Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:87

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn nhằm thiết lập được bài toán tính toán bền nhằm xác định được các thông số thích hợp làm cơ sở cho việc chế tạo các vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tai trọng gio với các tham số hình học và vật liệu của vỏ : L, H, l, E, V cho trước, muốn kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP ----------------------------- NGUYỄN HẢI BẰNG TÍNH TOÁN BỀN CHO MÁI VÒM LÀM HOÀN TOÀN BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CÓ DẠNG LƯỢN SÓNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Hà Nội - 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP ------------------------ NGUYỄN HẢI BẰNG TÍNH TOÁN BỀN CHO MÁI VÒM LÀM HOÀN TOÀN BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CÓ DẠNG LƯỢN SÓNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nông lâm nghiệp Mã số: 60.52.14 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ KHẮC BẢY Hà Nội - 2012
i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được bản luận văn này, trong thời gian qua tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của nhiều tập thể và cá nhân. Nhân dịp này cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học TS. Vũ Khắc Bảy đã dành nhiều thời gian chỉ bảo tận tình và cung cấp nhiều tài liệu có giá trị cho tôi trong thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp của mình. Tôi trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Lâm nghiệp, Khoa Sau đại học đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hô ̣i đồ ng khoa học của trường để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn. Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và người thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012 TÁC GIẢ Nguyễn Hải Bằng
ii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn .................................................................................................................. i Mục lục ....................................................................................................................... ii Danh mục các từ viết tắt ............................................................................................ iv Danh mục các bảng .....................................................................................................v Danh mục các hình .................................................................................................... vi ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. ..................................3 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết . ................................................................. 3 1.2 Đặt bài toán ............................................................................................. 4 1.3 Mục tiêu của đề tài. ................................................................................. 6 1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. ....................................................... 7 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng. ........................ 7 1.5.1 Đối tượng nghiên cứu. ...................................................................... 7 1.5.2 Phạm vi nghiên cứu. ......................................................................... 8 1.5.3 Khả năng ứng dụng. ......................................................................... 8 1. 6 Nội dung trình bày của luận văn . ......................................................... 8 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn . ....................................................... 9 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN. ..............10 2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi............................................ 10 2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả. ................................ 11 2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay . .................... 12 2.3.1 Định nghĩa và các ký hiệu. ............................................................. 12 2.3.2 Phương pháp Seydel đưa vỏ trụ lượn sóng về vỏ trụ tương đương. .................................................................................................................. 16 2.4 Tải trọng gió theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2737 – 1995. ............. 17 CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÒM VỎ TRỤ COMPOSITE LƯỢN SÓNG. .......20
iii 3.1 Thiết lập hê phương trình tính toán bền của vỏ trụ . ............................. 20 3.2 Hê phương trình của vòm vỏ trụ lượn sóng. ......................................... 21 3.3 Điều kiện biên........................................................................................ 23 3.4 Phương pháp giải bài toán. ................................................................... 24 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ. .............32 4.1 Công cụ tính toán................................................................................... 32 4.2 Các kết quả tính toán . ........................................................................... 32 4.2.1 Tính toán với các thông số vật liệu và hình học. ........................ 32 4.2.2 Bảng các kết quả tính toán. ........................................................... 33 4.3 Nhận xét các kết quả tính toán. ............................................................ 41 KẾT LUẬN ..............................................................................................................42 TÀI LIỆU THAM KHẢO
