intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 2

Chia sẻ: Gray Swan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
557
lượt xem 142
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỒ THỊ SMITH 2.1 Giới thiệu Một cách tổng quát đồ thị Smith được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa hệ số phản xạ (x) và trở kháng đường dây Z(x) tại một điểm x bất kỳ trên đường dây truyền sóng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 2

  1. Chương 2: Đồ thị Smith Chương 2 ĐỒ THỊ SMITH 2.1 Giới thiệu Một cách tổng quát đồ thị Smith được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa hệ số phản xạ ( x) và trở kháng đường dây Z(x) tại một điểm x bất kỳ trên đường dây truyền sóng. 1  ( x ) Z ( x)  Z 0 1  ( x ) (2.1) 1  ( x ) z ( x)  1  ( x ) (2.2) Z ( x)  Z 0 ( x)  Z ( x)  Z 0 (2.3) z ( x)  1 ( x )  z ( x)  1 (2.4) Z ( x) z ( x)  trong đó trở kháng chuẩn hóa Z0 (2.5) Đồ thi Smith sẽ được xây dựng từ mặt phẳng  này: Trang 42
  2. Chương 2: Đồ thị Smith 2.2 Các đồ thị vòng tròn Để thuận tiện, ta quy ước dùng các ký hiệu sau: Hệ số phản xạ: ( x)  r ( x)  ji ( x) hoặc   r  ji (2.6) Trở kháng đường dây: Z(x) = R(x) + jX(x) hoặc Z = R +jX (2.7) R: là điện trở đường dây X: là điện kháng đường dây Trở kháng đường dây chuẩn hóa: z(x) = r(x) + jx(x) hoặc z = r + jx (2.8) Trong đó r = R/Z0 là điện trở đường dây chuẩn hóa X = X/Z0 là điện kháng đường dây chuẩn hóa Ngoài ra, trong thực tế, người ta thường chuẩn hóa các trị số trở kháng của mạch điện theo một điện trở chuẩn R0 (số thực) thay vì theo một trở kháng chuẩn Z0 (số phức trong trường hợp tổng quát). Do đó , các trị số R và X tỉ lệ hoàn toàn với các R X : x trị số r và x: r  (2.9) R0 R0 2.2.1 Phép biểu diễn z trong mặt phẳng phức  Nội dung chính là gán cho mỗi điểm hệ số phản xạ  một giá trị trở kháng chuẩn hóa z tương ứng, căn cứ theo (2.2). Dùng các biểu thức phức của  và z ở (2.6) và (2.8), ta có thể viết lại (2.2) như sau: 1  r  ji r  jx  1  r  ji (2.10) Trang 43
  3. Chương 2: Đồ thị Smith Nhân vế phải của biểu thức (2.10) với lượng liên hợp phức, sau đó cân bằng phần thực và phần ảo hai vế của (2.10), ta thu được cặp phương trình: 1  r2  i2 r (1  r2 )  i2 (2.11) 2i x (1  r2 )  i2 (2.12) Xét (2.11), phương trình này chỉ phụ thuộc r mà không phụ thuộc giá trị x (nghĩa là x bất kỳ). Nếu ta coi r là thông số hằng số thì (2.11) sẽ trở thành một phương trình quan hệ giữa r và i (hoành độ và tung độ trong mặt phẳng phức  ) và do đó (2.11) được đặt trưng bởi một đường biểu diễn trong mặt phẳng  . Đường biểu diễn này không phụ x (với mọi giá trị bất kỳ của x) mà chỉ phụ thuộc vào r : lần lượt cho r các giá trị thông số khác nhau, ta thu được một họ các đường biểu diễn. Ta gọi đó là họ các đường đẳng r (mỗi đường tương ứng với một giá trị r hằng số). Ta viết lại (2.11) dưới dạng: 2 2  r 1  r    i    2 1 r  1 r   (2.13) vậy, mỗi đường đẳng r là một vòng tròn trong mặt phẳng phức  , có: r  + tâm :  ;0  1 r  (2.14) 1 (ta luôn giả thiết r  0 ) +bán kính: 1 r Trang 44
