LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM

Chia sẻ: Nguyen Thi Bich Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

210
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với tốc độ và khả năng xử lý ngày càng được nâng cao của các bộ vi xử lý hiện nay, phương pháp mã hóa chuẩn (DES - Data Encryption Standard) đã trở nên không an toàn trong bảo mật thông tin. Do đó, Viện tiêu chuẩn và công nghệ Hoa kỳ (NIST - National Institute Standards of Technology) đã quyết định chọn một chuẩn mã hóa mới với độ an toàn cao nhằm phục vụ nhu cầu bảo mật thông tin liên lạc của Chính phủ Hoa Kỳ cũng như trong các ứng dụng dân sự...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM

1 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG --------------------------------------- Trần Thị Kim Thùy NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO (AES) TRONG XÂY DỰNG HÀM BĂM Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 60.52.70 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2012
2 Luận văn được hoàn thành tại: HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học: GS.TS.NGUYỄN BÌNH Phản biện 1: ………………………………………………………… Phản biện 2: …………………………..…………………………….. Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: ....... giờ ....... ngày ....... tháng ....... .. năm ............... Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
3 MỞ ĐẦU Với tốc độ và khả năng xử lý ngày càng được nâng cao của các bộ vi xử lý hiện nay, phương pháp mã hóa chuẩn (DES - Data Encryption Standard) đã trở nên không an toàn trong bảo mật thông tin. Do đó, Viện tiêu chuẩn và công nghệ Hoa kỳ (NIST - National Institute Standards of Technology) đã quyết định chọn một chuẩn mã hóa mới với độ an toàn cao nhằm phục vụ nhu cầu bảo mật thông tin liên lạc của Chính phủ Hoa Kỳ cũng như trong các ứng dụng dân sự. Thuật toán Rijndael do Vincent Rijmen và Joan Daeman đã được chính thức chọn trở thành chuẩn mã hóa nâng cao (AES - Advanced Encryption Standard) từ ngày 02 tháng 10 năm 2000. Ngày nay, ứng dụng của chuẩn mật mã nâng cao đang được sử dụng ngày càng phổ biến trong các lĩnh vực khác nhau trên thế giới. Chuẩn mật mã nâng cao không chỉ đơn thuần là mã hóa và giải mã thông tin mà còn bao gồm nhiều vấn đề khác nhau cần được nghiên cứu và giải quyết như ứng dụng xây dựng các hàm băm phục vụ việc chứng thực nguồn gốc nội dung thông tin (kỹ thuật chữ ký điện tử), xác thực tính nguyên vẹn dữ liệu... Với sự phát triển ngày càng nhanh chóng của Internet và các ứng dụng giao dịch điện tử trên mạng, nhu cầu bảo vệ thông tin trong các hệ thống và ứng dụng điện tử ngày càng được quan tâm và có ý nghĩa hết sức quan trọng. Vì thế việc nghiên cứu về chuẩn mật mã nâng cao và ứng dụng nó trong các lĩnh vực bảo mật thông tin là rất cần thiết. Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo luận văn được kết cấu thành 3 chương: Chương 1: Sơ lược về chuẩn mật mã nâng cao (AES) Chương 2: Hàm băm mật mã Chương 3: Ứng dụng chuẩn mật mã nâng cao để xây dựng một vài hàm băm cụ thể Trong quá trình thực hiện Luận văn, do thời gian cũng như trình độ của tác giả có những hạn chế nhất định nên không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để Luận văn hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cám ơn sự hướng dẫn, và giúp đỡ tận tình của GS.TS Nguyễn Bình, các thầy trong khoa Quốc tế và Đào tạo sau đại học – Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình làm Luận văn.
