Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số áp dụng của biến đổi fourier vào biến đổi laplace ngược

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trịnh Văn Hạnh<br /> <br /> MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> VÀO BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh 2012<br /> <br /> 1<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trịnh Văn Hạnh<br /> <br /> MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> VÀO BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC<br /> <br /> Chuyên ngành<br /> Mã số<br /> <br /> : Toán Giải Tích<br /> : 60 46 01<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. NGUYỄN CAM<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh 2012<br /> <br /> 2<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 4<br /> LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 5<br /> Chương 1: GIỚI THIỆU .................................................................................................. 6<br /> 1.1. Biến đổi Fourier .................................................................................................... 6<br /> 1.2. Đưa tích phân Mellin về biến đổi Fourier ........................................................... 12<br /> Chương 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC BẰNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA<br /> CHUỖI FOURIER ......................................................................................................... 14<br /> 2.1. Trường hợp hàm gốc f(x) giảm nhanh ................................................................ 14<br /> 2.2. Trường hợp giảm nhanh của giá trị tuyệt đối của hàm ảnh F(p) ........................ 15<br /> Chương 3: CÔNG THỨC NỘI SUY ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN FOURIER .................... 18<br /> 3.1. Một số chú ý sơ bộ .............................................................................................. 18<br /> 3.2. Phép nội suy đại số của hàm f(x) ........................................................................ 19<br /> 3.2.1. Các công thức bổ trợ. ................................................................................... 19<br /> 3.2.2 Xây dựng công thức tính toán ...................................................................... 20<br /> 3.3. Phép nội suy bởi các hàm hữu tỷ ........................................................................ 51<br /> 3.3.1. Chọn phép nội suy và sai số của nó ............................................................. 51<br /> 3.3.2. Công thức cầu phương nội suy tổng quát. ................................................... 63<br /> 3.3.3. Phép nội suy với các điểm cách đều ............................................................ 66<br /> 3.3.4. Quy tắc tính kết hợp với nghiệm của đa thức trực giao. .............................. 66<br /> KẾT LUẬN .................................................................................................................... 76<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 77<br /> <br /> 3<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Cam, người Thầy đã<br /> hướng dẫn, động viên, khuyến khích tôi trong suốt quá trình thực hiện luận<br /> văn này.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy - Cô trong hội đồng chấm luận văn đã<br /> dành thời gian quý báu của mình cho việc nhận xét và phản biện luận văn;<br /> cảm ơn các Thầy đã truyền đạt kiến thức trong các học phần.<br /> Cảm ơn quý Thầy – Cô thuộc các phòng, khoa, thư viện của trường<br /> ĐHSP TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình<br /> học tập, thực hiện và bảo vệ luận văn.<br /> Cuối cùng, tôi gởi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè gần xa, người thân đã<br /> hổ trợ, giúp đỡ nhiều mặt.<br /> <br /> 4<br /> <br /> LỜI MỞ ĐẦU<br /> Biến đổi Laplace có nhiều áp dụng quan trọng trong khoa học và kỹ thuật.<br /> Bài toán khôi phục hàm gốc từ hàm ảnh trong phép biến đổi Laplace được<br /> nhiều nhà toán học quan tâm khảo cứu và cho đến nay có rất nhiều phương<br /> pháp được đưa ra.<br /> Trong luận văn này, chúng tôi tính xấp xỉ biến đổi Laplace ngược thông<br /> qua việc áp dụng biến đổi Fourier vào biến đổi Laplace ngược. Cụ thể là tính<br /> tích phân Mellin bằng biến đổi Fourier, từ đó xét các công thức nội suy để<br /> tính tích phân Fourier.<br /> <br /> 5<br /> <br />