  4. Chương 2: Đồ thị Smith Hình 2.2 biểu diễn họ các đường tròn đẳng r với các giá trị r khác nhau.Trong thực tế r luôn luôn  0 nên ta chỉ xét họ vòng tròn đẳng r với 0  r   Các vòng tròn đẳng r đáng chú ý: + r = 0 : tâm(0,0), bán kính = 1. Ta thấy rằng r = 0 có nghĩa R = 0, tất cả các điểm có  nằm trên vòng tròn này (  =1) là thuần kháng ( đoạn nối tắt, cảm kháng hoặc dung kháng) + r =1 : tâm (1/2; 0), bán kính ½. Ta thấy rằng r = 1 có nghĩa R = R0, trở kháng đường dây của tất cả các điểm có  nằm trên vòng tròn này có thành phần thực R bằng đúng điện trở chuẩn hoá R0. + r  : tâm (1;0), bán kính 0, có nghĩa  = +1. Đây là điểm tương ứng với trở kháng là một hở mạch. Tương tự như phương trình đẳng r ở (2.11), ta xét tiếp (2.12). Phương trình này chỉ phụ thuộc x mà không phụ thuộc r (nghĩa là r bất kỳ). Nếu ta coi x là thông số hằng thì (2.12) sẽ trở thành một phương trình quan hệ giữa r và i . Lần lượt cho x các giá trị thông số khác nhau, ta thu được một họ các đường biểu diễn, ta gọi đó là các đường đẳng x (mỗi đường tương ứng với một giá trị x hằng số). Ta viết lại (2.12) dưới dạng: Trang 45
  5. Chương 2: Đồ thị Smith 2 2  1 1 (r  1) 2   i       x  x (2.15) Mỗi đường đẳng x trong mặt phẳng phức  cũng là đường tròn có:    ; bán kính 1 1 Tâm 1,   x x   (2.16) Hình 2.3 biểu diễn họ các đường đẳng x với các giá trị x khác nhau. Chú ý rằng x có thể mang giá trị dương (cảm kháng ) hoặc giá trị âm(dung kháng), nhưng bán 1 kính vòng tròn đẳng x phải là một số dương và bằng . x Các điểm tâm của các vòng tròn đẳng x luôn luôn nằm trên đường r = 1 (xem hình 2.3) Vì   1 nên trong mặt phẳng phức  ta chỉ xét các điểm nằm trong phạm vi vòng tròn  =1 Các vòng tròn đẳng x đáng chú ý + x =0 : tâm (1 ;  ) , bán kính  , vòng tròn biến thành đường thẳng trùng với trục hoành. Thật vậy, với trở kháng đường dây là điện trở thuần thì hệ số phản xạ  trở thành số thực. + x  : tâm(1;0), bán kính = 0, đường tròn biến thành điểm có tọa độ (1;0), nghĩa là  = 1, tương ứng trở kháng là một hở mạch. + với các giá trị điện kháng x đối nhau, các đường tròn đẳng x tương ứng sẽ đối xứng nhau qua trục hoành. Trang 46
  6. Chương 2: Đồ thị Smith 2.2.2 Phép biểu diễn  trong mặt phẳng phức z Nội dung chính là gán cho mỗi điểm trở kháng chuẩn hóa trong mặt phẳng phức z =r +jx một giá trị hệ số phản xạ  tương ứng, căn cứ theo (2.4). Ở đây , ta có thể biểu diễn  dưới dạng tọa độ cực.     arg  (2.17) vậy biểu thức (2.4) có thể được viết lại dưới dạng : z  1 r  1  jx     arg  =  z  1 r  1  jx (2.18) tương tự như phép biểu diễn z trong mặt phẳng  ở (2.10), (2.11) và (2.12), từ (2.18) ta cũng có thể biểu diễn  theo r và x; arg  theo r và x do đó, ta cũng được các đường đẳng  và đẳng arg  trong mặt phẳng phức z = r +jx, được trình bày ở hình 2.4. 2.3 Đồ thị SMITH Trang 47
  7. Chương 2: Đồ thị Smith Đồ thị SMITH là công cụ được sử dụng rất nhiều trong việc phân tích và thiết kế các mạch siêu cao tầng. Ta có thể thực hiện nhiều phép tính toán trực tiếp trên đồ thị Smith, chỉ bằng cách vẽ hình và đọc trị số mà không dùng các công cụ toán học khác. Hiể sâu sắc và vận dụng nhuần nhuyễn đồ thị SMITH giúp người thiết kế nắm được bản chất của mạch siêu cao tần, đồng thời biết trước được kết quả thiết kê hoặc phỏng đoán các khó khăn trong việc thi công mạch điện. Đồ thị SMITH được xây dựng dựa trên phép biểu diễn trở kháng z trong mặt phẳng hệ số phản xạ, đã được đề cập đến ở mục 2.2, trên đó , ta đã vẽ các đồ thị vòng tròn là các đường đẳng r và đẳng x. 2.3.1 Mô tả Hình 2.5 là đồ thị Smith chuẩn, các điểm cần lưu ý: +tất cả các giá trị trở kháng trên đồ thị Smith đều là trở kháng chuẩn hóa theo một điện trở chuẩn định trước ( điện