Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng bổ đề trội chứng minh các bất đẳng thức trong tam giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> VŨ VĂN THƯỞNG<br /> <br /> SỬ DỤNG BỔ ĐỀ TRỘI CHỨNG MINH<br /> CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> VŨ VĂN THƯỞNG – C00458<br /> <br /> SỬ DỤNG BỔ ĐỀ TRỘI CHỨNG MINH<br /> CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC<br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60 46 01 13<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TẠ DUY PHƯỢNG<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> 1<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang<br /> Trang phụ bìa ................................................................................................ 01<br /> Mục lục.......................................................................................................... 02<br /> Lời cam đoan ................................................................................................. 04<br /> Tóm tắt luận văn............................................................................................ 05<br /> MỞ ĐẦU....................................................................................................... 06<br /> Chương 1. KHÁI NIỆM TRỘI VÀ ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG<br /> MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC<br /> 1.1 KHÁI NIỆM TRỘI................................................................................. 08<br /> 1.1.1 Định nghĩa 1.1.1.................................................................................... 08<br /> 1.2 HÀM LỒI SHUR..................................................................................... 08<br /> 1.2.1 Định nghĩa 1.2.1 ................................................................................... 08<br /> 1.2.2 Định nghĩa 1.2.2 ................................................................................... 08<br /> 1.2.3 Một số tính chất cơ bản của hàm lồi, hàm lõm..................................... 09<br /> 1.2.3.1 Tính chất 1.......................................................................................... 09<br /> 1.2.3.2 Tính chất 2.......................................................................................... 09<br /> 1.2.4 Định nghĩa 1.2.3 ................................................................................... 10<br /> 1.2.4.1 Bất đẳng thức trội (Bổ đề trội, Shur, 1923) ........................................10<br /> 1.2.4.2 Một số hệ quả của bất đẳng thức trội ................................................ 12<br /> 1.3 ỨNG DỤNG CỦA KHÁI NIỆM TRỘI TRONG CHỨNG MINH BẤT<br /> ĐẲNG THỨC ............................................................................................... 14<br /> Kết luận Chương 1......................................................................................... 24<br /> Chương 2. ỨNG DỤNG CỦA BỔ ĐỀ TRỘI TRONG CHỨNG MINH<br /> CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC<br /> 2<br /> <br /> 2.1 THÍ DỤ MINH HỌA............................................................................... 25<br /> Nhận xét 2.1.1................................................................................................ 26<br /> 2.2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GÓC TRONG CỦA<br /> TAM GIÁC ................................................................................................... 26<br /> Nhận xét 2.2.1................................................................................................ 26<br /> 2.2.1 Hàm sin.................................................................................................. 28<br /> Nhận xét 2.2.2................................................................................................ 28<br /> 2.2.2 Hàm cosin.............................................................................................. 53<br /> Nhận xét 2.2.3................................................................................................ 53<br /> 2.2.3 Hàm tan................................................................................................. 65<br /> Nhận xét 2.2.4................................................................................................ 65<br /> 2.3 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CẠNH CỦA<br /> TAM GIÁC ................................................................................................... 71<br /> Nhận xét 2.3.1................................................................................................ 71<br /> 2.4 MỘT SỐ HỆ THỨC KHÁC TRONG TAM GIÁC................................. 77<br /> Kết luận Chương 2. ....................................................................................... 86<br /> KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ<br /> 1. Kết luận..................................................................................................... 87<br /> 2. Khuyến nghị............................................................................................... 87<br /> TÀI LIỆU TRÍCH DẪN ............................................................................. 88<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của<br /> PGS TS Tạ Duy Phượng, luận văn cao học chuyên nghành phương pháp Toán<br /> sơ cấp với đề tài “Sử dụng Bổ đề trội chứng minh các bất đẳng thức trong<br /> tam giác” là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong thời gian học tập và<br /> nghiên cứu tại trường Đại học Thăng Long.<br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa và<br /> phát huy những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> <br /> Hà Nội, tháng 05 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Vũ Văn Thưởng<br /> <br /> 4<br /> <br />