Lượng giác thần tốc

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

588
lượt xem 185
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

bài giảng rất hay dễ hiểu giúp các bạn học lượng giác trong 1 thời gian ngắn nhất, phục vụ cho kỳ thi ĐH, CĐ sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lượng giác thần tốc

www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos( ± ) = cos . cos ∓ sin . sin 1 1. Công thức cộng sin( ± ) = sin . cos ± cos . sin sin . sin = − [cos( + ) − cos( − )] 6 .Công thức tích thành tổng 2 tan ± tan 1 tan( ± ) = cos . cos = [cos( + ) + cos( − )] 1 ∓ tan . tan 2 1 , ℎẵ sin 2 = 2 sin . cos sin . cos = [sin( + ) + sin( − )]. ( + )= ∗ 2 2. Công thức nhân đôi. − ,ẻ cos 2 = cos – sin = 2 cos − 1 , ℎẵ ( + )= ∗ cos + cos = 2 cos cos = 1 – 2 sin − ,ẻ 7 .Công thức tổng thành tích 2 tan cos − cos = −2 sin sin ( + )= ∗ ∀∈ tan 2 = . “học là (c+c=2cc)” 1 − tan ( + )= ∗ ∀∈ sin + sin = 2 sin cos . “học là (c-c=-2ss)” ∓ = 1 + cos 2 sin − sin = 2 cos sin “học là (s+s=2sc)” cos = . 3. Công thức hạ bậc: 2 ∗ ∓ =± tan ± tan = “học là (t±t=s±trên cc)” * 1 − cos 2 (±) “học là (s-s=2cs)” 2 . sin = . [ Cơ bản nhất: * sin + cos = 1. 2 ∗ ∓ =± . 1 + cos 2 =1+ ;* = 1 + cot ; 2 tan = 1 − cos 2 ∗ sin + cos = ; sin + cos = . * * 1 ± sin 2 = (sin ± cos ) . sin 3 = 3 sin − 4 sin * 4. Công thức nhân ba cos 3 = 4 cos – 3 cos . ∗ sin(− ) = − sin ; tan(− ) 3 tan − tan * sin + cos = √2 sin + = √2 cos − = − tan ; cot(− ) = − cot . tan 3 = [ Đặc biệt: 1 − 3 tan * sin − cos = √2 sin − = −√2 cos + 5. Công thức tính theo t=tan( / ) ( − ) = sin 1− 2 * sin ± √3 cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ cos = ; sin = ;∗ ( − ) = − cos 1+ 1+ * * √3 sin ± cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ ( − ) = − tan ∗ 2 1− tan = ; cot = ( − ) = − cot + = − =− 1− 2 1. Phương trình dạng đặc biệt:∗ cos =1⇔ = 2 ; ∗ cos = −1 ⇔ = + 2 ; ∗ cos =0⇔ = /2 + , * ,* * ∗ sin =1⇔ = + 2 ; ∗ sin = −1 ⇔ = − + 2 ; ∗ sin =0⇔ = . = +2 = +2 2. Phương trình lượng giác cơ bản: ∗ sin = sin ⇔ ∗ cos = cos ⇔ = − +2 =− + 2 ∗ tan = tan ⇔ =+, ∗ cot = cot ⇔ =+. . +. = + (3), Cách giải: Chia 2 vế cho √ . (3) ⇔ sin( + ) = ⇔ . + . = . Gọ i là góc thỏa: cos = , sin = 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ta có: (3) [ Ph/trình . +. = có nghiệm x ⇔ + ≥ → −√ + ≤. +. ≤√ + ,∀ ∈ . 4. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : * Đẳng cấp bậc 2: . +. +. . = . Cách giải: i. Xét trường hợp cos =0↔ = + . . ii. Xét trường hợp cos ≠ 0, chia 2 vế cho cos . + + . tan = (1 + ), ta được pt bậc 2 theo tan → ⋯ .Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. ta được pt bậc 2 theo tanx: * Đẳng cấp bậc 3: . +. +. . +. . +. +. = . Cách giải: i. Xét trường hợp cosx=0. ii. Xét trường hợp cosx≠0, chia 2 vế cho cos ta được p/trình bậc 3 theo tanx: . + + . tan + ) + . (1 + ) = 0,.ta được pt bậc 3 theo tan → ⋯Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. . tan + . (1 + 5. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx : ( )+ . + =,( )= ± . ± ; . Cách giải: Đặt = ± = √2 ± , điều kiện ∈ [−√2; √2], lúc đó = ±( − 1)/2 . Thay vào ta ( ; ±( − )/ ) = , nhớ kiểm tra điều kiện t. ± . ( − )/ + = ℎ , , , , = đặ = , nếu pt thay x bởi 2x ta đặt = được pt bậc hai theo t : 6. Phương trình dạng: . F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321