trở chuẩn R0 hoặc điện trở đặc tính đường dây). Người sử dụng phải tự suy ra giá trị thật. + Đồ thị Smith nằm trong phạm vi vòng tròn đơn vị vì hệ số phản xạ  là một số phức có module nhỏ hơn hay bằng 1. Ta sẽ không xét các điểm  nằm ngoài phạm vi của đồ thị Smith. + Các đường đẳng r: là họ các vòng tròn có phương trình thông số r xác định bởi (2.13), mỗi vòng tròn tương ứng với một giá trị r duy nhất (hình 2.2). Trên đồ thi Smith , giá trị r của mỗi vòng tròn đẳng r được đặt tên là “ Thành phần điện trở R/Z0 “ và được ghi trị số dọc theo trục hoành của đồ thị Smith. Giá trị của r tăng từ 0   (luôn luôn dương). + Các đường đẳng x : là họ các vòng tròn có phương trình thông số x xác định bởi (2.15), mỗi vòng tròn tương ứng với mỗi giá trị x duy nhất (hình 2.3) và chỉ đư ợc vẽ phần vòng tròn nằm trong phạm vi vòng tròn đơn vị.. Có hai nhóm đường tròn đẳng x -Với giá trị x dương ( cảm kháng ), các đường đẳng x nằm ở phía trên trục hoành của đồ thị Smith. Giá trị của x tăng dần từ 0 đến  và được ghi dọc theo chu vi vòng tròn đơn vị, ở nửa phần bên trên của trục hoành được đặt tên là “ thành phần cảm kháng +jX/Z0 “.. - Với giá trị x âm( dung kháng ), các đường đẳng x nằm ở bên dưới trục hoành của đồ thi Smith. Giá trị của x giảm dần từ 0 đến -  , chỉ ghi dọc theo chu vi vòng tròn đơn vị(chỉ ghi giá trị tuyệt đối x ) ở nửa phần bên dưới của trục hoành , và được đặt tên là thành phần dung kháng –jX/Z0 ). - Tâm điểm của đồ thi Smith là giao điểm của đường đẳng r =1 và đẳng x= 0 ( trục hoành của đồ thị), do đó tương ứng với trở kháng chuẩn z = r +jx = 1 (tức Z= R 0 ). Đây là điểm có  = 0 ( có phối hợp trở kháng). Trang 48
  8. Chương 2: Đồ thị Smith - Điểm tận cùng bên trái của trục hoành của đồ thị Smith là giao điểm của đường đẳng r =0 và đẳng x = 0 , do đó tương ứng với trở kháng chuẩn hóa z = r + jx = 0 (tức Z = 0), là một ngắn mạch. Đây là điểm có hệ số phản xạ  = -1. - Điểm tận cùng bên phải của trục hoành của đồ thi Smith là điểm đặc biệt mà tất cả các đường đẳng r và đẳng x đều đi qua( mọi giá trị của r và x). ở đây, ta coi rằng điểm này tương ứng với trở kháng chuẩn hóa z  ( tức Z  ), là một hở mạch . Đây cũng là điểm có hệ số phản xạ  = +1. - Chúng ta biết rằng từ (1.97), ta có thể suy ra hệ số phản xạ  (x) tại điểm x bất kỳ trên đường truyền sóng từ hệ số phản xạ  (l) tại điểm tải l và khoảng cách d từ điểm x đến tải: ( x)  (l ) e 2 d (2.19) Mỗi điểm trên đồ thi Smith đều tương ứng với một hệ số phản xạ trên đường dây. Do đó ta dễ dàng duy ra điểm  (x) trên đồ thị Smith nếu biết trước vị trí của điểm  (l) bằng cách xoay vòng trên một quỹ tích xoắn ốc quanh gốc tọa độ ( đối với vòng tròn không tổn hao, là một quỹ tích hình tròn tâm là tâm của đồ thị Smith ( xem biểu thức (1.99) và hình 1.22). ( x)  (l ) e 2 d e  j 2  d (   2 /  ) (2.20) Khi d tăng một khoảng cách bằng  /2 thì điểm hệ số phản xạ  sẽ quay 1 vòng quanh gốc tọa độ của đồ thi Smith. Như vậy, khi di chuyển khoảng cách d bất kỳ thì góc quay sẽ là: d d   360 0  720 0 /2  (2.21) Công thức (2.20) thường được sử dụng với khoảng cách d khi di chuyển từ tải về nguồn. Tuy nhiên có thể mở rộng (2.20) cho trường hợp tổng quát: điểm khởi hành ở vị trí bất kỳ trên đường truyền sóng và di chuyển về phía nguồn (d > 0) hoặc về phía tải (d < 0): + về hướng nguồn : theo chiều kim đồng hồ + về hướng tải: ngược chiều