4 CHƯƠNG 1: SƠ LƯỢC VỀ CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO 1.1. Đặt vấn đề Hiện nay với tốc độ và khả năng xử lý của các bộ vi xử lý ngày càng được nâng cao, phương pháp mã hóa chuẩn DES, Tri DES đã trở nên không an toàn trong bảo mật thông tin. Vì thế cần nghiên cứu chuẩn mật mã đáp ứng được nhu cầu bảo mật thông tin, chuẩn mật mã nâng cao AES ra đời. Sau khi thực hiện hai lần tuyển chọn công khai, có năm thuật toán được vào vòng chung kết, gồm có: Mars, RC6, Serpent, Twofish và Rijndael. Các thuật toán này đều đạt các yêu cầu của AES nên được gọi chung là các thuật toán ứng viên AES. Các thuật toán ứng viên AES có độ an toàn cao, chi phí thực hiện thấp. Tuy nhiên với thiết kế đẹp và đơn giản thuật toán Rijndael do hai nhà mật mã học người Bỉ thiết kế đã được chọn là thuật toán của AES. 1.2. Cơ sở toán học của AES AES sử dụng trường hữu hạn Galois (GF(28) để thực hiện các phép toán: phép cộng, phép trừ, phép nhân, và phép chia. Các phần tử của trường GF(28) được xem như là các đa thức. 1.3. Các thuật toán ứng viên AES 1.3.1. Thuật toán Marc 1.3.2. Thuật toán RC6 1.3.3. Thuật toán Rijndael 1.3.4. Thuật toán Serpent 1.3.5. Thuật toán TwoFish 1.3.6. Nhận xét các thuật toán ứng viên AES  Quy trình mã hóa gồm: khởi tạo, phân bố khóa và mã hóa.  Quy trình giải mã gồm: khởi tạo, phân bố khóa và giải mã.  Phân bố khóa được thực hiện dựa trên khóa người sử dụng cung cấp để phát sinh bộ subkey phục vụ cho việc mã hóa và giải mã.  Dữ liệu vào và ra trong quy trình mã hóa, giải mã là khối dữ liệu 128 bit. 1.4. Mô tả AES theo Rijndael 1.4.1. Đầu vào và đầu ra của phép mã và giải mã AES là một trường hợp riêng của Rijndael. AES có độ dài khối bằng 128 bit và hỗ trợ các độ dài khóa bằng 128, 192, hay 256 bit. Đầu vào và đầu ra của Rijndael được xem như là mảng một chiều của các byte 8bit. Đối với phép mã, đầu vào là khối rõ và khóa, đầu ra là bản mã. Đối với phép giải mã, đầu vào là khối mã và khóa, đầu
5 ra là khối rõ. Biến đổi vòng của Rijndael và các bước của nó, thao tác trên một kết quả trung gian, được gọi là trạng thái. Trạng thái có thể được vẽ như là một mảng chữ nhật các byte với 4 dòng. Số các cột trong trạng thái được ký hiệu bởi Nb và bằng độ dài khối chia cho 32 (đối với AES thì Nb bằng 4). 1.4.2. Cấu trúc AES Rijndael là một mã khối khóa - lặp: nó bao gồm việc áp dụng lặp một ánh xạ vòng trên trạng thái. Số các vòng được ký hiệu bởi N r và phụ thuộc vào độ dài khối và độ dài khóa. Hình vẽ 1.8 trên minh họa cấu trúc cơ sở của thuật toán AES. Hình 1.8: Cấu trúc cơ sở của thuật toán AES Tầng phi tuyến: Áp dụng song song của các S - box mà có các tính chất phi tuyến trong trường hợp tồi nhất tối ưu. Tầng trộn tuyến tính: Đảm bảo khuyếch tán cao qua nhiều vòng Tầng cộng khóa: Là phép XOR từng bit của Round key và trạng thái trung gian. Trong thực tế, tầng trộn tuyến tính của Rijndael lại bao gồm hai tầng con, đó là ShiftRows và MixColumns 1.4.3. Quy trình mã hóa và giải mã Quy trình mã hóa và giải mã AES sử dụng một hàm lặp là kết hợp của bốn hàm biến đổi (đơn vị xử lý là byte) sau: 1) biến đổi thay thế byte sử dụng một bảng thế (S- box), 2) dịch các hàng của mảng trạng thái với số lần dịch của mỗi hàng là khác nhau, 3) kết hợp dữ liệu của mỗi cột trong mảng trạng thái và 4) cộng một khóa RoundKey vào trạng thái. Giải mã AES bằng cách thực hiện biến đổi ngược của các biến đổi ở
6 phép mã hóa AES hoặc bằng cách biến đổi tương đương. Các biến đổi này được minh họa bằng hình vẽ 1.10 dưới đây: Hình 1.10. Quy trình mã hóa và giải mã AES 1.4.3.1. Quy trình mã hóa Toàn bộ của phép mã hóa có thể mô tả như sau: (1) S = AddRoundKey (P,W0) (2) For i = 1 to Nr -1 S = SubBytes (S) S = ShiftRows (S) S = MixColumns (S) S = AddRoundKey (S, W) (3) S = SubBytes (S), S = ShiftRows (S) (4) C = AddRoundKey (SubBytes, WNr) 1.4.3.2. Giải mã Rijndael Giải mã Rijndael có 2 cách giải mã đó là: giải mã trực tiếp và giải mã bằng thuật toán giải mã tương đương.