www.VNMATH.com Châu Thanh Hải, ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. Bài tập lượng giác trong các đề thi tuyển sinh đại học 1. D2010: sin 2 − cos 2 + 3 sin − cos − 1 = 0. 34. DB D04: 2 sin cos 2 + sin 2 cos 2 = sin 4 . cos . 2. B2010: (sin 2 + cos 2 ) cos + 2 cos 2 − sin = 0. 35. DB D04: sin + sin 2 = √3(cos + cos 2 ) 36. DB A 2005: 2√2 cos − − 3 cos − sin = 0 = cos . ( ) √ DB A2005: tan + − 3 tan = = √3 ( ) 3. A2010: 5 sin − 2 = 3(1 − sin ) tan . 4. A2009: ( )( ) B2009: (1 + 2 sin ) cos = 1 + sin + cos . 37. (2 cos − 1)(2 sin + cos ) = sin 2 − sin . D2009: √3 cos 5 − 2 sin 3 . cos 2 − sin = 0. 38. cot − 1 = + sin − sin 2 . 5. D2008: sin 3 − √3 cos 3 = 2 sin 2 . 39. 6. 41. cot − tan + 4 sin 2 = . B08: sin − √3 cos = sin . cos − √3 sin . cos 40. 7. + = 4 sin − 42. sin − . tan − cos = 0. 8. 10. A07:(1 + sin ) cos + (1 + cos ) sin = 1 + sin 2 = cos 2 + 3. với ∈ (0; 2 ) 43. 5 sin + 9. A2008: 11. B2007: 2 sin 2 + sin 7 − 1 = sin . 44. Tìm nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình: cos 3 − 4 cos 2 + 3 cos − 4 = 0. 12. D2007: sin + cos + √3 cos = 2. 45. cos + + cos 2 + + cos 3 + = . =0 . 46. sin + cos = 2(sin + cos ) − 1. √ 14. B2006:cot + sin 1 + tan . tan =4 47. 4(sin + cos ) + sin 4 − 2 = 0. 13. A2006: cot + sin 1 − tan . cot = 4 = . D2006: cos 3 + cos 2 − cos − 1 = 0. 15. = √3. A2005: cos 3 . cos 2 − cos = 0. 48. B20005:1 + sin + cos + sin 2 + cos 2 = 0. 16. cos + sin = 3 sin . cos . 49. 17. sin + cos = cos 2 . D05: cos + sin + cos − . sin 3 − − = 0 18. cos + cos 2 − 3 cos + 1 = 0 50. = . Tìm a để pt có nghiệm 3 cos 2 + 4 sin 2 − 9 cos − 4 sin + 6 = 0. 19. 51. 21. DB02:tan + cos − cos = sin 1 + tan . tan 2 sin + cos = sin 2 + 1. 52. 20. Dự Bị 1 A02: 53. DB B05: 4. sin − √3 cos 2 = 1 + 2 cos − . 22. DBị B02: tan +1= . 54. 56. √1 − sin − √1 − cos = 1. = cot 2 − 55. 57. DB05: sin cos 2 + cos (tan − 1) + 2 sin =0 58. cos + + cos + = cos +. = sin 23. DBị B02: 25. Dự bị khối D 2002:Tìm m để pt: 2(sin + cos ) + 59. DB A06: cos 3 . cos − sin 3 . sin = . √ 24. Dự bị khối D 2002: cos 4 + 2 sin 2 − = 0 có nghiệm ∈ 0; DB A06: 2 sin 2 − + 4 sin + 1 = 0. 26. DBị A2003: cos 2 + cos (2 tan − 1) = 2. DB B06: (2 sin − 1) tan 2 + 3(2 cos − 1) = 0. 27. DBị B2003: 3 cos 4 − 8 cos 6 + 2 cos + 3 = 0 60. DB B06: cos 2 + (1 + 2 cos )(sin − cos ) = 0. DB D06: sin + cos + 2 sin = 1. 61. =1 √ 62. DB A07: sin 2 + sin − − = 2 cot 2 63. = 2(1 + sin ) ( ) 28. DBị B2003: 65. DB A07: 2 cos + 2√3 sin cos + 1 = 3(sin + 64. DBị D2003: cot = tan + . √3 cos ). 29. DBị D2003: DBị A2004: 4(sin + cos ) = cos + 3 sin . 66. DB B07: sin − − cos − = √2 cos . 30. DBị B2004: 2√2 cos + + = . + = tan − cot . 31. DBị B2004: sin 4 . sin 7 = cos 3 . cos 6 32. 67. DB B07: 33. F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321