Lược đồ chữ ký tập thể xây dựng trên bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn trên Zp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết đề xuất một lược đồ chữ ký tập thể xây dựng trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn trên Zp . Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn được đề xuất ở đây là một dạng bài toán khó mới thuộc lớp các bài toán chưa có cách giải về mặt toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lược đồ chữ ký tập thể xây dựng trên bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn trên Zp

Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN Zp Nguyễn Đức Thụy*, Lưu Hồng Dũng+ * Khoa Công nghệ thông tin, Trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Tp. HCM + Khoa Công nghệ thông tin, Học Viện Kỹ thuật Quân Sự Tóm tắt: Bài báo đề xuất một lược đồ chữ ký tập thể giải pháp nâng cao độ an toàn cho lược đồ chữ ký trong xây dựng trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết hợp các ứng dụng thực tế. khai căn trên Zp . Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn được đề xuất ở đây là một dạng bài toán khó mới thuộc II. BÀI TOÁN LOGARIT KẾT HỢP KHAI CĂN lớp các bài toán chưa có cách giải về mặt toán học. Do TRÊN Zp đó, việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của Bài toán logarit kết hợp khai căn được phát biểu dưới 2 bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn này cho khả năng dạng như sau: nâng cao độ an toàn của thuật toán trong các ứng dụng Dạng 1: Cho p là một số nguyên tố, với mỗi số nguyên thực tế. dương y thuộc Zp, hãy tìm số x thỏa mãn phương trình sau: Từ khóa: Chữ ký số; Chữ ký số tập thể; Bài toán logarit rời rạc; Bài toán logarit rời rạc kết hợp khai căn. x x mod p = y Dạng 2: Cho p là một số nguyên tố, a và b là các I. ĐẶT VẤN ĐỀ số nguyên dương thuộc Zp , hãy tìm số x thỏa mãn Trong [1,2] nhóm tác giả đã đề xuất một phương pháp phương trình sau: xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó của bài toán a x  x b mod p logarit kết hợp khai căn trên trường hữu hạn Zp. Bài toán Dễ thấy rằng, cả 2 dạng của bài toán logarit kết hợp logarit kết hợp khai căn trên trường Zp là một dạng bài khai căn trên Zp đều là các bài toán chưa có cách giải. toán khó mới mà trong toán học chưa có cách giải. Do đó, Hiện tại không có cách giải nào khác cho bài toán này việc xây dựng lược đồ chữ ký dựa trên bài toán này cho ngoài phương pháp “vét cạn” với độ phức tạp tính toán phép nâng cao độ an toàn của thuật toán trước các dạng O(p). tấn công khóa bí mật và tấn công giả mạo chữ ký. Trong Ở đây, dạng thứ nhất của bài toán logarit kết hợp khai bài báo này, nhóm tác giả tiếp tục đề xuất xây dựng lược căn được sử dụng để hình thành cặp khóa bí mật, công đồ ký tập thể dựa trên bài toán logarit kết hợp khai căn khai của các đối tượng ký, còn dạng thứ hai của bài toán theo mô hình trong [3,4], đây là mô hình chữ ký được đề này được sử dụng làm cơ sở xây dựng thuật toán kiểm tra xuất ứng dụng cho các tổ chức có tư cách pháp nhân trong của lược đồ chữ ký mới đề xuất. xã hội. Trong mô hình này, các thông điệp điện tử sẽ được chứng thực ở hai cấp độ khác nhau: thực thể tạo ra III. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ nó và tổ chức mà thực thể tạo ra nó là một thành viên hay DỰA TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT KẾT HỢP KHAI bộ phận của tổ chức này. CĂN Đã có nhiều kết quả nghiên cứu được công bố trên thế giới cũng như ở trong nước về đề tài chữ ký tập thể. Điều A. Lược đồ cơ sở đáng nói là trong khi các lược đồ chữ ký tập thể đã được Lược đồ cơ sở ở đây là thuật toán chữ ký xây dựng trên xây dựng trước đó đều dựa trên cơ sở là các bài toán khó tính khó của bài toán logarit kết hợp khai căn theo kinh điển (như bài toán logarit rời rạc trên phương pháp đã được đề xuất trong [1,2] và được sử dụng trường hữu hạn cũng như trên đường cong ellipic hay dựa để xây dựng lược đồ chữ ký tập thể ở mục tiếp theo. Lược trên tính khó của việc giải đồng thời bài toán logarit rời đồ cơ sở bao gồm các thuật toán sinh tham số và khóa, rạc và bài toán phân tích số hoặc bài toán khai căn và bài thuật toán ký và thuật toán kiểm tra chữ ký như sau: toán phân tích số) thì lược đồ chữ ký tập thể đề xuất ở đây 1. Thuật toán sinh tham số và khóa lại được xây dựng dựa trên bài toán khó mới như là một Thuật toán 1.1: input: Lp, Lq – độ dài (tính theo bit) của các số Tác giả liên hệ: Nguyễn Đức Thụy nguyên tố p,q. Email: thuyphulam2013@gmail.com Đến tòa soạn: 17/7/2021, chỉnh sửa: 16/10/21, chấp nhận đăng: output: p,q, x, y. 26/10/2021 [1]. generate p,q: len(p) = Lp, len(q) = Lq, q|(p-1) SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 40
LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN Zp [2]. select α: 1    p p −1 p −1 x = q mod p thì: x q mod p = 1 . [3]. x   mod p q Chứng minh: [4]. if (x = 1 OR x = q) then goto [2] Ta có: q [5]. y  x x mod p  p −1  (1.1) (x ) mod p =  q mod p  mod p q   [6]. return {p,q, x,y}   = ( ) mod p p −1 Chú thích: - len(.) : Hàm tính độ dài (theo bit) của một số nguyên. Theo định lý Fermat thì: - p,q: Tham số hệ thống/tham số miền. ( )p−1 mod p = 1 - x, y: Khóa bí mật và khóa công khai của đối tượng ký. Suy ra: 2. Thuật toán ký Thuật toán 1.2: (x)q mod p = 1 input: p, q, x, y, M. Bổ đề đã được chứng minh. output: (r,s). Bổ đề 2: [1]. select k: 1  k  q Cho p và q là 2 số nguyên tố với q là ước số của (p - 1), α là một số nguyên dương trong khoảng (1,p) và [2]. z  (x )k mod p (1.2) p −1 [3]. e1  H ( z || M ) , e2  H ( z || y ) x = q mod p . Nếu: m mod q = n mod q thì: , e3  H ( z || y || M ) (1.3) x  x mod p . m n [4]. e4  (k  e2 + x  e3 ) (e1 + e2 )−1 mod q (1.4) Chứng minh: Nếu: m mod q = n mod q thì: m = n + k  q hoặc: [5]. e5  (k − e4 )modq (1.5) n = m + k  q , với k là một số nguyên. Không làm mất [6]. r  (x)e4 mod p tính tổng quát, giả sử: m = n + k  q . (1.6) [7]. s  (x)e5 mod p Do đó: (1.7) [8]. return (r,s) x m mod p = x n+k q mod p = x n  x k q mod p = (x n mod p ) (x k q mod p )mod p = (x n mod p ) (x q mod p ) mod p Chú thích: k - M: bản tin cần ký, với: M {0,1  . } Theo Bổ đề 1 ta có: - (r,s): chữ ký lên M. - “||”: toán tử ghép nối 2 xâu bit hoặc 2 xâu ký tự. (x)q mod p = 1 - mod : toán tử chia lấy phần dư. Nên: 3. Thuật toán kiểm tra chữ ký ( ) ( k x m mod p = x n mod p  x q mod p mod p ) Thuật toán 1.3: = (x mod p ) (1) mod p = x mod p n k n input: p, q, y, M, (r,s). Bổ đề đã được chứng minh. output: TRUE / FALSE. Bổ đề 3: [1]. z  r  s mod p (1.8) Cho p và q là 2 số nguyên tố với q là ước số của (p - [2]. e1  H ( z || M ) e2  H ( z || y ) 1), α là một số nguyên dương trong khoảng (1,p) và , , p −1 e3  H ( z || y || M ) (1.9) x = q mod p . Nếu: m  (1, p) và m  q thì: [3]. A  (r ) mod p (x )  (x ) e1 m m modq mod p . (1.10) [4]. B  (s) 2  ( y) 3 mod p e e Chứng minh: (1.11) Do m nằm trong khoảng (1,p) và m  q nên: [5]. if (A = B) then {return (TRUE)} 1  m  q hoặc: q  m  p . Trường hợp thứ nhất: else {return (FALSE)} 1  m  q thì: m modq = m nên: (x)m  (x)m modq mod p . Chú thích: Trường hợp thứ hai: q  m  p thì: m = n + k  q , - M, (r,s): bản tin, chữ ký cần thẩm tra. với k là một số nguyên và n = m mod q . Vì thế: - Nếu kết quả trả về là TRUE thì tính toàn vẹn và nguồn gốc của M được khẳng định. Ngược lại, nếu kết quả là (x )m mod p = (x )n+kq mod p = (x )n  (x )k .q mod p = (x )  ((x ) mod p ) mod p k FALSE thì M bị phủ nhận về nguồn gốc và tính toàn vẹn. n q 4. Tính đúng đắn của lược đồ cơ sở Theo Bổ đề 1 ta có: Tính đúng đắn của lược đồ cơ sở được chứng minh dựa trên các bổ đề sau đây: (x)q mod p = 1 Bổ đề 1: Nên: Cho p và q là 2 số nguyên tố với q là ước số của (p-1), (x )m mod p = (x )n  (1)k mod p = (x )n mod p α là một số nguyên dương trong khoảng (1,p). Nếu: = (x ) m modq mod p Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có: SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 41
Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng (x)m mod p = (x)m modq mod p không thể thực hiện được. Như vậy, để tính khóa bí mật Bổ đề đã được chứng minh. thì kẻ tấn công buộc phải giải được bài toán logarit kết Tính đúng đắn của lược đồ cơ sở được chứng minh hợp khai căn trên Zp. như sau: b) Tấn công giả mạo chữ ký Thật vậy, thay (1.6), (1.7) vào (1.8) và theo Bổ đề 3 ta Từ thuật toán kiểm tra (Thuật toán 1.3) của lược đồ cơ có: sở cho thấy, một cặp (r,s) sẽ được công nhận là chữ ký z = r  s mod p hợp lệ với một bản tin M nếu thỏa mãn điều kiện: r e1  (s) 2  ( y) 3 mod p ( ) ( ) e e = x e4 mod p  x e5 mod p mod p (1.12) hay: = x e4  x e5 mod p = x e4 + e5 mod p =x (e4 + e5 ) modq mod p (r)H (rs modp||M )  (s)H (rs modp||y)  (y)H (rs modp||y||M ) mod p (1.22) Từ (1.22) cho thấy, việc lựa chọn ngẫu nhiên 1 cặp Mặt khác, từ (1.5) ta có: (r,s) với 1 bản tin M cho trước thỏa mãn được đẳng thức (e4 + e5 ) modq = k (1.13) kiểm tra là hoàn toàn không khả thi. Ngoài ra, việc chọn Từ (1.12) và (1.13) dẫn đến: trước 1 trong 2 giá trị r hoặc s rồi tính giá trị thứ 2 từ z = (x ) e4 +e5 ( ) modq mod p (1.14) (1.22) là tương đương với việc giải bài toán logarit kết = (x ) mod p hợp khai căn ở dạng thứ 2, cũng là một dạng bài toán mà k Từ (1.14) và (1.2) suy ra: hiện tại còn chưa có cách giải. z=z (1.15) B. Lược đồ chữ ký tập thể Thay (1.15) vào (1.9) ta được: Lược đồ chữ ký tập thể ở đây được phát triển từ lược e1 = H ( z || M ) mod q = H ( z || M ) mod q , đồ cơ sở theo mô hình đã được đề xuất trong [3,4] với các chức năng như sau: e2 = H ( z || y ) mod q = H ( z || y ) mod q , - Chứng nhận và kiểm tra tính hợp pháp của thành viên e3 = H ( z || y || M ) modq (1.16) nhóm ký. = H ( z || y || M ) modq - Hình thành chữ ký tập thể từ chữ ký một nhóm đối Từ (1.16) và (1.3) suy ra: tượng ký. Kích thước của chữ ký tập thể được tạo ra e1 = e1 , e2 = e2 , e3 = e3 không phụ thuộc vào số lượng thành viên nhóm ký. - Kiểm tra chữ ký tập thể của một nhóm đối tượng được Do đó: thực hiện tương tự như kiểm tra chữ ký do một đối tượng A = (r ) 1 mod p = (r ) 1 mod p e e (1.17) ký tạo ra. và: Chú ý: Theo mô hình chữ ký tập thể trong [3,4], một tổ B = (s) 2  ( y) 3 mod p = (s) 2  ( y) 3 mod p (1.18) chức có thể hình thành nhiều nhóm ký với số lượng thành e e e e viên của mỗi nhóm ký khác nhau. Thay (1.1), (1.7) vào (1.18) ta được 1. Thuật toán sinh tham số và khóa B = (s ) 2  ( y ) 3 mod p e e Các tham số hệ thống (p, q) được lựa chọn theo ( = x e5 mod p )  (x e2 x mod p ) 3 mod p e (1.19) phương pháp của DSA [5] hoặc GOST R34.10-94 [6]. Giả sử nhóm ký gồm N-thành viên: U = {Ui| i=1,2,...,N}. = (x )  (x ) (k −e4 )e2 x . e3 mod p Các thành viên nhóm ký có khóa bí mật là: Ks = {xi| = (x ) i=1,2,...,N} và các khóa công khai tương ứng là: Kp = {yi| k e2 + xe3 − e2 e4 mod p i=1,2,...,N}. CA (Certificate Authority) là bộ phận chứng Mặt khác, từ (1.4) suy ra : thực số của tổ chức mà U là thành viên, CA có cặp khóa e4  (e1 + e2 )modq = (k  e2 + x  e3 )modq bí mật, công khai là: (xca,yca). Hay: a) Thuật toán sinh tham số hệ thống và khóa e1  e4 modq = (k  e2 + x  e3 − e2  e4 )modq (1.20) của CA Từ (1.6), (1.19), (1.20) và theo Bổ đề 2 ta được: Thuật toán 2.1: Sinh tham số hệ thống và khóa của B = (x ) mod p = (x ) k .e + x.e − e .e e e CA. 2 3 2 4 mod p (1.21) 1 4 ( = x e4 mod p ) e1 mod p = (r ) 1 mod p e input: Lp, Lq. output: p,q, xca,yca. Từ (1.17) và (1.21) suy ra: A = B. [1]. generate (p,q): len(p) = Lp, len(q) = Lq, q|(p-1) Đây là điều cần phải chứng minh. [2]. select α: 1    p 4. Mức độ an toàn của lược đồ cơ sở p −1 Mức độ an toàn của lược đồ cơ sở có thể đánh giá qua khả năng chống lại một số dạng tấn công như: [3]. xca   q mod p a) Tấn công khóa bí mật [4]. if (xca = 1 OR xca = q) then goto [2] Tấn công khóa bí mật có thực hiện vào thuật toán [5]. yca  (xca )xca mod p (2.1) sinh khóa (Thuật toán 1.1) và các bước [2], [4], [6] và [7] [6]. return (p, q, xca,yca) của thuật toán ký (Thuật toán 1.2) . Ơ các bước [2], [6] và Chú thích: [7], các tham số r, s và z là công khai, song các tham số k, e4 và e5 lại là bí mật. Vì vậy việc tìm x từ các bước [2], – Lp, Lq: kích thước tính theo bit của các số p, q. [6] và [7] của thuật toán ký là khó tương tự như tìm x từ thuật toán sinh khóa, là một dạng bài toán khó chưa có b) Thuật toán sinh khóa của các đối tượng ký cách giải. Còn ở bước [4] của thuật toán ký, bản thân e4 cũng là 1 tham số bí mật nên việc tìm x từ bước [4] là Thuật toán 2.2: Sinh khóa của các đối tượng ký SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 42
LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN Zp input: p, q . e2  H ( zi || yca ) modq , output: {(xi,yi)| i = 1,2,…,N}. e3  H ( zi || yca || yi || IDi ) modq (2.4) [1]. for i = 1 to N do [1.1]. select αi: 1  i  p [1.4]. e4  (ki  e2 + xca  e3 ) (e1 + e2 ) mod q −1 p −1 (2.5) [1.2]. xi  (i ) q mod p [1.5]. e5  (ki − e4 )modq (2.6) [1.3]. if (xi = 1 OR xi = q) then goto [1.1] [1.6]. ui  (xca )e4 mod p [1.4]. yi  (xi )xi mod p (2.7) (2.2) [2]. return {(xi,yi)| i = 1,2,…,N} [1.7]. vi  (xca ) mod p e5 (2.8) [2]. return {(ui,vi)| i = 1, 2,...N} Chú thích: 2. Thuật toán chứng nhận và kiểm tra tính hợp pháp – (ui,vi): chứng nhận của CA đối với Ui (i = của đối tượng ký 1,2,…,N) thực chất là chữ ký của CA đối với các thông Trong mô hình chữ ký tập thể, một tổ chức (có tư tin cần chứng nhận bao gồm khóa công khai (y i) và định cách pháp nhân) công nhận các đối tượng (ký) là thành danh của đối tượng ký (IDi), ngoài ra còn có thể bao gồm viên thuộc tổ chức này và có thẩm quyền ký (tùy thuộc các thông tin khác như: định danh của CA, thuật toán ký vào vị trí, quyền hạn của đối tượng trong tổ chức) lên các được sử dụng để tạo chứng nhận, định dạng của chứng văn bản do tổ chức này phát hành bằng cách tạo ra các chỉ,... chứng chỉ khóa công khai. Trong một chứng chỉ khóa b) Kiểm tra tính hợp pháp của đối tượng ký công khai, các thông tin quan trọng nhất bao gồm: định Thuật toán 2.4: Kiểm tra tính hợp pháp của đối danh (danh tính của đối tượng ký, danh tính của tổ chức tượng ký mà đối tượng ký là thành viên, số hiệu chứng chỉ, trạng input: p, q, yi, IDi, (ui,vi), yca. thái chứng chỉ…) và khóa công khai của đối tượng ký, output: TRUE / FALSE cùng với chữ ký xác nhận của CA. Ở đây, chữ ký xác [1]. zi  ui  vi mod p (2.9) nhận hay chứng nhận của CA đối với định danh và khóa công khai của đối tượng ký được tạo ra bởi Thuật toán 6.9 [2]. e1  H ( zi || yi || IDi ) modq , với tham số đầu vào, bao gồm: định danh (IDi) và khóa e2  H ( zi || yca ) modq , công khai của đối tượng ký (yi) là các thông tin cần chứng e3  H ( zi || yca || yi || IDi ) modq (2.10) thực; khóa bí mật của CA được dùng để tạo ra chữ ký/chứng nhận (ui,vi) lên các thông tin cần chứng thực. [3]. Ai  (ui )e1 mod p (2.11) Có thể thấy, chứng nhận đối tượng ký trong mô hình chữ [4]. Bi  (vi )  ( yca ) mod p e2 e3 (2.12) ký tập thể là hoàn toàn tương tự như việc một nhà cung cấp dịch vụ chứng thực số cấp chứng chỉ khóa công khai [5]. if ( Ai = Bi ) then {return (TRUE)} cho một khách hàng khi đăng ký sử dụng dịch vụ. else {return (FALSE)} Việc kiểm tra tính hợp pháp của đối tượng ký được thực hiện khi có sự nghi ngờ về tư cách thành viên của Chú thích: đối tượng ký. Ví dụ: cần kiểm tra một đối tượng có - Nếu kết quả trả về là TRUE thì đối tượng ký là phải/còn là thành viên của tổ chức và có thẩm quyền ký thành viên thuộc tổ chức mà CA là cơ quan chứng thực vào các bản tin do tổ chức này phát hành nữa hay không? của cơ quan này. Ngoài ra, kiểm tra tính hợp pháp của đối tượng ký còn - Nếu kết quả trả về là FALSE thì đối tượng ký đặc biệt quan trọng trong quá trình tạo chứng nhận của và/hoặc chứng nhận (ui,vi) là giả mạo. CA đối với chữ ký cá nhân của một hay một nhóm đối tượng ký lên bản tin cần ký nhằm ngăn chặn tấn công giả 3. Thuật toán ký và kiểm tra chữ ký tập thể mạo từ bên ngoài hay bên trong nhóm ký. Kiểm tra tính a) Thuật toán hình thành chữ ký tập thể của một hợp pháp của đối tượng ký được thực hiện bởi Thuật toán nhóm đối tượng lên bản tin cần ký 6.10 với các tham số đầu vào bao gồm: khóa công khai Chữ ký tập thể được hình thành qua 4 bước: (yi) và định danh của đối tượng ký ( ID i) là các thông tin – Hình thành chữ ký cá nhân của một nhóm đối cần xác thực; khóa công khai (yca) của CA để kiểm tra tượng lên bản tin cần ký. tính hợp lệ của chữ ký (ui,vi). Nếu (ui,vi) được công nhận – Kiểm tra tính hợp pháp của các thành viên nhóm là hợp lệ thì danh tính (IDi) và khóa công khai (yi) đối ký. tượng ký (Ui) được xác thực. Ngược lại, đối tượng này là – Kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký cá nhân. giả mạo và không được phép tham gia vào nhóm ký. – Tạo chứng nhận/chữ ký xác nhận của CA đối với a) CA chứng nhận đối tượng ký chữ ký cá nhân và bản tin cần ký. Thuật toán 2.3: Tạo chứng nhận cho đối tượng ký Chữ ký tập thể được tạo ra ở đây bao gồm chữ ký input: p, q, N, xca, {(IDi, yi)|i =1, 2,..,N} cá nhân của nhóm đối tượng lên bản tin cần ký và chứng nhận của CA đối với chữ ký cá nhân của nhóm output: {(ui,vi)| i = 1, 2,...,N} đối tượng và bản tin cần ký. [1]. for i = 1 to N do [1.1]. ki  H ( xca || yi || IDi ) Thuật toán 2.5: Sinh chữ ký tập thể [1.2]. zi  (xca )ki mod p (2.3) input: p, q, M, N, {(xi|,yi )|i = 1, 2,..,N}. [1.3]. e1  H ( zi || yi || IDi ) modq , output: {(r,s),(u,v)} SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 43
Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng [1]. for i = 1 to N do [17]. v  (xca )e5 mod p (2.32) [1.1]. ki  H ( xi || M ) [18]. return {(r,s),(u,v)} [1.2]. zi  (xi )ki mod p (2.13) [1.3]. send zi to CA [2]. for i = 1 to N do [2.1]. zi  ui  vi mod p [2.2]. e1  H ( zi || yi || IDi ) modq , e2  H ( zi || yca ) modq , Chú thích: e3  H ( zi || yca || yi || IDi ) modq – {(e,s),(u,v)} là chữ ký tập thể của nhóm đối tượng [2.3]. Ai  (ui )e1 mod p {Ui| i=1,2,..,N} lên bản tin cần ký M. Trong đó, (e,s) là [2.4]. Bi  (vi )e2  ( yca )e3 mod p chữ ký cá nhân của nhóm ký, còn (u,v) là chứng nhận của CA đối với chữ ký cá nhân và bản tin cần ký. [2.5]. if ( Ai  Bi ) then return {(0,0),(0,0)} – Các bước [1] và [7] do các thành viên nhóm ký thực N hiện, các bước còn lại do CA thực hiện. [3]. z   z mod p i =1 i (2.14) b) Thuật toán kiểm tra chữ ký tập thể N Việc kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký tập thể để từ đó [4]. y   yi mod p (2.15) xác thực bản tin ở 2 cấp được thực hiện qua các bước: i =1 [5]. e1  H ( z || M ) mod q , - Kiểm tra tính hợp pháp của các đối tượng ký. e2  H ( z || y ) mod q , - Kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký cá nhân của nhóm ký lên bản tin cần thẩm tra. e3  H ( z || y || M ) modq (2.16) [6]. send (e1,e2,e3) to {U1, U2,...., Ui-,..., UN}; - Kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký xác nhận của CA. [7]. for i = 1 to N do Việc kiểm tra chữ ký của CA chỉ thực hiện khi tính [7.1]. e4  (ki  e2 + xi  e3 ) (e1 + e2 )−1 modq hợp pháp của các thành viên nhóm ký và tính hợp lệ của chữ ký cá nhân đã được khẳng định. Vì vậy, việc kiểm tra (2.17) chữ ký CA ở bước cuối cùng của thuật toán kiểm tra chữ [7.2]. e5  (ki − e4 )modq (2.18) ký tập thể mà cho kết quả hợp lệ thì tính toàn vẹn và [7.3]. ri  (xi )e4 mod p (2.19) nguồn gốc bản tin cần thẩm tra đã được xác thực ở cả 2 cấp độ: cá nhân của thực thể ký (nhóm đối tượng ký) và [7.4]. si  (xi ) mod p e5 (2.20) tổ chức mà thực thể ký là thành viên trong tổ chức đó. [7.5] send (ri,si) to CA N Thuật toán 2.6: Kiểm tra chữ ký tập thể [8]. r   r mod p i =1 i (2.21) input: p,q,N, M,yca,{yi|i = 1,2,..,N}, N {(ui,vi)|i=1,2,…N}, {(r,s), (u,v)}. [9]. s   si mod p i =1 (2.22) output: TRUE/FALSE. [10]. if ( r = 0 OR s = 0) then return {(0,0),(0,0)} else [1]. for i = 1 to N do [10.1]. z  r  s mod p (2.23) [1.1]. zi  ui  vi mod p [10.2]. e1  H ( z || M ) mod q , [1.2]. e1  H ( zi || yi || IDi ) modq , e2  H ( z || y ) mod q , e2  H ( zi || yca ) modq , e3  H ( z || y || M ) modq (2.24) e3  H ( zi || yca || yi || IDi ) modq [10.3]. A  (r )e1 mod p [1.3]. Ai  (ui ) 1 mod p (2.25) e [10.4]. B  (s)  ( y ) mod p e2 e3 [1.4]. Bi  (vi ) 2  ( yca ) 3 mod p (2.26) e e [10.5]. if ( A  B ) then return {(0,0),(0,0)} [11]. kca  H ( xca || y || M ) [1.5]. if ( Ai  Bi ) then return (FALSE) zca  (xca ) ca mod p N  y mod p k [12]. (2.27) [2]. y  i [13]. e1  H ( zca || y || M ) modq i =1 , [3]. if ( r = 0 OR s = 0) then {return (FALSE)} else e2  H ( zca || yca ) modq , [3.1]. z  r  s mod p e3  H ( zca || yca || y || M ) modq (2.28) [3.2]. e1  H ( z || M ) mod q , [14]. e4  (kca  e2 + xca  e3 ) (e1 + e2 ) mod q (2.29) −1 e2  H ( z || y ) mod q , [15]. e5  (kca − e4 )modq (2.30) e3  H ( z || y || M ) modq [16]. u  (xca ) mod p e4 (2.31) [3.3]. A  (r )e1 mod p SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 44
LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN Zp [3.4]. B  (s)e2  ( y)e3 mod p Bi = (vi ) 2  ( y ca ) 3 mod p e e (2.43) [3.5]. if ( A  B ) then return (FALSE) = (vi )  ( y ca ) mod p e2 e3 [4]. if ( u = 0 OR v = 0) then {return (FALSE) } else Thay (2.1), (2.8) vào (2.43) ta được: Bi = (vi ) 2  ( y ca ) 3 mod p e e [4.1]. zca  u  v mod p (2.33) [4.2]. e1  H ( zca || y || M ) modq , ( = (x ca ) 5 mod p e )  ((x e2 ca )x ca mod p ) e3 mod p = (x ca )  (x ca ) (ki −e4 )e2 xca e3 mod p e2  H ( zca || yca ) modq , = (x ca ) ki e2 + xca e3 − e2 e4 mod p e3  H ( zca || yca || y || M ) modq (2.34) (2.44) Mặt khác, từ (2.5) suy ra: [4.3]. A  (u ) 1 mod p e (2.35) e4  (e1 + e2 )modq = (ki  e2 + xca  e3 )modq Hay: [4.5]. B  (v )e2  ( yca )e3 mod p (2.36) e1  e4 modq = (ki  e2 + xca  e3 − e2  e4 )modq (2.45) [4.6]. if ( A B) then {return (FALSE)} Từ (2.44), (2.45) và theo Bổ đề 2 ta được: Bi = (x ca ) i k e2 + x ca e3 − e2 e4 mod p else {return (TRUE) } (2.46) = (x ca ) 1 e  e4 mod p Chú thích: ( = (x ca ) 4 mod p e ) e1 mod p - Nếu kết quả trả về là TRUE thì bản tin cần thẩm tra Thay (2.7) vào (2.46) ta được: (M) được công nhận về tính toàn vẹn và nguồn gốc ở cả 2 cấp độ: cấp độ cá nhân của nhóm đối tượng ký (U = {Ui| I ( Bi = (x ca ) 4 mod p e )e1 mod p = (ui ) 1 mod p (2.47) e =1,2,…N}) và cấp độ tổ chức mà trong đó nhóm đối Từ (2.42) và (2.47) suy ra: Ai = Bi . tượng ký là các thành viên và CA là bộ phận chứng thực Đây là điều cần chứng minh. thuộc tổ chức này. b) Tính đúng đắn của thuật toán hình thành và kiểm tra chữ ký cá nhân của một nhóm đối tượng ký - Nếu kết quả trả về là FALSE thì bản tin cần thẩm tra (M) và/hoặc chữ ký cá nhân (e,s) và/hoặc chứng nhận Chứng minh: (u,v) của CA đã bị giả mạo. Thật vậy, thay (2.19), (2.20), (2.21), (2.22) vào (2.23) và Bổ đề 3 ta có: 4. Tính đúng đắn của lược đồ ký tập thể z = r  s mod p Tính đúng đắn của lược đồ mới đề xuất bao gồm:  N   N  a) Tính đúng đắn của thuật toán chứng nhận và kiểm tra =   ri mod p     si mod p  mod p  i =1   i =1  (2.48) đối tượng ký  N   N  Thật vậy, thay (2.7), (2.8) vào (2.9) và theo Bổ đề 3 ta =   (xi ) 4 mod p     (xi ) 5 mod p  mod p e e có:  i =1   i =1  zi = ui  vi mod p N N =  (xi ) 4  (xi ) 5 mod p =  (xi ) 4 e + e5 ( )( ) e e mod p = (xca ) mod p  (xca ) mod p mod p e4 e5 (2.37) i =1 i =1 = (xca ) 4  (xca ) 5 mod p = (xca ) 4 e + e5 N =  (xi ) e e mod p (e4 + e5 ) modq mod p = (xca ) 4 5 e + e modq i =1 mod p Mặt khác, từ (2.6) ta có: Từ (2.19) suy ra: e4 + e5 mod q = ki (2.38) (e4 + e5 )modq = ki (2.49) Từ (2.37) và (2.38) dẫn đến: zi = (xca ) Từ (2.48) và (2.49) ta được: (e4 +e5 ) modq mod p (2.39) = (xca ) mod p ki N N z =  (xi ) mod p =  (xi ) i mod p (e4 +e5 )modq k (2.50) Từ (2.3) và (2.39) suy ra: i =1 i =1 zi = zi N =  zi mod p (2.40) Thay (2.40) vào (2.10) ta được: i =1 e1 = H ( zi || yi || IDi ) modq = H ( zi || yi || IDi ) modq , Từ (2.14) và (2.50) suy ra: e2 = H ( zi || yca ) modq = H ( zi || yca ) modq , z=z (2.51) e3 = H ( zi || y ca || y i || IDi ) mod q (2.41) = H ( zi || y ca || y i || IDi ) mod q Thay (2.51) vào (2.14) ta được: Từ (2.4) và (2.41) suy ra: e1 = H ( z || M ) mod q = H ( z || M ) mod q , e1 = e1 , e2 = e2 , e3 = e3 e2 = H ( z || y ) mod q = H ( z || y ) mod q , Do đó, từ (2.11) và (2.12) ta có: Ai = (ui ) mod p = (ui ) mod p e1 e1 (2.42) e3 = H ( z || y || M ) modq = H ( z || y || M ) modq (2.52) và: SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 45
Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng Từ (2.16) và (2.52) suy ra: zca = u  v mod p e1 = e1 , e2 = e2 , e3 = e3 ( e )( = (xca ) 4 mod p  (xca ) 5 mod p mod p e ) (2.59) = (xca )  (xca ) mod p = (xca ) e4 e5 e4 +e5 Nên từ (2.25) và (2.26) ta có: mod p = (xca ) (e4 +e5 ) modq A = (r ) 1 mod p = (r ) 1 mod p e e (2.53) mod p Mặt khác, từ (2.30) ta có: và: e4 + e5 modq = kca (2.60) B = (s) 2  ( y ) 3 mod p = (s) 2  ( y ) 3 mod p Từ (2.59) và (2.60) dẫn đến: e e e e zca = (xca ) 4 5 (e + e ) modq mod p (2.61) = (xca ) ca mod p (2.54) k Thay (2.2), (2.15), (2.20), (2.22) vào (2.54) ta được: Từ (2.27) và (2.61) suy ra: zca = zca (2.62) B = (s )  ( y ) mod p e2 e3 Thay (2.62) vào (2.34) ta được: e2 e3 e1 = H ( zca || y || M ) modq = H ( zca || y || M ) modq ,  N   N  =   si mod p     yi mod p  mod p  i =1   i =1  e2 = H ( zca || yca ) modq = H ( zca || yca ) modq , e2 e3  N   N  e3 = H ( z ca || y ca || y || M ) mod q =   (xi ) 5 mod p     (xi ) i mod p  mod p e x (2.63)  i =1   i =1  = H ( z ca || y ca || y || M ) mod q N N Từ (2.28) và (2.63) suy ra: =  (xi ) 2  (xi ) 3 i mod p =  (xi ) 2 e e5 e x e e5 +e3  xi mod p e1 = e1 , e2 = e2 , e3 = e3 i =1 i =1 N N e2 ki +e3  xi −e2 e4 Do đó, từ (2.35) và (2.36) ta có: =  (xi ) mod p =  (xi ) e2 (ki −e4 )+e3  xi A = (u) mod p = (u) mod p e e mod p 1 1 (2.64) i =1 i =1 và: B = (v ) 2  ( y ca ) 3 mod p e e (2.55) (2.65) Mặt khác, từ (2.17) ta có: = (v ) 2  ( y ca ) 3 mod p e e e4  (e1 + e2 )modq = (ki  e2 + xi  e3 )modq Thay (2.1) và (2.32) vào (2.65) ta được: B = (v ) 2  ( yca ) 3 mod p e e ( )  ((x ) Hay: = (xca ) 5 mod p )x e2 e3 e1  e4 modq = (ki  e2 + xi  e3 − e2  e4 )modq (2.56) e ca ca mod p mod p = (xca )  (xca ) ca (kca −e4 )e2 x e3 mod p Từ (2.55), (2.56) và theo Bổ đề 2 ta được: = (xca ) kca e2 + xca e3 −e4 e2 N e2 ki + e3  xi − e2 e4 mod p B =  (x i ) mod p (2.66) i =1 (2.57) Mặt khác, từ (2.29) suy ra: e4  (e1 + e2 )modq = (kca  e2 + xca  e3 )modq N =  (x i ) 1 e e4 mod p i =1 Hay: e1  e4 modq = (kca  e2 + xca  e3 − e2  e4 )modq e1  N  =   (xi ) 4 mod p  mod p e  i =1  (2.67) Từ (6.163), (6.164) và theo Bổ đề 6.2 ta được: B = (x ca ) ca k e2 + xca e3 − e2 e4 Thay (2.19), (2.21) vào (2.57) ta có: mod p (2.68) = (x ca ) e1 e4 e1 mod p  N  B =   (xi ) 4 mod p  mod p ( ) e = (x ca ) 4 mod p e e1 mod p  i=1  (2.58) e1 Thay (2.31) vào (2.68) ta được:  N  =   ri mod p  mod p = (r ) 1 mod p e ( B = (x ca ) 4 mod p e ) e1 mod p (2.69)  i=1  = (u ) mod p e1 Từ (2.53) và (2.58) suy ra: A = B Từ (2.64) và (2.69) suy ra: A = B. Đây là điều cần phải chứng minh. Đây là điều cần chứng minh. 5. Một số kỹ thuật bảo đảm an toàn cho lược đồ ký tập c) Tính đúng đắn của thuật toán hình thành và kiểm tra thể chứng nhận của CA đối với chữ ký cá nhân và bản tin cần Về cơ bản, mức độ an toàn của lược đồ ký tập thể ký được thiết lập dựa trên độ an toàn của lược đồ cơ sở. Tuy Thật vậy, thay (2.31), (2.32) vào (2.33) và theo Bổ đề nhiên, do lược đồ ký tập thể có tính phân tán, quá trình 3 ta có: thực hiện thuật toán tạo chữ ký cá nhân của 1 nhóm đối tượng lên bản tin cần ký bao gồm một số bước trao đổi thông tin giữa các thành viên trong nhóm với CA, nên quá SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 46
LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC KẾT HỢP KHAI CĂN TRÊN Zp trình tạo chữ ký của lược đồ ký tập thể sẽ tiềm ẩn nhiều ngăn chặn một thành viên cố tình tham gia vào một nhóm nguy cơ tấn công giả mạo từ bên ngoài vào cũng như từ ký (đã được xác định đối với một bản tin cần ký cụ thể) ngay nội bộ nhóm ký. Vì vậy, việc thực hiện một số kỹ mà đối tượng này không được phép, điều đó cũng có thuật bảo đảm cho tính an toàn của lược đồ ký tập thể nghĩa là một thành viên sẽ không thể ký vào một bản tin trước các dạng tấn công giả mạo như thế là vấn đề cần mà đối tượng đó không được phép. thiết phải được đặt ra. Các kỹ thuật được áp dụng ở đây bao gồm: IV. KẾT LUẬN a) Kiểm tra tính hợp pháp của đối tượng ký Bài báo đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký (tập thể) có thể áp dụng cho đối tượng là các tổ chức có tư cách Một đối tượng là thành viên của tổ chức thì sẽ được pháp nhân trong xã hội (cơ quan, đơn vị, doanh một cấp chứng chỉ khóa công khai, chứng chỉ khóa công nghiệp,...) nhằm đảm bảo cho việc chứng thực các khai này được lưu trong một cơ sở dữ liệu khóa công khai thông điệp dữ liệu trong các thủ tục hành chính điện tử cho phép mọi đối tượng sử dụng (thuộc hoặc không thuộc hoàn toàn phù hợp với các thủ tục hành chính trong tổ chức) truy cập khi cần thiết. Khi một đối tượng không thực tế xã hội hiện nay. Với lược đồ chữ ký tập thể còn là thành viên của tổ chức hoặc bị tước bỏ thẩm quyền mới đề xuất, các thông điệp dữ liệu điện tử sẽ được ký vào các văn bản của tổ chức thì chứng chỉ khóa công chứng thực về nguồn gốc và tính toàn vẹn ở cả 2 cấp khai của đối tượng đó sẽ bị loại khỏi cơ sở dữ liệu khóa độ: thực thể tạo ra thông điệp dữ liệu và tổ chức (cơ công khai của tổ chức này hoặc sẽ bị đưa vào trạng thái quan, đơn vị,...) mà thực thể tạo ra nó là một thành cấm truy cập. Trong mô hình ký tập thể, việc kiểm tra viên hay bộ phận của tổ chức này. Hơn nữa, lược đồ tính hợp pháp của đối tượng ký bằng Thuật toán 2.4 cho mới đề xuất ở đây được xây dựng theo một phương phép xác định được tư cách thành viên và thẩm quyền pháp mới dựa trên tính khó giải của bài toán logarit rời (ký) của một đối tượng ký ở mọi thời điểm, từ đó ngăn rạc kết hợp khai căn trên Zp, bài toán này là một dạng bài chặn các hành vi giả mạo tư cách thành viên của tổ chức. toán khó mới mà hiện thời chưa có cách giải về mặt toán Hơn nữa, việc kiểm tra tính hợp pháp của đối tượng ký học. Vì vậy, lược đồ được đề xuất có thể phù hợp với các còn được thực hiện ở bước [2] của thuật toán hình thành ứng dụng yêu cầu cao về độ an toàn trong thực tế. chữ ký tập thể (Thuật toán 2.5) nhằm ngăn chặn các đối tượng giả mạo tham gia vào nhóm ký. TÀI LIỆU THAM KHẢO b) Kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký cá nhân Trong quá trình tạo chữ ký cá nhân của một nhóm [1] Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng, “Lược