7 Giải mã trực tiếp: Mọi biến đổi được dùng trong các phép tính mã hóa là khả nghịch. Cài đặt phép tính giải mã là giữ nguyên các thứ tự các biến đổi đã dùng trong phép mã hóa, chỉ thay các phép biến đổi bằng các biến đổi ngược của chúng. Giải mã tương đương: được thực hiện bằng cách đảo ngược thứ tự của hàm SubByte-1() và ShiftRows-1(), thay đổi thứ tự của AddRoundKey(), MixColumns-1 () trong các lần lặp sau khi thay đổi khóa cho giá trị Round = 1 to N r-1 bằng cách sử dụng biến đổi MixColumns(). Các word đầu tiên và cuối cùng của danh sách khóa không bị thay đổi khi ta áp dụng phương pháp này. 1.4.3.2.Các phép biến đổi trong mã hóa và giải mã AES a) Biến đổi SubBytes() Biến đổi SubBytes() thay thế mỗi byte riêng rẽ của state sr,c bằng một giá trị mới s’r,c sử dụng bảng thay thế (S - box), nó là bảng có ngược. Hình 1.13 chỉ ra ảnh hưởng của biến đổi SubBytes() trên state Hình 1. 13. SubBytes() áp dụng S - box cho mỗi byte của state S - box dùng trong biến đổi SubBytes() được trình bày ở dạng cơ số 16 như bảng 3.1 sau: b) Biến đổi ShiftRows(): Hình 1.14 chỉ ra biến đổi ShiftRows(). Hình 1.14. Dịch vòng ShiftRows() ba hàng cuối cùng trong state
8 Trong biến đổi ShiftRows(), các byte trong ba hàng cuối cùng của trạng thái được dịch vòng đi các số byte khác nhau (độ lệch) . Cụ thể, biến đổi ShiftRows(), xử lý như sau: s’rc = sr(c+r)mod 4, với 0
9 s'0,c  ({02}  s0,c )  ({03}  s1,c )  s 2,c  s3,c s'1,c  s0,c  ({02}  s1,c )  ({03}  s 2,c )  s3,c s' 2,c  s0,c  s1,c  ({02}  s2,c )  ({03}  s3,c ) s'3,c  ({03}  s0,c )  s1,c  s2,c  ({02}  s3,c ) Phép  trong biểu thức này ký hiệu phép cộng trong GF(28), mà tương ứng với phép XOR từng bit. Các phép nhân được thực hiện theo modulo với đa thức bất khả quy của trường. Với thuật toán AES đa thức này là x8+ x4+ x 3+ x+1. Hình 1.16 chỉ ra biến đổi MixColumns () Hình 1.16. MixColumns() tính toán trên từng cột của state d. Biến đổi Addroundkey() Trong biến đổi Addroundkey(), một khóa vòng được cộng với state bằng một phép XOR theo từng bit đơn giản. Mỗi khóa vòng gồm có 4 từ (128 bit) được lấy từ lược đồ khóa. 4 từ đó được cộng vào mỗi cột của state, sao cho: s ' 0 ,c   , s '1, c , s ' 2 , c , s ' 3 , c   s ' 0 , c , s '1, c , s ' 2 , c , s ' 3 , c   w ( 4 i  c với 0  c
10 byte với 4 dòng. Số các cột trong trạng thái ký hiệu bởi Nb và bằng độ dài khối chia cho 32 (đối với AES thì Nb bằng 4). Số vòng biến đổi, ký hiệu là Nr theo công thức: Nr = max {Nb, Nk} + 6 Biến đổi vòng được ký hiệu là Round và là một dãy của 4 phép biến đổi AddRoundKey, SubBytes, ShiftRows, MixColumns chúng được gọi là các bước (Steps). Vòng cuối cùng của phép mã có khác đi một chút, nó không có phép MixColumns. 1.4.5. Lịch trình khóa Lịch trình khóa bao gồm 2 thành phần: mở rộng khóa (Key Expansion) và chọn khóa vòng (Round Key Selection). Mở rộng khóa chỉ ra các ExpandedKey nhận được từ khóa mã. Nguyên tắc chính như sau: - Tổng số các bit trong ExpandedKey bằng độ dài khối nhân với số các vòng cộng thêm một, (ví dụ độ dài khóa là 128 bit và 10 vòng lặp thì khóa kéo dài có 1408 bit). - Cipher Key được kéo dài thành ExpandedKey - Chú ý rằng ExpandedKey luôn nhận được từ khóa mã, nó không bao giờ chỉ ra một cách trực tiếp: Round Key đầu tiên bao gồm Nb từ đầu tiên, Round Key thứ hai bao gồm Nb từ tiếp theo, và tương tự đối với Round Key thứ ba… Việc kéo dài khóa đã được chọn phải theo tiêu chuẩn về tính hiệu quả, loại bỏ tính đối xứng, khuếch tán, phi tuyến. Ngoài ra còn một vài tiêu chuẩn khác cho lịch trình khóa như sau: - Nó sử dụng một biến đổi có ngược, tức là việc biết bất kỳ N k từ liên kết của ExpandedKey sẽ cho phép tạo lại toàn bộ bảng. - Việc biết một phần các bit của Cipher Key hoặc Roundkey sẽ không cho phép tính được nhiều bit Roundkeys khác. - Chống lại được các tấn công trong đó một phần Cipher Keys là được