 tháng 01 năm 2016 Tác giả Trần Thị Thanh Ngân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài 1 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH 3 1.1. Chuẩn của tín hiệu và hệ thống 3 1.1.1. Chuẩn tín hiệu 1.1.1.1. Khái niệm chuẩn 1.1.1.2. Một số chuẩn thường dùng cho một tín hiệu x(t) 1.1.2. Chuẩn hệ thống 1.2. Mô hình mô tả hệ bất định 1.2.1. Sai lệch có cấu trúc 1.2.2. Sai lệch không có cấu trúc 1.2.2.1. Mô hình nhiễu nhân 1.2.2.2. Mô hình nhiễu cộng 1.2.2.3. Mô hình nhiễu cộng ngược Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1.2.2.4. Mô hình nhiễu nhân ngược 1.2.3. Phương pháp xây dựng mô hình không chắc chắn 1.2.3.1. Phương pháp thứ nhất 1.2.3.2. Phương pháp thứ hai 1.2.3.3. Một số ví dụ xây dựng mô hình không chắc chắn 1.2.3.4. Cấu trúc M_∆ 1.3. Kết luận chương 1 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH 2.1. Nghiên cứu về điều khiển bền vững H∞ 2.2. Thiết kế bộ điều khiển bền vững RH∞ 2.2.1. Lý thuyết điều khiển tối ưu RH∞ 2.2.2. Các bước thực hiện bài toán điều khiển tối ưu RH∞ 2.2.2.1. Xác định tập   s  các bộ điều khiển làm hệ SISO ổn định 2.2.2.2. Tìm R(s) trong tập   s  để hệ có độ nhạy nhỏ nhất 2.2.3. Sai số mô hình phân tích coprime 2.2.4. Bài toán tối ưu H∞ 2.2.5. Bài toán tối ưu con 2.2.6. Điều khiển định dạng vòng H∞ 2.2.6.1. Thủ tục nắn dạng vòng H∞ 2.2.6.2. Sơ đồ điều khiển 2.2.6.3. Lựa chọn các hàm nắn dạng W1, W2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2.3. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞ 2.4. Điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞ 2.5. Kết luận chương 2 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG _ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN XE CÂN BẰNG HAI BÁNH 3.1. Giới thiệu về xe cân bằng hai bánh 3.1.1. Mô hình xe hai bánh 3.1.2. Mô hình toán học 3.2. Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ 3.2.1. Lựa chọn hàm định dạng 3.2.2. Tính γmin 3.2.3. Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ 3.3. So sánh chất lượng hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển bền vững với hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển PID 3.4. Thực nghiệm 3.5. Kết luận chương 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT G: Hàm truyền danh định G : mô hình không chắc chắn GA: thuật toán di truyền LCF: (Left Comprime Factorization) phân tích coprime bên trái GFARE: Generalized Filter Algebraic Riccati Equation GCARE: Generalized Control Algebraic Riccati Equation LDSP: thủ tục thiết kế nắn dạng vòng LMI: bất phương trình ma trận tuyến tính DC: động cơ một chiều DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Các thông số của robot Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Mô hình nhiễu nhân Hình 1.2. Mô hình nhiễu cộng Hình 1.3. Mô hình nhiễu cộng ngược Hình 1.4. Mô hình nhiễu nhân ngược Hình 1.5. Biểu đồ Bode của Wm(jω) (ví dụ 2) Hình 1.6. Biểu đồ Bode của đối tượng thực có hằng số không chắc chắn Hình 1.7. Biểu đồ Bode của mô hình nhiễu nhân của đối tượng thực Hình 1.8. Biểu đồ Bode của Wm(jω) (ví dụ 3) Hình 1.9. Biểu đồ Bode của hệ có cực không chắc chắn Hình 1.10. Biểu đồ Bode của mô hình nhiễu cộng ngược Hình 1.11. Cấu trúc M_∆ của đối tượng bất định Hình 1.12. Cấu trúc của đối tượng Hình 1.13. Biến đổi cấu trúc đối tượng Hình 2.1. Bài toán điều khiển tối ưu RH∞ Hình 2.2. Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái Hình 2.3. Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi Hình 2.4. Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H∞ Hình 2.5. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị Hình 2.6. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt được từ LDSP Hình 2.7. Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt được từ LDSP Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