kim đồng hồ Như vậy góc quay của hệ số phản xạ  khi di chuyển trên đường truyền sóng có thể xác định theo đơn vị đo góc (độ), biến thiên từ –1800 đến +1800 hoặc theo số lần bước sóng biến thiên từ 0 đến 0.5 lần  cho mỗi vòng quay. -Đối với đường truyền có tổn hao (   0) , khi di chuyển dọc theo đường truyền sóng, theo (2.20), module của hệ số phản xạ  cũng biến thiên tỉ lệ với e 2 d . Điều này có nghĩa khi di chuyển về phía nguồn (d > 0) thì giảm dần và khi di chuyển về phía tải (d < 0) thì  tăng dần. Sự biến thiên  được xác định theo Trang 49
  9. Chương 2: Đồ thị Smith một thang giá trị “ hệ số suy hao đường truyền” ở phần dưới trái của đồ thị Smith. Trên thang giá trị này , cũng có hai chiều trị số: về phía nguồn và về phía tải. - Hệ số sóng đứng S trên đường truyền không tổn hao cũng có thể được xác định theo đồ thi Smith. Ở phần 1.4 , chúng ta biết rằng với đường truyền sóng không tổn hao, giá trị của  và của S đều là hằng số trên suốt chiều dài đường truyền ( xem biểu thức (1.180) và (1.182)). - Như vậy, các vòng tròn có tâm là gốc tọa độ trên đồ thị Smith có thể được coi là các đường đẳng  hoặc các đường đẳng S , mỗi vòng tròn tương ứng với một giá trị của  và một giá trị S duy nhất. Họ các đường đẳng S không được vẽ cụ thể trên đồ thị Smith nhưng chúng ta có thể xác định chúng một cách dễ dàn g nhờ thang giá trị “Hệ số sóng đứng” ở phần dưới trái của đồ thị. 2.3.2 Đặc tính a)Dẫn nạp trên đồ thị Smith - Định nghĩa điện dẫn chuẩn: là nghịch đảo của điện trở chuẩn R0 1 G0  R0 (2.22) - Định nghĩa dẫn nạp chuẩn hóa theo điện dẫn chuẩn: Y 1/ Z 1 1 y    G0 1 / R0 Z / R0 z (2.23) -Hệ số phản xạ  được tính là (theo (2.4)): 1 1 z 1 y y 1    z 1 1 y 1 1 y (2.24) 1  Hoặc y  1  (2.25) Quan hệ giữa  và y theo (2.24) và (2.25) là quan hệ một-một, và ta cũng có thể xây dựng đồ thị Smith theo dẫn nạp. Mặt khác, nếu so sánh (2.24) và (2.25) với (2.2) và (2.4), ta nhận thấy rằng quan hệ giữa  với z hoàn toàn giống như quan hệ giữa (-  ) với y. Điều này có nghĩa đồ thị Smith xây dựng theo trở kháng chuẩn hóa z và đồ thị Smith xây dựng theo dẫn nạp chuẩn y là đối xứng nhau qua gốc tọa độ của mặt phẳng phức  . Nói một cách khác, đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa y được suy ra từ đồ thị Smith theo trở kháng chuẩn hóa z bằng một trong hai cách sau: Trang 50
  10. Chương 2: Đồ thị Smith + Lấy đối xứng toàn bộ đồ thị Smith qua gốc tọa độ (Hình 2.6) + Giữ nguyên đồ thị Smith, nhưng lấy đối xứng của điểm hệ số phản xạ đang xét  qua gốc tọa độ thành điểm hệ số phản xạ (-  ) (hình 2.7). Chú ý nếu trở kháng chuẩn hóa z có thể được viết : z = r + jx (2.26) Thì dẫn nạp chuẩn hóa y cũng được viết tương tự: y = g + jb (2.27) Trong đó: g = G/G0 là điện dẫn chuẩn hóa b = B/G0 là điện nạp chuẩn hóa Như vậy, trên đồ thị Smith theo trở kháng chuẩn hóa ta có đường đẳng r và đẳng x thì trên đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa, các đồ thị vòng tròn giống hệt như trên sẽ trở thành các đường đẳng g và đẳng b. Các thang trị số trên đồ thị không thay đổi ( giá trị r  giá trị g; giá trị x  giá trị b) b) Bụng sóng và nút sóng trên đồ thị Smith Ở phần (1.4), chúng ta đã biết rằng khi có sóng đứng trên đường dây, các điểm bụng sóng và nút sóng điện áp xảy ra tuần hoàn dọc theo chiều dài đường dây với chu kỳ khoảng cách là  /2. Tại điểm bụng sóng điện áp, theo (1.183) và (1.186), trở kháng đường dây sẽ cực đại thuần trở và giá trị chuẩn hóa là : Trang 51
