Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích: Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4

Luyện Tậ p Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4 BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. Mục đích: I. Kiến thức: 1 - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. Kỹ năng: 2 - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. Tư duy và thái độ: 3 - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. Chuẩn bị: II 1 Gv: giáo án. Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 2 III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học:
Ổn định lớp, điểm danh. 1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 2 Bài mới: 3 Hoạt động 1: Học sinh Ghi bảng Th Giáo viên ời gia n Bài 10: Không tìm nguyên hàm - Vẽ đồ thị của hàm hãy tính các tích phân sau: 15’ số y = x/2 + 3 4 3 x 2 a) 2( 2  3)dx c) 3 9  x dx  - Hình giới hạn bởi - Hình thang. Giải: B đồ thị hàm số y C x x +3 , y = o , x = - Hàm số y = +3  0 = 2 2 Do A và liên tục với trên 2, x = 4 là hình gì. x Ta có hàm số y = +3  0 và 2 Hàm số y = +3 trên [-2;4]. liên tục với x [-2;4]. [-2;4] có tính chất 4 x -  (  3)dx là diện 2 4 x 2 gì? Do đó là diện tích  ( 2  3)dx 2 tích hình giới hạn bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y đồ thị hàm số y = +3 , -Vậy tích phân được x y = o , x = -2, x = 4 = +3 , y = o , x = -2, x = 4 . tính như thế nào? 2 - SABCD = Mặt khác: 1 (AB+CD).CD =21 1 SABCD = (AB+CD).CD=21 2 2 - Tính diện tích hình
thang ABCD. 4 x Vậy  ( 2  3)dx =21 2 - Vẽ đồ thị hàm số y - Nửa hình tròn tâm O [- bán kính R = 3. = 9  x 2 trên b) 3;3]. 3 - Hình giới hạn bởi - 2 dx là diện 9 x  Vì y = 9  x 2 liên tục, không âm 3 đồ thị hàm số y = , tích nửa hình tròn 3 2 y = o , x = -3, x = 3 trên [-3;3] nên dx là 9 x  giới hạn bởi y = ; y = 3 là hình gì. diện tích nửa hình tròn giới hạn 0; x =-3; x = 3. Do đó - bởi y = 9  x 2 ; y = 0; x =-3; x = 3 2 được 9 x dx  3. 3 3 tính như thế nào. 9 2 Vậy dx = 9 x  2 3 Hoạt động 2: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian 2 Bài 11. Cho biết =-4,  f ( x)dx 1 5 5 10’  f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8. 1 1 5 Tính a)  f ( x)dx 2 2 -Các ,- +  f ( x)dx  f ( x)dx 2 1 1 5 d)  4 f ( x)  g ( x)dx 5 5 5 5 f ( x) dx , f ( x) dx =     f ( x)dx f ( x) dx 1 2 1 2 1 Giải :
quan hệ với nhau Ta có: như thế nào 2 5 5 f ( x) dx + f ( x) dx =    f ( x)dx 1 2 1 5  4 f ( x)  g ( x)dx 5 5 2 1 5 f ( x) dx =  f ( x) dx -  f ( x) dx    4 f ( x)  g ( x)dx - 2 1 1 5 5 1 =4  f ( x)dx -  g ( x)dx 5 1 1 viết dưới dạng hiệu  f ( x)dx =10  2 như thế nào? d) Ta có 5  4 f ( x)  g ( x)dx 1 5 5 = 4  f ( x)dx -  g ( x)dx = 16 1 1 Hoạt động 3: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian 3 Biết Bài 12. =3.  f ( z )dz 0 4 4 6’ f ( x)dx =7. Tính  f (t )dt  0 3 b b  f ( x)dx phụ thuộc phụ thuộc - -  f ( x)dx Giải: a a 3 3 vào đại lượng nào vào hàm số f, cận a,b Ta có  f ( z )dz =3   f (t )dt = 3 0 0 và không phụ thuộc và không phụ vào 4 4 f ( x)dx =7   f (t )dt =7.  vào đại lượng nào? biến số tích phân. 0 0 Vậy - ta có 3 Mặt khác -  f ( z)dz =3 0 3 4 f (t ) dt ?  f (t )dt ? 0 0
