Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết xoắn tổng quát và mối quan hệ của nó với Tôpô tuyến tính và Tôpô Gabriel

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Nguyễn Thanh Mẫn<br /> <br /> LÝ THUYẾT XOẮN TỔNG QUÁT VÀ<br /> MỐI QUAN HỆ CỦA NÓ VỚI TÔPÔ<br /> TUYẾN TÍNH VÀ TÔPÔ GABRIEL<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Nguyễn Thanh Mẫn<br /> <br /> LÝ THUYẾT XOẮN TỔNG QUÁT VÀ MỐI<br /> QUAN HỆ CỦA NÓ VỚI TÔPÔ TUYẾN<br /> TÍNH VÀ TÔPÔ GABRIEL<br /> Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số<br /> Mã số: 60 46 05<br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS. TS. BÙI TƯỜNG TRÍ<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời mở đầu .................................................................................................................1<br /> Bảng ký hiệu ..............................................................................................................3<br /> Chương 1 - Các vấn đề cơ bản về lý thuyết vành, môđun và không gian tôpô .........5<br /> 1.1. Vành .................................................................................................................5<br /> 1.2. Môđun ..............................................................................................................9<br /> 1.3. Không gian tôpô.............................................................................................22<br /> Chương 2 - Lý thuyết xoắn tổng quát, lý thuyết xoắn di truyền và các ví dụ .........25<br /> 2.1. Preradicals.....................................................................................................26<br /> 2.2. Lý thuyết xoắn ................................................................................................34<br /> 2.3. Lý thuyết xoắn di truyền.................................................................................39<br /> Chương 3 - Mối quan hệ giữa lý thuyết xoắn tổng quát và tôpô tuyến tính, tôpô<br /> Gabriel và một số ví dụ ............................................................................................45<br /> 3.1. Tôpô tuyến tính ..............................................................................................46<br /> 3.2. Tôpô Gabriel ..................................................................................................51<br /> 3.3. Một số ví dụ....................................................................................................54<br /> Kết luận ....................................................................................................................61<br /> Tài liệu tham khảo....................................................................................................63<br /> <br /> Lời mở đầu<br /> Trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.Tiến sĩ Bùi Tường<br /> Trí, Người đã giảng dạy, trực tiếp ra đề tài và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình<br /> hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy ở Trường<br /> Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh và Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP. Hồ Chí<br /> Minh đã tận tình giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình học tập như: PGS. TS<br /> Mỵ Vinh Quang, PGS.TS Bùi Xuân Hải, PGS.TS Lê Hoàn Hóa, PGS.TS Đậu<br /> Thế Cấp, TS Trần Huyên, PGS.TS Trần Tuấn Nam. Tôi cũng xin chân thành<br /> cảm ơn các thầy cô dạy Triết học, Ngoại ngữ và các thầy cô ở Phòng Khoa học –<br /> Công nghệ và sau đại học đã tạo mọi điều kiện để cho học viên khóa cao học<br /> K.19 hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của mình.<br /> Luận văn này sẽ đưa ra những khái niệm cơ bản về lý thuyết xoắn, lý thuyết<br /> xoắn di truyền của một phạm trù A-môđun phải C,tôpô tuyến tính trên một vành<br /> A, tôpô Gabriel trên một vành A, và sẽ minh họa bằng những ví dụ cụ thể cho<br /> những khái niệm này. Đồng thời, luận văn cũng sẽ trình bày mối quan hệ giữa lý<br /> thuyết xoắn, lý thuyết xoắn di truyền của một phạm trù A-môđun phải Cvớitôpô<br /> tuyến tính, tôpô Gabriel trên một vành A. Nội dung chính của luận văn được<br /> trình bày trong 3 chương:<br /> <br /> Chương 1. Chương này nhắc lại các kiến thức cơ bản về Vành, Môđun, và<br /> Không gian tôpô nhằm phục vụ cho việc trình bày các chương tiếp theo của luận<br /> văn.<br /> Chương 2. Chương này sẽ giới thiệu khái niệm Preradical, Preradical lũy<br /> đẳng, Radical của một phạm trù A-môđun phải C, và các khái niệm về lớp tiền<br /> xoắn, lớptiền xoắn tự do, lớp tiền xoắn di truyền, lớp xoắn, lớp xoắn tự do, lớp<br /> xoắn di truyền của những vật trong phạm trù A-môđun phải C, cũng như sẽ trình<br /> bày định nghĩa và các tính chất của Lý thuyết xoắn và Lý thuyết xoắn di truyền<br /> của một phạm trù A-môđun phải C, đồng thời sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa.<br /> Chương 3. Chương này sẽ trình bày về tôpô tuyến tính của một vành A và<br /> tôpô Gabriel của một vành A, đồng thời sẽ trình bày mối quan hệ của tôpô tuyến<br /> tính của một vành A, tôpô Gabriel của một vành A vớiLý thuyết xoắn, Lý thuyết<br /> xoắn di truyền của phạm trù A-môđun phải C. Cuối cùng là một số ví dụ minh<br /> họa.<br /> Mặc dù đã rất cố gắng nhưng vì kiến thức còn nhiều hạn chế và thời gian không<br /> nhiều nên sẽ khó tránh khỏi có nhiều sai sót.Tác giả rất mong nhận được sự chỉ<br /> bảo, góp ý chân tình của thầy cô và bạn bè để luận văn được hoàn chỉnh hơn.<br /> <br />