  11. Chương 2: Đồ thị Smith rmax  S (2.31) tại nút sóng điện áp, theo (1.187) và (1.189), trở kháng đường dây sẽ cực tiểu thuần trở và giá trị chuẩn hóa là: 1 rmin  S (2.32) trong đó : 1  S   là hệ số sóng đứng đường dây. Trên đồ thị Smith, khi có sóng đứng, hệ số phản xạ  sẽ di chuyển trên vòng tròn đẳng S có tâm là tâm là gốc tọa độ, bán kính được xác định trên thang giá trị của S ( xem phần 2.3.1). Giao điểm của đường tròn đẳng S này với trục hoành của đồ thị Smith( đường đẳng x= 0) là các điểm mà tại đó trở kháng đường dây trở thành điện trở thuần (do x = 0). Đây chính là các điểm tương ứng với trở kháng đường dây tại bụng sóng và nút sóng. Cụ thể là: + Giao điểm của vòng tròn đẳng S với nửa bên trái của trục hoành sẽ là nút 1 sóng điện áp (Hình 2.8) và trở kháng đường dây tại đó là rmin  . S + Giao điểm của vòng tròn đẳng S và nửa bên phải của trục hoành là các điểm bụng điện áp và trở kháng đường dây tại đó là rmax  S . Nhờ đặc tính này, ta có thể suy ra trở kháng tải ZL tại đầu cuối đường dây bằng cách đo hệ số sóng đứng ( S = Vmax/ Vmin) và khoảng cách từ các điểm bụng sóng hoặc nút sóng cho đến điểm tải. Biết được giá trị của S, ta suy ra vị trí của điểm bụng sóng (hoặc nút sóng) ở giao điểm bên phải (hoặc bên trái) của đường đẳng S với trục hoành. Từ đó, xoay ngược chiều kim đồng hồ (về phía tải) trên đường đẳng S một góc xoay tương ứng với khoảng cách từ điểm bụng điện áp (hoặc điểm nút điện áp) đến điểm tải, ta sẽ tìm được  (l), tương ứng Trang 52
  12. Chương 2: Đồ thị Smith với tải ZL. Phép tính trên hoàn toàn được thực hiện trên đồ thị Smith mà không dùng công thức tính toán nào. Chú ý: Cũng vì rmin = 1/rmax (do 2.31) và (2.32) nên thang trị số r ở nửa bên trái của trục hoành là nghịch đảo của thang trị số r ở nửa bên phải. Cũng vì rmax  S (do (2.31) nên thang trị số r ở nửa bên phải của trục hoành cũng trùng với thang trị số của S ở phần dưới trái của đồ thị Smith (xem phần 2.3.1) a) Đổi cơ sở trở kháng chuẩn trên đồ thị Smith Giả sử ta cần vẽ điểm trở kháng của một đường dây có điện trở đặc tính Rao = aR0 ( a là hệ số tỉ lệ, giả sử là một số dương) trên đồ thị Smith của điện trở chuẩn R0. Hệ số phản xạ trên đường dây Rao của một trở kháng Z là Z  Rao a  ( tương ứng với Sa) . Z  Ra o 1  a R0  Rao R với a = ao ; K = a  Đặt p= 1  a R0  Ra o R0 Vậy các điểm a ( tương ứng Sa ) trên đường dây có điện trở đặc tính Rao có quỹ tích là đường tròn tròn trong mặt phẳng đồ thị Smith có :  p(1  K 2 )  K (1  p 2 )   1  p 2 K 2 , 0  ; Bán kính : (1  p 2 K 2 ) Tâm :    (2.45) Hình 2.9 miêu tả các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa trên đồ thị Smith của mặt phẳng  có điện trở chuẩn R0: Trang 53
  13. Chương 2: Đồ thị Smith + Nếu Rao = R0 ( a =1 ) nghĩa là không thay đổi cơ sở trở kháng chuẩn hóa thì p = 0 và các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa trở thành các vòng tròn đẳng  hoặc đẳng S trên đồ thị Smith có tâm (0,0) và bán kính  . + Nếu Rao > R0 ( a>1) thì p < 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm ở nửa phải của trục hoành của đồ thị Smith. Họ các vòng tròn này bao lẫn nhau, vòng tròn với Sa càng nhỏ thì bán kính càng nhỏ và nằm phía trong.