biết bởi kẻ mã thám. - Các tấn công mà Cipher Keys là được biết hoặc có thể được chọn, ví dụ như khi mã pháp được sử dụng như hàm nén (hàm vòng) của hàm băm. Để có tính hiệu quả đối với các bộ xử lý 8 bit, lược đồ kéo dài đơn giản, định hướng byte đã được chấp nhận. Việc áp dụng phép thế SRD phi tuyến đảm bảo tính phi tuyến của lược đồ, không cần phải thêm nhiều các yêu cầu lưu trữ tạm thời trên bộ xử lý 8 bit. Thuật toán AES lấy khóa mã K và thực hiện một thủ tục mở rộng khóa để tạo ra một lược đồ khóa. Việc mở rộng khóa tạo ra tổng số 4(Nr+1) từ, thuật toán yêu cầu một tập 4 từ khởi đầu, và mỗi vòng trong Nr vòng yêu cầu 4 từ dữ liệu khóa. Lược đồ
11 khóa kết quả gồm một mảng tuyến tính của các từ 4 byte, được ký hiệu là wj, với j nằm trong khoảng 0  j  4(Nr+1) 1.4.6. Kéo dài khóa Trong khi kéo dài khóa, khóa mã được kéo dài thành mảng khóa kéo dài, bao gồm 4 dòng và Nb(Nr + 1) cột. Mảng này được ký hiệu bởi W[4][N b (Nr +1)]. Hàm kéo dài khóa phụ thuộc vào giá trị của Nk: Có một phiên bản cho Nk bằng hoặc nhỏ hơn 6, và một phiên bản cho Nk lớn hơn 6. 1.5. Phạm vi, ý nghĩa và ứng dụng của AES 1.5.1. Phạm vi và ý nghĩa của AES Phạm vi chính thức của một chuẩn FIPS là tương đối hạn chế: FIPS chỉ áp dụng cho hành chính liên bang. Hơn thế nữa, AES mới chỉ được sử dụng cho các tài liệu chứa thông tin nhạy cảm nhưng không mật. AES từ khi được chấp nhận đã được sử dụng như một chuẩn mật mã ngầm định trên toàn thế giới. Việc chấp nhận Rijndael như một chuẩn chính phủ đã đem đến cho nó một bố sự chứng thực về chất lượng Các nhân tố chính làm cho sự chấp nhận nhanh chóng đối với Rijndael là sự kiện nó không có bản quyền, nó có thể được cài đặt một cách dễ dàng 1.5.2. Ưu, nhược điểm của AES 1.5.2.1. Ưu điểm +) AES đã được chính phủ Hoa kỳ tuyến bố là có độ an toàn cao, và đã được sử dụng thông tin mật; +) AES có mô tả toán học đơn giản; +) Cấu trúc rõ ràng đơn giản. 1.5.2.2. Nhược điểm +) AES không đủ an toàn đối với dạng tấn (side channel attack]). +) Cấu trúc toán học của AES có mô tả toán học khá đơn giản. Tuy điều này chưa dẫn đến mối nguy hiểm nào nhưng một số nhà nghiên cứu sợ rằng sẽ có người lợi dụng được cấu trúc này trong tương lai. 1.5.3. Ứng dụng của AES +) Hiện nay, AES được sử dụng phổ biến trên toàn thế giới để bảo vệ dữ liệu ở các tổ chức ngân hàng, tài chính, chính phủ, thương mại điện tử, chữ ký điện tử;… +) Mã hóa AES được ứng dụng nhanh đối với cả phần cứng và phần mềm, và chỉ yêu cầu một không gian lưu trữ nhỏ, lý tưởng để sử dụng cho việc mã hóa những thiết bị cầm tay nhỏ như ổ USB flash, ổ đĩa CD;… +) Sử dụng như một hàm băm; +) Xây dựng các hàm băm. Hàm băm Whilrpool là một ví dụ điển hình. 1.6. Kết luận chương 1
12 CHƯƠNG 2: HÀM BĂM MẬT MÃ 2.1. Đặt vấn đề 2.2. Khái niệm, tính chất cơ bản, phân loại hàm băm mật mã 2.2.1. Khái niệm Hàm băm mật mã là hàm toán học chuyển đổi một thông điệp có độ dài bất kỳ thành một dãy bit có độ dài cố định (tùy thuộc vào thuật toán băm). Dãy bit này được gọi là thông điệp rút gọn (message digest) hay giá trị băm (hash value), đại diện cho thông điệp ban đầu. Các hàm băm đóng vai trò cơ bản trong mật mã hiện đại. 2.2.2. Tính chất cơ bản của hàm băm mật mã c. Tính khó va chạm. b. Khó tìm nghịch ảnh thứ hai c. Tính khó tính toán nghịch ảnh 2.2.3. Phân loại hàm băm mật mã Hàm băm Không có khóa Có khóa MDC Các ứng dụng khác Các ứng dụng khác MAC OWHF CRHF Hình 2.1: Sơ đồ phân loại hàm băm 2.2.3.1.Hàm băm mật mã có khóa Hàm băm mật mã có khóa là hàm băm có dữ liệu đầu vào ngoài thông điệp ra còn có thông điệp khác là một khóa bí mật, nếu không có khóa bí mật này thì không thể băm thông điệp đầu vào theo đúng yêu cầu. Các hàm băm có khoá được sử dụng để xác thực thông báo và thường được gọi là các thuật toán tạo mã xác thực thông báo (MAC). 2.2.3.2 Hàm băm mật mã không khóa (các hàm băm dựa trên mật mã khối) Hàm băm không khóa là hàm băm có dữ liệu đầu vào chỉ là thông điệp, không chứa khóa. Hàm băm không khóa có một số tính chất như sau: a. Tính khó tính toán nghịch ảnh b. Khó tìm nghịch ảnh thứ hai c. Tính khó va chạm