Hình 2.8. Hệ thống với nhiễu loạn mô hình đối tượng với nhiễu ngoài Hình 3.1. Mô hình xe hai bánh tự cân bằng Hình 3.2. Sơ đồ đơn giản của xe hai bánh tự cân bằng Hình 3.3. Đáp ứng xung của mô hình hệ thống cân bằng xe hai bánh Hình 3.4. Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh Hình 3.5. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững H∞ Hình 3.6. Đồ thị hàm Bode của G(s) và Gs(s) Hình 3.7. Sơ đồ Simulink các hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh Hình 3.8. Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh trên matlab - Simulink Hình 3.9. Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh trên matlab – Simulink khi xe mang tải 1,3 kg Hình 3.10. Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh trên matlab – Simulink khi xe mang tải 3 kg Hình 3.11. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng Hình 3.12. Mô hình thực của xe hai bánh tự cân bằng ình 3.13. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững Hình 3.14. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững khi có nhiễu Hình 3.15. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững khi thay đổi tải lệch tâm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Bài toán điều khiển cân bằng rôbốt đang là một bài toán rất được quan tâm, do khả năng ứng dụng của rôbốt là rất đa dạng. Một trong số đó là bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh. Xe 2 bánh tự cân bằng là loại phương tiện di chuyển cá nhân được sử dụng phổ biến tại một số nước phát triển. Với ưu điểm: di chuyển linh hoạt, điều khiển dễ dàng, chiếm ít không gian và không sinh ra khí thải. Điều khiển cân bằng xe hai bánh hiện nay đang gặp một khó khăn là đối tượng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Nguồn gốc của các yếu tố bất định này có thể là [3]: - Đối tượng đã được mô tả một cách không đầy đủ, mô hình mô tả đối tượng không chính xác. - Mô hình đối tượng mà ta sử dụng là một mô hình đơn giản, được xấp xỉ từ mô hình phức tạp mô tả chính xác đối tượng Những bài toán điều khiển có yếu tố bất định của đối tượng điều khiển được thể hiện qua sự thay đổi của tham số trong mô hình đối tượng sẽ được gọi là bài toán bền vững với sai lệch mô hình có cấu trúc. Ngược lại, nếu các yếu tố bất định lại nằm ở cấu trúc mô hình thì bài toán có tên gọi là bài toán bền vững với sai lệch mô hình không có cấu trúc. Trong bài toán điều khiển này bộ điều khiển được thiết kế theo thuật toán điều khiển bền vững. Lý thuyết điều khiển bền vững là một lý thuyết điều khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Ứng dụng phương pháp điều khiển này tôi đưa ra đề tài “ Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - ứng dụng điều khiển cân bằng xe 2 bánh ” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài [1] Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định. Thiết kế bộ điều khiển H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH Hệ thống điều khiển được mô hình hóa từ các hệ thống vật lý do đó nó có nhiều yếu tố bất định, không chắc chắn. Các yếu tố không chắc chắn này có thể làm giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên mất ổn định. Các yếu tố không chắc chắn có thể phân ra làm hai loại như sau: - Mô hình không chắc chắn do sự không chính xác hoặc sự xấp xỉ trong khi mô hình hóa: + Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác. + Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ + Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến + Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết chính xác. - Nhiễu loạn từ bên ngoài: các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài + Nguồn điện không ổn định + Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát…thay đổi + Nhiễu đo lường 1.1. Chuẩn của tín hiệu và hệ thống [5] 1.1.1. Chuẩn tín hiệu 1.1.1.1. Khái niệm chuẩn Trong điều khiển nói riêng cũng như trong công việc có liên quan đến tín hiệu nói chung, thông thường ta không làm việc với chỉ riêng một tín hiệu hoặc một vài tín hiệu điển hình mà ngược lại ta phải làm việc với một tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
