Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng bất biến tôpô tuyến tính để nghiên cứu tính chỉnh hình của hàm chỉnh hình theo từng biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> NGUYỄN MINH TRÍ<br /> <br /> SỬ DỤNG BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH<br /> ĐỂ NGHIÊN CỨU TÍNH CHỈNH HÌNH CỦA HÀM<br /> CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành Phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> NGUYỄN MINH TRÍ<br /> <br /> SỬ DỤNG BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH ĐỂ<br /> NGHIÊN CỨU TÍNH CHỈNH HÌNH CỦA HÀM<br /> CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN<br /> Chuyên ngành: Hình Học – TôPô<br /> Mã số: 604610<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS: NGUYỄN THÁI SƠN<br /> <br /> Thành Phố Hồ Chí Minh – 2011<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Tôi vô cùng biết ơn Tiến sĩ NGUYỄN THÁI SƠN đã định hướng tôi trong việc nghiên cứu<br /> luận văn này, một vấn đề đang được quan tâm do những ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh<br /> vức của Toán học; thầy là người trực tiếp hướng dẫn tôi trong việc thực hiện luận văn này<br /> Tôi gửi lời tri ân đến các thầy cô giáo trong khoa Toán- Tin đã hướng dẫn tôi nghiên cứu<br /> Toán học trong những năm học tại trường Đại Học Sư Phạm TPHCM. Đồng thời tôi cũng<br /> gởi lời tri ân đến gia đình và bạn bè đã hiểu, chia sẻ và động viên tôi trong quá trình thực<br /> hiện đề tài.<br /> <br /> Nguyễn Minh Trí.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3<br /> MỤC LỤC .................................................................................................................... 4<br /> DANH MỤC KÍ HIỆU ................................................................................................ 7<br /> LỜI NÓI ĐẦU............................................................................................................... i<br /> 1. Lý do chọn đề tài: ..................................................................................................................i<br /> 2. Mục đích nghiên cứu: ............................................................................................................i<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ........................................................................................i<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu: .................................................................................................... ii<br /> 5. Cấu trúc luận văn: 4 chương: .............................................................................................. ii<br /> <br /> Chương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TÔPÔ VÀ GIẢI TÍCH HÀM .................. 1<br /> 1.1 Không gian vectơ tôpô. ......................................................................................................1<br /> 1.1.1 Định nghĩa. .................................................................................................................1<br /> 1.1.2 Tính chất. ....................................................................................................................1<br /> 1.1.3 Mệnh đề. ......................................................................................................................2<br /> 1.1.4 Hệ quả. ........................................................................................................................2<br /> 1.1.5 Tập bị chặn và hoàn toàn bị chặn. ..............................................................................3<br /> 1.2 Không gian lồi địa phương. ................................................................................................3<br /> 1.2.1 Định nghĩa. .................................................................................................................3<br /> 1.2.2 Bổ đề. .........................................................................................................................3<br /> 1.2.3 Bổ đề. ..........................................................................................................................4<br /> 1.2.4 Hệ cơ bản các lân cận và các nửa chuẩn. ..................................................................4<br /> 1.2.5 Định lý. ........................................................................................................................4<br /> 1.2.6 Ánh xạ tuyến tính liên tục............................................................................................5<br /> 1.3 Đối ngẫu của không gian lồi địa phương. ..........................................................................6<br /> 1.3.1 Không gian đối ngẫu. ..................................................................................................6<br /> 1.3.2 Hệ đối ngẫu. ................................................................................................................6<br /> 1.3.3 Ánh xạ đối ngẫu. .........................................................................................................7<br /> 1.3.4 Không gian phản xạ và không gian thùng. .................................................................8<br /> 1.4 Tôpô xạ ảnh và tôpô quy nạp. ............................................................................................8<br /> 1.4.1 Tôpô xạ ảnh.................................................................................................................9<br /> 1.4.2 Tôpô qui nạp . Giới hạn quy nạp. ...............................................................................9<br /> <br /> 1.4.3 Không gian chặn nội và siêu chặn nội. .....................................................................10<br /> 1.5 Không gian Fretchet và DF- không gian. .........................................................................10<br /> 1.5.1 Hệ cơ bản tăng các nửa chuẩn. ................................................................................10<br /> 1.5.2 Không gian Frechet. .................................................................................................11<br /> 1.5.3 DF- Không gian. .......................................................................................................11<br /> 1.6 Định lý Baire. ...................................................................................................................11<br /> <br /> Chương 2: CÁC KIẾN THỨC VỀ HÀM CHỈNH HÌNH ..................................... 12<br /> 2.1 Hàm chỉnh hình. ...............................................................................................................12<br /> 2.1.1 Hình cầu và đa dĩa. ...................................................................................................12<br /> 2.1.2 Chuỗi hội tụ và hàm chỉnh hình. ...............................................................................13<br /> 2.1.3 Các tính chất cơ bản của hàm chỉnh hình. ...............................................................14<br /> 2.1.4 Hàm chỉnh hình theo từng biến. ................................................................................17<br /> 2.1.5 Hàm đa điều hòa dưới. .............................................................................................19<br /> 2.1.6 Thác triển chỉnh hình. ...............................................................................................20<br /> 2.1.7 Miền chỉnh hình và lồi chỉnh hình. ...........................................................................21<br /> 2.1.8 Hàm vét cạn và miền giả lồi. ....................................................................................22<br /> 2.2 Tập giải tích: .....................................................................................................................22<br /> 2.2.1 Tập con giải tích. ......................................................................................................22<br /> 2.2.2 Thành phần bất khả quy. ...........................................................................................23<br /> 2.2.3 Quỹ tích kì dị. ............................................................................................................24<br /> 2.3 Các khái niệm trong đa tạp phức. .....................................................................................25<br /> 2.3.1 Hàm chỉnh hình. ........................................................................................................25<br /> 2.3.2 Vành các mầm hàm. ..................................................................................................25<br /> 2.3.3 Mặt Riemann. ............................................................................................................25<br /> 2.3.4 Tập con giải tích và siêu mặt giải tích. .....................................................................25<br /> 2.4 Phủ giải tích nhánh. ..........................................................................................................26<br /> 2.4.1 Ánh xạ riêng. .............................................................................................................26<br /> 2.4.2 Ánh xạ hữu hạn. ........................................................................................................26<br /> 2.4.3 Phủ giải tích nhánh. ..................................................................................................26<br /> 2.5 Lý thuyết Stein. ................................................................................................................26<br /> 2.5.1 Đa tạp Stein...............................................................................................................27<br /> 2.5.2 Mệnh đề. ....................................................................................................................27<br /> 2.5.3 Mệnh đề. ....................................................................................................................28<br /> 2.5.4 Tập đa cực. ................................................................................................................28<br /> <br />