13 Hàm băm không khóa bao gồm các lớp con MDC. Các MDC được sử dụng để tạo ra ảnh đặc trưng của thông điệp, đảm bảo sự toàn vẹn của dữ liệu. Bản thân MDC lại được chia thành hai lớp hàm sau: +) Hàm băm một chiều (OWHF - One Way Hash Function) có nghĩa là với một mã băm biết trước, khó có thể tính toán để tìm ra thông điệp đầu vào có mã băm bằng với mã băm đã cho. Hàm băm một chiều thoả mãn tính chất: - Khó tìm nghịch ảnh - Khó tìm nghịch ảnh thứ hai +) Hàm băm khó va chạm (CRHF - Collision Resistant Hash Function) có nghĩa là khó có thể tính toán để tìm ra hai thông điệp khác nhau và có cùng giá trị mã băm. Hàm băm khó va chạm ngoài hai tính chất cơ bản còn thoả mãn các tính chất sau: - Khó tìm nghịch ảnh thứ hai - Khó và chạm Mã phát hiện sự sửa đổi MDC được chia thành MDC độ dài đơn và MDC độ dài kép. 2.3. Giới thiệu cấu trúc, vai trò hàm băm mật mã 2.3.1. Cấu trúc của hàm băm mật mã Thành phần chính của một hàm băm là một hàm nén và các hàm biến đổi khác. Hàm nén được thực thi nhiều lần để băm thông điệp ban đầu của hàm băm thành một chuỗi có chiều dài cố định. Các hàm biến đổi khác (có thể có hoặc không) nhận vào chuỗi bít sau lần cuối cùng thực thi hàm nén và cho kết quả chính là mã băm cuối cùng của hàm băm. Hình 2.3 dưới đây là cấu trúc tổng quát của hàm băm. Hình 2.3: Cấu trúc tổng quát của hàm băm. Có rất nhiều thuật toán hàm băm cho đến nay sử dụng chung một cấu trúc cơ bản. Cụ thể, một hàm băm thường gồm các bước như sau: Bước 1: Phân chia thông điệp đầu vào chiều dài hữu hạn thành các khối thông điệp con liên tiếp có chiều dài cố định r (giả sử là m1, m2,, m 3,, mk)
14 Bước 2: Do m có độ dài bất kỳ nên luôn có một bước thêm các bit phụ sao cho chiều dài chuỗi mới m ’chia hết cho r. (trong các bit thêm thường thêm 64 bit để lưu lại chiều dài ban đầu của chuỗi trước khi chèn). Bước 3: Đưa khối thông điệp con m1, m 2,, m3,…, m k sẽ lần lượt đi qua một hàm nén f của hàm băm h(m). Bước 4: Kết quả của khối thứ mi-1 sau khi đi qua hàm nén f sẽ là nguồn dữ liệu đầu vào cho bước thứ i tiếp theo. 2.3.2. Ứng dụng của hàm băm mật mã a. Vai trò của hàm băm trong toàn vẹn của dữ liệu b. Vai trò của hàm băm trong chứng nhận nguồn gốc dữ liệu c. Vai trò của hàm băm trong xác thực tính nguyên vẹn dữ liệu 2.4. Một số hàm băm mật mã thông dụng 2.4.1. Hàm băm MD4 Hàm MD4 (Message Digest Algorithm 4): Là một hàm băm 128 bit được thiết kế bởi Ronald Rivest vào năm 1990. Mục tiêu thiết kế của MD4 là để tìm được hai thông điệp có cùng mã băm thì cần khoảng 264 phép toán, và để tìm được tiền ảnh của một mã băm thì cần khoảng 2128 phép toán. Nhưng đến nay mục tiêu đó đã bị thất bại. Xung đột của MD4 có thể tìm thấy với khoảng 220 phép toán. 2.4.2. Hàm băm MD5 a) Đặc điểm Hàm MD5 là một hàm băm độ dài 128 bit. Nó là hàm băm cải tiến của MD4. Đầu vào là những khối 512 bit, được chia cho 16 khối con 32 bit. Đầu ra của thuật toán là một thiết lập của 4 khối 32 bit để tạo thành một hàm băm 128 bit duy nhất. Bước 1: Chia thông điệp đầu vào thành những khối 512 bit, được chia thành 16 khối con 32 bit, với khối cuối cùng (đặt là x và x < 512 bit) của bức điện, chúng ta cộng thêm một bit 1 vào cuối của x, theo sau đó là các bit 0 để được độ dài cần thiết (512 bit). Kết quả là bức điện vào là một chuỗi M có độ dài chia hết cho 512, vì vậy ta có thể chia M ra thành các N word 32 bit (N word này sẽ chia hết cho 16). Bước 2: Tìm cốt của bức điện với 4 khối 32 bit A, B, C, D (được xem như thanh ghi). Người ta thường gọi A, B, C, D là các chuỗi biến số: A = 0x01234567 B = 0x89abcdef C = 0xfedcba98 D = 0x76543210.
15 Thông điệp đầu vào được chia thành 16 khối 32 bit đi vào bốn vòng lặp của MD5. Giả sử ta đặt a, b, c, d thay cho A, B, C, D đối với khối 512 bit đầu tiên của bức điện. Bốn vòng lặp trong MD5 đều có cấu trúc giống nhau. Mỗi vòng thực hiện 16 lần biến đổi: thực hiện với một hàm phi tuyến của 3 trong 4 giá trị a, b, c, d, sau đó nó cộng kết quả đến giá trị thứ 4, tiếp đó cộng với một khối con 32 bit và một hằng số. Sau đó, nó dịch trái một lượng bit thay đổi và cộng kết quả vào một trong 4 giá trị a, b, c, d. Kết quả cuối cùng là một giá trị mới được thay thế một trong 4 giá trị a, b, c, d. Tương tự đối với các khối 512 bit tiếp theo của bức điện sẽ được thực hiện qua 4 vòng lặp và thực hiện các phép biến đổi ở trong 4 vòng lặp đó để tìm cốt của bức điện với 4 khối 32 bit A, B, C,D. Hình 2.8: Sơ đồ vòng lặp chính của MD5 b. Nhận xét về MD5 Về tốc độ sinh ra chuỗi cốt yếu thì MD5 chậm hơn so với MD4 nhưng nó lại an toàn hơn rất nhiều so với MD4. Thuật toán số hóa thông điệp MD5 khá đơn giản để thực hiện, cung cấp một giá trị băm của thông điệp với độ dài tùy ý. Người ta cho rằng độ khó để tìm được 2 thông điệp có cùng giá trị băm là khoảng 264 bước tính, và độ khó để tìm được một thông điệp với giá trị băm cho trước là 2 128 bước tính. Tuy nhiên lỗ hổng mới phát hiện trong thuật toán MD5 sẽ cho phép kẻ tấn công có thể tạo ra file giả mạo trong vòng vài giờ với loại máy tính đạt chuẩn. Hàm băm MD5 với độ dài băm nhỏ là 128 bit độ dài này sẽ không đủ an toàn đối với một số tấn công đặc biệt là tấn công ngày sinh nhật. 2.4.3. Họ hàm băm SHA a) Đặc điểm Thuật toán SHA là thuật toán băm mật được phát triển bởi cục an ninh quốc gia Mỹ (NSA: National Security Agency) và được xuất bản thành chuẩn của chính phủ Mỹ bởi viện công nghệ và chuẩn quốc gia Mỹ (NIST: National Institute of Standards and Technology). Họ hàm băm SHA bao gồm 5 thuật toán băm an toàn là:
16 SHA - 1, SHA - 224, SHA - 256, SHA - 384 và SHA - 512. Bốn thuật giải sau thường được gọi chung là SHA - 2. Bảng 2.1 dưới đây thể hiện các tính chất cơ bản của bốn thuật toán băm an toàn. Bảng 2.1: Các tính chất cơ bản của bốn thuật toán băm an toàn Kích thước (đơn vị: bit) Độ an toàn Thuật toán Thông điệp (đơn vị: bit) Thông điệp Khối Từ rút gọn SHA-1
17 b. Phân tích thông điệp đã mở rộng Sau khi thông điệp đã được mở rộng, thông điệp cần được phân tích thành N khối m bit trước khi thực hiện băm. Đối với thông điệp SHA - 1, SHA - 256, thông điệp mở rộng được phân tách thành N khối 512 bit M(1), M(2)…, M(N) do đó 512 bit của khối dữ liệu đầu vào có thể được thể hiện bằng 16 từ 32 bit, M0(i) chứa 32 bit đầu của khối thông điệp i, M1(i) chứa 32 bit đầu của khối thông điệp tiếp… Đối với thông điệp SHA - 384, SHA - 512, thông điệp mở rộng được phân tách thành N khối 1024 bit M(1), M(2)…, M(N) do đó 1024 bit của khối dữ liệu đầu vào có thể được thể hiện bằng 16 từ 64 bit, M0(i) chứa 64 bit đầu của khối thông điệp i, M1(i) chứa 64 bit đầu của khối thông điệp tiếp… c. Khởi tạo giá trị băm Giá trị băm là một chuỗi bit có giá trị bằng message digest (trừ SHA 384) gồm các words ghép lại. Trong đó H i(j) là word j trong giá trị băm ở lần lặp i với 0  j  số word trong giá trị băm - 1. Trước khi thực hiện băm, với mỗi thuật toán băm an toàn, giá trị băm ban đầu H (0) phải được thiết lập. Kích thước và số lượng từ trong H(0) tùy thuộc vào kích thước thông điệp rút gọn. d. Thuật toán của các bước tính toán giá trị băm: trong khuôn khổ của luận văn chỉ trình bày về SHA - 512 bit. SHA - 512 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 0  l