iv BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Thứ tự Ký hiệu Tên gọi 1  Hàm ứng suất 2 W Độ võng 3 E Mô đun đàn hồi hồi 4 E1 Mô đun theo truc ox 5 E2 mô đun theo truc oy 6 *x , *y , *xy là các thành phần của biến dạng 7 x ;  y là độ xoắn của mặt giữa 8 u , v chuyển dịch của mặt giữa 9 D độ cứng trụ khi uốn
v DANH MỤC CÁC BẢNG TT Tên bảng Trang 4.1 C¸c gi¸ trÞ cña ®é vßng/h : w .103 35 h 4.2 C¸c gi¸ trÞ cña M« men My 36 4.3 C¸c gi¸ trÞ cña øng suÊt x .103 37 4.4 y 38 C¸c gi¸ trÞ cña øng suÊt : .103 4.5 C¸c gi¸ trÞ cña øng suÊt 12 .103 39 4.6 C¸c gi¸ trÞ cña Cường ®é øng suÊt : u .103 40
vi DANH MỤC CÁC HÌNH TT Tên hình Trang 1.1 Hình ảnh mái vòm vỏ trụ lượn sóng 4 1.2 Profin dọc theo đường sinh của vỏ trụ lượn song 4 1.3 Kích thước profin 4 1.4 Mặt cắt ngang đường sinh của vòm 5 1.5 Hình chiếu bằng của mái vòm 5 2.1 Sơ đồ lực tác dụng lên mái vòm 12 2.2 Mặt trung bình 12 Phân vùng tác động của gió lên mái vòm theo TCVN 18 2.3 2737 -1995 2.4 Biểu đồ phân vùng của P0 19 4.1 Hình ảnh của vòm chịu tải gió ngang 33 4.2 Biểu đồ mô men uốn My 34
1 ĐẶT VẤN ĐỀ Trong sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơ khí chế tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình công nghệ sản xuất đóng vai trò hết sức quan trọng. Phạm vi sử dụng sản phẩm của ngành chế tạo lắp máy rất rộng rãi. Từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến những chi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp. Những sản phẩm này đều được tạo ra nhờ các máy móc thiết bị khác nhau. Việc sử dụng các vật liệu composite trong các công trình xây dựng dân sự và quốc phòng hiện nay mang tích thời sự và thực tế to lớn, trong khi đó việc tính toán độ bền và ổn định các kết cấu làm bằng vật liệu này còn chưa đầy đủ trong thiết kế và xây dựng. Mái lợp có rất nhiều dạng khác nhau trong các công trình quốc phòng và dân sinh như mái ngói, pơ-rô-xi-măng, mái tôn, bê tông. Mỗi loại mái này đều có tính ưu việt riêng của nó, nhưng tất cả đều sử dụng kém trong môi trường nước biển, hải đảo và môi trường axit. Vì vậy khi thiết kế và thi công các công trong môi trường biển có muối mặn cần một loại vật liệu và kết cấu không có cốt thép và phải chịu đựng được tải trọng gió khi sử dụng. Trong các loại vật liệu dạng composite như : ê-pô-si với cốt sợi vải thường hoặc sợi các-bon, sợi thủy tinh ..., thì một số loại có độ bền cao, có khả năng chống cháy và không bị ô xy hóa nên rất thích hợp khi làm việc trong môi trường có nước biển, chẳng hạn như nếu dùng vật liệu composite dạng ê- pô-si với cốt sợi vải thường. Các dạng mái lợp bằng các vật liệu composite sẽ có độ bền cao và cũng dễ dàng khi thi công. Do đó tiết kiệm rất nhiều thời gian và tất nhiên sẽ có lợi về mặt kinh tế (vì giá thành vải thường và nhựa ê-pô- si không đắt). Để tăng khả năng về độ bền của mái lợp, người ta có thể dùng mái lợp dưới dạng tấm lợp có gân hoặc lượn sóng theo chiều dài ngang mái lợp.
2 Nghiên cứu tính toán độ bền của mái vòm có dạng lượn sóng làm bằng vật liệu composite chịu tải trọng gió sẽ giúp cho việc xây dựng các mái lợp làm việc được an toàn trong môi trường gió biển và tối ưu về vật liệu xây dựng. Chính vì lẽ đó, việc tính toán để thay thế vật liệu cho quá trình xây dựng các dạng kết cấu như trên là cần thiết. Tính toán một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi công khi xây dựng mái vòm làm bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng chịu tải trọng gió thì hiện nay chưa có đầy đủ. Xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn nêu trên, được sự đồng ý của hội đồng khoa học- công nghệ cơ sở đào tạo SĐH trường ĐHLN, tôi tiến hành thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài “Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió”.
3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết . Nghiên cứu, tính toán độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và vẫn đang được quan tâm. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán độ bền trong giới hạn đàn hồi của các kết cấu dạng bản, vỏ. Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàn –dẻo với các mô hình lý thuyết đàn –dẻo khác nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu trạng thái đàn – dẻo ở một số dạng kết cấu vỏ mỏng dựa trên từng mô hình lý thuyết dẻo. Các nghiên cứu về trạng thái ứng suất – biến dạng của các kết cấu dạng vỏ trụ đã được đề cập đến trong [1] , [3] ,[4]. Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trình cân bằng cho kết cấu vỏ dạng trụ. Công trình [5] đã có nghiên cứu độ bền của vỏ trụ chịu áp suất ngoài, trong công trình này tác giả đã sử dụng lý thuyết của Seydel để đưa dạng vỏ có dạng lượn sóng về tương đương với vỏ ở dạng không lượn sóng với các hằng số đàn hồi bị thay đổi. bằng cách này sẽ dẫn đến việc tính toán vỏ trụ được làm bằng vật liệu trực hướng: các hằng số đàn hồi khác nhau theo hai hướng vuông góc là đường sinh và hướng vòng. Để tính toán các kết cấu bằng vật liệu composite, trong công trình [5] đã đưa ra lý thuyết mô đun hiệu quả. Với các kết quả thu được từ các công trình này, người ta có thể tính toán cho các vật liệu composite dạng lớp khi đã biết được các thông số vật liệu của từng lớp. Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị . Tải trọng ngoài được gia tải theo một tham số nào đó. Trong nội dung nghiên cứu của đề tài sẽ tính toán với tải trọng gió và tác động của gió đến các vùng của mái vòm được tính theo tiêu chuẩn Việt Nam : TCVN 2737 -1995.