3 3 4 4 f (t )dt = 3 f (t )dt +  f (t )dt =   f (t )dt   0 0 3 0 4 4 4 3  f ( x)dx =7  f (t )dt =  f (t )dt -  f (t )dt  0 3 0 0 4 4 f (t ) dt =7.  f (t )dt =4    0 3 Hoạt động 4: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu 10’ f(x) 0 trên [a;b] thì  b  f ( x)dx  0. ’ a - Nếu F(x) là một - F (x) = f(x) b) Chứng minh rằng nếu f(x) nguyên hàm của f(x) g(x) trên [a;b] thì  thì F(x) liên hệ như - F’(x)  0 . Do đó b b thế nào với f(x)? F(x) không giảm trên f ( x)dx   g ( x )dx  a a - Dấu của F(x) trên [a;b]. Giải: [a;b] ? Từ đó cho Vì vậy a) Gọi F(x) là một nguyên hàm biết tính tăng, giảm a F(a)  F(b). của f(x) th ì F’(x) = f(x)  0 nên của F(x). F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a F(a)  F(b).  F(b) – F(a)  0 -f(x) g(x) x  b  f ( x)dx = F(b) – F(a)  0  - Dấu của f(x) – g(x)  [a;b]. a
với x [a;b]. f(x) – g(x)  0  x b) Ta có  [a;b]. f(x)  g(x)  x  [a;b]. - Suy ra  f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. b   f ( x)  g ( x)dx  0 - a b b   f ( x)  g ( x)dx ?o   f ( x)  g ( x)dx  0 Suy ra a a b b  f ( x)dx -  g ( x )dx  0  a a b b f ( x)dx   g ( x )dx   a a Củng cố: (4’) V - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. b - Chứng minh rằng nếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a)   f ( x)dx  M(b-a). a Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân .
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: : Giáo án,dụng cụ dạy học . GV : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . HS III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : ( 5 ' ) 3 1 2 CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính  x ( lnx) dx 1   x sin xdx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 0 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 5' - Từ kiểm tra bài cũ, -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính tích nhận xét hoàn chỉnh lời phân. giải và công thức. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm - Thực hiên theo yêu cầu của GV. -KQ bài 19a=2 3 và giao bài tập cho mỗi - HS1: Đặt u= t5 + 2t e8  e -KQ bài 24a= 3 4 nhóm.  du= (5t + 2)dt
- Gọi đại diện nhóm lên + t=0  u=0 4 -KQ bài 20b= 3 trình bày. + t=1  u=3 -KQ bài của -HS1: Bài 19a 1 3   t 5  2t (2  5t 4 )dt   u du 1 HS4 =  0 0 -Hs2: Bài 24a 42 -HS2: Đặt u=x3  du=3x2dx -HS3: Bài 20b +x=1  u=1 1 2 -HS4: Tính 2  x dx  +x=2  u=8 0 -Gợi ý cách đặt. 2 8 1u 3   x 2 e x dx  e du 3 1 1 - Nhận xét hoàn chỉnh lời -HS3: Đặt u=x2 +1  du=2xdx giải. +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) - Củng cố lại kiến thứ c dùng công thức tích phân + x=0  u=1 nào sử dụng đổi biến loại + x= 3  u=4 3 4 x3 một, dạng nào sử dụng 1 u 1  2 u dx  du  x2 1 0 1 loại hai. -HS4: Đặt x= 2 sin t  dx  2 cos t +x=0  t= 0  +x=1  t= 4  1 4 2  x 2 dx =...=  cos 2 tdt   0 0 -Tiếp thu và ghi nhớ
HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung TG 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm - Thực hiên theo yêu cầu của GV 1 -KQ bài 25a= - 84 và giao bài tập cho mỗi -HS1: Đặt u=x  du=dx 2 -KQ bài 25c= 2 nhóm. 1 4 dv= cos 2xdx  v= sin 2 x 2 - Gọi đại diện nhóm lên 2e 3  1 -KQ bài 25e= 2 -HS2: Đặt u=x  du=2xdx 9 trình bày. dv=cosxdx  v=sinx -KQ bài của -HS1: Bài 25a 1 e  1 -HS3: Đặt u=lnx  du= dx -Hs2: Bài 25c HS4 = x 2 -HS3: Bài 25e x3 dv=x2dx  v= 3 1 x -HS4: Tính e sin xdx -HS4:Đặt u=ex  du=exdx 0 dv= sinxdx  v=-cosx -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời -Tiếp thu và ghi nhớ giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt. 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK