Luận văn Thạc sĩ Toán học: Toán tử vi phân tuyến tính với hệ số bị chặn

BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM<br /> ---OOO---<br /> <br /> TOÁN TỬ VI PHÂN TUYẾN TÍNH<br /> VỚI HỆ SỐ BỊ CHẶN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> CHUYÊN NGÀNH : TOÁN GIẢI TÍCH<br /> MÃ S Ố : 1.01.01<br /> <br /> NGƯỜI THỰC HIỆN : HOÀNG ANH TUẤN<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1997<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM<br /> ---OOO---<br /> <br /> TOÁN TỬ VI PHÂN TUYẾN TÍNH<br /> VỚI HỆ SỐ BỊ CHẶN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> CHUYÊN NGÀNH : TOÁN GIẢI TÍCH<br /> MÃ S Ố : 1.01.01<br /> <br /> NGƯỜI THỰC HIỆN : HOÀNG ANH TUẤN<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1997<br /> <br /> LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Người hướng dẫn:<br /> Phó giáo sư Tiến sĩ TRẦN HỮU BỔNG<br /> Khoa Toán<br /> Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh<br /> <br /> Người phản biện 1:<br /> Phó tiến sĩ DƯƠNG LƯƠNG SƠN<br /> Khoa Giáo dục Tiểu học<br /> Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh<br /> <br /> Người phản biện 2:<br /> Phó tiến sĩ ĐẬU THẾ CẤP<br /> Khoa Khoa học Cơ bản<br /> Trường Cao đẳng Kỹ thuật Vinhempic<br /> <br /> Người thực hiện:<br /> HOÀNG ANH TUẤN<br /> Khoa Thống kê - Toán Kinh tế - Tin học<br /> Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh<br /> LUẬN VĂN KHOA HỌC ĐƯỢC BẢO VỆ TẠI<br /> HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH.<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin kính gửi đến Phó Giáo sư Tiến sĩ TRẦN<br /> HỮU BỔNG - Khoa Toán Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, người thầy đã tận tình<br /> hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc.<br /> Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với Quí thầy : Phó tiến sĩ DƯƠNG LƯƠNG SƠN Khoa<br /> Giáo dục Tiểu học Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Phó tiến sĩ ĐẬU THẾ CẤP<br /> Khoa Khoa học Cơ bản Trường Cao đẳng Kỹ thuật Vinhempic<br /> đã đọc bản thảo, phê bình và phản biện cho luận văn.<br /> Xin chân thành cảm ơn Quí Thầy cô trong Khoa Toán đã tận tình truyền đạt kiến<br /> thức cho tôi trong suốt quá trình học tập và Quí Thầy cô thuộc Phòng Nghiên cứu Khoa học<br /> trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi<br /> trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn này.<br /> Xin cảm ơn gia đình, bạn hữu, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành<br /> luận văn này.<br /> <br /> Thành phố Hồ chí Minh, 1997<br /> Hoàng Anh Tuấn<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> KÝ HIỆU<br /> MỞ ĐẦU<br /> CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC PHỔ CỦA TOÁN TỬ VI PHÂN TUYẾN TÍNH ........... 1<br /> I Phổ của toán tử tuyến tính ............................................................................................... 1<br /> II Cấu trúc phổ của toán tử vi phân tuyến tính ....................................................................... 1<br /> III. Ứng dụng. ......................................................................................................................... 3<br /> CHƯƠNG 2: SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ NGƯỢC CỦA TOÁN TỬ VI PHÂN TUYẾN<br /> TÍNH........................................................................................................................................ 9<br /> I Hàm liên tục đều bị chặn. .................................................................................................. 10<br /> II Hàm đầu tuần hoàn ........................................................................................................... 10<br /> III Hàm truy đồi.................................................................................................................... 11<br /> IV Các bổ đề ......................................................................................................................... 12<br /> V Điều kiện tồn tại toán tử ngược. ....................................................................................... 22<br /> CHƯƠNG 3: VỀ SỰ BẢO TOÀN TÍNH FREDHOLM CỦA TOÁN TỬ VI PHÂN<br /> TUYẾN TÍNH ........................................................................................................................ 33<br /> I Định nghĩa và kết quả. ....................................................................................................... 33<br /> II Sự bảo toàn tính Fredholm theo nghĩa hội tụ tích phân tại vô cực. .................................. 34<br /> III Sự bảo toàn tính Fredholm theo nghĩa đinh vị tại vô cực ..................................... 44<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................... 51<br /> <br />