4 1.2 Đặt bài toán . Kết cấu dạng vỏ trụ hở, bán kính R, chiều dài L , độ đầy h, vỏ lượn sóng dọc theo đường sinh, vỏ làm bằng vật liệu composite nhiều lớp, liên kết cứng dọc theo đường sinh A-B. Chịu tác động của tải trọng gió ngang. Yêu cầu tính toán trạng thái ứng suất – biến dạng của kết cấu vỏ. Hình 1.1 Hình ảnh mái vòm vỏ trụ lượn sóng. Hình 1.2 : Profin dọc theo đường sinh của vỏ trụ lượn song. Hình 1.3 Kích thước profin.
5 Hình 1.4 Mặt cắt ngang đường sinh của vòm. Hình 1.5 Hình chiếu bằng của mái vòm. Tính toán độ bền của kết cấu của vỏ lượng sóng chịu tải trọng gió dẫn đến hai vấn đề cần được giải quyết :  Với các thông số hình học cố định : L , h , H , và các thông số vật liệu cho trước : E ,  , khi đó giới hạn của tải trọng gió là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.  Với các thông số hình học cố định : L , H , , với các thông số vật liệu cho trước : E ,  , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi. Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng, chịu ngàm dọc đường sinh, hai đầu tự do, dưới tác dụng của tải trọng gió.
6 1.3 Mục tiêu của đề tài. Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :  Thiết lập bài toán về vỏ trụ lượn sóng và tìm mối liên hệ giữa các thông số : L , h , H, , E ,  , và tải trọng gió.  Với các thông số hình học cố định : L , H , , với các thông số vật liệu cho trước : E ,  , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi. Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được : Thiết lập được bài toán tính toán bền nhằm xác định được các thông số thích hợp làm cơ sở cho việc chế tạo các vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tai trọng gio với các tham số hình học và vật liệu của vỏ : L ,H, , E ,  cho trước, muốn kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi, khi đó .Với tải trọng gió lớn nhất có thể (theo sức gió bão cấp 12, nơi trống trải) thì độ dầy h của vỏ mái vòm phải tối thiểu là bao nhiêu, hoặc với độ dầy h của vỏ mái vòm cho trước thì mái vòm có thể chịu được sức gió lớn nhất là bao nhiêu.
7 1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau: Bước 1. Thiết lập phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ trụ. Bước 2. Chuyển vỏ trụ lượn sóng về tính toán cho vỏ trụ tương đương theo lý thuyết của Zây – Del, khi đó ta nhận được vỏ trụ có các thông số vật liệu mới, trực hướng. Bước 3. Đưa vào hàm ứng suất  thỏa mãn phương trình cân bằng, khi đó sẽ dẫn đến việc xác định hàm  và độ võng w . Chuyển các phương trình này và các điều kiện biên về dạng viết cho chuyển vị. Bước 4. Áp dụng phương pháp Riz và phương pháp Bubnov – Galerkin để giải bài toán : Tìm dạng nghiệm ( các thành phần của chuyển vị) dưới dạng chuỗi hàm với các hệ số cần xác định. Các thành phần chuyển vị thỏa mãn các điều kiện biên, còn các hệ số được xác định khi áp dụng Bubnov – Galerkin sẽ dẫn đến việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính. Bước 5. Khi tìm được độ võng w theo giá trị của tải trọng gió, ta có thể tính được các giá trị ứng lực cũng mô men uốn tại các điểm của vỏ mái để từ đó tính được cường độ ứng suất và mô men uốn cực đại . Như vậy, với mỗi giá trị của tải trọng gió, ta có thể tính được trạng thái ứng suất của vỏ mái vòm và do đó sẽ tính được cường độ ứng suất u , do đó ta có thể kiểm soát được trạng thái đàn hồi của kết cấu : Trong các bước thực hiện trên, bước 1, 2 và 3 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , và [5] còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết. 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng. 1.5.1 Đối tượng nghiên cứu.  Mô hình hóa bài toán tính toán bền của vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió với các điều kiện biên xác định: Ngàm dọc theo hai đường sinh, hai đầu tự do.