( Ví dụ , vùng không gian bao bọc bởi vòng tròn đẳng Sa = 2.5 sẽ luôn tương ứng với các hệ số sóng đứng nhỏ hơn Sa = 2.5. + khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì a = 0, có nghĩa là Sa = 1 .  1 a  Lúc này vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành một điểm có tọa độ   ,0  trên  1 a  đồ thị Smith. Điểm này cũng chính là điểm tương ứng với điện trở chuẩn hóa r = Rao/ R0 = a trên nửa phải của trục hoành của đồ thị Smith. Trên đường tròn đẳng Sa, ta cũng tìm thấy các điểm tương ứng với bụng sóng và nút sóng trên đường dây Rao chính là các giao điểm của đường đẳng Sa với trục hoành của đồ thị Smith. Điểm bụng sóng nằm ở phía phải có giá trị điện trở là Sa.Rao = a Sa.R0 ; điểm nút sóng nằm ở phiá trái có giá trị điện trở là Rao aR0  . Sa Sa Trang 54
  14. Chương 2: Đồ thị Smith + Nếu Rao < R0 ( a < 1) thì p > 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm ở nửa trái của trục hoành của đồ thị Smith. Các vòng tròn với Sa càng nhỏ thì bán kính càng nhỏ và nằm ở phía trong. Đặc biệt khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì Sa = 1. Lúc này  1 a  vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành 1 điểm tại tọa độ   ,0  tương ứng với  1 a  điện trở chuẩn hóa r = Rao/ R0 = a ( a 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm ở nửa trái của trục hoành của đồ thị Smith. Các vòng tròn với Sa càng nhỏ thì bán kính càng nhỏ và nằm ở phía trong. Đặc biệt khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì Sa = 1. Lúc này  1 a  vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành 1 điểm tại tọa độ   ,0  tương ứng với  1 a  điện trở chuẩn hóa r = Rao/ R0 = a ( a
  15. Chương 2: Đồ thị Smith    I  I   I   I   ( x) I  (2.48b) Nếu ta chuẩn hóa các vectơ tổng điện áp và dòng điện theo biên độ sóng tới thì ta có các vectơ điện áp và dòng điện chuẩn hóa như sau:    1  ( x)e V V (2.49a)    1  ( x)e I I (2.49b)  trong đó, ta coi e là vectơ đơn vị trên mặt phẳng phức  (mặt phẳng đồ thị Smith) Vậy ta có thể biểu diễn như sau: + vectơ điện áp chuẩn hóa được coi là tổng của vectơ đơn vị và vectơ hệ số phản xạ. Hình 2.10 minh hoạ phép cộng vectơ trên và ta có được vectơ điện áp chuẩn hóa. + vectơ dòng điện chuẩn hóa được coi là hiệu của vectơ đơn vị và vectơ hệ số phản xạ (tổng của vectơ đơn vị với trừ của vectơ hệ số phản xạ). Hình 2.11 minh họa phép hiệu vectơ trên và ta có được vectơ dòng điện chuẩn hóa. Khi điểm khảo sát x di chuyển dọc theo chiều dài đường dây( giả sử đường dây không tổn hao), điểm hệ số phản xạ sẽ di chuyển trên đường tròn đẳng S, tức là đường tròn có tâm là tâm của đồ thị Smith( xem phần 2.3). Lúc này, các vectơ điện áp và dòng điện chuẩn hóa trên đường dây sẽ có điểm gốc cố định nhưng điểm đỉnh sẽ di chuyển trên đường tròn đẳng S (xem hình 2.10 và 2.11), biên độ và pha biến thiên với chu kỳ khoảng cách  /2 ( một chu vòng tròn). + vectơ điện áp đạt biên độ cực đại Vmax tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa phải của trục hoành , góc pha bằng 00; vectơ dòng điện đạt biên độ cực tiểu Imin tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa trái của trục hoành , góc pha bằng 00. Đây là điểm bụng điện áp, nút dòng điện trên đường dây, trở kháng đường dây là số thực (điện trở đường dây) có trị số rmax được đọc trực tiếp trên thang trị số ở nửa phải của trục hoành (xem phần 1.4 và 2.3) + vectơ điện áp đạt biên độ cực tiểu Vmin tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa trái của trục hoành , goá pha bằng 00; vectơ dòng điện đạt biên độ cực đại Imax tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa phải của trục hoành , góc pha bằng 00 . Đây là điểm nút điện áp, bụng dòng điện trên đường dây, trở kháng đường dây là số thực (điện trở đường dây) có trị số rmin (hình 2.10 và 2.11). Nhờ phương pháp biểu diễn vectơ điện áp và dòng điện trên đồ thi Smith, ta có thể: -Tính biên độ và góc pha của điện áp và dòng điện tại bất kỳ điểm x nào trên đường dây, nếu các đại lượng sóng tới V+ và I+ đã được xác định trước. Trang 56
  16. Chương 2: Đồ thị Smith - Thực hiện phép tổng hoặc hiệu vector trên đồ thị Smith. 2.4.2 Tính hệ số sóng đứng, hệ số phản xạ và trở kháng đường dây Trên đường truyền sóng (có tổn hao hoặc không tổn hao), nếu ta biết giá trị trở kháng tải chuẩn hoá ZL ở đầu cuối đường dây ( hoặc trở kháng đường dây chuẩn hóa z(x0) tại điểm x0 xác định trước), ta luôn có thể suy ra giá trị của hệ số sóng đứng S, hệ số phản xạ  (x), trở kháng đường dây chuẩn hóa z(x) tại điểm x bất kỳ trên đường dây, với vị trí của x được xác định tương đối so với điểm tải (hoặc so với điểm x0 định trước). Tất cả các tính toán trên đều có thể thực hiện trực tiếp trên đồ thị Smith mà không cần phương tiện trung gian nào khác. Ví dụ xét hình 2.14, 2.15: 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính R0 , chiều dài l, zL = ZL/ R0 = 1 +j1,  = 5 cm, tìm các điểm bụng và nút điện áp đầu tiên kể từ tải và hệ số sóng đứng S trên đường dây.Từ đó suy ra trở kháng (TK) đường dây chuẩn hóa tại điểm cách tải một đoạn d =  / 4 = 1.25 cm Trang 57
  17. Chương 2: Đồ thị Smith Bài toán trên có thể được giải trực tiếp trên đồ thị Smith. TK tải chuẩn hóa zL biểu thị bởi điểm zL trên đồ thị Smith (hình 2.15). Đường thẳng đi ngang qua điểm zL và cắt vòng tròn chu vi của đồ thị (vòng “wavelength toward generator”) tại điểm giá trị 0.162  . Vẽ vòng tròn đẳng S (có tâm là tâm đồ thị Smith) đi qua zL (xem hình 2.15), từ đó suy ra giá trị của hệ số sóng đứng là S=2.6 Ta biết rằng vị trí các điểm bụng và nút điện áp trên đường dây lần lượt là giao điểm của vòng tròn đẳng S với nửa phần phải và nửa phần trái của trục hoành (điểm Vmax và Vmin ở hình 2.15). Tọa độ các điểm đó trên thang giá trị ở vòng chu vi của đồ thị Smith là 0.25  và 0.5  . Vậy khoảng cách từ tải đến điểm bụng và nút điện áp đầu tiên trên đường dây (đi theo chiều về nguồn): d(Vmax)=(0.25-0.162)  =0.088  =0.44cm d(Vmin)=(0.5-0.162)  =0.338  =1.69cm TK đường dây chuẩn hóa tại điểm cách tải  /4, ta sẽ di chuyển từ điểm tải zL theo chiều về nguồn một nửa vòng tròn trên đường đẳng S (hết vòng tròn ứng với  /2), kết quả là: z=0.5-j0.5 Bài tập Bài 1 Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính R0=50  , tải ZL = 50-j50,  = 4 cm. a> Xác định điểm bụng, nút điện áp đầu tiên b> Xác định trở kháng tại điểm bụng, nút điện áp Trang 58