18 +) Nhược điểm: Hiện nay, SHA-1 không còn được coi là an toàn bởi đầu năm 2005, ba nhà mật mã học người Trung Quốc đã phát triển thành công một thuật toándùng để tìm được hai đoạn dữ liệu nhất định có cùng kết quả băm tạo ra bởi SHA-1. Mặc dù chưa có ai làm được điều tương tự với SHA-2, nhưng vì về thuật toán, SHA-2 không khác biệt mấy so với SHA-1 nên nhiều nhà khoa học đã bắt đầu phát triển một thuật toán khác tốt hơn SHA. NIST cũng đã khởi đầu một cuộc thi phát triển thuật toán băm mới an toàn hơn SHA, giống như quy trình phát triển chuẩn mã hóa nâng cao AES. 2.4.4. Hàm băm xây dựng dựa trên thuật toán Rijndael mở rộng 2.4.4.1. Lý do chọn xây dựng hàm băm dựa trên dựa trên AES sử dụng thuật toán Rijndael mở rộng Một trong những ứng dụng của hàm băm là biến đổi chuỗi mật khẩu có độ dài bất kỳ của người dùng thành mảng các byte có kích thước cố định để sử dụng làm khóa đối xứng. Đối với các thuật toán mở rộng dựa trên thuật toán Rijndael, bao gồm thuật toán mở rộng 256/384/512 - bit và thuật toán mở rộng 512/768/1024 - bit, chúng ta cần sử dụng mã khóa có kích thước là 256 bit, 384 bit, 512 bit, 768 bit hoặc 1024 bit. Nếu sử dụng các hàm băm thông thường (như nhóm các hàm băm SHA hoặc AES - Hash) thì chưa đáp ứng được tất cả các trường hợp kích thước mã khóa của các thuật toán mở rộng này. Việc ghép nối hay biến đổi giá trị băm của các hàm băm thông thường để kéo dài chuỗi bit nhận được ra đủ độ dài đòi hỏi của khóa không phải là giải pháp tối ưu. Do đó, giải pháp được đề nghị là sử dụng chính các thuật toán mở rộng để xây dựng các hàm băm có không gian giá trị băm rộng hơn, đồng thời có khả năng phục vụ cho việc tạo khóa cho chính các thuật toán này từ chuỗi mật khẩu của người dùng. 2.4.4.2. Nguyên tắc xây dựng hàm băm dựa trên các thuật toán mở rộng Rijndael Theo Bram Cohen, hàm băm AES (AES - Hash) đảm bảo các tính chất của một hàm băm, vì thế nguyên tắc xây dựng hàm băm dựa trên các thuật toán mở rộng Rijndael hoàn toàn tương tự như hàm băm AES chỉ thay đổi độ dài của khối và thao tác mã hóa thông tin được sử dụng trong thuật toán. 2.5. Kết luận chương 2
19 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CHUẨN MẬT MÃ NÂNG CAO ĐỂ XÂY DỰNG MỘT VÀI HÀM BĂM CỤ THỂ 3.1. Đặt vấn đề Các hàm băm đóng vai trò cơ bản trong mật mã hiện đại. Ứng dụng chính của các hàm băm là sử dụng trong xây dựng các hệ chữ ký điện tử, ngoài ra hàm băm còn được sử dụng vào các mục đích khác như: Xác thực hóa thông điệp, xác thực hóa người dùng, xác thực tính toàn vẹn của dữ liệu. Một trong các hàm băm được nhắc đến hiện nay đó là hàm băm Whirlpool. Whirlpool được thiết kế bởi Vincent Rijmen và Paulo S. L. M. Barreto. Hàm băm Whirlpool được công nhận cùng với phương pháp mã hoá AES là những nền tảng bảo mật mạnh mẽ tại Hội thảo về Bảo Mật NESSIE tại Lund, Thụy Điển vào ngày 26/2/2003. Hàm băm Whirlpool được chọn trong danh sách các hàm băm chống xung đột và được xếp vào chuẩn ISO/IEC 10118-3 cho các hàm băm. Hàm băm Whirlpool cũng đã được chính phủ Việt Nam chọn là bộ chuẩn mật mã quốc gia. Hàm băm Whirlpool có cấu trúc giống với hàm băm thông, có khối mã hóa (hàm nén) Whirlpool tương tự như thuật toán của AES nhưng với kích thước khối, số vòng, lịch trình khóa và S - box ban đầu khác nhau. Dưới đây xin trình bày cụ thể về hàm băm Whirlpool. 