đồ chữ ký số đối tượng lên bản tin cần ký, ở các bước [1.3], [6], [7.5] xây dựng dựa trên tính khó của bài toán logarit rời rạc kết của Thuật toán 2.5 có sự trao đổi thông tin qua lại giữa hợp khai căn trên Zp”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân các thành viên trong nhóm ký với CA. Đây là điểm khác sự, Số 66, 4 – 2020. biệt giữa thuật toán ký tập thể với các thuật toán ký số [2] Nguyen Duc Thuy, Bui The Truyen, Tong Minh Duc, Luu Hong Dung, “Constructing digital signature algorithm thông thường (RSA, DSA,…) và cũng chính là yếu điểm based on new key schemes”, Journal of Science and mà kẻ tấn công giả mạo có thể lợi dụng. Do đó, việc kiểm Technique - Le Quy Don Technical University - No. 213 tra tính hợp lệ của chữ ký cá nhân của nhóm ký ngay từ (12-2020). trong quá trình hình thành chữ ký tập thể là rất cần thiết [3] Lưu Hồng Dũng, Nguyễn Đức Thụy, “Chữ ký số tập thể - để ngăn chặn các kiểu tấn công giả mạo từ bên ngoài vào Mô hình và thuật toán”, Hội thảo quốc gia lần thứ XVIII: hay từ chính bên trong nhóm ký. Việc kiểm tra tính hợp lệ Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và truyền của chữ ký cá nhân của nhóm ký được thực hiện ở bước thông - TP HCM,05-06/11/2015.. [10] trong Thuật toán 2.5. Kết quả là chứng nhận của CA [4] Phạm Văn Hiệp, Lưu Hồng Dũng, “Phát triển thuật toán (và do đó chữ ký tập thể) chỉ được tạo ra khi chữ ký cá chữ ký số tập thể”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 11 – 2018. nhân của nhóm ký được xác nhận là hợp lệ. [5] National Institute of Standards and Technology, NIST FIPS c) Chứng nhận tính hợp pháp của đối tượng ký với PUB 186-3. Digital Signature Standard, U.S. Department từng bản tin được ký of Commerce,1994. Trong mô hình ký tập thể, một đối tượng là thành viên [6] GOST R 34.10-94. Russian Federation Standard. của một tổ chức không có nghĩa là sẽ được phép ký lên tất Information Technology. Cryptographic data Security. Produce and check procedures of Electronic Digital cả các văn bản của tổ chức này, thẩm quyền ký của mỗi Signature based on Asymmetric Cryptographic Algorithm. đối tượng phụ thuộc vào vai trò của đối tượng đó trong tổ Government Committee of the Russia for Standards, 1994 chức. CA là cơ quan/bộ phận chứng thực của một tổ chức (in Russian). sẽ thực hiện chức năng kiểm soát và chứng nhận việc ký của từng thành viên trong tổ chức đối với mỗi bản tin được ban hành từ tổ chức này. Trong thuật toán 2.5, việc A COLLECTIVE DIGITAL SIGNATURE SCHEME kiểm tra thẩm quyền ký của một đối tượng được thực hiện BASED ON THE DISCRETE LOGARIT ở bước [2] thông qua việc kiểm tra tính hợp pháp của đối COMBINING FINDING ROOT PROBLEM ON THE tượng ký này, sau đó CA chứng nhận việc một nhóm đối Zp tượng ký lên 1 bản tin cụ thể bằng cách tạo chữ ký của Abstract: The paper proposes a collective digital mình qua các bước từ [11] đến [17] với các tham số đầu signature schema based on the difficulty of the discrete vào là khóa công khai của nhóm đối tượng được phép ký, logarithm combining finding the root problem on Z p. chữ ký cá nhân của nhóm ký và bản tin cần ký. Như thế, This problem is a new difficult type of problems class việc CA chỉ ký xác nhận lên khóa công khai của các đối without a mathematical solution. Therefore, the tượng được phép ký và bản tin cần ký hoàn toàn có thể construction of a digital signature scheme based on the SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 47
Nguyễn Đức Thụy, Lưu Hồng Dũng difficulty of the discrete logarithm combining finding root problem has the ability to improve the security of the algorithm in practical applications. Keywords: Collective digital signature; Collective digital signature; Discrete logarithm problem ; Discrete logarithm combining finding root problem. Lưu Hồng Dũng Nhận học vị Tiến sỹ năm 2013. Hiện công tác tại khoa Công nghệ thông tin, Học viện Kỹ thuật Quân sự. Lĩnh vực nghiên cứu: Mật mã và An toàn thông tin. Nguyễn Đức Thụy Nhận học vị Thạc sỹ năm 2013 Hiện công tác tại khoa Công nghệ thông tin, trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh. Lĩnh vực nghiên cứu: Mật mã và An toàn thông tin, Mạng và hệ thống thông tin. SOÁ 03 (CS.01) 2021 TAÏP CHÍ KHOA HOÏC COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN VAØ TRUYEÀN THOÂNG 48