  18. Chương 2: Đồ thị Smith c> Giả sử dây dài l=9cm. Đầu vào có nguồn Vin=sin  t(V). Xác định biểu thức dòng điện đầu vào đường dây Bài 2 Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính R 0=50  , tải ZL=25  , dây dài l=15  /8. Nguồn e(t)=10cos  t(V), nội trở RS=50  . Xác định biểu thức điện áp tại điểm cách tải d=5  /8 Bài 3 Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tính R0=300  . Trên đó có 1 sóng  =50m lan truyền. Hệ số sóng đứng S=2 và khoảng cách từ tải đến nút điện áp gần nhất là 10m.Cho biên độ nút điện áp là 1V. a> Xaùc ñònh biên độ bụng điện áp b> Giả sử chiều dài đường dây là l=170m. Tính trở kháng nhìn từ đầu vào đường dây Bài 4 Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tính R0=50  . Trên đó có 1 sóng  =5cm lan truyền. Chiều dài đường dây là l=2m.Đầu cuối kết thúc bởi 1 tải ZL=(75-j75)  . Xaùc ñònh: a> Vị trí điểm bụng, nút điện áp đầu tiên tính từ tải b> Hệ số phản xạ c> Hệ số sóng đứng d> Trở kháng tại 1 điểm cách tải d=5  /4 e> Số bụng, nút điện áp 2.4.3 Tính trở kháng mạch phức hợp Mạch phức hợp trong phạm vi môn học này được hiểu là mạch điện bao gồm nhiều phần tử thụ động tuyến tính gồm điện trở tuyến tính R, điện dung C, và điện cảm L ghép với nhau. Ở một tần số định trước , trở kháng hoặc dẫn nạp của một mạch phức hợp có thể được xác định bằng các công thức tính toán của định luật Ohm. Phép toán trên có thể được thực hiện trực tiếp trên đồ thị Smith chỉ bằng cách vẽ và đo mà không cần dùng công thức tính toán nào. Tuy nhiên , điều này đòi hỏi người thực hiện phải sử dụng thành thạo đồ thị Smith, nhất là phép biến đổi trở kháng dẫn nạp trên đồ thị Smith (mục 2.3.2a). Ví dụ xét hình 2.16, 2.17: R = 50  , C1 = 10 pF, C2 = 12 pF, L = 22.5nH,  = 109 rad/s. Tính trở kháng Z tương đương giữa 2 đầu mạch điện Trang 59
  19. Chương 2: Đồ thị Smith Chọn R0=50  Trở kháng gồm R và C1 nối tiếp có trị số chuẩn hóa: 1 R jC1 z RC1  =1-j2 (điểm (A) trên đồ thị Smith ở hình 2.17) R0 Vì zRC1 mắc song song với C2 nên trên đồ thị Smith, ta chuyển toàn bộ thành giá trị dẫn nạp. Đối với RC1 dẫn nạp yRC1 được suy ra từ zRC1 bằng cách lấy đối xứng điểm (A) từ đồ thị Smith qua gốc tọa độ thành điểm (B). Ta suy ra vị trí của (B): yRC1=0.2+j0.4 jC 2 Dẫn nạp của C2 là y C  =j0.6 1 2 R0 Vậy dẫn nạp yRC1C2=0.2+j0.4+j0,6=0.2+j (điểm (C)) Vì phần mạch điện RC1C2 mắc nối tiếp với L nên ta chuyển sang trở kháng Trang 60
  20. Chương 2: Đồ thị Smith Trở kháng zRC1C2 được suy ra từ yRC1C2 bằng cách lấy đối xứng điểm (C) qua gốc tọa độ thành điểm (D) (xem hình 2.17), trở kháng kết quả (lấy gần đúng): zRC1C2=0.2-j0.95 jL Trở kháng L được chuẩn hóa: z L  =j0.45 R0 Vậy trở kháng chuẩn hóa tương đương là: z=0.2-j0.95+j0.45=0.2-j0.5 hay trở kháng tương đương là:Z=zR0=(10-j25)  Bài tập Bài 1: Cho mạch điện phức hợp như hình:   10 9 rad/s. R0  50 . R2 L2 1 2 200nH R1 150 100 2 Z C2 C1 L1 15p 20p 100nH 1 ZR1L1C1R2L2 ZR1L1C1 ZR1L1 Tính trở kháng tương đương Z Bài 2: Cho mạch điện phức hợp như hình:   10 9 rad/s. R0  50 . C4 R4 C3 R2 L2 2 1 2 2 150 25p 150 L3 50nH 20p L1 2 R1 L4 200nH 100nH Z 50 150nH 1 R3 1 C2 C1 1 100 20p 10p Tính trở kháng tương đương Z 2.5 Phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng Một ứng dụng quan trọng của đồ thị Smith: tính toán sự phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng. Trạng thái phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng là trạng thái mà tại đó, trở kháng ZL của tải cuối đường dây bằng trở kháng đặc tính Z0 của đường dây. Lúc này, hệ số phản xạ  L trên tải bằng 0, không có sóng phản xạ, do đó hệ số sóng đứng bằng 1. Vấn đề phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng rất quan trọng trong kỹ thuật siêu cao tần vì các lý do sau: Trang 61
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2