3.2. Các cơ sở toán học của hàm băm Whirlpool 3.2.1. Trường Galois (sự biểu diễn nhị phân) Ký hiệu trường Galois GF(24) là GF(2)[x] / p4(x) với p4(x) = x4 + x + 1 và trường GF(28) như GF(2)[x] / p8(x) với p8(x) = x8 + x4 + x 3 + x2 + 1. Đa thức p4(x) và p8(x) là các đa thức chính đầu tiên ở bậc 4 và 8, và được chọn sao cho g(x) = x là phần tử sinh của GF(24) /{0} và GF(28) /{0} tương ứng. Các phần tử thuộc trường m1 Galois được biểu diễn dưới dạng một đa thức u   ui xi GF(2)x , trong đó ui Є i0 GF(2) với mọi i = 0,…,m -1 sẽ được ghi chú giá trị số m1u i .2 i hay được viết dưới i 0 dạng thập lục phân, ví dụ 13x để ký hiệu cho p4(x). 3.2.2. Các lớp ma trận 3.3. Mô tả hàm băm Whirlpool Hàm băm chuyên dụng Whirlpool nhận đầu vào là một thông điệp dữ liệu có độ dài không quá 2 256 - 1 bit và cho ra giá trị băm có độ dài 512 bit. Hàm băm Whirlpool được mô tả dựa trên kiến trúc hàm băm Davies - Mayer, sử dụng thuật toán Rijndael với kích thước khối và khóa đều là 512 bit. Đầu vào: Giả sử chuỗi dữ liệu đầu vào đã được đệm tới hàm băm là ở dạng một dãy các byte. Nếu chuỗi dữ liệu đã được đệm ở dạng một dãy của 8n bit, x0,
20 x1…, x8n-1, thì nó sẽ được hiểu như là một dãy của n byte, B0, B1,…Bn-1 theo cách sau. Mỗi nhóm của 8 bit liên tiếp được xem là một byte, bit thứ nhất của nhóm là bit có giá trị cao nhất của byte đó. Tức là: Bi = 27x8i + 26x8i+1 + ….+ 2x8i + 7 cho mỗi i (0 ≤ i < n). Biến đổi đầu ra cho hàm băm là: mã băm H nhận được bằng cách lấy LH bit trái nhất của chuỗi đầu ra Hq cuối cùng có L2 bit. Việc lựa chọn LH ảnh hưởng tới độ an toàn của hàm băm. 3.3.2. Cấu trúc của Whirlpool Trước khi được băm, thông điệp M có chiều dài L < 2 256 được thêm một bit ‘1’ và một số bit ‘0’ được thêm vào để được chuỗi bit có chiều dài là bội số lẻ của 256 và cuối cùng là 256 bit nhị phân chứa chiều dài L của thông điệp trước khi thêm các bit được thêm vào tạo thành một thông điệp m, thông điệp kết quả này được chia thành t khối m1,…,mt. Các khối này được xem như là các mảng byte bằng cách nhóm liên tục các bit thành các đoạn 8 - bit. Hàm nén Whirlpool lặp chiến lược băm Miyaguchi Preneel trên t khối thông điệp thêm bit m i, 1 ≤ i ≤ t, dùng mật mã toàn bộ khối 512 - bit W. H0 = Initial Value Hi = W(H i-1, m i) + H i-1 + mi = Intermediate Value Hình 3.2: Cấu trúc của Whirlpool 3.3.3. Khối mã hóa Whirlpool (hàm nén Whirlpool) Mã khối Whirlpool có cấu trúc và các hàm biến đổi giống như AES. Nhưng Whirlpool sử dụng độ dài khóa 512 bit và độ dài khối là 512 bit, trong khi độ dài khối của AES là 128 bit, và độ dài khóa là 128 bit, có thể hỗ trợ đến 192 bit hoặc 256 bit. Whirlpool làm việc với ma trận có kích thước 8*8, AES làm việc với ma trận 4*4. Số vòng trong AES là 10, 11, 12, 13 hoặc 14, trong khi đó Whirlpool số vòng chỉ là 10.