Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức Klamkin: Một số mở rộng và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG --------------------------------------- NGỤY PHAN TIẾN BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN: MỘT SỐ MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – Năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG --------------------------------------- NGỤY PHAN TIẾN – C00461 BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN: MỘT SỐ MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TẠ DUY PHƯỢNG Hà Nội – Năm 2016 Thang Long University Library MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chương 1 BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN VÀ MỘT SỐ HỆ QUẢ ............................3 1.1 BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN .......................................................... 3 1.1.1 Định lí 1.1.1 ....................................................................................... 3 1.1.2 Định lí 1.1.1’ ..................................................................................... 3 1.2 MỘT SỐ HỆ QUẢ ................................................................................. 7 1.2.1 Hệ quả 1.2.1....................................................................................... 7 Hệ quả 1.2.1 .......................................................................................... 7 Các ứng dụng của hệ quả 1.2.1 .............................................................. 8 1.2.2 Hệ quả 1.2.2 .................................................................................... 10 Hệ quả 1.2.2 .......................................................................................... 11 Chứng minh hệ quả 1.2.2 ...................................................................... 11 Các ứng dụng của hệ quả 1.2.2 ............................................................ 13 1.2.3 Hệ quả 1.2.3 ................................................................................. 16 Hệ quả 1.2.3 ....................................................................................... 16 Chứng minh hệ quả 1.2.3 ...................................................................... 16 Các ứng dụng của hệ quả 1.2.3 ............................................................ 19 1.2.4 Hệ quả 1.2.4 .................................................................................... 25 1.2.5 Hệ quả 1.2.5 .................................................................................... 26 1.2.6 Hệ quả 1.2.6 .................................................................................. 27 1.2.7 Hệ quả 1.2.7 .................................................................................... 30 1.2.8 Hệ quả 1.2.8 .................................................................................... 31 1.2.9 Hệ quả 1.2.9 .................................................................................... 34 Kết luận Chương 1..................................................................................... 37 Chương 2 MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN .................. 38 2.1 BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN CHO HAI ĐIỂM.......................... 38 2.1.1 Định lí 2.1.1 ..................................................................................... 38 2.1.2 Các hệ quả ....................................................................................... 40 2.1.3 Một vấn đề mở ................................................................................ 45 2.2 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC KHÁC LIÊN QUAN ........................ 45 2.2.1 Định lí 2.2.1 ................................................................................... 46 2.2.2 Các trường hợp đặc biệt của 2.2.1................................................... 47 2.3 MỞ RỘNG BẤT ĐẲNG THỨC KLAMKIN CHO BỘ BA TỌA ĐỘ BARYCENTRIC CỦA CÁC ĐIỂM ................................................. 48 2.3.1 Các kết quả chính ............................................................................ 49 2.3.2 Ứng dụng ......................................................................................... 51 Kết luận Chương 2..................................................................................... 61 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 62 1. Kết luận ................................................................................................... 62 2. Khuyến nghị ........................................................................................... 62 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................ ...........63 Thang Long University Library LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Tạ Duy Phượng, luận văn cao học chuyên nghành phương pháp Toán sơ cấp với đề tài Bất đẳng thức Klamkin: Một số mở rộng và ứng dụng là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Thăng Long. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa và phát huy những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Tác giả Ngụy Phan Tiến