8  Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số L , h , H , , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.  Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió và h (khi cố định các giá trị L , H , , E ,  ).  Đưa ra được phần mềm tính toán bền thành vỏ vòm theo các tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học. 1.5.2 Phạm vi nghiên cứu.  Nghiên cứu, tính toán bền của vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió với các điều kiện biên xác định, giải bài toán dẫn đến liên hệ giữa các thông số L , h , H , , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.  Có thể thay đổi các giá trị của các tham số L , h , H , , E ,  và tải trọng gió trong tính toán.  Lập chương trình tính. 1.5.3 Khả năng ứng dụng.  Cho kết quả tính toán nhanh do có phần mềm.  Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng mái vòm lượn sóng làm hoàn toàn bằng vật liệu composite với các thông số hình học khác nhau : L , h , H , và các thông số vật liệu E ,  khi chịu tải trọng gió. Cho được mối quan hệ giữa độ dầy vỏ h và tải trọng gió ( khi cố định các thông số hình học khác và vật liệu ), như vậy sẽ cho phép tính được độ dầy cần thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất ( có thể). 1. 6 Nội dung trình bày của luận văn . Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :  Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu.  Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn.
9  Chương 3 : Tính toán mái vòm composite lớp dạng vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió.  Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể.  Chương 5 : Kết luận. Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic. 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn . Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được : - Xây dựng mô hình tính toán về độ bền trong giới hạn đàn hồi của vỏ trụ hở, lượn sóng , làm bằng vật liệu composite lớp với các điều kiện biên xác định. - Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số L,h,H, , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi. Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió và h (khi cố định các giá trị L , H , , E ,  ), điều này cho phép tính được độ dầy h cần thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất(có thể). - Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số trên phù hợp khi xây dựng mái vòm, để đảm bảo khi tải trọng gió lớn nhất có thể thì mái vòm vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi.
10 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN. 2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi. + Phương trình cân bằng: ij  K j  0 (2. 1a) xi Nếu không kể lực khối : ij 0 (2-1b) xi + Định luật Huc ( phương trình trạng thái): ij  ij  2ij (2- 2) + Hệ thức Cô-si: 1  u u j  ij   i   (2- 3) 2  x j xi  + Điều kiện đầu tại t = 0 có : * ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0  x1 ,x2 ,x3 ,0  (2-4) ui *  vi0 (x1 ,x 2 ,x3 ) t t0 + Các điều kiện biên:   * Trên biên Su cho chuyển vị : u  u b (2-5)  * Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j  Fi (2-6) Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất. Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.
11 2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả. Composite lớp bao gồm nhiều bó tuần hoàn theo tọa độ x 3, mỗi bó bao gồm nhiều lớp, mỗi lớp là vật liệu đàn hồi có thể dị hướng và không tuần hoàn. Lý thuyết mô đun hiệu quả dẫn đến quan hệ ứng suất - biến dạng : ij  h ijk k (2- 7) Trong đó : 1 1 1 1 1 hijk  Cijk  Cijm3 Cm3n3 Cn3p3 Cp3q3 Cq3k  Cijm3 Cm3n3 Cn3k ..... - Dấu ngoặc chỉ giá trị trung bình các thành phần tương ứng : 1 f   f ()d . 0 Đưa vào các mô đun kỹ thuật : (2-8) 2 E1 h1133 E2 h 22233 h  ; h  ; G  h1212 1  v1v2  1111 h3333 1  v1v2  2222 h3333 h1122 h 3333  h1133h 2233 h1122 h 3333  h1133h 2233 v2  ; v1  ; h1111h 3333  h1133 2 h 2222 h 3333  h 2233 2 E12  E2 1 Sử dụng lý thuyết mô đun hiệu quả vào bài toán ứng suất phẳng suy rộng ( tấm hoặc vỏ mỏng) : h i j  0 trên toàn bộ độ dầy ( hướng x3) ; 13  23 = 0 trên mặt x3 =  2 E1 E 11   11  2 22  ; 22  2  22  1 11  ; 12  2G12 (2-9) 1 12 1 12
12 2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay . 2.3.1 Định nghĩa và các ký hiệu. Tương tự như lý thuyết tấm, ta gọi h là chiều dầy của vỏ và luôn coi chiều này là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác và bán kính cong của vỏ ( ≤ 20 lần). Gọi mặt chia đôi chiều dầy của vỏ là mặt trung bình ( hay là mặt giữa ). Nếu biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dầy tại từng điểm của mặt giữa thì ta có thể hoàn toàn xác định được vỏ về mặt hình học. Hình 2.1. Sơ đồ lực tác dụng lên mái vòm Hình 2.2. Mặt trung bình