gồm rất nhiều các tín hiệu khác nhau. Khi phải làm việc với rất nhiều tín hiệu khác nhau như vậy chắc chắn ta sẽ gặp bài toán so sánh các tín hiệu để chọn lọc ra được những tín hiệu phù hợp với công việc. Các khái niệm như x1(t) tốt hơn x2(t) chỉ thực sự có nghĩa nếu như chúng được chiếu theo một tiêu chuẩn nào đó để so sánh. Trước khi so sánh chúng ta phải gắn cho mỗi tín hiệu một giá trị đánh giá tín hiệu theo tiêu chuẩn so sánh được lựa chọn. Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x  t   x  t   R  chuyển x(t) thành một số thực dương x  t  . Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu thỏa mãn: a. x  t   0 và x  t   0 khi và chỉ khi x(t) = 0 (1.1) b. x  t   y  t   x  t   y  t  ; x  t  , y  t  (1.2) c. ax  t   a . x  t  ; x  t  , a  R (1.3) 1.1.1.2. Một số chuẩn thường dùng cho một tín hiệu x(t)  - Chuẩn bậc 1: x  t  1:  x  t  dt (1.4) t   - Chuẩn bậc 2: x  t  2 :  x 2  t dt (1.5) t  Bình phương chuẩn bậc 2 chính là giá trị đo năng lượng tín hiệu x(t)  - Chuẩn bậc p: x  t  p : p  x t  p dt (1.6) t  - Chuẩn bậc ∞: x  t   : sup x  t  (1.7) t  Đây là biên độ hay chính là đỉnh của tín hiệu * Ý nghĩa: chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn” của tín hiệu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
Khái niệm chuẩn trong định nghĩa trên không bị giới hạn là chỉ cho một tín hiệu x(t) mà còn áp dụng được cho cả vecto tín hiệu gồm nhiều phần tử và mỗi phần tử lại là một tín hiệu.  x1  t     Xét một vecto tín hiệu x  t      x t    n  n - Chuẩn 1: x 1   xi (1.8) i 1 n - Chuẩn 2: x 2  x 2 i (1.9) i 1 - Chuẩn ∞: x   max xi (1.10) i 1,2,..., n 1.1.2. Chuẩn hệ thống Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) 1  1   2 - Chuẩn bậc 2: G  j  2 :   G  j  2 d  (1.11)  2   Theo định lý Parseval ta có: 1 1  1   2    2 G  j  2 :   G  j     g  t  dt  2 2 d  (1.12)  2      Trong đó g(t) là đáp ứng xung của hệ thống - Chuẩn vô cùng: G  j    sup G  j  (1.13)  1.2. Mô hình mô tả hệ bất định Khi thiết kế hệ thống điều khiển, nhiệm vụ đầu tiên là tìm mô hình toán học của đối tượng. Xây dựng được mô hình toán học mô tả đầy đủ, chính xác đối tượng là một nhiệm vụ khó khăn, thậm chí tìm được mô hình mô tả chính xác đối tượng thì sẽ rất phức tạp, thường là có bậc cao dẫn đến bộ điều khiển Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
quá phức tạp không thực hiện được. Để nâng cao tính bền vững của hệ khi thiết kế bộ điều khiển ta cần phải phân loại và nghiên cứu các đặc tính không xác định của đối tượng từ đó tìm cách mô tả chúng. Khi các sai lệch của mô hình đối tượng được mô tả bằng một vài dạng toán học nào đó thì có thể sử dụng chúng để phân tích tính bền vững của bộ điều khiển khi thiết kế cho mô hình đơn giản hóa của đối tượng trong thực tế. Đặc điểm cơ bản của hệ bất định là đặc tính của đối tượng khó xác định chính xác và đặc tính này không bền vững. Do đó giữa mô hình thay thế và đối tượng thực sẽ tồn tại một sai lệch nào đó. Sai lệch về cấu trúc của mô hình được chia thành hai dạng: + Sai lệch có cấu trúc + Sai lệch không có cấu trúc 1.2.1. Sai lệch có cấu trúc Sai lệch có cấu trúc là sai lệch biểu diễn được thông qua miền giá trị thích hợp cùng tham số mô hình. Khi mô hình hóa đối tượng các thành phần sai lệch ΔS được biểu diễn vào cùng với mô hình dưới dạng tham số. Trong nhiều trường hợp các sai lệch của đối tượng có thể có dạng đặc biệt do bắt nguồn từ sự biến thiên của các tham số vật lý hoặc nảy sinh từ việc giảm bậc các mô hình toán học bậc cao của đối tượng. Đối với một đối tượng tuyến tính dùng SISO, mô hình nhiễu loạn đơn viết ở dạng không gian trạng thái sau, đều có thể dùng để mô tả các hiện tượng biến đổi nhanh và chậm của đối tượng: x  A11 x  A12 z  B1u  z  A21 x  A22 z  B2u x  Rn (1.14) y  C1T  C2T z y  Rm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
Đại lượng μ đại diện cho tất cả các tham số nhỏ như các hằng số thời gian nhỏ, các khối lượng nhỏ,…đã bị bỏ qua. Tất cả các ma trận trong phương trình trên được giả thiết là các ma trận hằng không phụ thuộc vào μ. Giả thiết này giúp cho việc tính toán đơn giản và không mất tính tổng quát: Thực hiện phép biến đổi: z f  z  L    x (1.15) Trong đó L(μ) được chọn thỏa mãn công thức đại số: A21  A22 L   LA11   LA12  0 (1.16) x  As x  A12 z f  B1u Khi đó (1.14) trở thành:  z f  Af z f  A22 z f  Bsu (1.17) y  CsT  C2T z f As  A11  A12 L Af  A22  A12 Trong đó: ; Bs  B2   LB1 CsT  C1T  C2TL Nếu A22 không duy nhất với mọi   0,  *  , μ* tùy chọn > 0 ta luôn tìm được lời giải của phương trình (1.16) ở dạng: L  A221 A21  D    . Với u = 0 thì x  As x  A12 z f  z f  Af z f  A22 z f (1.18) y  CsT  C2T z f Các giá trị riêng ở (1.18) bằng các giá trị riêng của As và Af(μ). Những giá trị riêng này trong trường hợp μ nhỏ và Af không duy nhất. Nếu μ càng nhỏ thì khoảng cách giữa trị riêng của As và Af(μ) càng lớn và sự tách biệt giữa các thang thời gian càng lớn. Rõ ràng là nếu Af ổn định thì khi μ càng nhỏ biến trạng thái zf tiến về 0 càng nhanh. Vì vậy đối với giá trị μ nhỏ tác động của các đặc tính động học nhanh ổn định, giảm một cách đáng kể sau một khoảng thời gian ngắn. Khi A22 ổn định (Cũng có nghĩa là Af ổn định khi μ nhỏ), một xấp xỉ hợp lý có thể đạt được bằng cách đặt μ = 0, giải z ra ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
x0  A0 x0  B0u x0  Rn (1.19) y0  C0T x0  D0u Trong đó: A0  A11  A12 A221 A21 ; B0  B1  A12 A221 B2 1 C0T  C1T  C2T A22 A21 ; D0  C2T A221 B2 Nếu cho μ = 0 thì kích thước của không gian trạng thái (1.14) sẽ giảm từ (n+m) xuống n do phương trình vi phân của z ở (1.14) đã chuyển thành phương trình đại số: 0  A21 x0  A22 z0  B2u (1.20) z0   A221 ( A21 x0  B2u ) Hàm truyền đạt: G0  s   C0T  sI  A0  B0  D0 1 Khi đó đại diện cho hàm biến thiên chậm hay nói cách khác là phần danh định của đối tượng chiếm ưu thế. Cần lưu ý rằng, mặc dù hàm truyền đạt G(s) từ u sang y của đối tượng đủ bậc mô tả ở (1.14 ) chính xác hoàn toàn nhưng hàm truyền danh định G0(s) chỉ đúng một nửa vì: D0  C2T A221B2 có thể khác không. 1.2.2. Sai lệch không có cấu trúc Là sai lệch không biểu diễn được qua tham số mô hình mà phải nhờ đến phương pháp tổng quát hơn. Các dạng sai lệch không có cấu trúc thường dùng ở 4 dạng mô hình sau: + Mô hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1 (1.21) + Mô hình nhiễu cộng: M  G   G  Wm  :   1 (1.22)  G  + Mô hình nhiễu nhân ngược: M  G  :   1 (1.23)  1  WmG   G  + Mô hình nhiễu cộng ngược: M  G  :   1 (1.24)  1  Wm  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
Trong đó: G là mô hình danh định G là mô hình không chắc chắn ∆ là hàm truyền ổn định thay đổi bất kỳ thỏa mãn ||∆||∞ ≤ 1 dùng để mô tả yếu tố không ổn định không chắc chắn Wm là hàm truyền ổn định, đóng vai trò là trọng số 1.2.2.1. Mô hình nhiễu nhân Hình 1.1: Mô hình nhiễu nhân - Biểu thức: M  G  1  Wm  G :   1 - Mô hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính tần số cao của đối tượng + Điểm zero không chắc chắn 1.2.2.2. Mô hình nhiễu cộng Hình 1.2: Mô hình nhiễu cộng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
- Biểu thức: M  G   G  Wm  :   1 - Mô hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính tần số cao của đối tượng + Điểm zero không chắc chắn 1.2.2.3. Mô hình nhiễu cộng ngược  G  - Biểu thức: M  G  :   1  1  Wm  - Mô hình nhiễu cộng ngược thường dùng mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp + Cực không chắc chắn 1.2.2.4. Mô hình nhiễu nhân ngược - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
 G  Biểu thức: M  G  :   1  1  Wm  - Mô hình nhiễu nhân ngược thường dùng mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp + Cực không chắc chắn 1.2.3. Phương pháp xây dựng mô hình không chắc chắn 1.2.3.1. Phương pháp thứ nhất Bước 1: xây dựng mô hình định danh G dùng phương pháp mô hình hóa thông thường với bộ thông số định danh của đối tượng. Bước 2: xác định hàm truyền trọng số Wm tùy theo từng mô hình, hàm truyền trọng số cần chọn thỏa mãn điều kiện: + Mô hình nhiễu nhân: M  G  1  Wm  G :   1 G  j  Wm  j    1 ,  (1.25) G  j  + Mô hình nhiễu cộng: M  G   G  Wm  :   1 Wm  j   G  j   G  j  ,  (1.26)  G  + Mô hình nhiễu nhân ngược: M  G  :   1  1  WmG  1 1 Wm  j    ,  (1.27) G  j  G  j   G  + Mô hình nhiễu cộng ngược: M  G  :   1  1  Wm  G  j  Wm  j    1 ,  (1.28) G  j  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn